深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)
2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是( )A. 20B. 23C. 必D. 胜2. 2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. −2023D. 20233. 一元一次不等式x+4≥2的解集是( )3A.B.C.D.4. 某高速(限速120km/ℎ)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/ℎ)，则这组数据的中位数为( )A. 115B. 116C. 118D. 1205. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b46.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )A. 63°B. 64°C. 65°D. 66°7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是( )A. 20000x +50−20000x =20 B. 20000x−50−20000x =20C. 20000x−20000x +50=20 D. 20000x −20000x−50=208.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A ，B 两点水平之间的距离为80米(AC =80m )，∠BAC =α，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度(BC 的长)为( )A. 80tanαB. 80tan αC. 80sinαD. 80sin α9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于的值为( )点N，连接MN，则S△AMDS△MBNA. 34B. 23C. 1D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：a3−4ab2=______．12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M大于12N分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)经过A点和边CD的中x点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF =3，则ADBD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(一)含答案
2024年深圳中考数学全真模拟卷（一）（时间：90分钟满分：100分）第一部分选择题一,选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作（）A. −2℃B. +2℃C. +3℃D. −3℃2. 如图所示,该几何体的俯视图是（）第2题图A. B.C. D.3. 餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为（）A. 5×109千克B. 50×109千克C. 5×1010千克D. 0.5×1011千克4. 如图,平行线AB,CD被直线EF所截,过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50∘ ,则∠B=（）A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘5. 下列计算正确的是（ ） A. 8a −a =7B. a 2+a 2=2a 4C. 2a ⋅3a =6a 2D. a 6÷a 2=a 36. 将不等式组{x +2≥0,x <1的解集在数轴上表示,正确的是（ ）A.B.C.D.7. 某校开展安全知识竞赛,进入决赛的学生有20名,他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 100 99 98 97 人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 98,98B. 98,99C. 98.5,98D. 98.5,998. 如图,在四边形ABCD 中,AD//BC ,BC =5,CD =3.按下列步骤作图：①以点D 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交DA ,DC 于E ,F 两点,②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ,③连接DP 并延长交BC 于点G .则BG 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120∘ ,点D,E分别是边AB,BC上的动点,且AD=BE,连接AE,CD,当AE+CD的值最小时,∠AEB的度数为（）第9题图A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘10. 如图1所示（图中各角均为直角）,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y与点P运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图2所示,下列说法正确的是（）第10题图A. AF=5B. AB=4C. DE=3D. EF=8第二部分非选择题二,填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）11. 直线y=2x+1经过点(0,a),则a=.12. 分解因式：a3−4a2+4a=.13. 如图,在△ABC中,∠C=90∘ ,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以点O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90∘的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为.第13题图14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于. 中线,点B,C在反比例函数y=3x第14题图15. 如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠AEF=90∘ ,∠AFE=∠D,若CE=6,CF=2,则BE=.第15题图三,解答题（本大题共7小题,共55分）16. （5分）计算：√9+(12)0−|−3|+2cos60∘ .17. （7分）先化简,再求值：2xx+2−xx−2+4xx2−4,其中x=1.18. （8分）某校将举办的运动会中共有四个项目：A跳长绳,B抛绣球,C拔河,D 跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项）,根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表.项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表,回答下列问题：（1）填空：a=.（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整.（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加,但她拿不定主意,请你结合调查统计结果给她一些合理化建议.19. （8分）某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车,可获利1.3万元.（1）求销售一台A型,一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金,采购A,B两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A型新能源汽车多少台？20. （8分）如图,四边形ABCD是正方形,点A,点B在⊙O上,边DA的延长线交⊙O 于点E,对角线DB的延长线交⊙O于点F,连接EF并延长至点G,使∠FBG=∠FAB.（1）求证：BG与⊙O相切.（2）若⊙O的半径为1,求AF的长.21. （9分）如图1是城市平直道路,道路限速60km/h.A路口停车线l1和B路口停车线l2之间相距s=400m,A,B两路口各有一个红绿灯.在停车线l1后面停着一辆汽车,该汽车的车头恰好与停车线l1平齐.已知汽车启动后开始加速,加速后汽车行驶的路程s,速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图2,图3所示.某时刻A路口绿灯亮起,该汽车立即启动.（车身长忽略不计）图1 图2 图3（1）求该汽车从停车线l1出发加速到限速所需的时间.（2）求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线l2.（3）若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起,且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶,然后一直匀速行驶.若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线l2,求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围.22. （10分）【问题背景】（1）如图1,在等边△ABC中,点D,E分别为边BC,AC上的点,∠ADE=60∘ ,BDDC =32,求AEEC的值.图1【迁移应用】（2）如图2,在Rt△ABC中,∠A=90∘ ,AB=AC,点D为BC的中点,点E,F分别为边AB,AC上的点,∠EDF=45∘ ,AE=5,AF=12,求△DEF的面积.图2【拓展延伸】（3）如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘ ,∠B=30∘ ,AC=4√3,点D,E分别为边AB,BC上的点,∠CDE=30∘ ,BE=5,求AD的长.图32024年深圳中考数学全真模拟卷（一）第一部分选择题一,选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．