24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR
人教版九年级数学上册：24.4 圆锥的侧面积与全面积 (共28张PPT)
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
圆锥的侧面积和全面积图文
2
圆锥的底面积是指圆锥底面圆的面积，计算公式 为πr²，其中r为底面圆的半径。
3
圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后的扇形面积， 计算公式为πrl，其中r为底面圆的半径，l为圆锥 的斜高。
全面积的计算公式
圆锥的全面积计算公式为：全面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + πrl。
根据圆锥全面积的计算公式，我们可以得知圆 锥全面积与底面圆的半径和斜高有关。
02
圆锥的侧面积和全面积的计算公 式在解决几何问题时非常有用， 如计算圆锥体的表面积、体积等 。
侧面积和全面积在现实生活中的应用
在现实生活中，圆锥的侧面积和全面积也有广泛的应 用。
例如，在建筑行业中，圆锥的侧面积和全面积可用于 计算建筑物的表面积，以便进行涂料、瓷砖等装修材
料的预算和计算。
在机械制造中，圆锥的侧面积和全面积可用于计算零 件的表面积，以便进行涂层、防锈等表面处理。
侧面积的几何意义
01
侧面积表示圆锥侧面展开后的面积，反映了圆锥的形状和大小。
02
侧面积的计算可以帮助我们了解圆锥的几何特性，如母线长度、
底面半径等。
在实际应用中，侧面积的计算对于工程、建筑等领域中涉及圆
03
锥形状的问题具有重要的意义。
02 圆锥的全面积
全面积的定义
1
圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
$S = pi r(r + l)$
实例
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆锥，其全面积为$3.14 times 3 times (3 + 5) = 75.36cm^{2}$
结论
通过公式计算，可以得出圆锥全面积的大小。
圆锥的侧面积和全面积的综合实例分析
河北省石家庄市赞皇县九年级数学上册24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积与全面积课件(新版)新人教版
B
Or C
填空、根据下列条件求值 .
(1) R=2， r=1 则n =__1_80_°___ (2) R=9, r=3 则n =___1_2_0_°_
(3) n=90°,R=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则R =__1_8____
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
• A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
•
• 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的 底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨， 需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面 积至少为多少平方米？
解：S= ×1 32×7=16×7=112(m2) 2
答：所需油毡的面积至少是112m2.
• 5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶 角为60°，求圆锥全面积.
• 解：AB=AC2 BC2 =5, • 第一个几何体：绕AC旋转. • S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. • 第二个几何体：绕BC旋转. • S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π. • 第三个几何体：绕AB旋转，底面半径r3=354 =2.4. • S全3=S侧上+S侧下
AB OA2 S扇形BAC
OB2
2 2
m.
90 AB2 360
90 ( 360
2 2
)2
8
(m2 ).
l被B⌒C剪 9掉0部 180分22的＝面42积m为, (12)2
8
8
24.4.2圆锥的侧面积和全面积.4.2圆锥的侧面积和全面积(教案)
24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、课题内容本节课学习内容涉及人民教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》中的24.4《弧长和扇形面积》。
二、教学分析1、内容分析本节课内容是在学习了弧长和扇形的面积公式的基础上学习圆锥的侧面积和全面积。
本堂课是本章的教学难点，难点在于公式的推导和扇形圆锥的相互转化，能应用公式解决一些实际问题。
（1）重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。
2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。
(2)难点：1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。
2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
2、学情分析1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。
2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。
3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
三、教学目标知识与技能：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感与态度：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
四、教学过程设计一、创设情境,引入新课由于学生刚上完体育课，问他们现在想吃什么？然后出示冰淇淋的图片。
思考厂家怎么制作冰淇淋的包装纸？二、组织活动，讲授新课（1）活动一1、以小组为单位利用课前准备好的圆形纸片制作一个扇形；2、带领学生回忆弧长和扇形公式。
（三个公式：重点强调弧长和扇形公式的转化及关系）。
3、如果将你们手中的扇形卷起来能得到什么？（扇形构成圆锥的侧面）要构成个完整的圆锥还差什么？怎样获取？（圆锥由一个侧面和一个底面都成）。
此活动主要让学生感受扇形和圆锥的关系，为活动二推圆锥的侧面积和全面积公式做准备。
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第2课时圆锥的侧面积和全面积一、基本目标【知识与技能】1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式．2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题．【过程与方法】通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．【情感态度与价值观】1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．二、重难点目标【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算．【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__.3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝__πlr__；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πr2__＋__πlr__.4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为__12π____.5．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__.6．如果圆锥的高为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的全面积是__36π__ cm 2.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm 2)【互动探索】(引发学生思考)首先理解“纸帽”的侧面展开图是什么？其次要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm.