杭州市未来旅游需求的预测(数学建模)
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模旅游线路的优化设计随着旅游业的发展，人们对旅游线路的要求也越来越高。
如何设计一条优质的旅游线路，不仅要考虑景点的选择和游览时间的安排，还要考虑到交通方式的选择和时间成本等因素。
因此，数学建模成为了优化旅游线路设计的重要工具。
我们需要确定旅游线路中的景点选择。
景点的数量和类型对旅游线路的吸引力和游客体验有着重要的影响。
在选择景点时，需要考虑到游客的兴趣爱好和时间成本。
以北京为例，旅游线路中可以选择故宫、天安门、长城等著名景点，但是这些景点的游览时间较长，如果将其全部纳入旅游线路，游客的时间成本就会很高，容易影响旅游体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据游客的兴趣爱好和时间限制，选择适合的景点组合，从而设计出更加优质的旅游线路。
我们需要考虑交通方式的选择。
交通方式的不同会对旅游线路的时间成本和费用产生影响。
比如说，旅游线路中选择了多个景点，但是它们之间的距离较远，如果选择步行或者自驾车，时间成本就会很高，影响旅游的体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据景点之间的距离和交通工具的速度，选择最优的交通方式，从而减少时间成本。
我们需要考虑旅游线路的时间安排。
时间安排的不同会对旅游线路的体验产生影响。
比如说，旅游线路中安排了太多的景点，但是时间安排不当，导致游客感到疲惫，影响旅游的体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据景点的游览时间和游客的时间限制，设计出最优的时间安排，从而使旅游线路更加轻松愉悦。
数学建模成为了优化旅游线路设计的重要工具。
通过选择适合的景点组合、最优的交通方式和最优的时间安排，可以设计出更加优质的旅游线路，提高旅游体验和旅游业的发展水平。
2023年杭州旅游行业市场分析现状
2023年杭州旅游行业市场分析现状杭州作为中国著名的旅游城市，旅游行业一直以来都是杭州市的重要经济支柱之一。
随着近年来旅游业的快速发展和杭州的国际化，杭州的旅游行业市场也面临着新的挑战和机遇。
首先，杭州的旅游市场规模不断扩大。
根据统计数据，2019年杭州市接待国内外游客超过2亿人次，旅游总收入超过2000亿元，杭州已成为国内旅游市场的重要目的地之一。
这主要得益于杭州的自然风光和丰富的人文资源，例如西湖、千岛湖和临安等著名景点吸引了大量游客。
其次，杭州的旅游业结构不断优化。
过去杭州主要依靠自然景观吸引游客，如今更多的文化旅游和创意旅游产品开始出现，吸引了更多品味独特的游客。
例如，杭州的民宿行业发展迅速，各种有特色的文化主题酒店和民宿如雨后春笋般涌现。
其三，杭州的旅游业态多元化趋势明显。
除了传统的观光旅游，杭州的休闲度假、商业会展、运动健身等多个旅游细分领域也开始兴起。
例如，钱塘江畔的度假村、西溪湿地的赛龙舟、漫游杭州的自行车之旅等都非常受欢迎。
然而，杭州的旅游行业市场也存在一些问题。
首先，由于旅游资源的集中度较高，一些景点在旅游旺季时存在人满为患的情况，给游客带来不便。
其次，一些旅游服务质量有待提高，如餐饮价格虚高、导游服务不规范等问题。
最后，杭州的旅游行业发展还存在不平衡的问题，一些农村地区和次要景点的发展相对滞后，游客分布不均衡。
针对上述问题，杭州市旅游局已经采取了一系列措施来改善旅游环境和提升服务质量。
例如，加强旅游景区管理，提升游客流量的承载能力；加大对旅游从业人员的培训力度，提高服务水平；加强对旅游业的监管，打击价格虚高和不合理的行为。
展望未来，随着杭州综合国力和知名度的提升，杭州的旅游市场还将继续快速发展。
同时，随着国内外游客对旅游体验的要求不断提高，杭州的旅游行业也需要不断创新和升级，提供更多高品质、高附加值的旅游产品和服务。
例如，加大对乡村旅游的开发力度，推出更多有特色的农家民宿和乡村体验项目。
基于TSP旅行商模型的杭州旅游线路设计
基于TSP旅行商模型的杭州旅游线路设计杭州是一座历史文化悠久、自然风光优美的城市，也是中国世界文化遗产城市之一。
作为中国著名的旅游城市之一，杭州有着丰富的旅游资源和独特的文化底蕴。
在设计基于TSP旅行商模型的杭州旅游线路时，我们可以通过以下几个步骤来实现：1. 确定旅游景点的数量和位置：我们需要确定杭州的主要旅游景点，并标注它们的位置，建立景点的坐标系。
