【2019年中考真题模拟】湖北省襄阳市2019年中考数学真题试题(含解析)
湖北省襄阳市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ． 15B ． 15- C ．5 D ．﹣5 【答案】B ．【解析】试题分析：﹣5的倒数是15-，故选B ． 考点：倒数．2．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．B ．C ．13D 【答案】D ．考点：无理数．3．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A =50°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A ．【解析】试题分析：∵BD ∥AC ，∠A =50°，∴∠ABD =130°，又∵BE 平分∠ABD ，∴∠1=12∠ABD =65°，故选A ． 考点：平行线的性质．4．下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ． ()325aa = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3a ﹣a =2a ，故此选项错误；B ．()326aa =，故此选项错误； C ．235a a a =，正确；D ．633a a a ÷=，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D ．考点：全面调查与抽样调查．6．如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A ． 考点：简单组合体的三视图．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．9．将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ． 221y x =+B ．223y x =-C ． ()2281y x =-+D ．()2283y x =-- 【答案】A ．【解析】试题分析：抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()22441y x =-+-，即221y x =-，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为2212y x =-+，即221y x =+；故选A ． 考点：二次函数图象与几何变换．9．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9【答案】B ．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C ．【解析】试题分析：如图所示，∵()221a b +=，∴222a ab b ++=21，∵大正方形的面积为13，2ab =21﹣13=9，∴小正方形的面积为13﹣9=5．故选C ．考点：勾股定理的证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共19分）11．某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】试题分析：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．12．分式方程233x x=-的解是．【答案】x=9．考点：解分式方程．13．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为．【答案】2＜x≤3．【解析】试题分析：211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．考点：解一元一次不等式组．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．【解析】试题分析：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有9种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=38．考点：列表法与树状图法．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1BAC的度数为．【答案】15°或105°．考点：垂径定理；解直角三角形；分类讨论．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C 恰好落在AB边上的点F处．若AC=9，AB=10，则CD的长为．【答案】258．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =． 【答案】2xy x y -，12． 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y-当2x =，2y =时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）14．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣9﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2019年利润为2.99亿元．（1）求该企业从2014年到2019年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.99，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.99（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD =∠ADB ，证出AB =AD ，同理：AB =BC ，得出AD =BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD =OB =12BD =3，再由三角函数即可得出AD 的长．考点：菱形的判定与性质．21．如图，直线直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围．【答案】（1）124y x =+，26y x =；（2）x ＜﹣2． 【解析】试题分析：（1）由点B 的坐标求出k =6，得出双曲线的解析式．求出A 的坐标为（1，6），由点A 和B 的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD =30°，∴∠OCD =60°，∵OC =OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC =∠COD =60°，OC =2，∴l =602180π⨯ =23π．考点：切线的判定与性质；弧长的计算．23．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x （m 2），种草所需费用1y （元）与x （m 2）的函数关系式为()()11206006001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示：栽花所需费用2y （元）与x （m 2）的函数关系式为220.012030000y x x =--+（0≤x ≤1000）． （1）请直接写出1k 、2k 和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1）130k =，220k =，b =6000；（2）32500；（3）27900．【解析】试题分析：（1）将x =600、y =19000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x =600、y =19000和x =1000、y =26000代入y 1=k 2x +b 可得k 2、b ．（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x ﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x ≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB 2=4CE •CF ；②3． 【解析】 试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，于是得到∠DCE =∠DCF =135°，根据全等三角形的性质即可的结论；试题解析：（1）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴∠BCD =∠ACD =45°，∠BCE =∠ACF =90°，∴∠DCE =∠DCF =135°，在△DCE 与△DCF 中，∵CE =CF ，∠DCE =∠DCF ，CD =CD ，∴△DCE ≌△DCF ，∴DE =DF ；（2）解：①∵∠DCF =∠DCE =135°，∴∠CDF +∠F =190°﹣135°=45°，∵∠CDF +∠CDE =45°，∴∠F =∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CF CE CD =，即CD 2=CE •CF ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，AD =BD ，∴CD =12AB ，∴AB 2=4CE •CF ；②如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，则∠DGN =∠ECN =90°，CG =DG ，当CE =4，CF =2时，由CD 2=CE •CF 得CD =∴在Rt △DCG 中，CG =DG =CD •sin∠DCG =∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△CEN ∽△GDN ，∴CN CE GN DG = =2，∴GN =13CG =23，∴DN ．考点：几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．25．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与x 轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．【答案】（1）B （10，4），C （0，4），215463y x x =-++；（2）3；（3）t 的值为103或203．试题解析：（1）在24y a x b x =++中，令x =0可得y =4，∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得：10010444240a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1653a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为215463y x x =-++；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC =∠PNB =∠CQB =90°，PM =PN ，∴∠CQO +∠AQB =90°，∵∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠AQB ，∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQ AQ AB =，即OQ •AQ =CO •AB ，设OQ =m ，则AQ =10﹣m ，∴m （10﹣m ）=4×4，解得m =2或m =9；①当m =2时，CQ = =BQ ==sin ∠BCQ =BQ BC =5，sin ∠CBQ =CQ CB PM =PC •sin∠PCQ t ，PN =PB •sin∠CBQ 10﹣t ）10﹣t ），解得t =103； ②当m =9时，同理可求得t =203，∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203． 考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。
湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题和参考答案
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湖北省襄阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解题过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）A．132° B．128° C．122° D．112°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故选：C．【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3．下列运算一定正确的是（ ）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【知识考点】算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式．【思路分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解题过程】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．【总结归纳】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：由不等式组得﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC ＝∠BAC即可．【解题过程】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：根据题意可得：，故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．【解题过程】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解题过程】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【总结归纳】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解题过程】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【总结归纳】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 ．【知识考点】概率公式．【思路分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为＝；故答案为：．【总结归纳】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t ﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒．【知识考点】二次函数在给定区间上的最值．【思路分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解题过程】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．【总结归纳】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °．【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解题过程】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为 ．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE ＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案．【解题过程】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝5x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．故答案为：15．【总结归纳】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝，y＝﹣1．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝6××（﹣1）＝6﹣6．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD ＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】求出∠E的度数，再在Rt△BDE 中，依据三角函数进行计算即可．【解题过程】解：∵A、C、E三点在一条直线上，∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝140°﹣50°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BD•cos∠D＝560×cos50°≈560×0.64＝358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x＝8．答：现在每天用水量是8吨．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数．【思路分析】（1）计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数．【解题过程】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），故答案为：720．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21．（7分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）m＝ ，n＝ ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解题过程】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．【总结归纳】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OC，根据＝，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD∥OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O 的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据矩形的性质得到EF＝CD＝，根据勾股定理得到AE＝＝＝2，求得∠AOE＝60°，连接CE，推出CE∥AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解题过程】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝k1x+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+3000．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货价为24元/千克，≥1650，解得x≥150，∴a的最小值为150．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝ °；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当＝时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK＝，求DF的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）①证明△ABD≌△ACF（AAS）可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．（2）结论不变．利用四点共圆证明即可．（3）如图3中，连接EK．首先证明AB＝AC＝3EC，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF．②结论：∠ACE＝90°．理由：如图1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE＝90°．理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．（3）如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴＝＝，设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a﹣，∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a﹣，∵EK2＝CK2+EC2，∴（3a﹣）2＝（）2+a2，解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝＝＝4，∴DP＝PA＝PE＝AE＝2，EF＝AE＝，∴PF＝PE＝2，∵∠DPF＝90°，∴DF＝＝＝4．【总结归纳】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）令x＝0，由y＝﹣x+2，得A点坐标，令y＝0，由y＝﹣x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y＝0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m 的最大和最小值便可．【解题过程】解：（1）令x＝0，得y＝﹣x+2＝2，∴A（0，2），令y＝0，得y＝﹣x+2＝0，解得，x＝4，∴C（4，0），把A、C两点代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为，令y＝0，得＝0，解得，x＝4，或x＝﹣2，∴B（﹣2，0）；（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），∴＝，∵，∴S四边形ABCM＝S△ACM+S△ABC＝，∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）∵将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′＝PO＝m，O′A′＝OA＝2，∴O′（m，m），A′（m+2，m），当A′（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣3，当点O′（m，m）在抛物线上时，有，解得，m＝﹣4或2，∴当﹣3﹣≤m≤﹣4或﹣3+≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．。
