江苏省苏州市七年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省苏州市七年级下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·宁波) 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·江北期末) 从-5，-1，0，，这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七上·凉州月考) 下列说法正确的是（）
A . －3的倒数是
B . 若|a|＝2，则a＝2
C . －(－5)是－5的相反数
D . －m2一定是负数
4. （2分） (2018七上·天台期中) 单项式-4ab2的次数是（）.
A . 4
B . -4
C . 3
D . 2
5. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 最小的正数是1
B . 最小的有理数是0
C . 离原点越远的数越大
D . 最大的负整数是-1
6. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）
A . 20=0
B . =±2
C . 2﹣1=
D . 23=6
7. （2分） (2018八上·泰兴期中) 对于由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（）
A . 精确到十分位；
B . 精确到千位；
C . 精确到个位；
D . 精确到万位；
8. （2分）两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）
A . a+b
B . a－b
C . ab
D .
9. （2分）按一定规律排列的一列数依次为：按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017七上·忻城期中) 绝对值不大于3的整数有（）
A . 4个
B . 5个
C . 6个
D . 7个
11. （2分） (2019九上·顺德月考) 若海平面以上1300米，记作+1300米，则海平面以下200米，记作（）
A . ﹣200米
B . 1500米
C . ﹣1500米
D . 200米
12. （2分） (2017七上·哈尔滨月考) 已知一个数的倒数的相反数为，则这个数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分） (2016七上·揭阳期末) 若︱x-3︱+︱y+2︱=0，则︱x︱+︱y︱=________．
14. （1分） (2015七上·宜昌期中) 5与x的差的比x的2倍大1的方程是：________．
15. （1分）已知n为自然数，代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，则n可以取值的个数是________个．
16. （1分） (2020七上·通榆期末) 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第________行最后一个数是2017。

17. （1分）猜谜语：（1）2，4，6，8，10（打一成语）________；（2）清仓大甩卖（打一数学名词）________．
三、解答题 (共7题；共68分)
18. （20分）计算．
（1）；
（2）；
（3）．
19. （10分） (2019七上·九龙坡期中) 在数轴上表示下列各数，并且用“>”符号连接：
-3 ,0 ，+（-2.5），，
20. （10分）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
21. （5分）,并且 a＜b求a、b的值
22. （2分） (2019七上·江都月考) a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值.
23. （15分） (2019七上·融安期中) 数轴上A点表示的数是1.5，则数轴上与A点相距3个单位长度的B 点表示的数是________。

24. （6分） (2019七上·滨湖期中) 阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C 在线段AB上）．
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数________所表示的点是（M，N）的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共68分)
18、答案：略
19-1、
20-1、20-2、21-1、
22-1、23-1、24-1、
24-2、。

合集下载

江苏省2023年七年级下学期第一次月考数学试题10[1]

γβαE DC BA2 1江苏省七年级下学期第一次月考数学试题考试时间：100分钟试卷满分：100一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A ．2323a a a += B ．326a a a =÷ C ．()632a a = D ．2223a a a =-2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A.1cm 、2cm 、3cmB.2cm 、3cm 、4cmC. 4cm 、9cm 、4cmD.2cm 、1cm 、4cm 3．如图，，则下列结论一定成立的是（）. A 、∥B 、∥C 、D 、4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135∠=，则2∠是（）A.35°B ．45°C ．55°D ．65°5．一个凸 n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（） A ．6B ．7C ．8D ．96..若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则a 、b 、c 、d 大小关系是（） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 7..如图，若AB ∥CD ，则αβγ、，之间的关系为（）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα8..如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为8㎝2，则△BCF 的面积为（）A ．0.5㎝2B ．1㎝2C ．2㎝2D ．4㎝2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,请将答案直接填在横线上） 9、计算22()3-= ．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是米. 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是3和6，则此三角形的周长为 .3223)2()(ab a -⋅)(2)()(52332a a a a -⋅+---A BCDEFGHO12第14题图 23,63==n m 12．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么该多边形的边数是． 13．若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__ __。

