最新修订人教版八年级下册数学16.2第1课时《二次根式的乘法》教案
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除教案1 (新版)新人教版
第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除（1）【教学目标】知识与技能1.探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算．过程与方法用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，•并运用规定进行计算．情感态度价值观培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.【教学重难点】重点：二次根式乘法法则的探究和应用难点：根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算【导学过程】【知识回顾】1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3）100×36__36100⨯【新知探究】探究一、1、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？2、二次根式的乘法法则是：探究二、例1练习、依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31探究三、把二次根式乘法法则反过来，就得到。
探究四、例2、例3练习、化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯【知识梳理】1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？【随堂练习】1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-（2）323b a =ab b 3（3）8×（6）=68)2(6⨯-⨯=4812-（4）161694⨯ =161694⨯⨯＝34⨯＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
人教版数学八年级下册教学设计 16.2《 二次根式的乘法 》
人教版数学八年级下册教学设计 16.2《二次根式的乘法》一. 教材分析1.本节课的主要内容是二次根式的乘法。
在此之前，学生已经学习了二次根式的定义、性质以及加减法，为本节课的学习打下了基础。
2.教材从实际问题出发，引出二次根式的乘法运算，并通过具体的例子让学生理解并掌握运算法则。
3.教材注重学生的动手实践能力，鼓励学生在操练过程中发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本知识，对二次根式有一定的认识。
2.学生对乘法运算规则有一定的了解，能够运用乘法法则进行简单的计算。
3.学生可能存在对二次根式乘法运算的理解困难，对运算规则的掌握不够熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘法运算规则。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解并掌握二次根式的乘法运算。
3.采用分组合作法，让学生在小组讨论中相互学习，共同进步。
4.采用巩固练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备二次根式的计算工具，方便学生进行实际操作。
3.准备相关的练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，让学生观察并分析二次根式乘法运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个例子，根据观察到的规律进行计算。
4.巩固（10分钟）对每组的计算结果进行讲解，让学生进一步理解并掌握二次根式的乘法运算。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式的乘法运算规则是否适用于其他类型的根式？6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，让学生明确二次根式的乘法运算规则。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。
二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。
通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。
同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。
3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步学习，是对学生运用数学知识解决问题能力的培养。
这一节内容主要介绍了二次根式的乘除法运算规则，通过实例分析，让学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，培养学生数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在处理复杂的二次根式运算时，可能会出现对运算规则理解不深、运算过程繁琐等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生深入理解运算规则，提高运算效率。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘除法运算规则。
2.难点：如何引导学生理解并熟练运用运算规则进行复杂的二次根式运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.利用数形结合法，让学生通过图形直观地理解二次根式的运算过程，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括二次根式的乘除法运算规则及实例分析。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的乘除法运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的乘除法运算规则，并结合实例进行分析，让学生直观地理解运算过程。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
人教版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法教案
16.2二次根式的乘除教学设计教学目标知识与技能理解·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简过程与方法在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知；体验研究数学问题常用方法：即由特殊到一般，由简单到复杂．情感与价值目标通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力学情分析在本节课之间学生已经学习了二次根式的有关性质，本课的内容实质就是二次根式乘法公式的运用与逆用化简。
部分学生平时不够重视公式的理解，只是简单的识记。
由于计算能力较差，部分学生在面对二次根式化简时会不知如何分解，最后的计算结果形式应该怎样。
针对以上情况，在授课时通过自主探究让学生理解公式，同时也运用讲练结合积累解题经验。
重难点分析1、本节课的重点是二次根式乘法公式及积的算术平方根的性质运用。
发现规律，导出公式，灵活运用公式是本堂课的难点。
突破本节课难点的关键是让学生理解二次根式乘法公式运用和逆用的意义，认识化简二次根式的要求。
2、在例题选择方面基本遵循了教材的编写意图，同时也补充了少量题型。
例1 是公式的正用，例2是公式的逆用，例3则是前面二者的综合运用。
这样安排也是为了循序渐进，分散难点，逐步加深理解公式。
教学准备多媒体课件，计算器等教学方法教法启发引导、问题诱导、讲授练习学法合作探究，练习法，讨论法11x-=≤1 D教学反思 (课后) 获取新知。
在例题与练习巩固上，不一味采取讲授练习法，注意让学生在练习过程中总结获取方法。
教师作为课题活动的引导者，让学生自主、合作、交流练习等操作，掌握理解计算方法。
从课堂效果来看，大部分学生对于课堂内容都有所参与，能动手操作演练，但是掌握效果何如，哪些问题还存在些疑难，我没有在课堂上了解，也有些忽视了这些。
在本课中，我认为的亮点主要是学生参与度还比较好；给予学生思考的时间比较充足，是以学生为主体的一堂课；对于学生的不同方法也给予适当的评价；讲授语言比较精炼，没有明显的拖泥带水。
人教版八年级(初二)数学下册 16.2 二次根式的乘除 第一课时 PPT教学课件
计算:(1) 5×(-2 10)× 2 ;
2
5
解:原式=−2 5×10× = −10 5.
2
探究新知
(2)5 45×
3 2
1
× ;
2 3
5
3
2 1 15 6
解:原式= ×5 45× × =
.
