【完整升级版】湘教版九年级下册数学教案
湘教版九年级数学下教案 三视图
3.3 三视图第1课时几何体的三视图教学目标【知识与技能】1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.3.培养我们的识图能力和观察能力.【过程与方法】让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.【情感态度】让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.教学重难点【教学重点】掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.【教学难点】画组合几何体的三视图.教学过程一、情境导入，初步认识思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗? 同学们讨论，分小组发言.同学们发言完毕后，教师展示：如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?学生很容易得出它们的影子都是圆.归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.二、思考探究，获取新知1.视图的概念当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.2.三视图的画法例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.解：(1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”.例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.三、运用新知，深化理解1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（）2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）3.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）4.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.【答案】1.B 2.D 3.D 4.D 5.矩形矩形6.如图所示.四、师生互动，课堂小结教师强调：①三视图的概念. ②三视图的画法及注意点.课堂作业1.教材P111~P112第1、2、3题.2.完成《学法》中本课时的练习.教学反思本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念.培养了学生动手、动脑和空间想象能力.增加学生对美学的了解.激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.第2课时由三视图确定几何体教学目标【知识与技能】进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.【过程与方法】让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.【情感态度】让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.教学重难点【教学重点】由三视图想象出实物原型.【教学难点】由三视图抽象出原型并进一步计算.教学过程一、情境导入，初步认识同学们独立完成以下几个问题：1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.答案：1.主、俯主、左左、俯2.4个或5个二、思考探究，获取新知1.由三视图想象出简单的几何体.学生独立完成教材P109说一说.【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.例1 讲解教材P109例42.由三视图确定组合体的名称.例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是( )个?选择并说明理由.A.6B.7C.8D.9解：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.故选D.【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.三、运用新知，深化理解1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2第3题图第4题图4.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）5.如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.3四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).课堂作业1.教材P112第4题.2.完成《学法》中本课时的练习.教学反思本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.。
湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计
湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。
通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。
此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。
2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。
3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。
2.二次函数的性质及其图象特点。
3.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。
3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。
2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。
1湘教版初中数学九年级下册精品教案.4 二次函数与一元二次方程
1.4 二次函数与一元二次方程的联系教学目标（1）会求出二次函数2=++与坐标轴的交点坐标；y ax bx c（2）了解二次函数2=++与一元二次方程之间的关系．y ax bx c重、难点二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．教学过程设计给出三个二次函数：（1）232y x x=-+．=-+；（3）221y x x=-+；（2）21y x x它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数2++=≠，不等式ax bx c ay ax bx c=++的图象寻找方程20(0) 20(0)++<≠的解？ax bx c a++>≠或20(0)ax bx c a[实践与探索]例1．画出函数223=--的图象，根据图象回答下列问题．y x x（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程2230--=有什么关系？x x（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如下图，（1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x 的取值与方程2230x x --=的解相同．（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0；当 -1＜x ＜3时，y ＜0．例2．（1）已知抛物线22(1)423y k x kx k =+++-，当k= 时，抛物线与x 轴相交于两点．（2）已知二次函数2(1)232y a x ax a =-++-的图象的最低点在x 轴上，则a= ．（3）已知抛物线2(1)32y x k x k =----与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且2217αβ+=，则k 的值是 ．分析 （1）抛物线22(1)423y k x kx k =+++-与x 轴相交于两点，相当于方程22(1)4230k x kx k +++-=有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数2(1)232y a x ax a =-++-的图象的最低点在x 轴上，也就是说，方程2(1)2320a x ax a -++-=的两个实数根相等，即⊿=0．