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．33634a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()235a a = 2．一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（）A ．13x -<<B ．13x -≤<C ．13x -<≤D ．13x -≤≤ 3．如图，下列条件中，可以判定DE AB ∥的是（）A ．E DCA ∠=∠B ．DCE E ∠=∠C ．180E BCD ∠+∠=︒ D ．180ACE E ∠+∠=︒4．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（） A ．22m n +>+ B ．22m n ->- C ．2>2m n -- D ．22m n > 5．如图，已知ABC DEF ≌△△，且7040A B ∠=︒∠=︒，，则F ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．若多项式2429a ka -+可以写成一个整式的平方，则常数k 的值为（） A ．12 B ．12± C ．6 D ．6±7．从A 地到B 地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km /h ，平路速度为5km /h ，下坡速度为6km /h ．已知他从A 地到B 地需用35min ，从B 地返回A 地需用24min ．问从A 地到B 地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x 、y ，且列出一个方程为354560x y +=，则另一个方程是（） A ．244560x y += B ．244660x y += C ．245660x y += D ．246560x y += 8．如图，ABC V 中，3∠=∠ABC C ，E 分别在边BC ，AC 上，24EDC ︒∠=，3ADE AED ∠=∠，ABC ∠的平分线与ADE ∠的平分线交于点F ，则F ∠的度数是（）A ．54°B ．60°C ．66°D ．72°二、填空题9．“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为．10．若52m n a a ==，，则m n a -的值为．11．命题“如果a b =，那么a b =”，则它的逆命题是命题（填“真”或“假”）． 12．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a 的取值范围是．13．若()()232x a x x x b +-=+-，则a b -=．14．若关于x ，y 的方程组3632x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为． 15．若不等式组2111x x m -<⎧⎨+>⎩恰有四个整数解，则m 的取值范围是． 16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC ∥DE ；②∠2+∠CAD =180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=60°；④如果∠CAD =150°，必有∠4=∠C ；其中正确的结论有．17．如图，C 是AB 上一点，分别以AC 、BC 为边画正方形ACDE 与正方形BCFG ，连接CG 、DG ．已知 92AB =，CDG V 的面积为74，则正方形ACDE 与正方形BCFG 的面积的和为．18．如图，将ABC V 纸片先沿DE 折叠，再沿FG 折叠，若12228∠+∠=︒，则34∠+∠=．三、解答题19．解方程组2128x y x y +=⎧⎨-=⎩20．因式分解：(1)39-t t ；(2)()()41y y y +--．21．求不等式组273102113x x x +≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②的整数解． 22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)画出ABC V 向右平移4个单位后的图形111A B C △；(2)画出ABC V 的中线CD ；(3)在图中存在满足QBC △与ABC V 面积相等的格点Q （与点A 不重合）共有个． 23．如图，点A 、C 、D 在同一条直线上，BC AD ⊥，垂足为C ，BC CD =，点E 在BC 上，AC EC =，连接AB ，DE ．(1)求证ABC EDC △≌△；(2)写出AB 与DE 的位置关系，并说明理由．24．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A 型和B 型器材．购买1套A 型器材比购买1套B 型器材多50元；购买2套A 型器材和3套B 型器材共需1350元．(1)购买1套A 型器材和1套B 型器材各需多少元？(2)根据景区的实际情况，需购买A 、B 型器材的总数为50套，购买A 、B 型器材的总费用不超过14500元．①请问A 型器材最多购买多少套？②从游客的实际需要出发，其中A 型器材购买的数量不少于B 型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．25．已知关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩． (1)求方程组的解（用含a 的代数式表示）；(2)若方程组的解满足条件0231x y ≤-≤，求a 的取值范围；(3)若x 、y 是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a 的值；(4)若无论a 取何值，等式222x by a b +=+-总成立，求b 的值．26．如图，直线PQ MN ∥，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，45DCE DEC ∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点B ，C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．(1)求DEQ ∠的度数；(2)如图②，若将ABC V 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（A ，C 的对应点分别为F ，G ）．设旋转时间为t 秒()036t ≤≤；①在旋转过程中，若边BG CD ∥，求t 的值；②若在ABC V 绕B 点旋转的同时，CDE V 绕E 点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中CDE V有一边与BG 平行时t 的值．。

七年级（下）第一次月考数学试卷

七年级（下）第一次月考数学试卷七年级(下)第一次月考数学试卷数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

下面是店铺为大家搜索整理的七年级(下)第一次月考数学试卷，仅供大家学习参考。

七年级(下)第一次月考数学试卷篇1一、选择题(每题3分，共30分)1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①2.以为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.4.已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣15.方程组的解是( )A. B. C. D.6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣48.已知，则a+b等于( )A.3B.C.2D.19.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. B.10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.20B.15C.10D.5二、填空题(每题4分，共32分)11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m= .12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.13.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是.14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.15.方程组的解是.16.设实数x、y满足方程组，则x+y= .17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= .18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组.三、解答题19.解方程组：(1) ;20.已知方程组和有相同的解，求a、b的值.21.关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.七年级(下)第一次月考数学试卷篇2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A 错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、是无理数．故选：B．8．（4分）下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C 错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．故选：D．9．（4分）下列运算中，错误的是（）①=1，②=±4，③=﹣④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①==，原来的计算错误；②=4，原来的计算错误；③=﹣=﹣1，原来的计算正确；④==，原来的计算错误．故选：C．10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）【解答】解：∵=11，=111…，…，∴═111 111 111．故选：D．11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠A DC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵﹣＜﹣，∴﹣3＜﹣2．∵：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1．故答案是：＜；＞．14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．15．（4分）大于﹣，小于的`整数有5个．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故答案为：120°．18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．19．（16分）计算：（1）利用平方根解下列方程．①（3x+1）2﹣1=0；②27（x﹣3）3=﹣64（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0∴（3x+1）2=1∴3x+1=1或3x+1=﹣1解得x=0或x=﹣；②27（x﹣3）3=﹣64∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]∴x﹣3=﹣∴x=；（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy=﹣xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．[来源:Z*xx*]22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A﹣B的平方根．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠C FP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．七年级(下)第一次月考数学试卷篇3一、填空题的倒数是____；的相反数是____；－0.3的绝对值是______。

江苏省苏州市昆山市秀峰中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

江苏省苏州市昆山市秀峰中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．75°B8．如图，△ABC的角平分线A ．③④B ．①②④二、填空题9．三角形的内角和为10．如果一个多边形的每个外角都等于11．已知2m a =，3n a =（m ，n 12．已知ABC 的两条边a ，b 的长分别为13．如图，CD ，CE 分别是△ABC ＝°．14．如果等式3(3)1x x +-=成立，则使得等式成立的15．如图，在四边形ABCD 中，∠且∠D +∠C ＝260°，则∠P ＝三、解答题(1)求证：AE ∥BD ；(2)若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD 的度数．21．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，若∠DAC ＝30°，∠BAC ＝80°．(1)求∠EBC 的度数；(2)求∠AOB 的度数．22．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果582x =，求x 的值；(2)如果312240x x +++=，求x 的值；(3)若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．23．如图，已知AB CD ，23180∠+∠=︒，DA 平分BDC ∠，92FEC ∠=︒．(1)求证：AD CE(2)若160∠=︒，求FAB ∠的度数．24．如图，点D 是ABC ∠的角平分线上的一点，过点D 作EF BC ∥，DG AB ∥．(1)若AD BD ⊥，130BED ∠=︒，求BAD ∠的度数．(2)DO 是DEG △的角平分线吗？请说明理由．25．问题情境：如图①，直线AB CD ∥，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)①用含t 的代数式表示：AMP ∠=°，QNB ∠=°；②当4t =时，OMN ∠=°；(2)试探索MON ∠与ONM ∠的数量关系，并说明理由；(3)MEF ∠的角平分线与直线MO 交于点K ，直接写出MKE ∠的度数为。