杭州有西湖、灵隐寺、苏堤、钱塘江等著名景点，我们可以将它们作为起点和终点，进一步确定其他景点的位置。
2. 构建旅游景点之间的距离矩阵：根据景点的位置信息，我们可以计算出每两个景点之间的距离，并将这些距离以矩阵的形式呈现。
这个距离矩阵将作为TSP旅行商模型的输入数据。
3. 采用TSP旅行商模型求解最优线路：TSP旅行商模型是一种求解旅行商问题的数学模型，旨在找到最短的路径，使旅行商能够访问所有景点并回到出发点。
我们可以利用解决TSP问题的算法，如蚁群算法、遗传算法等，来求解杭州旅游线路的最优解。
4. 优化线路：在求解出最优线路之后，我们可以对其进行优化。
可以考虑将游客较少的景点放在线路的后部，以减少拥堵；还可以调整线路的顺序，使得线路更加符合游客的习惯和需求。
5. 设计各个景点的游览时间：在确定了线路之后，我们还需要根据每个景点的特点和游览时间，为每个景点分配合理的停留时间。
这样可以确保游客有足够的时间欣赏每个景点的美景，同时又不会过度拖延旅游的时间。
6. 提供导航和服务：设计好旅游线路之后，我们可以提供导航和服务，为游客提供更好的旅游体验。
可以开发手机App或提供导游服务，帮助游客顺利完成旅行并提供相关的旅游信息和建议。
通过以上步骤的设计，基于TSP旅行商模型的杭州旅游线路可以更好地满足游客的需求，使游客在有限的时间内尽可能地欣赏到更多的景点，提升旅游体验。
数学建模旅游业(程序)
题目：对中国旅业的定量评估分析目录摘要 (1)1、问题重述 (3)2、问题分析 (3)3、问题假设 (4)4、符号说明 (4)5、模型建立与求解 (5)5.1多元回归模型的建立于求解过程 (5)5.2 GM（1,1）灰色理论模型的建立于求解 (9)5.2.1 GM(1,1)灰色预测(由于2003年SARS影响严重，这里预测略去2003年的数据) (9)5.2.2灰色关联度分析 (12)5.3、神经网络模型的建立于求解 (14)5.4本底趋势线模型建立于求解 (15)5.4.1数据内插处理 (15)5.4.2建立本底趋势线模型 (16)5.5模型比较与分析 (18)6、模型改进与评价 (19)6.1模型评价： (19)6.2模型的改进： (19)7、有关建议 (19)8、参考文献 (20)附录 (21)对中国旅游业的定量评估分析摘要本文以中国旅游业的旅游收入、旅游人数为切入点，选取全国总人口数、国民总收入、旅行社、居民人均消费、人均旅游花费、公路里程、铁路里程七个因变量作为影响因素，建立了多元回归、GM（1,1）灰色理论、BP神经网络、本底趋势线四种预测模型，对中国旅游业未来发展趋势进行了合理的预测，并且分析出了影响中国旅游业发展的主要因素。
首先，对于多元回归模型的建立，根据最近15年的数据，分别以旅游收入和旅游人数作为目标函数，利用excel处理相关数据，进而得到回归模型，x i表示第i个影响因素，以旅游收入为目标函数：y1=23579.56-0.29555x1+0.075611x2+ 0.059685x3 -2.77132x4+ 11.62146x5+ 1.031132x6 +2030.363x7；以旅游收入为目标函数：y2= -22.5784 -0.0074x1+ 0.015023x2+ 0.005654x3 -0.58577x4+ 0.392788x5+ 0.494439x6 +299.1885x7；得出影响旅游业较大的因素有铁路、人均旅游花费和公路。
2024年杭州旅游市场环境分析
2024年杭州旅游市场环境分析1. 引言杭州作为中国的四大旅游城市之一，拥有丰富的自然景观和悠久的历史文化，吸引了大量游客。
本文将对杭州旅游市场的环境进行分析，以帮助了解该市场的竞争状况和发展潜力。
2. 杭州旅游市场概况杭州是浙江省的省会城市，也是一个重要的旅游目的地。
该市有着世界著名的西湖景区，以及富有特色的宋代文化街区和古村落等。
近年来，随着国内旅游业的发展和人们旅游需求的增加，杭州旅游市场规模不断扩大，吸引了越来越多的游客。
3. 杭州旅游市场特点杭州旅游市场具有以下特点：•自然景观资源丰富：杭州拥有世界著名的西湖，以及周边的山水景观，为游客提供了丰富的自然景观资源。
•历史文化底蕴深厚：杭州有着悠久的历史文化传统，包括宋代文化和古村落等，为游客提供了丰富的历史文化体验。
•发达的旅游基础设施：杭州的旅游基础设施相对完善，包括交通、住宿、餐饮等方面，为游客提供了良好的旅游服务环境。
•创新的旅游产品和服务：杭州市场上不断涌现出创新的旅游产品和服务，满足了游客个性化需求。
