【干货】受弯构件的计算
钢结构受弯构件的计算
钢结构受弯构件的计算1.受弯构件的力学模型受弯构件通常由横截面为直角梁的矩形或者工字形钢材组成。
其在受力时，会形成弯曲形状，上部为受压区，下部为受拉区。
为了进行计算，需要将受弯构件简化为力学模型，通常采用简支梁或者悬臂梁。
2.受弯构件的受力分析受弯构件在受力时，上部会形成压应力，下部会形成拉应力。
首先需要根据施加载荷的形式和大小，进行受力分析。
常见的施加载荷有集中力、均布力、温度应变和装配应变等。
3.弯矩计算弯矩是受弯构件设计中的重要参数，用于反映材料的抗弯性能。
弯矩的计算可以通过力学平衡方程和构件截面的几何特性来进行。
对于简单的受弯构件，可以根据荷载和材料性能直接计算得到弯矩值。
对于复杂的受弯构件，需要使用力学原理和数值计算方法。
4.应力计算受弯构件在承受弯矩时，会产生应力，应力的计算是结构设计中的关键环节。
主要有弯曲应力、剪应力和轴向应力。
弯曲应力是受弯构件中最主要的应力，可以通过受弯构件的弯曲截面惯性矩和截面模量来计算。
5.抗弯设计在进行抗弯设计时，需要根据弯矩和应力的计算结果，选择合适的钢材型号和截面尺寸。
一般来说，抗弯设计要满足两个条件：第一是满足弯矩设计要求，即受弯构件在设计工况下的弯矩不超过其抗弯强度；第二是满足截面抗弯设计要求，即受弯构件的截面要满足平衡力矩和压应力的要求。
6.构件验算和优化设计抗弯设计完成后，需要进行构件验算，即检查所设计的构件是否满足强度和稳定性要求。
如果验算结果不符合要求，则需要进行优化设计，重新选择钢材型号和截面尺寸，或者改变结构形式。
综上所述，钢结构受弯构件的计算涉及受力分析、弯矩计算、应力计算、抗弯设计和构件验算等多个方面。
通过合理的计算和设计，可以确保钢结构受弯构件的安全可靠性。
受弯构件配筋率计算公式
受弯构件配筋率计算公式受弯构件配筋率计算公式是用于计算受弯构件中钢筋的配筋率，也称为配筋密度或配筋系数。
配筋率是一个重要的参数，可以反映出受弯构件的抗弯刚度和承载能力。
在设计和施工过程中，正确计算和确定受弯构件的配筋率是非常重要的，可以确保受弯构件的安全性和可靠性。
受弯构件的配筋率计算公式如下：ρ=(A_s/b)×100其中，ρ表示配筋率，A_s表示钢筋截面积，b表示截面宽度。
配筋率的单位是百分比，表示钢筋面积占整个截面面积的比例。
受弯构件的配筋率的计算过程如下：1.首先，根据受弯构件的设计要求和规范要求确定截面宽度b。
2.然后，根据受弯构件的设计要求和规范要求确定钢筋的尺寸和数量。
3.接下来，计算钢筋的总面积A_s。
可以通过将每根钢筋的面积相加来计算总面积。
4.最后，根据配筋率的计算公式，将总面积A_s除以截面宽度b，然后乘以100，得到配筋率。
需要注意的是，在计算配筋率时，应该考虑受弯构件的所有钢筋。
如果受弯构件中有多层钢筋，应该将每层钢筋的面积相加来计算总面积。
在实际应用中，根据受弯构件的具体情况和设计要求，可以根据配筋率的计算结果选择合适的钢筋尺寸和数量，以确保受弯构件的抗弯刚度和承载能力。
受弯构件的配筋率计算是土木工程中的一个重要内容，对于受弯构件的设计和施工具有重要的指导作用。
在实际应用中，需要根据具体情况和要求，灵活运用配筋率的计算方法，以确保受弯构件的安全可靠。
因此，工程师和技术人员需要熟练掌握受弯构件配筋率的计算方法，并结合实际情况进行合理选择和设计。
建筑结构——受弯构件计算
部压应力；或连续梁支座处以及梁的翼缘截面改变处应按下式验算该处
的折算应力：算高度边缘处，当同时有较大正应力，剪应力和局部压应
