余弦定理ppt课件
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余弦定理ppt课件
边.
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b 2 a 2 c 2 2ac cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
利用余弦定理可以解决：
b2 c2 a 2
cos A
2bc
a 2 c2 b2
cos B
2ac
a 2 b2 c2
3
3．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，设
向量 p ＝(a＋c，b)， q ＝(b－a，c－a)，若 p ∥ q ，则 C 的大
小为( A )
π
π
π
2π
A.
B.
C.
D.
6
3
2
3
三 判断三角形的形状
例3：设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.
若 bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为（ ）
C．( 8，10)
D．( 10，8)
谢 谢 பைடு நூலகம் 看
B.-1
C.1
D.−
B
）
跟踪训练
1、△ABC 中，若 a:b:c＝3:5:7，则这个三角形的最
大内角为( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
二
例2
利用余弦定理进行边角互化
在△ 中，，，分别是内角，，的对边，且
= + + ，则角的大小为（ D ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练
1. 在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A= ( B )
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
b 2 a 2 c 2 2ac cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cos C
利用余弦定理可以解决：
b2 c2 a 2
cos A
2bc
a 2 c2 b2
cos B
2ac
a 2 b2 c2
3
3．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，设
向量 p ＝(a＋c，b)， q ＝(b－a，c－a)，若 p ∥ q ，则 C 的大
小为( A )
π
π
π
2π
A.
B.
C.
D.
6
3
2
3
三 判断三角形的形状
例3：设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.
若 bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为（ ）
C．( 8，10)
D．( 10，8)
谢 谢 பைடு நூலகம் 看
B.-1
C.1
D.−
B
）
跟踪训练
1、△ABC 中，若 a:b:c＝3:5:7，则这个三角形的最
大内角为( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
二
例2
利用余弦定理进行边角互化
在△ 中，，，分别是内角，，的对边，且
= + + ，则角的大小为（ D ）
A.
B.
C.
D.
跟踪训练
1. 在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A= ( B )
《余弦定理》课件
2 计算三角形内角
如果知道一个三角形的三条边长，我们可以通过余弦定理计算出三个内角中的任意一个 角度。
3 多边形的面积
在许多多边形的计算中，还需要用到余弦定理计算角度或边长。
注意事项
1
适用条件
在使用余弦定理前，我们需要先检查三个已知量是否足够独立，以确定是否能够应用余弦定 理解决特定问题。
2
计算误差的影响
《余弦定理》PPT课件
欢迎来到本次关于余弦定理的PPT课件。余弦定理是一个重要的三角函数定理， 我们会讨论它的定义以及如何应用于三角形的边长和内角的计算。
什么是余弦定理
定义
余弦定理是一个用于计算三角形边长或内角的三 角函数定理，它可以用于解决各种类型的三角形 问题。
应用领域Байду номын сангаас
余弦定理不仅可以应用于三角形，还可以用于光 学、机械、地理等领域的计算。
三角形内角的关系
通过余弦定理，我们可以计算三 角形任意一个内角的大小，只需 要知道另外两条边的长度。
图形的应用
在现实生活中，许多图形的计算 都可以用余弦定理来求解，例如 桥梁、电线杆等。
例子
1 计算三角形边长
如果知道一个三角形的两条边长，以及它们对应的夹角，我们可以通过余弦定理计算出 第三条边长。
由于计算误差的存在，使用余弦定理可能会导致计算结果出现误差，在实际问题中需要格外 注意。
3
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，不能将余弦定理作为万能的三角形 问题解决方法。
总结
余弦定理的应用
余弦定理作为三角形问题的一 种解决方法，可以应用于多个 领域的计算，具有广泛的实用 价值。
余弦定理的不足
虽然余弦定理具有广泛的适用 范围，但是在某些特定情况下， 可能存在不足或者无法解决的 问题。
如果知道一个三角形的三条边长，我们可以通过余弦定理计算出三个内角中的任意一个 角度。
3 多边形的面积
在许多多边形的计算中，还需要用到余弦定理计算角度或边长。
注意事项
1
适用条件
在使用余弦定理前，我们需要先检查三个已知量是否足够独立，以确定是否能够应用余弦定 理解决特定问题。
2
计算误差的影响
《余弦定理》PPT课件
欢迎来到本次关于余弦定理的PPT课件。余弦定理是一个重要的三角函数定理， 我们会讨论它的定义以及如何应用于三角形的边长和内角的计算。
什么是余弦定理
定义
余弦定理是一个用于计算三角形边长或内角的三 角函数定理，它可以用于解决各种类型的三角形 问题。
应用领域Байду номын сангаас
余弦定理不仅可以应用于三角形，还可以用于光 学、机械、地理等领域的计算。
三角形内角的关系
通过余弦定理，我们可以计算三 角形任意一个内角的大小，只需 要知道另外两条边的长度。
图形的应用
在现实生活中，许多图形的计算 都可以用余弦定理来求解，例如 桥梁、电线杆等。
例子
1 计算三角形边长
如果知道一个三角形的两条边长，以及它们对应的夹角，我们可以通过余弦定理计算出 第三条边长。
由于计算误差的存在，使用余弦定理可能会导致计算结果出现误差，在实际问题中需要格外 注意。
3
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，不能将余弦定理作为万能的三角形 问题解决方法。
总结
余弦定理的应用
余弦定理作为三角形问题的一 种解决方法，可以应用于多个 领域的计算，具有广泛的实用 价值。
余弦定理的不足
虽然余弦定理具有广泛的适用 范围，但是在某些特定情况下， 可能存在不足或者无法解决的 问题。
数学：1.1.2《余弦定理》课件(新人教b版必修5)
1 2
AB
1
3 2
3 AB 4. C
AC 2 AB 2 BC 2 2 AB BC COSB
16 1 2 41 1 13 AC 13.