2
3 5
2
1 2 10a
(3) ab ·
.
5
b
解:原式= 2a2b= a 2b .
探究新知
学生活动四 【例题精讲】
例1 计算:(1) 3× 5 ;
解: 3× 5= 15.
(2)
1
× 27.
3
1
1
解: × 27= ×27= 9=3.
3
3
探究新知
例2 化简:(1) 16×81 ;
解: 16×81= 16× 81=4×9=36.
(2) 4ɑ2b3.
解: 4ɑ2b3= 4 · ɑ2 · b3=2·a· b2 · =2a b2 · b=2ab b.
所以这个长方形的面积为4 5.
当堂训练
4.计算:2 6×(−3 6)=
-36
.
5.计算:(1) 75× 20× 12;
解:原式= 25×3×4×5×3×4=60 5.
(2)
(−14) × (−112).
解:原式= 14×112= 2×72×42=28 2.
当堂训练
6.一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一
流能力.
学习重难点
学习重点：二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
学习难点：能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
今天我们在课堂上探讨了《二次根式的乘除》，整体来看，学生们对这一新知识表现出了一定的兴趣和积极性。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
首先，我发现部分学生在掌握二次根式乘法法则时，对于根号下的数字处理还不够熟练。这可能是因为他们对乘法法则的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强针对性训练，让学生通过大量练习，逐步熟练掌握。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘法法则和除法法则。
a.二次根式的乘法法则：am·an = a(m+n)，其中a≥0，m、n为正整数。
b.二次根式的除法法则：am ÷ an = a(m-n)，其中a≥0，m、n为正整数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.设计更多具有启发性的问题和案例，引导学生主动思考和探索，培养他们的逻辑思维和推理能力。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，针对不同学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的表达能力和合作意识。
b.在混合运算中，正确区分何时使用乘法法则，何时使用除法法则。
-难点解释：学生在面对如√(18/8)这样的表达式时，可能会混淆应该先进行除法运算还是直接简化根号下的数。
c.简化二次根式时，识别并合并同类项。
《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1); (2).师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1); (2); (3)师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简______________________________。
人教版八年级数学下册16.2.1二次根式的乘法教学设计
（1）比较√6 × √8和(√6 + √8)²的大小，并说明理由。
（2）已知a、b均为正数，证明：(√a + √b)² > 4ab。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重运算过程的规范性，避免漏乘、化简不彻底等常见错误。
2.对于应用题，要求学生将解题过程和答案写在一起，体现数学在实际生活中的应用。
2.注重培养学生的运算技巧，提高他们在解决实际问题时运用二次根式乘法的能力。
3.针对学生的认知特点，采用直观、生动的教学方法，帮助学生理解抽象的数学概念。
4.关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养合作精神和自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握二次根式的乘法法则，能够准确进行二次根式的乘法运算。
人教版八年级数学下册16.2.1二次根式的乘法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的乘法法则，能够准确进行二次根式的乘法运算。
2.能够运用二次根式的乘法法则解决实际问题，提高数学运算能力。
3.能够运用二次根式的乘法法则进行混合运算，培养灵活运用知识的能力。
4.了解二次根式乘法在数学及相关领域中的应用，增强数学与现实生活的联系。
6.重视学生运算过程的指导，培养学生的良好学习习惯，如认真审题、规范运算、及时检查等。
7.注重课堂小结，引导学生总结二次根式乘法的学习方法，提高学生的自主学习能力。
8.课后作业布置要分层设计，既要巩固基础知识，又要提高学生的应用能力，使每位学生都能在课后得到有效的训练。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（二）讲授新知
1.讲解二次根式乘法的概念和法则，通过具体的例子让学生理解二次根式乘法的运算规律。
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16．2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)
2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)
一、情境导入
计算：
(1)4×25与4×25；
(2)16×9与16×9.
思考：
对于2×3与2×3呢？
从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？
二、合作探究
探究点一：二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件
式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是( )
A．x≤2 B．x≥－1
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2
解析：根据题意得x＋1≥0，2－x≥0，解得－1≤x≤2.故选C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数
均是非负数这一条件．
【类型二】 二次根式的乘法运算
计算：
(1)3×5；(2)14×64；
(3)627×(－33)；
(4)3418ab·－2a6b2a.
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化
为最简形式．
解：(1)3×5＝3×5＝15；
(2)14×64＝14×64＝16＝4；
(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；
(4)3418ab·－2a6b2a＝－34·2a·18ab·6b2a＝－32a·36×3b3＝－32a·6b3b＝－9ba3b.
方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开
方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．
探究点二：积的算术平方根的性质
化简：
(1)（－36）×16×（－9）；
(2)362＋482；
(3)x3＋6x2y＋9xy2.
解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．
解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝
6×4×3＝72；
(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝
60；
(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.
方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．
探究点三：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它
面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．
解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr
2
＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．
答：这个圆的半径是242cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
三、板书设计
1．二次根式的乘法法则：
a·b＝ab(a≥0，b≥0)
2．积的算术平方根：
ab＝a·b(a≥0，b≥0)
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利
用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小
组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助
于学生合作精神的培养．