4. 杭州旅游市场竞争状况杭州旅游市场竞争激烈，主要表现在以下几个方面：•同类旅游景区的竞争：杭州市内有多个主要景区，包括西湖、灵隐寺等。
这些景区之间存在竞争关系，争夺游客资源。
•不同类型旅游产品的竞争：杭州市场上既有传统的自然景观游览，也有文化体验、创意旅游等不同类型的产品。
这些产品之间存在竞争，游客有更多选择。
•旅游企业之间的竞争：杭州有很多旅游企业，它们之间竞争激烈，争夺市场份额和游客资源。
5. 杭州旅游市场发展趋势杭州旅游市场未来的发展趋势主要包括以下几个方面：•景区创新发展：景区将继续注重提升游客体验，开发新的旅游项目和活动，以吸引更多的游客。
•旅游产品个性化：市场上将出现更多个性化旅游产品，满足不同游客的需求。
•跨界合作：旅游企业将与其他行业合作，推出旅游+文化、旅游+体育等跨界产品，丰富旅游市场。
•优化旅游基础设施：杭州将进一步优化旅游基础设施，提升服务水平，提高游客满意度。
数学建模最佳旅游路线的选择模型
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛幵始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公幵的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：__B __________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：12 _________________ 所属学校（请填写完整的全名）：_______________ 鲁东大学 _____________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _____________ 张亭____________________________2. 任雪雪________________________3. 卜范花 _______________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：_________________________日期: 2010 年_8_月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。
根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。
数学模型解析旅游与城市旅游规划
数学模型解析旅游与城市旅游规划旅游业是现代社会发展中不可忽视的重要产业之一。
随着全球化进程的推进，旅游业在各国经济中的地位日益重要。
而城市旅游规划则是旅游业发展过程中的关键环节之一，对于城市旅游的可持续发展起着决定性作用。
为了更好地规划和管理城市旅游资源，数学模型被引入到旅游与城市旅游规划中，从而提高决策的科学性和准确性。
本文将探讨数学模型在解析旅游与城市旅游规划中的应用。
一、经济模型在旅游规划中的应用经济模型是最常见的数学模型之一，其主要应用在旅游业的经济效益评估和规划中。
通过构建供需模型、成本收益模型等，可以对旅游项目的投资回报进行精确分析和判断。
例如，对于一个城市来说，如何评估一座新建旅游景点的经济效益是一个重要的问题。
经济模型可以通过考虑游客数量、门票价格、运营成本等因素，从而帮助决策者进行准确的经济效益评估，并基于评估结果进行合理规划。
二、空间模型在城市旅游规划中的应用空间模型是研究城市旅游规划中广泛使用的数学模型之一。
城市旅游规划需要考虑到不同旅游景点之间的空间位置和空间关系，以及游客在城市中的流动情况。
通过空间模型，可以对游客流量进行精确预测和模拟。
这不仅对城市旅游资源的合理配置和优化有帮助，还可以提供有针对性的旅游服务。
例如，可以通过空间模型预测某个旅游景点的客流高峰期，从而合理安排工作人员和资源，提高游客的满意度和旅游体验。
三、网络模型在旅游规划中的应用随着互联网技术的发展，网络模型在旅游规划中的应用也越来越重要。
网络模型可以分析和模拟旅游网络的结构和特征，以及游客在网络中的路径选择和行为。
通过网络模型，可以对城市旅游网络进行优化设计，提高旅游资源的可达性和可利用性。
例如，可以通过网络模型确定最佳路线、推荐相关旅游服务等，提供更好的旅游体验和便利。
四、风险模型在旅游规划中的应用旅游业存在一定的风险，如自然灾害、安全问题等。
风险模型可以帮助评估和应对旅游业的风险。
通过风险模型，可以预测和分析旅游业面临的风险，并制定相应的风险管理策略。
