重庆市重庆一中七年级数学下学期期末试题

重庆市重庆一中2013-2014学年七年级数学下学期期末试题

同学们注意：本试题共27个小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中.

1. 下列运算正确的是( )

A. 2242a a a +=

B. 235()a a =

C. 339a a a ?=

D. 633a a a ÷=

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )

3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书

桌上，其水温T 与放置时间t 的关系大致图象为( )

4. 已知等腰三角形的一个角为40?，则该三角形的顶角为( )

A. 40?

B. 50?

C. 100?

D. 40?或100?

5. 下列事件中为确定事件的是( )

A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一 D. 明天会下雨

6. 若23x

=，25y

=，则22x y

+=( )

A. 11

B. 15

C. 30

D. 45

7. 已知：如图，//AB CD ，EF CD ⊥，30ABE ∠=?，则BEF ∠=( )

A. 100?

B. 110?

C. 120?

D. 130?

E

A

E

B

A

P

E

D A

8. 已知：如图，在ABC ?中， D 为BC 的中点，AD BC ⊥，E 为AD 上一点，60ABC ∠=?，40ECD ∠=?，

则ABE ∠=( )

A. 10?

B. 15?

C. 20?

D. 25?

9. 已知：如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB BC ==， D 为AC 中点，E 为AB 上一点，1AE =， P

为线段BD 上一动点，则AP EP +的最小值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

10. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.

A. 125

B. 140

C. 155

D. 160

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面的表格中．

11. 人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进行，高职单独招生考

试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 . 12. 圆的周长与半径的关系为：2C r π=，其中自变量是 .

13. 已知：如图，//AD BC ，BD 平分ABC ∠，46A ∠=?，则ADB ∠= . 14. 如果多项式 是一个完全平方式，那么常数m = .

15. 已知：在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，:3:4AB AC =，20BC =，则AC = .

16. 已知：如图，在ABC ?中，AB AC =，30A ∠=?，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接

BE ，则CBE ∠= .

17. 已知：如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，6BC =，8AC =，则

A 2

B 2

C 2

D 2

E 2

E 1D 1C 1E 1

D 1

C 1

B 1

A 1

B 1

A 1

E

E D

D

C C B B A A

E

D

C B

A

2224x mxy y -+

AD = .

18. 已知：如图，1ABC S ?=，AEF BDF S S ??=，ABF CDFE S S ?=四边形，则CDFE S =四边形 .

19. 计算：（1）2

0320141

2

(2014)1(1)2

π-+--÷-

+-

（2）(21)(21)x y x y -++-

20. 已知：2

()3x y +=，1xy =，求2

2

232x xy y -+-的值．

21. 已知：线段a 和α∠.

求作：ABC ?，使AB a =，ABC α∠=∠，2BC a =.

注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.

22. 已知：如图，//AC DF ，点B 为线段AC 上一点，连接BF 交DC 于点H ，过点A 作//AE BF 分别交DC 、DF

于点G 、点E ， DG CH =，求证：DFH ?≌CAG ?.

四、解答题 （本大题5个小题， 第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27题12分，共48分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

23. 先化简，再求值： ，其中x 、y 满足22

2450x x y y -+++=．

24. 张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：优；B ：

良；C ：及格；D ：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

2[()(2)(2)()(2)]2

x

x y x y x y x y x y ----++-+÷H

G

F

E

D

C

B A

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A 类学生的概率是多少?

25. 一列快车、一列慢车同时从相距300km 的A 、B 两地出发，相向而行.如图，1l 、2l 分别表示两车到A 地的距离

()s km 与行驶时间()t h 的关系.

（1) 快车的速度为 /km h ，

慢车的速度为 /km h ； （2)经过多久两车第一次相遇？

（3)当快车到达目的地时，慢车距离A 地多远？

26. 已知：如图，在Rt ABC ?中，90CAB ∠=?，AB AC =，D 为AC 的中点，过点C 作CF BD ⊥交BD 的延长

线于点F ，过点A 作AE AF ⊥于点A . （1)求证：ABE ?≌ACF ?；

（2)过点A 作AH BF ⊥于点H ，求证：CF EH =.

s (km )

(h )

20

3

510

60120180240300

27. 已知： ABC ?为等边三角形，E 为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =.

