高中数学第二章统计2.1抽样方法2系统抽样课件苏教版必修3
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
小结提高
实际生活
统 计
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
系统抽样
引 例
为了了解全校2500同学的视力情 况，其中高一、高二和高三年级分别 有学生1000，800和700名，从中抽取 100名同学进行检查。 请问：怎样抽样较为合理？
不同年级的学生视力状况有一定的差 异,因此不能用简单随机抽样的方法.一个 有效的办法是按年级人数比例分配抽出的 人数.
分析 因为624的100/0约为62，624不能被62整除， 为了保证“等距”分段，应先剔除４人．
解: 第一步 将624名职工用随机方式进行编号； 第二步 从总体中剔除４人(剔除方法可用随机 方法), 将剩下的620名职工重新编号(分别为 000,001,002,…,619),并分成62段; 第三步 在第一段000,001,002,…,009这十个编 号中用简单随机抽样确定起始号码a; 第四步 将编号为a,a+10,a+20,…,a+610的个体 抽出，组成样本． 比如,在第一段中选到了003号,则第二段中 就是013号,第三段中是023号,以此类推.
1000 高一年级抽出100 2500 40 人: 800 高二年级抽出100 2500 32 人: 700 高三年级抽出100 2500 28 人.
基本定义
当总体由差异明显的几个部分组成时，将 总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显 的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实 施抽样，这种抽样方法称为分层抽样。
引例1
● 某校高一年级共有20个班，每班有50 名学生.为了了解高一学生的视力情况， 从这1000人中抽取一个容量为100的样本 进行检测， 请问：应该怎样抽样？
基本定义 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则， 从每个部分抽取一个个体作为样本，这种的抽样方法 称为系统抽样（也称为等距抽样）。
课堂练习 1.从2005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法， C 则抽样的间隔为( ) A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
2.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲 座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下 座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 ___ 系统 抽样方法。 3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面 的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人， 剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入 选的机会( ) C
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等
D.无法确定
课堂练习
4.为了了解参加一次知识竞赛的１２５２名学 生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为５０的样本，那么总体中应随机剔除个 体的数目是（ A ）． Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节 约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单 随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所 得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统 抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号 的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可 能会是全部男生或全部女生.
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
阶段小结
②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 N（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
n
整数时，k= N ；当 N 不是整数时，通过从总体中剔除一
n n
些个体使剩下的总体中个体的个数Nˊ ,能被n整除，这时 k= N ' ；
它是一种不放回抽样；
它是一种等机会抽样．
等率性
练习
下列最适合用简单随机方法抽样的是(
B)
A . 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是 1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意 见，要留下32名听众进行座谈；
B. 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
C . 某学校在编人员160人,其中行政人员16人,教师112 人,后勤人员32人,教育部门为了解学校机构改革意见， 有从中抽取一个容量为20的样本；
分层抽样的步骤是： （１）将总体按一定标准分层； （２）计算各层的个体数与总体的个体数的比； （３）按各层个体数占总体的个体数的比确定 各层应抽取的样本容量； （４）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或 系统抽样）． 注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可 作适当的近似处理．
引例2
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎 么办？ ●为了了解高一年级1003名同学的视力情况，从中 抽取100名同学进行检查。请问：应该怎样抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，„„1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以 随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽 样的方法进行。
2.2 抽样方法(2)
复习
▲统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
复习回顾:
实际生活
统计需要
抽样方法
抽签法
简单随机抽样
随机数表法
抽签法的一般步骤
开始
随机数表法的一般步骤
于说 总明 体抽 中签 个法 体和 数随 不机 多数 的表 情法 形， 适 用 : .
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得 到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取 整个样本）。
实例1
某单位在岗职工共624人，为了调查工人用 于上班途中的时间，决定抽取10℅的工人进行 调查.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
开始 编号 选数 取号 取出个体
编号
制签 结束
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本， 且每个体都有相同的机会被取到，就称这样的抽 样方法为简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
它的总体个数有限的；
有限性 逐个性 不回性
它是逐个地进行抽取；
小结提高
实际生活
统 计
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
系统抽样
引 例
为了了解全校2500同学的视力情 况，其中高一、高二和高三年级分别 有学生1000，800和700名，从中抽取 100名同学进行检查。 请问：怎样抽样较为合理？
不同年级的学生视力状况有一定的差 异,因此不能用简单随机抽样的方法.一个 有效的办法是按年级人数比例分配抽出的 人数.
