《三元一次方程组》例题与讲解
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8 三元一次方程组
1．三元一次方程及三元一次方程组
(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程．
(2)三元一次方程组：
①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．如：
??? x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，???
x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7
等都是三元一次方程组．
②拓展理解：
a ．构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；
b ．三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数．
【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( )．
A.???
x 2－y ＝1，
y ＋z ＝0，xz ＝2
B.?????
1
x ＋y ＝1，
1
y ＋z ＝2，
1z ＋x ＝6
C.???
a ＋
b ＋
c ＋
d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3
D.???
m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0
解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.
答案：D
2．三元一次方程组的解
(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解．
和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解．
(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解．它也是三个数．
(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解．
释疑点 检验三元一次方程组的解
三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解．
【例2】 判断???
x ＝2，
y ＝－3，
z ＝－3是不是方程组???
x ＋y －2z ＝5，
2x －y ＋z ＝4，
2x ＋y －3z ＝10
的解．
答：__________(填是或不是)．
解析：把???
x ＝2，
y ＝－3，
z ＝－3
代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左
右两边都相等，所以是方程组的解．
答案：是
3．三元一次方程组的解法
(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．
(2)步骤：
①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；
②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；
③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；
④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；
⑤写出三元一次方程组的解． (3)注意点：
①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；
②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确．
【例3】 解方程组??? x ＋3y ＋2z ＝2，
3x ＋2y －4z ＝3，
2x －y ＝7.
①②③
分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组 ???
2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.
解这个方程组，得???
x ＝3，
y ＝－1.
把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1，
所以原方程组的解为???
x ＝3，
y ＝－1，
z ＝1.
4．运用三元一次方程组解实际问题
(1)方法步骤：
①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；
③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；
④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际；
⑤答：回答说明实际问题的答案． 析规律 列三元一次方程组
同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组．
【例4】 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得
???
a ＋c ＝
b ＋1，
a ＋
b ＋
c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a .
化简，得???
a －
b ＋
c ＝1，
－73a ＋17b ＋26c ＝0，
a －c ＝－1.
解这个方程组，得???
a ＝2，
b ＝4，
c ＝3.
答：原来的三位数是243.
5．三元一次方程组的解法技巧
解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，从而转化为二元一次方程组求解，在这里关键是消元，若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可把方程组解得又准确又快捷，下面介绍几种常见的消元策略供参考．
(1)先消系数最简单的未知数，这样可以减少运算量，简化过程．如：
???
3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －3z ＝11，x ＋y ＋z ＝12
中，y 的系数较简单，先消y 简单．
(2)先消某个方程中缺少的未知数．若方程组中某个方程缺少某个元，把另
外两个方程结合，消去这个元，转化为二元一次方程求解．如：
???
4x －9z ＝17， ①3x ＋y ＋15z ＝18， ②x ＋2y ＋3z ＝2. ③
因为方程①中缺少y ，所以由②，③组合先消去y 比较简单． (3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数，如：
???
2x ＋4y ＋3z ＝9，3x －2y ＋5z ＝11，5x －6y ＋7z ＝13，
三个方程中y 的系数成倍数关系，因此先消去y 比较简单． (4)整体代入消元，如：
???
x ＋y ＋z ＝26， ①x －y ＝1， ②2x ＋z －y ＝18. ③
将方程③左边变形为(x ＋y ＋z )＋(x －y )－y ＝18，作
整体代入便可消元求解．
(5)整体加减消元：如：
???
3x ＋2y ＋z ＝13， ①x ＋y ＋2z ＝7， ②2x ＋3y －z ＝12， ③
在三个方程中，根据未知数x ，z 的系数特点，可用②＋③－①整体加减消元法来解得y 的值．再逐步求解．
【例5－1】 解方程组???
3x ＋4z ＝7，①
2x ＋3y ＋z ＝9， ②
5x －9y ＋7z ＝8. ③
分析：因为方程①中缺少未知数y 项，故而可由②，③组合先消去y ，再求
解．
解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35，④
解由①，④组成的方程组??? 3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解得???
x ＝5，z ＝－2.⑤
把⑤代入②，得y ＝1
3，
所以原方程组的解为?????
x ＝5，y ＝1
3，
z ＝－2.
【例5－2】 解方程组???
5x －15y ＋4z ＝38，①
x －3y ＋2z ＝10， ②
7x －9y ＋14z ＝58. ③
分析：经观察发现①中的5x －15y ＝5(x －3y )，这就与②有了联系，因此，①可化为5(x －3y ＋2z )－6z ＝38，把②整体代入该方程中，可求出z 的值，从而易得x 与y 的值．
解：由①，得5(x －3y ＋2z )－6z ＝38，④ 把②整体代入④，得5×10－6z ＝38. 解这个方程，得z ＝2， 把z ＝2分别代入①，②中，得 ???
5x －15y ＝30，7x －9y ＝30.⑤ 解⑤，得?
??
x ＝3，
y ＝－1.
所以原方程组的解是???
x ＝3，
y ＝－1，
z ＝2.
