2013初中七年级数学上册典型例题训练第五章 2《求解一元一次方程》(北师大版)
北师大版七年级数学《5.2求解一元一次方程(3)》
3
7
(3) x 2 x
5
4
(4) 1 ( x 1) 1 ( x 1)
4
3
例3 解下列方程
解: 6(x+15) =15-10(x-7) 6x+90 = 15-10x+70 6x+10x = 85－90 16x = -5
随堂练习
解下列方程：
(1) 2x 1 x 2 1
3
4
(2) 1 (x 1) 2 1 (x 2);
25Biblioteka 解方程的步骤归纳：步骤
去分 母
具体做法 依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 号
移项
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
分配率 去括号 法则
把含有未知数的项移
到方程一边，其它项 移项
都移到方程另一边， 法则
注意移项要变号
不要漏乘括号中的每一项
北师大版七年级数学上册
第五章 一元一次方程 2.求解一元一次方程（3）
复习巩固
解方程： (1)2x-8=-1 (2)5x+2=8-7x (3)2(x-2)-3(4x-1)=-2+x
例1、解方程：
解法一：
1 7
(x
14)
1 4
(x
20)
解法二：
例2 解下列方程
3y 1 7 y
3
6
解:
3y1 7 y
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并 同类 项
把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变
初中数学北师大版《七年级上》《第五章 一元一次方程》精选专题测试试题[63](含答案考点及解析)
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初中数学北师大版《七年级上》《第五章一元一次方程》精选专题测试试题[63]（含答案考点及解析）初中数学北师大版《七年级上》《第五章一元一次方程》精选专题测试试题[63]（含答案考点及解析）北京师范大学初中数学版《七年级》、《第五章一元线性方程》精髓选专题测试试题【63】(含答案考点及解析)类别：_________________;分数：___________1.数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列式子：①a+b，②a?b，③ab，④(b?a)，其中结果为正的式子的个数有()二a．1个[答：]B【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】问题分析：从数轴可以得到，从数轴可以得到①, 所以选择B考点：数轴的应用，有理数的混合运算备注：这是一个基本的应用问题。
学生只需掌握有理数的混合算法，②和，且，然后依次分析小问题做出判断b．2个c．3个d．4个，③，④2.如果A.2【答案】a这是方程式吗b．6的值是（）c．d、十二【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次方程【解析】试题分析：把由题意得将其代入方程并求解即可得到关于a的方程，解出即可.所以选择一个考点：本题考查的是方程的解的定义注释：解决这个问题的关键是掌握方程解的定义：方程的解是使方程的左右两边相等的未知数的值3.合并同类项：6xy+2xy-3xy-7x-5yx-4yx-6xy[答：]-7xy-3xy-7x【考点】初中数学北师大版》七年级上》第三章字母表示数》3.4合并同类项22222222[分析]试题分析：先找出同类项，再根据合并同类项法则即可得到结果.原式=-3xy-4yx+6xy-6xy+2xy-5yx-7x=-7xy-3xy-7x.考点：本题考查的是合并同类项点评：解决这个问题的关键是掌握相似项合并的规则：将相似项的系数相加，结果作为系数，字母和字母索引保持不变。
22222二224.实数——a.1【答案】b0 0.80108，b．2个在中，无理数的个数是（）C.3d．4个【考点】初中“数与公式”有理数数学知识点【分析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此即可判定-考点：无理数．点评：这个问题需要掌握无理数的定义，包括：π、2π等；无穷无尽的数字；以及规律性为0.1010010001的数字，共2个是无理数．故选b．5.如果x=-4是等式【答案】4然后M=______;。
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分120分）1．解方程：3−1.2x=x−12．2．计算：(1)5x+8−7x=2x+4；(2)12x+1=23−2x．3．解方程：3(3x+5)=2(2x−1)．4．解方程：(1)13x−x+12=x−14；(2)4[12x−34(x−1)]=13(5+x)．5．解下列方程：(1)x6−30−x4=5；(2)3x0.5−1.4x0.4=5x−76．6．解方程：0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4．7．解下列方程：（1）5x−14=3x+12−2−x3；（2）3x+22−1=2x−14−2x+15．8．解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．9．已知关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解是x=4，求m的值．10．如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，求a的值．11．已知关于x的方程：2(x−1)+1=x与3(x+m)=m−1有相同的解．(1)求m的值(2)求以y为未知数的方程3−my3=m−3x2的解．12．已知关于x方程2(x−5)=3m+1与方程3x+2=8的解互为相反数，求m的值．13．已知关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍，求m的值．