分析 因为624的100/0约为62，624不能被62整除， 为了保证“等距”分段，应先剔除４人．
解: 第一步 将624名职工用随机方式进行编号； 第二步 从总体中剔除４人(剔除方法可用随机 方法), 将剩下的620名职工重新编号(分别为 000,001,002,…,619),并分成62段; 第三步 在第一段000,001,002,…,009这十个编 号中用简单随机抽样确定起始号码a; 第四步 将编号为a,a+10,a+20,…,a+610的个体 抽出，组成样本． 比如,在第一段中选到了003号,则第二段中 就是013号,第三段中是023号,以此类推.
1000 高一年级抽出100 2500 40 人: 800 高二年级抽出100 2500 32 人: 700 高三年级抽出100 2500 28 人.
基本定义
当总体由差异明显的几个部分组成时，将 总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显 的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实 施抽样，这种抽样方法称为分层抽样。
引例1
● 某校高一年级共有20个班，每班有50 名学生.为了了解高一学生的视力情况， 从这1000人中抽取一个容量为100的样本 进行检测， 请问：应该怎样抽样？
基本定义 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则， 从每个部分抽取一个个体作为样本，这种的抽样方法 称为系统抽样（也称为等距抽样）。
课堂练习 1.从2005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法， C 则抽样的间隔为( ) A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
2.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲 座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下 座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 ___ 系统 抽样方法。 3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面 的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人， 剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入 选的机会( ) C
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等
D.无法确定
课堂练习
4.为了了解参加一次知识竞赛的１２５２名学 生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为５０的样本，那么总体中应随机剔除个 体的数目是（ A ）． Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节 约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单 随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所 得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统 抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号 的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可 能会是全部男生或全部女生.
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
阶段小结
②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 N（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
n
整数时，k= N ；当 N 不是整数时，通过从总体中剔除一
n n
些个体使剩下的总体中个体的个数Nˊ ,能被n整除，这时 k= N ' ；
它是一种不放回抽样；
它是一种等机会抽样．
等率性
练习
下列最适合用简单随机方法抽样的是(
B)
A . 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是 1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意 见，要留下32名听众进行座谈；
B. 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
C . 某学校在编人员160人,其中行政人员16人,教师112 人,后勤人员32人,教育部门为了解学校机构改革意见， 有从中抽取一个容量为20的样本；
分层抽样的步骤是： （１）将总体按一定标准分层； （２）计算各层的个体数与总体的个体数的比； （３）按各层个体数占总体的个体数的比确定 各层应抽取的样本容量； （４）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或 系统抽样）． 注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可 作适当的近似处理．
引例2
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎 么办？ ●为了了解高一年级1003名同学的视力情况，从中 抽取100名同学进行检查。请问：应该怎样抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，„„1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以 随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽 样的方法进行。
2.2 抽样方法(2)
复习
▲统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
复习回顾:
实际生活
统计需要
抽样方法
抽签法
简单随机抽样
随机数表法
抽签法的一般步骤
开始
随机数表法的一般步骤
于说 总明 体抽 中签 个法 体和 数随 不机 多数 的表 情法 形， 适 用 : .
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得 到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取 整个样本）。
实例1
某单位在岗职工共624人，为了调查工人用 于上班途中的时间，决定抽取10℅的工人进行 调查.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
开始 编号 选数 取号 取出个体
编号
制签 结束
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本， 且每个体都有相同的机会被取到，就称这样的抽 样方法为简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
它的总体个数有限的；
有限性 逐个性 不回性
它是逐个地进行抽取；
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高中数学《系统抽样》课件
号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样
本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法 D．以上都不对
11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
(2)为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打 算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则 分段的间隔 k＝___4_0____.
7
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课堂互动探究
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数学 ·必修3
(2)(教材改编 P59T3)校团委会把全校同学中学号末位是 0 的同学召集起来，开座谈会，这是运用了__系__统____抽样．
解析 结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样．
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6
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2．做一做 (1)在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一 组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号，则第三组抽取的 是( ) A．21 号 B．22 号 C．23 号 D．24 号
解析 ∵第一组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号， ∴组距为 10，故第三组抽取的是 2＋10×2＝22 号，故选 B.