A2．C3．C4．C5．C6．A7．D8．A9．C【解析】如图,将△ADC拼接到△BEF,连接AF交BC于点G.则△ADC≌△BEF,∴CD=EF,AC=BF.∠EBF=∠DAC=120∘ .∴AE+CD=AE+EF≥AF.∴当A,E,F三点共线,即点E与点G重合时,AE+CD的值最小.∵AB=AC,∠BAC=120∘ ,∴∠ABC=∠ACB=30∘ .∴∠ABF=150∘ ,∴∠BAF=∠BFA=15∘ .∴∠AGB=135∘ ,即AE+CD最小时,∠AEB的度数为135∘ .10．B【解析】由题图2的第一段折线可知,点P经过4秒到达点B处,此时三角形的面积为12.∵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,∴AB=4.AF⋅AB=12,∴AF=6.∵12∴A选项不正确,B选项正确.由题图2的第二段折线可知,点P再经过2秒到达点C处,∴BC=2.由题图2的第三段折线可知,点P再经过6秒到达点D处,∴CD=6.由题图2的第四段折线可知,点P再经过4秒到达点E处,∴DE=4.∴C选项不正确.∵题图1中各角均为直角,∴EF=AB+CD=4+6=10.∴D选项不正确.故选B.第二部分非选择题二,填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）11．112．a(a−2)213．π4−1214．92【解析】如图,作BD⊥x轴于点D,作CE⊥x轴于点E.∴BD//CE,∴CEBD =AEAD=ACAB.∵OC是△OAB的中线,∴CEBD =AEAD=ACAB=12.设CE=x,则BD=2x.∴C的横坐标为3x ,B的横坐标为32x.∴OD=32x ,OE=3x,∴DE=3x−32x=32x.∴AE=DE=32x ,∴OA=3x+32x=92x.∴S△OAB=12OA⋅BD=12×92x×2x=92.故答案为92.15．11【解析】如图,作FH⊥AD于点H,在AH上取点G,使GH=DH,连接FG.则∠AGF=180∘−∠DGF=180∘−∠D=∠C.∠FAG=180∘−∠AFD−∠D=180∘−∠AFD−∠AFE=∠EFC.∴△AFG∼△FEC,∴AGFG =CFCE=26=13.设AG=x,则DF=FG=3x,AD=CD=3x+2,DG=2x+2,DH=x+1. ∵∠AFE=∠D,∴cos∠AFE=cosD.∴EFAF =DHDF.∵△AFG∼△FEC,∴EFAF=CFAG.∴CFAG =DHDF,∴2x=x+13x,解得x=5.∴BC=CD=3x+2=17,∴BE=11.三,解答题（本大题共7小题,共55分）16．解：原式=3+1−3+2×12=2.17．解：原式=2x(x−2)(x+2)(x−2)−x(x+2)(x+2)(x−2)+4x(x+2)(x−2)=2x2−4x−x2−2x+4x(x+2)(x−2)=x2−2x(x+2)(x−2)=x(x−2)(x+2)(x−2)=xx+2.当x=1时,原式=11+2=13.18．（1）10%解：a=1−35%−25%−30%=10%.故答案为10%.（2）25÷25%=100（人）.答：本次调查的学生总人数是100人.（3） B类学生人数为100×35%=35,补全条形统计图如图.（4）建议选择跳竹竿舞,因为选择跳竹竿舞的人数比较少,得名次的可能性大. 19．（1）解：设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元,销售一台B型新能源汽车的利润是y万元.依题意,得{2x+5y=3.1, x+2y=1.3,解得{x=0.3, y=0.5.答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元,销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元.（2）设需要采购A型新能源汽车m台,则采购B型新能源汽车(22−m)台.依题意,得12m+15(22−m)≤300.解得m≥10.答：最少需要采购A型新能源汽车10台.20．（1）证明：如图,连接BE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=90∘ .∴BE是圆O的直径.∵∠BAF+∠EAF=90∘ ,∠EAF=∠EBF,∠FBG=∠FAB,∴∠FBG+∠EBF=90∘ ,∴∠OBG=90∘ .故BG与⊙O相切.（2）解：如图,连接OA,OF.∵四边形ABCD是正方形,BE是圆的直径.∴∠EFD=90∘ ,∠FDE=45∘ .∴∠FED=45∘ ,∴∠AOF=90∘ .∵OA=OF=1.∴AF2=AO2+FO2=1+1=2.∴AF=√2（负值舍去）.21．（1）解：∵限速为60km/h=503m/s. 由题图3可知,当t=1时,v=2.设v=kt,解得k=2,∴v=2t,∴t=v2=12×503=253(s).（2）由题图2可知,当t=1时,s=1,且t=0时,s=0. 设s=at2,∴1=a×12,解得a=1,∴s=t2(t≥0).由（1）可知汽车从停车线l1出发加速到限速所需的时间为253s,则s=(253)2=6259(m).以503m/s行驶时间为400−6259503=1196(s).∴253+1196=1696=2816(s).∴该汽车最快需要2816s可以通过停车线l2.（3）设该汽车匀速行驶过程中的速度为vm/s.由（1）可得汽车加速到v所用的时间为t=v2.则汽车从停车线l1出发加速到vm/s的路程为s=(v2)2,匀速所用的时间为400−(v2) 2vs.根据题意可得.当B路口绿灯亮起时通过,则v2+400−(v2)2v=29.解得v=16或v=100（舍去）,经检验v=16是原方程的解.当B路口绿灯熄灭时通过,则v2+400−(v2)2v=29+23,解得v=8或v=200（舍去）,经检验v=8是原方程的解.综上所述,该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围为8≤v≤16. 22．（1）解：∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60∘ .∴∠BAD+∠ADB=120∘ .∵∠ADE=60∘ ,∴∠CDE+∠ADB=120∘ .∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∼△DCE,∴ABBD =DCCE.由BDDC =32,可设BD=3a.则DC=2a,AB=AC=BC=5a.∴5a3a =2aCE,∴CE=65a,∴AE=195a,∴AEEC=196.（2）如图1,连接AD,过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥AC于点H.图1∵∠A=90∘ ,AB=AC,∴∠B=∠C=45∘ .∴∠BED+∠BDE=135∘ .∵∠EDF=45∘ ,∴∠CDF+∠BDE=135∘ .∴∠BED=∠CDF,∴△BED∼△CDF.∴BEBD =CDCF.∵点D为BC的中点.∴BD=CD,∴BD2=BE⋅CF.设BE=x,则AC=AB=x+5,CF=x+5−12=x−7. BC=√2(x+5),BD=CD=√22(x+5).∴12(x+5)2=x(x−7),解得x=−1（舍去）或x=25. ∴BE=25,CF=18,AB=AC=30,DG=DH=15.∴S△DEF=S△ADE+S△ADF−S△AEF=12×5×15+12×12×15−12×5×12=1952.（3）如图2,延长BA到点F,使AF=AC,连接CF.图2∵∠ACB=90∘ ,∠B=30∘ ,∴∠BAC=60∘ .∴∠F=∠ACF=30∘ .∵AC=4√3,∴AB=8√3,CF=BC=12,BF=12√3. ∵∠B=∠CDE=30∘ .∴∠BDE+∠BED=∠FDC+∠BDE=150∘ .∴∠BED=∠FDC,∴△BDE∼△FCD.∴BDBE =CFDF,∴BD5=12√3−BD.解得BD=10√3（舍去）或BD=2√3. ∴AD=AB−BD=8√3−2√3=6√3.。
2024年广东省深圳市中考冲刺备考模拟数学试题及答案
2024年中考数学备考冲刺模拟卷（深圳专版）注意事项：1．本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. 下列互为倒数是（ ） A. 12和12−B. 12−和2− C. 12和2−D. 12−和12 2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A. B. C. D.3. 一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（ ）A. 2×10﹣5B. 0.2×10﹣4C. 2×10﹣3D. 2×1054. 已知22x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A. 1B. 2C. 1±D. 2±5. 如果不等式组16x x m +< >有解，那么m 的取值范围是（ ） A. 5m >B. 5m ≥C. 5m <D. 5m ≤6. 假如控制双眼皮的基因为A ，控制单眼皮的基因为a ，（即基因为aa 时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（ ）A. 12B.14C.13D.347. 为庆祝党的二十大召开，班级开展了以“中国共产党史”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（分） 65 70 76 80 92 100 人数 25 13 11 73A. 76，78B. 76，76C. 80，78D. 76，808. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A. 12012031.5x x=+B. 12012031.5x x=−C. 1206120631.5x xx x−−=+ D. 1206120631.5x xxx −−=− 9. 如图，AB 是⊙O 直径. D 是弧AC 的中点，DC 与AB 延长线交于P 点，若16CAB ∠=°，则BPC ∠的度数为（ ）A. 16°B. 21°C. 32°D. 37°10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点G ．若BF •AD =12则AF 的长度为（ ）的的A. 6B. 12D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．）11. 因式分解2242x x −+=______．