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣63．（3分）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝10．（3分）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h ＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
2019年湖北省襄阳中考数学试卷-答案
湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A 【解析】解：33-=.故选：A .根据绝对值的性质进行计算.【考点】绝对值的性质2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误；B .235a a a ⋅=，故此选项错误；C .624a a a ÷=，故此选项错误；D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠，∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠.∴50DBC =︒∠.∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠.故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数.【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解；【考点】正方体的展开图5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤， ∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.【考点】解一元一次方程组7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===，∴四边形ACBD 是菱形，故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断.【考点】基本作图，菱形的判定8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确；B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+.故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径，∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP =，所以A 选项的结论错误；∵OP CD ∥，CD AC ⊥，∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确；∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确；∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确.故选：A . 利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质.二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿.故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂.【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=，2132x x=+， 43x x =+，1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论.【考点】解分式方程，新定义的理解13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=， 故答案为：13.画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答【考点】列表法与树状图法14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△.故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得20205t t =-得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用16【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，∵1BD =，5AD =，∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC ==， 在Rt BCA △与Rt DCE △中，∵30BAC DEC =∠=︒，∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DC AC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE △∽△，∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BD AC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE =，在Rt ADE △中，DE==在Rt DCE△中，30DEC∠=︒，∴60EDC∠=︒，12DC DE==，在Rt DCM△中，MC=，在Rt AEN△中，32NE AE==，∵MFC NFE∠=∠，90FMC FNE∠=∠=，∴MFC NFE△∽△+，∴232CF MCEF NE==，.过点C作CM DE⊥于点M，过点E作EN AC⊥于点N，先证BCD ACE△∽△，求出AE的长及60CAE∠=︒，推出90DAE∠=︒，在Rt DAE△中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt DCM△和Rt AEN△中，求出MC和NE的长，再证MFC NFE△∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 22121111x x x x x x x -++⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =-时，原式==. 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.【考点】分式的化简求值18.【答案】（1）20︒0.2︒（2）7080x ︒≤＜（3）正确（4）72︒（5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名），7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算|-3|的结果是（）C.-3D.±3A.3B.13【答案】A【解析】解：|-3|=3．故选：A．根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.下列运算正确的是（）A.a3-a2=aB.a2•a3=a6C.a6÷a2=a3D.（a2）-3=a-6【答案】D【解析】解：A、a3-a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a2）-3=a-6，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=40°，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+40°=90°．∴∠DBC=50°．∵直线BC∥A E，∴∠1=∠DBC=50°．故选：B．先在直△角CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春” 字所在的面相对的面上的字是（ ）A. B. C. D.青 来 斗 奋【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选：D ．正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解；本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．6.A.C.【答案】C2 < +4 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（3 + ≥ 3 + 9B.D.）【解析】解：不等式组整理得：{ < 4， ≤ − 3∴不等式组的解集为 x ≤-3，故选：C ．求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．不等式组{7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接A C，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A.正方形B.矩形C.梯形D【答案】D【解析】解：由作图可知：AC=AD=B C=BD，∴四边形ACBD是菱形，故选：D．根据四边相等的四边形是菱形即可判断．本题考查基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．8.下列说法错误的是（）A. B. C. D.必然事件发生的概率是1通过大量重复试验，可以用频率估计概率概率很小的事件不可能发生投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【答案】C【解析】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.:45:357D.;45;357【答案】B【解析】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选：B．设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10. 如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A. B. C.AP=2OPCD=2OPOB⊥AC==D.AC平分OB【答案】A【解析】解：∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥O B，CD=OB，，在Rt△ACD中，sin A==12∴∠A=30°，在Rt△AOP中，AP=√3OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP=C P，∴OP为△ACD的中位线，∴CD=2OP，所以B选项的结论正确；∴OB=2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．