新苏科版七年级数学下册教学课件8.2幂的乘方与积的乘方(2)
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新苏科版七年级数学下册《8章 .幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方》公开课课件_30
合并同类项法则：把同类项的系数相加减， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变.
3. 若am=8,an=5,则am+n=_4_0__.
温故而知新
如果一个正方体的棱长是
1a0am5 cm,那么它的体积多少?
(am)3
=am·am·
am （乘方的意义）
=am+m+ m （同底数幂的乘法法则）
=a3m
做一做：先说出下列各式的意义，再计算下
列各式：
（23）2表示__2_个__2_3_相_乘____; 26 （a4）3表示__3_个__a_4_相__乘___; a12 （am）5表示__5_个__a_m_相__乘___; a5m
上面各式括号内的都是 幂 的形式， 然后再乘方．你能给这种运算
起个名字吗？
(3)(ym)3=( y3)m
(4)p2n+2=( Pn+1)2
例 2 计算：
(1)x2·x4＋(x3)2 (2)(a3)3·(a4)3
解：（1）x2·x4＋(x3)2 =x2＋4+x3×2 =x6+x6=2x6
(2)(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
知识回顾
a a a 填空m： n
1. a3·a5=_a_8__
m,依n据(m_同__,底_n_都数__幂__是的__乘_正_法__整法__则_数__. ).
同底数相乘,底数不变,指数相加
a 2. a4+a4=_2___4_,依据__合____并___同____类___项____法___则___________.
多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
苏科版七年级数学下册8.2幂的乘方与积的乘方课件(共2课时)
3 m
)
(5) ( y )
m n
解： (1)(106)20 =106×20 =10120
(2)(y4)n = y4×n = y4n (3)(－xm)2 = xm×2 =x2m (4) (－ x6+m)3 = - x(6+m) ×3 =-x18+3m (5) －(ym)n = － ym×n = － ymn 注意符号 (6) [(x-y)m]3 =(x-y)m×3 = (x – y)3m
巩固练习 P44 练一练1，2
1.计算： ⑴(104)4 ＝1016 ⑵(x5)4 ＝x20 ⑶－(a2)5 ＝－a10 ⑷(－23)20 ＝260
【例2】 计算：
⑴ x 2· x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3 ---①幂的乘方 解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---② 同底数幂相乘 ＝x6＋x6 ＝ 2x6 ---③合并同类项 ⑵原式＝a9· a12 ＝a9+12 ＝a21
从上面的计算中,你发现
了什么规律?
做一做
解：(1) (62)4= 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68
(2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;
n
个 am
（幂的意义）
8.2 幂的乘方与积的乘方 (2)
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 3 4 a８ 同底数幂相乘
①a · a ·a =
（
）
15 ②（a3）5 = a （ 幂的乘方
）
2 2 15a 乘法交换律、结合律 ） ③ 3× a × 5 = （
)
(5) ( y )
m n
解： (1)(106)20 =106×20 =10120
(2)(y4)n = y4×n = y4n (3)(－xm)2 = xm×2 =x2m (4) (－ x6+m)3 = - x(6+m) ×3 =-x18+3m (5) －(ym)n = － ym×n = － ymn 注意符号 (6) [(x-y)m]3 =(x-y)m×3 = (x – y)3m
巩固练习 P44 练一练1，2
1.计算： ⑴(104)4 ＝1016 ⑵(x5)4 ＝x20 ⑶－(a2)5 ＝－a10 ⑷(－23)20 ＝260
【例2】 计算：
⑴ x 2· x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3 ---①幂的乘方 解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---② 同底数幂相乘 ＝x6＋x6 ＝ 2x6 ---③合并同类项 ⑵原式＝a9· a12 ＝a9+12 ＝a21
从上面的计算中,你发现
了什么规律?