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．13. 数学小组研究如下问题：深圳市的纬度约为北纬22.5°，求北纬22.5°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬22.5°纬线的长度；（参考数据：3π≈，sin 22.50.38°≈，cos 22.50.92°≈，tan 22.50.41°≈） 根据以上信息，北纬22.5°纬线的长度约为______千米．14. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 中点，点F 是DE 上一点，且=90AFC ∠°，若12BC =，8AC =，则DF 的长为________．15.如图， ABCD 的顶点A 、C 在反比例函数1k y x=的图象上，顶点B ，D 在反比例函数2ky x =的图象上，CD y ∥轴，对角线AC 、BD 的交点恰好是坐标原点O ．若S ABCD =24,k 1 =-2k 2 则1k 的值为______．的三、解答题（共55分）16. （5分）计算：()101220233π− +−−−．17. （5分）先化简，再求值：（53m −＋13m −）÷2469mm m −+，其中m ＝9 18. （8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率19.（8分） 某新型高科技商品，每件售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w 元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？的的20. （8分）如图，在△ABC 中，AC BC =，以BC 直径作⊙O ，交AC 于点F ，过C 点作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且EB ED =．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）若2AF =，tan 2A =，求OE 的长．21.（10分） 在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()42−，，()12−，关于x 轴斜对称，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()21，．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的点是________（只填序号）；①()31−，，②()21−，，③()21−，，④()1，1−−． （2）若点A 关于x 轴斜对称点B 恰好落在直线1y kx =+上，△AOE 的面积为3，求k 的值； （3）抛物线21y x bx =−−上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且△DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为________．22. （11分）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形ABC 和ADE 共顶点A ，且A 、C 、D 三点共线， 90ACB ADE ∠=∠=°，连接BE ，G 是BE 的中点，连接CG 和DG ，请思考CG 与DG 具有怎样的数量和位置关系？为的【模型构建】小颖提出CG DG =且CG DG ⊥并给出了自己思考，以G 是BE 中点入手，如图2，通过延长CG 与DE 相交于点F ，证明△BGC ≌△EGF ，得到BC EF =，随后通过AD BC DE EF −=−得AD AC DE EF −=−，即CD DF =，又CG FG =，所以CG DG ⊥且CG DG =．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当6AD =，3BC =时，CG = ___________；BE =___________． 【类比探究】（2）如图3，若将ADE 绕点A 逆时针旋转α度（045α<<︒），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若将△ADE 绕点A 逆时针旋转β度（0360β<<°），当BG CG =时，请直接写出旋转角β的度数为___________．2024年中考数学备考冲刺模拟卷评分参考一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A D C D D C B D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．）11. 22(1)x − 12. 9 13. 35328 14. 2 15. 8−三、解答题(共55分)16.（5分） 计算：()101220233π− +−−−．解： (321=+− …………………………………………….2分321=+− …………………………………………………….4分=； ………………………………………………5分17. （5分）先化简，再求值：（53m −＋13m−）÷2469m m m −+，其中m ＝9 解：25143369m m m m m +÷−−−+=（53m −- 1mm−3）×(mm−3)4mm2 …………………………2分=（ 4mm−3 ）×(mm−3)4mm2 ……………………3分=mm−34……………………………………4分当9m =时，上式369.2== ……………………………………………………5分 18.（8分） （1）500户 ……………………………………………………1分（2）抽查的C 类贫困户有：50024%120×=（户)， …………………………………………………2分补全统计图如下：………………………………..3分（3）B 类贫困户占比=1-52%-24%-16%=8%∴至少得到3项帮扶措施有：15000(24%16%8%)7200×++=（户) …………………….5分 （4）根据题意画树状图如下：………………………7分由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果， 所以恰好选中甲和丁的概率是21126=． ……………………………………….8分19. （8分）解：（1）设该商品每件的售价为x 元，进价为每件y 元 由题意得：1086x y x y −==, ……………………………………1分解得3040x y = =， ……………………………………2分 ∴该商品每件的售价为40元，进价为每件30元。
深圳市中考模拟测试数学试卷1含答案
深圳市中考模拟测试数学试卷1含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1深圳市中考模拟测试数学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.﹣12的倒数是（）A、-2B、2C、﹣12D、﹣122.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（） A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，B、2，πC、，D、2，11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图 12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．16. 如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17. 计算：+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣．18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。
初中数学 广东省深圳市中考模拟数学考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的绝对值是（）A.3B.-3C.-D.试题2:下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题3:某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.试题4:如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）评卷人得分试题5:某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A.最高分B.中位数C.极差 D.平均数试题6:分式的值为0，则（）A.=-2B.=C.=2 D.=0试题7:在平面直角坐标系中，点P（－20，）与点Q（，13）关于原点对称，则的值为（）A.33B.-33C.-7D.7试题8:小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.试题9:如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A.8或B.10或C.10或D.8或试题10:下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A..1个B.2个C.3个 D.4个试题11:已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（）试题12:如图3，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（）A. B.C. D.试题13:分解因式：=_________________试题14:写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是_________________试题15:某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________________元。
2024年广东省深圳高级中学初三模拟数学试题含答案解析