利用圆周角定理得到∠ACD=90°，再根据平行四边形的性质得到CD∥O B，CD=OB，则可求出∠A=30°，在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A选项进行判断；利用OP∥CD，CD⊥AC可对C选项进行判断；利用垂径可判断OP为△ACD的中位线，则CD=2OP，原式可对B选项进行判断；同时得到OB=2OP，则可对D选项进行判断．此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和平行四边形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为______．【答案】1.2×108【解析】解：1.2亿=1.2×108．故答案为：1.2×108．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 定义：a*b=，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为______．【答案】x=1【解析】解：2*（x+3）=1*（2x），=，:32214x=x+3，x=1，经检验：x=1是原方程的解，故答案为：x =1．根据新定义列分式方程可得结论．本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．13. 从 2，3，4，6 中随机选取两个数记作 a 和 b （a ＜b ），那么点（a ，b ）在直线 y =2x 上的概率是______．【答案】 3【解析】解：画树状图如图所示，一共有 6 种情况，b =2a 的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a ，b ）在直线 y =2x 上的概率是 = ，6 3故答案为： ．3画出树状图，找到 b =2a 的结果数，再根据概率公式解答本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n ， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率．14. 如图，已知∠ABC =∠DCB ，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D ，②AC =DB ，③AB =DC ，其中不能确 △定ABC ≌△DCB 的是 ______（只填序号）． 【答案】②【解析】解：∵已知∠ABC =∠DCB ，且 BC =CB ∴若添加①∠A =∠D ，则可由 AAS 判 △定ABC ≌△DCB ；若添加②AC =DB ，则属于边边角的顺序，不能判 △定ABC ≌△DCB ； 若添加③AB =DC ，则属于边角边的顺序，可以判 △定ABC ≌△DCB ． 故答案为：②．一般三角形全等的判定方法有 SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15. 如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t （单位：s ）之间具有的关系为 h=20t -5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为______s ．【答案】4 【解析】解： 依题意，令 h =0 得0=20t -5t 2得 t （20-5t ）=0 解得 t =0（舍去）或 t=412 11即小球从飞出到落地所用的时间为 4s 故答案为 4．根据关系式，令 h =0 即可求得 t 的值为飞行的时间本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小 球从飞出到落地即飞行的高度为 0 时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简 单16. 如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C ，点 D 在 AB 上， ∠BAC =∠DEC =30°，AC 与 DE 交于点 F ，连接AE ，若B D =1，AD =5，则 =______．【答案】3 【解析】解：如图，过点C 作 CM ⊥DE 于点 M ，过点 E 作 EN ⊥AC 于点 N ， ∵BD =1，AD =5， ∴AB =B D +AD=6，∵在 Rt △ABC 中，∠BAC =30°，∠B =90°-∠BAC =60°， ∴BC = AB =3，AC =√3BC=3√3，2 在 Rt △BCA 与 Rt △DCE 中， ∵BAC =∠DEC =30°， ∴tan ∠BAC =tan ∠DEC ，∴=，∵BCA =∠DCE =90°，∴∵BCA -∠DCA =∠DCE -∠DCA ， ∴∠BCD=∠ACE ， ∴△BCD △∽ACE ，∴∠CAE =∠B =60°，∴=，∴∠DAE =∠DAC +∠CAE =30°+60°=90° ， ∴AE =√3， 在 Rt △ADE 中，3 1 3√3，DE =√2+2=√5 2+√(3)2=2√7，在 Rt △DCE 中，∠DEC =30°， ∴∠EDC =60°，DC= DE =√7，2 在 Rt △DCM 中，MC = DC= ，2 2 在 Rt △AEN 中，√211=1√3√21NE = AE = ，22∵∠MFC =∠NFE ，∠FMC =∠FNE =90， ∴△MFC △∽NFE ，∴ =√212 3 =√213，2故答案为： ．3过点 C 作 CM ⊥DE 于点 M ，过点 E 作 EN ⊥AC 于点 N ，先 △证BCD △∽ACE ，求出 AE 的 长及∠CAE =60°，推出∠DAE =90°，在 Rt △DAE 中利用勾股定理求出 DE 的长，进一步求 出 CD 的长，分别在Rt △DCM 和 Rt △AEN 中，求出M C 和 NE 的长，再 △证MFC △∽NFE ， 利用相似三角形对应边的比相等即可求出 CF 与 EF 的比值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通 过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17. 先化简，再求值：（-1）÷;122 ;1，其中 x =√2-1．【答案】解：（-1）÷ ;12 :2 :12;1=（-）÷ ;1;12:2 :12 ;1==1 ( :1)( ;1)(:1)2，:1当 x =√2-1 时，原式== ．√2:1;1 2【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18. 今年是中华人民共和国建国 70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题 学习竞赛活动．学校 3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 60 分（满分 100 分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行 统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩 x （分）分组 60≤ x ＜70 70≤ x ＜80 80≤ x ＜9090≤ x ≤100频数15a 10 5频率0.30 0.40b 0.10（1）表中 a =______，b =______；（2）这组数据的中位数落在______范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x ＜80 范围内，这个说法______（填“正 确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x ＜90 范围内的扇形圆心角的大小为 ______；√ 3 3 √21:2 :1 ;1×;1 11√ 2【答案】20 0.2 70≤x ＜80 正确 72° 900【解析】解：（1）调查学生总数：15÷0.3=50 （名）， 70≤ x ＜80 的频数：50-15-10-5=20，即 a =2080≤ x ＜90 的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.2 ，即 b =0.2 ， 故答案为 20，0.2；（2）共 50 名学生，中位数落在“70≤x ＜80”范围内；（3）“70≤x ＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在 70≤x ＜80 范围内， 故答案为正确；（4）成绩在 80≤x ＜90 范围内的扇形圆心角：360° × =72° ，50故答案为 72° ；（5）获得优秀成绩的学生数：3000 × =900（名），50故答案为 900．（1）调查学生总数：15÷0.3=50（名），70≤x ＜80 的频数：50-15-10-5=20，即 a =2080≤x ＜90 的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.2 ，即 b=0.2 ；（2）共 50 名学生，中位数落在“70≤x ＜80”范围内；（3）“70≤x ＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在 70≤x ＜80 范围内；（4）成绩在 80≤x ＜90 范围内的扇形圆心角：360° × =72° ；50（5）获得优秀成绩的学生数：3000 × =900（名）．50本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．19. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD ）16m ，宽（AB ）9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与A B 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m 2 则小路的宽应为多少？， 【答案】解：设小路的宽应为 xm ， 根据题意得：（16-2x ）（9-x ）=112， 解得：x =1，x =16．1 2∵16＞9，∴x =16 不符合题意，舍去， ∴x =1．答：小路的宽应为 1m ．【解析】设小路的宽应为 xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）； 那么根据题意得出方程，解方程即可．本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 20. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分 （上塔柱 BC 和塔冠 BE ）进行了测量．如图所示，最外 端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121m ，拉 索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37° ，从点 A 出发沿 AC 方向 前进 23.5 m ，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45° ．请你 求出塔冠 BE 的高度（结果精确到 0.1 m ．参考数据 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80 ，tan37°≈0.75，√2≈1.41）．10151015【答案】解：在 Rt △ABC 中，tan A =，则 BC =AC •tan A ≈121×0.75=90.75 ， 由题意得，CD =A C -AD =97.5 ， 在 Rt △ECD 中，∠EDC =45°， ∴EC =CD =97.5 ，∴BE =E C -B C =6.75≈6.8 （m ），答：塔冠 BE 的高度约为 6.8 m ．