2005年成考专升本高等数学
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2005年成考专升本高等数学 7
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小
题4分，共28分)
1. 有理数的全体构成一个( )。
A. 有限集 B. 可数集
C. 不可数集 D. 无法判定
2. 关于空集最合理的叙述是( )。
A. 空集是开集
B. 空集是闭集
C. 空集既是开集，又是闭集
D. 空集既不是开集，也不是闭集
3. 任意个开集的并集是( )。
A. 开集 B. 闭集
C. 既是开集，又是闭集 D. 无法判定
4. 设f(x)与g(x)在E上可测，则E［f>g］是( )。
A. 可测集 B. 不可测集
C. 空集 D. 无法判定
5. 设f(x)在E上可积，A0mAdx)x(flimI,EA,则有( )。
A. I>0 B. I=0
C. I<0 D. 不能确定
6. 设｛fn(x)｝是在ERp上一列非负可测函数，则I1=dx)x(flimI,dx)x(flimnEnE2nn，则有( )。
A. I1>I2 B. I1=I2
C. I1
A. 连续函数 B. 绝对连续函数
C. 可导函数 D. 有界函数
二、填空题(每小题4分，共40分)
1.An=［n-1,n),n=1,2,…,则n1nA=______.
2.设A是Rn中任一点集，则A的导集A′是一个______集.
3.设ARn，SRn，AS，则CS(CSA)=______.
4.设ERn，E不但Jordan可测，而且Lebesgue可测，则两种测度值的关系为m*E______(m*E)J.
5.设f(x)与g(x)是在E上两个可测函数，则max{f(x);g(x)}=______.
6.f(x)在E上可积等价于f(x)在E上可测的前提条件是______.
7.设E=I1×I2，其中I1与I2分别是Rp与Rq中的左开右闭区间，Ex表示E关于x的截面，则当xI1时，Ex=______.
8.设RR=R1，E表示［0,1］中的有理点集，则E的内核0E=______.
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9.设A1A2，则A1与A2关于x的截面(A1)x与(A2)x的关系为：(A1)x______(A2)x.
10.有限个闭集的并集in1iF是______.
三、完成下列各题(每小题8分，共32分)
1.设f(x)是(-∞,+∞)上的实值连续函数，且对任意常数a，记E={x|f(x)>a}，证明：E为开集.
2.设Rn=R2,E={(x,y)|x2+y2<1}，求E的导集，闭包，开核，边界(E′，E，0E，E)。
3.设函数列｛fn(x)｝在E上依测度收敛于f(x),fn(x)=gn(x),n=1,2,…a.e于E，证明：gn(x)依测度收敛于f(x).
4.设mE≠0，f(x)在E上可积，若对任意有界可测函数g(x)有Edx)x(g)x(f=0，试证明：f(x)=0 a.e于E.