2024年广东省深圳高级中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）.A．仁B．义C．智D．信【答案】A【分析】根据正方体的平面分解图知识求解.【详解】正方体展开有六个面，“礼”与“智，信，义，孝”相邻，分别是都相邻的面，而与“仁”是相对.故答案选A.【点睛】本题考查正方体的平面分解图知识.熟悉正方体的11种平面展开图是解题的关键.2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．先变短后变长B．由长逐渐变短C．由短逐渐变长D．始终不变【答案】C【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键．由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答．【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长．故选：C．3．股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x 满足的方程是（）A．(1+10％)(1−x)2=1B．(1−10％)(1+x)2=1C．(1−10％)(1+2x)=1D．(1+10％)(1−2x)=1【答案】A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x）2=1；故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．25m2B．26m2C．27m2D．28m25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B 的坐标分别为(0,4)、(−2,0)，则点D的坐标为（）A．25,4B．4,2C．23,4D．4,26．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC =840m ，BC =500m ，请求出点O 到BC 的距离（ ）m ．（参考数据sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247）A ．140mB ．340mC ．360mD ．480m【答案】D【分析】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM =x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【详解】解：作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840−x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840−x，则MC=ON=840−x，在Rt△BOM中，BM=OMtan∠OBM ≈724x，由题意得，840−x+724x=500，解得，x=480，即点O到BC的距离约为480m，故选：D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．7．如图，D为⊙O的弦AB延长线上一点，CD切⊙O于C，连接AC交OB于E，若△OAB为等边三角形，OB∥CD，则AEEC=（）A．1B．5−1C．23D．32【答案】D【分析】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确表示出AB和BD的长度．连接OC，过点B作BF⊥CD于点F，由切线的性质、等边三角形的性质、以及直角三角形的性质，分别求出AB和BD的长度，再利用平行线分线段成比例，即可求出答案．【详解】∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵OB∥CD，∴四边形OBFC为矩形，8．如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（）．b C．a≥4b D．a≥5bA．a≥2b B．a≥729．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴，即，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．考点：动点问题的函数图象．10．直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是AC边上的中线，若AC=4，∠A=2∠DBA，则AB的长为（）A．5B．17+1C．13+2D．7+3【答案】B【分析】由∠A=2∠DBA构造△ADE，使得△ADE∽△DBE，于是延长BA至点E，使AE=AD，连接DE，AB=a，则BE=a+2，利用相似三角形的性质得出BD2=AD×BE=2 (a+2)，再由在Rt△ABC，Rt△BCD中，CD2+BC2=BD2，利用双勾股定理求解即可．【详解】解：如图，延长BA至点E，使AE=AD，连接DE，∵BD是AC边上的中线，且AC=∴AD=CD=12AC=2，设AB=a，，则BE=a+2【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理，解题关键是根据已知条件∠BAD=2∠DBA，联想到利用三角形外角性质构造等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题．二、填空题11．若ab =23，则分式3a+2bb=______．【详解】解：因为a b =23，所以a =23b ，把a =23b 代入3a +2b b ，得3a +2b b =3×23b +2b b =2b +2b b =4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式化简以及代数求值，难度较小，注意计算．12．若关于x 的一元一次不等式组x >1x <a 有2个整数解，则a 的取值范围是.【答案】3<a ≤4【分析】确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【详解】解：x >1x <a，则不等式组的解集为1<x <a ，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3<a ≤4，故答案为：3<a ≤4．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解答此题的关键．13．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz ，则姑洗律管频率为 Hz ．【详解】14．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°.AB=AC=25，顶点A在y轴上，顶点C在反(x>0)的图象上，已知点C的纵坐标是 3，则经过点B的反比例函数的比例函数y=12x解析式为又∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°∴∠BAE=∠ACD，又∵AB=CA，∴△ABE≌△CAD（AAS），15．如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折至△BFE的位置．如图，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若AB=12，BC=15，DG=5，则GF的长度为．三、解答题16．已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．【答案】(1)见解析(2)1<k<2【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式：（1）利用根的判别式进行求解即可；（2）利用因式分解法解方程得到x=2或x=k+1，进而得到0<k−1<1，则1<k<2．【详解】（1）证明：由题意得，Δ=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2+2k+1−8k+8=k2−6k+9=(k−3)2，∵(k−3)2≥0，∴Δ≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：∵x2−(k+1)x+2k−2=0，∴(x−k+1)(x−2)=0，解得x=2或x=k+1，∵此方程有一个根大于0且小于1，∴0<k−1<1，∴1<k<2．17．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=−1|x|的图象与性质．其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= ；x…−3−2−1−1212123…y…−13−12−1−2m−1−12−13…描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)通过观察函数图象，写出该函数的一条性质： ．(3)利用函数图象，解不等式2x−3+1|x|＜0．【答案】(1)−2，见解析【详解】（1）故答案为：−2；（2）观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称；故答案为：图象关于y轴对称；（3）作出直线y=2x−3，当x>0时，则令2x−3=−1，整理得x或x=1，解得x=12，整理得当x<0时，则令2x−3=1x解得x=3−17，4x<3−171<x<19．今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．4(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费y 元．请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．【答案】(1)20元(2)y=−9m+2700(m≤50)，2250元【分析】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，以“用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列分式方程即可解决；（2）购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，费用为y元，根据“A种菜苗20．如图，已知∠AOB，点C在射线OA上，点D，E在射线OB上，其中OC=OD，四边形CEDF是平行四边形．(1)请只用无刻度的直尺画出菱形CODN，并说明理由．