航班计划的合理编排-数学建模竞赛优秀论文
2015湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从组委会提供的试题中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果组委会设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：2015湖南省研究生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：湖南省首届研究生数学建模竞赛题目航班计划的合理编排摘要:本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。
我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。
针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。
其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益，建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。
通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。
同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。
针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。
为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard 问题求解。
我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。
同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。
针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。
通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。
针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。
基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。
通过评价结果我们发现问题2的中制定的航班计划的“鲁棒性”较差。
为了提高航班计划的“鲁棒性”，减少航班延误对后续航班的影响，我们根据“鲁棒性”评判标准，建立了带有“鲁棒性”约束条件的新0-1规划整数模型。
通过matlab对该模型求解，我们制定了具有较好“鲁棒性”的航班计划（见附录附表2）。
关键词：相关性分析法，整数规划，动态规划一问题重述航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划，它规定了飞行的航线、航段、机型、航班号、班次和班期、（起降）时刻等。
一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全运行，又能提高飞机的利用率，还可以有效地降低运营及维护成本，提高公司的经济效益。
国内某个以客运为主的航空公司，该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航线、机型的收益情况进行市场分析，然后结合本公司现有的生产资源情况（包括现有可飞航线、不同类型的飞机数量等）编排下一个月的航班计划，在航班计划制定之后需送给机务部门进行飞机排班作业（安排每架飞机执行飞行的航班），机务部门在制定飞机排班计划时主要考虑满足飞机维修的需要，飞机排班计划完成以后形成可执行的航班计划，该计划需下发到飞行总队具体执飞。
已知该公司有两种类型的飞机，A320飞机2架和E190飞机4架，维修基地设在西安和天津。
由于航线（航权）资源是航空公司的稀缺资源，所以制定航班计划时一般不会取消，也不会随意拆分带有经停航点的航线。
在航班计划制定时，若本公司飞机数量无法满足现有航线需要，可向专业的飞机租赁公司申请租赁（租金：A320，33万美金/月架；E190，25万美金/月架）；反之，若在满足现有航线需要的前提下，本公司尚有一定数量的剩余飞机，则可作为备用飞机在航线发生延误及飞机出现临时故障时使用，或者直接出租给其它航空公司以便获取额外利润。
附件1给出了该公司某月各航线单日运行成本及（收入）明细表，假定每个航线每日只安排一个班次的飞机，附件二是航空公司航班延误统计表，现要求通过数学建模完成以下任务:1、对附件1中给出的数据进行航线收益分析，找出影响收益的主要因素，并根据分析结果提出针对亏损航线的整改措施。
2、为简化问题，假定各航线的航班时刻可以根据需要变动，同时假定现有飞行航线和航空公司的营销能力是稳定的（航线、平均客座率、平均折扣率不变），请为航空公司制定一份下个月的航班计划，使航空公司的收益最大化。
3、如果继续考虑满足飞机维修需要，即每架飞机累计飞行130个小时就必须在维修基地停场维修一次，每次停场时间为24小时。