成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷
7•微分方程 ydx xdy 0满足初始条件的 y |x 1 2特解为y广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学cosx, x 0A •等于1 B . 等于2 C . 等于1或2 D . 不存在3.已知 f (x)dx tan x C,g (x)dx 2x C C 为任意常数，则下列等式正确的是b 0,b 0 b 0,b 0xx 2A . x 2和x 0B • x 2 和 x 1C . x1和x2D • x 0 和 x 1x 1, x2 •设函数f(x)2,x 0，则呱f （x ）一、单项选择题（本在题共 5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目 要求）21•函数f （x ） ¥——的间断点是A • [ f (x) g (x)]dx 2x tanx CC • f[g(x)]dx tan (2x ) C 4.下列级数收敛的是 1 A . e n n 1 5.已知函数B .f(x)dxg(x)2 x tan x CD • [f(x)g(x)]dx ta nx 2x CB .n(|) n 1 2D .(2)n n 13na,b 应满足条件 f(x)ax 一在点x 1处取得极大值，则常数x二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15 分）6.曲线0,b 0,bt3 3t0的对应点处切线方程为arcta nt7•微分方程ydx xdy 0满足初始条件的y |x 1 2特解为ytsin ： (t 1)，贝V8小题，每小题6分，共48 分)14•计算定积分1X 、2x 1dx218.设函数f (x)满足df "x)x,求曲线de四、综合题(大题共 2小题，第19小题 12分，第20小题10分，共22分)0 x (t)dtx(1 )求(x)；的体积20.设函数 f(x) xln(1 x) (1 x)ln x&若二元函数z f(x,y)的全微分dzsin ydx e x cos ydy,，贝U9.设平面区域D {(x, y) |0 y x,01｝，则xdxdyD11 .求 limx 0xe sin x2~ x12.设 y xx2x1(x 0)，求史dx13.求不定积分■4dxx15.设 x z e xyz ，求二和二x yD {(x,y)|14}17.已知级数a n 和b n 满足0 a nn 1n 1b n ,且乩b n(n 1)2 * 43n 4 2n 1判定级数a n 的收敛1t10.已知 1 f(x)dx三、计算题(本大题共f(x)dxy f (x)的凹凸区间xx 01 (t)dt19•已知函数 (x)满足(x)(2)求由曲线 y (x)和0,x -及y0围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体1)证明： f ( x) 在区间(0, ) 内单调减少；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试、填空题 （本大题共 5小题, 每个空 3分，共 15分）1 2x16. x7. 8.e cosy9103x3、计算题 （本大题共 8小题， 每小题6分，共 48分）《高等数学》参考答案及评分标准、单项选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C5.Bxx11.原式 lim — x 0 cosx2x lim —x 0 sin x 212.解: ln y xl n x 1 -y ln x y dy (Inx dx 1 2x 1 1 In (2x 2 1) 13.解: gdxx y dx X 2)2arcta n x hn(12x 2) C14.解：令、2x 1 t,则 x It 2 Z,dx tdt2 21,n 11(t 4ot 2 ) dt1 1515.解：设 f(x, y,z) x z e xyzf x (x, y,z) 1 yze xyz f y (x, y, z) xze xyz f z (x,y,z) 1 xye xyz16.解：由题意得1 r 2,0In (x 2 y 2)dD(4ln 2 |) |22(8ln 2 3)_______ 1 131 t ，XJ'厂tdt1 x2 x 1 dx2t(12)gtdt1 2(-t 55 17.解：由题意得 b n 1(n 1)4 b n3n 4 2n 1limxb n 1b nlimx(n 1)4 3n 4 2n 1由比值判别法可知b n 收敛xyz z 1 yzez xyz 7x 1 xyeyxzexyz xyz1 xye(4ln 32)d2(xQ0 a n b n ,由比较判别法可知a n 也收敛n 118.