(2)作出（1）中菱形CODN后，若OC=23，∠AOB=60°，求ON的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质：（1）连接CD，EF，相交于点G，连接OG并延长，交CF的延长线于点N，连接DN，则四边形CODN即为所求；结合平行四边形的性质以及全等三角形的判定证明△CNG≌△DOG，可得OG=NG，结合CG=DG可得四边形CODN是平行四边形，再由等腰三角形的性质可得OG⊥CD，即四边形CODN CODN是菱形．（2）由菱形的性质可得∠CON=∠BON=30°，CD⊥ON，OG=NG．在Rt△COG中，OG=OC⋅cos30°=3，则ON=2OG=6．【详解】（1）解：如图，连接CD，EF，相交于点G，连接OG并延长，交CF的延长线于点N，连接DN，则四边形CODN是菱形，即菱形CODN为所求．理由：∵四边形CEDF是平行四边形，∴CG=DG，CF∥ED，∴∠CNG=∠DOG，∵∠OGD=∠NGC，∴△CNG≌△DOG(AAS)，∴OG=NG，∴四边形CODN是平行四边形．∵OC=OD，∴△COD为等腰三角形，∵CG=DG，∴OG⊥CD，21．九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：绿化带灌溉车的操作探究项目内容项目素材项目任务项目一、明确灌溉方式如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为ℎ（单位：m ），灌溉车到l 的距离OD长度为d （单位：m ）．“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度DE =3m ，竖直高度EF =0.5m 喷【详解】解：任务一：由题意得点A (2，2)是上边缘抛物线的顶点，∴设上边缘抛物线的函数解析式为y =a (x−2)2+2，又∵抛物线经过点(0，1.5)，∴1.5=4a +2．解得a =−18．∴上边缘抛物线的函数解析式为y =−18(x−2)2+2．把y =0代入y =−18(x−2)2+2中，得−18(x−2)2+2=0，解得x1=6，x2=−2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；【点睛】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识．22．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C，求证：AB2=AD⋅AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，AB=2AD=23，△ABC面积为6，求证：∠ABD=∠C．【拓展创新】（3）在△ABC中，∠A=45°，△ABC面积为1，D为△ABC外一点，DA=DB=1，2DC=2，直接写出AB的长．【详解】∵∠A=30°，AB=3，∴BE=12设AB =x,DF =y ，∵DA =DB =1，∴AF =12AB =12x ，由勾股定理得：1=14x【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关判定和性质，是解题的关键．。
2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(三) 含答案
2024年深圳中考数学全真模拟卷（三）（时间：90分钟满分：100分）第一部分选择题一,选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列实数中,最大的数是（）A. πB. √2C. |−2|D. 32. 下列图形中,是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. 2a−a=1C. 2a⋅(−3a)=−6a2D. (a2)3=a54. 如图,已知直线a//b,c为截线,若∠1=60∘ ,则∠2的度数是（）第4题图A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘5. 若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第象限（）A. 四B. 三C. 二D. 一6. 如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法错误的是（）第6题图A. S△ABC:S△A′B′C′=1:2B. AB:A′B′=1:2C. 点A,O,A′三点在同一条直线上D. BC//B′C′7. 某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩（单位：分）分别是94,98,90,94,89,则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是88. 下列命题中,错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这点到三条边的距离相等D. 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列说法正确的是（）第9题图A. ac<0B. b<0C. b2−4ac<0D. a+b+c<010. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘ ,ACBC =43,D为AB上一点,H为AC上一点,若∠ABC=∠HDC,CB=CD,则DHHC的值为（）第10题图A. 35B. 720C. √33D. √63第二部分非选择题二,填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）11. 已知x+2y=3,则1+2x+4y=.12. 不透明袋子中装有2个黑球,3个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,“摸出黑球”的概率是.13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘ ,∠B=20∘ ,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为.第13题图14. 如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=kx(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE=32,则k=.第14题图15. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90∘ ,AC⊥BC,∠ABC=45∘ ,AC与BD交于点E,若AB=2√10,CD=2,则△ABE的面积为.第15题图三,解答题（本大题共7小题,共55分）16. （5分）计算：√4+(−1)0+|π−2|−√3tan30∘ .17. （7分）先化简,再求值：(x 2−2x−2−x)÷x−1x2−4x+4,其中x=−12.18. （8分）某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30<x≤60m40%C60<x≤9040pD x>90n15%请根据统计图表提供的信息,回答下列问题：（1）表中m=,n=,p=.（2）将条形统计图补充完整.（3）若制成扇形统计图,则C组所对应的圆心角为∘ .（4）若该校学生有2 000人,请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？19. （8分）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发,以am/min的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm.无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式.（2）问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28m？20. （8分）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）.（2） 如图2,⊙O 是△ABC 的外接圆,AE 是⊙O 的直径,点B 是CE ⌢的中点,过点B 的切线与AC 的延长线交于点D .① 求证：BD ⊥AD .② 若AC =6,tan∠ABC =34,求⊙O 的半径.21. （9分）根据以下素材,探索完成任务.如何拟定计时器的计时方案？问题背景“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1）,它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.素材1 为了提高计时的准确度,需稳定“漏水壶”的水位.如图2,若打开出水口B ,水位就稳定在BC 位置,随着“受水壶”内的水逐渐增加,读出“受水壶”的刻度,就可以确定时间.小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器. 素材2 实验发现,当打开不同的出水口时,水位可以稳定在相应的高度,从而调节计时时长T （即“受水壶”到达最高位200mm 的总时间）.右表是记录“漏水壶”水位高度ℎ(mm )与“受水壶”每分钟上升高度x (mm )的部分数据,已知ℎ关于x 的函数表达式为ℎ=ax 2+c .问题解决任务1 确定函数关系 求ℎ关于x 的函数表达式.任务2 探索计时时长 “漏水壶”水位定在98mm 时,求计时器的计时时长T . 任务3 拟定计时方案小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器,且“漏水壶”水位需满足112.5mm ～220.5mm （含112.5mm ,220.5mm ）.请求出所有符合要求的方案.22. （10分）【问题情境】在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动. 如图1,将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开,得到△ABC 和△ACD ,并且量得AB =2cm ,AC =4cm .【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α ,使∠α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,过点C作AC′的平行线,与DC′的延长线交于点E,则四边形ACEC′的形状是.