微积分大一上学期知识点
大一上高等数学知识点归纳
大一上高等数学知识点归纳大一上学期的高等数学是大学数学的基础课程之一，它包含了许多重要的数学知识点，建立了学生的数学思维和分析能力。
本文将从微积分、线性代数和解析几何三个方面对大一上学期的高等数学知识点进行归纳和总结。
一、微积分微积分是数学中的一门基础且重要的学科，它研究的是函数的变化率和积分。
大一上学期的微积分主要包括导数和积分两个部分。
1. 导数导数是函数变化率的度量，它描述了函数在某一点上的变化趋势。
在大一上学期，我们学习了一元函数的导数计算、求导法则和高阶导数。
通过导数，我们可以研究函数的极值、凹凸性和曲线的形状，并解决实际问题，比如最优化问题、速度与加速度等。
2. 积分积分是导数的逆运算，它求解了函数的原函数或定积分。
大一上学期，我们学习了定积分的计算、求积分法则和不定积分。
通过积分，我们可以求解区域的面积、曲线的弧长和物体的体积，还可以解决实际问题，比如求解变化率、质量和平均值等。
二、线性代数线性代数是数学中研究向量空间和线性映射的学科，它在数学和工程领域有广泛的应用。
大一上学期的线性代数主要包括向量、矩阵和线性方程组三个部分。
1. 向量向量是用来表示大小和方向的量，大一上学期我们学习了向量的运算、内积和外积。
通过向量，我们可以描述空间中的直线、平面和体积，还可以解决实际问题，比如力的合成与分解、平面的方程和几何问题等。
2. 矩阵矩阵是一个按照矩形排列的数表，大一上学期我们学习了矩阵的基本运算、矩阵的逆和行列式。
通过矩阵，我们可以解决线性方程组的求解、解析几何的计算、图像处理和网络优化等问题。
3. 线性方程组线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，大一上学期我们学习了线性方程组的求解方法、矩阵的行阶梯形和向量空间的概念。
通过线性方程组，我们可以求解多元线性方程的解集、编码和解码问题等。
三、解析几何解析几何是数学中研究几何图形和代数方程的关系的学科，它将几何问题转化为代数问题进行研究。
高数大一知识点总结全微分
高数大一知识点总结全微分微积分是大学数学中的重要分支，也是大一学生必修的一门课程。
其中，全微分是微积分中的一个重要概念和计算方法。
在学习全微分时，我们需要掌握一些基础知识和技巧。
本文将对高数大一知识点进行总结，并详细介绍全微分的概念和应用。
1. 函数的极值和最值在微积分中，函数的极值和最值是一个重要的概念。
对于一个函数来说，极值是指函数在某个点附近取得的最大值或最小值。
通过求导可以找到函数的驻点，然后通过二阶导数判断该点是极大值还是极小值。
2. 全微分的概念全微分是微积分中对函数的微小改变进行近似描述的一个概念。
对于函数f(x, y)，全微分df定义如下：df = ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy其中，∂f/∂x和∂f/∂y分别表示函数f对x和y的偏导数，dx和dy表示自变量x和y的微小增量。
全微分可以近似表示函数的改变量。
3. 全微分的应用全微分在实际问题中有广泛的应用，尤其在物理、经济等领域。
通过对函数进行全微分，可以估计函数在某个点附近的变化趋势，从而可以更好地理解和分析问题。
3.1 曲面切平面全微分可以用来计算曲面在某一点处的切平面方程。
对于一个曲面z=f(x, y)，在点(x0, y0, z0)处的切平面方程为：dz = (∂f/∂x)(x0, y0) * dx + (∂f/∂y)(x0, y0) * dy通过计算偏导数和代入函数值，可以求得切平面的方程。
3.2 近似计算全微分可以用来进行近似计算，特别是在高阶微积分中。
对于一个函数f(x)，如果可以求得函数的全微分df，那么可以用全微分代替函数在某点附近的改变量，从而简化计算过程。
4. 总结通过对高数大一知识点的总结，我们了解了函数的极值和最值的概念，以及全微分的定义和应用。
全微分在微积分中扮演着重要的角色，可以帮助我们更好地理解和分析函数的变化趋势，并在实际问题中进行近似计算。
掌握全微分的概念和应用，对于深入学习微积分和相关领域的知识具有重要意义。
大一高等数学知识点微积分
大一高等数学知识点微积分在数学领域中，微积分是一门重要且基础的学科。
它是研究函数变化规律的数学分支，旨在通过导数和积分来解决实际问题。
在大一的高等数学课程中，学生们将接触到微积分的初步概念和应用。
本文将对大一高等数学中的微积分知识点进行介绍。
一、函数的极限与连续性函数的极限是微积分研究的基础，它描述了函数在某一点附近的行为。
在大一的高等数学中，学生们学习了函数的极限定义、左右极限及无穷极限等概念，掌握了函数极限的计算方法。
此外，连续性也是微积分的重要概念，它描述了函数在某一点处的连续性特征。
通过对函数的极限和连续性的研究，我们可以更好地理解函数的性质。
二、导数与微分导数是微积分研究中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在大一的高等数学中，学生们学习了导数的定义、导数的基本性质和求导法则等知识。
通过求导，我们可以计算函数的切线斜率，进而研究函数的变化趋势和最值等问题。
此外，微分也是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点处的局部线性近似。