A
2
Ac 2 BC 2 AB 2 13 1 16
13
cosC
B
2 AC BC
2 13 1 13
sinC
1
13 13
2
2 26 13
1.1.2 余弦定理 课件
2024/11/11
1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，
即a =
sin A
b sin B
=
c =2R（R为△ABC外接圆半径）
sin C
2.正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和 角。
c2 a2 b2 2ab cosC
2024/11/11
1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
b2 c2 a2
即 a2 b2 c2 2bc cos A cos A 2bc
b2 c2 a2 2ac cosB cos B c2 a2 b2
2ab
2024/11/11
2.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 钝角三角形；若a2=b2+c2，
则△ABC为
直角三；角若形a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，
则△ABC为
锐角。三角形
3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 等腰三角形 。
6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例(新教材)PPT课件(人教版)
有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模
型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题
的解.
a sin .
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理
计算出AB两点间的距离为
δγ D
α β
C
变式训练 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在 东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D, 则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离.
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
将等式中的角换成 边，注意2R约掉。
1 课程导入
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有 先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神秘的方法探索到这个奥 秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测 量方案，比如可以应用全等三角形、类似三角形的方法，或借助解直角三 角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会 不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所 以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用， 第一研究如何测量距离.
4 测量角度问题
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有 一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位 于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营 救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东 多少度（精确到1°）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?
型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题
的解.
a sin .
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理
计算出AB两点间的距离为
δγ D
α β
C
变式训练 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在 东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D, 则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离.
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
将等式中的角换成 边，注意2R约掉。
1 课程导入
遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有 先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神秘的方法探索到这个奥 秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测 量方案，比如可以应用全等三角形、类似三角形的方法，或借助解直角三 角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会 不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所 以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用， 第一研究如何测量距离.
4 测量角度问题
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有 一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位 于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营 救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东 多少度（精确到1°）?需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）?
1.1.2余弦定理(二)课件人教新课标
讲授范例：
例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.
(1) A＝30o，a＝10，b＝20； (2) A＝30o，a＝10，b＝6； (3) A＝30o，a＝10，b＝15；
一解
(4) A＝120o，a＝10，b＝5； (5) A＝120o，a＝10，b＝15.
讲授范例：
例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.
讲授范例：
例2.在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3， 判断△ABC的类型.
练习：
(1)在△ABC中, 已知sinA:sinB:sinC＝1:2:3, 判断此△ABC的类型. (2)已知△ABC满足条件acosA＝bcosB, 判 断△ABC的类型.
讲授范例：
例3.在△ABC中，A＝60o，b＝1，面积 为
余弦定理及基本作用 ②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
练习：
在△ABC中，若a2＝b2 ＋c2 ＋bc， 求角A.
思考:
解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？
思考:
解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？
(1)已知三角形的任意两边与其中一边的 对角，例如a＝12， b＝5， A＝120o；
练习：
(1) 在△ABC中, a＝80, b＝100, ∠A＝45o, 试判断此三角形的解的情况.
(2) 在△ABC中, 若a＝1, c＝ ∠C＝40o, 则符合题意的b的值有_____个.
