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现代信号处理循环平稳信号分析课件
循环相关函数和循环特征
循环相关函数
描述两个信号在时间上的相似程 度，可以用于信号识别和分类。
循环特征
提取信号中的周期性特征，如频率 、相位等，用于信号分类和识别。
循环平稳性质
信号经过滤波器后，其输出的信号 仍然是循环平稳的，可以用于滤波 器的设计和分析。
05
CATALOGUE
循环平稳信号的应用
在通信和雷达信号处理中的应用
短时傅里叶分析是一种改进的傅里叶分析方法，通过将信 号分割成多个短的段，并计算每个段的傅里叶变换，能够 提供信号的时频信息。短时傅里叶分析适用于循环平稳信 号的分析，可以有效地提取信号中的周期性成分。
滤波器和匹配滤波器在循环平稳信号处理中的应用
滤波器
滤波器是一种用于提取信号中特定频率成分的工具。在 循环平稳信号处理中，滤波器可以用于提取信号中的周 期性成分或消除噪声。常用的滤波器包括巴特沃斯滤波 器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
在语音和生物医学信号处理中的应用
语音分析
语音信号是一种具有强烈循环平稳性的信号。通过对语音信号进行分析和处理，可以实现语音识别、 语音合成、语音降噪等功能。
生物医学信号处理
在生物医学信号处理中，循环平稳信号分析可以用于处理心电信号、脑电信号、肌电信号等，以提取 有用的生物医学信息。
在图像和视频信号处理中的应用
THANKS
感谢观看
信号的分类
根据不同的特征和属性，信号可 以分为离散信号和连续信号、确 定信号和随机信号、周期信号和 非周期信号等。
信号的数学描述
信号的数学表示
使用数学符号和公式来描述信号的特 征和属性，如时间函数、空间分布等 。
信号的数学变换
通过数学变换如傅里叶变换、拉普拉 斯变换等，将信号从时域转换到频域 或其他域，以便更好地分析信号的特 性和属性。
现代信号处理第4章循环平稳信号分析
引言
机械循环平稳信号具有以下特点：
(1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计 量基本不随时间变化。
(2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现 周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。
(3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。
因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法， 对机械故障诊断具有重要的意义。
4.3.1调频信号的解调分析
x(t) Acos[2f zt sin(2fnt)]
4.3.2 多载波调频信号的解调
x(t) cos(2 fc1t sin(2 f0t)) cos(2 fc2t sin(2 f0t))
多载波调频信号的解调
4.3.3 多调制源调幅信号的解调
x(t) 1 cos2 f01t cos2 f02tcos2 fct
4.3.4 多载波调幅信号的解调
x(t) [1 cos(2 f0t)]cos(2 fc1t) [11.5cos(2 f0t)]cos(2 fc2t) n(t)
多载波调幅信号的解调
多载波调幅信号的解调
4.3.5 循环相关解调法识别信号有用信息
和混频信息的规律
(1) 如果循环频率高频段的循环谱切片图的循环频率信息与 该图片相对应的频率信息具有2倍的关系，并且切片图中相 应的循环频率信息（或频率信息）表现为中心频率，其两边 均有明显的调制边频带，则说明此循环频率（或频率）具有 载波频率特征，循环频率是载波频率的2倍，并且图中所对 应的边频带频率信息就是调制频率信息。
4.2.1 一阶循环统计量
循环统计方法是研究信号统计量的周期结构，它直 接对时变统计量进行非线性变换得到循环统计量， 并用循环频率——时间滞后平面分布图来描述信号， 抽取信号时变统计量中的周期信息。
循环平稳信号分析
a(t /2)a(t /2)ejt 0 t
0
A
21
功率谱密度函数
由式（4.2.17）可以求出该仿真信号的循环谱密度 为
14Sa(f f0)14Sa(f f0) Sx(f ) 14ej2Sa(f )
0
=0;
=2f0; 其它
A
22
功率谱密度函数
给式（4.2.14）所示仿真信号叠加平稳遍历白噪声 n(t),各参数取值与上述计算二阶循环自相关函数 时的取值完全相同。循环谱如图4.2.4所示
A
27
4.3.1调频信号的解调分析
x ( t) A c2 o fz t ss [2 ifn n t)] (
A
28
4.3.2 多载波调频信号的解调
x ( t ) c o s ( 2 f c 1 t s i n ( 2 f 0 t ) ) c o s ( 2 f c 2 t s i n ( 2 f 0 t ) )
A
29
多载波调频信号的解调
A
30