那么，在不改变问题2中所求航班计划的情况下，要使航空公司正常营运，至少需要新增加两种类型的飞机各多少架？4、航班计划的“鲁棒性”是生产运行过程中需要考虑的一个重要因素，即设定一定的时间裕度以便在出现某一航班延误时能够减少对后续航班的影响。
根据附件2中给出的数据请评价问题2中求得的航班计划的“鲁棒性”，并重新制定一个带有“鲁棒性”约束的最优航班计划。
二问题分析2.1问题1的分析首先对附件1中的数据进行检查，更改一些不合理的数据。
为了影响分析航空公司收益的主要因素，我们可以建立相关性分析模型求解。
通过对相关系数排序，我们可以确定出主要因素，并基于主要因素对亏损航线进行整改。
2.2 问题2的分析在假设航线、平均客座率、平均折扣率不变的情况下，再假设各类航线成本仅与航线本身有关，则航空公司的收益最大化就可以转化为飞机利用率最高的问题。
进而我们可以建立0-1规划模型，并通过动态规划算法进行求解。
2.3 问题3的分析在问题2的基础上，要考虑停场维修时间，可以通过改进问题2中建立的0-1规划模型，在改进的模型中考虑到停场维修的约束条件，进而就可求出需要增加的飞机数。
2.4 问题4的分析要评价问题2中的航班计划的“鲁棒性”，我们首先得建立“鲁棒性”评判标准。
然后，我们就可以根据评判标准去评价问题2中的航班计划的“鲁棒性”，并进而建立具有较好“鲁棒性”的航班计划。
三 模型假设与符号说明3.1模型假设1. 假设飞机航行过程中不会出现意外故障。
2. 不考虑不同城市的经济水平、地理方面的差异。
3. 每个航线只安排一个班次的飞机。
4. 当重新编排航班的时候，我们假定每条航线从一个月的一号开始运营，一个月以30天计。
3.2符号说明N :所需最少的飞机架数 i ：第i 条航线j ：第j 架飞机T :一天中航班安排的时间限制 s ：一天中飞机最大飞行时间i t ：飞机飞行第i 条航线所需时间 1,j ij x ⎧=⎨⎩第架飞机飞第i 条航线0，否则ij x ：第i 天第j 架飞机是否处于停场状态，停场为0，否则为1 b ：原来每天需要的飞机数j s ：一架飞机在一个月内处于停场状态的最少天数j T ：第j 架飞机在原计划中的飞行时间四 模型的建立与求解4.1 影响收益的主要因素4.1.1 数据的分析首先先对附件1中的数据进行检查，合理地更改一些不合理的数据。
例如，更改了附件1中餐食费为0的相关数据（见附录附表1）。
4.1.2 相关性分析模型的建立与求解相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。
问题1是探索各个因素与公司收益的相关程度，故我们可以采取相关分析法[1]。
首先我们利用更改了附件1提供的数据，计算出该航空公司每条航线的总收入，总支出，然后利用“收益=总收入-总支出”计算出每条航线的收益，然后计算各个因素与收益的相关系数。
相关系数的计算公式：(x)(x )nkii kj j ij x x r ----=∑为变量i x 与变量j x 的相关系数，其中i x -是变量i x 的均值，其中j x -是变量j x 的均值，并且相关系数越大表示两个变量间的相关性越高。
利用matlab 软件编程求解，我们求得各因素与收益的相关系数，并对其从大到小进行排序：表1：影响收益因素与收益的相关系数0.2370 起降及非航空性业务费0.2307 航油费0.2275 耗油量0.2181 机组人员工资0.0675 保险费-旅客责任险-0.1027 餐费-0.2513 航材消耗4.1.3 模型结果分析我们选取相关系数较大的前8个因素作为影响航空公司收益的主要因素。
从上表中可以看到，主要因素中包含了平均折扣率、航材维修费、全价票价格等因素。
这些因素和我们的主观思考的结果很一致，这就说明我们用相关性分析获得的主要因素还是比较合理的。
为了更直观地体现出各主要因素与收益间的关系，我们给出了下图：为了整改亏损航线，我们首先整理出了所有亏损航线，如下表：表2：亏损航线统计航班号航线全称机型平均折扣率航材维修费全价票价格不正常航班费用机供品客座率发动机维修费座位数收益XX1571 西安-天津-沈阳E1900.4116 1374.52150387.1292.310.84112216.04106-6909.379XX1572 沈阳-天津-西安E190 0.48661579.25800444.76375.740.88472546.10106 -27788.190xx1607 天津-临沂-福州E190 0.46201354.86800381.57367.090.6312184.33106 -30110.340XX1608 福州-临沂-天津E190 0.57391385.51800390.2367.280.69972233.75106 -22920.040XX1617 天津-阜阳-厦门E190 0.57391543.98650434.83423.160.82732489.25106 -33768.110XX1618 厦门-阜阳-天津E190 0.46201480.33650416.9421.230.82532386.62106 -38841.590XX1648 呼和浩特-西安A320 0.41711415.67830352.11285.950.58551710.05180 -1545.080针对以上亏损的航线，基于我们选出的主要因素我们提出整改措施如下：西安-天津-沈阳以及返航航线：从上表可以看出,西安-天津-沈阳以及返航航线的收益分别是-6909.379及-27788.190，均处于亏损状态。