解df(x) de x0 (x)1 x (x) (t)dt x (x) 1x(x) (x) (x)(x) 0特征方程r 2 1 0,解得r i通解为(x) cosx sin x CQ (0) 1, C 0(x) cosx sin x⑵由题意得V xQ2(cosx sin x)2dx1cos2x) 220.证明（1）df(x) xde f (x)f (x)xxee x (x 1)f （x ）的凹区间为（1, ），凸区间为（，1）19. （1 ）由题意得0 (t)dtX(1 sin 2x)dxQ f(x) xln(1 x) (1 x)lnx f (x) ln(1 x) In x 1 x 1 1 ln(1 x) Inx ()1 x x证明 ln(1 x) 1Inx (1丄）0即可1 x x即证 ln(1 x) 1In x (1 x-)x令 g(x) In x(2)设 a 2019,b 2018则孑 20192018,b a 20182019比较b a ,a b 即可，假设b a a b 即 aln b bln a 卄 ln b In aln(1 x) In xln(1 1 x) x In x x1g(x)-且x1 x11 1Q x1x1 xxln(1 x) In x （彳 1-) 成立1 x xln(1 x) In x （彳 1 丄）1 x x）连续可导，由拉格朗日中值定理得f （x ）在（0,）单调递减Q g(x) In x 在(0,In x /、设g(x) ,则g (x)1 InxxQ g(x)在(0,)单调递减即g(b) g(a)即b a a b成立即2018201920192018论正确的是B . X 4 CD . -x 33A . 23C .—410C . 2 ln-2广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共 5小题，每小题3分，共 要求) 15分。
《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷
广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。
全国2005年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题 课程代码00022
浙00022# 高等数学（工专）试题 第 1 页（共 5 页）全国2005年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1.函数f(x)=2x1x 1--的定义域是（ ） A.)1,1(-B.(]1,1-C.[)(]1,0,0,1-D.)1,0(),0,1(-2.函数f(x)=cos 2x 的周期是（ ） A.2π B.π C.2πD.4π3.函数f(x)=xsinx+2x 2是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.有界函数4.=∞→x1sinx lim x （ ）A.0B.1C.∞D.不存在 5.曲线y=sinx 在原点(0,0)的切线方程为（ ） A.y=0 B.y=-x C.y=xD.x=06.设y=f(e 2x),则y '=（ ） A.)e (f x 2' B.x 2x 2e )e (f ' C.)e (f 2x 2'D.x 2x 2e )e (f 2'7.设=⎩⎨⎧==π=4t dxdy ,t2cos y t sin x 则（ ）A.22-B.2-C.2D.22浙00022# 高等数学（工专）试题 第 2 页（共 5 页）8.函数y=e x -x-1单调增加的区间是（ ） A.[)+∞-,1 B.()+∞∞-, C.(]0,∞-D.[)+∞,09.曲线y=lnx （ ） A.有1个拐点B.有两条渐近线C.无拐点D.无渐近线 10.曲线y=e 2(x+1)（ ）A.只有水平渐近线，它是y=0B.无渐近线C.有垂直渐近线D.有水平渐近线，它是x=-111.⎰=+dx x1x 2（ ）A.C x 12++-B.C x 12++C.ln(1+x 2)+CD.C )x 1(232++12.设函数f(x)在区间I 连续,那么f(x)在区间I 的原函数（ ） A.不一定存在 B.有有限个存在 C.有唯一的一个存在 D.有无穷多个存在 13.下列广义积分中发散的是（ ） A.dx ex-+∞⎰B.dx x 1120+⎰+∞C.dxx11⎰+∞D.dxx11⎰14.平面2x+3y-z+2=0与xoy 坐标平面的交线是（ ） A.2x+3y+2=0B.⎩⎨⎧==++0z 02y 3x 2 C.⎩⎨⎧==+-0x 02z y 3 D.⎩⎨⎧==+-0y 02z x 2 15.