四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (含解析)
| MA | | MF |
1
x3 2
y 1
2
，讨论
x
的值，由
y 1 x3
2
的几何意义，即可得出
| MA | | MF |
的最大值.
【详解】过点 M 作抛物线 C : x2 4 y 的垂线，垂足于 B
设 M (x, y) ，则 B(x, 1)
由抛物线的定义得：| MF || MB |
A.
3,
13 4
B.
13 4
,
13 4
C. 3,3
【答案】D
D.
13 4
,
3
【解析】
【分析】
将该不等式的 问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数 a 的取值范围.
x a 3 x2
【详解】关于
x
的不等式 3
|
x
a
|
x2
等价于
3
x2
0
y 3 x2, x
若不等式至少有一个实数解，则函数
(4k )2
4(6k
4)…
0
，解得
k
1 2
或
k
2
k 2… 4
1
x3 2
y 1
2
1
1 k2
„
1 1 5 42
| MA |
5
则 | MF | 的最大值为 2
故选：B
【点睛】本题主要考查了抛物线上的点到定点的距离以及斜率公式的应用，属于中档题.
12.
x2 已知双曲线 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左，右焦点分别为 F1 ， F2 ，离心率为
1
4 则这两个数的平方和在区间[0,5] 内的概率为
2
5
25
20
故答案为： 20
【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.
15. 在三棱锥 A BCD 中，平面 ABC 平面 ACD ， ABC 与△ACD 都是边长为 6 的正
三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.
32 6a 3
3a
2
2
62 3
3
2 a
(2
2 2)a
由双曲线定义得 F2M (2 2 2)a 2a 2 2a
cos F1MF2
由余弦定理得
8a2 4( 2 1)2 a2 12a2 2 2 2a 2( 2 1)a
2 2
F1MF2
4
故选：D
【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题. 二、填空题
真命题；
根据直线倾斜角的性质可得，命题 q 为真命题；
所以 p, q 都为假命题
即 (p) (q) 为假命题； p (q) 为假命题； (p) q 为假命题； p q 为真命题
故选：C
【点睛】本题主要考查了判断且，非联结的命题的真假，属于基础题.
x2 y2 1 6. 若方程 25 k 9 k 表示曲线为焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（
v 9 2 0 18 ， i 0 1 1, i 0 不成立，输出 v 18 .故选 C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
8. 设 , , 表示平面， m, n, l 表示直线，则 l 的充分条件是（ ）
A. ， l/ /
B. ， m ， l m
C. m ， n ， l m ， l n
| MA | | MA | | MF | | MB |
x
3 2
2
(
y
1)2
( y 1)2
1
x3 2
y 1
2
当
x
3 2
时，
| |
MA MF
| |
1
y 1
当
x
3 2
时，
x
3 2
表示直线
AM
的斜率
k
，设直线
AM
:
y
k
x
3 2
1
y
k
x
3 2
1
由 4 y x2
，得 x2 4kx 6k 4 0
A. 35 【答案】C
B. 20
C. 18
D. 9
【解析】
试题分析：模拟算法：开始：输入 n 3, x 2, v 1, i 3 1 2, i 0 成立；
v 1 2 2 4 ， i 2 1 1, i 0 成立；
v 4 2 1 9 ， i 11 0, i 0 成立；
D. ， ， l
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.
【详解】当 ， l/ / 时，可能 l // ，则 A 错误；
当 ， m ， l m 时，由面面垂直的性质得出， l 可能在 内，则 B 错误；
当 m ， n ， l m ， l n 时，由线面垂直的判定定理得出，当 m//n 时，得不到
3 ，过 F1 作
圆 x2 y2 a2 的切线交双曲线右支于点 M，则 F1MF2 的大小为（ ）
A. 2
B. 6
C. 3
D. 4
【答案】D 【解析】 【分析】
根据几何关系得出直线 MF1 的方程，与双曲线方程联立得出 M 的坐标，根据距离公式以及
余弦定理即可得出答案.
【详解】由题意可得 c 3a,b 2a
【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.