14．在解关于x的方程2x−13+1=2x+m5时，小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15，求出方程的解为x =4．(1)求m 的值；(2)写出正确的求解过程．15．若关于x 的方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍，求关于x 的方程−12ax +4=3的解．16．对于整数a ，b ，c ，d ，定义|a b dc |=ac −bd 如：|1423|=1×3−4×2=−5； (1)计算：|234−5|的值； (2)当|3x 54−2|=3−2x 时，求x 的值． 17．平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于3(x +1)−13(x −1)=2(x −1)−12(x +1)，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将(x +1)、(x −1)分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72(x +1)=73(x −1)，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下…(1)请你继续进行小亮的求解．(2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x +3)+4=24−3(x +3)．18．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如x +3=1+x+32，设x +3=a ，则原方程变形为a =1+a 2……解得a =2，即x +3=2，所以原方程的解为x=−1．(1)补充求解a 的过程．(2)用换元法解方程(3y −2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23．19．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x −2=0是方程x −1=0的“后移方程”(1)判断方程2x +1=0是否为方程2x +3=0的“后移方程”；(2)若关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程”，求m 的值．20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x =8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，利用整体思想，求关于y的一元一次方程12023(y−1)+3=2(y−1)+k的解．参考答案1．解：移项得：−65x−x=−12−3合并同类项得：−115x=−15系数化成1得：x=7511．2．解：（1）5x−7x−2x=4−8−4x=−4 x=1；（2）3x+6=4−12x3x+12x=4−615x=−2x=−215．3．解：3(3x+5)=2(2x−1)去括号，得9x+15=4x−2移项，得9x−4x=−2−15合并同类项，得5x=−17系数化为1，得x=−175．4．（1）解：13x−x+12=x−14去分母，得4x−6(x+1)=3(x−1)去括号，得4x−6x−6=3x−3移项，得4x−6x−3x=−3+6合并同类项，得−5x=3系数化为1，得：x=−35．（2）解：4[12x−34(x−1)]=13(5+x)去括号得：4(12x−34x+34)=53+13x去括号得：2x−3x+3=53+13x移项得：2x−3x−13x=53−3合并同类项得：−43x=−43解得：x=1．5．（1）解：去分母，得2x−90+3x=60移项合并同类项，得5x=150系数化为1，得x=30；（2）解：原方程可化为6x−72x=5x−76去分母，得36x−21x=5x−7移项合并，得10x=−7系数化为1，得x=−0.7.6．:解：方程整理得：1−2x3−1=7−10x4去分母得：4(1−2x)−12=3(7−10x)去括号得：4−8x−12=21−30x移项合并得：22x=29解得：x=2922．7．解：（1）5x−14=3x+12−2−x3去分母，得：3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)去括号，得：15x−3=18x+6−8+4x移项，得：15x−18x−4x=6−8+3合并同类项，得：−7x=1系数化为1，得：x=−17；（2）3x+22−1=2x−14−2x+15去分母，得：10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)去括号，得：30x+20−20=10x−5−8x−4移项，得：30x−10x+8x=−5−4−20+20合并同类项，得：28x=−9系数化为1，得：x=−928；8．解：移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742∴35−25x60=742∴35−25x=10解得x=1．9．解：∵x=4是关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解∵3×(4−1)−m=m+32整理得，9−m=m+32去分母得18−2m=m+3移项得−2m−m=3−18合并同类项得−3m=−15系数化为1得m=5∵m的值为5．10．解：方程3x−14−1=5x−76去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)去括号得9x−3−12=10x−14移项得9x−10x=−14+3+12合并同类项得−x=1系数化为1得x=−1把x=−1代入4x−(3a+1)=6x+2a−1得−4−3a−1=−6+2a−1∵−3a−2a=−6−1+4+1∵−5a=−2∵a=25．11．（1）解：2(x−1)+1=x去括号移项，合并同类项把x=1代入方程3(x+m)=m−1得，3(1+m)=m−1∵m=−2．