三、积分与不定积分积分是微积分的另一个核心内容，它描述了函数在某一区间上的累积效应。
在大一的高等数学中，学生们学习了积分的定义、基本性质和求积法则等知识。
通过求积分，我们可以计算函数的面积、曲线长度、旋转体体积等问题。
同时，不定积分也是积分的一个重要应用，它求解了函数的原函数，帮助我们进一步研究函数的性质和求解相关问题。
四、微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，它描述了函数关于自变量的导数与函数自身的关系。
在大一的高等数学中，学生们将接触到一阶和二阶微分方程的基本概念和解法。
通过解微分方程，我们可以研究动力系统、电路问题、自然科学中的变化过程等实际问题。
总结起来，大一高等数学中的微积分知识点主要包括函数的极限与连续性、导数与微分、积分与不定积分以及微分方程。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，进而应用于实际问题的求解和分析中。
大一微积分主要知识点
大一微积分主要知识点微积分作为数学的重要分支，是大学数学课程中的一门基础课程。
学好微积分对于理解和掌握相关学科具有重要意义。
本文将介绍大一微积分主要的知识点，供学生参考。
1. 函数与极限大一微积分的起点是函数与极限。
函数是自变量和因变量之间的关系，通常用公式表示。
极限是研究函数变化趋势的工具，表示变量无限接近某个值时的情况。
2. 导数导数是微积分的核心概念之一。
它描述了函数在某一点上的变化率。
导数可以用来求解函数的最大值、最小值，以及曲线的切线方程等。
3. 微分微分是导数的一种几何解释和应用。
微分可以近似地表示函数在某一点附近的变化情况。
微分在物理学、经济学等领域有广泛的应用。
4. 积分积分是微积分的另一个核心概念。
它是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的累积效果。
积分可以计算图形下的面积、函数的定积分等。
5. 微分方程微分方程是描述自然现象及其变化规律的方程。
它通常包含未知函数及其导数、微分项等。
微分方程在物理学、生物学等领域有重要应用。
6. 一元函数的应用微积分在实际问题中有广泛的应用。
一元函数的应用包括最大最小值问题、曲线的凹凸性、函数的图像等。
7. 泰勒展开泰勒展开是将一个函数在某一点附近展开成幂级数的形式。
它在数值计算中有重要的应用，可以用来近似计算函数的值。
8. 多元函数与偏导数多元函数是有多个自变量的函数。
偏导数是多元函数在某一变量上的变化率。
多元函数与偏导数是微积分中扩展的概念。
9. 重积分重积分是对二重或三重积分的推广，用于计算曲面的面积、体积等。
重积分在物理学、工程学中有广泛的应用。
10. 曲线积分与曲面积分曲线积分是沿曲线对函数进行积分，曲面积分是对曲面上的函数进行积分。
曲线积分与曲面积分在物理学、电磁学等领域有重要的应用。
以上是大一微积分主要的知识点，这些知识点是学习微积分的基础。
通过深入学习和练习，可以更好地理解微积分，并应用于实际问题中。
希望本文对大一学生学习微积分有所帮助。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。
在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。
大一上高数最后的知识点
大一上高数最后的知识点一、导数和微分在大一上高数的最后阶段，我们将学习导数和微分的相关知识点。
导数是微积分的重要概念之一，它表示了一个函数在某一点处的变化速率。
微分则是导数的具体应用，可以用来解决曲线的切线问题以及函数的极值等。
1. 导数的定义导数的定义是函数的变化速率，可以用极限的概念来表示。
对于函数$f(x)$，在某一点$x_0$处的导数表示为$f'(x_0)$或$\frac{{df}}{{dx}}\Bigr|_{x=x_0}$。
导数的计算方法有很多种，比如基本的导数公式、导数的四则运算法则以及链式法则等。
2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
当导数为正时，函数在该点处递增；反之，当导数为负时，函数在该点处递减。
导数为零时，表示函数在该点处达到极值。
3. 微分的概念微分是导数的应用之一，是函数在某一点处的线性近似。
用微分可以求解变量的微小变化对函数值的影响，常用于优化问题和微分方程的解析。
二、极限与连续极限和连续是高数中的重要概念，它们是微积分理论的基础，也是分析各种数学问题的基础。
1. 无穷小与无穷大无穷小和无穷大是极限理论中的常见概念。
无穷小表示一个变量无限接近于零，常用符号表示为$o(x)$。
无穷大则表示变量可以无限增大，常用符号表示为$O(x)$。
2. 极限的定义极限的定义是当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于某个常数。
可以用极限的性质和运算法则来计算和判断函数极限的存在性。
3. 连续函数连续函数是指函数在其定义域上始终没有断点的函数。
可以用极限的方法和连续函数的性质来判断一个函数是否连续。