16. 不等式 2x2 axy y2 0 对于任意 x [1,2] 及 y [1, 3] 恒成立，则实数 a 的取值范围是
________.
[9 , ) 【答案】 2
则 BM AC ， AC 为平面 ABC 与平面 ACD 的交线
即 BM 平面 ACD ， DM 平面 ABC ， OO1 平面 ACD ， OO2 平面 ABC
故四边形 OO1MO2 为矩形
OO1 O2M
1 3
3 6 2
3
，
R2
OO12
AO12
3
6 2sin 60
2
15
则该三棱锥的外接球的表面积为 4 R2 60 故答案为： 60
当
a
0
时，由直线
l
:
y
1 2
x
1 2
与直线
m
:
y
2 a
x
1 a
平行，则
1 2
1 2
1 a
2 a
解得： a 4
故选：D
【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.
3. 某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这
三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为
14. 在区间[0,5] 内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5] 内的概率为_______.
【答案】 20 【解析】
【分析】
利用几何概型求概率即可.
【详解】将取出的两个数用 x, y 表示，则 x, y [0,5]
要求这两个数的平方和在[0,5] 内，则 0 x2 y2 5
由图可知， 0 x2 y2 5 表示图中阴影部分
l ，则 C 错误；
当 ， ， l 时，则可以在 , 内分别找到异于 l 的直线 d, e ，使得
d , e ，根据线面垂直的性质得出 d //e ，则 d // ，由直线与平面平行的性质得出
d //l ，则 l ，则 D 正确；
故选：D
【点睛】本题主要考查了判断直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档 题.
4. 若 a b 0 ，则下列不等式中一定成立的 是（ ）
11 A. a b
B. a2 b2
C. ln(b a) 0
D.
ac2 bc2
【答案】B
【解析】
【分析】
取特殊值排除 ACD 选项，由幂函数的单调性判断 B 选项.
【详解】当 a
2, b
1时，
1 2
1 a
1 b
1
；
ln(b
a)
ln1
2. 若直线 l : x 2 y 1 0 与直线 m : 2x ay 1 0 平行，则实数 a 的值为（ ）
A. 2
1
B. 2
C. 2
D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
讨论 a 的值，由直线平行的性质，求解即可.
【详解】当 a 0 时，直线 l : x 2 y 1 0 与直线 m : 2x 1 0 不平行，不满足题意；
范围是[0, ) ，则下列关系中，正确的是（ ）
A. (p) (q)
B. p (q)
C. p q
D. (p) q
【答案】C 【解析】 【分析】 分别判断这两个命题的真假，即可得出答案.
【详解】方程 ax2 +2x - 1 = 0 没有实数根，等价于 4 4a 0 ，即 a 1 ，则命题 p 为
则实数
a
的取值范围是
13 4
,
3
故选：D
【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.
11.
抛物线 C : x2
4
y
的焦点为
F，点
M
在
C
上，已知点
A
3 2
,
1
，则
| |
MA MF
| |
的最大值为
（）
A. 2 【答案】B
5 B. 2
C. 5
D. 3
【解析】
【分析】
过点 M 作抛物线 C : x2 4 y 的垂线，垂足于 B ，结合抛物线的定义得出
2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学(理)试题 含答案
四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是A. ()2,3B. ()(),23,-∞⋃+∞C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =u u u r u u u r,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(原卷版)
一、选择题
1.双曲线 的实轴长是
A. 2B. C. 4D.4
2.若直线 与直线 平行，则实数a的值为（）
A.2B. C. D.4
3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：
分组区间
y
15
40
40
m
n
且区间 内英语人数与数学人数之比为 ，现从数学成绩在 的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在 的概率.
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
A. 35B. 20C. 18D. 9
8.设 表示平面， 表示直线，则 的充分条件是（）
22.已知椭圆 左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线 分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使 的面积为 ？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.
16.不等式 对于任意 及 恒成立，则实数a的取值范围是________.