2015-2016学年江苏省苏州市青云中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)

2015-2016学年江苏省苏州市青云中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×107克B．7.6×10﹣6克 C．7.6×10﹣7克 D．7.6×10﹣8克2．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）=﹣a3B．（xy2）2=x2y4 C．b3+b3=2b3D．2a4•3a2=6a8 3．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°4．（3分）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）A．πB．2πC．3πD．4π6．（3分）已知2x•4x=212，则x的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）若a m=2，a n=3，则a m+2n等于（）A．18 B．12 C．11 D．88．（3分）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定9．（3分）在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形10．（3分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C 为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题：（每小题2分，共20分）11．（2分）若（x﹣1）0=1，则x需要满足的条件．12．（2分）已知3m=，则m=．13．（2分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．14．（2分）若a m=2，则（3a m）2﹣4（a3）m=．15．（2分）一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为．16．（2分）将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．17．（2分）若2a+2×3a+2=363，则a=．18．（2分）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为．19．（2分）如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=°．20．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=°．三.解答题：（写出演算、推理过程，共50分）21．（18分）计算：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6（2）（y4）2÷（y2）3•y2（3）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（4）（x﹣y）3•（x﹣y）2•（y﹣x）（5）（）﹣2﹣23×0.125+20140（6）（）2013×（﹣2）2014．22．（3分）已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．23．（3分）如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．24．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．25．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．26．（5分）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a ﹣b|．27．（8分）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有nC（用n的代数式表示）．﹣1个点），求∠BO n﹣1（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=60°，求n的值．2015-2016学年江苏省苏州市青云中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016春•苏州校级月考）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×107克B．7.6×10﹣6克 C．7.6×10﹣7克 D．7.6×10﹣8克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 076=7.6×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（2012春•惠山区校级期中）下列计算错误的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）=﹣a3B．（xy2）2=x2y4 C．b3+b3=2b3D．2a4•3a2=6a8【分析】A、先利用同底数幂的乘法法则计算，再利用积的乘法法则变形，得到结果，即可作出判断；B、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，得到结果，即可作出判断；C、合并同类项得到结果，即可作出判断；D、利用单项式乘以单项式法则计算，得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a）2•（﹣a）=（﹣a）3=﹣a3，本选项不合题意；B、（xy2）2=x2y4，本选项不合题意；C、b3+b3=2b3，本选项不合题意；D、2a4•3a2=6a6，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法、除法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）（2011春•滨城区期末）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条 D．内角和增加180°【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n 边形是解题的关键．4．（3分）（2016春•苏州校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．（3分）（2007春•沐川县期末）如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式，计算出阴影部分的面积和．【解答】解：根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式，得阴影部分的面积和是：=4π．故选D．【点评】注意：根据扇形的面积公式，可以运用提公因式的方法把三个角整体加到一起进行计算．6．（3分）（2016春•苏州校级月考）已知2x•4x=212，则x的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由4是2的2次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果即可．【解答】解：∵2x•4x=2x•22x=2x+2x=212，∴x+2x=12，解得：x=4，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．（3分）（2016春•苏州校级月考）若a m=2，a n=3，则a m+2n等于（）A．18 B．12 C．11 D．8【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故a m+2n=a m•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n）2，再根据已知条件可得到答案．【解答】解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故选A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8．（3分）（2013秋•大兴区期末）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．【解答】解：如图：图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故选C．【点评】本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．9．（3分）（2009春•江津区期末）在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【分析】利用三角形的内角和定理计算．【解答】解：由题意设∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x．∵∠A+∠B+∠C=180°，即6x+3x+2x=180°，∴x=．∴∠A=6×≈98°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故选B．【点评】本题通过设适当的参数求出最大角后与90°作比较，得出三角形为钝角三角形．10．（3分）（2006•日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：D．【点评】此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二．填空题：（每小题2分，共20分）11．（2分）（2016春•苏州校级月考）若（x﹣1）0=1，则x需要满足的条件x≠1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣1）0=1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．12．（2分）（2016春•苏州校级月考）已知3m=，则m=﹣3．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m==3﹣3，得m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．13．（2分）（2016春•苏州校级月考）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．14．（2分）（2016春•苏州校级月考）若a m=2，则（3a m）2﹣4（a3）m=4．【分析】首先将4（a3）m化为4（a m）3，再根据幂的乘方运算法则，将a m=2代入计算即可．【解答】解：（3a m）2﹣4（a3）m，=（3a m）2﹣4a3m，=（3×2）2﹣4（a m）3，=62﹣4×23，=36﹣32，=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握幂的乘方运算性质得出4（a3）m=4（a m）3是解题的关键．15．（2分）（2016秋•和平区期中）一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为19．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．求得相应范围后，根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可．【解答】解：∵9﹣4=5，9+4=13，∴5＜a＜13．又∵2＜a＜8，∴5＜a＜8．∵a为偶数，∴a=6．∴周长为13+6=19．故答案是：19．【点评】本题考查了三角形三边关系．此题属于易错题，解题时，往往根据2＜a＜8取a的值为4或6，而忽略了三角形的三边关系，致使解答错误．16．（2分）（2012•徐州）将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=75°．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．【解答】解：因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．故∠AFD的度数是75度．【点评】根据三角板的特殊角和平行线的性质解答．要用到：两直线平行，同旁内角互补．17．（2分）（2016春•苏州校级月考）若2a+2×3a+2=363，则a=4．【分析】由36是6的2次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果即可【解答】解：∵363=66，∴2a+2×3a+2=（2×3）6，∴a+2=6，解得：a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（2分）（2016春•苏州校级月考）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24cm2．【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8﹣4=4m，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8﹣2=6cm，∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．故答案为：24cm2．【点评】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．19．（2分）（2016春•苏州校级月考）如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=240°．【分析】作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．【解答】解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=60°+180°=240°．故答案为：240．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（2分）（2016春•宝应县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=30°．【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．【解答】解：如图，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．三.解答题：（写出演算、推理过程，共50分）21．（18分）（2016春•苏州校级月考）计算：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6（2）（y4）2÷（y2）3•y2（3）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（4）（x﹣y）3•（x﹣y）2•（y﹣x）（5）（）﹣2﹣23×0.125+20140（6）（）2013×（﹣2）2014．【分析】（1）（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法；根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；（3）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；（5）先计算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再计算加减法即可求解；（6）逆用积的乘方即可求解．【解答】解：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6=﹣x9；（2）（y4）2÷（y2）3•y2=y8÷y6•y2=y4；（3）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3；（4）（x﹣y）3•（x﹣y）2•（y﹣x）=﹣（x﹣y）3+2+1=﹣（x﹣y）6；（5）（）﹣2﹣23×0.125+20140=4﹣8×0.125+1=4﹣1+1=4；（6）（）2013×（﹣2）2014．=（﹣×2）2013×（﹣2）=（﹣1）2013×（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2．【点评】考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．22．（3分）（2016春•苏州校级月考）已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．【分析】先把4x和8y都化为2为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．23．（3分）（2013春•宜宾期末）如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．【分析】一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．24．（5分）（2009春•吴江市期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．【点评】本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．25．（8分）（2016春•无锡期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）连接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，顺次连接A′，B′，C′即为平移后的三角形，△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．【解答】解：（1）S=3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5；（2）平行且相等．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．26．（5分）（2013春•冠县校级期末）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a ﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|=b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b=3c+a﹣b．【点评】注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．27．（8分）（2016春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=105°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=80°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有nC（用n的代数式表示）．﹣1个点），求∠BO n﹣1（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=60°，求n的值．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得BC+∠O n﹣1CB，即可求出∠BO n﹣1C．∠O n﹣1（4）依据（3）的结论即可求出n的值．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，（3）∵点O n﹣1BC+∠O n﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠O n﹣1∴∠BO nC=180°﹣×150°﹣1（4）由（3）得：180°﹣×150°=60°，解得：n=5．【点评】本题主要考查等分线的性质以及三角形内角和定理，根据题意找出规律是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sks；hnaylzhyk；zhjh；sd2011；心若在；wd1899；HJJ；xiawei；郝老师；lf2-9；wdxwwzy；gbl210；2300680618；sjzx；智波；CJX；王学峰；HLing；开心；lanchong；kuaile；三界无我（排名不分先后）菁优网2017年2月14日第21页（共21页）。