数模竞赛-虹桥机场的智能调度
“工大出版社杯”第十八届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题
密封号
2017 年 5 月 2 日
剪
切
线
密封号
2017 年 5 月 2 日
计算机 学院
第
34
队
队员 1 姓名601
队员 3 宁晨伽 02011603
1
装
订
线
摘
要
本文主要研究在保证安全性和效率性的双重考虑下， 对上海虹桥机场起降飞 机调度的实际优化问题，建立数学模型，对机场的构型进行简化，以达到多目标 优化的效果，提高机场的运作效率，尽可能的避免因调度不合理而造成的悲剧。 问题一 针对机场飞机的安全调度问题， 我们认为这个不仅仅是一个单纯的路线安 排问题。而是要综合考虑航班准点以及避免 A 类事故发生的问题。但是根据第一 问的要求， 我们把效率因素放到相对次要的地位， 而是首先考虑飞机的安全问题。 为此，我们首先采用 0-1 整数规划，对航班着陆的进行规划，设置三个决策变 量分别与排序、是否位于一个跑道、时间先后问题进行整数规划。之后根据调度 安全性的约束条件，写出另外一系列约束表达式（如 5.1 的分析），综合以上两 步得到的不等式组进行规划，得到一个满足条件并且最优的解。取 Generation=100，按照遗传算法进行求解，按照顺序分别对航班进行安排后即得 到了如表 5-4 中的最终结果。 问题二 在第一问分析的基础之上，我们需要对整体的规划进行更加深入的优化， 在保证航班的安全性的基础之上，尽量提高飞机调度整体效率。为此我们更改了 航班起飞和降落原有的时间安排，在假设没有客观因素影响，飞机能够按照指定 时间起飞和降落的基础之上，利用整数规划、遗传算法、lingo 求解最短路径等 方法对整体进行重新调整，把整个一个小时的调度过程缩短在 2100 秒之内，达 到了预期的目的。具体调度结果见表 5-6。
航班计划的合理编排
从而得到主成分回归方程：
ˆ = −240388.37 − 0.91a1 + 272.00a2 + 29.23a3 + 197372.35a4 y + 142028.94a5 − 1.61a6 − 0.14a7 − 3.75a8 − 1.61a9 + 35.17 a10 − 91.72a11 − 5.60a12 + 23.78a13 + 6.70a14 + 3.08a15
Keywords
Flight Plan, Flight Arrangement, Principal Component Analysis, 0 - 1 Integer Programming, Robustness
航班计划的合理编排
杨 淼，张晓玲，徐小艳，杨媛媛，刘 霞，谭艳祥
长沙理工大学，数学与统计学院，湖南 长沙 收稿日期：2018年11月16日；录用日期：2018年12月6日；发布日期：2018年12月13日
DOI: 10.12677/aam.2018.712178 1532 应用数学进展
杨淼 等
结果如表 1 所示。
Table 1. Rectification of airline measures 表 1. 整改航线措施
2. 问题一：针对亏损航线的航班优化
2.1. 影响航线收益因素分析
影响航线收益的因素有航油量、飞机座位数、全价票价格、平均折扣率、客座率、机组人员工资、 航油费、起降及非航空性业务费、餐食、机供品、保险费-旅客责任险、航材消耗、不正常航班费用、航 材维修费与发动机维修费。根据这些影响因素的数据以及航线收益的数据用主成份回归方法进行研究， 对研究结果进行数值拟合，验证求解结果的准确性。 首先把影响航线收益因素矩阵 A 进行标准化处理，然后计算相关系数阵，求得相关系数矩阵的特征 值、 特征向量以及方差贡献率， 从而确定主成分[2]。 求得的相关系数阵的特征值大于 1 的依次为： 7.640、 3.285、1.359、1.018，前四个特征值所对应的累积贡献率已经达到 0.88674，于是略去其他主成分。前四 个主成分分别为：
【研究生数模竞赛优秀论文】航班恢复问题_CK0723
五、问题 3：考虑商务约束的多机型航班恢复问题 ..............................................38 （一）基本假设 ......................................................................................................38 （二）相关定义 ......................................................................................................38 （三）航班恢复模型 .............................................................................................. 38 （四）算例分析 ......................................................................................................39
数学建模 飞机的登机顺序安排问题