数学 ·必修3
第二章 统计
2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样
1
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
课前自主预习
2
课前自主预习
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课件3：2.1.2 系统抽样
带的号码，如学生证、准考证号等).
N
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_n_______(n 是样本
N
容量)是整数时，取 k＝_n_______. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_间__隔__k_得到第
2 个个体编号_(_l_＋__k)_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用 简单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：
①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大. ②个体间无明显差异.
【变式与拓展】 C
第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000， 001，002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000，001，002，…，012 这13 个编号 中用简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个 体抽出，组成样本.
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机 从总体中逐个
总体中的个
抽样 系统抽样
抽取 将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部
N
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_n_______(n 是样本
N
容量)是整数时，取 k＝_n_______. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_间__隔__k_得到第
2 个个体编号_(_l_＋__k)_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用 简单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：
①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大. ②个体间无明显差异.
【变式与拓展】 C
第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000， 001，002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000，001，002，…，012 这13 个编号 中用简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个 体抽出，组成样本.
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机 从总体中逐个
总体中的个
抽样 系统抽样
抽取 将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部
苏教版必修3高中数学2.1.2《系统抽样》ppt课件
新编号.
3在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;
4按照一定的规则抽出样本,通常的个体抽出.
系 统 抽 样 也 可 称 为"等 距 抽 样".
例1 某单位在岗职工共624 人 ,为了调查工人用于上班 途 中 的 时 间, 决 定 抽 取10% 的 工 人 进 行 调 查, 试 采 用 系 统 抽样方法抽取所需的样本 . 分析 因为624的10%约为62,624不能被62整除,为了保证 "等距"分段,应先剔除 4人.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
最新中小学教学课件
5
谢谢欣赏！
2019/8/27
最新中小学教学课件
6
解 第一步 将624 名职工用随机方式进行编号; 第二步 从总体中剔除 4人(剔除方法可用随机数表法),将
剩下的620名职工重新编号(分别为000, 001, 002,,619 ) ,
并分成62段; 第三步 在第一段000, 001, 002,, 009 这十个编号中用简 单随机抽样确定起始号码l ; 第四步 将编号为l,l 10,l 20, ,l 610 的个体抽出,组 成样本.
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n的样本,系统
抽样的步骤为:
1采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号;
2将编号按间隔k 分段,当 N 是整数时,取k N ;当 N 不
n
nn
是整数时, 从整体中剔除一些个体, 使剩下的总体中个体
的个数 N`能被 n整除, 这时取k N`,并将剩下的总体重 n
2.1.2 系统 抽 样
某校高一年级共有20个班, 每班有50 名学生. 为了了解学生的视 力状 况 , 从这1 000 人中抽出 一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?
3在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;
4按照一定的规则抽出样本,通常的个体抽出.
系 统 抽 样 也 可 称 为"等 距 抽 样".
例1 某单位在岗职工共624 人 ,为了调查工人用于上班 途 中 的 时 间, 决 定 抽 取10% 的 工 人 进 行 调 查, 试 采 用 系 统 抽样方法抽取所需的样本 . 分析 因为624的10%约为62,624不能被62整除,为了保证 "等距"分段,应先剔除 4人.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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解 第一步 将624 名职工用随机方式进行编号; 第二步 从总体中剔除 4人(剔除方法可用随机数表法),将
剩下的620名职工重新编号(分别为000, 001, 002,,619 ) ,
并分成62段; 第三步 在第一段000, 001, 002,, 009 这十个编号中用简 单随机抽样确定起始号码l ; 第四步 将编号为l,l 10,l 20, ,l 610 的个体抽出,组 成样本.
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n的样本,系统
抽样的步骤为:
1采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号;
2将编号按间隔k 分段,当 N 是整数时,取k N ;当 N 不
n
nn
是整数时, 从整体中剔除一些个体, 使剩下的总体中个体
的个数 N`能被 n整除, 这时取k N`,并将剩下的总体重 n
2.1.2 系统 抽 样
某校高一年级共有20个班, 每班有50 名学生. 为了了解学生的视 力状 况 , 从这1 000 人中抽出 一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?