2021-2022学年人教版七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±3B．＝﹣0.4C．＝﹣3D．＝﹣3．（3分）下列4对数值中是方程2x﹣y＝1的解的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了5个单位B．向下平移了5个单位C．向左平移了5个单位D．向右平移了5个单位5．（3分）点A（﹣3，0），以A为圆心，5为半径画圆交x轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（0，8）D．（﹣8，0）6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知y＝1，则2x+3y的平方根为（）A．2B．﹣2C．±2D．8．（3分）已知点O（0，0），点A（1，2），点B在x轴上，三角形OAB的面积为2，则点B的坐标为（）A．（﹣2，0）或（2，0）B．（﹣1，0）或（2，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）9．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣10．（3分）小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝5二、填空题11．（3分）剧院里5排2号可以用（5，2）表示，那么3排7号可以用表示．12．（3分）在实数3.1415927，，2﹣，，中，无理数的个数是个．13．（3分）由方程3x﹣2y﹣12＝0可得到用x表示y的式子是．14．（3分）已知方程（a﹣3）x|a﹣2|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝．15．（3分）如果＝2.872，＝0.2872，则x＝．16．（3分）已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为．17．（3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为．18．（3分）甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需元．三、解答题19．计算：（1）|﹣2|（2）已知（x﹣1）2﹣1＝63，求x的值．20．解方程组：（1）（2）21．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．22．若方程组中的x与3y互为相反数，求k的值．23．2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7300元，从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，但要支付垃圾处理费19000元，求该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？24．已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）求△ABO的面积；（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过单位，并且至少向左平移个单位，才能使△A2B2O2位于第三象限．25．据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m 的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？26．已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．27．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+＝0（1）求a、b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点N，使△CBN的面积＝△ABC的面积，求出点N的坐标；（3）作直线CM∥AB交y轴于M，点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，点Q从点C出发以毎秒1个单位的速度向右运动，P、Q两点同时开始运动且运动时间为t，当以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4时，求t的值．七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题1．B；2．D；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．A；9．D；10．D；二、填空题11．（3，7）；12．2；13．y＝x﹣6；14．1；15．0.0237；16．（﹣1，﹣3）或（﹣1，7）；17．；18．22.5；三、解答题21．（0，﹣1）；24．（2，﹣2）；3；3；。