力；或连续梁支座处以及梁的翼缘截面改变处应按下式验算该处的折算
应力：
2
2 c
c
3 2
1
f
（22.7）
式中，由于折算应力最大值只在梁的局部区域，是几种应力在同一
点上同时出现较大值的机率很小，故将设计强度适当提高。当 和 c 异号时的折算应力比，和c 同号时的折算应力大，且提早进入屈服， 其塑性变形能力大，危险相对小，因此前者 大1 于后者。
2. 梁的抗剪强度
对工字型截面梁腹板上的剪应力分布如图22.１所示。最大剪应力在
腹板中和轴处，抗剪强度应按下式
（22.5）
当梁的抗剪强度不足，常采用加大腹板的办法来增大梁的抗剪强度。
轧制工字钢和槽钢可不计算。
3. 腹板局部承压强度
当工字型箱形截面梁上作用有集中荷载（含支座反力），而在该处又
x , y ── 截面塑性发展系数，对工字型截面， =x1.05 =y1.20；对箱
形截面， x y=1.05；其它截面按表22.1采用。x为强轴，y 为弱轴，当梁直接承受动荷载时， x y =1.0；
表22.1
（过对1x5Q,M12y5n3<xV,52，）F3y 5为。钢f/y考当和fy 时虑梁125,3截翼取M5Nn面缘Vx/塑的g=m钢1性自m.0，部由2，f；y分外f y对发伸是3Q9展宽钢03的与N4材5系其/（屈m数厚1m服6，度2点M它之n，）不比不钢同大分，于于钢f截1y材3面厚32形4度355状N一/ 系f/律ym数取m，2为但；F：不对。超Q390
（22.10）
跨内等距离布置两个相等的集中荷载：v 6.81 Pk l 4
钢筋混凝土受弯构件承载力计算
钢筋混凝土受弯构件承载力计算钢筋混凝土是一种常用的建筑材料，广泛应用于建筑结构中。
钢筋混凝土受弯构件是一种常见的结构构件，其在建筑结构中具有极其重要的作用。
在设计钢筋混凝土结构时，需要对受弯构件的承载力进行计算和评估。
本文将从受弯构件的基本概念、计算方法和影响因素等方面进行探讨。
一、受弯构件的基本概念钢筋混凝土受弯构件是指在作用力的作用下，构件内部发生弯曲变形的构件。
其具有以下几个基本概念：1. 中性轴：受弯构件的中性轴是指在整个构件截面内通过的一个线段，该线段上的应力等于零。
在弯曲时，中性轴的位置是很关键的。
2. 弯矩：弯曲作用下，构件内部会发生一种拉伸和压缩的力。
这种力就是弯矩。
弯矩大小取决于构件所受力的大小和构件几何形状。
3. 应力分布：在受弯构件内部，应力是不均匀分布的。
在中性轴附近，应力呈现近似线性分布；而在离中性轴较远的位置，应力则变得越来越大。
二、受弯构件的计算方法在计算受弯构件承载能力时，需要先确定其弯矩大小。
在确定弯矩大小后，即可根据构件的几何形状计算出其承载力。
1. 弯矩计算在受弯构件中，弯矩的大小与构件所受外力相关。
因此，首先需要确定其所受外力。
其次，需要确定构件的截面形状和受力部位。
最后，根据受力和截面形状，可以计算出弯矩。
2. 承载力计算在确定了弯矩的大小后，即可进行承载力计算。
承载力包括截面抗弯能力和材料的抗拉强度。
根据构件的几何形状和受力情况，可以计算出截面的抗弯能力。
而材料的抗拉强度则是一定的，可以根据力学性质进行计算。
最终，将二者综合，即可得到受弯构件的承载力。
三、影响受弯构件承载力的因素在计算受弯构件承载能力时，有很多因素会对其承载力产生影响。
下面对其中的一些关键因素进行介绍。
1. 抗拉钢筋数量和位置：在受弯构件中，钢筋是起到承担拉应力作用的。
因此，抗拉钢筋在受弯构件中的数量和位置直接影响着其承载力。
2. 混凝土等级：混凝土等级与其强度直接相关，而强度则是计算承载力的关键。