三、定积分和不定积分在大一上高数的最后阶段，我们将学习定积分和不定积分的概念和计算方法。
1. 不定积分不定积分是定积分的逆运算，表示函数的原函数。
计算不定积分可以使用基本积分表、分部积分法和换元法等方法。
2. 定积分定积分是函数在给定区间上的累积。
计算定积分可以应用牛顿-莱布尼兹公式、换元法和分部积分法等。
大一数学知识点微积分
大一数学知识点微积分微积分是数学中的一门重要学科，也是大学数学课程中的重要内容之一。
在大一阶段学习微积分，学生们需要掌握一系列的基本概念和方法。
本文将针对大一数学知识点微积分进行详细介绍。
一、导数的概念和计算方法导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
在大一的微积分课程中，学生们首先需要学习导数的定义，并学会根据定义计算导数。
常见的计算导数的方法包括基本求导法则、链式法则、几何法等。
二、函数的极限和连续性在学习微积分时，函数的极限和连续性也是非常重要的概念。
学生们需要了解函数极限的定义，掌握常见极限的计算方法，并学会使用极限来研究函数的性质。
同时，连续性也是一个关键的概念，学生们需要学会判断函数的连续性，并掌握连续函数的性质和计算方法。
三、不定积分和定积分不定积分和定积分也是微积分的重要内容。
学生们需要学会计算函数的不定积分，并理解不定积分的定义和性质。
同时，定积分也是必须掌握的内容，学生们需要了解定积分的计算方法，学会利用定积分解决实际问题。
四、微分方程微分方程作为微积分的应用之一，也是大一数学中的重要知识点。
学生们需要学会解微分方程，并理解微分方程的几何和物理意义。
在解微分方程时，常见的方法包括分离变量法、齐次方程法、变量替换法等。
五、泰勒级数泰勒级数是微积分中的一种数学工具，用于描述函数在某一点附近的性质。
学生们需要学会使用泰勒级数展开函数，并研究函数的性质和行为。
掌握泰勒级数的应用，对于理解和分析各种函数是非常有帮助的。
综上所述，大一数学知识点微积分包括导数的概念和计算方法、函数的极限和连续性、不定积分和定积分、微分方程以及泰勒级数等内容。
学生们在学习微积分时，需要掌握这些知识点，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
微积分不仅是数学专业的基础，也是很多工科和理科专业的基础课程，对于学生们的学习和发展具有重要意义。
希望本文的介绍能够帮助到学生们更好地理解和掌握微积分知识。
高数大一上知识点总结中值定理
高数大一上知识点总结中值定理高等数学（一）知识点总结：中值定理在大一上学期的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识和定理，其中之一就是中值定理。
中值定理是微积分中的重要定理之一，它在分析函数的性质以及解决实际问题中扮演着重要的角色。
本文将对中值定理进行总结和讨论。
一、中值定理概述中值定理是微积分的基本定理之一，它包括三个重要的定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。
这些定理都是以其创立者的名字命名的，它们在解决函数连续性和导数性质相关问题时非常有用。
二、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是中值定理中最常见和基础的一个。
它得出的结论是：如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)上可导，那么在(a, b)上至少存在一个点c，使得函数的导数等于函数在区间[a, b]上的平均变化率。
换句话说，存在c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
三、柯西中值定理柯西中值定理是在拉格朗日中值定理的基础上进行拓展得到的。
柯西中值定理的条件为：设函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且g'(x)≠0。
那么在(a, b)上至少存在一点c，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)) = f'(c)/g'(c)。
柯西中值定理的重要性在于它将一个函数的导数和在另一个函数上的值联系在一起。
这个定理可以用于证明其他重要的数学定理，如罗尔定理和拉格朗日定理的推广形式。
四、罗尔中值定理罗尔中值定理是中值定理中的一个特例，它的前提条件是函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，并且满足f(a)=f(b)。
那么在(a, b)上至少存在一个点c，使得f'(c)=0。
罗尔中值定理的直观理解是：如果一个函数在两个端点处取相同的值，那么在函数曲线上至少存在一个点处的切线斜率为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-
2
求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题；
注意“两看”：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.