做一做
解：(1) (62)4= 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68
(2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;
n
个 am
（幂的意义）
8.2 幂的乘方与积的乘方 (2)
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。 3 4 a８ 同底数幂相乘
①a · a ·a =
（
）
15 ②（a3）5 = a （ 幂的乘方
）
2 2 15a 乘法交换律、结合律 ） ③ 3× a × 5 = （
最新苏科版初中数学七年级下册《8.2 幂的乘方与积的乘方》精品PPT课件 (3)
练一练（一）
(1) (5m)3
((2)xy2 )3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
练一练（二）
(1) (1 xy2 )2 3
(2(a2b)3c2 )4
检测（一）
• 课本P52练一练第1题
课本P52练一练第3题
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
积的乘方的运算法则：
(ab)n ＝___an_b_n. (n为正整数)
n 个 (ab) (a a a) (b b b)
n 个a
n个b
anbn （乘方的意义）
（幂的意义） （乘法运算律）
积的乘方的法则：符号表示：(ab)n =_a_n_b_n_.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分
4×101 2
.
(3) 0.52004 22004＝ 1 .
8.2 积的乘方（2）
(3 4)2
2 54
1
1
3
2 3
32 42
24 54
1
3
1
3
2 3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
猜想: (ab)n＝_a_n_b_n_. (n为正整数)
推导:
(ab)n (ab) (ab) (ab)
积的乘方的法则：符号表示：(ab)n =_a__nb__n.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
课外思考题：
(1) 若 (a2bn )m a4b6，则m＝__2____， n＝_3____.
(2) (2)106 2
(1) (5m)3
((2)xy2 )3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
练一练（二）
(1) (1 xy2 )2 3
(2(a2b)3c2 )4
检测（一）
• 课本P52练一练第1题
课本P52练一练第3题
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
积的乘方的运算法则：
(ab)n ＝___an_b_n. (n为正整数)
n 个 (ab) (a a a) (b b b)
n 个a
n个b
anbn （乘方的意义）
（幂的意义） （乘法运算律）
积的乘方的法则：符号表示：(ab)n =_a_n_b_n_.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分
4×101 2
.
(3) 0.52004 22004＝ 1 .
8.2 积的乘方（2）
(3 4)2
2 54
1
1
3
2 3
32 42
24 54
1
3
1
3
2 3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
猜想: (ab)n＝_a_n_b_n_. (n为正整数)
推导:
(ab)n (ab) (ab) (ab)
积的乘方的法则：符号表示：(ab)n =_a__nb__n.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
课外思考题：
(1) 若 (a2bn )m a4b6，则m＝__2____， n＝_3____.
(2) (2)106 2
8.2幂的乘方与积的乘方(2)_课件
1 2005 2006 ( ) 3 3
小结与回顾
自 主 探 究 合 作 导 学
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝12H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L.
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广:
试一试
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？ (1m3 ＝103 L） 2 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L.
14 10 ( ) 2 4
4
知识延伸
1 4 4 你会计算 ( ) 2 吗？ 2 1 100 100 ( ) 2 2
逆用积的乘方 的运算性质
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
试一试
计算:
1.
2.
小结与回顾
自 主 探 究 合 作 导 学
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝12H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L.
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广:
试一试
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？ (1m3 ＝103 L） 2 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L.
14 10 ( ) 2 4
4
知识延伸
1 4 4 你会计算 ( ) 2 吗？ 2 1 100 100 ( ) 2 2
逆用积的乘方 的运算性质
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
试一试
计算:
1.
2.
苏科版七年级下册数学：8.2 幂的乘方与积的乘方课件(16张PPT)
(104)100
活动一 计算下列各式：
(am)n＝？
⑴(23)2 = 23·23 (乘方的意义) =23+3 (同底数幂乘法法则)
(m、n是 正整数）
= 26 =23×2
⑵(a4)3 =a4·a4·a4 (乘方的意义)
=a4+4+4 (同底数幂乘法法则)
=a12 =a4×3
⑶(am)5 =am·am·am·am·am (乘方的意义)
幂的乘方的运算法则：
幂
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
的 意
底数 不变 ， 指数 相乘 .
义
同底数幂乘法的运算法则：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 ) 底数 不变 ， 指数 相加 .