【解析】根据正切的定义分别求出 EC 、BC ，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三 角函数的定义是解题的关键．21. 如图，已知一次函数 y =kx +b 与反比例函数 y = 的图象12在第一、第三象限分别交于 A （3，4），B （a ，-2）两 点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C ，D 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ______BC （填“＞”或“＜”或 “=”）；（3）直接写出 y ＜y 时 x 的取值范围．12【答案】=【解析】解：（1）把 A （3，4）代入反比例函数 y = 得，24= ，解得 m =12，3∴反比例函数的解析式为 y = ；2∵B （a ，-2）点在反比例函数 y = 的图象上，2∴-2a =12，解得 a =-6， ∴B （-6，-2），∵一次函数 y =kx +b 的图象经过 A （3，4），B （-6，-2）两点，13 + =4 = −6 + = − 2∴一次函数的解析式为 y = x +2；13（2）由一次函数的解析式为 y = x +2 可知 C （0，2），D （-3，0），13∴AD =√(3 +3)2 + 42=2√13，BC =√6 2 + (−2 − 2) 2=2√13， ∴AD =B C ，故答案为=；（3）由图象可知：y ＜y 时 x 的取值范围是 x ＜-6 或 0＜x ＜3．12122∴{ ，解得{ ，3 = 22 2（1）把 A （3，4）代入反比例函数 y = ，根据待定系数法即可求得 m ，得到反比例函2数的解析式，然后代入 B （a ，-2）），求得 a ，再根据待定系数法求得一次函数的解析 式即可；（2）求得 C 、D 的坐标，利用勾股定理即可判断； （3）根据图象即可求得．此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系 数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方 法，一定要熟练掌握并灵活运用．22. 如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线 △和ABC 的外接圆⊙O 相交于点 D ，过 D 作直线 DG ∥B C ． （1）求证：DG 是⊙O 的切线；（2）若 DE =6，BC =6√3，求优弧 ⏜ 的长．【答案】（1）证明：连接 OD 交 BC 于 H ，如图， ∵点 E △是ABC 的内心， ∴AD 平分∠BAC ， 即∠BAD =∠CAD ， ∴ ⏜=⏜，∴OD ⊥BC ，BH =CH ， ∵DG ∥BC ， ∴OD ⊥DG ，∴DG 是⊙O 的切线；（2）解：连接 BD 、OB ，如图， ∵点 E △是ABC 的内心， ∴∠ABE =∠CBE ， ∵∠DBC=∠BAD ，∴∠DEB =∠BAD +∠ABE =∠DBC+∠CBE =∠DBE ， ∴DB =D E =6，∵BH = BC =3√3，2在 Rt △BDH 中，sin ∠BDH = = ∴∠BDH =60° ，而 OB =OD ，∴△OBD 为等边三角形， ∴∠BOD =60° ，OB =B D =6， ∴∠BOC =120° ，3√3 √3 6 2∴优弧 ⏜的长(360;120)= ⋅⋅6=8π． 180【解析】（1）连接 OD 交 BC 于 H ，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD =∠CAD ， 则 ⏜=⏜ ，利用垂径定理得到 OD ⊥ BC ，BH =CH ，从而得到 OD ⊥ DG ，然后根据切线的 判定定理得到结论；（2）连接 BD 、OB ，如图，先证明∠DEB =∠DBE 得到 DB =DE =6，再利用正弦定义求出1= ，∠BDH =60°，则可判 △断OBD 为等边三角形，所以∠BOD =60°，OB =BD =6，则∠BOC =120° ， 然后根据弧长公式计算优弧的长． 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的 内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的判定和弧长公式．23. 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好 甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg ） 售价（元/kg ） 甲乙 m n 16 18（1）该超市购进甲种蔬菜 10k g 和乙种蔬菜 5k g 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种蔬菜 10k g 需要 200 元．求 m ，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数 量不少于 20k g ，且不大于 70kg ．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超 过 60 kg 的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天 售完这两种蔬菜获得的利润额 y （元）与购进甲种蔬菜的数量 x （kg ）之间的函数 关系式，并写出 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y （元）取得最大值时，决定售出的 甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐 款后的盈利率不低于 20%，求 a 的最大值．【答案】解：（1）由题意可得，10 +5 = 170 = 10 6 +10 = 200 = 14答：m 的值是 10，n 的值是 14 ；（2）当 20≤x ≤60 时，y =（16-10）x +（18-14）（100-x ）=2x +400，当 60 ＜x ≤70 时，y =（16-10）×60+（16-10）×0.5×（x -60）+（18-14）（100-x ）=-x +580，由上可得，y = { 2 +400 (20 ≤ ≤ 60) ； − +580 (60 ＜ ≤ 70)（3）当 20≤x ≤60 时，y =2x +400，则当 x =60 时，y 取得最大值，此时 y =520，当 60 ＜x ≤70 时，y=- x +580，则 y ＜-60+580=520，由上可得，当 x =60 时，y 取得最大值，此时 y =520，∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜 每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率 不低于 20% ，520;2 ×60;4060×10:40×14 ≥ 20%，解得，a ≤1.8 ，即 a 的最大值是 1.8 ．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得 m 、n 的值；（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得 y 与 x 的函数关系式；（3）根据（2）中的条件，可以求得 y 的最大值，然后再根据题意，即可得到关于 a 的 不等式，即可求得 a 的最大值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关 键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．⏜ { ， { 解得， ， ∴24. （1）证明推断：如图（1），在正方形 ABCD 中，点 E ，Q 分别在边 BC ，AB 上，DQ ⊥AE 于点 O ，点 G ，F 分别在边 CD ，AB 上，GF ⊥AE ．①求证：DQ =AE ；②推断：的值为______； （2）类比探究：如图（2），在矩形 ABCD 中，=k （k 为常数）．将矩形 ABCD沿 GF 折叠，使点A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形F EPG ，EP 交 CD 于点 H ， 连接 AE 交 GF 于点 O ．试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP ，当 k = 时，若 tan ∠CGP = ，GF =2√10，求 CP 3 4 的长．【答案】1【解析】（1）①证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB =D A ，∠ABE =90°=∠DAQ ．∴∠QAO +∠OAD =90°．∵AE ⊥DH ，∴∠ADO +∠OAD =90°．∴∠QAO =∠ADO ．∴△ABE ≌△DAQ （ASA ），∴AE =DQ ．②解：结论： =1．理由：∵DQ ⊥AE ，FG ⊥AE ，∴DQ ∥FG ，∵FQ ∥DG ，∴四边形 DQFG 是平行四边形，∴FG =DQ ，∵AE =DQ ，∴FG =A E ，∴ =1．故答案为 1．（2）解：结论：=k ．2 3理由：如图 2 中，作 GM ⊥AB 于 M ．∵AE ⊥GF ，∴∠AOF =∠GMF =∠ABE =90°，∴∠BAE +∠AFO =90°，∠AFO +∠FGM =90°，∴∠BAE =∠FGM ，∴△ABE △∽GMF ，∴ = ，∵∠AMG =∠D =∠DAM =90°，∴四边形 AMGD 是矩形，∴GM =AD ，∴ = = =k ．（3）解：如图 2-1 中，作 PM ⊥BC 交 BC 的延长线于 M ．∵FB ∥GC ，FE ∥GP ，∴∠CGP =∠BFE ，∴tan ∠CGP =tan ∠BFE = = ， 4∴可以假设 BE =3k ，BF =4k ，EF=AF =5k ，∵ = ，FG=2√10，3∴AE =3√10，∴（3k ）2 +（9k ）2=（3√10）2，∴K =1 或-1（舍弃），∴BE =3，AB =9，∵BC ：AB =2：3，∴BC=6，3 2∴BE =C E =3，AD =P E =B C =6，∵∠BEF =∠FEP =∠PME =90°，∴∠FEB +∠PEM =90° ，∠PEM +∠EPM =90° ，∴∠FEB =∠EPM ，∴△FBE △∽EMP ，∴ = = 5 4 3 6，，∴EM = ，PM = ， 5 5∴CM =EM =E C = -3= ， 5 5∴PC =√ 2 + 2 = √5．5 （1）①由正方形的性质得 AB =DA ，∠ABE =90°=∠DAH ．所以∠HAO +∠OAD =90°，又知 ∠ADO +∠OAD =90°，所以∠HAO =∠ADO ，于 △是ABE ≌△DAH ，可得 AE =DQ ．②证明四边形 DQFG 是平行四边形即可解决问题．（2）结论： =k ．如图 2 中，作 GM ⊥AB 于 M ．证明 △：ABE △∽GMF 即可解决问题．（3）如图 2-1 中，作 PM ⊥BC 交 BC 的延长线于 M ．利用相似三角形的性质求出 PM ， CM 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或 相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25. 如图，在直角坐标系中，直线 y =- x +3 与 x 轴，y 轴分别交于点 B ，点 C ，对称轴为 2 x =1 的抛物线过 B ，C 两点，且交 x 轴于另一点 A ，连接 AC ．