专题2.8平行线的性质与判定大题专练

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题2.8平行线的性质与判定大题专练（压轴篇，重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．(1)求证：AD∥NG；(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．2．（山西省忻州市代县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图1，AB∥CD，点E为直线AB，CD 外一点．(1)若AE⊥AB，∠C=65°，求出∠E的度数．(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE，EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度数：(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作∠BFG=∠BFE，交EC的延长线于点G，延长EF交CD于点H，过点F作FI∥BE交CD于点I．当FH平分∠IFG时，请直接写出∠CHF的度数．3．（山东省日照市岚山区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）（1）阅读下面材料：已知：如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到∠AEC．求证：∠AEC+∠A+∠C=360°．解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据：过点E作EF∥AB，则有∠AEF+∠A=180°（______）．∵AB∥CD，∴EF∥CD（______）．∴∠FEC+∠C=180°（______）．∴∠AEF+∠A+∠FEC+∠C=360°,又∵∠AEC=∠AEF+∠FEC∴∠AEC+∠A+∠C=360°．假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下：若AB∥CD，E为AB，CD之间一点，则有∠AEC+∠A+∠C=360°（2）已知：直线m∥n，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图2，当点D在点C的左侧时，若∠ADC=80°，∠BED=160°，请你结合（1）中“平行凸折线”的性质，求∠ABC的度数；②如图3，当点D在点C的右侧时，设∠ABC=α，∠ADC=β，请直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．（江苏省江阴市周庄中学2021-2022学年七年级下学期3月限时作业数学试题）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD 分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．5．（河北省衡水市武邑县武罗学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．6．（福建省福州市鼓楼区第十八中学2021-2022学年七年级上学期期中考数学试卷）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180°．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若3∠M=2∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=3∠MPB，∠NFH=3∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．7．（陕西省汉中市镇巴县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷）如图1，直线MN与直线AB、CD 分别交于点E、F，∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？8．（海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC 与α、β之间的数量关系．9．（浙江省杭州市拱墅区杭州树兰中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．(1)如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE＋∠DCE成立吗？请说明理由．(2)如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC ＝40°，求∠BED的度数．10．（江苏省无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|+(a−3)2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．11．（江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数．（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC 的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．12．（江苏省苏州市景城中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．(1)图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；(2)图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．(3)图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．13．（广东省东莞市松山湖实验中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷）请作答：(1)图1，图2均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90∘，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．①如图1，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图2，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；(2)当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．14．（江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图1，AB,AC被直线BC所截，点E 是线段BC上一点，过点E作DE∥AB，连接BD,∠A=∠D=60°．(1)BD与AC平行吗？为什么？(2)将线段BD沿着直线BC进行平移，平移后得到的对应线段记为线段FG，连接EG；①当线段FG在E点下方时，如图2，若∠EGF=15°，求∠DEG的度数．②在整个平移的过程中，当∠EGF=3∠DEG时，求∠EGF的度数．15．（江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）如图①，已知直线a∥b，点O、C 分别是直线a、b上的定点，点A从点O出发，沿射线OA的方向平移，点B从点C出发，沿射线CB的方向平移，且始终满足∠BCO＝∠BAO＝100°．(1)求证：AB∥CO；(2)如图②，若OF平分∠BOC，点E是直线b上的一个动点．①当∠AOB＝30°，且△EOB中有两个内角相等时，求∠EOF的度数；②当∠EOB＝∠AOB，且∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO的度数．16．（浙江省宁波市海曙区部分校2021-2022学年七年级下学期期末联考数学试题）如图①，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B=∠E=60°.(1)请说明AE∥BC；(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①.如图②，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数=_____________；②.在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，∠Q=_____________．17．（湖南省岳阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知∠DCF和∠ECF互为邻补角，∠DCF=α(0<α<90°)，将一个三角板的直角顶点放在点C处（注：∠ACB=90°，∠ABC=60°）．(1)如图1，使三角板的短直角边BC 与射线CD 重合，若α=40°，则∠ACF =_________．(2)如图2，将图1中的三角板ABC 绕点C 顺时针旋转60°，试判断此时AB 与DE 的位置关系，并说明理由．(3)如图3，将图1中的三角板ABC 绕点C 顺时针旋转β(0<β<90°)，使得∠ACE =12∠BCF ，此时α和β满足什么关系？请说明理由．(4)将图1中的三角板绕点C 以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，AC 恰好与直线CF 重合，求t 的值（用含α的式子表示）．18．（广东省广州市白云区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，点A ，B ，C ，D 四点共线，点E ，F ，G ，H 四点共线．