【例5－3】 解方程组???
x ＋y －z ＝11，
①
y ＋z －x ＝5， ②
z ＋x －y ＝1. ③
分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为
1，故可采用整体相加的方法．
解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17，④
再由④分别减去①，②，③各式，分别得z ＝3，x ＝6，y ＝8.
所以原方程组的解是???
x ＝6，
y ＝8，
z ＝3.
6.三元一次方程组的应用归类
三元一次方程组的应用和二元一次方程组的应用类似，也主要包括两类： (1)构造方程组，通过解方程组解决问题．主要有以下几种情况．
①根据某些数学概念构造方程组，如：2x 4m y 16－5n 与x 3n ＋6y 2m 是同类项，根据同类项定义列方程求未知数m ，n .
②运用非负数的性质构造方程组．如：
如果(x ＋y －2)2＋|y ＋z －4|＋|x －y ＋2|＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.根据题意列出三元一次方程组求解．
③已知方程的解的情况求未知系数．如：
关于x ，y 的二元一次方程组???
x ＋2y ＝3m ，
x －y ＝9m 的解，也是方程3x ＋2y ＝17的
解，则m 的值是？
根据题意构造一个以x ，y ，m 为未知数的三元一次方程组求解． 点评：这类问题的实质是变相的解方程组问题．
(2)列方程解应用题，根据实际生活中的情景，列方程组解决实际问题． 【例6－1】 如果方程组???
3x ＋5y ＝m ＋2，
2x ＋3y ＝m 中，x 与y 的和为2，则m 的值
是( )．
A ．16
B ．4
C ．2
D ．8
解析：方法一：因为x 与y 的和为2，即x ＋y ＝2，所以与??
?
3x ＋5y ＝m ＋2，
2x ＋3y ＝m ，组成一个三元一次方程组???
3x ＋5y ＝m ＋2，
2x ＋3y ＝m ，
x ＋y ＝2.
解这个方程
组，求出m ＝4.
方法二：也可以先解???
3x ＋5y ＝m ＋2，
2x ＋3y ＝m .求出x ，y 的值(含m )，再把解得的
x ，y 的值代入x ＋y ＝2中，求出m .
方法三：把x ＝2－y 代入???
3x ＋5y ＝m ＋2，
2x ＋3y ＝m ，解含y ，m 的二元一次方程组．
答案：B
【例6－2】 如果|x －2y ＋1|＋|z ＋y －5|＋(x －z －3)2＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.
解析：根据非负数的和为0，各式都为0，列出三元一次方程组
???
x －2y ＋1＝0，z ＋y －5＝0，x －z －3＝0.
化简，得???
x －2y ＝－1，
z ＋y ＝5，
x －z ＝3.
解这个方程组，得x ＝5，y ＝3，z ＝2.
答案：5 3 2
7．运用三元一次方程组求代数式的值
解三元一次方程组是对消元思想和方法的综合的、全面的运用，另一方面是将来学习二次函数的必备知识，在本章中，经常出现一类求代数式值的问题，如：已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x 分别取1,0,2时，式子的值分别是0，－3，－5，求当x ＝5时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值．
解法：分别将x ＝1,0,2代入代数式ax 2＋bx ＋c 中，得到一个三元一次方程
组???
a ＋
b ＋
c ＝0，c ＝－3，
4a ＋2b ＋c ＝－5.
解这个三元一次方程组，求出系数a ，b ，c 的值，再将x ＝5回代，再求出当x ＝5时，式子ax 2＋bx ＋c 的值．
【例7－1】 已知x ＋2y ＋3z ＝54,3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是( )．
A ．17
B ．22
C ．32
D ．132
解析：将三个三元一次方程组成方程组，???
x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋2y ＋2z ＝47，
2x ＋y ＋z ＝31.
整体求
法，将三个式子相加，得6x ＋6y ＋6z ＝132，两边都除以6，解，得x ＋y ＋z ＝
22.B 正确，故选B.
答案：B
【例7－2】 在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x 分别取1,2,3时，y 的值分别为3，－1,15.则a ＝__________，b ＝______，c ＝______；当x 取4时，y 的值为______．
解析：把x ＝1,2,3分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得三元一次方程组
???
a ＋
b ＋
c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝－1，9a ＋3b ＋c ＝15.
解这个三元一次方程组得???
a ＝10，
b ＝－34，
c ＝27.
所以等式是y ＝
10x 2－34x ＋27，把x ＝4代入y ＝10x 2－34x ＋27中，得y ＝51.
答案：10 －34 27 51 8.含比例方程的方程组的解法
三元一次方程组中，有一类方程，含有比例式子，如
???
x ∶y ＝3∶2， ①y ∶z ＝5∶4， ②x ＋y ＋z ＝66. ③
这类方程组的解法有两种方式，一是把方程组根据比例
的性质进行化简，化为一般的三元一次方程组，按常规思路进行解决；二是设参数法，如在上面的方程组中设每一份为k ，则x ＝3k ，y ＝2k ，z ＝1.6k ，把它们分别代入③中，得3k ＋2k ＋1.6k ＝66.即6.6k ＝66，解得k ＝10，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16.从而解出方程组．
【例8】 解方程组????? x 3＝y 4＝z 5
，
7x ＋3y －5x ＝16.