(3) 在△ABC中, a＝xcm,b＝2cm,∠B＝45o, 如果利用正弦定理解三角形有两解, 求x的 取值范围.
归纳：
1. 如果已知的A是直角或钝角，a＞b， 只有一解；
2. 如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b， 只有一解；
余弦定理PPT课件
c
C
aB
探索探究
联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？
即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
A
已知a, b和∠C，求边c？ b
c
C
aB
探索探究
联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？
用向量来研究这问题. A
即：如图，在△C ABC中， B
设BC=a, AC=b, AB=c.
巩经典固例知题识 典型例题
例 在△ABC中，a = 6，b = 7，c = 10，求△ABC 中的 最大角和最小角（精确到1°）.
解 由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.12），有
cos C a2 b2 c2 62 72 102 0.1786，
2ab
267
所以 C ≈ 100°，
a2 b2 c2 2cbcos A． b2 a2 c2 2ac cos B，c2 a2 b2 2ab cosC．
可以证明，上述结论对于任意三角形都成立．于是得到余弦 定理．
思考2：
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
1.3.2余弦定理
复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形？
A C
B
复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边A 与其中一边
的对角.
C B
情境设置
问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法，这个三
A
角形是大小、形状完全确定的三角形. C
6.4.3余弦定理与正弦定理课件(人教版)
所以由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc，
所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，
所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形.
正弦定理
思考：怎么解决AAS型的解三角形问题？
例.在ABC中，已知角 A, B, 边a, 求边b.
A
c
b
C
a
B
b
a
若ABC为直角三角形，有 sin B, sin A
bsin C 72
2
sin B＝ c ＝50sin C>sin C＝ 2 .
所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解.
反思感悟
(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径
画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形
解的个数，解的个数见下表：
A为钝角
A为直角
所以
b 2 c 2 a 2 2ca cosC
余弦定理——向量法
余弦定理的文字描述：三角形中任何一边的平方，等于其他两
边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 即
a b c 2bc cos C
2
2
2
b c a 2ca cos C
2
2
2
c a b 2ab cos C
C
B
图6.4-8
| c |2 (a b) (a b) a a b b 2a b a 2 b 2 2 | a | | b | cos C
c 2 a 2 b 2 2ab cosC
同理可得 a 2 b 2 c 2 2bc cosC
所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，
所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形.
正弦定理
思考：怎么解决AAS型的解三角形问题？
例.在ABC中，已知角 A, B, 边a, 求边b.
A
c
b
C
a
B
b
a
若ABC为直角三角形，有 sin B, sin A
bsin C 72
2
sin B＝ c ＝50sin C>sin C＝ 2 .
所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解.
反思感悟
(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径
画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形
解的个数，解的个数见下表：
A为钝角
A为直角
所以
b 2 c 2 a 2 2ca cosC
余弦定理——向量法
余弦定理的文字描述：三角形中任何一边的平方，等于其他两
边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 即
a b c 2bc cos C
2
2
2
b c a 2ca cos C
2
2
2
c a b 2ab cos C
C
B
图6.4-8
| c |2 (a b) (a b) a a b b 2a b a 2 b 2 2 | a | | b | cos C
c 2 a 2 b 2 2ab cosC
同理可得 a 2 b 2 c 2 2bc cosC
第4章第6节正弦定理余弦定理课件共47张PPT
＝
6＋ 4
2 .
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
点评：在△ABC中，若A＝m，则B＋C＝π－m.从而B＝π－m－C 或C＝π－m－B，由此可消去B或C.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
[跟进训练]
＝4或b＝5.]
1234
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
02
细研考点·突破题型
考点一 考点二 考点三
利用正、余弦定理解三角形 利用正、余弦定理解决三角形面积问题 判断三角形的形状
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
2．三角形常用面积公式
(1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)；
(2)S＝12absin
1
1
C＝___2_a_c_s_in__B___＝____2_b_c_s_in__A__；
(3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 3.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
方案三：选条件③.
由C＝π6和余弦定理得a2＋2ba2b－c2＝
3 2.
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得
2
5
=b2+22-2b×2×cosA,即
3b2-8b-3=0,
1
解得 b=- 3 (舍)或 b=3.
余弦定理的推论：
cos
A=
b2
c2 2bc
a2
cos
B=
a2
c2 2ac
b2
cosC= a2 + b2 - c2 2ab
用途: 由上述推论, 可以由三角形的三条边求 出三角形的三个角.
【即时练习】
提示: 若在ABC中，C=90，则cos 90=0，这时 c2 =a2 + b2 - 2abcosC=a2 + b2. 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定
理是余弦定理的特例.