四川省泸州市泸县第二中学2019 2020高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）?p??x0??xp:11?ex?为，总有1.已知命题，则????00xx e??e?111x?1x0?x?0?x?A.B. ，使得，使得0000????xx e?111x?x?1?e 0?x0?x??D.C. ，总有总有2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
”B.“若一 ,则它是负数。
”个数的平方是正数,D.“若一个数的平方不是正数C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”则它不是负数。
”400500从男生中任意抽,人,3.某校高三年级有男生为了了解该年级学生的健康情况人,女生2025这种抽样方法是人进行调查取,人,从女生中任意抽取 C.随机数表法B.系统抽样法A. 抽签法分层抽样法D.4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是和C.91 92 B.91.5 和 91.5 A.91.5和9291.5 D.92和9 ,某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是则5.57?6a?a4a?5?a B. A. D. C.- 1 -x?y?2?0,x,yz?y?x0,2?y{kx??k4?的值为满足则若6. 且,的最小值为y?0,11?2?2 B. C.D. A. 22yx km4次山高与相应的,随机统计了(℃)之间的关系 )登山族为了了解某山高7. (与气温气温,并制作了对照表:- 2 -x181310?1气温 (℃)y km34386424 )(????R)(a2??x?ay km72 ,由此估计山高为处气温的度数为得到线性回归方程由表中数据,A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃A,B,Ca,b,ca?b△ABCsinA?sinB”的角则“”是“所对应的边分别为8.在 ,中,A.充分必要条件 B.充分非必要条件D.非充分非必要条件C.必要非充分条件1)B(－11，)A(1,－02?x?y－过点且圆心在直线与9.上的圆的方程为2??222?41)?(y(x－1)－4)(x－31??y? A． B．222??????24?(y－?31)?x4?y?x?11?． DC．,yx y2?xyx?8y?x已知正实数10.,则满足的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 2?21011??,??22?bx?a?ax?bx?1?0x0的解集是,则不等式 11.????????2,3???,23,, C. A. 已知不等式的解集是??23??11??B. ??23??11????,?????, D. ????23????FF???的斜率为正的渐近线的的右焦点为作12.已知双曲线,的对称中心为坐标原点,过点2BA?BF BAy?的离心率为轴于点,,若则双曲线垂线,垂足为,并且交332366 D. B.C. A.2233第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）????m??m?B1,3m?A,6?m2k?l__________。
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学(理)模拟试题(一)
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学（理）模拟试题（一）一.选择题（共12小题，每题只有一个正确选项，每题5分，合计60分）1．某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（ ） A.30B .31C.32D.332. “21<-x ”是“30<<x ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73 B ．54 C ．43 D ．534.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-02204y x x y x ，则y x z 3+=的最小值为（ ）A. 8B. 6 C . 2 D. 0 5．《普通高中课程标准》指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养x 和数据分析素养y 进行量化统计分析，得到力为（ ） A ．6 B ．3.6 C ．2.10 D ．6.106.设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( )A ．31 B ．22 C ．21D ．337.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ） A. B. C. D.8．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于 （ ）?6≤i ?8≤i ?9≥i ?9≤iA．BC．D．9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为 （ ）A1B．12C．2D．1210.直三棱柱111C B A ABC -的六个顶点都在球O 的表面上，OBCA 120=∠，2==CA BC ,41=CC ，则球O 的表面积为（ ）A. π32B. π24C. π16D. π811．已知直线l 的斜率为k ，它与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若 ,则||k ＝（ ） A ．22B ．33C ．42D ．3 12．已知()()0,1,0,121F F -是椭圆1C 与双曲线2C 共同对的焦点，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e + 取值范围为( ) A ．[)+∞,2 B .()+∞,2 C ．[)+∞,4 D. ()+∞,4二.填空题（共4小题，每题5分，合计20分）13.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数与平均数均相同，则=nm. 14. 已知两个正实数y x ,满足112=+yx ，且恒有m y x >+2，则实数m 的取值范围是______. 15.已知A 是双曲线C: )0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于P ，Q 两点，若△APQ 是锐角三角形，则双曲线C 的离心率的范围是 . 16.有下列说法3=①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 ②事件B A ,同时发生的概率一定比B A ,中恰有一个发生的概率小③设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程022=++ax x 有两个不等实根的概率为32 ④若，则事件与互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三．解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（10分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.（12分）已知函数a x a x x f --+=)1()(2)(R a ∈.（1）解关于x 的不等于0)(<x f ；（2）若[]1,1-∈∀a ，0)(≥x f 恒成立，求实数x 的取值范围.19.（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面1AC ⊥平面ABC ，1AA =，1AC CA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．（1）求证：CD ⊥平面1AB ；（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为3π．20.（12分）设抛物线24=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，||8=AB ．(1)求l 的方程；(2)求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程．21.（12分）已知B A ,是抛物线)0(2:2>=p px y C 上关于轴对称的两点，点E 是抛物线C 的准线与x 轴的交点.（1）若EAB ∆是面积为4的直角三角形，求抛物线C 的方程；（2）若直线BE 与抛物线C 交于另一点D ，证明：直线AD 过定点.22．（12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C .（Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.。