①②
分析：方法一：将①化简成两个方程和②组成三元一次方程组，解这个三元一次方程组；方法二：因是比例式，所以设x 3＝y 4＝z
5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，代入②中即可求出t 的值，解出方程组．
解：设x 3＝y 4＝z
5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，将它们都代入方程②，得 7×3t ＋3×4t －5×5t ＝16，解得t ＝2.
所以x ＝6，y ＝8，z ＝10. 所以原方程组的解是???
x ＝6，
y ＝8，
z ＝10.
流水施工例题
例1将某工程项目划分为A、B、C、D四个施工过程， 各施工过程的流水节拍均为4天，其中，施工过程A与B之间有 2天平行搭接时间，C与D之间有2天技术间歇时间，试组织流 水施工并绘制流水施工水平指示图表。 [ 解] 由已知条件：t1 = t 2 = t3 = t 4 = t = 4天，本工程宜组织全等节拍流水施工。 （1）取施工段：m = n = 4段 （2）确定流水步距K = t = 4天 （3）计算工期：T = （m + n －1）K + ∑ Z －∑C= （4 + 4 －1）×4 + 2 －2 = 28 （天）（4）绘制流水施工水平指示图表，见图所示 例2某地基基础工程由四个分项工程，划分成4个施工段，流水节拍均为1天，基础施工后需间歇2天才能回填, 试组织全等节拍流水。 （1）确定流水步距k：由等节拍专业流水的特点知：k = t = 1 （2）计算工期T： T＝（m + n－1）k＋∑Zj,j+1 ＋∑Gj,j+1 －∑Cj,j+1 ＝（4＋4－1）×1＋ 2＋0 －0＝9（d） （3）绘制进度计划表
例3某混合结构房屋有三个主要施工过程，其流水节拍为：砌墙4d；构造柱及圈梁施工6d；安板及板 缝处理2d。试组织流水作业。 （1）计算流水步距k：k＝各施工过程节拍的最大公约数。 k =2d 。 （2）计算各施工过程需配备的队组数bj ：bj = tj / k b砌＝4 / 2 = 2 （个队组）b混＝6 / 2＝3 （个队组）；b安＝2 / 2 ＝1（个队组） （3）确定每层施工段数m： 1）不分施工层时：m = ∑bj =N ； 2）分施工层时：m = ∑bj + Z2/k + ∑Z1/k ； 【例2】中，不分施工层，m = ∑bj＝2+3+1=6（段） （4）计算工期T： T＝（m j +∑bj－1）k＋∑Z1－∑Cj,j+1 【例2】中，T =（2×6＋6－1）×2＋0－0＝34 （d） （5）绘制进度表：（例见前表） 例4某两层楼房的主体工程由A、B、C三个施工过程组成。它在平面上设有两道伸缩缝（伸缩缝将该建 筑在平面上划分为3等分）。 各施工过程在各个施工段上的流水节拍依次为：4天、2天、2天。 施工过程B、C之间至少应有2天技术间隙。 试划分施工段，编制工期最短的流水施工方案，并绘制流水施工水平指示图表 解： 1）取K=2天 2)b1 = 2组,b2= 1组,b3 = 1组 3)N =∑bi=2+1+1= 4组 4)施工段Mmin = N+ZB,C/K = 4+ 2 / 2 = 5段 取M=6段(在平面上设有两道伸缩缝) 5）工期: T=（m×j + N—1）K + ZB,C =（6×2 + 4—1）×2 + 2 = 32天 6）绘图
选修4-4 坐标系与参数方程知识点及经典例题
坐标系与参数方程 *选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系： ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 第一讲 一、平面直角坐标系 伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用 下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
方法1：求伸缩变换后的图形。 由伸缩变换公式解出x、y,代入已知曲线方程就可求得伸缩变换后的曲线方程。 例:：在一个平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 方法2：待定系数法求伸缩变换。 求伸缩变换时，先设出变换，再代入原方程或变换后的方程，求出其中系数即可。 例：在同一平面直角坐标系中,求下列图形变换的伸缩变换:
二、极坐标 1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 2.点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 3.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 4.极坐标与直角坐标的互化： 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x ，y )，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标 (2)直角坐标化极坐标 ? ????ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x （x ≠0）.