高中数学苏教版必修三《第2章统计2.1抽样方法》课件
②利用随机数表法抽取样本的一般步骤： 第一步 将总体中的个体编号(每个号码位数一致)； 第二步 在随机数表中任选一个数； 第三步 从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中， 则取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去， 直到取满为止； 第四步 根据选定的号码抽取样本．
少
能性相等；(2)均属于 将总体分成几层，在每 总体由差异明显
分层抽样
不放回抽样
层中按一定比例抽取 的几部分组成
2.简单随机抽样、分层抽样的一般步骤分别是什么？ 提示：(1)常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法． ①用抽签法从个体数为 N 的总体中，抽取一个容量为 k 的样本的一般步 骤为： 第一步 将总体中的 N 个个体编号； 第二步 将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步 将号签放在同一个不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步 从箱中每次抽出 1 个号签，连续抽取 k 次； 第五步 将总体中与抽到的号签编号一致的 k 个个体取出．
3.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式：
(1)
样本容量n 总体的个数N
各层抽取的个体数 ＝ 该层的个体数 ；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.
[跟踪训练] 3．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是________． ①从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会； ②某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 户，中等收入的家庭 280 户，低收入的家庭 95 户，为了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容 量为 100 的样本； ③从 1 000 名工人中，抽取 100 人调查上班途中所用时间； ④从生产流水线上，抽取样本检查产品质量．
【导学号：20132082】 [解析] 由于职工年龄与这项指标有关，故应分层抽样来抽取样本．
2.1.2系统抽样 ppt
【例题解析】 例题解析】 某校高中三年级的295 295名学生已经编 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 ，295， 要按1 的比例抽取一个样本， 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 样的方法进行抽取，并写出过程。 样本容量为295 295÷ 解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 将编号分段 确定分段间隔 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13, 3,8,13,…,288,293 依次取出的学生编号为3,8,13, ,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本. 59的样本 这样就得到一个样本容量为59的样本.
小结
1.系统抽样的定义 系统抽样的定义; 系统抽样的定义 2.系统抽样的一般步骤 系统抽样的一般步骤; 系统抽样的一般步骤 3.分段间隔的确定 分段间隔的确定. 分段间隔的确定
两种抽样方法比较 抽签法 抽样 简单随 方法 机抽样 随机数表法 系统抽样
）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； （2）都要先编号 ） 点 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分， 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简 单随机抽样
我们按照下面的步骤进行抽样: 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步:将这 名学生从1开始进行编号 第一步 将这500名学生从 开始进行编号 将这 名学生从 开始进行编号; 第二步:确定分段间隔 对编号进行分段 由于 第二步 确定分段间隔k,对编号进行分段 确定分段间隔 对编号进行分段.由于 k=500/50 500/50=10,这个间隔可以定为 这个间隔可以定为10; 500/50 这个间隔可以定为 第三步:从号码为 第三步 从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 从号码为 的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为 假如为6号 的方法确定第一个个体编号 假如为 号; 第四步:从第 号开始 每隔10个号码抽取一个 第四步 从第6号开始 每隔 个号码抽取一个 得到 从第 号开始,每隔 个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 这样就得到一个样本容量为 50的样本 的样本. 的样本
高中数学苏教版必修三《2.1抽样方法》课件
21, 22, 23,54,55,56,87,88,89,90
1.三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为
400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容
量为50的样本，则应该采用的抽样方法是
（C ）
A．分层抽样 B。简单随机抽样
C。系统抽样 D。抽签法
2.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽
2、在随机数表中任取一个数作为开始。
3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下 去，得到 的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过;如此继续下去，直到取满为止。
4、根据选定的号码抽取样本。