飞机的登机顺序安排问题摘要美国航空机场服务规划副总裁马克.都彭的话来说：“登机就好比是跟在一辆慢吞吞的卡车后行驶，又不能超车。
”长期以来，航空公司为了使飞机按时出发费尽了心思。
有的公司安排从后排开始登机，有的公司从靠窗座位开始，还有些公司设计出两者的组合方案。
但实际情况却没有如航空公司所愿。
近年来随着民用航空业飞速发展,无论是航空公司还是旅客都希望缩短登机时间,这样航空公司可以赢得更多时间用于飞行获得丰厚利润,旅客也可以缩短旅途时间。
然而随着乘坐飞机的旅客越来越多以及飞机的容量不断增加,使得登机时间却在不断加长。
如何缩短登机时间这一问题亟待解决。
针对客机登机顺序问题，文章将登机过程类比于总线型局域网的数据传输过程，建立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型。
总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需时间转化为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。
通过查阅相关资料文献，我们筛选出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。
对选择的不同机型进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。
在此原则的基础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提出的方案中提出适合各型飞机最优的登机方案。
关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型一.问题重述航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。
从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外,时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。
一个飞行管理问题数模竞赛
一个飞行管理问题摘要在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大�比如乘客及机上工作人员生命财产安全和航空公司的运作效益等。
本文通过对飞机飞行管理问题的研究�得到了调整飞机架数较少同时调整幅度均最小�平方和最小�的飞行管理最优安排的非线性模型�这样既使得乘客所受影响达到最少�也便于飞机调整�还有利于飞机回到原来的航线�同时还在决策时间上对模型进行了优化和调整。
本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制�而且很巧妙的将不碰撞条件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论�建立一个只含有转向角变量的模型。
并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵�大大得简化运算�节约了大量运算的时间�便于管理人员控制操作�从而确保飞机的安全。
更重要的是最后结合实际缩短了搜索区间�并优化算法�使得决策更加高效。
最后的延时检验也充分体现了模型的可靠性。
关键字�欧氏距离约束转化缩短搜索区间时间矩阵延时检验1在约 10000 米的高空某边长为 160公里的正方形区域内�经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据�以便进行飞行管理。
当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时�记录其数据后�要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞�则应计算如何调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角�以避免碰撞。
现假定条件如下�公里以上�1�不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8公里�2�飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度�3�所有飞机飞行速度均为每小时 800公里�4�进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在 605�最多需考虑 6架飞机�6�不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请算你�对方这向个角误避差免不碰超撞过的飞0.机01管理问题建立数学模型�列出计算步骤�对以下数据进行计度��要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。
国内航空公司航班时刻优化与资源配置的数学模型构建
国内航空公司航班时刻优化与资源配置的数学模型构建随着国内航空业的快速发展，航班时刻优化与资源配置对于航空公司的运营效率和盈利能力至关重要。
为了更好地满足不断增长的旅客需求，精确预测航班时刻和合理配置资源是航空公司需要解决的重要问题之一。