（3）已知抛物线2(1)32y x k x k =----与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），即α、β是方程2(1)320x k x k ----=的两个根，又由于2217αβ+=，以及222()2αβαβαβ+=+-，利用根与系数的关系即可得到结果．例3．已知二次函数2(2)1y x m x m =-+-++，（1）试说明：不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点；（2）m 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y 轴？分析 （1）要说明不论m 取任何实数，二次函数2(2)1y x m x m =-+-++的图象必与x 轴有两个交点，只要说明方程2(2)10x m x m -+-++=有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程2(2)10x m x m -+-++=有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②120x x +<，③120x x ⋅>．综合以上条件，可解得所求m 的值的范围．（3）二次函数的图象的对称轴是y 轴，说明方程2(2)10x m x m -+-++=有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②120x x +=．解：（1）⊿=22(2)4(1)(1)8m m m --⨯-⨯+=+，由20m ≥，得280m +>，所以⊿＞0，即不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点．（2）由1220x x m +=-<，得2m <；由1210x x m ⋅=-->，得1m <-；又由（1），⊿＞0，因此，当1m <-时，两个交点都在原点的左侧．（3）由1220x x m +=-=，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y 轴． 探索 第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y 轴，即二次函数2(2)1y x m x m =-+-++是由函数2y x =-上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题．课堂练习1．已知二次函数234y x x =--的图象如图，则方程2340x x --=的解是 ，不等式2340x x -->的解集是 ，不等式2340x x --<的解集是 ．2．抛物线2325y x x =--与y 轴的交点坐标为 ，与x 轴的交点坐标为 ．3．已知方程22350x x --=的两根是52，-1，则二次函数2235y x x =--与x 轴的两个交点间的距离为．4．函数231=-++的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．y ax ax x课堂小结（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．[本课课外作业]A组1．已知二次函数26=+-，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．y x x（1）方程260+-=的解是什么？x x（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？2．如果二次函数26=-+的顶点在x轴上，求c的值．y x x c3．不论自变量x取什么数，二次函数2=-+的函数值总是正值，求m的取值范围．y x x m264．已知二次函数2=--，246y x x求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；（3）x为何值时，y＞0．5．你能否画出适当的函数图象，求方程22=-+的解？x xB组6．函数22=+-（m是常数）的图象与x轴的交点有（）y mx x mA．0个B．1个C．2个D．1个或2个7．已知二次函数22=++-．y x ax a（1）说明抛物线22=++-与x轴有两个不同交点；y x ax a（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？。
湘教版九年级数学下册全册配套教案设计概率的概念
4．2 概率及其计算 4．2.1 概率的概念1．了解概率的定义，理解概率的意义；(重点)2．理解P (A )＝mn (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义．(重点)一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：简单随机事件的概率 【类型一】 概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14.故选C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝mn，其中n 是总的结果数，m是该事件成立包含的结果数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用面积求概率一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题三、板书设计教学过程中，强调简单随机事件的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。
新湘教版九年级下册数学全册教案课程
新湘教版九年级下册数学全册教案课程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第1章二次函数二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x 的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩ 得010m m ⎩=≠⎧⎨或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. 2123y x x =+- =3x 3+2 C=(x-2)2-x 3D.21y =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）B.-1C.23.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）或3 C.3 D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取，结果精确到十分位）.【答案】 ≠-2 ,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0＜x ≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×+25=≈.即剩余部分的面积约为.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P 4第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么二次函数图象是什么形状呢问题2如何用描点法画一个函数图象呢【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象.画二次函数y=ax 2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x 2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y 轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x ,y=2x 2的图象. 【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围. 解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）=x 2 =x-1 C. 34y x = =1x 2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ）＜y 2＜y 3 ＜y 3＜2 C ＜y 2＜y 1 ＜y 1＜y 33.抛物线y=13x2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x 的增大而；当x＞0时，y随x的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】 3.上,(0,0),y轴，43，±3,减小，增大4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=3 8 .