四川省泸州市2019版高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
四川省泸州市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）实验测得四组（x，y）的值分别为（1，2），（2，3），（3，4），（4，4），则y与x间的线性回归方程是（）A . y=﹣1+xB . y=1+xC . y=1.5+0.7xD . y=1+2x2. （2分）(2017·南海模拟) 命题p：若a＞b，则|a|＞|b|；命题q：当a=0时，f（x）=xln（x+a）2为奇函数，则下列命题中为真命题的是（）A . （￢p）∨qB . p∨（￢q）C . p∧qD . （￢p）∧（￢q）3. （2分）一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（）A . 2.44B . 3.376C . 2.376D . 2.44. （2分）(2012·四川理) 方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）B . 62条C . 71条D . 80条5. （2分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y﹣3=0C . 2x﹣y=0D . 2x﹣y﹣3=06. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若θ是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A . 圆B . 双曲线C . 直线D . 抛物线8. （2分） (2018高二下·张家口期末) 设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（）A . 第4项C . 第4项和第5项D . 第7项9. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知，给出下列四个命题：：，；：，；：，；：，；其中真命题是（）A . 和B . 和C . 和D . 和10. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 随机变量，且，则（）A . 64B . 128C . 256D . 3212. （2分）某公司安排6位员工在“五一劳动节（5月1日至5月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为（）A . 30B . 36C . 42D . 48二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，4），若p（ξ＞4）=0.1，则p（﹣2≤ξ≤4）=________．14. （1分）袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.15. （1分）(2017·淄博模拟) 在研究函数 f （ x ）= ﹣的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将f（x）变形为f（x）= ﹣，并给出关于函数f（x）以下五个描述：①函数 f（x）的图象是中心对称图形；②函数 f（x）的图象是轴对称图形；③函数 f（x）在[0，6]上是增函数；④函数 f（x）没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程 f（x）﹣m=0都有实数根．其中描述正确的是________．16. （1分）设实数x、y满足x2+y2﹣4x+3=0，则x2+y2﹣2y的最大值为________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）18. （5分）已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．19. （10分）如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．（1）证明：平面；（2）若，求五面体的体积．20. （10分）(2013·大纲卷理) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2） X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.22. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省泸州市2019年数学高二年级上学期期末检测试题
四川省泸州市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题 1．命题“对任意的，”的否定是（ ）A ．不存在，B ．存在，C ．存在，D ．对任意的，2．设集合()()(){|1130}A x x x x ＝-++=，{}101B ＝－，，，则A B ⋃＝（ ） A ．{}3101－，－，，B ．{}1013－，，，C ．{}11－，D ．{}101－，，3．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．4．命题，的否定为A ．，B ．，C ．，D ．，5．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.22(2)(2)1x y ++-= B.22(2)(2)1x y -++= C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=7．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）A.-250B.250C.-500D.5008．若121x x >>，则（ ） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x >D ．2112ln ln x x x x <9．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．221[,)3e eB ．221,)3e e （ C ．221[,)32e eD ．221,32e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q .若212PF F F =，且113||4||PF QF =，则C 的离心率为（ ）A.57B.3511．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，212316⨯⨯=，等式成立； （2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ） A.过程全都正确 B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n k =到1n k =+的推理不正确12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 二、填空题13．沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为____．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)14．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：=0．245x+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加___万元．15．若(12)()nx n N *-+∈的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。