（1）如图1，当点D 为线段BC 的中点，点E 在AC 的延长线上时，求证：BD AB AE +=；

（2）如图2，当点D 为线段BC 上任意一点，点E 在AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点E 在线段AC 上时，请直接写出BD 、AB 、AE 的数量关系.

H

F

E

D

C

B

A

重庆一中初2016级13—14学年度下期数学期末考试答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

20. 2

2

1x y +=-----------3分,

222321x xy y -+-=----------3分

21.略-----------6分

22.证：

//,//,AC DF AE BF C D AGC DHF CH DG

CH HG HG DG CG DH

∴∠=∠∠=∠=∴+=+=Q Q 即----------------3分

H

G

F

E

D

C

B

在DFH ?和CAG ?中

(ASA)

C D CG DH

AGC DHF

DFH CAG ∠=∠??

=??∠=∠?

∴???---------3分

23.解：原式= -----------5分

当 1x =，2=-时， 原式=16-．--------5分

24.（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学，其中C 类女生有 2 名，D 类男生有 1 名；

-----------3分

（2）（略）-----------2分

（3）从所调查的20名学生中随机选一名学生，总共有20种结果，它们是等可能的，恰好选到A 类学生有3个结

果，P(选到A 类)=

3

20

-----------3分

25.（1) 快车的速度为 45 /km h ，慢车的速度为 30 /km h ；------2分

（2)经过多久两车第一次相遇？

300

44530

h =+-----------3分

（3)当快车到达目的地时，慢车距离A 地多远？

20

(10)301003

-?=-----------3分

26. 证：

,90909090,90AE AF CAB EAF CAB EAF EAC CAB EAC BAE CAF CF BD

BFC CAB

BDA ABD DCF FDC ADB FDC ABD DCF

⊥∠=?∴∠=∠=?

∴∠-∠=∠-∠∠=∠⊥∴∠=?=∠∴∠+∠=?∠+∠=?∠=∠∴∠=∠Q Q Q 即---------5分

,,BAE CAF AB AC ABD DCF ABE ∠=∠=∠=∠∴?Q ≌(ASA)ACF ?；

（2)

46x y -+H

F

E

D

C

B

A

90459018045,,(AAS)ABE ACF AE AF EAF AEF AFE AH BF

AHF AHE CFH

EAH AHE AEF AEF

AH EH

D AC AD CD

AHF CFH ADB FDC AD CD ADH CDF AH CF EH CF

???∴=∠=?

∴∠=∠=?⊥∴∠=∠=?=∠∴∠=?-∠-∠=?=∠∴=∴=∠=∠∠=∠=∴???∴=∴=Q Q Q Q Q 为中点------5分

27. 证：（1）

,60,1

,302

30603030ABC AB AC BAC B ACB AB AC D BD CD CAD BAC AD DE E CAD ACB E CDE CDE CDE E CD CE

AE AC CE AB CD AB BD

?∴=∠=∠=∠=?=∴=∠=∠=?

=∴∠=∠=?∠=∠+∠∴∠=?-?=?∴∠=∠∴=∴=+=+=+Q Q Q Q 为等边三角形

点为线段的中点 --------5分

（2）成立，理由如下：

A

E

D

C B

,,6060,60,60180180,,(AA AB BH BD DH BH BD B BDH AB BH BC BD AH DC BHD BD DH AD DE E CAD

BAC CAD ACB E BAD CDE BHD ACB BHD ACB AHD DCE BAD CDE AD DE AHD DCE AHD DCE ==∠=?

∴?-=-=∴∠=?==∴∠=∠∴∠-=∠-∠∠=∠∠=?∠=?

∴?-∠=?-∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴???Q Q Q Q 在上取连接为等边三角形,即即即S)DH CE BD CE

AE AC CE AB BD

∴=∴=∴=+=+--------5分

（3）AB BD CE =+--------2分

H B

C D

E

A

E

D

C

A

B