2015年河北中考数学总复习课件(第13课时_反比例函数)
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中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。
本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
中考数学复习课件—第三单元函数 第13课时 反比例函数及其应用
x 该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该
函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，
则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_3_______个．
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州：2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2，2)在反比例函数y＝k (k≠0)的图象上，则k＝
A. mn≥－9 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
9．(2019玉林16题3分)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋ b的图
象在第一象限与反比例函数y2＝
k x
的图象相交于A，B两点，
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限，y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限，y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交； 2.中心对称：关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b) 关于原点的对称点A′__(_－__a_, _－__b_)_在双曲线另一支上； 3.轴对称：关于直线y＝x或y＝－x成轴对称
作AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为1，则k的值为__－______． 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y＝ k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步；
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a，b)；
系数法 3. 将点P(a，b)代入解析式得k＝ab；
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较：先判断这几个点是否在同一 象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行判断；若在同一 象限内，则可以根据反比例函数的增减性进行解答．另外，也可以代值或取特殊 值比较大小
函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，
则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_3_______个．
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州：2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2，2)在反比例函数y＝k (k≠0)的图象上，则k＝
A. mn≥－9 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0
9．(2019玉林16题3分)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋ b的图
象在第一象限与反比例函数y2＝
k x
的图象相交于A，B两点，
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限，y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限，y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交； 2.中心对称：关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b) 关于原点的对称点A′__(_－__a_, _－__b_)_在双曲线另一支上； 3.轴对称：关于直线y＝x或y＝－x成轴对称
作AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为1，则k的值为__－______． 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y＝ k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步；
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a，b)；
系数法 3. 将点P(a，b)代入解析式得k＝ab；
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较：先判断这几个点是否在同一 象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行判断；若在同一 象限内，则可以根据反比例函数的增减性进行解答．另外，也可以代值或取特殊 值比较大小
中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件
2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
15
12
.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
返回目录
No
第13课时 反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
No
第13课时 反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时 反比例函数的综合应用
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第13课时 反比例函数的综合应用
No
思维导图
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利用k的几何意义 确定反比例函数
的解析式
反比例函数 的综合应用
反比例函数 系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y
中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第13课时 反比例函数及其应用 (2)
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(三) 河北中考题型突破
题组一 反比例函数的图象及性质 2
1. (2015龙东地区)关于反比例函数y ＝－ x ，下列说 法正确的是( D ) A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
(三) 河北中考题型突破
2．(2016唐山二模)反比例函数y＝ m 的图象如图所 x
(三) 河北中考题型突破
方法点拨
反比例函数的图象和性质是由k的值决定的． 研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的 大小时，要分象限进行比较．如：不能直接说整 个函数 y随x的增大而增大(减小)，而应该说在反 比例函数图象所在的每一象限内，y随x的增大而 增大(减小)．
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(三) 河北中考题型突破
比例函数图象正确，再结合其特征得到系数的情况， 并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则 正确；有矛盾，则错误． B．探求两函数的解析式，常利用两函数图象的交点坐标． C．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这 也是求两函数图象交点坐标的常用方法．
(二) 河北中考考点梳理
D．两个函数值比较大小的方法是以两图象的交点为 界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象 的上、下位置关系，但要注意反比例函数中x≠0.
x
的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断，
其中哪个函数的图象在上方，其对应的函数值较大；
哪个函数的图象在下方，其对应的函数值较小．
在每个象限内，y随x的 增大而__增__大__
对称性 关于直线y＝x，y＝－x轴对称，关于原点O中心对称
(二) 河北中考考点梳理
2．(1)反比例函数中k的几何意义
如图，设P(x，y)是反比例函数y＝
(三) 河北中考题型突破
题组一 反比例函数的图象及性质 2
1. (2015龙东地区)关于反比例函数y ＝－ x ，下列说 法正确的是( D ) A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
(三) 河北中考题型突破
2．(2016唐山二模)反比例函数y＝ m 的图象如图所 x
(三) 河北中考题型突破
方法点拨
反比例函数的图象和性质是由k的值决定的． 研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的 大小时，要分象限进行比较．如：不能直接说整 个函数 y随x的增大而增大(减小)，而应该说在反 比例函数图象所在的每一象限内，y随x的增大而 增大(减小)．
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(三) 河北中考题型突破
比例函数图象正确，再结合其特征得到系数的情况， 并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则 正确；有矛盾，则错误． B．探求两函数的解析式，常利用两函数图象的交点坐标． C．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这 也是求两函数图象交点坐标的常用方法．
(二) 河北中考考点梳理
D．两个函数值比较大小的方法是以两图象的交点为 界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象 的上、下位置关系，但要注意反比例函数中x≠0.