一编二定三取四抽
结论：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中
抽取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概
[例2] 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样， 阅读并回答问题：
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人 应抽户数：30 抽样间隔：1200/30=40 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12 确定第一样本户：编号12的户为第一样本户 确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户
9.已知某一议案与不同职业的人有比较密切的关系， 今要调查这一议案的拥护率，你将采取何种方法？略 述理由。
解:应采用分层抽样，因为采取简单随机抽样，容易产 生某种职业的人抽得偏多，而另一种职业的人抽得偏 少.而不同职业的人的意见可能相差很大，所以应该按 职业分层，对每层按比例进行抽样。
10.某单位有职工160名，其中业务人员96 名，管理人员40名，后勤服务人员24名.为了 了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量
…… ①该村委采用了何种抽样方法? ②抽样过程存在哪些问题，试修改；
1.三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为
400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容
量为50的样本，则应该采用的抽样方法是
（C ）
A．分层抽样 B。简单随机抽样
C。系统抽样 D。抽签法
2.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽
2、在随机数表中任取一个数作为开始。
3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下 去，得到 的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过;如此继续下去，直到取满为止。
4、根据选定的号码抽取样本。
一编二定三取四抽
结论：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中
抽取一个容量为n的样本时，每个个体被抽到的概
[例2] 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样， 阅读并回答问题：
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人 应抽户数：30 抽样间隔：1200/30=40 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12 确定第一样本户：编号12的户为第一样本户 确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户
9.已知某一议案与不同职业的人有比较密切的关系， 今要调查这一议案的拥护率，你将采取何种方法？略 述理由。
解:应采用分层抽样，因为采取简单随机抽样，容易产 生某种职业的人抽得偏多，而另一种职业的人抽得偏 少.而不同职业的人的意见可能相差很大，所以应该按 职业分层，对每层按比例进行抽样。
10.某单位有职工160名，其中业务人员96 名，管理人员40名，后勤服务人员24名.为了 了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量
…… ①该村委采用了何种抽样方法? ②抽样过程存在哪些问题，试修改；
系统抽样课件1(苏教版必修3)
01
由于是按照固定的间隔进行抽样，因此容易受到周期性因素的
影响，导致样本偏差。
对总体分布要求较高
02
系统抽样要求总体分布比较均匀，如果总体分布不均匀，则会
影响样本的代表性。
对抽样间隔要求较高
03
系统抽样的抽样间隔直接影响样本的代表性和偏差，因此需要
谨慎选择合适的抽样间隔。
系统抽样与其他抽样方法的比较
确定总体容量和抽样间隔
确定总体容量
首先需要确定总体的容量，即需 要从总体中抽取多少个样本。
确定抽样间隔
根据总体容量和样本容量，计算 出抽样的间隔，即每隔多少个样 本抽取一个样本。
确定起始样本
选择起始样本
根据抽样间隔，选择第一个被抽取的 样本作为起始样本。
确定后续样本
根据起始样本和抽样间隔，确定后续 被抽取的样本。
04
系统抽样的应用实例
人口普查中的系统抽样
定义：人口普查中的系统抽样是指按照某种规 则，从全体人口中抽取一部分作为样本进行调
查的方法。
规则制定：通常根据人口分布情况，按照地域 或年龄等标准进行划分，确保样本的代表性和
均衡性。
实施步骤
1. 确定总体规模和样本规模。 2. 按照规则将总体分成若干个部分。
05
2. 按照规则将目标市场分成若干个部分。
06
3. 根据起始点，按照固定的间隔抽取样本。
科学实验中的系统抽样
定义：科学实验中的系统抽样是指按照某种规则，从实 验对象中抽取一部分作为样本进行实验观察的方法。 实施步骤
2. 按照规则将实验对象分成若干个部分。
规则制定：通常根据实验目的、实验对象的特点等因素 ，制定相应的抽样规则，确保样本的可靠性和准确性。 1. 确定实验对象和样本规模。
苏教版2017高中数学(必修三)2.1.2 系统抽样PPT课件
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合作探究
2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤 为:(1)编号:采用随机的方式将总体中的N个个体编号;(2)分段:将编 ������ ������ ������ 号按间隔k分段,当 ������ 是整数时,取k= ������ ;当 ������ 不是整数时,从总体中 剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除,这时取 ������' k= ������ ,并将剩下的总体重新编号;(3)确定起始号:在第一段中用简单 随机抽样确定起始的个体编号l;(4)成样:按照一定的规则抽取样本, 通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的个体抽出.