(完整版)小学六年级数学工程问题经典例题解析
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池
水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
网络计划技术习题(学生练习)
网络计划技术练习题 —、多选题: 1、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其作图错误包括( ) A.多个起点节点 B.多个终点节点 C ?节点编号有误 D.存在循环回路E ?有多余虚工作 2、某分部工程双代号网络计划如下图所示，图中错误为( )。
A, 多个起点节点 B .多个终点节点 C .存在循 环回路 D.节点编号重复 E .节点编号有误 3、（04年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示，图 中错误为（）。 I—— --------- ——5 ------------------------- f -------------------- B -------- D A.节点编号有误 B ?有多个终点节点 C ?存在循环回 路 D.工作代号重复 E .有多个起点节点 4、（01年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示，其中图中错误包括（）。
A.有多个起点节点 B ?有多个终点节点 C ?存在循环 回路 D.工作代号重复 E ?节点编号有误 5. 在工程双代号网络计划中，某项工作的最早完成时间是指其( )。 A.开始节点的最早时间与工作总时差之和 B .开始节 点的最早时间与工作持续时间之和 C. 完成节点的最迟时间与工作持续时间之差 D .完成节 点的最迟时间与工作总时差之差 E.完成节点的最迟时间与工作自由时差之差 6. 某工程双 代号网络计划如下图所示，图中已标出每项工作的最早开始时间 和最迟开始时间，该计划表明()。
A. 关键线路有2 条 B ?工作1 — 3与工作3—6的总时 差相等 C 工作4—7与工作5—7的自由时差相等 D. 工作2—6的总时差与自由时差相等 E ?工作3— 6 的总时差与自由时差不等 A. 工作2-5为关键工作 C. 工作1-6的自由时差为0 7、某工程双代号网络计划如下图所示， 图中已标出每个节点的 B ?工作5-7为关键工作 最早时间和最迟时间，该计划表明（
参数方程典型例题分析
参数方程典型例题分析 例1在方程（为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（）．（A）（2，－7）（B）（，）（C）（，）（D）（1，0） 分析由已知得可否定（A）又，分别将，，1代入上式得，，－1，∴（，）是曲线上的点，故选（C）．例2直线（为参数）上的点A，B所对应的参数分别为， ，点P分所成的比为，那么点P对应的参数是（）． （A）（B）（C）（D） 分析将，分别代入参数方程， 得A点的横坐标致为，B点的横坐标为， 由定比分点坐标公式得P的横坐标为 ， 可知点P所对应的参数是故应选（C）． 例3化下列参数方程为普通方程，并画出方程的曲线． （1）（为参数，）
（2）（为参数）； （3）（为参数）， 解：（1）∵ ∴， ∴或 故普通方程为（或），方程的曲线如图． （2）将代入得 ∵普通方程为（），方程的曲线如图．
（3）两式相除得代入得 整理得 ∵ ∴普通方程为（），方程的曲线如图． 点评（l）消去参数的常用方法有代入法，加减消元法，乘除消元法，三角消元法等；（2）参数方程化普通方程在转化过程中，要注意由参数给出的，的范围，以保证普通方程与参数方程等价． 例4已知参数方程 ①若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ ②若为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？ 解：①当时，由（1）得，由（2）得，
∴，它表示中心在原点， 长轴长为，短轴长为焦点在轴上的椭圆． 当时，，， 它表示在轴上的一段线段． ②当（）时，由（1）得， 由（2）得．平方相减得， 即 它表示中心在原点，实轴长为，虚轴长为， 焦点在轴上的双曲线． 当（）时，，它表示轴； 当（）时，， ∵（时）或（时） ∴，∴方程为（）， 它表示轴上以（－2，0）和（2，0）为端点的向左和向右的两条射线． 点评本题的启示是形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线，因此要注意区分问题中的字母是常数还是参数． 例5直线（为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）．
小学六年级工程问题讲解完整版
小学六年级工程问题讲 解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学六年级工程问题讲解工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。这不仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等。 一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 题型讲解： 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。 例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
流水施工例题
流水施工习题 一、单项选择题 1、在时间坐标中用横的线段表示各施工过程的开始、结束及延续时间，同时反映各施工过程相互关系的指示图表称为（B）。 A斜道图B横道图C网络图D施工平面图 2、组织施工几种方式中，施工工期最短，一次性投入的资源量最集中的方式是（B）。 A流水施工B平行施工C依次施工D搭接施工 3、采用（A）组织方式，施工现场的组织管理简单，日资源用量少，工期长。 A依次施工B平行施工C流水施工D搭接施工 4、建设工程组织流水施工时，其特点之一是（ C ）。 A. 同一时间段只能有一个专业队投入流水施工 B. 由一个专业队在各施工段上依次施工 C. 各专业队按施工顺序应连续、均衡地组织施工 D. 施工现场的组织管理简单，工期最短 5、"（C）数值大小，可以反映流水速度快慢、资源供应量大小。 A. 流水步距 B. 组织间歇 C. 流水节拍 D. 平行搭接时间 6、下列流水参数中属于空间参数的是（D）。