双向受弯构件计算
双向受弯构件计算强度计算：1.弯曲正截面法：弯曲正截面法是最常用的计算方法之一，它假设在构件的整个截面上，纤维之间的相对位移为零，即认为截面任意一点的应力分布都是线性分布。
借助这个假设，可以通过截面上任意一点的单轴受力状态，计算得出该点的应力分布。
然后，将截面分为若干个矩形，计算各个矩形的应力，并对各个矩形的应力进行叠加，得到整个截面上的弯矩分布。
最后，根据截面尺寸和材料的受力性能，可以计算出构件的破坏弯矩。
2.弯矩系数法：弯矩系数法是另一种常用的计算方法，它通过破坏时的截面形态来推导构件的破坏弯矩。
这种方法一般适用于矩形截面的双向受弯构件。
首先，根据受力模型和假设，推导出构件的破坏形态和破坏时的各个力的大小。
然后，通过平衡各个力矩，可以得到构件的破坏弯矩。
挠度计算：1.大位移法：大位移法适用于挠度较大的情况，即构件发生弹塑性变形。
在计算过程中，可以采用塑性铰求解法，将构件的变形分成刚塑性区和弹性区两部分。
首先，假设构件产生截面塑性铰，根据铰的平衡条件，可以得到塑性铰位置处的弯矩分布。
然后，根据弯矩和截面性能曲线，可以计算得到挠度。
2.小位移法：小位移法适用于挠度较小的情况，即构件的线弹性变形区域较大。
在计算过程中，可以使用弯矩-挠度关系替代截面应力-应变关系。
首先，根据截面形状和弯矩分布，可以计算得到截面形心处的曲率。
然后，根据构件的弯矩-挠度关系曲线，可以计算得到挠度。
综上所述，双向受弯构件的计算主要包括强度计算和挠度计算两个方面。
强度计算可以采用弯曲正截面法或弯矩系数法，挠度计算可以采用大位移法或小位移法。
在设计过程中，还需要考虑其他因素，如斜截面弯曲、剪力和约束条件等。
受弯构件的计算内容
受弯构件的计算内容受弯构件的计算内容一、受弯构件总体计算1、受弯构件的验算（1）受弯构件的弯矩计算受弯构件的弯矩计算实际上是受弯构件的受力分析，根据计算结果确定受弯构件的轴心剪力和弯矩，进而判定构件的强度和刚度是否足够。
（2）受弯构件的应力计算受弯构件的应力计算，实际上是受弯构件的位移分析，根据计算结果确定受弯构件的柔度，最大应力和抗弯剪能力是否足够。
（3）受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算实际上是对受弯构件弯曲变形的确定，以及受弯构件的变形量是否超出允许范围。
2、受弯构件的设计（1）受弯构件的尺寸及截面组成受弯构件在设计时，一般会首先根据结构形式和受力条件选定受弯构件的尺寸。
根据受弯构件的尺寸，确定构件的截面组成，以确定受弯构件的结构尺寸及强度刚度。
（2）受弯构件的构件选择除了自行设计外，受弯构件的设计还可以采用模块化设计原理，根据要求选择标准构件，以简化受弯构件的设计。
二、受弯构件分析计算1、受弯构件的强度分析受弯构件的结构强度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在极限载荷作用下的承载能力，包括构件的弹性极限、抗拉极限、剪切极限和抗剪极限等。
2、受弯构件的刚度分析受弯构件的结构刚度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在载荷作用下的变形、变位、弹性模量及其变形和变位的变化规律等。
3、受弯构件的振动分析受弯构件的振动分析是受弯构件结构性能和整体安全性的另一重要评价指标。
它主要分析受弯构件在静止状态下和动力作用下的频率和振动形态，以确定受弯构件的振动特性及它们之间的关系。
《受弯构件计算》课件
