第15课时反比例函数
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
反比例函数李丽说课课件2
直线
双曲线
位 一三
一三
置 象限
象限
增
减 y随x的增大而增大 在每一象限内， y随x
性
的增大而减小
K<0
位 二四 置 象限
二四 象限
增 减 性
y随x的增大而减小
在每一象限内， y随x 的增大而增大
四、再探新知：
y
o
x
K>0
y
o
x
K<0
四、再探新知：
y
6
4
2
-6
-4
-2 0
2
4
6
x
-2
-4
-6
归纳： 反比例函数的图像是轴对称图形，它有
x
x
x
归纳：
对于函数 y k
x
k>0时，在每一象限内，y随x的 增大而减小。
二、探究新知：
例2、再请观察画出的反比例函数 y 4
x
的图象，回答问题： （1）函数图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每一象限内，y的值随着x值的变化会 怎样变化？
几何画板演示：
①动点A和B分别在函数 y
8 x
两 条对称轴。 反比例函数图象是中心对称图形，对称 中心是 原点 。
五、巩固提高：
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限 的函数是_⑴__⑵__⑶_; 在其所在的每个象限内，
y随x增大而增大的函数是____. ⑷
(1)y 8 (2)y 0.3 (3)y 1 (4)y 7
x
x
2x
10x
2. 在下列函数中，y的值随着x的增大而 减小的函数是( D)
10
8
北师大版九年级（上册）数学
第15讲 反比例函数的图像和性质
第15讲 反比例函数的图像和性质（2）一、新知探索与考点剖析反比例函数y=kx （k ≠0）中k 的几何意义：过函数 y=kx（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作P M ⊥x轴，P N ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S =∣xy ∣=∣k ∣； 所得△POM 的面积S =21∣k ∣。
二、例题巧解点拨例1．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 的为_______．(1) (2) (3)练习：1.如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．2.．在函数y =-a 2x (a ≠0，a 为常数)的图象上有三个点（-3，y 1），(-1，y 2)，(4，y 3)，则函数值的大小关系是（ ）．A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2例2.（2005 中考题）如图3两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005=________． 练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．2、.如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=kx（k>0）的图象交于点A ，若 取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象 限内的一 点，PB ⊥x 轴于B ，9ABP S = .(1)求P 点坐标; (2)双曲线ky x=经过点P,能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R,作RT ⊥x 轴于T,使△BRT 与△AOC 相似?如能,求出点R 坐标;若不能,第1题第2题练习：如图10，双曲线y =kx 上点A 的坐标为（1，2），过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，过A 作AP ⊥x 轴于点P ．（1）分别求k 、b 的值； （2）求△AMP 的周长．三、每天一练、天天向上A 组 基础训练1、已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43、如图1，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >4、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、mD 、4图10图16、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27、已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)8、、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xk y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A 、1230y y y <<<B 、1230y y y >>>C 、1320y y y <<<D 、1320y y y >>>10、点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-二、填空：1、已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AO B △的面积= ．2、如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k_______．3、反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．4、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .6函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．7、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 8、如图8，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．7题B 组 培优训练1、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析2、已知：如图，双曲线ky x=的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与2的大小.3已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）．（Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由4.如图，直线经过A （1，0），B （0，1）两点，点P 是双曲线y=12x（x>0）上任意一点，PM•⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．PM 与直线AB 交于点E ，PN 的延长线与直线AB 交于点F ．（1）求证：AF ●BE=1；（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．望子成龙学校家庭作业校区： 姓名：_________ 科目： 数学 第 15 次课 作业等级：______第一部分：1．（2009河池）如图5，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >2．(2011年鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点 A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、43．（2012年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )4．（2009年滨州）已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．5.（2011仙桃）如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝________．.6．（2010年包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=，⊥轴于点B，的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C AB x△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．AOB。
