《心理统计学》重要知识点

第1页共9页 《心理统计学》重要知识点 第二章统计图表 简单次数分布表的编制： Excel数据透视表 列联表(交叉表)：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布， Excel数据透视表 直方图(histogram ):直观描述连续变量分组次数分布情况，可用 Excel图表向导的柱形图来绘制 散点图(Scatter plot):主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。 条形图(Bar chart):用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。 简单条形图：用于描述一个样组的类别(或等级)数据变量次数分布。 复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别 (或等级)数据的次数分布。 圆形图(circle graph )、饼图(pie graph )：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。 线形图(line graph )：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；

第三章集中量数 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。 差异量数：描述数据分布离中趋势(离散程度)的统计量数 常用的集中量数有：算术平均数、众数( MO )、中位数(Md)

x. 1算术平均数(简称平均数， M、X、Y )： X - Excel统计函数 AVERAGE

n

算术平均数的重要特性： (1) 一组数据的离均差(离差)总和为 0，即7 (X. -x) =0 (2) 如果变量X的平均数为X，将变量X按照公式|y二a bx转换为Y变量后， 那么，变量Y的平均数Y =a FX 2 .中位数(median , Md)：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据 出现次数各占50%。 3. 众数(mode, MO)： 一组数据中出现次数最多的数据。 第2页共9页

6.调和平均数（harmonic mean , M H ）: 一组数值倒数的平均数的倒数。 （1）用于描述同一个体（或一组个体）不同时间段的平均学习速度、平均工作效率。 （2 ）用于描述不同能力水平个体的平均学习速度、平均工作效率。

（2）用于计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数） ，即环比的几何平均

数。

M g =・』仝x冬X乞…X（ X1> x2、…、xn为各个时间段的成果数据）

X1 平均增长率： X2 X3 Xn 二 ，X1

Mg -1

第四章差异量数

差异量数：描述一组数据离散程度（离中趋势）的统计量数。差异量数较大，说明数据分布得比 较分散，数据之间的差异较大；差异量数较小，说明数据分布的比较集中，数据间的差异较小。 差异量数还能反映平均数对一组数据的代表性。差异量数越小，平均数的代表性越好；差异量数 越大，平均数的代表性越差。 常用的差异量数是标准差、方差、差异系数

差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差） ：CV =鱼 X

（1） 用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）的离散程度，例如，身高离散程度大，还 是体重离散程度大？ （2） 用于比较用同一观测工具测得的、均数差异较大的不同样本数据的离散程度。例如： 7岁组 儿童和13组岁儿童的体重离散程度，哪个较大？ 标准差的重要特性： 如果变量X的标准差为SX ,将变量X按照公式|y = a • bx转换为Y变量后， 那么，变量 Y的标准差SY = bSx

（1） 一组数据中少部分偏大 数据的集中趋势。

（或偏小），数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反

映

7.几何平均数（geometric mean , Mg ）是指n个观察值连乘积的 n次方根

Excel统计函数GEOMEAN

MH J 1 1 ) n 、、

Excel统计函数HARMEAN

Xi X2 Xi

标准差s： s = x (Xi -X)2 标准差Sn-1 : x (Xi -X)2

方差s2: s2 n -1 x (Xi -X)2

Excel统计函数STDEVP （给定样本总体的标准偏差） Excel统计函数STDEV （给定样本的标准偏差） Excel统计函数VARP （给定样本总体的方差） 2 x (Xi -X)2 Sn1 n -1

Excel统计函数VAR （给定样本的方差） 第3页共9页

相对位置量数：反映个体（数据）在团体中相对位置的统计量数。 主要有标准分数及其线性转换分数（ Z分数、T分数）、百分等级（PR）、正态化标准分数等。 Xi -X Xi -k 1 •标准分数的计算与应用： Z - 或：Z亠

S G

T =10Z 50 , CEEB =100Z 500 Z分数的特点：Z分数的平均数为 0，即JZ =0，标准差为1，即匚Z =1 T分数的平均数 7=50，标准差为 6=10 CEEB分数的平均数 = ___________ ?，标准差= ____________ ?