（2）解：x=1，m=−2∵原方程变为3+2y3=−52去分母去括号移项，合并同类项系数化为1，y=−214．12．解：解关于x方程2(x−5)=3m+1得：x=3m+112解方程3x+2=8得：x=2由两方程的解互为相反数，则3m+112+2=0，解得m=-5．13．解：由方程2−m−x3=0得：x=m−6由方程6x−1=2x+7得：x=2∵关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍∵m−6=4×2解得：m=14．14．（1）解：根据小明的步骤去分母得：5(2x−1)+1=3(2x+m)整理得：10x−4=6x+3m将x=4代入可得：10×4−4=6×4+3m解得：m=4（2）解：2x−13+1=2x+45去分母，得：5(2x−1)+15=3(2x+4)去括号得：10x−5+15=6x+12移项，得：10x −6x =12+5−15合并同类项，得：4x =2系数化1，得：x =1215．解：方程2x 3−3x 6=1去分母，得4x −3x =6合并同类项得x =6方程x +3a 2=7去分母，得2x +3a =14移项，得2x =14−3a系数化为1，得x =14−3a 2 ∵方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍 ∴ 6=2×14−3a 2解得：a =83将a =83代入方程−12ax +4=3得−12×83x +4=3 解得：x =34． 16．（1）解：|234−5|=2×(−5)−3×4=−10−12=−22； （2）解：∵|3x 54−2|=3−2x ∵−2×3x −4×5=3−2x解得x =−234． 17．（1）解：解方程72(x +1)=73(x −1)去括号，得72x +72=73x −73移项，得72x −73x =−73−72合并同类项，得76x =−356系数化为1，得x =−5；（2）解7(x +3)+4=24−3(x +3)将(x+3)看作一个整体移项，得7(x+3)+3(x+3)=−4+24合并同类项，得10(x+3)=20系数化为1，得x+3=2x=−1．18．（1）解：a=1+a2∵a−a2=1∵a2=1解得：a=2．（2）解：(3y−2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23设k=3y−2，则原方程可变形为k−k−12=2−k+236k−3(k−1)=12−2(k+2)6k−3k+3=12−2k−43k+3=8−2k3k+2k=8−35k=5k=1∵3y−2=1解得y=1．19．（1）解：方程2x+1=0的解是x=−12方程2x+3=0的解是x=−32∵两个方程的解相差1∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（2）解：2(x−3)−1=3−(x+1)2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+13x=9，x=3∵关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程” ∴3(x −1)−m =m+32的解为x =3+1=4把x =4代入3(x −1)−m =m+32得：3(4−1)−m =m+32∴m =5．20．（1）解：∵3x +m =0∴ x =−m 3 ∵4x −2=x +10∴x =4∵关于x 的方程3x +m =0与方程4x −2=x +10是“美好方程” ∴ −m 3+4=1∴m =9；（2）∵ “美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n ∴另一个方程的解为：1−n∵两个解的差为8∴1−n −n =8或n −(1−n)=8∴ n =−72或n =92；（3）∵ 12023x +1=0∴x =−2023∵关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 和12023x +1=0是“美好方程” ∴关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 的解为：x =1−(−2023)=2024 ∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 中y −1=2024；∴y =2025∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 的解为y =2025；。
七年级数学上册 5.2 求解一元一次方程(2)同步测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级
5.2 求解一元一次方程（2）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．方程(3x-1)-2(x +5)=0，去括号正确的是()A ．05213=+--x xB ．010213=+--x xC ．05213=---x xD ．010213=---x x2．解方程)3(2)4(3--=+-x x x 时，去括号正确的是()A ．3243--=+-x x xB ．6243--=--x x xC ．6243+-=--x x xD ．6243+-=+-x x x3．将)3()4(2)12(3-+--+x x x 去括号，正确的是（ ）A ．38236-++-+x x xB ．34216-+--+x x xC ．38216-++-+x x xD ．38236-+--+x x x4．由方程)7(25)10(2-+=--x x x x 得到1425102-+=+-x x x x 的步骤是（ ）A ．去括号B ．移项C ．合并同类项D ．未知数系数化为15．方程9)5(23=--x 的解是（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．32-=x D ．23=x 6．方程2（x -7）=4+x 的解是（ ）A ．7B ．-7C ．18D ．-187．方程2（x -1）=6的解是（ ）A ．x =-1B ．x =-2C ．