A流水节拍B流水步距C施工过程数D流水段数 7、在组织流水施工时，用以表达流水施工在施工工艺上开展顺序及其特征的参数，称为( A)。 A工艺参数B空间参数C时间参数D组织参数 & (A) —般指的是在组织拟建工程流水施工时，其整个建造过程可分解 的几个施工步骤。 A工艺参数B空间参数C时间参数D组织参数 9、确定某一施工过程所需安排的施工班组人数时，考虑“最小工作面”是为了( D)。 A 确定最低限度人数 B 确定最高限度人数 C 确定最可能人数 D 确定最合理 人数 10、"相邻两个施工班组投入施工的时间间隔称为( B)。 A流水节拍B流水步距C施工过程数D流水段数 11、"( A)是指从事某个专业的施工班组在某一施工段上完成任务所需的时间。 A流水节拍B流水步距C施工过程数D流水段数 12、"当各施工过程的持续时间保持不变时，则增加施工段数，工期将 ( B)。 A 不变 B 变长 C 缩短 D 无法确定 13、"同一施工过程的流水节拍相等，不同施工过程的流水节拍不尽相等，但它们之间有整数倍关系，则一般可采用的流水组织方式为( A)。 A有节奏流水B等节奏流水C无节奏流水D非节奏流水 1
2019工程问题练习(蓄水问题)中的几道难点题解析
工程问题练习（蓄水问题）中的几道难点题解答 1.水池装有甲、乙两个水管，开放甲管3小时20分注满水池的一半，接着又开放乙管，两管一齐注水，又经过2小时15分才注满水池。如果乙管每小时能注水13立方米，则这个水池的容积是多少？ 甲：÷3=甲乙：÷2=-= 13÷=180（立方米） 2.一个水池，甲、乙两管同时开，5小时注满；乙、丙两管同时开，4小时注满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满（这时乙管关闭）。那么乙管单独注水需要多少小时注满水池？ 甲乙管工效：; 乙丙两管工效：; 如果乙管先开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时注满,——相当于甲乙两管同时开2小时、乙丙两管同时开2小时、乙管又开6-2-2小时， 因此乙管每小时注入水池的（1-×2-×2)÷(6-2-2)=（1-）÷2=， 乙管单独注满水需1÷=20小时. 3.甲、乙两管同时打开10分钟能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管4分钟就注满水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么，这个水池的容积是多少立方米？ 甲乙工效和：甲工效:(1-4×)÷9=乙工效:-=容积:0.28÷(-)=8.4立方米 4.一个水池上装有一个进水管和一个出水管。单独开进水管30分钟能把空池注满，单独开出水管20分钟可以把满池的水放完。如果先把进水管打开几分钟，然后再把出水管打开，10分钟可以把水池里的水放完。进水管先打开了几分钟？ 设，进水管先打开χ分钟 χ=（-）×10 χ= X=5 5.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独注满水池分别需10小时和15小时。水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完。那么水池中原来有水多少立方米？解：设水池中原来有水为x立方米.利用排水的速度相等得
流水施工习题和答案
第2章建筑工程流水施工试题答案 一、填空 1.建筑工程施工中常用的组织方式有三种：顺序施工、平行施工和流水施工。 2.流水施工的表示方法有三种：水平图表(横道图)、垂直图表(斜线图)和网络图。 3.根据组织流水施工的工程对象范围的大小，流水施工可以划分为分项工程流水施工、分部工程流水施工、单位工程流水施工、群体工程流水施工和分别流水。 4.流水施工的基本参数包括工艺参数、时间参数和空间参数。 5.工艺参数包括流水过程(数)和流水强度。 6.时间参数包括流水节拍、流水步距、间歇时间、搭接时间、流水工期。 $ 7.空间参数包括工作面(大小)、施工段(数)和施工层(数)。 8.根据流水施工的节奏特征，流水施工可划分为有节奏流水施工和无节奏流水施工。 9.有节奏流水施工又可分为等节拍流水施工、异节拍流水施工和成倍节拍流水施工。 10.流水施工的分类是组织流水施工的基础，其分类方法是按不同的流水特征来划分。 11.分部工程流水施工是组织流水施工的基本方法。 12.分别流水法是组织单位工程或群体工程流水施工的重要方法。 13.分项工程流水是组织流水施工的基本单元。 14.根据工艺性质不同，可以把施工过程分为制备类、运输类和砌筑安装类三类施工过程。! 15.砌筑安装类施工过程按其在工程项目生产中的作用划分，有主导施工过程和穿插施工过 程两类。 16.砌筑安装类施工过程按其工艺性质划分，有连续施工过程和间断施工过程。 17.砌筑安装类施工过程按其施工复杂程度划分，有简单施工过程和复杂施工过程。 18.流水强度分为机械施工流水强度和手工作业流水强度。 19.为了避免施工队转移时浪费工时，流水节拍在数值上最好为半个班的整数倍。 20.异节奏流水施工又可分为成倍节拍流水施工和不等节拍流水施工。 21.有层间关系的工程中组织流水施工时，施工段数（m）和施工过程数（n）的正确关系是m≥n。 22.组织流水施工时，一个施工班组在一个流水段上完成施工任务所需要的时间，称为流水节拍。 *
小学六年级数学工程问题例题解析
小学六年级数学工程问 题例题解析 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）
5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/ 3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时
网络计划技术习题