总结词
基于弹性理论的计算方法，适用于小变形和线弹性材料。
详细描述
该方法假设材料在小变形时满足胡克定律，即应力与应变 成正比。通过弹性理论公式，可以计算出受弯构件的弯矩 、剪力和挠度等参数。
适用范围
适用于梁、板等简单受弯构件的静力分析。
塑性理论计算方法
总结词
基于塑性理论的计算方法，适用于大变形和塑性材料。
详细描述
该方法考虑了材料进入塑性阶段的特性，通过塑性理论公式，可以 计算出受弯构件在达到极限承载力时的变形和应力分布。
适用范围
适用于梁、板等简单受弯构件的极限承载力分析。
极限承载力计算方法
总结词
基于极限承载力的计算方法，适用于各种材料和变形情况 。
详细描述
该方法通过分析受弯构件的极限承载力，确定构件在达到极限状 态时的变形和应力分布。极限承载力计算方法通常采用试验数据
受弯构件的优化实例
01
截面优化
通过改变受弯构件的截面形状、尺寸或者材料，可以减小弯矩和剪切应
力，提高构件的承载能力和稳定性。
02
支撑结构优化
通过改变支撑结构的布局和连接方式，可以减小受弯构件的弯矩和剪切
应力，提高构件的承载能力和稳定性。
03
预应力技术
预应力技术可以改变受弯构件的受力状态，减小弯矩和剪切应力，提高
件。
建筑工程
02
建筑物中的楼板、屋顶、墙体等也常常是受弯构件。
其他领域
03
如机械工程中的传动轴、压力容器等也涉及到受弯构件的设计
与计算。
02
受弯构件的力学性能
弯曲变形
弯曲变形
受弯构件在弯矩作用下发生的弯曲变形，导致构件轴线由直线变 为曲线。
第二章 受弯构件强度计算
受压区a ） 整体式板b ） 装 式实心板c ）装 式空心板配配受压区受压区受压区d ）矩形梁e ）T 形梁f ）箱形梁b第二章 受弯构件强度计算受弯构件是指以承受弯矩和剪力为主的构件。
钢筋混凝土梁和板主要承受弯矩和剪力，是中小桥梁中应用广泛的受弯构件。
在弯矩作用下，构件可能出现正截面破坏。
在弯矩和剪力的共同作用下，构件可能出现斜截面破坏。
另外，构件的挠度和裂缝宽度可能超过规定值。
防止以上情况出现的主要手段之一就是进行设计计算。
钢筋混凝土构件的设计计算主要包括以下内容。
1，正截面强度计算； 2，斜截面强度计算； 3，变形验算； 4，裂缝宽度验算。
对某些特定的结构或构件，还应根据具体要求分别进行抗裂计算、稳定计算及其他必需的计算。
第一节 受弯构件的截面形式与构造2.1.1 截面型式和尺寸矩形、T 形和箱形截面是中小桥梁钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式（图2－1）。
桥梁钢筋混凝土构件可以采用现浇或预制制作。
现浇是指在构件设计位置现场制模、绑扎钢筋和浇注混凝土，预制是指在专门的工场预先浇制构件，待构件具有一定强度后运至现场进行安装。
为了减轻构件自重，构件截面常采用空心、T 型（箱型截面可视为相连的T 形截面）型式。
图2－1 常用截面形式受压区A s在设计构件时首先需要确定构件的尺寸，构件的截面尺寸主要与自身的稳定和构件的跨度有关：1，现浇矩形截面梁的宽度b 常取用120、150、180、200、220和250mm,其后按50mm 一级增加（当梁高不大于800mm 时）或100mm 增加（当梁高大于800mm 时）。
矩形截面的高宽比h/b 一般取2.0～2.5，截面高度与跨度之比（高跨比）宜为1/8～1/12。
2，预制的T 形截面梁，其高跨比一般为h/L=1/11～1/16,跨径L 较大时取偏小比值。