有时候，人太清醒反而觉得累，觉得不快乐，但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮，才想起俯拾朝花，且行且珍惜。你可能在一个人面 前一文不值，却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远，也有尽头;苦再深，也会结束，只要不放弃，就有希望。只是，在漫漫的 长途中跋涉，在深深的痛苦中挣扎，我们常常为环境所迫，被困难所迷惑，放弃了希望，厌倦了生活，觉得路越走越窄，苦越来越深。其实，窄的不 是路，是思想与感情，深的不是苦，是感受与心情，路边是路，苦中有甜，看得是你自己。许多人，不是擦肩，就是错过，总是无缘;许多事，不是无 能，就是无情，总是无缘。人生，就是一次艰辛的旅行，得意时，顿生许多豪情，期盼着，浏览更多美好的风景;失意时，凭添许多伤心，渴望着，走 出困境摆脱愁情。人生所有的一切，得意也好，失意也罢，圆满很少，完美不多，人如此，事这样，如意很少。人生，有许多无奈，好多人或事，明 明喜欢，偏偏不能;明明热爱，恰恰不能;生活，有许多无能，好多事情，明明讨厌，常常不做不行;明明厌倦，往往不做不成。想做的不能，想说的不行; 不愿做的，却又不能，不想说的，就是不行。我们就是这样无奈，无能。何时，能随心如愿，给心身最大的自由，那该多好。这个世界有两件事我们 不能不做：一是赶路，二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣，让人愉悦和健康。人生感悟：要有阳光般的心态。 没有爱的生活就像一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香“学会爱别人，其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光，温暖每个人的心房。人生感悟：学会爱别人 多去尊重理解别人，常怀宽容和感激之心，宽容是一种美德，是一种智慧，海纳百川才有了海的广阔，感激你的朋友，是他们给了你帮助：感激你的 敌人，是让你变得坚强。人生感悟：懂得宽容和感恩。管好自己的嘴，讲话不要只顾一时痛快信口开河，“良言一句三冬暖，伤人一语六月寒”说话要 用脑子。不扬人恶，自然能化敌为友。人生感悟：切记祸从口出！人情、人情，人之常情，要乐善好施，常与交往，“平时多烧香，急时有人帮”，所 以，“人情要多储存，就像银行存款，存的越多，时间越长，红利就越大。人生感悟：多储存人情。遇事不要急躁！不要急于下结论特别是生气的时候 做决断，要学会换位思考，或者等一等，大事化小，小事化了。把复杂的事情尽量简单处理，千万不要把简单的事情复杂化。人生感悟：遇事莫急躁！ 真正学会知足。人生最大的烦恼是从没有意义的比较开始，大千世界总有比如你的和比你强的人，“当我哭泣没鞋穿的时候，我发现有人却没脚”。人 生感悟：真正学会知足。如果敌人让你生气，那说明你还有胜他的把握，根本不必回头去看咒骂你的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要 趴下去反咬它一口吗？人生感悟：不和小人生气计较。别把工作当负担，既然目前改不了行，也没有更好的选择，与其生气埋怨，不如积极快乐的去 面对。当你把工作当做生活和艺术时，你就会享受到生活的乐趣。人生感悟：享受工作的快乐。人活着一天就是福气，就该珍惜，人生短短几十年， 不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。人生感悟：珍惜自己的生活。1.人生 就像蒲公英，看似自由，却往往身不由己。生活没有如果，只有结果，自己尽力了，努力了，就好。有的人像WIFI热点，即使远了，但是只要你没改 密码，再相见的时候也会自动连上，只是改不改密码，也是人家的事了。要么敢爱敢恨快意人生，要么没心每肺扮傻到底，别让自己活成了那种，懂 得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人，往往做小事也认真，而做小事不认真的人，往往也做不成大事。看别人不顺眼，其实是自已的修养不 够。人生在世，顺少逆多，一辈子不容易，千万不要总是跟别人过不去，更不要跟自已过不去。如果是一堆苹果，有好有坏，你就应该先吃好的，把 坏的扔掉，如果你先吃坏的，好的也会变坏，你将永远吃不到好的，人生亦如此。人，总爱跟别人比较，看看有谁比自己好，又有谁比不上自己。而 其实，为你的烦恼和忧伤垫底的，从来不是别人的不幸和痛苦，而是你自己的态度。学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作 为学习的自我概念。为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了 身体，学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的励志语录未来幸福就在于 此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的时间 有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。在学习上做一眼勤手勤脑勤，就可以成为有学问的人。聪明在于学习，天才在于积累。所 谓天才，实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才，他面临的任 务也就越复杂，越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。12、要建设，就必须有知识，必须掌握科学。而要有知识，就必须学习，顽 强地耐心地学习。向所有的人学习，不论向敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数 学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺 利地学习，这是教育过程的逻辑。游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。 对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，�
活动一 计算下列各式：
(am)n＝？
⑴(23)2 = 23·23 (乘方的意义) =23+3 (同底数幂乘法法则)
(m、n是 正整数）
= 26 =23×2
⑵(a4)3 =a4·a4·a4 (乘方的意义)
=a4+4+4 (同底数幂乘法法则)
=a12 =a4×3
⑶(am)5 =am·am·am·am·am (乘方的意义)
幂的乘方的运算法则：
幂
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
的 意
底数 不变 ， 指数 相乘 .
