七年级实数知识点典型例题及练习题单元复习

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

即a x =2

，x 叫做a 的平方根。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±

表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，

a -叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a ±

（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a 的平方根的运算。

a a =2

==⎩⎨⎧-a a

0<≥a a

()a a =2

（0≥a ）

⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应

地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方

后，得____

３.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪

⎪

⎪⎨⎧精确到某位小数　

＝非完全平方类 ＝

完全平方类 7732

94

*若0>>b a ，则b a >

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a

２. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. ３. 开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

()a a =3

3

a a =3

3 33a a -=- （a 取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是０本身。 三、推广： n 次方根

１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。

当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。 ２. 正数的偶次方根有两个。 n a ± ０的偶次方根为０。00=n 负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

例1．已知实数a 、b 、c 满足，

2

)2

1(-c =0,,求a+b+c 的值. 例2.若111--+-=

x x y ，求x ，y 的值。

例3.若312-a 和331b -互为相反数，求b

a

的值。 跟踪练习： 1．522y 2++-+-=

x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。

3.若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。 实战演练：一、填空

1．如果162

=x ，那么_____=x ；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．_____2516=±，_____814

=-，____104

=，_____106=-； 4．______287169=，_____83

33=，_____643

=--；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米； 6．5-的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；

9．=0144.0_______;

=

-3

2710

2

_________;

=+•632__________，

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2

323________，

(

)(

)

_______252

5=+-；

10．比较大小：5-______6-， 14.3- _______π，

21

3-______ 21；

12．若492=x ，则x =______，若

64)1(3=-x ，则x =______； 14．如果

0)6(42

=++-y x ，那么=+y x ； 15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则

______3

=++cd b a ； 21．2

)5(-的平方根是

二、 选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（ ）

A.实数

B. 正数

C. 有理数

D. 整数 2．下列说法正确的是（ ）．

A ．（-5）是()25-的算术平方根

B ．16的平方根是4±

C ．2是-4的算术平方根

D ．64的立方根是4±

3．如果1-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．若 ()03212=-+++-z y x 则x+2y+z= （ ）

A ．6

B ．2

C ．8

D ．0 5一组数

246

135

,

343,22,16,27,2,14.3,313---π 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是

（ ） A. 12+x B. 1+x C. 1+x D. 12

+x 8.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ） A. ±2 B. ±4 C. 2 D. 4

四、实 数

1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：

① 按属性分类： ② 按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

2的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

思考：

（1）－a 2一定是负数吗？－a 一定是正数吗？ （2）大家都知道

是一个无理数，那么

－1在哪两个整数之间？

(3)15的整数部分为a,小数部分为b ，则a= , b=

(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

① 无限小数都是无理数； ② 无理数都是无限小数； ③ 带根号的数都是无理数；

④ 有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥ 实数的绝对值都是非负实数； ⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。 3. 实数大小比较的方法 一、平方法： 比较

2

3

和3的大小 二、移动因式法： 比较32和23的大小

三、求差法： 比较

2

1

5-和1的大小 练习：

一、比较下列各组数的大小： ① 2-

和3- ② 15和54

3

④ 7-

和－2.45 ⑤

327-与3

1

练习：平方根

1. 36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

2. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；

3. 当x=__________ 时，12+x 有意义；

4.下列各式中，正确的是（ ）