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合作探究
预习交流2 ������ 在系统抽样中,若 ������ 不是整数时怎么办? ������ 提示:当 ������ 不是整数时,需剔除几个个体使得总体中剩余的个体 数能被样本容量整除,剔除时采用简单随机抽样抽取,这样每个个 体被剔除的可能性是相等的,也保证了抽样的公平性.
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合作探究
2.1.2
系统抽样
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合作探究
学习目标 1.学会并掌握系统抽样的概念和步 骤. 2.能利用系统抽样解决实际问题. 3.体会系统抽样转化为简单随机抽 样的思想.
重点难点 重点:掌握系统抽样的概念 及步骤. 难点:利用系统抽样解决实 际问题.
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
解:(1)先将500名学生编号为1,2,3,…,500; 500 (2)取分段间隔k= 50 =10,将总体均匀分成50段,每段10个个 体,1~10,11~20,21~30,…,491~500; (3)从编号1~10的第一组中用简单随机抽样方法抽取一个号码,假 设为6号; (4)然后从6号开始,每隔10个号抽取一个号,得到6,16,26,…,496.将 编号对应的50名学生抽出,得到一个容量为50的样本.
合作探究
2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤 为:(1)编号:采用随机的方式将总体中的N个个体编号;(2)分段:将编 ������ ������ ������ 号按间隔k分段,当 ������ 是整数时,取k= ������ ;当 ������ 不是整数时,从总体中 剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除,这时取 ������' k= ������ ,并将剩下的总体重新编号;(3)确定起始号:在第一段中用简单 随机抽样确定起始的个体编号l;(4)成样:按照一定的规则抽取样本, 通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的个体抽出.
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预习交流2 ������ 在系统抽样中,若 ������ 不是整数时怎么办? ������ 提示:当 ������ 不是整数时,需剔除几个个体使得总体中剩余的个体 数能被样本容量整除,剔除时采用简单随机抽样抽取,这样每个个 体被剔除的可能性是相等的,也保证了抽样的公平性.
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2.1.2
系统抽样
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学习目标 1.学会并掌握系统抽样的概念和步 骤. 2.能利用系统抽样解决实际问题. 3.体会系统抽样转化为简单随机抽 样的思想.
重点难点 重点:掌握系统抽样的概念 及步骤. 难点:利用系统抽样解决实 际问题.
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
解:(1)先将500名学生编号为1,2,3,…,500; 500 (2)取分段间隔k= 50 =10,将总体均匀分成50段,每段10个个 体,1~10,11~20,21~30,…,491~500; (3)从编号1~10的第一组中用简单随机抽样方法抽取一个号码,假 设为6号; (4)然后从6号开始,每隔10个号抽取一个号,得到6,16,26,…,496.将 编号对应的50名学生抽出,得到一个容量为50的样本.
2.1简单随机抽样和系统抽样(使用)ppt课件
2都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较2425假设某地区有高中生2400人初中生10900人小学生11000人此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因要从本地区的中小学生中抽取1的学生进行调查你认为应当怎样抽取样80604020近视率小学初中高中哪些因素影响学生视力
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方
法是
()
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
问题：每个个体被抽到的几率为多少？ n/N
说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回的抽样；
（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。
精品课件
4
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动； （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； （3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。
左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，
继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。
精品课件
11
随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）； ②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若 不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数 码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到 取满为止； ④根据选定的号码抽取样本。
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方
法是
()
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
问题：每个个体被抽到的几率为多少？ n/N
说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回的抽样；
（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。
精品课件
4
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动； （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； （3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。
左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，
继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。
精品课件
11
随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）； ②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若 不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数 码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到 取满为止； ④根据选定的号码抽取样本。
必修3：2.1.2《系统抽样》课件
2.1.2 系统抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号， 第二步，把号码写在形状、大小相同的 号签上,将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数(表)法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
第一步，将这1000件产品编号为1，2， 3，…，1000. 第二步，将总体平均分成50部分，每 一部分含20个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔20个号码取 一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如8，28，48，…，988）
思考3：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？ 思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？ 用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号， 第二步，把号码写在形状、大小相同的 号签上,将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数(表)法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
第一步，将这1000件产品编号为1，2， 3，…，1000. 第二步，将总体平均分成50部分，每 一部分含20个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔20个号码取 一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如8，28，48，…，988）
思考3：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？ 思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？ 用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.