（1）直接写出点 A ，点 B ，点 C 的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点 P 为第一象限内抛物线上一点，当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求 点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 Q （点 C 除外），使以点 Q ，A ，B 为顶点的三角形与 △ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）y =- x +3，令 x =0，则 y=3，令 y =0，则 x =6， 2 故点 B 、C 的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为 x =1，则点 A （-4，0），则抛物线的表达式为：y =a （x -6）（x +4）=a （x 2-2x -24 ），即-24a =3，解得：a =- ，8∴ = = 24 18 24 9 9 111故抛物线的表达式为：y =- x 2 + x +3 …①；8 4 （2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G ，作 PH ⊥BC 于点 H ，将点 B 、C 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：y =- x +3，2则∠HPG =∠CBA =α，tan ∠CAB ==1 =tan α，则 cos α= 2 ， 2 2+ x +3），则点 G （x ，- x +3）， 84 2 √5 则 PH =PG c os α= （- x 2 + x +3+ x -3）=- x 2+ x ，5 8 4 2 20 10∵− ＜0，故 20PH 有最小值，此时 x =3，则点 P （3， ）； 8 （3）①当点 Q 在 x 轴上方时，则点 Q ，A ，B 为顶点的三角形 △与ABC 全等，此时点 Q 与点 C 关于函数对称轴对称， 则点 Q （2，3）；②当点 Q 在 x 轴下方时，Q ，A ，B 为顶点的三角形 △与ABC 相似，则∠ACB =∠Q ′AB ，当∠ABC =∠ABQ ′时，直线 BC 表达式的 k 值为- ，则直线 BQ ′表达式的 k 值为 ， 2 2设直线 BQ ′表达式为：y = x +b ，将点 B 的坐标代入上式并解得： 2直线 BQ ′的表达式为：y = x -3 … ②， 2 联立①②并解得：x =6 或-8（舍去 6），故点 Q （Q ′）坐标为（-8，-7）（舍去）；当∠ABC =∠ABQ ′时，同理可得：直线 BQ ′的表达式为：y = x - … ③， 4 2 联立①③并解得：x =6 或-10（舍去 6），故点 Q （Q ′）坐标为（-10，-12），1 1 1 设点 P （x ，- x1 1 1 2√5 1 1 1 √5 3√5 √5 211 1113 9由点的对称性，另外一个点 Q 的坐标为（12，-12）；综上，点 Q 的坐标为：（2，3）或（12，-12）或（-10，-12）．【解析】（1）y =- x +3，令 x =0，则 y =3，令 y =0，则 x =6，故点 B 、C 的坐标分别为（6， 2 0）、（0，3），即可求解；（2）PH =PG c os α= （- x 2+ x +3+ x -3），即可求解；5 8 4 2（3）分点 Q 在 x 轴上方、点 Q 在 x 轴下方两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．11 1 1 2√5。
【中考真题】2019年湖北省襄阳市中考数学真题试卷(附答案)
4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．青B．来C．斗D．奋
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，分别以线段 的两个端点为圆心，大于 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 ， 两点，连接 ， ， ， ，则四边形 一定是（ ）
成绩 （分）分组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ频数
频率
15
0.30
0.40
10
5
0.10
（1）表中 ， ；
（2）这组数据的中位数落在范围内；
（3）判断：这组数据的众数一定落在 范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；
（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在 范围内的扇形圆心角的大小为；
（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩．
6．C
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.
【详解】
解：不等式组整理得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据四边相等的四边形是菱形即可判断.
【详解】
解：由作图可知： ，
∴四边形 是菱形，
故选：D．
D、 ，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.
3．B
【解析】
【分析】
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
18．（6 分）今年是中华人民共和国建国 70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主 题学习竞赛活动．学校 3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 60 分 （满分 100 分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得 到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩 x（分）分组 频数
频率
60≤x＜70
15
0.30
70≤x＜80
a
0.40
80≤x＜90
10
b
第 3页（共 30页）
90≤x≤100
5
0.10
（1）表中 a＝
，b＝
；
（2）这组数据的中位数落在
范围内；
（3）判断：这组数据的众数一定落在 70≤x＜80 范围内，这个说法
（填“正确”
或“错误”）；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找
对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两
部分重合．
6．（3 分）不等式组
的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
有机蔬菜种类 进价（元/kg） 售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种 蔬菜 10kg 需要 200 元．求 m，n 的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少 于 20kg，且不大于 70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部 分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获 得的利润额 y（元）与购进甲种蔬菜的数量 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x 的取值
2019年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷(5月份)
七年级 60
70 60 100 80
70
80
60
40 90
八年级 80
80 100 40 70
60
80
90
50 80
九年级 70
50 60 90 100 80 80 90 70 70
【整理、描述数据】（说明：80≤x≤100 为优秀，60≤x＜80 为合格，40≤x＜60 为一般）
年级 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x≤100
．
14．（3 分）经过调查分析，七年级（1）班学生半年阅读课外书为 2 本、3 本、4 本的人数恰好各占三分之一，七年
级（2）班学生半年阅读课外书为 3 本、4 本、5 本、6 本的人数恰好各点四分之一，从七年级（1）班和（2）班
各随机抽取一名同学，他们读书量刚好相同的概率是
．
15．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E、F 分别在 CD、AD 上，CE＝DF，BE、CF 相交于点 G，若
当 1﹣2a≠0 时，x＝
＝3 时，分式方程无解，则 a＝3，
则 a 的值为：1 或 ；
故答案为：1 或 ． 14．【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有 12 种等可能结果，其中他们读书量刚好相同的有 2 种结果， 所以他们读书量刚好相同的概率为 ， 故答案为： 15．【解答】解：如图所示：
∵四边形 ABCD 是正方形，AB＝4， ∴SABCD＝4×4＝16， 又∵S 阴影：S 正方形 ABCD＝3：4， ∴S 阴影＝ ×S 正方形 ABCD＝ ×16＝12，
23．（10 分）已知某景区门票价格为 80 元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折（如
2019年湖北省襄阳中考数学试卷及答案解析
数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( )A .3B .13C .3-D .3±2.下列运算正确的是( )A . 32a a a -= B .236a a a⋅=C .623a a a ÷=D .236()a a --=3.如图，直线BC AE ∥，CD AB ⊥于点D ，若40BCD =︒∠，则1∠的度数是 ( )第3题图A .60oB .50oC .40oD .30o4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )第4题图A .青B .来C .斗D .奋5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B CD6.不等式组24339x x x x +⎧⎨++⎩＜≥的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A B C D7.如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是 ( )第7题图A .正方形B .矩形C .梯形D .菱形8.下列说法错误的是( )A .必然事件发生的概率是1B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率C .概率很小的事件不可能发生D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是 ( )A .54573x x -=-B .54573x x +=+C .45357x x ++=D .45357x x --= 10.