4.3.3 多调制源调幅信号的解调
x ( t ) 1 c o s 2 f 0 1 t c o s 2 f 0 2 t c o s 2 f c t
A
31
A
32
4.3.4 多载波调幅信号的解调
x ( t ) [ 1 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 1 t ) [ 1 1 . 5 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 2 t ) n ( t )
lim 1 N(2N1)T0
N nN
TT00//22x(tnT0)ej2tdt
lim1
TT
T/2 x(t)ej2tdt
0
A
21
功率谱密度函数
由式（4.2.17）可以求出该仿真信号的循环谱密度 为
14Sa(f f0)14Sa(f f0) Sx(f ) 14ej2Sa(f )
0
=0;
=2f0; 其它
A
22
功率谱密度函数
给式（4.2.14）所示仿真信号叠加平稳遍历白噪声 n(t),各参数取值与上述计算二阶循环自相关函数 时的取值完全相同。循环谱如图4.2.4所示
A
27
4.3.1调频信号的解调分析
x ( t) A c2 o fz t ss [2 ifn n t)] (
A
28
4.3.2 多载波调频信号的解调
x ( t ) c o s ( 2 f c 1 t s i n ( 2 f 0 t ) ) c o s ( 2 f c 2 t s i n ( 2 f 0 t ) )
A
29
多载波调频信号的解调
A
30
4.3.3 多调制源调幅信号的解调
x ( t ) 1 c o s 2 f 0 1 t c o s 2 f 0 2 t c o s 2 f c t
A
31
A
32
4.3.4 多载波调幅信号的解调
x ( t ) [ 1 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 1 t ) [ 1 1 . 5 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 2 t ) n ( t )
lim 1 N(2N1)T0
N nN
TT00//22x(tnT0)ej2tdt
lim1
TT
T/2 x(t)ej2tdt
循环平稳信号分析课件
深度学习在循环平稳信号分析中的未来研究方向
提高模型的通用性和泛化能力、结合先验知识进行模型优化、探索更有效的优化算法等
CHAPTER 07
参考文献
参考文献
《信号与系统》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
《信号与线性系统分析》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
域特征转化为小波域特征，方便我们对信号进行分析和理解。
02
基于小波变换的信号检测
对于循环平稳信号，其小波变换后的结果呈现出特定的频率成分，通过
对频率成分的分析，我们可以实现对信号的检测。
03
基于小波变换的信号分类
通过对不同类型信号的小波变换结果进行比较和分析，我们可以实现对
不同类型信号的分类。
基于循环统计特征提取的检测与分类
循环平稳信号处理的应用
信号去噪、信号压缩、信号加密等
循环平稳信号分析的限制与挑战
存在交叉项干扰、计算复杂度高、对噪声 敏感等问题
基于深度学习的循环平稳信号分析展望
深度学习在循环平稳信号分析中的潜力
强大的非线性映射能力、自动提取特征的能力、对复杂模型的优化能力等
基于深度学习的循环平稳信号分析算法
循环神经网络（RNN）、卷积神经网络（CNN）、自编码器（AE）等
信号分类
在一些应用中，需要对大量的信号进行分类，例如在雷达图 像处理或语音识别中，循环平稳信号处理可以用于区分不同 类别的信号，提高分类的准确度。
CHAPTER 06
总结与展望
循环平稳信号分析的总结
循环平稳信号的基本概念
定义、性质、特点和应用场景
循环平稳信号的分析方法
时域分析、频域分析和时频分析等
提高模型的通用性和泛化能力、结合先验知识进行模型优化、探索更有效的优化算法等
CHAPTER 07
参考文献
参考文献
《信号与系统》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
《信号与线性系统分析》，作者
XXX，出版时间：XXXX年，出版社：XXX出版社
域特征转化为小波域特征，方便我们对信号进行分析和理解。
02
基于小波变换的信号检测
对于循环平稳信号，其小波变换后的结果呈现出特定的频率成分，通过
对频率成分的分析，我们可以实现对信号的检测。
03
基于小波变换的信号分类
通过对不同类型信号的小波变换结果进行比较和分析，我们可以实现对
不同类型信号的分类。
基于循环统计特征提取的检测与分类
循环平稳信号处理的应用
信号去噪、信号压缩、信号加密等
循环平稳信号分析的限制与挑战
存在交叉项干扰、计算复杂度高、对噪声 敏感等问题
基于深度学习的循环平稳信号分析展望
深度学习在循环平稳信号分析中的潜力