x =3D ．x =48．解方程x x 3)3.0(5.1=-最简便的方法是（ ）A ．去括号B ．方程两边同乘以10C ．方程两边同除以1.5D ．方程两边同乘以1009．下列说法正确的是（ ）A ．方程35-=x 的解是：35-=x B ．把方程x x -=-235移项得：253-=+x xC ．把方程x x 2)1(34=--去括号得：x x 2134=--D ．3=x 是方程32318+=-x x 的解10．如果)2(3+x 的值与)1(2x -的值互为相反数，那么x = ()A ． 8B ．6C ．－8D ．－6二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．方程)5(2)53(12--=--x x 去括号得：______________________________；12．解方程：5)21(3)2(2=----x x ：去括号，得：__________________________；移 项，得：___________________________；合并同类项，得：________________________；未知数系数化为1，得：__________；13．解方程：82(3)16x +-=：两边同除以2，得：____________________；去括号，得：__________________________；移 项，得：___________________________；合并同类项，得：________________________；14．方程2(3)10x --=的解是________；15．若)3(34x --与)521(2-x 的值相等，则x =_________； 三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．解方程：（1）5)2(3=+x ； （2）8)2(2=--x ；17．解方程：（1）x x 23)1(3-=--； （2）x x 7)5(25-=--；18．解方程：（1）21)1(3)2(2=-++x x ； （2）)3(412)3(2-+=--x x ；19．一艘轮船从A 港口顺水开往B 港口需要6小时，从B 港口逆水返回A 港口需要8小时，已知水流速度为6km/h ，求轮船的速度？20．一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数大54，求这个两位数；5.2 求解一元一次方程（2）参考答案：1~10 DCAAB CDCDC11．1235210x x -+=-+；12．24365x x -+-+=；26543x x -+=-+；44x =；1x =；13．4(3)8x +-=；438x +-=；843x =-+；7x =；14．2x =-；15．25-=x ；16．（1）13x =-；（2）2x =-；17．（1）0x =；（2）3x =-；18．（1）4x =；（2）1x =；19．设轮船的速度为xkm /h ，由题意得：6(6)8(6)x x +=- 解得：42x =∴ 轮船的速度为42km /h ；20．设十位数字为x ，则个位数字为3x ，由题意得：(103)(103)54x x x x ⨯+-+= 解得：3x =则39x =∴这个两位数是39；。
北师大版七年级数学上册《5.2.2利用移项解一元一次方程》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《5.2.2利用移项解一元一次方程》同步测试题及答案知识点1用移项法解一元一次方程1、解方程5x-3=2x+6，移项正确的是( )A.5x+2x=6+3B.5x+2x=6-3C.5x-2x=3-6D.5x-2x=6+32、方程4-2x=6的解是( )A.x=3B.x=1C.x=-2D.x=-13若3x+1的值比2x-3的值小1，则x的值为( )A.-5B.-1C.-3D.154、将方程3x+3=x-5移项得3x-x=-5-3，你认为“移项”的依据是.5、解方程:5x+8=7x-2.解:移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.6、解方程:(1)3x=10-2x;(2)1x+1=3-x.2练易错移项时忘记改变符号7下列移项正确的是( )A.由13-x=-5，得到13-5=xB.由-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C.由2x+3=3x+4，得到2x-3x=4-3D.由-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x知识点2移项法解一元一次方程的应用8、若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a-x=5的解相同，则a的值为( )A.-9B.9C.3D.-39小林在解关于x的方程3a+x=7-a时，错把+x看成了-x，解得x=2.则a的值为( )A.52B.94C.45D.5410、小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.11、已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0，则a的值为( )A.-272B.-128C.-114D.412如果3x-2与2x+1的值相同，那么x=.13、如图的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程，第3步变形叫做，变形的依据是.x=2的解是.14、方程1-1415、对于有理数a，b，都有a△b=a+b-2ab，例如:3△6=3+6-2×3×6=-27.