梁肋宽度b 常取为150～180mm ，根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。
3．T 形截面梁翼缘边缘厚度不宜小于60mm,梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高的1／12。
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235 fy
，应布置横向加劲肋。
3. 当 h0 1 7 0 2 3 5，（受压翼缘扭转受到约束）
tw
fy
或者 h0 1 5 0 2 3 5 （受压翼缘扭转未受到约束）
tw
fy
应布置横向、纵向加劲肋，有轮压时布置短加劲肋。
简 支 梁 不 需 计 算 整 体 稳 定 的 最大l1／b1值
项次
工字形截面l1 / b1 箱形截面l1 / b0
l1
跨中无侧向支撑点的梁
跨中有侧向支撑点的梁
荷载作用在上翼缘 荷载作用在下翼缘 不论荷载作用在何处
13 235 / fy
20 235 / fy
16 235 / fy
h 6,且l1 95 235/ f
位置：梁腹板 与翼缘交界处
局部承压强度验算
式中：
复合应力状态与折算应力验算
复合应力状态
截面上某一点同时出现 2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
折算应力 zs
x2
2 y
x y
3
x
2 y
fy
判断复合应力是否 屈服的第四强度理论
规范验算公式
zs
2
2 c
c
3
2
1 f
弯曲应力
(1) 有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，
• 并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。
(2) 工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比
• 不超过下表所规定的数值时。
(3) 箱形截面简支梁：截面尺寸满足h／b。≤6，且l1／b1不超
• 过下表所规定的数值时。
• 不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定
2. 侧向支撑距离的影响 侧向支撑 1↓
Mcrx↑
侧向支撑越是靠近受压翼缘，效果越好
1
1
侧向支撑
影响梁整体稳定的因素(续一)
3. 荷载类型的影响
M c r x 一般荷载 1 M c r x 纯弯
1 —荷载作用方式系数
1 1.0
1 1.13
1 1.35
1 2.65
4. 荷载作用位置的影响 荷载作用
梁腹板的局部稳定
第4.3.1条：
梁腹板的局部稳定（续）
第4.3.2条：
梁腹板布置加劲肋准则
1.当
h0 80 235
tw
fy
1 有局部压应力 c 0 ，按构造布置横向加劲肋， 0.5h0 a 2h0
2 无局部压应力 c 0 ，可不布置加劲肋。
2. 当
80
235 h0 170
fy
tw
的上方或是下方）
By ——反映截面不对称程度的参数（反映
剪力中心在截面形心的上方或是下方）
By
1 2Ix
y(x2
y2 )dA
y0
2 ——纯弯曲:0; 均布荷载:0.46; 跨中集中荷载0.55
3 ——纯弯曲:1; 均布荷载:0.53; 跨中集中荷载0.40
6. 支座位移约束程度的影响 约束程度↑
Mcrx↑