五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象，结合y=12x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质2.你能画出y=-12x2的图象吗二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12x2与y=-12x2有何关系归纳：y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=-12x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：①函数2轴是，开口方向是 .②函数y=x2,y=12x2和y=-2x2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，（0，0），y 轴，向上；②根据抛物线y=ax 2中,a 的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12x 2,中间为y=x 2,在x 轴下方的为y=-2x 2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax 2中，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=ax 2经过点（1，-1），求y=-4时x 的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax 2,求得a 的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x 的值.解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax 2上，-1=a ·12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x 2.当y=-4时，有-4=-x 2，∴x=±2.【教学说明】在求y=ax 2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（ ）A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上2.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）3.二次函数226(1)m m y m x +-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .4.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值；②当x＜0时，y的值随x值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】5.①a=2 ②当x＜0时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax2(a<0)图象的性质；（2）y=ax2(a≠0)关系式的确定方法.第1~2题.1.教材P102.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2(a＞0)的图象和性质，从而得出y=ax2(a＜0)的图象和性质，进而得出y=ax2（a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大当x取何值时，y的值随x值的增大而减小二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-12＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）.1 C D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大当x取何值时，函数有最大值（或最小值）【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-13(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么还有哪些疑惑2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.1.教材P12第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】轴，（0，6），＜0 ,2 =(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些你能试着归纳吗学生回答，教师点评：抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2b a ,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a -),当a ＞0时，若x ＞-2b a ，y 随x 增大而增大，若x ＜-2b a，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，若x ＞-2b a ，y 随x 的增大而减小，若x<-2b a，y 随x 的增大而增大. 探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=14x 2-3x+21 ②y=-3x 2-18x-22 解：①y=14x 2-3x+21 = 14(x 2-12x)+21 =14(x 2-12x+36-36)+21=14(x-6)2+12.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大①S与l有何函数关系②举一例说明S随l的变化而变化③怎样求S的最大值呢解:S=l (30-l)=- l2+30l (0＜l＜30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象，如图.∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么还有哪些疑惑2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.。
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义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册新邵县酿溪中学授课教师侯光社授课班级２１９、２２２班目录湘教版九年级数学下册教学计划 (4)第1章二次函数 (1)1.1二次函数 (1)1.2二次函数的图象与性质 (5)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (5)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (9)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (13)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (17)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (20)*1.3不共线三点确定二次函数的表达式 (25)1.4二次函数与一元二次方程的联系 (29)1.5二次函数的应用 (33)第1课时二次函数的应用(1) (33)第2课时二次函数的应用(2) (37)章末复习 (42)第2章圆 (47)2.1圆的对称性 (47)2.2圆心角、圆周角 (52)2.2.1 圆心角 (52)2.2.2圆周角 (56)第1课时圆周角(1) (56)第2课时圆周角(2) (60)*2.3垂径定理 (64)2.4过不共线三点作圆 (68)2.5直线与圆的位置关系 (72)2.5.1直线与圆的位置关系 (72)2.5.2圆的切线 (76)第1课时圆的切线的判定 (76)第2课时圆的切线的性质 (80)2.5.3切线长定理 (85)2.5.4 三角形的内切圆 (89)2.6弧长与扇形面积 (93)第1课时弧长及其相关量的计算 (93)第2课时扇形面积 (97)2.7正多边形与圆 (101)章末复习 (104)第3章投影与视图 (110)3.1投影 (110)第1课时平行投影与中心投影 (110)第2课时正投影 (114)3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 (119)3.3三视图 (123)第1课时几何体的三视图 (123)第2课时由三视图确定几何体 (127)章末复习 (131)第4章概率 (136)4.1随机事件与可能性 (136)4.2概率及其计算 (140)4.2.1 概率的概念 (140)4.2.2用列举法求概率 (144)第1课时用列表法求概率 (144)第2课时用树状图法求概率 (148)4.3用频率估计概率 (152)章末复习 (156)湘教版九年级数学下册教学计划一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