若-3△x=11，则x=.16、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位;租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.17新趋势·推理能力、运算能力方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有( )A.2个B.3个C.4个D.5个参考答案知识点1用移项法解一元一次方程1、)解方程5x-3=2x+6，移项正确的是(D)A.5x+2x=6+3B.5x+2x=6-3C.5x-2x=3-6D.5x-2x=6+32方程4-2x=6的解是(D)A.x=3B.x=1C.x=-2D.x=-13若3x+1的值比2x-3的值小1，则x的值为(A)A.-5B.-1C.-3D.154将方程3x+3=x-5移项得3x-x=-5-3，你认为“移项”的依据是等式的两边加(或减)同一个代数式，结果仍相等.5、解方程:5x+8=7x-2.解:移项，得5x-7x=-2-8，合并同类项，得-2x=-10，系数化为1，得x=5.6、解方程:(1)3x=10-2x;解:(1)移项，得3x+2x=10合并同类项，得5x=10系数化为1，得x=2;(2)1x+1=3-x.2解:移项，得1x+x=3-12合并同类项，得3x=22系数化为1，得x=4.3练易错移项时忘记改变符号7、下列移项正确的是(C)A.由13-x=-5，得到13-5=xB.由-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C.由2x+3=3x+4，得到2x-3x=4-3D.由-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x知识点2移项法解一元一次方程的应用8、若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a-x=5的解相同，则a的值为(C)A.-9B.9C.3D.-39、小林在解关于x的方程3a+x=7-a时，错把+x看成了-x，解得x=2.则a的值为(B)A.52B.94C.45D.5410、小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元因为买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元所以4x+6(x-3)=62，解得x=8;答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.11、已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0，则a的值为(A)A.-272B.-128C.-114D.412、如果3x-2与2x+1的值相同，那么x=3.13、如图的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程，第3步变形叫做系数化为1，变形的依据是等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍是等式.x=2的解是x=-4.14、方程1-1415、对于有理数a，b，都有a△b=a+b-2ab，例如:3△6=3+6-2×3×6=-27.若-3△x=11，则x=2.16、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位;租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.解:设该客车的载客量为x人根据题意得:4x+30=5x-10解得x=40.答:该客车的载客量为40人.17新趋势·推理能力、运算能力方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个。
七年级数学上册《第五章 应用一元一次方程》练习题-带答案(北师大版)
七年级数学上册《第五章应用一元一次方程》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )A.x(1＋30%)×80%=2080B.x·30%·80%=2080C.2080×30%×80%=xD.x·30%=80%×20802.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A.(1+50%)x×80%=x﹣20B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20D.(1+50%x)×80%=x+203.今年我省财政收入比前年增长8.9%,今年比去年年增长9.5%,若前年年和今年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足关系式为( )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)4.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A.2(x－1)＋3x＝13B.2(x＋1)＋3x＝13C.2x＋3(x＋1)＝13D.2x＋3(x－1)＝135.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A.5x＋4(x＋2)=44B.5x＋4(x－2)=44C.9(x＋2)=44D.9(x＋2)－4×2=446.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=877.某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元。
北师大版七年级数学上册--第五章 5.2《求解一元一次方程》同步练习题(含答案)
5.2《求解一元一次方程》同步练习1、解下列方程：623521-=+x x 52.04.03.0+=-x x 22910024211--=-+x x x)72()2(5--=+x x )32(5)9(8x x -=-24)42(12)24(3-+-=-y y y452375-=-x x 37524123-=++y y832434)52(21x x x --+=+)2(5)1(7)21(3)2(2x x x x -+-=----212644533313---+=+-x x x)7(322115)3(25.14--=+-x x x 1%3)3(%2)2(-⨯-=⨯-x x2．代数式84+y 与78-y 的值互为相反数，则y 的值等于__________。
