期权定价方法介绍.共37页
期权定价.ppt
$ 4,495 40,770 45,265
4-31 套期保值看跌期权组合带来的利润
看跌期权价值作为股票价格的函数:隐含波动性 = 35%
股价
89
90
91
看跌期权价格
$5.254 $4.785 $4.347
每一看跌期权的利润(亏损) .759
.290
(.148)
套期保值看跌期权组合的价值和利润
股价
89
.44
.6700
4-20
从标准正态分布表查概率
N (.18) = .5714
表 17.2
d
N(d)
.16
.5636
.18
.5714
.20
.5793
4-21
看涨期权价值
Co = SoN(d1) － Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 － 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隐含的波动性
投资组合是能实现完美的套期保值
股票价值
50
200
看涨期权所得 0
-150
净收益
50
50
因此 100 - 2C = 46.30 或 C = 26.85
4-11
两状态方法的推广
假定我们将一年分成两个六个月的时期。 在每个六个月的时期，股价将增长10%或下降5%。 假定初始股价为每股100。 可能的结果：
期权弹性
期权价格变动百分比与股票价格变动百分 比的比值。
4-26
资产组合保险－防止股价的下降
买看跌期权-用无限制的上升潜力来防止 股价下降。
局限
- 如果用指数的看跌期权，会产生追踪误差。 - 看跌期权到期日或许太短。 - 套期保值率或得尔塔随股价的改变而改变。
期权定价方法介绍
期权定价方法介绍期权定价是金融市场中的一个重要问题，它涉及到对未来资产价格的预测和衡量。
在金融市场中，期权是一种金融工具，它赋予持有人在未来某个时间点或在某一特定条件下购买或出售某一资产的权利。
期权定价的目标是确定合理的期权价格，这样既能满足买方和卖方的需求，又能保证市场的合理运行。
期权定价的方法可以分为两大类：基于风险中性定价原理的方法和基于实证观察的方法。
基于风险中性定价原理的方法是最经典也是最常用的期权定价方法。
它的核心思想是在一个假设的风险中性世界中，市场上的期权价格应该与其未来现金流的贴现值相等。
这种方法常用的模型有著名的Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein树模型。
Black-Scholes模型是以Fisher Black、Myron Scholes和Robert C. Merton的名字命名的，它是一个基于几个假设和方程组的数学模型。
该模型假设市场的价格变动服从几何布朗运动，因此可以通过随机过程和微分方程的方法来描述资产价格的变动。
在这个模型中，期权的定价公式由一条偏微分方程给出，其中的关键参数包括标的资产价格、执行价格、剩余存续期时间、无风险利率和波动率等。
Cox-Ross-Rubinstein树模型是一种离散时间的模型，它基于二叉树的概念来建立期权定价模型。
在这个模型中，时间被离散化，并且将每一个时间段内的市场价格划分为上涨和下跌两种情况。
通过这种方式，可以构建一颗二叉树来模拟资产价格的变动。
然后使用回归的方法来计算期权的价格，即由期权到期时不同可能情况下的支付确定期权价格。
除了基于风险中性定价原理的方法之外，还有一些基于实证观察的方法可供选择。
这些方法主要是通过历史数据的分析和统计模型的建立来估计期权价格。
这些方法的优势在于它们不依赖于任何特定的假设，而是直接利用市场数据来计算期权价格。
然而，这些方法往往需要大量的数据和复杂的计算，因此计算量相对较大。
第六章期权定价理论
P
p
(S K时) (S K时)
（其中P为期权的时间价值）
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S Xer(T t)
显然，标的资产价格的波动性越高，期权的时间价值越大。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响，以无收益看涨
期权为例，当 S Ker(Tt) 时，期权的时间价值最大，当 S Ker(Tt)
查表可知：
N(0.1076) 0.543 因此
N(0.2371) 0.594
N (d1) N (0.1076 ) 0.457 N (d2 ) N (0.2371) 0.406
所以该欧式看涨期权的价格为
c 92 0.457 94.08 0.406 3.848（美元）
（因为
Ker(T t) 95e0.07120.137 94.08（美元））
增长率为无风险利率(不计复利)，即
VT () V0 () (1 r)V0 ()
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由此得：
ST cT 0
（3.1)
由于在到期时刻股票价格有两种可能性，所以在组合的价值也有 两种可能性，但由于构造的是无风险组合，那么我们有
STu
cTu
S
d T
cTd
由（3.1）和（3.2），我们知：
其中D是期权有效期内资产收益的现值。
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四、期权价格曲线的形状（以无收益资产的情况为例）
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五、欧式看涨、看跌期权的平价公式
定理4 看涨——看跌平价公式（无收益资产）：
c Xe r(T t) S p
定理5 看涨——看跌平价公式（有确定现金收益资产，收益 的现值为D）：
风险的。记这个份额为 ，这就是 —对冲的思想。
第十讲期权的定价-37页PPT资料
在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进 入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等 于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量 都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价 原理。
1.期权价格的影响因素
期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价 格、波动率、无风险利率、到期时间。
2.风险中性定价原理
观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标
的资产的预期收益率 无关的。即在我们描述标的资产价格
所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定 价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一 个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市 价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空 头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等 于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价 格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风 险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变， 这意味着：
d1
Tt
d2
lnS(/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)d1
Tt
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布 变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据 标准正态分布函数特性，我们有 N (x)1N (x)。
期权定价
第三节期权定价期权定价：如果某一期权合约在未来某个日子到期，那么，什么是该期权合约在今天的公平（真实）价值？权利金的价值应该是多少？二项式定价模型、风险中性概率、布莱克－斯科尔斯定价模型（一）二项式定价模型（BOPM）1.单期两状态期权定价假定在期权到期时股票价格只有两种可能：股票价格或者涨到给定的较高水平，或者降到给定的较低的价格。
举例：考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的执行价格为50元。
假设今天的股票价格为50元。
假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。
在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。
单期无风险利率为6%。