新湘教版九年级下册数学全册教案课程修订版
新湘教版九年级下册数学全册教案课程修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m 2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x 2+100x,(0<x<50)；电脑价格y （元）与平均降价率x 的关系式是y=6000x 2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由2mmm⎧-=⎨≠⎩得01mm⎩=≠⎧⎨或,∴m=1.即当m=1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1,∴当m≠0且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（）A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3 D.212y x = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1B.-1C.2D.-23.若函数232(3)1kk y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是7.（1）y=25-πx2=-πx2+25.(2)0＜x≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.第1~3题.1.教材P42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象.画二次函数y=ax 2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x 2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y 轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x,y=2x 2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩ ,解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时，函数24(2)k k y k x+-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.y=x 2B.y=x-1C. 34y x =D.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 33.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .4.如图，抛物线y=ax 2上的点B ，C 与x 轴上的点A （-5，0），D （3，0）构成平行四边形ABCD ，BC 与y 轴交于点E （0，6），求常数a 的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，43，±3,减小，增大4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=3 8 .五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象，结合y=12x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-12x2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12x2与y=-12x2有何关系？归纳：y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=-12x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a ＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越 ；当a ＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y 轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：①函数2是 ，开口方向是 .②函数y=x 2,y=12x 2和y=-2x 2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，（0，0），y 轴，向上；②根据抛物线y=ax 2中,a 的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12x 2,中间为y=x 2,在x 轴下方的为y=-2x 2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax 2中，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=ax 2经过点（1，-1），求y=-4时x 的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax 2,求得a 的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x 的值.解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax 2上，-1=a ·12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x 2.当y=-4时，有-4=-x 2，∴x=±2.【教学说明】在求y=ax 2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（ ）A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上2.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）3.二次函数226(1)m m y m x+-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .4.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax 2经过点(1,2).①求a 的值；②当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35.①a=2 ②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax2(a<0)图象的性质；（2）y=ax2(a≠0)关系式的确定方法.第1~2题.1.教材P102.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax2(a＞0)的图象和性质，从而得出y=ax2(a＜0)的图象和性质，进而得出y=ax2（a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系？3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-12＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-13(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.1.教材P第1、2题.122.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.1.教材P第1~3题.152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2b a ,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a -),当a ＞0时，若x ＞-2b a ，y 随x 增大而增大，若x ＜-2b a，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，若x ＞-2b a ，y 随x 的增大而减小，若x<-2b a，y 随x 的增大而增大. 探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=14x 2-3x+21 ②y=-3x 2-18x-22解：①y=14x2-3x+21= 14(x2-12x)+21=14(x2-12x+36-36)+21=14(x-6)2+12.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？①S与l有何函数关系？②举一例说明S随l的变化而变化?③怎样求S的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0＜l＜30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象，如图.∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.。