（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D 三点在同一条直线上,得到如图3所示的△AC′D,连接CC′,取CC′的中点F,连接AF 并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C′G,得到四边形ACGC′,发现它是正方形,请你证明这个结论.【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作：将△ABC沿着BD 方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A′点,A′C与BC′相交于点H,如图4所示,连接CC′,试求tan∠C′CH的值.2024年深圳中考数学全真模拟卷（三）第一部分选择题一,选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．B【解析】∵抛物线开口向上,∴a>0.∵抛物线交于y轴的正半轴,∴c>0,∴ac> 0,∴A错误.∵−b2a>0,a>0,∴b<0,∴B正确.∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2−4ac>0,∴C错误.当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴D错误.故选B.10．B【解析】如图,过点C作CE⊥CD交DH的延长线于点E,过点C作CF⊥AB于点F. ∴∠DCE=∠BCA=90∘ .∵∠ABC=∠HDC,CB=CD,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴∠A=∠E,CE=AC.∵∠AHD=∠EHC,∴△ADH∼△ECH.∴DHHC =ADEC=AHEH.设AC=CE=4x.∵ACBC =43,∠ACB=90∘ ,∴BC=3x,AB=5x.∵△ABC∼△CBF,∴BCAB =BFBC=35.∴BF=35BC=95x.∵CB=CD,∴DF=BF=95x.∴AD=5x−95x−95x=75x.∴DHHC =ADEC=75x4x=720.故选B.第二部分非选择题二,填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）11．712．2513．50∘14．3【解析】如图,设BC与x轴交于点F,连接DF,OD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC.∴S△ODF=S△EBC,S△ADF=S△ABC.∴S△OAD=S△ABE=32.∴k=3.故答案为3.15．607【解析】如图,过点D作DF⊥AC于点F.∵AC⊥BC,∠ABC=45∘ ,∴AC=BC=√22AB=2√5. ∵∠ADC=90∘ ,∴AD=√AC2−CD2=4.∵∠DFC=∠ADC=90∘ ,∠DCF=∠ACD.∴△DFC∼△ADC,∴CFDC =DFAD=DCAC.∴CF2=DF4=2√5.∴CF=2√55=15AC,DF=4√55=25BC.∵∠DFE=∠BCE=90∘ ,∠DEF=∠BEC.∴△DEF∼△BEC,∴EFEC =DFBC=25.∴EC=52EF,∴EC=57CF=17AC,∴AE=67AC.∴S △ABE =67S △ABC =67×12×2√5×2√5=607.三,解答题（本大题共7小题,共55分）16．解：原式=2+1+π−2−√3×√33=2+1+π−2−1=π .17．解： 原式=x 2−2−x (x−2)x−2⋅(x−2)2x−1=2x−2x−2⋅(x−2)2x−1=2(x−1)x−2⋅(x−2)2x−1=2(x −2) =2x −4.当x =−12时,原式=2×(−12)−4=−1−4=−5. 18．（1） 80, 30.20%解：由题意可知,样本容量为50÷25%=200. 故m =200×40%=80,n =200×15%=30,p =40200×100%=20%.故答案为80,30,20%.（2） 将条形统计图补充完整如图.（3） 72【解析】C 组所对应的圆心角为360∘×40200=72∘ . 故答案为72.（4） 2000×(20%+15%)=700（人）.答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人. 19．（1） 解：b =10+10×5=60,设函数的表达式为y =ax +30.将(5,60)代入上式,得60=5a +30,解得a =6. 故函数表达式为y =6x +30(0≤x ≤15).（2） 由题意,得(10x +10)−(6x +30)=28,解得x =12. 故无人机上升12min ,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28m . 20．（1） 解：如图1,⊙O 即为△ABC 的外接圆.（2） ① 证明：如图2,连接OB . ∵BD 是⊙O 的切线,∴OB ⊥BD .∵ 点B 是CE ⌢的中点,∴BC ⌢=BE ⌢,∴∠CAB =∠EAB . ∵OA =OB ,∴∠OBA =∠EAB ,∴∠CAB =∠OBA . ∴OB//AD ,∴BD ⊥AD .② 解：如图2,连接EC ,由圆周角定理,得∠AEC =∠ABC ,∵tan∠ABC =34,∴tan∠AEC =34.∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ACE =90∘ ,∴ACEC =34. ∵AC =6,∴EC =8,∴AE =√AC 2+EC 2=10. ∴⊙O 的半径为5.21．任务1 解：把x =10,ℎ=72和x =20,ℎ=288分别代入ℎ=ax 2+c ,得{72=100a +c,288=400a +c,解得{a =0.72,c =0,所以ℎ关于x 的函数关系式为ℎ=0.72x 2. 任务2 当ℎ=98时,98=0.72x 2,解得x =353或x =−353（舍去）,∴T =200x=200353=1207(min ).∴ 计时器的计时时长为1207min .任务3 由112.5≤ℎ≤220.5,得12.5≤x ≤17.5. ∵T =200x,∴807≤T ≤16.∵ℎ和T 都是整数,∴T =12,13,14,15,16. 当T =12时,x =503,ℎ=200.当T =13时,x =20013,ℎ=0.72×40000169≈170.41.当T =14时,x =20014=1007,ℎ=0.72×1000049≈146.94.当T =15时,x =403,ℎ=128. 当T =16时,x =252,ℎ=112.5.所以符合要求的方案有两种.方案一,“漏水壶”水位高度为128mm ,计时器计时时长15min . 方案二,“漏水壶”水位高度为200mm ,计时器计时时长12min . 22．（1） 菱形 解：在题图1中.∵AC 是矩形ABCD 的对角线.∴∠B =∠D =90∘ ,AB//CD ,∴∠ACD =∠BAC . 在题图2中,由旋转知,AC′=AC .∵∠BAC=∠AC′D,∠CAC′=∠BAC.∴∠CAC′=∠AC′D,∴AC//C′E.∵AC′//CE,∴四边形ACEC′是平行四边形. ∵AC=AC′,∴▱ACEC′是菱形.故答案为菱形.（2）在题图1中,∵四边形ABCD是矩形. ∴AB//CD,∴∠CAD=∠ACB,∠B=90∘ .∴∠BAC+∠ACB=90∘ .在题图3中.∵∠ACB=∠DAC′,∴∠BAC+∠DAC′=90∘ . ∵点D,A,B在同一条直线上,∴∠CAC′=90∘ . 由旋转知,AC=AC′.∵点F是CC′的中点,∴AG⊥CC′,CF=C′F. ∵AF=FG,∴四边形ACGC′是平行四边形. ∵AG⊥CC′,∴▱ACGC′是菱形.∵∠CAC′=90∘ ,∴菱形ACGC′是正方形. （3）在Rt△A′BC中,A′B=2,A′C=4.∴BC′=A′C=4,BD=BC=2√3,sin∠A′CB=A′BA′C =12.∴∠A′CB=30∘ .由（2）结合平移知,∠CHC′=90∘ .在Rt△BCH中,∠A′CB=30∘ ,∴BH=BC⋅sin30∘=√3,∴C′H=BC′−BH=4−√3.在Rt△A′BH中,A′H=12A′B=1.∴CH=A′C−A′H=4−1=3.在Rt△CHC′中,tan∠C′CH=C′HCH =4−√33.。
广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2024届中考数学全真模拟试卷含解析
广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2024届中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°2．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是263．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3天数 3 3 5 7 12在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.44．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.705．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝26．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB7．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习9．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°11．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（12）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x312．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN =__________．14．分解因式：2x 2﹣8=_____________15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 17．如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD ＝DC ，则∠C ＝________度.18．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(≈1.73)．