02参数方程训练题(含经典例题+答案)

参数方程训练题

一．选择题（共15小题）

1．已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）

A．1 B．C．2 D．

2．若直线，（t为参数）与圆，（θ为参数）相切，则b=（）

A．﹣4或6 B．﹣6或4 C．﹣1或9 D．﹣9或1

3．直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．arctan2

4．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，若C1与C2有公共点，则α的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[0，] D．[0，]

5．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知点M的极坐标是（2，θ），圆C的参数方程是（t为参数），点M与圆C的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．在圆上或圆外

6．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为

ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C截直线l所得的弦长为（）

A．1 B．C．2 D．2

7．在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是为参数）．若M，N分

别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（）A．+1B．3﹣1C．﹣1D．3﹣2 8．若实数x，y满足x2+4y2=4，则的最大值为（）

A．B．C．D．

9．把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）

A．B．C． D．

10．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）

A．B．C．D．

11．（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（）

A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上

12．（在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=（）

A．13 B．14 C．15 D．16

13．参数方程（θ为参数）表示的曲线是（）

A．圆B．直线 C．线段 D．射线

14．已知圆C：（φ为参数）与直线l：（t为参数），相交于A、B两点，则|AB|=（）

A． B．C． D．

15．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0，设曲线C1，C2相交于两点A，B，则过AB中点且与直线AB垂直的直线的直角标方程为（）

A．y=﹣x+1+B．y=x+1+ C．y=﹣x+1 D．y=x+1

二．解答题（共15小题）

16．（2015?湖南）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．

17．（2015?福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系

（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

18．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P

坐标．

20．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a ＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．

（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．21．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．

22．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ 中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．

23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

24．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．

25．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为

极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的

点向圆C引切线，求切线长的最小值．

26．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：

，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方

程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

27．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）

在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．

28．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理

由．

29．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为

，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

30．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．

一．选择题（共15小题）

1．C；2．A；3．C；4．D；5．D；6．C；7．B；8．C；9．D；10．D； 11．B；

12．D； 13．C； 14．A； 15．A；

二．解答题（共15小题）

16.解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；

（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，

过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．17.解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=m，得ρsinθ﹣ρcosθ﹣m=0，所以直线l的直角坐标方程为：x﹣y+m=0．

（2）依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即，解得m=﹣3±2．

18.解：（1）将代入，得C'的参数方程为

∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．

（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．19.解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，

曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．20.解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax （a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．

（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．

由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．

21.解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．

（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1

整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，

所以|AB|=|s1﹣s2|==．

22.解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为

，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．

（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x ﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．

23.解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，

由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，

（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）

（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．

24.解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．

即，即．

∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：

．

∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．

25.解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为

ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．

（2）由直线l上的点向圆C引切线长=≥5，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为5．

26.解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，

∴，∴x﹣y+1=0．

（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．27.解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣=0，圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，

∴直线l与圆C的公共点的个数是1；

（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；

∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；当θ=或θ=时，4x2+xy+y2取得最大值5，

此时M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．

28.解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数φ可得：x2+y2=1．由圆C2的极坐标方程ρ=2cos （θ﹣），化为?ρ，∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．圆心（0，0）到此直线的距离d==．∴弦长|AB|=2=．

29.解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为

ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；

（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，

∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，

．

30.解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为

，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴，

∴==．