新版《湘教版九年级下学期数学》教案全集
义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级 130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划 (4)第1章二次函数 (1)1.1二次函数 (1)1.2二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*1.3不共线三点确定二次函数的表达式 (23)1.4二次函数与一元二次方程的联系 (26)1.5二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆 (42)2.1圆的对称性 (42)2.2圆心角、圆周角 (46)2.2.1 圆心角 (46)2.2.2圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)第2课时圆周角(2) (53)*2.3垂径定理 (56)2.4过不共线三点作圆 (60)2.5直线与圆的位置关系 (63)2.5.1直线与圆的位置关系 (63)2.5.2圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)2.5.3切线长定理 (74)2.5.4 三角形的内切圆 (78)2.6弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)2.7正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图 (97)3.1投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)3.3三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)第2课时由三视图确定几何体 (113)章末复习 (116)第4章概率 (120)4.1随机事件与可能性 (120)4.2概率及其计算 (124)4.2.1 概率的概念 (124)4.2.2用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)4.3用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科?一、课程目标?（一）、本学段课程目标?知识技能?1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
湘教版九年级下册数学教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 九年二期数学学科课时教案总序第 3个教案课题建立反比例函数模型第 1 课时编写时间 2008年3月日执教时间 2008年3月日执教班级 74教学目标：知识与技能：1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
2.由现实情境出发，通过讨论两个变量之间的关系，理解反比例函数的概念。
同时，加深对函数概念的理解。
过程与方法：使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念的运动变化观点，进一步认识转化思想。
情感态度价值观：积极参与探讨活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤于思考，乐于探索的习惯。
教学重点：理解反比例函数的概念及求表达式。
教学难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。
教具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：教学过程及教学内容设计：一、创设情境，导入新课1．课件演示：小明、小亮、小华、小强他们在一条400米长的环形跑道上赛跑，已知他们的平均速度分别为5.3ms,5ms,4.8m和4.5ms。
2．提问：（1）什么叫做函数？（2）两个变量x、y满足什么关系时是反比例的关系？（3）你能给出反比例函数的定义吗？二、合作交流，解读探究1．反比例函数的概念课件演示：出示矩形花园图片（交流讨论）点评：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中自变量不能为0 。
2．建立反比例函数模型三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一 ----反比例函数的概念2．类型之二 ----根据实际问题建立反比例函数模型四、总结反思，拓展升华五、当堂检测反馈作业:后记：九年二期数学学科课时教案总序第4个教案课题建立反比例函数模型第 2课时编写时间 2008年3月日执教时间 2008年3月日执教班级 74教学目标：知识与技能：1．进一步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的特征。
新版湘教版九年级下学期数学教案全集
新版湘教版九年级下学期数学教案全集公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划 (4)第1章二次函数 (1)二次函数 (1)二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*不共线三点确定二次函数的表达式 (23)二次函数与一元二次方程的联系 (26)二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆 (42)圆的对称性 (42)圆心角、圆周角 (46)圆心角 (46)圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)第2课时圆周角(2) (53)*垂径定理 (56)过不共线三点作圆 (60)直线与圆的位置关系 (63)直线与圆的位置关系 (63)圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)切线长定理 (74)三角形的内切圆 (78)弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图 (97)投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)第2课时由三视图确定几何体 (113)章末复习 (116)第4章概率 (120)随机事件与可能性 (120)概率及其计算 (124)概率的概念 (124)用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
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九年二期数学学科课时教案 总序第 3个教案
课 题 建立反比例函数模型 第 1 课时 编写时间 2008年3月 日 执教时间 2008年3月 日 执教班级 74
教学目标：知识与技能：
1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 2. 由现实情境出发，通过讨论两个变量之间的关系，理解反比例函数的概念。同时，加深对函数概念的理解。 过程与方法： 使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量
的辨证关系和反映在函数概念的运动变化观点，进一步认识转化思想。 情感态度价值观：
积极参与探讨活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤
于思考，乐于探索的习惯。 教学重点：理解反比例函数的概念及求表达式。 教学难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。 教 具：电脑、课件 2