义
同底数幂乘法的运算法则：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 ) 底数 不变 ， 指数 相加 .
有时候，人太清醒反而觉得累，觉得不快乐，但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮，才想起俯拾朝花，且行且珍惜。你可能在一个人面 前一文不值，却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远，也有尽头;苦再深，也会结束，只要不放弃，就有希望。只是，在漫漫的 长途中跋涉，在深深的痛苦中挣扎，我们常常为环境所迫，被困难所迷惑，放弃了希望，厌倦了生活，觉得路越走越窄，苦越来越深。其实，窄的不 是路，是思想与感情，深的不是苦，是感受与心情，路边是路，苦中有甜，看得是你自己。许多人，不是擦肩，就是错过，总是无缘;许多事，不是无 能，就是无情，总是无缘。人生，就是一次艰辛的旅行，得意时，顿生许多豪情，期盼着，浏览更多美好的风景;失意时，凭添许多伤心，渴望着，走 出困境摆脱愁情。人生所有的一切，得意也好，失意也罢，圆满很少，完美不多，人如此，事这样，如意很少。人生，有许多无奈，好多人或事，明 明喜欢，偏偏不能;明明热爱，恰恰不能;生活，有许多无能，好多事情，明明讨厌，常常不做不行;明明厌倦，往往不做不成。想做的不能，想说的不行; 不愿做的，却又不能，不想说的，就是不行。我们就是这样无奈，无能。何时，能随心如愿，给心身最大的自由，那该多好。这个世界有两件事我们 不能不做：一是赶路，二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣，让人愉悦和健康。人生感悟：要有阳光般的心态。 没有爱的生活就像一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香“学会爱别人，其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光，温暖每个人的心房。人生感悟：学会爱别人 多去尊重理解别人，常怀宽容和感激之心，宽容是一种美德，是一种智慧，海纳百川才有了海的广阔，感激你的朋友，是他们给了你帮助：感激你的 敌人，是让你变得坚强。人生感悟：懂得宽容和感恩。管好自己的嘴，讲话不要只顾一时痛快信口开河，“良言一句三冬暖，伤人一语六月寒”说话要 用脑子。不扬人恶，自然能化敌为友。人生感悟：切记祸从口出！人情、人情，人之常情，要乐善好施，常与交往，“平时多烧香，急时有人帮”，所 以，“人情要多储存，就像银行存款，存的越多，时间越长，红利就越大。人生感悟：多储存人情。遇事不要急躁！不要急于下结论特别是生气的时候 做决断，要学会换位思考，或者等一等，大事化小，小事化了。把复杂的事情尽量简单处理，千万不要把简单的事情复杂化。人生感悟：遇事莫急躁！ 真正学会知足。人生最大的烦恼是从没有意义的比较开始，大千世界总有比如你的和比你强的人，“当我哭泣没鞋穿的时候，我发现有人却没脚”。人 生感悟：真正学会知足。如果敌人让你生气，那说明你还有胜他的把握，根本不必回头去看咒骂你的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要 趴下去反咬它一口吗？人生感悟：不和小人生气计较。别把工作当负担，既然目前改不了行，也没有更好的选择，与其生气埋怨，不如积极快乐的去 面对。当你把工作当做生活和艺术时，你就会享受到生活的乐趣。人生感悟：享受工作的快乐。人活着一天就是福气，就该珍惜，人生短短几十年， 不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。人生感悟：珍惜自己的生活。1.人生 就像蒲公英，看似自由，却往往身不由己。生活没有如果，只有结果，自己尽力了，努力了，就好。有的人像WIFI热点，即使远了，但是只要你没改 密码，再相见的时候也会自动连上，只是改不改密码，也是人家的事了。要么敢爱敢恨快意人生，要么没心每肺扮傻到底，别让自己活成了那种，懂 得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人，往往做小事也认真，而做小事不认真的人，往往也做不成大事。看别人不顺眼，其实是自已的修养不 够。人生在世，顺少逆多，一辈子不容易，千万不要总是跟别人过不去，更不要跟自已过不去。如果是一堆苹果，有好有坏，你就应该先吃好的，把 坏的扔掉，如果你先吃坏的，好的也会变坏，你将永远吃不到好的，人生亦如此。人，总爱跟别人比较，看看有谁比自己好，又有谁比不上自己。而 其实，为你的烦恼和忧伤垫底的，从来不是别人的不幸和痛苦，而是你自己的态度。学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作 为学习的自我概念。为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了 身体，学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的励志语录未来幸福就在于 此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的时间 有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。在学习上做一眼勤手勤脑勤，就可以成为有学问的人。聪明在于学习，天才在于积累。所 谓天才，实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才，他面临的任 务也就越复杂，越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。12、要建设，就必须有知识，必须掌握科学。而要有知识，就必须学习，顽 强地耐心地学习。向所有的人学习，不论向敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数 学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺 利地学习，这是教育过程的逻辑。游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。 对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，�
苏科版七下数学课件8.2《幂的乘方与积的乘方》
(3)[(-3)5]3=-315(4√)(52)4×5=58
√
2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10() 幂的乘方法则
=p6+10() 同底数幂的乘法法则
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
1 22
1 23
1 2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
的值1的几1何图1形。 1
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
2 3
2 32
2 33
2 3n
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8, [(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2, (a4 )m (am )4 (a2m )2
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5=2b5（）（×2）b5+b5=b10（）
×
b5·b5=b10
b5+b5=2b5
（3）x5·x5=x25()（4×）y5·y5=2y10()
苏科版数学七年级下册8.2.2幂的乘方与积的乘方 (2)课件
20
（2）
2
4
建湖县实验初中
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习：
1 4 10
4
(1) ( ) 2 ＝________.
4
2 n m
4 6
2
(
a
b
)
a
b ，则m＝______，
3
(2) 若
n＝_____.
(3)
(2) 10
6 2
4×1012
(4) 0.52004 22004 ＝ 1
2.
8
3
5
a
同底数幂乘法的运算性质
a·
a =____,依据_______________________.
240
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
幂的乘方的运算性质
a12
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5.
8
19
4
2
5
3
3
5
2
2
2m
a
(m ) +m ·
【详解】
∵ = 3， = 5,
∴(2 ) = 2 = ( )2 · = 32 × 5 = 45.
故答案为：45.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【复习检测】
1. 计算：( t
2. 若 2
m
) +( t )
4 3
2 6
8 7 ，则 2
n
m 3n
n
n
y
x =5,
1.已知
2.若
n
a＝5， b
（2）
2
4
建湖县实验初中
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习：
1 4 10
4
(1) ( ) 2 ＝________.
4
2 n m
4 6
2
(
a
b
)
a
b ，则m＝______，
3
(2) 若
n＝_____.
(3)
(2) 10
6 2
4×1012
(4) 0.52004 22004 ＝ 1
2.
8
3
5
a
同底数幂乘法的运算性质
a·
a =____,依据_______________________.
240
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
幂的乘方的运算性质
a12
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5.
8
19
4
2
5
3
3
5
2
2
2m
a
(m ) +m ·
【详解】
∵ = 3， = 5,
∴(2 ) = 2 = ( )2 · = 32 × 5 = 45.
故答案为：45.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【复习检测】
1. 计算：( t
2. 若 2
m
) +( t )
4 3
2 6
8 7 ，则 2
n
m 3n
n
n
y
x =5,
1.已知
2.若
n
a＝5， b
苏科版数学七年级下册第八章《幂的乘方与积的乘方》公开课课件
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
(am)n=amn(m,n都是正整数）
【例1】计算：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
＝2x6
---③合并同类项
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数 aman amn(m,n都是正)整 . 数
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
本节课你学到了什么?