设f(x,y)=x+y 22yx+-,则=')4,3(f x（ ） A.52B.51C.52-D.53-浙00022# 高等数学（工专）试题 第 3 页（共 5 页）16.设f(x,y)=xarctgy,则f(x 2+y 2,xy)=（ ） A.xyarctg(x 2+y 2)B.(x 2+y 2)arctgxyC.x 2arctgy 2D.xyarctgxy17.设函数f(x,y)在区域(σ)连续,则下面四个不等式中正确的是（ ） A.⎰⎰⎰⎰σσσ≥σ)()(d |)y ,x (f |d )y ,x (fB.⎰⎰⎰⎰σσσ≥σ)()(d |)y ,x (f |d )y ,x (fC.⎰⎰⎰⎰σσσ≤σ)()(d |)y ,x (f |d )y ,x (fD.⎰⎰⎰⎰σσσ>σ)()(d |)y ,x (f |d )y ,x (f18.下列方程所表示的曲面中是圆锥面的为（ ） A.x 2+y 2-z 2=0 B.x 2+y 2-z=0 C.x 2+y 2+4z 2=1D.x 2+y 2-z 2=119.微分方程是4422yxy x dxdy +=（ ）A.非齐次方程B.一阶非齐次方程C.一阶线性方程D.齐次方程20.级数∑∞=+0n n2|)x |1(1的收敛区间为（ ） A.),0(),0,(+∞-∞ B.(-1,1 ) C.)0,(-∞D.),0(+∞(二)(每小题2分,共20分)21.设f(x)=⎩⎨⎧≤<-≤≤2x 1,x 21x 0,x 2 ,则f(x)（ ）A.在x=1间断B.在区间[0,2]上连续C.在区间[0,2]上间断D.在区间[0,2]上无界22.设C 为任意常数,则=-xdx arcsin x122（ ）A.d(arcsinx)B.)C x 1(d 2+-C.)x 1(d 2-D.d[(arcsinx)2+C]23.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4,则y (4)=（ ） A.4!B.24a 4C.a 4D.0浙00022# 高等数学（工专）试题 第 4 页（共 5 页）24.=+∞→2x xx ln lim （ ）A.1B.2C.0D.∞25.⎰=dx e 2x x （ ） A.C2ln 1e2xx++ B.2x e x+C C.2ln 1e2xx +D.2x e x26.=⎰→xdt t cos limx2x （ ）A.∞B.-1C.0D.127.若直线n3z 32y 21x 4k z 22y 11x -=-=--=-=-与直线垂直相交,则其中的常数k 和n 分别是（ ） A.k=3,n=-2 B.k=3,n=2 C.k=2,n=-3D.k=2,n=328.累次积分⎰⎰10xx2dydx )y ,x (f 交换积分顺序后是（ ）A.⎰⎰10yydx dy)y ,x (f B.⎰⎰10yy2d x d y)y ,x (f C.⎰⎰1yydx dy )y ,x (fD.⎰⎰10yy2dxdy)y ,x (f29.微分方程0y 3y 2y =+'+''的通解为（ ） A.)x 2si nC x 2c o sC (e y 21x +=-B.)x si n C x c o s C (e y 21x +=-C.)x 2sin C x 2cos C (e y 21x +=D.)x 2cosC x 2sinC (e y 21x 2+=30.幂级数∑∞=1n n!n x n 2的收敛半径为（ ）A.R=1B.R=2C.R=+∞D.R=0二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31.求).x13x11(lim 31x ---→浙00022# 高等数学（工专）试题 第 5 页（共 5 页）32.设f(x)=⎩⎨⎧≥<0x ,x 0x ,x sin ,求).0(f '33.求.dx )x 1(x 13⎰+34.计算.dx xex2ln 0-⎰35.判定级数∑∞=1n 5nn 2cos 的敛散性.36.设z=usinv,u=xy,v=x 2+y 2,求.yz xz ∂∂∂∂和37.求微分方程(x 2+y 2)dx-xydy=0的通解.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值.39.求曲面z=x 2+y 2与平面z=1所围的空间立体的体积V . 40.证明:当x>1时,e x>e ·x.。
2005年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)
中国传媒大学南广学院考试安排
2011-2012学年第二学期期末考试
时间区段：【2012-06-18(17周 星期一) 1(09:00-11:00)】-【2012-07-03(19周 星期二) 3(18:30-20:30)】考试课程门数：109
备注：（1）要求学生携带学生证