3．如果5=x 是方程a ax 4105-=+的解，那么_____=a 。
4．在梯形面积公式h b a S )(21+=中，若4,5,16===h b S ，则______=a 。
5．方程2512-=+-x kx x 的解为－1时，k 的值是___________。
6．若1:43:3=x ，那么______=x 。
7．方程13423=-+-x x ，去分母可变形为__________。
8．当4-=x 时，多项式142--x ax 的值是－1，那么当5=x 时，这个二次三项式的值是____________。
9．经过移项，使得关于x 的方程x b ax 35.4+=-中的已知项都在等号右边，未知项都在等号左边为_________，当____a 时，这个方程的解是35.4-+a b 。
10．若0=x 是关于x 的方程132=-n x 的解，则_____=n 。
11．当_____=x 时，单项式21251b a x +与238b a x +-是同类项。
12．如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= 。
13．三个连续奇数的和未21，则它们的积为 。
北师大版七年级数学上册第五章第2节《求解一元一次方程》课时练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章第2节《求解一元一次方程》课时练习题（含答案）一、单选题1．方程3x a =的解是（ ）A ．方程有唯一解3x a= B ．方程有唯一解3a x = C ．当0a ≠方程有唯一解3a x = D ．当0a =时方程有无数多个解2．如果关于x 的方程()28m x -=无解，那么m 的取值范围（ ）A ．任意实数B ．m>2C ．2m ≠D ．2m = 3．小明在解关于x 的一元一次方程332a x x -= 时，误将x -看成了x +，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ）A ．=1x -B ．57x =-C ．57x =D ．x ＝14．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．43213x x ---=，去分母，得3(2)(43)1x x ---= B ．14x +=，移项，得41x =-C ．2(13)5x x --=，去括号，得2135x x --=D ．23x =-，两边都除以2，得23x =- 5．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-5C ．-13D ．5 6．在解关于x 的方程2235x x a ++=-时，小颖在去分母的过程中，右边的“2-”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为4x =，则方程正确的解是（ ）A ．10x =-B ．16x =C ．203x =D ．4x = 7．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =- 8．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式，下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（ ） 解：原方程可化为203104153x x -+-=（ ① ） 去分母，得()()3203510415x x --+=（ ② ）去括号，得609502015x x ---=（ ③ ）移项，得605015920x x -=++（ ④ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则）系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）A ．①分数的基本性质B ．②等式的基本性质2C ．③乘法对加法的分配律D ．④加法交换律二、填空题9．若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．10．若关于x 的方程234k x -=与方程1302x -=的解相同，则k 的值为____________． 11．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______． 12．在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a ¤b ＝ab ＋a －b ＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x ＝4，那么x 的值为______．13．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝_____．14．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题15．解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）； (2)223146x x +--=16．解方程：(1)()()413217x x --+=； (2)12123x x -+-=．17．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-18．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．19．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值。
北师大版七年级数学上5.2求解一元一次方程 .docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧
5．2求解一元一次方程
同步练习1
一、填空题
1.如果2x =5－3x ,那么2x +________=5.