一、选择题 1．某工作最早完成时间与其紧后工作的最早开始时间之差，称为（）。 a、总时差 b、自由时差 c、干涉时差 d、时间间隔 2．双代号网络图中用（）表示出工作之间的联结关系。 a、虚工作 b、编号 c、箭头 d、节点 4．在单代号搭接网络间断型工作最早开始时间的计算，应考虑的基本搭接关系有（） a、FTS b、FTF c、STS d、STF 5．在双代号网络计划中，某节点j的最早时间为7d，以其为终节点的工作i－j的总时差为TF i－j＝8d，自由时差FF i－j＝3d，则该节点的最迟开始时间为（）。 a、10 b、11 c 、12 d、13 6．如果双代号时标网络图中某条线路自始至终不出现波形线，则该条线路上所有工作( ) a、最早开始时间等于最早完成时间 b、总时差为零 c、最迟开始时间等于最迟完成时间 d、持续时间相等 7．双代号时标网络图中箭线末端(箭头)对应的时标值为( )。 a、该工作的最早完成时间 b、该工作的最迟完成时间 c、紧后工作最早开始时间 d、紧后工作最迟开始时间 8．网络计划中工作之间的先后关系叫做逻辑关系，它包括( )。 a、工艺关系 b、组织关系 c、技术关系 d、控制关系 9．某工程双代号时标网络图如下图所示，正确的答案有（）。
a、工作F最早结束时间为第7天 b、工作D总时差为1天 c、E工作的自由时差为2天 d、工作G最迟开始时间为第6天 10. 已知某单代号网络计划如下图所示，其关键线路为（）。 a、1-2-4 -5-9 b、1-2-5-9 c、1-3-4 -5-9 d、1-3-4-7-9 11．某双代号网络计划中工作K的时间参数如表中所示，正确的是（）组。
流水施工、网络计划典型例题
流水施工典型例题 一、流水施工总结 二、典型例题： （一）固定节拍流水施工 1.特点： 在组织的流水范围内，所有施工过程的流水节拍都相等，并且都等于流水步距。即t1=t2＝
t3＝K 根据上例图推导流水施工工期的公式。 T＝（m＋n－1）K＋ΣZ－ΣC 2.练习： 已知某分部工程有3个施工过程，其流水节拍t1=t2=t3=2天，划分为3个施工段。 （1）若无工艺间歇，试计算流水施工工期并绘制流水施工横道图。 （2）若2、3之间工艺间歇2天，又如何 解：首先判断属于什么流水：固定节拍。 取k=t=2天，n＝3，m＝3， （1） T＝（m＋n－1）K＝（3＋3－1）×2＝10天 （2） T＝（m＋n－1）K＋ΣG＝（3＋3－1）×2＋2＝12（天） 流水施工横道图如下： （二）成倍节拍流水施工 1.特点： 同一施工过程在各个施工段上的流水节拍都相等，不同施工过程的流水节拍不完全相等，但成倍数关系。 成倍节拍流水施工的组织步骤： （1）求各施工过程流水节拍的最大公约数作为流水步距K （2）计算各施工过程所需工作班组数 bi＝ti/K （3）计算工作班组总数 n’＝Σ bi （4）计算流水施工工期
T＝（m＋n’－1）K+ΣZ－ΣC 2.练习： 某分部工程有3个施工过程，其流水节拍分别为t1=1天，t2=3天，t3=2天，划分为6个施工段。试组织流水施工，计算流水施工工期并绘制流水施工横道图。 解：首先判断属于什么流水：加快的成倍节拍流水。 t1=1天，t2=3天，t3=2天 （1）取K＝1天 （2）计算各施工过程所需工作班组数 b1＝t1/K＝1/1＝1（队），同样b2＝3，b3＝2 （3）计算工作班组总数 n’＝Σ bi＝b1＋b2＋b3＝6（队） （4）计算流水施工工期 T＝（m＋n’－1）K＝（6＋6－1）×1＝11（天） （三）无节奏流水施工 1.特点 （1）各施工过程在各施工段上的流水节拍不全相等； （2）相邻施工过程的流水步距不尽相等； （3）专业工作队数等于施工过程数； （4）各专业工作队能够在施工段上连续作业，但有的施工段之间可能有空闲时间。 2.练习：
2参数方程知识讲解及典型例题
参数方程 一、定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个参数 t 的函数，即 ?? ?==)()(t f y t f x ，其中，t 为参数，并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数t 叫做参变数，简称参数． 1 y x Eg1（1 Eg2（1总结：参数方程化为普通方程步骤：（1）消参（2）求定义域 2、椭圆的参数方程： 中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆： θ θsin cos b y a x == （θ为参数，θ的几何意义是离心角，如图角AON 是离心角）
注意：离心率和离心角没关系，如图，分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆，M 点的轨迹是椭圆，中心在（x 0，y 0 θ θ sin cos 00b y y a x x +=+= Eg 3， 4 pt y pt x 222 == （t 为参数，p ＞0，t 的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数） 直线方程与抛物线方程联立即可得到。 三、一次曲线（直线）的参数方程 过定点P 0（x 0，y 0），倾角为α的直线， P 是直线上任意一点，设P 0P=t ，P 0P 叫点P 到定点P 0的有向距离，在P 0两侧t 的符号相反，直线的参数方程
αα sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数，t 的几何意义为有向距离） 说明：①t 的符号相对于点P 0，正负在P 0点两侧 ②｜P 0P ｜=｜t ｜ 直线参数方程的变式： bt y y at x x +=+=00，但此时t 的几何意义不是有向距离，只有当 t 得 y x Eg
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)92885
工程问题（一） 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。 例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
第三章-网络计划技术试题及答案