强大的非线性映射能力、自动提取特征的能力、对复杂模型的优化能力等
基于深度学习的循环平稳信号分析算法
循环神经网络（RNN）、卷积神经网络（CNN）、自编码器（AE）等
信号分类
在一些应用中，需要对大量的信号进行分类，例如在雷达图 像处理或语音识别中，循环平稳信号处理可以用于区分不同 类别的信号，提高分类的准确度。
CHAPTER 06
总结与展望
循环平稳信号分析的总结
循环平稳信号的基本概念
定义、性质、特点和应用场景
循环平稳信号的分析方法
时域分析、频域分析和时频分析等
调幅调频信号的循环平稳特性分析
关键词 : 循环平稳信号 ;调幅信号 ;调频信号 中图分类号 : TN911 文献标识码 :A
Analysis of the Cyclostationary Properties of AM & FM Signals
LIU Zheng , HUANG Zhi2tao , ZHOU Yi2yu
( School of Electronic Science and Engineering of NUDT , Changsha 410073 , China)
∫ Mαx =
1 T0
T0/ 2 Mx ( t) e - j2παt d t
- T0/ 2
(4)
将 (2) 式代入上式 ,并令 T = (2 N + 1) T0 ,得
∑∫ Mαx =
N
lim
N →∞
(2
n
1 + 1)
T0 n = - N
T0/ 2 x ( t +
- T0/ 2
nT0) e- j2παt d t
τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t + τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t - τ/ 2) ]}
= [1 + m2 Rα(τ) ] ·[cos(4πf0 t) + cos (2πf0τ) ]/ 2 可见信号的自相关函数同样是时间 t 的周期函数 , 且周期为
1/ (2f0) ,同时[1 + m2 Rα(τ) ] ≠0 ,故其中还包含了非零的直 流分量 ,即在循环频率 α = 0 处存在谱线 。对照 (10) 式求出
时满足以上两个条件 ,则信号既是一阶循环平稳 ,又是二阶
循环平稳 。
第1期
调幅调频信号的循环平稳特性分析
Analysis of the Cyclostationary Properties of AM & FM Signals
LIU Zheng , HUANG Zhi2tao , ZHOU Yi2yu
( School of Electronic Science and Engineering of NUDT , Changsha 410073 , China)
∫ Mαx =
1 T0
T0/ 2 Mx ( t) e - j2παt d t
- T0/ 2
(4)
将 (2) 式代入上式 ,并令 T = (2 N + 1) T0 ,得
∑∫ Mαx =
N
lim
N →∞
(2
n
1 + 1)
T0 n = - N
T0/ 2 x ( t +
- T0/ 2
nT0) e- j2παt d t
τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t + τ/ 2) ]cos[2πf0 ( t - τ/ 2) ]}
= [1 + m2 Rα(τ) ] ·[cos(4πf0 t) + cos (2πf0τ) ]/ 2 可见信号的自相关函数同样是时间 t 的周期函数 , 且周期为
1/ (2f0) ,同时[1 + m2 Rα(τ) ] ≠0 ,故其中还包含了非零的直 流分量 ,即在循环频率 α = 0 处存在谱线 。对照 (10) 式求出
时满足以上两个条件 ,则信号既是一阶循环平稳 ,又是二阶
循环平稳 。
第1期
调幅调频信号的循环平稳特性分析
信号处理课件第10章-1平稳随机信号
X, Y 不有关
rxy (n1, n2 ) E X (n1)Y (n2 )
E
X (n1)
E
Y
(n2
)
x
(n1
)
y
(n2
)
两个信号相互独立，有
p(x, y) p(x) p( y)
10.2 平稳随机信号
若 X (n) 满足：
1. x (n) E{X (n)} x
2. E{ X (n) 2} 3. rx (n1, n2 ) E{X（* n）X (n m)} rx (m)
X x1,
, xN T , x1 ,
T
, xN
随机向量
均值向量
X旳每一种元素 x1, , xN 都是随机变量，
均值： xi E xi,i 1, 2, , N
方差： E X X T 矩阵
E X X T
2 1
cov x2
,
x1
cov
xN
,
x1
cov x1, x2
E X (n) 2 E X (n m) 2 rx2 (0)
2. rx (m) rx (m)
rx (m) rx (m)
偶对称 Hermitian对称
3. rx y (m) ryx (m)
rxy (m) ryx (m)
相互关
4.