如图，AD 是O e 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是 ()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)第10题图A .2AP OP =B .2CD OP =C .OB AC ⊥D .AC 平分OB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：*aa b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 .13.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b (a b ＜)，那么点(,)a b 在直线2y x =上的概率是 .14.如图，已知ABC DCB =∠∠，添加下列条件中的一个：①A D =∠∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC DCB △≌△的是 (只填序号).第14题图15.如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s .第15题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ==︒∠∠，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CFEF= .第16题图三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =.18.(本小题满分6分)今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3 000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到(1)表中a = ，b = ； (2)这组数据的中位数落在 范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在7080x ≤＜范围内，这个说法 (填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在8090x ≤＜范围内的扇形圆心角的大小为 ；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩.19.(本小题满分6分)数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD )16m ，宽(AB )9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为2112m ，则小路的宽应为多少？第19题图20.(本小题满分6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121m ，拉索AB 与桥面AC 的夹角为37︒，从点A 出发沿AC 方向前进23.5m ，在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45︒.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1m .参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，1.41).第20题图21.(本小题满分7分)如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于(3,4)A ，(,2)B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD ______BC (填“＞”或“＜”或“=”)； (3)直接写出12y y ＜时x 的取值范围.第21题图22.(本小题满分7分)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆O e 相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥.(1)求证：DG 是O e 的切线；(2)若6DE =，BC =¼BAC的长.第22题图23.(本小题满分10分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、(1)该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页(共22页) 数学试卷 第8页(共22页)种蔬菜10kg 需要200元.求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg .实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg )之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值.24.(本小题满分10分)(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF AE ⊥. ①求证：DQ AE =；②推断：GFAE的值为 ；(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD 中，BCk AB=(k 为常数).将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O .试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP ，当23k =时，若3tan 4CGP ∠=，GF =求CP 的长.第24题图（1） 第24题图（2）25.(本小题满分13分)如图，在直角坐标系中，直线132y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，对称轴为1x =的抛物线过B ，C 两点，且交x 轴于另一点A ，连接AC . (1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P 为第一象限内抛物线上一点，当点P 到直线BC 的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q (点C 除外)，使以点Q ，A ，B 为顶点的三角形与ABC △相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图数学试卷 第9页(共22页) 数学试卷 第10页(共22页)湖北省襄阳市2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：33-=. 故选：A .根据绝对值的性质进行计算. 【考点】绝对值的性质 2.【答案】D【解析】解：A .32a a -，无法计算，故此选项错误； B .235a a a ⋅=，故此选项错误； C .624a a a ÷=，故此选项错误； D .()326a a --=，正确.故选：D .直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案. 【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算 3.【答案】B【解析】解：∵CD AB ⊥于点D ，40BCD =︒∠， ∴90CDB =︒∠.∴90BCD DBC +=︒∠∠，即4090BCD +︒=︒∠. ∴50DBC =︒∠. ∵直线BC AE ∥，∴150DBC ==︒∠∠. 故选：B .先在直角CBD △中可求得DBC ∠的度数，然后平行线的性质可求得1∠的度数. 【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质 4.【答案】D【解析】解：由：“Z ”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋； 故选：D .正方体展开图的“Z ”字型找对面的方法即可求解； 【考点】正方体的展开图 5.【答案】B【解析】解：A .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误. 故选：B .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：43x x ⎧⎨-⎩＜≤，∴不等式组的解集为3x -≤，故选：C .求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【考点】解一元一次方程组 7.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC AD BC BD ===， ∴四边形ACBD 是菱形， 故选：D .根据四边相等的四边形是菱形即可判断. 【考点】基本作图，菱形的判定 8.【答案】C【解析】解：A .必然事件发生的概率是1，正确； B .通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C .概率很小的事件也有可能发生，故错误；D .投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确， 故选：C .不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【考点】本题考查了概率的意义 9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为x 人， 依题意，得：54573x x +=+. 故选：B .设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解. 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 10.【答案】A【解析】解：∵AD 为直径， ∴90ACD =︒∠，∵四边形OBCD 为平行四边形， ∴CD OB ∥，CD OB =，在Rt ACD △中，1sin 2CD A AD ==， ∴30A =︒∠，在Rt AOP △中，AP ，所以A 选项的结论错误； ∵OP CD ∥，CD AC ⊥，数学试卷 第11页(共22页) 数学试卷 第12页(共22页)∴OP AC ⊥，所以C 选项的结论正确； ∴AP CP =，∴OP 为ACD △的中位线，∴2CD OP =，所以B 选项的结论正确； ∴2OB OP =，∴AC 平分OB ，所以D 选项的结论正确. 故选：A .利用圆周角定理得到90ACD =︒∠，再根据平行四边形的性质得到CD OB ∥，CD OB =，则可求出30A =︒∠，在Rt AOP △中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A 选项进行判断；利用OP CD ∥，CD AC ⊥可对C 选项进行判断；利用垂径可判断OP 为ACD △的中位线，则2CD OP =，原式可对B 选项进行判断；同时得到2OB OP =，则可对D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质. 二、填空题11.【答案】81.210⨯【解析】解：81.2 1.210=⨯亿. 故答案为：81.210⨯.科学记数法就是将一个数字表示成（10a ⨯的n 次幂的形式），其中110a ≤＜，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂. 【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算 12.