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°21．（6分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．22．（8分）解不等式组： .23．（8分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 25．（10分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），反比例函数y=k x （k ＞0，x＞0）的图象过点B ，且AB ∥x 轴． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作MN ∥OA ，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线y=kx于另一点C ，求△OBC 的面积．26．（12分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．2、C【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3、B【解题分析】在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【题目详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B ． 【题目点拨】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 4、C 【解题分析】根据中位数和众数的概念进行求解． 【题目详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75； 中位数为：1.1． 故选C ． 【题目点拨】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键． 5、A 【解题分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断. 【题目详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ； （2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =a a =-=，此时a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A. 【题目点拨】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.6、A【解题分析】根据三角形中位线定理判断即可．【题目详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．8、B【解题分析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形. 详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.9、B【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，故答案为：B. 【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 10、B 【解题分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【题目详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 11、B 【解题分析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a ﹣3）2=a 2﹣6a+9,故该选项错误； B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误； D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误. 故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键. 12、B 【解题分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【题目详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：12000120001001.2x x=+ 故选B ．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN 的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，∴△NQC∽△MQA，同理得：△DPC∽△MPA，∵P、Q为对角线AC的三等分点，∴12CN CQAM AQ＝＝，21CP CDAP AM＝＝，设CN=x，AM=1x，∴82 21x＝，解得，x=1，∴CN=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．14、2（x+2）（x﹣2）【解题分析】先提公因式，再运用平方差公式.【题目详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.15、320【解题分析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x=-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．16、429b a8b c 【解题分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c．故答案为8b c． 【题目点拨】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17、1【解题分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC 为等腰直角三角形，从而得到∠C 的度数．【题目详解】解：∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∵BC 为切线，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∵AD=CD ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．18、2【解题分析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【题目点拨】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.【解题分析】试题分析：首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.试题解析：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO="1500m"∵BC∥OB ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的长约为635m．考点：锐角三角函数的应用.20、C．【解题分析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．21、见解析【解题分析】根据∠ABD=∠DCA ，∠ACB=∠DBC ，求证∠ABC=∠DCB ，然后利用AAS 可证明△ABC ≌△DCB ，即可证明结论．【题目详解】证明：∵∠ABD=∠DCA ，∠DBC=∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴AB=DC【题目点拨】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．22、x<2.【解题分析】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可. 试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.23、（1）见解析（2）见解析【解题分析】 试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA =∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA =∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC ，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DFA ，∴∠DAF =∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DFA 是解题关键．24、22(1)a +，15． 【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 25、（1）a=2，k=8（2）OBC S=1.【解题分析】 分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣21-=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解题分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【题目详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值()()221330--+-． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．27、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.。