BG ，CF 相交于点I ，点J 是直线AD 与EH 之间的一个动点，∠ABJ +∠J +∠EFJ =360°．(1)求证：AD ∥EH ；(2)若BJ 平分∠DBG ，FJ 平分∠CFH ，请探索并证明∠BIF 和∠BJF 之间的数量关系；(3)若∠GBJ =13∠GBD ，∠CFJ =13∠CFH ，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明．19．（江西省抚州市乐安县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB =∠CDE =90°，∠BAC =60°，∠DEC =45°．(1)当AB∥DC 时，如图①，求∠DCB 的度数．(2)当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．(3)如图③，当∠DCB等于______度时，AB∥EC．（直接写出答案）20．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC交△ABC的边AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G．(1)如图1，∠ABC=40°，点E与点A重合，求∠G的度数；(2)若∠ABC=α，①如图2，点E在DC的延长线上，求∠G的度数（用含有α的式子表示）；②点E在直线AC上滑动，当存在∠G时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含α的式子表示∠G的度数．21．（河北省保定市高阳县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图1，已知∠EFH=90°，点A，C分别在射线FE和FH上，在∠EFH内部作射线AB，CD，使AB平行于CD．(1)如图1，若FAB=150°，求∠HCD的度数；(2)小颖发现，在∠EFH内部，无论FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，请你结合图2求出这一定值；(3)①如图3，把图1中的∠EFH=90°改为∠EFH=120°，其他条件不变，请直接写出∠FAB与∠HCD之间的数量关系；②如图4，已知∠EFG+∠FGC=α，点A，C分别在射线FE，GH上，在∠EFG与∠FGH内部作射线AB，CD，使AB平行于CD，请直接写出∠FAB与∠HCD之间的数量关系．22．（北京市第十九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷）如图，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线上的定点．(1)当点A运动到图1所示位置时，容易发现∠ABC,∠DAB,∠BCE之间的数量关系为；(2)如图2，当BA⊥BC时，作等边△BPQ，BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，将BPQ绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由；(3)点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF，∠ABC的平分线交直线a于点G，当点A在直线a上运动时（A，B，C三点不共线），探究并直接写出∠FBG与∠ECB之间的数量关系．（本问中的角均为小于180°的角）23．（黑龙江省哈尔滨德强学校2022—2023学年七年级上学期11月份线上教学问题诊断数学试题）如图，直线AB、CD被EF所截，直线EF分别交AB、CD于G、H两点，∠AGE=∠FHD．(1)如图1，求证：AB∥CD；(2)如图2，HQ、GN分别为夹在AB、CD中的两条直线，∠AGN=∠QHD，求证：GN∥QH；(3)如图3，在（2）的条件下，连接HN，M为AB上一点，连接MN，V为AB上一点，连接VN，∠GNV=36°，NP平分∠VNM交AB于点K，∠HNK=2∠GNK，VP∥MN，∠NHD=∠VNK+6°，∠QHN=2∠KVN，求∠VPN 的度数．24．（北京市海淀区三帆中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试卷（6月份））已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB,CD上，∠EFD=α．点P是直线AB上的动点（不与E重合），连接PF，∠PEF和∠PFC的平分线所在直线交于点H．(1)如图1，若EF⊥CD，点P在射线EB上．则当∠EPF=40°时，∠EHF=°；(2)如图2，若α=120°，点P在射线EA上．①补全图形；②探究∠EPF与∠EHF的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3，若0°<α<90°，直接写出∠EPF与∠EHF的数量关系（用含α的式子表示）．25．（江苏省盐城初级中学中校区2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF=30°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α(0°<α<180°)，在旋转过程中：(1)如图2，∠ABC=40°，当∠α=______时，DE∥BC，当∠α=______时，DE⊥BC；(2)如图3，∠ABC=40°，当顶点C在△DEF内部时（不包含边界）)，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是______．②∠BMD与∠AND度数的和是否变化？若不变，求出∠BMD与∠AND的度数和；若变化，请说明理由：______．(3)如图4，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转过程中，边DE与射线BC有交点P，边DF与射线AC有交点Q，则∠BPD与∠AQD有什么关系______．(4)如图5，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转过程中，边DE与射线BC有交点P，边DF与射线AC有交点Q、请在备用图中画出其他可能位置，并写出∠BPD与∠AQD的关系______．26．（浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图1，直线AB∥CD，△ABE的顶点E在AB与CD之间.(1)若∠ABE =150°，∠BAE =20°．①当∠CDE =2∠EDM 时，求∠BED 的度数.②如图2，作出∠CDE 的角平分线DF ，当DF 平行于△ABE 中的一边时，求∠BED 的度数.(2)如图3，∠CDE 的角平分线DF 交EB 的延长线于点H ，连结BF ，当∠ABH =2∠HBF ，12∠BED +13∠F =40°时，求∠CDE 的度数.27．（江苏省泰州中学附属初级中学、靖江外国语学校2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题）新定义：在△ABC 中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n 倍（n 为大于1的正整数），则称△ABC 为n 倍角三角形．例如，在△ABC 中，∠A =100°，∠B =50°，∠C =30°，可知∠A =2∠B ，所以△ABC 为2倍角三角形．(1)在△DEF 中，∠E =40°，∠F =35°，则△DEF 为倍角三角形．(2)已知：在图中直线AB 、CD 被直线EF 所截交点分别为E 、F ，AB∥CD ，∠BEF 与∠DFE 的平分线交于点G ，若△EFG 是6倍角三角形，求∠AEF ．(3)图中AE 平分∠BAC ，CE 平分∠BCD ，∠E =20°，∠ACB =80°，问△ABC 是几倍角三角形，为什么？(4)在△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，若△ABC 既可以是一个2倍角三角形，又可以是一个3倍角三角形，求∠A 的度数．28．（浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，直线PQ ∥MN ，一副直角三角板△ABC 、△DEF 中，∠ACB =∠EDF =90°，∠ABC =∠BAC =45°，∠DFE =30°，∠DEF=60°．(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM= ．(2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．(3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒）29．（浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图1，已知MN∥PQ,，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．(1)若∠ADQ＝100°，求∠BED的度数；(2)在图1中过点D作∠ADQ的角平分线与直线BE相交于点F，如图2，试探究∠DEB与∠DFE的关系；(3)若改变线段AD的位置，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，过点D作∠PDA的角平分线与直线BE相交于点G，求∠BED+∠DGE的和是多少度？（用含n的代数式表示）30．（北京市第三十九中学2021一2022学年七年级下学期数学期中试卷）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．(1)填空：∠BAN=______°；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为______秒．。