四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
2020年四川省泸州市高级中学高二数学理期末试卷含解析
2020年四川省泸州市高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有() A．30种 B．36种 C．42种 D．48种参考答案：C略2. 下列语句中：①②③④⑤⑥其中是赋值语句的个数为（）A．6 B．5 C．4D．3参考答案：C3. 数列{}，≠0，若= ( )A. B C. 48 D..94参考答案：B4. 如图，阴影部分的面积为( )参考答案：C5. 已知定点A（2014，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．（，1）参考答案：C略6. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）参考答案：B略7. 等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（）A．30 B． 170 C． 210 D．260参考答案：C8. 用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．9.参考答案：B略10. 已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双曲线标准方程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=﹣，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即﹣=1，焦点在y轴上，且c==3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∧q为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∨q为真命题；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为．参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．12. 不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：13. 在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为 . 参考答案：14. 如果实数满足等式，那么的最大值是________。
学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)_1
学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
第I卷第1页，第II卷第2页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第I卷一、选择题：（每题3分）1.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用命题的否定定义得到答案.【详解】命题“，”的否定是：，故选【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生对于命题否定的掌握情况.2.复数（为虚数单位）等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设是不为零的实数，则“且”是“抛物线的焦点在点的左侧”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】计算抛物线的焦点在点的左侧等价于且，根据范围大小得到答案.【详解】抛物线的焦点为在点的左侧，等价于且且是且的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生推断能力.4.已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到长轴长为短轴长为，根据数量关系计算得到答案.【详解】椭圆的焦点在轴，故长轴长为短轴长为故选：【点睛】本题考查了椭圆的长轴和短轴的计算，意在考查学生的计算能力.5.已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先设，，由题意得到，，两式作差整理，结合题意，求出直线斜率，即可得出直线方程.【详解】设，，由题意可得：，两式作差可得：，即，又点恰好为中点，所以直线的斜率为：，因此，直线的方程为：，即.故选A【点睛】本题主要考查双曲线中点弦所在直线方程问题，熟记双曲线的几何性质与直线的斜率公式即可，属于常考题型.6.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则，根据函数的最值得到答案.【详解】点和点分别为椭圆的中心和左焦点，则设则，当时，函数有最大值为故选：【点睛】本题考查了椭圆的参数方程，向量数量积的最值，意在考查学生的计算能力.7.双曲线的渐近线与抛物线相交于，，，若的垂心为的焦点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，解得，根据计算得到答案.【详解】设，则解得：，同理，根据得到解得故选：【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的综合题型，意在考查学生的计算能力.8.在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立方程得到，计算得到，计算得到答案.【详解】联立方程，故渐近线为故选：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第Ⅱ卷二、填空题：（每题4分）9.已知复数（为虚数单位，为实数)为纯虚数，则_____________.【答案】.【解析】【分析】化简得到，计算，代入计算模长得到答案.【详解】为纯虚数，故故答案为：【点睛】本题考查了复数的化简，复数模的计算，意在考查学生的计算能力.10.若，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则到轴的距离为_____________．【答案】.【解析】【分析】根据余弦定理得到，计算，再利用面积公式得到，计算得到答案.【详解】根据余弦定理得到：故故答案为：【点睛】本题考查了双曲线面积相关问题，利用等面积法可以简化运算，是解题的关键.11.已知直线，抛物线图像上的一动点到直线与它到抛物线准线距离之和的最小值为______________．【答案】【解析】【分析】计算焦点为，根据抛物线性质得到最小值为焦点到直线的距离，利用点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】抛物线焦点为抛物线上动点到直线与它到抛物线准线距离之和等于点到直线和点到焦点的距离和最小值为焦点到直线的距离故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的最值问题，转化为点到直线的距离是解题的关键.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与椭圆交于点，则椭圆的方程为__________________．【答案】.【解析】【分析】根据，和得到椭圆方程.【详解】根据题意知：，故椭圆的方程为故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力和转换能力.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．【答案】【解析】【分析】画出图像,根据线段成比例的性质与双曲线的定义进行列式求解出的关系,再化简求得离心率即可.【详解】如图,由题可知,则,,则,又,,又作,可得.则.在中,；即,得,又.化简可得,,双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义以及离心率的求解方法等,需要画图分析其中的关系进行列式求解,属于中等题型.14.