2.注意 y ax b (a 0, b 0) 型函数的图像在单调性中的应用：增区间为 x
(, b ] ，[ b ,) ，减区间为[ b ,0) ， (0, b ]；
a
a
a
a
⑦利用对号函数： y x 1 （如右图）； x
分结果的交集； （8）复合函数的定义域：
若已知 f (x) 的定义域[a, b]，求复合函数 f (g(x)) 的定义域，相当于求使
g(x) [a,b] 时 x 的取值范围；
若已知复合函数 f (g(x)) 的定义域，求 f (x) 的定义域，相当于求 g(x) 的值域.
2 求函数值域的方法 ①直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合 函数；
③ 函数 y f (x a) 是奇函数 f (x) 关于点 a,0 对称.
④ 若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线 y=x 对称. 两个函数图象的对称性: ①函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 x 0 (即 y 轴)对称;
②函数 y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x a b 对称 2m
2.判断单调性方法：①定义法
(x1 x2) f (x1) f (x2) 0
f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b 上是增函数；
(x1 x2) f (x1) f (x2) 0
f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b上是减函数.
函数 y f (x) 与 x a f ( y a) 的图像关于直线 x - y a 成轴对称
函数 y f (x) 的图像与 x = f (y)的图像关于直线 x y 成轴对称. 六．函数的周期性： 1．定义 若 f (x T ) f (x)(T 0) f (x) 是周期函数，T 是它的一个周期.
f (x) g(x) 、 F3(x)
f
(x) g(x) 、 F4 (x)
f (x) (g(x) 0) 的增减性 g(x)
不能确定；
(ii)当 f (x) 和 g(x) 具有相异的增减性时，我们假设 f (x) 为增函数， g(x) 为减函
数，那么：
① F1(x) f (x) g(x) 的增减性不能确定；
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域.主要是含绝对值函数 三．函数的奇偶性 1．定义: 设 y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x ∈A，都有 f (x) f (x) ，则称 y=f(x)为偶函数.
如果对于任意 x ∈A，都有 f (x) f (x) ，则称 y=f(x)为奇函数. 2.性质： ①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图 象关于原点对称; ②若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则 f(0)=0;
说明：nT 也是 f (x) 的周期。推广：若 f (x a) f (x b) ，则 f (x) 是周期函 数， b a 是它的一个周期
结论 1：如果 f (x a) f (x b) （ a b ），那么 f (x) 是周期函数，其中一个 周期T a b
结论 2：如果 f (x a) f (x b) （ a b ），那么 f (x) 是周期函数，其中一 个周期T 2 a b
② F3(x)
f
(x)
g(x) 、 F4(x)
f (x) (g(x) 0) g(x)
为增函数； F5(x)
g(x) ( f f (x)
(x) 0) 为减函数.
3.奇偶函数的单调性 奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对
称区间上的单调性相反。
4.复合函数单调性的确定（同增异减）： y f gx是定义在 M 上的函数，若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则 y f gx在 M 上是减函数；若 f(x)与 g(x)的单调 性相同，则 y f gx在 M 上是增函数.