第三章网络计划技术试题及答案 一、单项选择题 1. 双代号网络计划中（B A 起始节点 C 终止节点 ）表示前面工作的结束和后面工作的开始。 中间节点 虚拟节点 n 条关键线路持续时间之和（ 2. 网络图中游n 条关键线路，那么这 A 相同 B C 有一条最长的 3 .单代号网络计划的起点节点可（ A 有一个虚拟 C 有多个 D 4?在时标网络计划中，“波折线”表示（C A 工作持续时间 C 前后工作时间间隔 5?时标网络计划与一般网络计划相比， A 能进行时间参数的计算 C 能计算时差 6. （ B ）为零的工作肯定在关键线路上。 A 自由时差 B C 持续时间 D 7?在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作 A 自由时差最小 B C 持续时间最长 D 8?当双代号网络计划的计算工期等于计划工期时， A 关键工作的自由时差为零 C 关键工作的持 续时间最长 9.网络计划工期优化的目的是为了缩短（ A 计划工期 C 要求工期 D A )° B A )。 不相同 以 上都不对 有两个 编号最大 B D 其优点是（ B 虚工作 总时差 D ）° 能确定关键线路 能增加网络的直观性 总时差 以上三者均 D ） ° 与其紧后工作之间的时间间隔为零 最早开始时间等于最迟开始时间 对关键工作的错误提法是（ C ）° 相邻两项关键工作之间的时间间隔为零 关键工作的最早开始时间与最迟开始时间相等 ）° 计算工期 合同工期 M 的完成节点为关键节点, 10.某工程双代号网络计划的计划工期等于计算工期，且工作 则该工作（B ） A 为关键工作 C 自由时差为零 、填空题 双代号网络图的基本三要素为： 在双代号网络图中，节点是表示 网络计划的优化有_工期优化、 在网络计划中工期一般有以下三种： 在双代号网络图中， 的逻辑关系。 、名词解释与简答 1.网络图 网络图是指由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。 1. 2. 3. 4. 5. 自由时差等于总时差 自由时差小于总时差 工作、节点 工作之间的逻辑关系 。 .费用优化_和一资源优化_三种。 _计算工期、要求工期 和计划工期_。 和线路° 虚工作既不消耗资源、也不消耗时间，只表示前后相邻工作间
流水施工练习题
流水施工习题 班级: 学号: 姓名: 一、单项选择题 1.流水施工的施工过程和流水强度属于（） A、技术参数 B、时间参数 C、工艺参数 D、空间参数 2.由于某工程项目在第i施工段上的第2施工过程采用新技术施工,无标准定额可循,所以只能根据相关专家经验估算其流水节拍。已知对该施工过程进行估算得到的最短估算时间、最长估算时间、最可能估算时间分别为12d、22d、14d,则该施工过程的期望时间应为( ) A.15d B.16d C.18d D.14d 3.在流水施工中,造成专业队窝工是由于出现( ) A. M0=N B. M0＞N C、M0 ＜N D、M0≤N 4. 浇筑混凝土后需要保证一定的养护时间,这就可能产生流水施工的( )。 A.流水步距 B.流水节拍 C.技术间歇 D.组织间歇 5. 某工程有2个施工过程,技术上不准搭接,划分4个流水段,组织2个专业队进行等节奏流水施工,流水节拍为4天,则该工程的工期为( )天。 A.18 B.20 c.22 D.24 6. 流水节拍是指一个专业队( )。 A.整个工作的持续时间 B.在一个施工段上的持续时间 C.最短的持续工作时间 D.转入下一个施工段的间隔时间 7. 以下属于无节奏流水施工的主要特点的是( )。 A.各施工过程的施工段数不相等 B.施工段可能有间歇时间 C.专业工作队数不等于施工过程数 D.每个施工过程在各个施工段上的工程量相等 8. 某基础工程土方开挖总量为8 800m3，该工程拟分5个施工段组织固定节拍流水施工，两台挖掘机每台班产量定额均为80m3，其流水节拍应确定为( )天。 A. 55 B. 11 C. 8 D. 65 9. 利用横道图表示建设工程进度计划的优点是( )。 A.有利于动态控制 B.明确反映关键工作 C.明确反映工作机动时间 D.明确反映计算工期 10.下列组织流水施工的方式中,专业组数大于施工过程数的是( ). A.等节拍流水 B.异步距节拍流水 C.等步距异节拍流水 D.无节奏流水 二、多项选择题 1. 以下属于流水施工参数的时间参数的是（）。 A流水节拍 B.流水步距C工艺间歇D组织间歇 2. 流水施工作业中的主要参数有( )。 A、工艺参数 B.时间参数 C.流水参数 D.空间参数 E.技术参数 3.流水施工根据各施工过程时间参数的不同特点分类可分为( )。 A、等节拍流水 B.异节拍流水 C.无节拍流水 D.无节奏流水 4.本工程采用的流水施工方式是( ) A.等节拍流水 B.异节拍流水 C.无节拍流水 D.无节奏流水
(完整版)参数方程高考真题专题训练
高考真题专题训练——参数方程专题（6.11-6.12） 1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α =?? =+?（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点 为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??? ???==，以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。 3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
4，(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos , 2sin x t y t =??=?(t 为参数)上， 对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 5、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线C ：22 149x y +=，直线l ：222x t y t =+??=-?（t 为参 数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 6、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ??∈????. （Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