反比例函数的应用ppt课件
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数图像与性质定 课件
增 减 性
位 置
K<0
增 减 性
二、四 象限 从左到右下降
y随x的增大而减小
6 画出反比例函数 y = 和 x 的函数图象。 列 描 描点法 表 点
x
y= 6 x y= 6 x
y= 连 线
5 6 …
6 x
…
-2 -1 1
2
3 4
注注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 ：
y y y y
k x
(A)
0
x
(B)
0
x
(C)
0
x
(D)
0
x
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
D、y3>y2>y1
正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 比 较
B
-4 -5 -6
y
请大家结合反比例函数 6 y = y= 6 的函数图象， x x和 回答以下问题： 1、这两个函数的图象所在的象限一
y= 6 x
x
0
y
样吗？分别在哪个象限？
2、你觉得反比例函数y= 定的？
k x
y = -6 x
x
(k是常
0
数，k≠0)的图像所在象限由什么决
4 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
上升；在每个象限内y随x的增 大而增大。
bg
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
最新湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计(精品教案)
1.3 反比例函数的应用1.运用反比例函数解决实际问题.2.把实际问题转化为反比例函数.自学指导：阅读课本P14-15，完成下列问题.知识探究复习回顾：(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(1)反比例函数y=kx(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；(4)画函数图象的方法：列表→描点→连线.自学反馈1.地下室的体积V一定，那么底面积S和深度h的关系是；表达式是.2.运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t 是；表达式是.3.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U 和电器的电阻R有如下关系：PR=U2.这个关系式还可以写成P= ,或R= .活动1 小组讨论例1 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V.（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例函数关系.解：（1）因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为220. IR =（2）因为该电路的电阻R=200Ω，所以通过该电路的电流I=220 1.1200=（A）.（3）根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.例2 近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.解：(1)设y=k，xk，把x=0.25，y=400代入，得：400=0.25所以，k=400×0.25=100即所求的函数关系式为y=100.x，解得：x=0.1 m(2)当y=1 000时，1 000=100x例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000(m3).(2)因为此函数为反比例函数，.所以解析式为：V=48000t(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480008=8 000(m 3) 例4 制作一种产品，需先将材料加热到达60 ℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：（1）当0≤x ≤5时，设y=k1x+b,由15,5160.b k b =+=⎧⎨⎩得19,15.k b ==⎧⎨⎩ ∴y=9x+15.当x ≥5时，设y=2k x ，由x=5时，y=60知k 2=300.∴y=300x.(2)当y=15时，由y=300x，得x=20.故从开始加热到停止操作，共经历了20 min.活动2 跟踪训练1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数表达式为( )B．p=﹣C．p=D．p=﹣A．p=第1题图第5题图2. （2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3. 在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量为( )A．360亿B．365亿C．375亿D．380亿4. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，当t=2时，v=10，则当t=5时，v= ．5.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0．25米，则眼镜度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的函数关系式为__________；500度的近视眼镜镜片的焦距为．7.小英家用购电卡购买了500度电，请你写出所购这些电使用的天数y(天)与小燕家平均每天的用电度数x(度)之间的函数关系？如果平均每天用电5度，这些电可以用多长时间？8. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=110欧姆时，电流I=2安培．(1)求I与R之间的函数关系式.(2)当电流I=10安培时，求电阻R的值．课堂小结利用反比例函数解决实际问题.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.反比例函数 S=V h2.反比例函数 v=s t3.2U R 2U P【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2. C3. C4. 45. 0.56.)0(100>=x x y 0．2米 7.x y 500=． 当x=5时， y=100(天)．8. (1)∵R UI =，又R=110，I=2，∴U=220．∴R I 220=. (2) 把I=10代入R I 220=，得R=2．。
初三数学反比例函数与反比例函数图像讲义
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学学科教师：授课主题 第15讲---反比例函数与反比例函数图像授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；②能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像； ③掌握函数图像的性质与系数k 的几何意义。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）反比例与反比例函数1、反比例如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k ，或ky x=(k ≠0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数体系搭建（1）定义一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =1-。
也可以写成xy ＝k, 它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k. （2）反比例函数解析式的特征① 等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.② 比例系数0≠k③ 自变量x 的取值为一切非零实数。
④ 函数y 的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）。
（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。