2.用等号“=”或不等号“≠”填空.
（1）5+3_______5+4
(2)8+(－4)_______8－(+4)
3.小明今年13岁，妈妈38岁，_______年后，小明的年龄是妈妈的2
1.
二、你知道下列语句中哪些是对的，哪些是错的吗？如果对，在题后的“
”下打“√”，如果不对，请在“”下打“√”
1.方程是等式
2.等式是方程
3.因为x =y ，所以3x =3y ,那么，如果ax =ay ,那么x =y .
三、解下列方程
1.2x +3=x －1
2.
911z +72=92z －75
3.52-x －103+x －352-x +3=0
4.615+x =8
19+x －31x -
四、长大后你想当教师吗？下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在
右边.
1.解方程：2x －1=－x +5
解：2x －x =1+5
x =6
2.解方程：57y
=y +1
解：7y =y +1
7y +y =1
8y =1
y =8
1
参考答案
一、1.3x 2.(1)≠ (2)= 3.12
二、1.√ 2.√ 3.√
三、1.x=－4 2.z=－1 3.x=7 4.x=5
3
四、1.2x －x=1+5 改正：2x+x=5+1,x=2 2.7y=y+1改正:7y=5y+5,y=25。
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2 求解一元一次方程
1．移项法则
(1)定义
把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
例如：
(2)移项的依据：等式的基本性质1.
辨误区移项时的注意事项
①移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换；②移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况．
【例1】下列方程中，移项正确的是( )．
A．方程10－x＝4变形为－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4变形为6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x变形为10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8变形为x－4x＝8－3
解析：选项A中应变形为－x＝4－10；选项C中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是－2x＋x＝4－10；选项D中应变形为－4x－x＝8－3，只有选项B是正确的．答案：B
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.
上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变．
分析：按以下步骤解方程：
解：移项，得4x－2x＝－3－5.
合并同类项，得2x＝－8.
系数化为1，得x＝－4.
【例2－2】解方程
65
100
(y－1)＝
37
100
(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便．解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.
移项，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同类项，得28y＝112.
系数化为1，得y＝4.
点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号．
3．分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法
当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．
【例3】解方程0.4x＋0.9
0.5
－
0.03＋0.02x
0.03
＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中0.4x＋0.9
0.5
的分
子、分母都乘以10，0.03＋0.02x
0.03
的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整
数．
解：原方程可化为4x＋9
5
－
3＋2x
3
＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15. 去括号，得12x＋27－15－10x＝15. 移项、合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝3 2 .
4.带多层括号的一元一次方程的解法
一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去一层括号合并同类项一次，以简化运算．
有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的．
在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法．
【例4】2
3⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
3
2⎣
⎡
⎦
⎤
1
2
(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦．注意到3
2
×
2
3
＝1，
因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生．
解：去大括号，得1
2
(x－1)－3－2＝3.
去小括号，得1
2
x－
1
2
－3－2＝3.
移项，得1
2
x＝
1
2
＋3＋2＋3.
合并同类项，得1
2
x＝
17
2
.
系数化为1，得x＝17.
5．含有字母系数的一元一次方程的解法
含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论．
关于x的方程ax＝b的解的情况：
①当a≠0时，方程有唯一的解x＝b
a
；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，
且b≠0时，方程无解．
【例5】解关于x的方程3x－2＝mx.
分析：本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为ax＝b的形式，再讨论．
解：移项，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
当3－m≠0时，两边都除以3－m，
得x＝
2
3－m
.
当3－m＝0时，则有0·x＝2，此时，方程无解．
点评：解含有字母系数的方程要不要讨论，关键是看解方程的最后一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用讨论，当未知数的系数含有字母时，必须分情况讨论．。