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情境，导入新课 1．课件演示：小明、小亮、小华、小强他们在一条400米长的环形跑道上赛跑，已知他们的平均速度分别为5.3ms,5ms,4.8m和4.5ms。 2．提问：（1）什么叫做函数？（2）两个变量x、y满足什么关系时是反比例的关系？（3）你能给出反比例函数的定义吗？ 二、合作交流，解读探究 1．反比例函数的概念 课件演示：出示矩形花园图片（交流讨论） 点评：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。其中自变量不能为0 。 2．建立反比例函数模型 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1．类型之一 ----反比例函数的概念 2．类型之二 ----根据实际问题建立反比例函数模型 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业: 3
后记： 九年二期数学学科课时教案 总序第4个教案
课 题 建立反比例函数模型 第 2课时 编写时间 2008年3月 日 执教时间 2008年3月 日 执教班级 74
教学目标：知识与技能：
1．进一步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的特征。 2．正确区分一次函数与反比例函数。 3．能运用反比例函数的解析式解决一些数学问题。 过程与方法： 使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量
的辨证关系和反映在函数概念的运动变化观点，进一步认识转化思想。 情感态度价值观：
积极参与探讨活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤
于思考，乐于探索的习惯。 教学重点：反比例函数的概念及特征。 教学难点：从实际问题中建立反比例函数。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、复习引入 4
1．什么叫反比例函数？反比例函数与正比例函数有什么区别？ 2．“y与x成反比例”的含义可用式子__________表达。 3．已知菱形的面积为48cm2，则它的两条对角线y(cm)与x(cm)之间的关系式是什么？是什么函数？ 二、讲解例题（课件演示例题） 例1：根据下列数学问题，写出函数的解析式，并且指出哪是一次函数，哪是正比例函数，哪是反比例函数（课件演示） 例2：已知函数y=(k2+2k)xk-k-1是反比例函数，求k的值。 三、应用新知 1．已知y-1与x+2成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数解析式。 四、课堂小结 1．反比例函数与一次函数有什么联系和区别？ 2．你今天最大的收获是什么？ 五、思考与拓展 作业: 后记： 九年二期数学学科课时教案 总序第5个教案
课 题 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 编写时间 2008年3月 日 执教时间 2008年3月 日 执教班级 74
教学目标：知识与技能：
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数5
y= (k＞0)的图象。 2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合。 过程与方法： 通过学生自己动手列表、描点、 连线，提高学生的
作图能力；通过观察图像，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括、总结能力。 情感态度价值观：
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学
学习的好奇心与求知欲。 教学重点：熟练掌握画反比例函数y= (k＞0)的图象。 教学难点：反比例函数y= (k＞0)的图象特点及性质的探究。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、 创设情境，导入新课 1．课件演示：函数的表示方法 2．课件演示：一首与反比例函数图象有关的数学歌曲 3．导入课题。 二、合作交流，解读探究 1．画出反比例函数y= (k＞0)的图象（引导回忆思考） 2．识别反比例函数y= (k＞0)的图象 6
做一做：画出反比例函数y=的图象 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1．类型之一 ----识别反比例函数y= (k＞0)的图象 2．类型之二 ----反比例函数图象与解析式的相互转换 例：已知反比例函数y=的图象经过点(2,3)，那么k等于多少？ 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 1．若点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ） A.y1 ＞y2 ＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y1＞y3
2．已知y+2与x-3成反比例，若当x=2时，y=-3，则x=0时，
y=________ 作业： 后记： 九年二期数学学科课时教案 总序第6个教案
课 题 反比例函数的图象与性质 第2 课时 编写时间 2008年3月 日 执教时间 2008年3月 日 执教班级 74
教学目标：知识与技能：
1．会作反比例函数y= (k＜0)的图象,进一步掌握作反比例函数图象的方法 2．体会y= (k＞0)与y= (k＜0)两种反比例函数图象的相互关系，加深对反比例函数的图象与性质的理解。 7
过程与方法： 1. 通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力。
2. 通过观察图象，类比反比例函数y= (k＞0)与y= (k＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力。 情感态度价值观：
认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数
学猜想，增强对数学学习的好奇心与求知欲。 教学重点：熟练掌握画反比例函数y= (k＜0)的图象。 教学难点：反比例函数y= (k＜0)的图象特点及性质的探究。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情境，导入新课 二、合作交流，解读探究 1．画反比例函数y=-的图象 引导：让学生自己画出y=-的图象，然后出示教材P8图1-3让学生参考。 做一做：请画出反比例函数y=-的图象。 2．体会y= (k＞0)与y= (k＜0)两种函数图象的相互关系 交流讨论：（课件演示）观察y=和y=-的图象，它们有什么相同点和不同点?（总结概括） 8
做一做：用两种方法画反比例函数y=-的图象。 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1．类型之一 ----识别反比例函数y= (k＜0) 2．类型之二 ----反比例函数、一次函数图象的综合运用 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 1．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则点（3，2）______该反比例函数图象上。（填“在”或“不在”） 2．已知反比例函数的图象过点（2，-2），则此反比例函数的表达式为________,若点（m，1）在这个函数图象上，则m=______。 作业： 后记： 九年二期数学学科课时教案 总序第7个教案
课 题 反比例函数的图象与性质 第3 课时 编写时间 2008年3月 日 执教时间 2008年3月 日 执教班级 74
教学目标：知识与技能：
1．进一步巩固作反比例函数的图象。 2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 过程与方法： 1．通过从图象中获取信息，训练学生的识图能力。
2．通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力。 9
情感态度价值观：
培养学生的好奇心与求知欲，增进同学之间的友谊，
体会与他人合作的重要性。 教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、 创设情境，导入新课 二、合作交流，解读探究 1．平面直角坐标系中象限的分布 概括及做一做：（课件演示） 2．通过观察，探究反比例函数的图象与性质 做一做：完成教材P9的“做一做” 引 导：（课件演示）观察反比例函数y=,y=,y=的形式，它们有什么共同点?（交流讨论总结） 总结：反比例函数的图象的性质（课件演示） 做一做：完成教材P11练习第2题 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1．类型之一 ----平面直角坐标系象限知识的运用 例：在平面直角坐标系内，已知点A（7-2m,5-m）在第2象限，