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若且，则此抛物线的方程为___________________．【答案】.【解析】【分析】如图所示：过点作垂直于准线于，过点作垂直于准线于，根据相似得到，，，在利用相似得到，计算得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直于准线于，过点作垂直于准线于故，故抛物线方程为：故答案为：【点睛】本题考查了抛物线方程，利用相似可以简化运算，是解题的关键.三、解答题：（共52分）15.已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线；命题：实数满足不等式．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，计算得到答案.（2）根据充分不必要条件得到范围的大小关系，计算得到答案.【详解】（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线，故，（2）命题：实数满足不等式．故命题是命题充分不必要条件，则【点睛】本题考查了根据命题的真假和充分不必要条件计算参数，抓住范围的大小关系是解题的关键.16.已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点（1）若，求的面积；（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）或，理由见解析.【解析】【分析】（1）联立方程解得，，，判断为直角三角形，再利用面积公式计算得到答案.（2）联立方程计算，根据计算得到答案.【详解】（1），，（2）设故且，故即故或【点睛】本题考查了面积和椭圆与直线的位置关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.17.已知曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离相等，若过的两条直线，的斜率之积为，且，分别交曲线于，两点和，两点，（1）求曲线方程；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）32.【解析】【分析】（1）直接利用抛物线定义得到答案.（2）设方程为，联立方程计算得到，，利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）根据抛物线的定义知：（2）设方程为，，，，设方程为同理当时等号成立【点睛】本题考查了轨迹方程，弦长的最值问题，意在考查学生的计算能力.18.已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于，两点，且（1）椭圆的方程；（2）求的面积的最大值.（3）若椭圆的右顶点为，上顶点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，该直线与直线交于点，且点，均在第四象限.若的面积是面积的倍，求该直线方程．【答案】（1）；（2）3；（3）.【解析】【分析】（1）直接计算得到答案.（2）联立方程利用韦达定理得到，，计算得到利用均值不等式得到答案.（3）联立方程得到，，代入计算得到答案.【详解】（1）根据题意知：，，故（2）联立方程则，，式等号成立.（3）须：只需：只需：只需：设：只需：或(舍)直线方程为：【点睛】本题考查了椭圆方程，面积的最大值，根据条件求直线方程，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)_11
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）说明：本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟，分值150分.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸，试题卷上答案无效.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择（每题5分，共计60分）1.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将多项式进行整理变形，代值计算即可.【详解】因为故可得.故选：B.【点睛】本题考查秦九韶算法中的相关计算，属基础题.2.已知向量，且，则的值为（）A. 11B. 6C. 7D. 15【答案】A【解析】【分析】利用向量共线定理即可求出.【详解】向量，且，存在实数使得，，解得，.故选：.【点睛】本题追要考查是向量共线定理应用，考查了计算能力，及空间向量的应用，是基础题.3.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的k的值.【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，；不满足条件,执行循环体，；满足条件，退出循环，输出的值为6，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于常考题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：6，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式，分别求出两组数据的平均数和方差，即可进行选择.【详解】因为；；；故可得；.故选：D.【点睛】本题考查平均数和方差的计算，属基础题.5.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A. 004B. 005C. 006D. 007【答案】A【解析】分析】根据系统抽样等距抽样的特点，结合已知编号，即可求得结果.【详解】因为抽取容量为70的样本，故应该将全部人员分为70组，则抽样距离为8，又编号20是第三组，故最小编号是.又编号均是三位数，故最小编号是.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样中编号的计算，属基础题.6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A. 12.5；12.5B. 13；13C. 13；12.5D. 12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.7.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.命题，的否定是（）A. B.C. D.【解析】【分析】按存在性命题的否定的规则写出即可.【详解】因命题为“，”，它是存在性命题，故其否定为：，选B.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.9.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【详解】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线10.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据离心率以及焦点到渐近线的距离，结合，解方程，从而求得曲线方程.【详解】设双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线为，由点到直线的距离公式可得，解得；又因为，，解得.故选：D.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.11.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算出矩形的面积和阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式求得结果.【详解】因为矩形的边长为和5，故矩形面积；又阴影部分的面积为；故在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题；本题的易错点是容易在计算阴影部分面积的时候出现计算错误.12.已知点为抛物线：的焦点. 