x
的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断，
其中哪个函数的图象在上方，其对应的函数值较大；
哪个函数的图象在下方，其对应的函数值较小．
在每个象限内，y随x的 增大而__增__大__
对称性 关于直线y＝x，y＝－x轴对称，关于原点O中心对称
(二) 河北中考考点梳理
2．(1)反比例函数中k的几何意义
如图，设P(x，y)是反比例函数y＝
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D
3、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y
m x
的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求⊿AOB的面积．
y
A
O
C
x
DB
的图象上任意两点，
过 A 作 x 轴的垂线 , 垂足为 B .过 C 作 y 轴的垂线 ,
垂足为 D .记 Rt AOB 的面积为 S 1 ,
Rt OCD 的面积为 S 2 , 则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
1、如图，过原点的一条直线与反比例函数
y
k
x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
y A
B
0
x
2、直线y=kx(k>0)与双曲线 y 交4x 于两点A(x1,y1),
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的图象上任意两点，
过 A 作 x 轴的垂线 , 垂足为 B .过 C 作 y 轴的垂线 ,
垂足为 D .记 Rt AOB 的面积为 S 1 ,
Rt OCD 的面积为 S 2 , 则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图，一次函数y=kx+b的图象B(1,n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求⊿AOB的面积．
y
A
O
C
x
DB
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
反比例函数课件 冀教版数学九年级上册
题的能力．
3.在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，
培养独立思考的习惯，增强学习的自信心．
复习回顾
1.一次函数的定义：
形如y = kx+b(k ，b是常数，k ≠ 0)的函数叫做一次函数；
当b = 0时，一次函数y = kx（k≠0）又叫做正比例函数.
复习回顾
2.二次函数的定义：
S
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的
变化而变化．
1
40
(4)∵ ah＝20，∴h＝
(a＞0)．
2
a
演练
感悟新知
两个不同点的方位角问题
知识点
1．下列函数中，表示
y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝ 3x
1
C．y＝ 2
x
a
B．y＝x
1
D．y＝
3x
k
2．[2023·云南]若点 A(1，3)是反比例函数 y＝x(k≠0)图像上
解:(1)因为y+ x =0，即y =－ x,
所以y是x的正比例函数，比例系数k=－1.
知识点 2 确定反比例函数的表达式
例3 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比
例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.
(1)y与x互为相反数.
(2)y与x互为负倒数.
(3)y与2x的积等于a(a为常数，且a≠0).
(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?
A. 表达式的右边是分式；
B. 分母上只有自变量；
C. 分子都是常数.
y
2
x
大家谈谈
S
15700
h
v
九年级数学总复习课件：第13课时反比例函数
x
∴2=k×1，解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（3）【思路分析】将x=2代入（2）中所求的 正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后 与3比较，如果y =3，那么点B（2，3）是在正 比例函数图象上，否则不在.
解：点B（2，3）不在正比例函数图象上，理 由如下： 将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3， 所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象 上.
反比例函数
y= k （k≠0） x
k的符号
k>0
k②_<_0___
图象
反比例函数
y = k （k≠0） x
位于第一、三 位于第二、四
所在象限
象限
象限
性质
在每一个象限 内，y随x的增 大而③_减__小__
在每一个象限 内，y随x的增 大而④_增__大__
3. 反比例函数中系数k的几何意义 （1）如图，过反比例函数图象上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON 的面积S=⑤_｜__k_｜_.
于点C（0，y），
令x=0，有y=3，
E
∴点C的坐标为
C
（0,3），∴OC=3，
F
例3题解图
如解图，过点A，B分别作y轴垂线AE、BF， 交y轴于E、F点， 由A（1,4），B（-4，-1） 可知AE=1，BF=4，
∴S△BOC= ·OC·BF = ×3×4 =6，
1
1
S△AOC= ·O2 C·AE= ×32×1= ，
x
（2）【思路分析】设AB与y轴交于点C，
所以△OAB的面积等于△OBC与△OAC的面积
之和.过A，B两点作y轴垂线交y轴于E，F点，
得△OBC与△OAC面积分别为 OC B1F,
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冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
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第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
课 前 热 身
1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
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冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
第13课时 反比例函数
第13课时┃ 反比例函数
冀 考 解 读
考点梳理 反比例函数 反比例函数 的图像与性质 反比例函数 的应用 常考题型 选择、填空、 解答 选择、填空、 解答 选择、填空、 解答 年份 2015 热度预测 2012 2013 2014 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆
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考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
考点2 反比例函数的图像与性质
(1) 反比例函数的图像 k 双曲线 呈现形式 反比例函数 y＝ (k≠0)的图像是________ x 原点 对称 对称性 关于________
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考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
(2)反比例函数的性质 函数 字母 取值 k>0 k y＝ x (k≠0) 图像 所在象限 性质
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
根据反比例函数的图像的位置确定其比例系数 的符号，利用反比例函数的性质进行判断，应选 C.