结论 3：如果定义在 R 上的函数 f (x) 有两条对称轴 x a 、 x b 对称，那么 f (x) 是周期函数，其中一个周期T 2 a b
结论 4：如果偶函数 f (x) 的图像关于直线 x a （ a 0 ）对称，那么 f (x) 是 周期函数，其中一个周期T 2 a
结论 5：如果奇函数 f (x) 的图像关于直线 x a （ a 0 ）对称，那么 f (x) 是 周期函数，其中一个周期T 4 a
2 1 f (x)
2 1 f (x)
数，其中一个周期T 2 p
结论 11：如果 f (x p) f (x) ，那么 f (x) 是周期函数，其中一个周期
T 2p
七、反函数
1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域 和定义域；
2、求反函数的步骤 （1）解 (2)换 (3)写定义域。 3、关于反函数的性质 （1）y=f(x)和 y=f-1(x)的图象关于直线 y=x 对称； （2）y=f(x)和 y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）已知 y=f(x)，求 f-1(a)，可利用 f(x)=a，从中求出 x，即是 f-1(a)； （4）f-1[f(x)]=x; （5）若点 (a,b)在 y=f(x)的图象上，则 (b,a)在 y=f--1(x)的图象上； （6）y=f(x)的图象与其反函数 y=f--1(x)的图象的交点一定在直线 y=x 上; 八．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
微积分大一上学期知识点(总 35 页)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
第一章 函数，极限与连续
第一节 函数
注：函数是高中的重点知识，以下是高中函数全部重点，篇幅有点长，供查 阅。
一、函数的概念与表示
1、映射:设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f，对于集合 A 中的任一 个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B。注意点: 判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一. 2、函数:如果 A,B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f：A B 就叫做 A 到 B 的函数，记作 y f (x) ,其中 x A, y B .原像的集合 A 叫做函数 y f (x) 的定义
②观察法：根据特殊函数图像特点；
③掌握规律：对于两个单调函数 f (x) 和 g(x) ，若它们的定义域分别为 I 和 J ， 且IJ ： (i)当 f (x) 和 g(x) 具有相同的增减性时，
① F1(x) f (x) g(x) 的增减性与 f (x) ， g(x) 相同，
② F2 (x)
的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f x2 f (x1) f x2 ，那么就称函数 f (x)
在区间 D 上是增函数（减函数），区间 D 叫 y f (x) 的单调区间. 图像特点：
增函数：从左到右上升（y 随 x 的增大而增大或减小而减小）； 减函数：从左到右下降（y 随 x 的增大而减小或减小而增大）；
特殊地: y f (x a) 与函数 y f (a x) 的图象关于直线 x a 对称;
③函数 y f (x) 的图象关于直线 x a 对称的解析式为 y f (2a x) ;
④函数 y f (x) 的图象关于点 (a, 0) 对称的解析式为 y f (2a x) ;
⑤函数 y f (x) 与 a x f (a y) 的图像关于直线 x y a 成轴对称
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域 D1 ， D2，D1∩D2 要关于原点对称] 3．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称;②看 f(x)与 f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系； 4，复合函数的奇偶性：“内偶则偶，内奇同外” 四、函数的单调性 作用：比较大小，解不等式，求最值. 1、函数单调性的定义：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量
域.由所有象 f(x)构成的集合叫做 y f (x) 的值域，显然值域是集合 B 的子集.
构成函数概念的三要素: ①定义域(x 的取值范围)②对应法则（f）③值域（y 的取值范围）
两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致. 二、函数的定义域、解析式与值域 1、求函数定义域的主要依据： （1）整式的定义域是全体实数； （2）分式的分母不为零； （3）偶次方根的被开方数大于等于零； （4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为 0）； （5）对数函数的真数必须大于零； （6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1； （7）若函数 y f (x) 是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部
结论 6：如果函数同时关于两点 a,c 、 b,c （ a b ）成中心对称，那么
f (x) 是周期函数，其中一个周期T 2 a b
结论 7：如果奇函数 f (x) 关于点 a,c （ a 0 ）成中心对称，那么 f (x) 是周
期函数，其中一个周期T 2 a
结论 8：如果函数 f (x) 的图像关于点 a,c （ a 0 ）成中心对称，且关于直
ax2 mx n
x 2 mx n
法； y x 2 mx n 可用判别式法或均值不等式； mx n
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
2
⑥图象法：1.二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两-类12： 1