微课2 余弦定理及其推论的基本作用 ①已知三角形的任意两边及它们的夹角可以求出 第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出角.
余弦定理
问题1 运用正弦定理能解怎样的三角形？ 提示: ①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.
甲乙两位同学均住在世博园的附近，已知甲同学家距离
世博园入口处300米，乙同学家距离世博园入口处400米， 某天，甲乙两位同学相约一同参观世博园，请问，你能求 出甲乙两同学家相距多少米吗？
所以a≈41(cm).
由余弦定理得 cosC
=
a2
+ b2 - c2 2ab
0.8384
所以利用计算器可得C≈33°，
B=180o-(A+C)≈180o-(41o+33o)=106°.
【变式练习】
在△ABC 中，AB＝4，BC＝3，B＝60°，则 AC 等于 ____1_3___．
【解析】 由条件已知三角形的两边及其夹角，故可 以直接利用余弦定理求得边 AC，即 AC2＝AB2＋BC2－ 2AB·BCcosB＝16＋9－2×4×3×12＝13.
微课1 余弦定理及其推论
如图，在△ABC中，设BC=a, AC=b, AB=c.已
知a, b和C，求边c.
A
提示:
b
c
用正弦定理试求，发现因A、
B均未知，所以较难求边c.
C
a
B
由于涉及边长问题，从而可
以考虑用向量来研究这个问题.
uur r uur r uur r uur uur uur 依条件可知，CB=a，CA=b，AB=c.AB=CB CA
因为
uur AB
2
=
uur CB
uur CA
2
=CuuBr 2
uur 2CB
•
uur CA
uur CA
2
=
uur CB
2
2
uur CB
uur CA
cos C+
uur CA
2
A
r2 r2 r r
r2
所以 c = a - 2 a b cosC + b ，
b
c
即c2 =a2 + b2 - 2abcosC
同理可得a2 =b2 c2 2bc cos A C
【即时练习】
已知△ABC 中，a＝1，b＝1，C＝120°，则边 c＝ _____3___.
【解析】由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋1 －2×1×1×(－12)＝3，∴c＝ 3.
这个式子中有几个量？从方程的角度看已知 其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求 出一角？ 提示:
边长为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和
是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
【解析】 B ，设中间角为 ，则
cos
52 82 72 258
1 ,
2
600,1800
600
1200 为所求。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之 间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边 平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
所以a≈41(cm).
由正弦定理得，
sinC
=
csinA a
34×sin41° 41
34×0.656 41
0.5440.
因为c不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利 用计算器可得： C≈33°，B=180o-(A+C)≈180o(41o+33o)=106°.
方法二根：据余弦定理， a²=b²+c²-2bccosA =60²+34²-2×60×34×cos41o ≈1 677，
③已知三角形两边及其一边对角，可求其他 的角和第三条边.
例1 在△ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm， A=41° ，解三角形（角度精确到1°，边长精确到 1 cm）.
【解析】方法一： 根据余弦定理， a²=b²+c²-2bccosA =60²+34²-2×60×34×cos41o ≈1 677，
所以 AC＝ 13.
思考:在解三角形的过程中，求某一个角时既 可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什 么利弊呢？ 注意：一般地，在“知三边及一角”要求剩下的 两个角时，应先求最小的边所对的角.
例2 在△ABC中，已知a=134.6 cm，b=87.8 cm， c=161.7 cm，解三角形（角度精确到1′）.
问题2 如果已知三角形的两边及其夹角，能 解这个三角形吗？ 提示:
根据三角形全等的判定方法，“边角边” 这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看，如何从已知的两边和 它们的夹角求三角形的另一边和两个角？
这就是我们这节课要学习的内容.
1. 掌握余弦定理的两种表示形式； （重点） 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问 题．(难点)
式子中共有4个量.已知其中三个量，可以求出 第四个量，称之为“知三求一”当然能由三边求出 一角.
【即时训练】
(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为
2
a,b,c.已知 a= 5 ,c=2,cosA= 3 ,则 b=( D )
A. 2 B. 3 C.2 D.3 【解析】选 D.由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,
a
B
b2 =a2 c2 2ac cos B
余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的 和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即
a2 b2 c2 2bc cos A； b2 a2 c2 2ac cos B； c2 a2及其夹 角求出三角形的第三条边.
【解析】由余弦定理的推论得：
cosA = b2 + c2 - a2 2bc
= 87.82 + 161.72 - 134.62 2×87.8×161.7
0.554