（1） 可用于比较个体各方面水平高低（横向比较，个体内差异评价） 。 （2） 对被试多方面的测量结果进行综合，如对高考各科成绩的综合，各分测验分数的综合。 （3） 可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较） ，判断其水平是提高了，退 步了，还是没有变化。 2 •原始分数X的百分等级的含义与计算

第五章相关关系 相关关系的描述方法 （1） 相关散点图：适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间的关系。 可用Excel图表向导中的 “XY散点图”绘制。 （2） 双向次数分布表 （交叉表、列联表）：适用于描述两个等级变量 （或称名变量、类别变量 ） 之间的关系。可用 Excel数据透视表编制列联表）。 （3） 相关系数（相关关系的特征值）。 相关系数：描述两个变量相关关系的统计量数，在 -1.00~1.00之间取值，绝对值越大，越接近 1, 说明两个变量之间的关系程度越密切；绝对值越小，越接近 0，说明两个变量的关系程度越低。 常用的相关系数：

1. 积差相关：r = （Xi ~X）（Yi ~y） Excel 统计函数 CORREL n SxSy

适用条件：（1） X、Y两个变量都是连续性变量（等距数据或比率数据） ；

（2） X、Y两个变量总体上为正态分布或接近正态分布。 2 •斯皮尔曼等级相关： 是一对（两列）名次变量的积差相关。对数据变量的分布形态没有要求。 （1 ）等级积差相关法（名次积差相关法） 。

. （RX _RX）（RY _RY） Excel 统计函数 CORREL R NSRX S

RY

公式中的RX和RY是分别代表两变量中每个数据在变量中的名次。

根据简单次数分布表计算: PRX 二

0.5 f Fb

N 100

根据分组次数分布表计算: X PRX 二 -L

b

Fb

100 第4页共9页

（2）等级差数法（名次差数法） 如果每个等级（即名次）变量中没有相同的等级名次，可用下面公式计算:

如果等级（即名次）变量中有相同的等级名次，需用下面校正公式计算: 等级差数法校正公式： 2 2 2 Tx Ty D

——2 — 2

Sc - —二，Yx、龙y计算方法参见教材 125页

3 •肯德尔 W系数（肯德尔和谐系数） ：描述多个名次变量一致性程度的统计量数。 适用于描述和分析不同评价者（如主考、阅卷者）对同一组个体（考生或答卷）评价结果（名 次）的一致性程度，在心理测量与教育评价中称为 评分信度。例如，5位阅卷老师对10篇论文评分 排名的一致性。如果评价者给出的不是个体的水平名次，而是分数 （或等第、符号），可先将其转换 成名次，然后再计算 W系数。 、R2 丿 R)2

2

校正公式：W N -------- 、T「卫

1 2 3 12 K2(N3 -N) -' T 12

公式中： n为每个名次变量中相同名次的数目。 4. 点二歹U相关 （point-biserialcorrelation ）: 用于描述一列续性变量和一列真正二分变量 （或非正态二分变量）之间的相关。 真正二变量：指按某种性质或标准将个体划分为两种结果的变量，如对、错，男、女等。 Xp -Xq

rpb pq Excel 统计函数 CORREL

st

5. 二列相关（biserial correlation）：用于描述由一个正态连续变量人为划分成的二分变量与另外一个 正态连

续变量之间的相关。或者说，用于描述一正态二分变量与一正态连续变量之间的相关。

及格，80分以上和80分以下；按中考（或高考）成绩，将考生区分为录取、 未录取。 正态二分变量？如果二分变量是根据正态连续变量转换而来，那么，可称之为正态二分变量。 X p —Xq pq rb :

st y

y为将正态分布面积画分为 p、q两部分的纵线的高度。 y的计算方法：利用 Excel统计函数计算 标准正态分布区间点函数 NORMSINV（ p值） T区间点Z值 正态分布函数 NORMDIST（区间点Z值,0,1,0 ） F 值的概率密度 y |ad —bc| 「：.：•： 寸(a +b)(c + d)(a +c)(b +d)

用于描述两个真正二分变量的相关程度，也用于描述一个人为二分变量和真正二分变量的相关。 注意： ①相关计算公式是由皮尔逊积差相关计算公式转换来的。 因此，如果两列二分变量转换

为0、1 （或1、2）的数值变量时，可以用 Excel统计函数 CORREL计算①系数。

等级差数法简化公式: 6R2 N(N2 -1)

1 2 3

捫(N

3_N)

人为二分变量？是指由连续变量转换而来的二分变量, 例如，将测验或考试分数区分为及格和不 6.①相关（①系数）

「R