若过点的直线交抛物线于，两点，交该抛物线的准线于点，且，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为：如图利用和相似得到：，【点睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.二、填空题（每空5分，共计20分）13.若“”为真命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据全称命题为真命题得到判别式，即可得到结论.【详解】若“”为真命题，则判别式，即，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是全称命题为真命题求参数的取值范围的应用，同时考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.14.已知与之间的一组数据：21则与的线性回归方程为必过点___________.【答案】【解析】【分析】计算样本中心点，即可求得结果.【详解】由数据可知：；，故线性回归方程必过点.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归直线方程的特点，属基础题.15.在极坐标系中，有点，则两点间的距离为___________.【答案】【解析】【分析】根据极坐标系中，两点之间的距离公式即可求得.【详解】设两点之间的距离为，则.故答案为：.【点睛】本题考查极坐标系中两点之间距离的求解，属基础题.16.下列命题中：①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；②已知，则动点的轨迹是双曲线；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；正确的命题是_________．【答案】①③【解析】【分析】根据轨迹方程的求解，以及双曲线的定义，相关系数的性质，结合选项进行逐一分析即可.【详解】①：设动点，由，故可得，整理得：，且，故该方程表示圆，则①正确；②：根据双曲线的定义，，则动点的轨迹只表示双曲线的左支，故②错误；③：根据相关系数性质，相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故③正确；④：因为点在直线上，故满足题意的点的轨迹为过点且垂直于直线的直线，故④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查轨迹方程的求解，以及相关系数的性质，属综合中档题.三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题每题12分，22题10分，共计70分）17.设实数满足（其中），实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式，解得命题对应的范围，结合均是真命题，即可求得；（2）根据题意，则是的必要不充分条件，根据集合之间的包含关系，求参数范围即可.【详解】（1）当时，解得，即为真时，实数取值范围是.若为真，则真，且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件，设，则，由得，，，又，则且，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，涉及由集合关系求参数范围的问题，属综合基础题.18.如图，正四棱柱中，，点在上，且.（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出的坐标，通过计算数量积得出，，故平面；（2）求出平面的法向量，通过计算两平面的法向量的夹角得出法向量的夹角从而得出二面角的余弦值.【详解】以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.依题设.，.（1），，又，且平面，平面.（2）由（1）知为平面的法向量，设向量是平面的法向量，则.，.令，则，..根据图像可得等于二面角的平面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查的是利用向量法证明线面垂直以及利用向量法求面面所成角，考查学生对空间向量的应用，考查学生的计算能力，是中档题.19.某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求续驶里程在的车辆数；（2）求续驶里程的平均数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.【答案】（1）5辆；（2）170；（3）.【解析】【分析】（1）根据所有长方形面积之和为1，求得未知数，计算出区间长方形的面积之和即为概率，用此数据乘以样本容量即可；（2）用每个长方形的面积乘以所在区间底边中点值，再求和即可得到结果；（3）先计算出在中的车辆数量，再列举出所有的抽取可能性，找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得.【详解】由题意可知，∴，故续驶里程在的车辆数为：（2）由直方图可得：续航里程平均数为：.（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为，续驶里程在的车辆数为2，分别记为，事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：共10种情况，事件包含的可能有共6种情况，则.【点睛】本题考查频率分布直方图中参数的计算，平均数的求解，涉及古典概型概率的计算，属综合基础题.20.已知椭圆及直线.（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，直线与椭圆交于两点，求当时，直线被椭圆截得的弦长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立椭圆方程和直线方程，消去，得到一元二次方程，只需即可；（2）根据韦达定理，结合弦长公式，即可求得.【详解】（1）由消去，并整理得①直线与椭圆有公共点，可解得：故所求实数的取值范围为（2）设直线与椭圆的交点为由①得：当时，直线被椭圆截得的弦长为.【点睛】本题考查由直线与椭圆的位置关系求参数范围的问题，以及椭圆中弦长的求解，属于常考题型.21.已知为坐标原点，抛物线与直线相交于两点.（1）求：的值；（2）当的面积等于时，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立直线方程和抛物线方程，得到一元二次方程，通过根与系数的关系，结合直线的斜率乘积为，即可得的值；（2）求出直线与轴交点，表示出的面积，根据面积等于，解方程即可求出实数的值.【详解】（1）显然直线的斜率存在且，联立，消去，得.如图，设，则，由根与系数的关系可得，，因为在抛物线上，所以.因为，所以.所以（2）设直线与轴交于点，令，则，即.因为，所以，解得.【点睛】本题主要考查的是直线与抛物线的位置关系，一般要用到根与系数关系，有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过焦点，可以直接利用公式，若不过焦点，则必须用一般的弦长公式，是中档题.22.已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的长．【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数可得直线的普通方程，将，代入极坐标方程可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入抛物线方程，根据参数的几何意义将和韦达定理相结合即可得结果.【详解】（Ⅰ）将为参数消去参数可得，即，故直线的普通方程为．由可得，把，代入上式，可得，即，故曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将代入，可得，设点，对应的参数分别为，，则，，所以，故线段的长为．【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）说明：本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟，分值150分.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸，试题卷上答案无效.