在这篇文章中，我将基于数学模型的理论基础以及实际应用，探讨国内航空公司航班时刻优化与资源配置的数学模型构建。
在数学模型构建之前，我们首先需要了解航班时刻优化与资源配置的基本概念。
航班时刻优化是指通过合理地安排航班的起降时刻，以最小化旅客的时间成本和企业的运营成本，提高利润和效益。
而资源配置是指将有限的航空资源（如飞机、机组人员、机场设施等）合理分配和利用，以满足航空公司的运营需求。
航班时刻优化与资源配置的数学模型构建主要包括以下几个方面：1. 数据收集与预处理：在构建数学模型之前，我们需要收集并预处理各种相关数据。
这些数据包括航班的起降时刻、航空公司的运力需求、机场的容量限制、飞机的航程和维护需求、旅客的出行需求等。
这些数据的精确性和可靠性对于数学模型的准确性和可行性至关重要。
2. 线性规划模型：在航班时刻优化方面，线性规划模型是最常用的方法之一。
通过将航班时刻、旅客需求、机场容量等因素量化为数学变量和约束条件，可以建立一个数学规划模型。
通过求解该模型，可以得到最优的航班起降时刻和资源配置方案。
3. 混合整数规划模型：航班资源配置问题通常涉及到对大量离散决策变量的优化。
在这种情况下，混合整数规划模型是更为适用的方法。
通过引入整数变量，可以更好地描述和优化航班资源的配置，提高模型的准确性和可行性。
4. 蚁群算法和遗传算法：航班时刻优化和资源配置问题具有很高的复杂性和非线性特性。
在这种情况下，传统的优化方法可能无法得到最优解。
蚁群算法和遗传算法是两种有效的启发式算法，能够在复杂的约束条件下搜索最优解。
通过模拟蚂蚁或基因的行为规律，这些算法可以快速搜索大规模的解空间，并找到全局最优解或接近最优解的解。
航空公司航班调度问题的数学建模与解决
航空公司航班调度问题的数学建模与解决航空公司航班调度是一个复杂而困难的问题，涉及到机场资源管理、航班计划、人员调度等多个方面。
如何高效地合理安排航班，使得飞机能够按时起飞、降落，并减少延误和取消的情况，是航空公司经营中最为关键的部分。
因此，数学建模成为解决航班调度问题的有力工具。
首先，我们可以将航空公司航班调度问题看作一个优化问题。
我们可以通过数学建模来优化航班计划，使得飞机的利用率最大化，降低单位时间成本。
具体来说，我们可以使用线性规划、整数规划等数学方法来解决这个问题。
通过将各种约束条件、目标函数转化为数学形式，我们可以利用计算机算法快速求解出最优方案。
其次，航空公司航班调度问题也可以看作是一个复杂的网络问题。
航班与机场、航线、乘客、地面服务人员等之间存在着复杂的相互关系和相互制约。
我们可以使用图论中的网络流算法、拓扑排序等方法来解决这个问题。
通过建立航班、航线之间的关系图，我们可以优化机场资源的利用，减少延误和拥堵，提高整个航空系统的效率。
此外，航空公司航班调度问题还可以通过运筹学方法来解决。
运筹学主要研究如何在有限的资源下做出最优化决策。
我们可以使用离散事件模拟、排队论等方法来模拟和分析航班调度问题。
通过建立数学模型、收集实际数据和运用统计方法，我们可以辅助航空公司制定合理的航班时间表，降低成本，提高乘客满意度。
当然，在解决航空公司航班调度问题时我们还需要考虑到实际的运营环境和实际需求。
我们需要考虑乘客航班转机需求、天气状况、机场容量等多种因素。
因此，在数学建模中我们还需要引入模糊数学、决策分析等方法来对这些不确定因素进行建模和分析。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模与解决是一个复杂而有挑战的任务。
通过将问题转化为数学形式，我们可以通过数学方法和计算机算法来求解最优方案。
然而，我们也要注意在保证数学模型的准确性和可行性的同时，结合实际情况进行分析和调整。
只有综合运用各种方法和技巧，才能更好地解决航空公司航班调度问题，提高运营效率和乘客满意度。
数学建模大赛论文范文
一、问题重述在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。
如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机的飞行方向角，以避免碰撞。
现假设条件如下：(1)不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；(2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；(3)所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；(4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；(5)最多需考虑6架飞机；(6)不必考虑飞机离开此区域后的情况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。
记录数据为：注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。
二、问题分析此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km，各飞机飞行角度调整的值不超过30°为约束条件。
如此得出的是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。