2021-2022学年江苏省苏州市七年级(下)月考数学试卷(4月份)

2021-2022学年苏州市七年级（下）月考数学试卷（4月份）一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+bc+d＝a（b+c）+d B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．a3﹣1＝（a﹣1）（a2+a+1）D．6ab2＝2ab•3b2．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠2D．∠B＝∠53．（3分）已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c=(−13)−2，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c4．（3分）若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定5．（3分）（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°7．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．88．（3分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为．10．（3分）已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是°．11．（3分）若2023x＝5，2023y＝4，则20232x﹣y的值为．12．（3分）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+（■﹣1）xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是．13．（3分）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1＝76°，则∠2+∠3＝．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．15．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为．三.解答题（共72分）17．（12分）计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．18．（12分）因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．20．（6分）已知x+y＝3，xy=54，求下列各式的值：（1）（x2﹣2）（y2﹣2）；（2）x2y﹣xy2．21．（8分）解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．22．（8分）阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．23．（10分）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代数式x2+4x+2与﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2＋2x＋3＝﹣（x2﹣2x＋1）＋4＝﹣（x﹣1）2＋4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2＋2x＋3＝﹣（x﹣1）2＋4≤4．∴代数式﹣x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：（1）代数式x2﹣6x+3的最小值为；（2）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？（3）已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．24．（10分）【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．2021-2022学年江苏省苏州市七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+bc+d＝a（b+c）+d B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．a3﹣1＝（a﹣1）（a2+a+1）D．6ab2＝2ab•3b【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D．原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠2D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意．3．（3分）已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c=(−13)−2，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣0.3）0＝1，b＝﹣3﹣1=−13，c=(−13)−2=9，∴b＜a＜c．故选：D．4．（3分）若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定【分析】利用多项式乘多项式法则先计算M、N，再计算M﹣N的值，最后根绝M﹣N的值得结论．【解答】解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．5．（3分）（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．【解答】解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．6．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°【分析】在△DBC和△ABC中分别使用内角和定理，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．故选：D．7．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8【分析】设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，根据拼成的长方形面积与卡片的面积相等列出方程，求解即可．【解答】解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．∴m＝2，y＝7．8．（3分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠C＝50°，∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，故选：B．二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 1.56×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 156＝1.56×10﹣4，故答案是：1.56×10﹣4．10．（3分）已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是24°．【分析】根据多边形的内角和是2340°列出方程可得边数，再根据外角的度数可得答案．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝2340°，解得：x＝15，则这个多边形的边数是：360°÷15＝24°．故答案为：24．11．（3分）若2023x ＝5，2023y ＝4，则20232x ﹣y 的值为 254 ．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2023x ＝5，2023y ＝4时，20232x ﹣y ＝20232x ÷2023y＝（2023x ）2÷2023y＝52÷4=254，故答案为：254．12．（3分）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x 2+（■﹣1）xy +9y 2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是 7或﹣5 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x ±3y ）2＝x 2±6xy +9y 2，∴■﹣1＝±6，∴■处所对应的数可能是7或﹣5，故答案为：7或﹣5．13．（3分）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1＝76°，则∠2+∠3＝ 284° ．【分析】过点E 作EM ∥AB ，根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，过点E 作EM ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠2+∠AEM＝180°，∠3+∠CEM＝180°，∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝284°．故答案为：284°．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．【分析】利用三角形外角性质得到∠1＝∠B+∠F+∠C，然后利用五边形的内角和求∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，而∠2＝∠F+∠C，∴∠1＝∠B+∠F+∠C，∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．故答案为540．15．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝7﹣7i．【分析】直接利用已知结合多项式乘多项式以及完全平方公式化简，进而得出答案．【解答】解：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝2﹣4i+i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i2﹣7i＝6﹣（﹣1）﹣7i＝7﹣7i．故答案为：7﹣7i．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为142.5°．【分析】根据四边形的内角和为360°可得∠ACD+∠BCD＝150°，再根据角平分线的定义可得∠CDO2+∠DCO2＝37.5°，再根据内角和定理可得答案．【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∠A+∠B＝210°，∴∠ACD+∠BCD＝150°，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠CDO2=12∠CDO1=14∠ADC，∠DCO2=12∠DCO1=14∠BCD，∴∠CDO2+∠DCO2=14（∠ADC+∠BCD）＝37.5°，∴∠O2＝180°﹣37.5°＝142.5°．