针对钢构件的板件局部稳定，可以采用两种不同的控制模式。 其一是以屈曲为承载能力的极限状态，并通过对板件宽厚比的限制，使板件在构件 整体失效之前不出现屈曲。 其二是允许板件在构件整体失效之前屈曲，并利用其屈曲后强度，构件的承载能力 由局部屈曲后的有效截面确定。《钢结构设计规范》规定：承受动力荷载的吊车梁腹板 仍以屈曲为极限状态，对承受静力荷载的梁增加了利用屈曲后强度的条文。
在上翼缘 不利稳定
荷载作用 在下翼缘
有利稳定
影响梁整体稳定的因素(续二)
侧向抗弯
5. 受压翼缘的影响 刚度大
受压侧
侧向抗弯 刚度小
Mcrx
↑ 受拉侧
(a)
(b)
↓ M c r x
M
crx
1
2EIy 2
[2a
3By
(2a
3By )2
ωI (1 Iy
GI t2
2EIω
)
]
a
——横向荷载作用点到截面剪力中心的距离 （反映荷载作用点在剪力中心
梁抗剪强度计算
剪应力计算公式
材料力学公式
VySx
Ixt
近似公式
Vy
Aw
抗剪强度验算
max fv )
y x x
Aw －腹板毛截面积
梁抗剪强度计算（续）
第4.1.2条：
Vy
x
x Vy
剪应力分布
V
max
梁局部承压强度计算
局部压应力
局部压应力位置
F
F
来源：由固定 或移动集中荷 载 F引起
b0
b0
y
l1
侧向支撑
b1 受压翼缘 b0
工字形粱
箱形粱
影响梁整体稳定的因素
1. 截面刚度的影响
侧向抗弯刚度 EIy ↑ 抗扭刚度 GIt ↑ 抗翘曲刚度 EIw ↑
Iω ——扇形惯性矩 It ——截面扭转常数
开口截面：It (1/ 3)bi t3i
临界弯矩
M crx↑
闭口截面：
It
4
A02
/
ds t
局部压应力
剪应力
1 － 计算折算应力时的强
度设计值增大系数
（考虑到折算应力点是 梁的局部区域）
当 与 c 异号时 1 1.2
当 与 c 同号，或 c 0 时: 1 1.1
（可能较异号应力场提前进入塑性）
满足梁整体稳定的简单判断
第4.2.1条，第4.2.4条：
符合以下条件之一，粱的整体稳定可保证，不必计算
梁的局部稳定
局部失稳的现象——在荷载作用下，受压应力作用的翼缘以及腹板上受压应力和剪应力 作用的区域有可能偏离其正常位置而形成波形屈曲 局部失稳的本质——是不同的周边约束条件的薄平板，在不同板面应力（压、剪）分布 下的屈曲。 局部失稳的危害——梁中板局部失稳后，截面上的应力能重分布，可以继续承载，但局 部失稳会恶化梁的受力性能，降低梁的强度和稳定性，降低刚度。 提高梁强度、整体稳定性和局部稳定性之间的矛盾－－在设计梁时，从提高强度和刚度 方面考虑，腹板宜高一些，薄一些，从提高整体稳定性方面考虑，翼缘宜宽一些，薄一 些。但如从提高局部稳定性方面考虑，腹板和翼缘的宽厚比均应控制在一定的范围内。
受弯构件的计算
梁受弯时截面正应力发展
实际应力－应变曲线
简化
弹性 弹塑性
阶段 边缘 屈服
阶段 有限
塑性发展
准则 准则
工程采用
塑性
阶段 全截面
应变硬化 阶段
塑性
准则
变形过大
理想应力－应变曲线
塑性 弹塑性
弹性
硬化
弯矩－转角曲线
梁的抗弯强度
第4.1.1条：
1、当梁的计算考虑塑性发 展时，对截面板件宽厚比 限制较严。 2、对需要计算疲劳的梁， 不允许塑性发展
M
crx
2EIy (y)2
Iω
[
2 y
G It y( ] ) 2
Iy
2 ω
2EIω
梁的整体稳定稳定验算
第4.2.2条：
1、整体稳定系数物理意义 2、梁整体稳定系数的计算
第4.2.3条： 双向受弯构件整体稳定
第4.2.6条：
用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，其支撑力应将梁受压翼缘视作轴心压杆按第5.1.7条计算