旅游线路的优化设计数学建模
旅游线路的优化设计数学建模随着旅游业的不断发展，为游客提供优质的旅游体验已经成为旅游企业的重要宗旨。
而一个好的旅游线路设计则能够直接决定旅游体验的好坏。
本文将从数学建模角度分析旅游线路的优化设计，以期能为旅游企业提供有价值的指导意义。
首先，我们需要明确什么是旅游线路的优化设计。
在传统的旅游线路设计中，往往只依据游客感兴趣的景点选择线路，忽略了行程的时间、距离等因素。
而优化设计则要综合考虑景区门票价格、景区开放时间、路途交通、住宿以及餐饮等多个因素，通过数学建模算法，使得旅游行程的成本最小化，满足游客的需求，提高旅游企业的整体盈利水平。
接下来，我们可以从以下几个方面深入探讨旅游线路的优化设计：一、景点选择首先，我们需要明确游客对景点的需求程度是不同的，如有的游客更注重自然风光，而有的游客更喜欢文化历史。
因此，我们需要根据游客的需求构建景点推荐算法，以提高游客对线路的满意度。
此外，我们还需考虑景区内不同景点开放时间、门票价格以及距离等多个因素，从而根据游客的时间、经济等限制条件，选择序列最优的线路方案。
二、交通路线交通路线的选择不仅会影响旅游时间，还会直接影响旅游成本。
因此，在选择交通路线上，我们需要充分考虑乘车距离、出行时间、交通费用等因素，结合游客的出行时间、游玩时间，从而选择出最优的出行方案。
三、住宿和餐饮住宿和餐饮虽然不是旅游线路中的核心部分，但也是影响旅游体验的重要因素。
在选择住宿和餐饮上，我们可以借助推荐算法和优化方式，根据游客的偏好和经济能力，从千差万别的酒店和餐厅中选择出最为满意的方案。
综上所述，旅游线路的优化设计是一项复杂而又充满挑战的工作。
通过数学建模和优化算法，我们可以充分考虑游客的需求、时间和经济等因素，选择出最为满意和经济合理的旅游线路方案。
而优化设计不仅能够提高旅游企业的盈利水平，更能打造出更加出色的旅游体验，为游客提供更为美好的旅游体验。
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杭州市旅游需求的预测预报摘要本文研究了杭州市入境旅游人数的预测问题。
作为国际风景旅游型城市之一，在下一个五年计划到来之际，对杭州未来旅游人数进行预测是很有意义的。
本文从环境、经济状况，交通、人口等因素出发，以时间序列模型，多元线性回归模型，灰色系统等三类模型入手，建立旅游需求的预测数学模型，并对其进行了预测的检验和模型的比较。
根据相关数据，我们首先以最简单的时间序列模型分别用一次、二次、三次、四次指数对往年数据进行拟合，发现二、三、四次指数拟合效果较好，并且拟合效果接近，为了表达式的简洁，我们选择二次指数作为预测模型对未来两年的旅游人数进行预测。
在模型二中，为了改进时间模型的滞后性，得到更精确的结果，将影响旅游人数的各个因素（包括经济实力，人口，环境以及交通状况）进行了多元线性回归，对实际值和预测值比较得出只有3.19%的较精准的相对误差率，并得出影响杭州旅游人数的主要因素在于人口、经济实力以及交通的结论。
进一步，考虑到时间模型在时间趋于无穷大时人数也趋与无穷大，显然不符合实际。
所以基于杭州市旅游人数不会发生巨大变化的假设，利用逐年的历史数据，用灰色模型理论预测其发展情况，根据灰色模型中对参数a的要求，得到的结果满足中长期预测。
另外，根据预测模型利用后验差法进行了检验，误差只有4.42%,综上，我们用灰色模型对未来十年进行预测预报。
但在检验中我们发现，2010年出现了7.84%的较大误差，这应该是和2010年在上海举办的世博会有关。
考虑到2011年杭州将举行全国第八届残疾人运动会，以及杭州市政府在“十二五”规划下对旅游业的高度重视，我们认为2010年将是杭州旅游业的一个转折点，未来杭州市旅游人数将持续强劲增长，所以我们没有剔除2010的数据。
最后，我们对模型对比分析了优缺点，同时进行了简单的推广。
并根据预测结果对提升杭州旅游收益提供了相关意见。
关键字：旅游需求预测、时间序列模型、多元回归模型、灰色模型，政策建议。
一．问题重述与分析1.1 问题重述本文以杭州市为例根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合了解到的相关数据，分析旅游资源、环境、交通和经济状况等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。
利用了国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，做出合理、正确的预测预报。