Hale Waihona Puke 解 析冀考解读课前热身
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________( x k≠0， k 为常数)的函数叫做反比例函 定义 数，其中 x 是________ 自变量 ，y 是 x 的函数，k 是比例系数 k 表达式 y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x 防错 (1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3)函数值 y≠0 提醒
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第13课时┃ 反比例函数
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探究一 反比例函数的表达式 命题角度： 1．反比例函数概念的运用； 2．求反比例函数的表达式．
k 例 1 [2014· 邯郸模拟] 已知反比例函数 y＝ (k 为常数， x k≠0)的图像经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点 B(－1， 6)， C(3， 2)是否在这个函数的图像上， 并说明理由．
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第13课时┃ 反比例函数
k 解： (1)∵反比例函数 y＝ (k 为常数， k≠0)的图像经过点 A(2， 3)， x k ∴把点 A 的坐标代入表达式，得 3＝ ，解得 k＝6， 2 6 ∴这个函数的表达式为 y＝ . x 6 (2)当 x＝－1 时，y＝ ＝－6， －1 6 当 x＝3 时，y＝ ＝2. 3 ∴点 B(－1，6)不在该函数图像上， 点 C(3，2)在该函数图像上．
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第13课时┃ 反比例函数
4． [2014· 石家庄模拟] 图像经过点(2， 1)的反比例函数是( B ) 2 2 A．y＝－ B．y＝ x x 1 C．y＝ D．y＝2x 2x
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第13课时┃ 反比例函数
m 5．[2013· 河北] 反比例函数 y＝ 的图像如图 13－1 所示， x 以下结论： ①常数 m＜－1； ②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③若 A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则 h＜k； ④若 P(x，y)在图像上，则 P′(－x，－y) 也在图像上． 图 13－1 其中正确的是 ( C ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
在每个象限 第一、三象限 内，y 随 x 增 (x，y 同号) 大而减小 在每个象限 第二、四象限 内，y 随 x 增 (x，y 异号) 大而增大
k<0
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第13课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数 k 的几何 (xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐 标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面 意义 积为常数|k| 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM，PN，所得的矩形 推导 PMON 的面积 S＝PM· PN＝|y|· |x|＝ k |xy|. ∵y＝ ， ∴xy＝k, ∴S＝|k| x 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂 拓展 |k| 线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
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第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
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第13课时┃ 反比例函数
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1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
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第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
第13课时 反比例函数
第13课时┃ 反比例函数
冀 考 解 读
考点梳理 反比例函数 反比例函数 的图像与性质 反比例函数 的应用 常考题型 选择、填空、 解答 选择、填空、 解答 选择、填空、 解答 年份 2015 热度预测 2012 2013 2014 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆
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考点2 反比例函数的图像与性质
(1) 反比例函数的图像 k 双曲线 呈现形式 反比例函数 y＝ (k≠0)的图像是________ x 原点 对称 对称性 关于________
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第13课时┃ 反比例函数
(2)反比例函数的性质 函数 字母 取值 k>0 k y＝ x (k≠0) 图像 所在象限 性质
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第13课时┃ 反比例函数
根据反比例函数的图像的位置确定其比例系数 的符号，利用反比例函数的性质进行判断，应选 C.
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考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________( x k≠0， k 为常数)的函数叫做反比例函 定义 数，其中 x 是________ 自变量 ，y 是 x 的函数，k 是比例系数 k 表达式 y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x 防错 (1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3)函数值 y≠0 提醒
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探究一 反比例函数的表达式 命题角度： 1．反比例函数概念的运用； 2．求反比例函数的表达式．
k 例 1 [2014· 邯郸模拟] 已知反比例函数 y＝ (k 为常数， x k≠0)的图像经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点 B(－1， 6)， C(3， 2)是否在这个函数的图像上， 并说明理由．
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第13课时┃ 反比例函数
k 解： (1)∵反比例函数 y＝ (k 为常数， k≠0)的图像经过点 A(2， 3)， x k ∴把点 A 的坐标代入表达式，得 3＝ ，解得 k＝6， 2 6 ∴这个函数的表达式为 y＝ . x 6 (2)当 x＝－1 时，y＝ ＝－6， －1 6 当 x＝3 时，y＝ ＝2. 3 ∴点 B(－1，6)不在该函数图像上， 点 C(3，2)在该函数图像上．
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4． [2014· 石家庄模拟] 图像经过点(2， 1)的反比例函数是( B ) 2 2 A．y＝－ B．y＝ x x 1 C．y＝ D．y＝2x 2x
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第13课时┃ 反比例函数
m 5．[2013· 河北] 反比例函数 y＝ 的图像如图 13－1 所示， x 以下结论： ①常数 m＜－1； ②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③若 A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则 h＜k； ④若 P(x，y)在图像上，则 P′(－x，－y) 也在图像上． 图 13－1 其中正确的是 ( C ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
在每个象限 第一、三象限 内，y 随 x 增 (x，y 同号) 大而减小 在每个象限 第二、四象限 内，y 随 x 增 (x，y 异号) 大而增大
k<0
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考点3 反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数 k 的几何 (xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐 标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面 意义 积为常数|k| 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM，PN，所得的矩形 推导 PMON 的面积 S＝PM· PN＝|y|· |x|＝ k |xy|. ∵y＝ ， ∴xy＝k, ∴S＝|k| x 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂 拓展 |k| 线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2