初中数学广东省深圳市中考模拟数学考试题(含答案)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:6的相反数是( )A． B．C．D．6试题2:2.260000000用科学计数法表示为( )A．B． C． D．试题3:图中立体图形的主视图是( )评卷人得分A． B． C．D．试题4:观察下列图形，是中心对称图形的是( )A． B． C.D．试题5:下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A． B． C. D．试题6:A． B． C. D．试题7:把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A． B． C. D．试题8:如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A．B． C.D．试题9:某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A． B． C.D．试题10:.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A．3 B． C.D．试题11:二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A． B． C. D．有两个不相等的实数根试题12:.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A．①③ B．②③ C.②④ D．③④试题13:分解因式：．试题14:一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．试题15:如图，四边形是正方体，和都是直角且点三点共线，，则阴影部分的面积是．试题16:在中，，平分,相交于点，且,则．试题17:计算：.试题18:先化简，再求值：，其中.试题19:某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25艺术0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，__________,__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？试题20:已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在中，,，以点为圆心，以任意长为半径作，再分别以点和点为圆心，大于长为半径做弧，交于点.(1)求证：四边形为的亲密菱形；(2)求四边形的面积.试题21:某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？试题22:如图在中，，点为上的动点，且.(1)求的长度；(2)求的值；(3)过点作，求证：.试题23:已知顶点为抛物线经过点，点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；图1(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.图2试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:B试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: B试题7答案: D试题8答案: B试题9答案: A试题10答案: D试题11答案: C试题12答案: B试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:3试题18答案:解：原式把代入得：原式试题19答案:解：(1)（人），（人），(2)如图：(3)（人）试题20答案:解：(1)证明：由已知得：,由已知尺规作图痕迹得：是的角平分线则：又又四边形是菱形与中的重合，它的对角顶点在上∴四边形为的亲密菱形(2)解：设菱形的边长为可证：则：,即解得：过点作于点在中，∴四边形的面积为：试题21答案:.解:（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则：化简得：解得：答：销售单价至少为11元.试题22答案:解：(1)作，在中，.(2)连接∵四边形内接于圆，，，公共.（3）在上取一点，使得在和中.试题23答案:解：(1)把点代入，解得：，∴抛物线的解析式为：或；(2)设直线解析式为：，代入点的坐标得：，解得：，∴直线的解析式为：，易求,,,若,则当时，,,,设点，则：解得，，由对称性知；当时，也满足, ，都满足条件的面积，的面积为或.。
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2016届深圳市中考模拟测试数学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.﹣的倒数是（）A、-4 B、4 C、 D、-2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（） A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，B、2，πC、，D、2，11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②②AGE②②ECF；②②FCD=45°；②②GBE②②ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．16. 如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17. 计算：+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣．18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。
（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为人。
20.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）21. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．22. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．(1) 求⊙M的半径;(2) 求证：BD平分∠ABO;(3) 在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．23. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S△AOP =4SBOC，求点P的坐标；(3)如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，交x轴于点E，是否存在点Q，使得直线AC将△的面积分成1:2的两部分？若存在，求出所有点Q的坐标，若ADE不存在，请说明理由。
参考答案一、单选题1. A．2.C．3.D．4. A．5. C．6. D．7. B解：设赚了25%的衣服是x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服是y元，则（1-25%）y=120，解得y=160元，则赔了160-120=40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人赔了40-24=16元．故选B．8. C．9.C解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，②＞﹣1，又②开口向上，②a＞0，②b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选C．10. D11. C 解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．12.B 解答∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．二、填空题13. a（a+2）（a﹣2）14.15. 150 【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有个，故共有+1个．所以当n=99时，共有3×=150个．故答案为150．16. -15解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k=﹣3×5=﹣15．三、计算题17.解：原式=4﹣1﹣4+1﹣2=﹣2．18.解：由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．19.解：（1）调查的总人数是：30÷10%=300（人）；（2）凤凰山的人数是：300×20%=60（人），选择河口的人数所占的比例：×100%=33%，选择市内景区的所占比例：×100%=25%，（3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%=72°，（4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%=660（人）．20.【解答】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．过点C作CD⊥AB 于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD= = x．同理，在直角△BCD中，BD= = x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+ x=30．解得x=13．答：河的宽度为13米．21.解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．22.（1）解：∵点A（，0）与点B（0，），∴OA=，OB=，∴AB==，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：（2）解：∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO（3）解：如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE 是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=×=，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF=AE=，∴OF=OA﹣AF=，∴点E的坐标为：（，）．23.（1）解：把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；。