为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理），由此向有关旅游部门提出具体的建议。
杭州的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游城市。
合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进杭州市经济发展和文化交流有着重要意义。
1.2 问题分析本题要求对杭州市未来十年旅游人数进行量化预测预报。
影响旅游人数的因素很关包括旅游资源，环境，人口等方方面面，我们主要考虑了GDP，环境，交通，人口等因素。
在具体预测时，我们主要采用旅游预测的较为广泛的三个模型，即时间序列模型，多元回归模型以及灰色模型。
时间序列模型对短期内的人数预测较精准，我们选取了杭州1999到2010年的旅游人数数据进行拟合，得到了较精准的图像。
为了改进时间模型只考虑了时间这一单一变量的不足，我们又用多元回归模型将GDP，环境，交通，人口等因素纳入考虑，进行综合评价。
为了得到更合理长远的预测，我们利用灰色模型对未来十年的人数进行预测。
二．基本假设1. 旅游需求发展没有跳跃式发展，即需求的发展是渐进的，旅游业发展平稳。
2. 社会相对稳定，国家的旅游政策短时间内没有重大变化。
3. 旅游需求主要受资源，环境，交通，季节，费用和服务质量等因素的影响。
4. 景点本身不发生大的变化。
5、检索得到的数据可靠性高。
三．符号说明x：1999-2010年的年份值;y：1999-2010年的杭州市旅游人数；ix：对旅游人数产生影响的各类因素ijb：各个影响因素对旅游人数影响的权值；i四．模型建立与求解（一）时间序列模型传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定的函数关系进行延伸，即可以得到某个时间内的旅游需求量，下面根据1999-2010年杭州每年旅游人数的数据具体论述这种思想在旅游预测中的应用。
1999-2010 年的杭州市旅游人数情况表根据过去每年的旅游需求，描绘散点图，拟合趋势曲线，然后根据这个模型来预测未来几年的旅游需求情况。
(1)1999-2010 年旅游需求散点图如图1(2)计算一阶差比率表2.历年人数的一阶差比率统计（3）由散点图可以发现，一阶差比率大致相等，符合指数曲线的数字特征。
可以在Matlab 环境下选用指数模型进行模拟（实现的语句见附录1），比较指数模型以及指数二次模型的之后发现，指数二次模型的模拟效果更加精确。
（在拟合之前为了防止在Matlab下数据差距过大而出现警告信息，已经将数据进行了标准化，具体代码参加附录）比较一下前后得到的残差，绘制残差图：指数一次模拟残差图指数二次模拟残差图可见二次指数模型进行拟合的残差点的分布更加具有随机性，并且拟合的结果非常好。
由Matlab计算得出指数二次模型的函数表达式为：20.027770.1450533.7x xy e-+=+根据该函数，将标准化之后的x的值带入，据此预测未来两年即2011和2012年的旅游人数：从预测数据可以看出，未来两年旅游人数增长非常快，如摘要结尾解释的那样，我们认为未来两年，这个数据是有参考意义的。
（二）因果模型--多元线性回归模型1. 问题分析在时间序列的模型中，考虑的因素只有时间这一个自变量，但是这种模型有一种滞后性的缺点，考虑其他影响因素来进行相关性分析则会更为本质化。
旅游人数是一个随机变量，影响一个随机变量的因素（自变量）不止一个，其多元回归方程是0112233...y b b x b x b x=++++利用本模型可以做到：（1）在所有的影响因子中找到和因变量的相关联的因素，建立起它们之间的定量表达式，作为预测方程。
（2）在共同影响因变量的多个因子中，判定哪个因素是主要的，那些是次要的。
本题中，分析的重点是杭州的资源、环境、交通、人口等因素对旅游需求的影响，因此在具体实施中我们以这些因素因素作为自变量：杭州市市国民生产总值（GDP）——可以间接反映杭州市的基础设施等发展状况；杭州市人口数量——反映自然环境的破坏度以及承载力的大小；杭州市的绿化面积——反映旅游资源变化以及城市环境状况；杭州市公路里程——景区当地的交通设施以及和外界的联系密切程度；2. 杭州市入境人数和各个因素多元线性模型根据统计数据，选取1999-2010 年的12年的数据作为回归数据，并进行误差分析。