故答案为：142.5°．三.解答题（共72分）17．（12分）计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法和合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）＝﹣8x8+x8﹣9x8＝﹣16x8；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2＝[（3x﹣y）（3x+y）]2＝（9x2﹣y2）2＝81x4﹣18x2y2+y4；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]＝4a2﹣（b﹣5）2＝4a2﹣b2+10b﹣25．18．（12分）因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（m﹣n）﹣9（m﹣n）＝（m﹣n）（a2﹣9）＝（m﹣n）（a+3）（a﹣3）；（3）原式＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）；（4）原式＝（m2+5﹣6）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．解法二，证明∠3＝∠4即可解决问题．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC ＝∠5，∴AD ∥BE ．解法二：∵∠1＝∠2，∴BD ∥EC ，∴∠4＝∠E ，∵∠3＝∠E ，∴∠3＝∠4，∴AD ∥BE ．20．（6分）已知x +y ＝3，xy =54，求下列各式的值：（1）（x 2﹣2）（y 2﹣2）；（2）x 2y ﹣xy 2．【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则计算整式，再变形已知代入求值．（2）先分解整式，再变形已知代入求值．【解答】解：（1）原式＝x 2y 2﹣2x 2﹣2y 2+4＝（xy ）2﹣2（x 2+y 2）+4．∵x +y ＝3，xy =54，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy＝9﹣2×54＝9−52=132．∴原式＝（54）2﹣2×132+4 =2516−13+4=−11916．（2）原式＝xy（x﹣y）．∵x+y＝3，xy=5 4，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×5 4＝4．∴x﹣y＝±2．∴原式=54×（±2）＝±52．21．（8分）解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．【分析】（1）利用幂的乘方将原式中各数变形为底数为3，然后根据同底数幂的乘除法运算法则进行计算，从而代入求值；（2）利用提公因式法进行因式分解，从而结合同底数幂的运算法则进行计算；（3）根据新定义运算法则列式计算，从而利用整体思想代入求值．【解答】解：（1）原式＝32×（32）2a+1÷（33）b＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a+4﹣3b，∵4a﹣3b+7＝0，∴4a﹣3b＝﹣7，∴原式＝3﹣7+4＝3﹣3=127；（2）22x+4﹣22x+2＝96，22x+2×22﹣22x+2＝96，22x+2×（22﹣1）＝96，22x+2×3＝96，22x+2＝32，∴2x+2＝5，解得：x=3 2；（3）原式＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣（3a2+2a﹣6a﹣4）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣3a2﹣2a+6a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．22．（8分）阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．【分析】（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，可得a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝1，由（a+b）2＝a2+b2+2ab 代入求出a2+b2的值即可；（2））①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，由正方形ADEF、ABGH的面积和为20，得到a2+b2＝20，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab代入求出ab即可；②S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM，即（a+b）2−12a（a+b）−12b（a+b）−12ab，变形为12[（a+b）2﹣ab]，整体代入计算即可．【解答】解：（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，则a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，1＝a2+b2﹣2，∴a2+b2＝3，即（x﹣2）2+（3﹣x）2的值为3；（2）①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a2+b2＝20，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，36＝20+2ab，∴ab＝8，即长方形ABCD的面积为8；②如图，S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM＝（a+b）2−12a（a+b）−12b（a+b）−12ab=12（a2+b2+ab）=12[（a+b）2﹣ab]=12（36﹣8）＝14．23．（10分）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代数式x2+4x+2与﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．∴代数式﹣x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：（1）代数式x2﹣6x+3的最小值为﹣6；（2）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？（3）已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．【分析】（1）将代数式配方即可；（2）设花圃的面积为S平方米，根据题意得S＝x（100﹣2x）配方成﹣2（x﹣25）2+1250，即可求出最大面积；（3）根据配方法可得a和b的值，再根据三角形的三边关系即可求出c的最小值，进一步求周长最小值即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+3＝x2﹣6x+9﹣9+3＝（x﹣3）2﹣6，∵（x﹣3）2≥0，∴x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6≥﹣6，故答案为：﹣6．（2）设花圃的面积为S平方米，根据题意，得S＝x（100﹣2x）＝﹣2x2+100x＝﹣2（x2﹣50x+625﹣625）＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵﹣2（x﹣25）2≤0，∴S＝﹣2（x﹣25）2+1250≤1250，当x＝25时，100﹣50＝50＜100，∴花圃的最大面积为1250平方米；（3）∵a2+b2+74＝10a+14b，∴a2﹣10a+25+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣7）2＝0，∴a＝5，b＝7，∴2＜c＜12，∵c为正整数，∴c最小为3，∴△ABC周长的最小值为5+7+3＝15．24．（10分）【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定方法以及直角三角形的两个锐角互余证明即可；（2）由题意∠PCB+∠PBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣134°×2＝92°，再根据三角形内角和定理解决问题即可；（3）由题意∠P+∠EBD＝∠O+∠4，∠4＝∠3＝∠O+∠2，∠1＝∠2＝∠PBD，推出β+∠1＝α+α+∠1可得结论．【解答】解：（1）如题图2中，∠1＝∠2，∠3＝4．∵OM⊥ON．∴∠3+∠2＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∵（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠ABC+∠BCD）＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）如题图3中，∵∠MON＝46°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠MON＝180°﹣46°＝134°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PCB+∠PBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣134°×2＝92°，∴∠BPC＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC＝180°﹣92°＝88°；（3）结论：β＝2α．理由：如题图4中，∵∠P+∠PBD＝∠O+∠4，∠4＝∠3＝∠O+∠2，∠1＝∠2＝∠PBD，∴β+∠1＝α+α+∠1，∴β＝2α．。

2024年江苏南京七年级数学下学期第一次月考模拟练习试卷

2024年江苏省南京市七年级数学下学期第一次月考模拟练习试卷
（测试内容：第7-8章满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由基本图案”经过平移得到的是（．．．．
2．如图，∠1和∠2是同位角的图形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
A．CF B．BE C．AD
第3题第6题
．下列运算中，正确的是（）
∠的度数为．
则DAE
第12题第13题第14题
13．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为
∠的度数为
52
∠=°．已知AM与CB平行，则MAC
BAC
图1 图2
条件的t的值为．
三、解答题（本大题10个小题，共68分．）
17．计算：
′′的面积为______．
AA B B
∴∥．（________________________
AD BC
20．如图，已知∥
DE AC，CD
(1)求证：CD EF
∥．
α
DC边上，且∠1＝∠2．
（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。