六年级工程问题练习题
六年级工程问题练习题 知识点： 六年级工程问题练习题：“工程问题”，六年级工程问题练习题位“1”，因此工 作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量宁工作效率二工作时间。 一、基本工程问题 例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？ 例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？ 例3：一池水，甲、乙两管同时开,5小时灌满，乙、丙两管同时开,4小时灌满现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 5_ 例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24。如果这项工程由甲队 13 单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的24。甲、乙两队单独完成这 项工程各需要几天？ 例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
基本练习： 1、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。两队合修4天后, 乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后乙因事请假，甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后, 再由乙队修1天，共修了这条公路的20。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时, 慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时, 慢车停留了几小时？ 1 5、师徒两人共同加工一批零件,2天加工了总数的3。这批零件如果全部由 师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成? 6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
流水施工例题解析
【例3】某分部工程由四个分项工程所组成，流水节拍均为２天，无技术、组织间歇时间。试组织流水施工并绘制流水施工水平图。 【解】由条件知： n=4,t1=t2=t3=t4=2, j=1,可组织全等节拍流水施工。 ①确定流水步距：K=t=2d ②确定施工段数： ? 【例4】某项目有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个施工过程，分两个施工层组织流水施工，流 水节拍均为一天；施工过程Ⅱ完成后需养护一天，下一个施工过程Ⅲ才能施工，且层间技术间歇为一天。试组织流水施工并绘制流水施工水平图。 ? 【解】由条件知： t=t1=t2=t3=t4=2d, j=2, n=4,可组织全等节拍流水施工。 ①确定流水步距：K=t=1（天） ②确定施工段数： T ＝（j ×m ＋n －1）K ＋∑Z 1－∑C 42 02042=++=+ + =∑K Z K Z n m i ③计算工期： =（1×4+4-1）×2=14（天） ④绘制流水施工水平图，如下图所示。
③计算工期： T ＝（j ×m ＋n －1）K ＋∑Z1－∑C =（2×6+4-1）×1+1-0=16（天） ④绘制流水施工水平图，如下图所示。 【例6】某工程由三个施工过程组成，各分项工程在各施工段上的流水节拍依次为：6天、4天和2天。试组织流水施工并绘制流水施工水平图。 根据条件，本工程可组织成倍节拍流水施工。 ⑴确定流水步距： {}（天）最大公约数2 2,4,6==K ⑵确定专业工作队数目： （个）ⅠⅠ32 6 === K t b （个）ⅡⅡ22 4 === K t b （个）ⅢⅢ12 2 === K t b （个）6 123=++==∑i b N ∴ ⑷确定计划工期： （天） 222)166()1(=?-+=?-+=K N m T ⑶确定施工段数，j=1，取： ) (6段==N m
流水施工题目
等节奏流水——流水节拍是一个常数 施工过程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 扎钢筋 4 4 4 4 4 4 4 4 做模板 4 4 4 4 4 4 4 4 浇混凝土 4 4 4 4 4 4 4 4 [解] (1)m =8，n =3，t =4； (2)K =t =4(流水步距=流水节拍) (3)()()4041381)1(=?-+=?-+=-+?=k n m k n t m T 2.异节奏流水（成倍节奏流水） 同一施工过程在各施工段上流水节拍相等，不同施工过程的流水节拍不一定相等。一般成倍数，可以组成加快成倍节拍流水施工。 例题：某建筑群共有6个单元，一个单元的施工过程和施工时间见表： 施工过程 挖土 垫层 混凝土基础 砌墙基 回填土 施工时间（d ） 12 12 18 12 6 组织流水施工并计算工期。 [解] (1)m=6，t 挖=12，t 垫=12，t 混凝土=18，t 基=12，t 回=6 (2)确定流水步距，K =流水节拍的最大公约数，K =6 (3)确定各施工过程需要的作业队组数k t b i i = ， 26 12 ===K t b 挖土挖土 2612=== K t b 垫垫3618===K t b 混凝土混凝土 2612===K t b 基基 16 6 === K t b 回回 ∑=i b n '总队组数 (4)()()90611061'=?-+=?-+=K n m T 工期 注意：加快成倍节拍流水施工，其工作队组数多于施工过程数。 3.无节奏性流水： 流水节拍没有规律。组织的原则是使施工队连续施工。(工作面可能有空闲) 流水步距的确定方法：累加数列，错位相减，取大差。