在Matlab （参看附录）环境下求出标准化样本数据的经验回归方程，得到以下的回归系数：0b =1126.5 1b =1.2031 2b =1.6297 3b =-0.16384 4b =-0.06106其中1b ，2b ，3b ，4b 分别为GDP ，人口，环境，交通等变量的回归系数。
由此可看出人口，GDP 和交通是影响旅游人数的关键因素。
多元回归方程为：y=1126.5+1.20311x +1.62972x -0.163843x -0.061064x得到相对平均误差=3.19%,精度较高，所以预测结果对相关部门有很好的参考价值。
（三）新兴人工智能模型1. 灰色系统理论模型GM （1,1）灰色系统建模方法采用以区间及区间运算为代表的灰数处理，是一种简便实用的方法，主要用于灰色预测和决策。
灰色预测方法较多，其中灰色数列预测模型是对时间序列变量的预测。
模型是最常用的一种灰色模型，由一个单变量的一阶微分方程构成。
其建模步骤如下：设0y =( 0y (1), 0y (2),…,0y (n)) 为原始数列。
1. 对原始数列做一次累加生成和均值生成 由一次累加生成,得:1y =(1y (1),1y (2),…1y (3))由一次均值生成，得：1z =(1z (1), 1z (2),…,1z (n)) 其中，1y (k)=01()ni y i =∑ ;1()z k =(11()(1)y k y k +-)/2, k=2,3,…,n则01()()y k az k b += a,b 为参数。
上式灰化方程即为GM （1，1）模型。
2. 构造矩阵构造矩阵Y=B .θ Y 和B 为已知量，θ 为待定参数。
3. 确定参数a 、b ，由于变量只有a 、b 两个，方程有n-1 个，且n-1>2，故方程组无解，故用最小二乘法（OLS ） 得到最小二乘解。
当'0B B ≠时,此时11dy ay b dx+=，上式为灰色微分方程式的白化方程。
4. 解白化方程：白化方程的解也称周期响应函数，为：11()(0)at b b y t y e a a -⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，11_(1)(0)ak b b y k y e a a ⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦，k =1,2,…,n-15．还原，得模型计算值011y (k +1) = y (k +1) - y (k) k=1,2...n6．对模型进行检验根据灰色系统理论，一般使用三种检验方式来对灰色模型进行精度检验：残差大小检验、后验检验和关联度检验。
残差大小检验式直观的将模型计算值与原始值逐一进行相对误差检验；后验差检验按照残差的概率分布进行检验；关联度检验则属几何检验，它检验的式模型曲线与行为曲线的几何相似程度。
最常用的是相对误差检验指标。
7．利用模型进行预测模型通过检验之后，根据a 的值决定预测长度，当− a ≤ 0.3时，GM （1，1）的预测精度较高，可用于中长期预测，当0.3 < − a ≤ 0.5时，可用于短期预测。
现取北京1999-2010年入境旅游人次的数据进行灰色分析。
Y=[2375.7 2592.1 2758 2862.4 3139.4 3417.3 3864.2 4320.5 4773 5324.16580.6]Z=[-3453.9 -5937.8 -8612.8 -11423 -14424 -17702 -21343 -25435 -29982 -35031 -40983]'10.10563()'1760.8a B B B Yb θ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得预测模型：10.10563(1)18935.5516669.5(1,2,3...)y k e k n +=-= 按上述模型算出：1y =(1y (2),1y (3),…1y (12))=（2109.62344.6 2605.8 2896.1 3218.8 3577.3 3975.9 4418.8 4911.1 5458.3 6066.4）再对2011到2020年进行预测，将k=13,14,15......22带入得： (1y (13),1y (14),…1y (22))=（6742.2 7493.3 8328.2 925610287 1143312707 14123 15696 17445）从以上数据可看出参数-a=0.10563<0.3,所以预测精度较高，可用于中长期预测。