三、符号说明t表示表示时间；x y分别表示第i架飞机的横纵坐标（问题中已给出）；,i i表示第i架飞机的飞行方向角（问题中已给出）；id t表示t时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离；()ijv 表示飞机的飞行高度（800v =）。
四、模型的建立由题意可知，目标函数是621i i f θ==∆∑约束条件为20min 64ij ij t D d ≥=> 和 ,,1,2,,6,6i i j i j πθ∆≤=≠其中22()((cos()cos()))ij i j i i j j d t x x vt θθθθ=-++∆-+∆2((sin()sin()))i j i i j j y y vt θθθθ+-++∆-+∆利用微积分的知识可求出ij D ，由2()0ij d d at dtb=⇒=-这里()(cos()cos())i j i i j j a x x θθθθ=-+∆-+∆()(sin()sin())i j i i j j y y θθθθ+-+∆-+∆2[(cos()cos())i i j j b v θθθθ=+∆-+∆2(sin()sin())]i i j j θθθθ++∆-+∆将t 代入即可求出ij D 。
数学建模报告
数学建模报告导言：数学建模是一项非常重要的学科，它通过分析问题、建立模型、求解模型等方法，可以将实际问题转化为数学问题，并给出相应的解决方案。
本篇文章将介绍一个关于航空公司航班调度的数学建模问题，并通过分析、建模和求解来得出最佳的调度策略。
问题描述：某航空公司需要合理安排已有飞机的航班，以最大程度地利用资源、提高效益。
航班调度问题涉及到多个因素，包括飞机数量、航班需求、航程、乘客需求等。
而在实际操作中，还需要考虑到航空交通管制、机场状况、飞机维修等因素，以确保航班的安全和准时性。
因此，如何合理调度航班，成为航空公司面临的一个重要问题。
问题分析：首先，我们需要对现有的飞机、航线以及乘客需求进行调查和统计，整理出相关的数据。
然后，我们可以运用排队论、图论、优化理论等数学方法来建立模型，并通过求解模型来得出最优的航班调度策略。
模型建立：1. 创建图模型：将航班看作图中的节点，航线看作图的边。
利用图的相关理论，可以确定不同航班之间的转机关系、飞行时间、飞行距离等。
2. 建立排队模型：通过排队论，我们可以找到最佳的航班转机策略。
对于乘客需求较高的航班，可以考虑增加中转航班、提高载客率；对于乘客需求较低的航班，可以适当调整时间，减少损失。
3. 优化调度模型：利用优化理论，我们可以建立一个目标函数，以最大化利用资源、提高航班效益为目标，通过求解这个优化问题，可以得出最佳的调度方案。
同时还需要考虑到航空交通管制、机场状况、飞机维修等实际情况，以确保调度的安全性和准时性。
模型求解：在模型建立完成后，我们可以通过计算机程序来求解模型，并得出最佳的调度方案。
利用数学软件和算法，我们可以快速而准确地得到结果。
结果分析：通过模型求解，我们可以得到不同航班的最佳调度方案。
同时，我们还可以对调度结果进行灵敏度分析，检验调度方案的稳定性和可行性。
如果方案在一定范围内变化不大，则说明方案相对稳定，可以作为航空公司进行实际操作时的参考。
航班计划的合理编排-数学建模竞赛优秀论文
湖南省首届研究生数学建模竞赛题目航班计划的合理编排摘要:本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。
我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。
针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。
其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益，建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。
通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。
同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。
针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。
为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard 问题求解。
我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。
同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。
针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。
通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。
针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。
基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。