将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。
二叉树为具有两个分支的时间线，每个时点代表着那段时间内可能发生的事件：01股票债券看涨期权股票债券∆表示购买的股票数量，B表示对债券的初令始投资。
∆+=B60 1.0610∆+=40 1.060B求解关于∆和B的联立方程，方程的解为：∆= 0.5，B = -18.8679。
看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场价值。
复制组合的当前价值等于：50500.518.87 6.13B ∆+=⨯-= 元看涨期权的当前价格为6.13元。
既然已经清楚了期权定价的基本理念，将上述定价过程一般化股票期权确定股票的数量∆和债券的头寸B ，以便使得复制组合的支付在股价上涨或下跌时，与期权的支付相匹配：(1)u f u S r B C ∆++=(1)d f d S r B C ∆++= （7.3.11式） 求解∆和B ，得到二项式模型中的复制组合：u d u d C C S S -∆=-1d d f C S B r -∆=+ （7.3.12式） 期权在今天的价值C 就等于复制组合的成本： C S B =∆+ （7.3.13式） 上式相对简单，它不要求待估价的期权必须为看涨期权，也可应用它来为未来支付取决于股价的任何证券进行估值。
[例7－14] 假设某股票的现行市价为60元，经过1期后，股价将上涨20%或下跌10%。
第九章期权定价
P X S
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（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性
1,看涨期权 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资 产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在 一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是 合理的。 由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式 看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
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（四）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的 价值越低；而看涨期权的价值则越高。
从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价 格下降，而看跌期权的价格却上升。
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（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
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但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这 一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越 大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值 （Marginal Time Value）为正值。
我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的 增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。
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五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系
所谓看涨期权与看跌期权之间的平价关系是指看 涨期权的价格与看跌期权的价格，必须维持在无套利 机会的均衡水平的价格关系上。如果这一关系被打破， 则在这两种价格之间，就存在无风险的套利机会，而 套利者的套利行为又必将这种不正常的价格关系拉回 到正常水平。下面我们仍然用无套利均衡分析法来推 导这一关系。
期权定价方法综述
期权定价方法综述一、本文概述期权定价方法综述是一篇全面探讨期权定价理论和实践的学术论文。
期权作为一种重要的金融衍生品，其定价问题一直是金融界和学术界关注的焦点。
本文旨在综述期权定价的主要方法，包括经典的Black-Scholes模型、二叉树模型、蒙特卡洛模拟等，并分析这些方法的优缺点和适用范围。
本文还将介绍近年来新兴的期权定价方法，如基于机器学习的定价模型，以期为读者提供一个全面而深入的期权定价知识体系。
在文章结构上，本文将首先简要介绍期权的基本概念和分类，为后续分析奠定基础。
接着，将重点阐述各种期权定价方法的理论原理、计算过程和应用实例。
将对各种方法进行综合比较和评价，提出未来的研究方向和展望。
通过本文的阅读，读者可以深入了解期权定价的基本理论和实践，掌握各种定价方法的特点和应用技巧，为未来的金融投资和研究提供有力支持。
二、期权定价理论的发展历史期权定价理论的发展历史可追溯到20世纪初，但其真正的突破和广泛应用是在20世纪后半叶。
这一领域的研究起始于法国数学家巴舍利耶（Bachelier）在1900年的一篇论文，他首次尝试使用随机过程来描述股票价格行为，并提出了一个简单的期权定价模型。
然而，这一理论在当时并未得到广泛的接受和应用。
真正使期权定价理论获得突破性进展的是费雪·布莱克（Fischer Black）和迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）在1973年的工作。
他们发表了一篇名为《期权定价与公司负债》的论文，提出了著名的布莱克-舒尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型基于无套利原则，通过构建一个包含股票和无风险资产的组合来消除风险，从而得出了期权的公平价格。
这一模型在理论上严谨，实践上易于操作，迅速成为期权定价的标准工具。
布莱克-舒尔斯模型的一个重要假设是股票价格遵循几何布朗运动，即股票价格的对数收益率服从正态分布。
期权定价理论课件
证券业协会
协助证监会和期交所进行 监管，促进期权市场的健 康发展。
期权市场的法规要求
交易规则
规定期权交易的流程、交易方式、交易时间等。
投资者适当性
确保只有符合一定条件的投资者才能参与期权交易。
信息披露
要求期权发行方及时、准确地进行信息披露。
期权市场的道德规范
诚信原则
01
所有参与期权市场的机构和个人都应遵守诚信原则，不得进行
欺诈、内幕交易等行为。
公平原则
02
确保所有投资者在期权交易中享有平等的权利和机会。
公正原则
03
监管机构应对所有市场参与者一视同仁，维护市场的公正性。
THANKS
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策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
日历价差期权组合
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动态对冲策略
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策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
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05
期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
希腊字母
Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、 Lambda
应用
有限差分法广泛应用于金融衍生品定 价、数值分析和科学计算等领域。
03
期权定价的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率测度的概念，为期权定价提供 了基础的概率框架。
随机变量
描述了标的资产价格的可能取值 ，通过随机变量的期望和方差来 评估标的资产的预期收益和风险 。
条件概率与独立性
要点二
详细描述
期权定价是确定期权价值的过程，对于投资者和交易者来 说至关重要。通过合理的期权定价，投资者可以更好地评 估期权的风险和收益，从而做出更明智的决策。同时，对 于交易者来说，了解期权的定价原理和机制有助于制定更 好的交易策略，提高盈利机会。此外，期权定价理论也是 金融工程和风险管理等领域的重要基础。