则r ＝582π，l ＝⎝⎛⎭⎫582π2＋202≈22.03(cm)， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87(cm 2)． 638．87×20＝12777.4(cm 2)．至少需要12777.4 cm 2的纸．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__180°__.2．一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为__10_cm__.3．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥．(1)求围成的圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的底面半径． 解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm 2)． (2)设该圆锥的底面半径为r .根据题意，得2πr ＝120π×6180，解得r ＝2. 即圆锥的底面半径为2 cm.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13 cm ，一条直角边AC ＝5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【互动探索】(引发学生思考)要求这个几何体的表面积，解题的关键是先分析出这个几何体的表面积由哪些部分组合而成，再选择相应的公式进行求解．【解答】在Rt △ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝5 cm ，∴BC ＝12 cm.∵OC ·AB ＝BC ·AC ，∴r ＝OC ＝BC ·AC AB ＝5×1213＝6013(cm)． ∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5) ＝102013π (cm 2)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
（1）R = 2， r = 1
(2) h=3, r=4
则 r =________
则 r =__________
n
h
R
r
练习
1.. 一个圆柱形水池的底面 半径为4米，池深1.2米.在池的 内壁与底面抹上水泥，抹水泥 25.6π 平方米. 部分的面积是______
2..如果圆锥的底面周长是20π, 侧面展开后所得的扇形的圆心 角为120度,则该圆锥的侧面积 为_____,全面积为_______
1 圆锥的侧面积为 3.89 20.98 40.81 m 2 2
3.342 + 22 3.89 m
20 31.45 + 40.81 1445 m2
例1、已知：在RtΔABC,
C = 90 . AB = 13cm, BC = 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由 公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意
一点的线段叫做圆锥的母线．
A 母线 B
底面
R
C
侧面
圆锥的认识 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
A
R
R = h
2
2
+ r
2
h
B O r 把圆锥模型沿着母线剪开，
C
观察圆锥的侧面展开图．
5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 母线
圆锥的侧面积和全面积 课件 人教版
? C ? 900.AB ? 13cm, BC ? 5cm
求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
解：过C点作CD ? AB，垂足为D点
A
所以 CD ? ACB? C ? 51? 2 ? 60
AB 13 13
底面周长为 2? ?60? 120?
D
C
13 13
所以S全面积 ?
1 ?120?
2 13
?
17 、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
?
18 、励志照亮人生，创业改变命运。
?
19 、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
?
20 、当你能飞的时候就不要放弃飞。
?
21 、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
?
22 、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
探究 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
? 1 la ? 1 2? ra ? ? ra
ha
l
2
2
S全=S侧+S底
r
? ? ra ? ? r 2
生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 .如果
想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为 10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
生活中的圆锥侧面积计算
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长 50cm. ?(1)画出它的展开图;
? (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 初中数学人教版九年级上册教学课件
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
①
②
∵∠BAC=90°，
∴BC=20，AB=AC= 10 2.
B
O
C
2
90π 10 2
③E
∴S扇形=
50π； 360
F
(2)圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π=2πr，
r5 2;
180
2
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF 20 10 2.
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
要点归纳
概念对比
r
扇 形 l nπr 180 l
l
侧面 展开图
C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
填一填：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=___3____；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r=___6____.
计算圆锥的侧面积和全面积-【名师经典教学设计课件】
《感恩父母孝敬长辈》综合实践活动案例一、主题提出：俗话说：“父爱如山，母爱如水。
”世界上最深厚的爱莫过于父爱，最伟大的莫过于母爱。
这学期，我们写过一篇作文《谈谈父母的爱》。
有的学生竟然说：“感受不到爸爸妈妈爱自己。
”这句话对我震动很大，天底下那有不爱孩子的父母？现在都是独身子女，都在温室里长大，养尊处优的生活环境使他们没有感受爱，不会感恩。
我想通过这次语文综合实践活动课的开展，让每个孩子都能感受到父爱、母爱的伟大，从而学会理解父母，尊重父母，孝敬长辈，进而增进亲子间的感情，感受亲情的温馨，一同把最珍贵的孝心及感恩行动撒播在家庭和校园的每个角落！为此，我们五（3）班全体师生决定开展以《感恩父母孝敬长辈》为主题的综合实践活动。
二、活动目标：1、知识与技能：通过调查、采访等，了解感恩父母、孝敬长辈的故事，引导孩子懂得滴水之恩，涌泉相报的真正内涵。
通过学写邀请信、学唱感恩歌曲来感恩父母、孝敬长辈，做到有价值的研究。
2、过程与方法：通过对感恩父母、孝敬长辈进行调查了解，学习一些社会实践调查的方法，提高孩子发现问题、分析问题、解决问题的能力。
通过设计并制作感恩心意卡，培养动手实践能力。
3、情感态度与价值观：（1）在活动中感受与人沟通，合作的乐趣，体验成功的乐趣；（2）感受父母长辈对自己的关爱，激发学生感恩父母、孝敬长辈的激情。
三、重难点分析：重点：通过调查、采访等，了解感恩父母、孝敬长辈的故事及意义。
难点：通过整理调查资料提出有价值的建议。
四、活动准备：1、调查访问所需用品，如记录本、照相机等等，以及进行调查问卷，设计方案，摄影技术等方面的培训。
2、上网查询或查阅书籍查阅父亲节、母亲节的由来；了解一些关于父爱母爱的感人故事，收集生活中的所见所闻或亲身感受；开展一周的感恩活动，撰写感恩活动体验日记；收集朗诵感恩的诗歌等。
3、每组要准备现场制作心意卡所需的彩色卡纸、几段最想对爸爸妈妈说的心里话和最想对爸爸妈妈唱的歌等。