【答案】1x =【解析】解：2*(3)1*(2)x x +=， 2132x x =+， 43x x =+， 1x =，经检验：1x =是原方程的解， 故答案为：1x =.根据新定义列分式方程可得结论. 【考点】解分式方程，新定义的理解 13.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，2b a =的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(,)a b 在直线2y x =上的概率是2163=， 故答案为：13.画出树状图，找到2b a =的结果数，再根据概率公式解答 【考点】列表法与树状图法 14.【答案】②【解析】解：∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC DCB △≌△；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC DCB △≌△； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC DCB △≌△. 故答案为：②.一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解. 【考点】全等三角形的几种基本判定方法 15.【答案】4【解析】解：依题意，令0h =得 20205t t =- 得(205)0t t -=解得0t =（舍去）或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4.根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间 【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 16.【答案】3【解析】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ， ∵1BD =，5AD =， ∴6AB BD AD =+=，∵在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，9060B BAC ∠=︒-∠=︒，∴132BC AB ==，AC =在Rt BCA △与Rt DCE △中， ∵30BAC DEC =∠=︒， ∴tan tan BAC DEC ∠=∠， ∴BC DCAC EC=， ∵90BCA DCE =∠=︒，∴BCA DCA DCE DCA -∠=∠-∠∠， ∴BCD ACE ∠=∠，数学试卷 第13页(共22页) 数学试卷 第14页(共22页)∴BCD ACE △∽△， ∴60CAE B ∠=∠=︒， ∴BC BDAC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1AE，∴AE ， 在Rt ADE △中，DE = 在Rt DCE △中，30DEC ∠=︒，∴60EDC ∠=︒，12DC DE ==，在Rt DCM △中，22MC DC ==， 在Rt AEN △中，32NE AE ==，∵MFC NFE ∠=∠，90FMC FNE ∠=∠=， ∴MFC NFE △∽△+，∴2332CF MC EF NE ==，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，先证BCD ACE △∽△，求出AE 的长及60CAE ∠=︒，推出90DAE ∠=︒，在Rt DAE △中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD 的长，分别在Rt DCM △和Rt AEN △中，求出MC 和NE 的长，再证MFC NFE △∽△，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形 三、解答题17.【答案】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22121111xx x x x x x -++⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x +-=⨯-+ 11x =+，当1x =时，原式2==.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可. 【考点】分式的化简求值 18.【答案】（1）20︒ 0.2︒（2）7080x ︒≤＜ （3）正确 （4）72︒ （5）900【解析】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名）， 7080x ≤＜的频数：501510520---=，即20a =。
2019年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案
2019年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.6的相反数是A. B. C. D.2.尽管受到国家金融危机的影响，但泰兴市国民经济依然保持稳定运行，初步核算，全市上半年实现地区生产总值亿元亿用科学记数法表示为A. B. C. D.3.如图把一块含有角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果，那么的度数为A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.不等式组的解集是A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A. B.C. D.7.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是A. MN是线段AB的中垂线B.C. D.8.已知实数，则下列事件中是随机事件的是A. B. C. D.9.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A. 且B.C.D.10.如图，AB为的直径，弦，E为弧BC上一点，若，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.的相反数是______ ，绝对值是______ ．12.化简：_____；_____；______．13.已知甲种物品每个重4千克，乙种物品每个重7千克现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重86千克，请列出关于x、y的二元一次方程：______________________．14.已知一组数据，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这组数据的方差________．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．16.如图，矩形ABCD中，，，点E为AD上一点，且，将沿BE翻折，得到，连接并延长，与AD相交于点F，则DF的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共13分）17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向如果此旅行者的速度为，求建筑物A到公路BC的距离结果保留根号四、解答题（本大题共7小题，共59分）19.九班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图未完成余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．请解答下列问题：完成频数分布表，______，______．补全频数分布直方图；全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？九班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20.深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．21.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与x轴相交于点B．求a、b的值；若点P在x轴上，且的面积是的面积的，求点P的坐标．22.如图，在中，，以AB为半径的交AC于点E，交BC于点D，过点D作的切线DF，交AC于点F．求证：；若，，求AB的长；若的半径为4，，求阴影部分的面积．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为为正整数 为正整数，且第12天的售价为32元 千克，第26天的售价为25元 千克 已知种植销售蓝莓的成本是18元 千克，每天的利润是W 元 利润 销售收入 成本 ．______， ______；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24. 已知：如图，在 中，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 ，点F 在边AC 上，DF 与BE相交于点G ，且 ，求证：∽ ；．25. 如图，已知抛物线经过 ， 及原点O ，顶点为C ．求抛物线的函数解析式．设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，若四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标．是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷参考答案1. A2. C3. B4. D5. A6. C7. D8. C9. A10. B11. ；12. ；；13.14. 615. 或16.17. 解：原式，当，时，原式．18. 解：过点A作，垂足为点如图，依题意得，，则．，在中，，，，设km，则，，，又，解得：．所以建筑物A到公路BC的距离为．19. 4；420. 解：设动车的平均速度为，高铁的平均速度为，由题意得，，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为．21. 解：直线与反比例函数的图象相交于点，，．把A的坐标代入得，，；直线与x轴相交于点B．，点P在x轴上，的面积是的面积的，，的坐标为0 或0 ．22. 证明：如图1，连接AD、OD为的直径，，又，点D是BC的中点，点O是AB的中点，是的中位线，，是的切线，OD是过切点的半径，，；解：如图2，连接BE为的直径，，又，，而，∽，，，解得：，；解：如图3，连接OE，在中，，，，，，，．阴影扇形23. 2524. 证明：，，，即，，∽；∽，，，．，∽，，，．25. 解：设抛物线的解析式为，将点，，，代入可得：，解得：，所以函数解析式为：；为平行四边形的一边，，，，，四边形AODE是平行四边形，在对称轴直线右侧，横坐标为：，代入抛物线解析式得，的坐标为；假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与相似，设，由题意知，，且，由题意可得出，，为直角三角形，，且OC：：3，若∽，则，即，得，舍去，当时，，即若∽，，即：，得：，舍去，当时，，即．故符合条件的点P有两个，分别或．。
2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
2019年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x= ．
18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：