2
rx (0)ry (0) rxy (m)
rx (0) ry (0) 2 rxy (m)
1 d1( X )
1
类1
2
2
类2
“距离”怎样计算
di (X )
1 2
(X
i )T
i1( X
i )
Mahalanobis 距离
循环平稳过程以及信号处理理论
循环平稳过程以及信号处理理论绪论• 通信、遥测、雷达、声呐等系统中许多信号，其统计特征参数是时间变化的，这类信号称为循环平稳信号(cyclostationary signal)• 例如调制信号，雷达扫描信号，还有一些自然的，如水文数据，海洋数据，人体心电图等都具有循环平稳性质。
• W. A. Gardner*的谱相关理论是标志循环平稳信号处理理论的成熟，其数学工具是循环相关函数和循环谱相关函数。
• *W. A. Gardner, L. E. Franks, Characterization of cyclostationary random signal processes, IEEE Trans Information Theory, 21: 4-14, 1975.• F. Chapeau-Blondeau, X. Godivier; "Theory of stochastic resonance in signaltransmission by static nonlinear systems"; Physical Review E 55, 1478-1495 (1997).• X. Godivier, F. Chapeau-Blondeau; "Noise-assisted signal transmission by a nonlinearelectronic comparator: Experiment and Theory"; Signal Processing 56, 293-303 (1997).• F. Duan, F. Chapeau-Blondeau, D. Abbott; "Noise-enhanced SNR gain in parallel array ofbistable oscillators"; Electronics Letters 42, 1008-1009 (2006).2.1一般理论框架（动态静态系统都适合）强调我们的系统划分规则静态指无记忆系统，而动态指有记忆的系统。
循环平稳信号分析剖析
lim
1 j 2t x ( t ) e dt T T T / 2
T /2
x(t )e j 2t t
(4.2.7)
一阶循环统计量—循环均值
4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数
对于零均值的非平稳复信号，时变自相关函数可以 写成
Rx (t; ) E{x(t ) x (t
引言
机械循环平稳信号具有以下特点：
(1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计 量基本不随时间变化。
(2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现 周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。 (3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。
因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法， 对机械故障诊断具有重要的意义。
j 2 t
dt (4.2.1)
一阶循环统计量
对于一个循环平稳的时间序列来说，它的循环频率 （包括零循环频率和非零循环频率）可能有多个， 所有循环频率的总体构成循环频率集 循环频率包括零值和非零值，其中零循环频率对应 信号的平稳部分，非零循环频率则描述了信号的循 环平稳特性。 循环基频 N N p ( x, ti ) p ( x, ti nT0 )
i 1 i i 1
i
nT0 )
(4.1.1)
N统计阶数，T0是基本循环平稳周期，n是一个给定的整数
循环平稳信号具有周期时变的矩和统计量，即 N N
E{ x (ti )} E{ x (ti nT0 )}
i 1 i 1
(4.1.2)
阶循环平稳过程的定义： 若随机过程 从一阶到 阶的各阶时变统计量都存 在，并且它们都是时间的周期函数（其中，每阶的 循环周期可能有多个，且各阶循环周期一般不同）， 则称该随机过程为 阶循环平稳过程。
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循环平稳信号分析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
Than心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
Than心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