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择（每题5分，共计60分）1.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将多项式进行整理变形，代值计算即可.【详解】因为故可得.故选：B.【点睛】本题考查秦九韶算法中的相关计算，属基础题.2.已知向量，且，则的值为（）A. 11B. 6C. 7D. 15【答案】A【解析】【分析】利用向量共线定理即可求出.【详解】向量，且，存在实数使得，，解得，.故选：.【点睛】本题追要考查是向量共线定理应用，考查了计算能力，及空间向量的应用，是基础题.3.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的k的值.【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，；不满足条件,执行循环体，；满足条件，退出循环，输出的值为6，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于常考题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：6，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式，分别求出两组数据的平均数和方差，即可进行选择.【详解】因为；；；故可得；.故选：D.【点睛】本题考查平均数和方差的计算，属基础题.5.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A. 004B. 005C. 006D. 007【答案】A【解析】分析】根据系统抽样等距抽样的特点，结合已知编号，即可求得结果.【详解】因为抽取容量为70的样本，故应该将全部人员分为70组，则抽样距离为8，又编号20是第三组，故最小编号是.又编号均是三位数，故最小编号是.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样中编号的计算，属基础题.6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A. 12.5；12.5B. 13；13C. 13；12.5D. 12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.7.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b ＞0，由充要条件的定义可得答案．解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.命题，的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】按存在性命题的否定的规则写出即可.【详解】因命题为“，”，它是存在性命题，故其否定为：，选B.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.9.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【详解】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线10.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据离心率以及焦点到渐近线的距离，结合，解方程，从而求得曲线方程.【详解】设双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线为，由点到直线的距离公式可得，解得；又因为，，解得.故选：D.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.11.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算出矩形的面积和阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式求得结果.【详解】因为矩形的边长为和5，故矩形面积；又阴影部分的面积为；故在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题；本题的易错点是容易在计算阴影部分面积的时候出现计算错误.12.已知点为抛物线：的焦点. 若过点的直线交抛物线于，两点，交该抛物线的准线于点，且，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案.【详解】易知：焦点坐标为，设直线方程为：如图利用和相似得到：，【点睛】本题考查了抛物线与直线的关系，相似，意在考查学生的计算能力.二、填空题（每空5分，共计20分）13.若“”为真命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据全称命题为真命题得到判别式，即可得到结论.【详解】若“”为真命题，则判别式，即，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是全称命题为真命题求参数的取值范围的应用，同时考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.14.已知与之间的一组数据：21则与的线性回归方程为必过点___________.【答案】【解析】【分析】计算样本中心点，即可求得结果.【详解】由数据可知：；，故线性回归方程必过点.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归直线方程的特点，属基础题.15.在极坐标系中，有点，则两点间的距离为___________.【答案】【解析】【分析】根据极坐标系中，两点之间的距离公式即可求得.【详解】设两点之间的距离为，则.故答案为：.【点睛】本题考查极坐标系中两点之间距离的求解，属基础题.16.下列命题中：①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；②已知，则动点的轨迹是双曲线；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；正确的命题是_________．【答案】①③【解析】【分析】根据轨迹方程的求解，以及双曲线的定义，相关系数的性质，结合选项进行逐一分析即可.【详解】①：设动点，由，故可得，整理得：，且，故该方程表示圆，则①正确；②：根据双曲线的定义，，则动点的轨迹只表示双曲线的左支，故②错误；③：根据相关系数性质，相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故③正确；④：因为点在直线上，故满足题意的点的轨迹为过点且垂直于直线的直线，故④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查轨迹方程的求解，以及相关系数的性质，属综合中档题.三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题每题12分，22题10分，共计70分）17.设实数满足（其中），实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式，解得命题对应的范围，结合均是真命题，即可求得；（2）根据题意，则是的必要不充分条件，根据集合之间的包含关系，求参数范围即可.【详解】（1）当时，解得，即为真时，实数取值范围是.若为真，则真，且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即是的必要不充分条件，设，则，由得，，，又，则且，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，涉及由集合关系求参数范围的问题，属综合基础题.18.如图，正四棱柱中，，点在上，且.（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出的坐标，通过计算数量积得出，，故平面；（2）求出平面的法向量，通过计算两平面的法向量的夹角得出法向量的夹角从而得出二面角的余弦值.【详解】以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.依题设.，。