解：⑴ (⑵104)2
＝104×2 ＝108 ; ＝ am×4 ＝ a4m ;
推广：
[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
(⑶am－)4
＝－x3×2 ＝－x6 ;
(x⑷3)2(－ ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸yn[)(5x－y)2]3 (x－ ＝ (x－y)6;
本节课你的收获是什么？
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
(am)n=amn(m,n都是正整数）
【例1】计算：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
＝2x6
---③合并同类项
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(am)n amn(m,n都是正整 ). 数 aman amn(m,n都是正)整 . 数
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
本节课你学到了什么?
解：⑴ (⑵104)2
＝104×2 ＝108 ; ＝ am×4 ＝ a4m ;
推广：
[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
(⑶am－)4
＝－x3×2 ＝－x6 ;
(x⑷3)2(－ ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸yn[)(5x－y)2]3 (x－ ＝ (x－y)6;
本节课你的收获是什么？
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(3)
(2) 10
6 2
4×1012 .
. .
(4) 0.52004 2 2004 ＝ 1 (5) 若 x n 5， y
n
2n 则 ( xy) ＝ 225 3，
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
谈谈本节课收获的知识与方法．
幂的乘方
乘方的意义
建模
类 比 积的乘方
运算性质
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
8.2 幂的乘方与积乘方（2）
例3 的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半 径约是 7.13104 km，木星的体积大约是多少（ π ≈3.14）？
4 3 r 分别表示球 球的体积 V 3 πr （其中 V 、
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习： 1 4 10 4 (1) ( ) 2 ＝________. 4 2 n m 4 6 2 3 (2) 若 (a b ) a b ，则m＝______ ， n＝_____.
n个a n个b a nb n （乘方的意义）
n n n ( ab ) a b （ n为正整数） 积的乘方的法则：符号表示： =_____.
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例1
计算： (1)
(5m)
3
(2)
( xy )
2 3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例2
计算：
(2) (2ab3c 2 )4
1 2 2 (1) ( xy ) 3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
积的乘方的运算法则：
(ab)
n
n n a b ＝_____. (n为正整数)
推广:
(abc) n a nb n c n (abc)
n
(n为正整数)
n n n n n n a ( ab ) c (ab) c b c
初中数学 七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
猜想:
a nb n (ab) n＝_____. (n为正整数)
推导: (ab)n (ab) (ab) (ab) n 个 (ab)
（幂的意义） （乘法运算律）
(a a a) (b b b)
课后作业 必做题：课本P53习题8.2第3、6、7题；
选做题：
1．计算：
1 （1）－ 3
2013
3
2014
1 9 （2） 2 4
4
2．在手工课上,小军制作了一个正方体的模具， 其边长是4×103cm，问该模具的体积是多少？
(2) 10
6 2
4×1012 .
. .
(4) 0.52004 2 2004 ＝ 1 (5) 若 x n 5， y
n
2n 则 ( xy) ＝ 225 3，
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
谈谈本节课收获的知识与方法．
幂的乘方
乘方的意义
建模
类 比 积的乘方
运算性质
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
8.2 幂的乘方与积乘方（2）
例3 的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半 径约是 7.13104 km，木星的体积大约是多少（ π ≈3.14）？
4 3 r 分别表示球 球的体积 V 3 πr （其中 V 、
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习： 1 4 10 4 (1) ( ) 2 ＝________. 4 2 n m 4 6 2 3 (2) 若 (a b ) a b ，则m＝______ ， n＝_____.
n个a n个b a nb n （乘方的意义）
n n n ( ab ) a b （ n为正整数） 积的乘方的法则：符号表示： =_____.
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例1
计算： (1)
(5m)
3
(2)
( xy )
2 3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例2
计算：
(2) (2ab3c 2 )4
1 2 2 (1) ( xy ) 3
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
积的乘方的运算法则：
(ab)
n
n n a b ＝_____. (n为正整数)
推广:
(abc) n a nb n c n (abc)
n
(n为正整数)
n n n n n n a ( ab ) c (ab) c b c
初中数学 七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
猜想:
a nb n (ab) n＝_____. (n为正整数)
推导: (ab)n (ab) (ab) (ab) n 个 (ab)
（幂的意义） （乘法运算律）
(a a a) (b b b)
课后作业 必做题：课本P53习题8.2第3、6、7题；
选做题：
1．计算：
1 （1）－ 3
2013
3
2014
1 9 （2） 2 4
4
2．在手工课上,小军制作了一个正方体的模具， 其边长是4×103cm，问该模具的体积是多少？