他有效证件参加考试，无证不得进
考场。
丢失学生证者，须携带照片
本院开具临时学生证明，学生照片
须加盖学院公章方为有效。
（2）大学英语考试采用无线电台
英语听力，请通知学生准备好耳机
没有耳机的学生以班级为单位统一
设备科购买。
计算机应用2、C语言
程于6月28、29日在计算中心机房
行，请通知学生务必看清考试时间
地点，切勿记错考试时间、地点
1289 2012-06-19(17周 星期二) 14:00-16:00一区101(日语）
1647
[220002]大学英语听说、读写21
99]毛泽东思想和中国特色社会主义理论体1
3056
[090064]中国近现代史纲要1
2012-07-02(19周 星期一) 09:00-11:00380
第 1 页 共 36 页
学生证或其无证不得进入须携带照片到，学生照片上效。
无线电台播放准备好耳机。
为单位统一到用2、C语言课中心机房进清考试时间、间、地点。
成考专升本高等数学
成考专升本高等数学对于许多想要提升学历、追求更高职业发展的人来说，成考专升本是一个重要的途径。
而在这个过程中，高等数学往往是让不少考生感到头疼的科目。
高等数学作为成考专升本中的一门重要课程，具有一定的难度和深度。
它不仅要求考生具备扎实的基础知识，还需要有较强的逻辑思维能力和运算能力。
首先，我们来了解一下成考专升本高等数学的考试内容。
它通常涵盖了函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等多个板块。
函数是高等数学的基础。
考生需要熟练掌握函数的定义、性质、常见函数的图像和性质等。
比如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在后续的学习中会经常用到。
极限与连续是高等数学中的重要概念。
极限的计算方法有很多种，比如利用定义、四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等。
连续的概念则要求考生理解函数在某一点连续的定义和判定方法，以及闭区间上连续函数的性质。
导数与微分是高等数学的核心内容之一。
导数的定义、几何意义和物理意义都需要考生深刻理解。
通过求导公式和求导法则，能够求出各种函数的导数。
微分则是导数的一种应用，它可以用来近似计算函数的增量。
中值定理是导数应用的重要理论基础。
罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在证明题和计算题中经常出现，考生需要熟练掌握这些定理的条件和结论，并能够灵活运用。
不定积分和定积分是高等数学中的重要运算。
不定积分的计算方法包括换元法、分部积分法等，而定积分的计算则需要考生掌握牛顿莱布尼茨公式，同时要理解定积分的几何意义和物理意义，能够运用定积分解决几何、物理等实际问题。
多元函数微积分学是高等数学的拓展内容。
考生需要掌握多元函数的概念、偏导数、全微分、多元函数的极值和条件极值等知识，能够运用这些知识解决实际问题。
无穷级数是高等数学中的一个难点。
考生需要理解级数的收敛和发散的概念，掌握正项级数的审敛法、交错级数的审敛法和幂级数的运算性质等。
2005年高等教育自学考试
-第 1 页 共 4 页 -全国2005年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数x 1x 1)x (f +-=,则)]x1(f [f =（ ） A.0 B.x 1 C. x11+D.1x 1x +- 2.设nn )n11(a +=，则数列{a n }是（ ）A.单调增而上有界B.单调减而上有界C.单调增而上无界D.单调减而上无界3.当x →1时，函数x x 2--与(x-1)a 是同阶无穷小量，则常数a=（ ） A.21 B.1 C.2 D.44.设函数xx )x (f =，则x=0是f(x)的（ ）A.可去间断点B.无穷间断点C.振荡间断点D.跳跃间断点5.设函数f(x)在x 0处可导，则=-+→h2)x (f )h x (f lim 000h （ ）A.)x (f 0'B. )x (f 20'C.)x (f 210'D. 06.设函数f(x)=lntgx ，则=')x (f （ ） A.ctgxB.tgx)x 1(12+ C.2csc2xD.2cscx7.函数x 2x 2)x (f -=在区间[0，2]上满足罗尔定理的c=（ ） A.0B.1C.34 D.2-第 2 页 共 4 页 -8.不定积分⎰=xdx tg 2（ ） A. tgx+ x+ C B. tgx -x+ C C. -x -tgx+ CD. sec 2x+ C9.定积分⎰-=-+112dx )x 1x 1(（ ）A.32 B.34 C.2D. 3810.广义积分⎰+∞xdx cos （ ）A.收敛B.发散C.敛散性不确定D.收敛于零11.在空间直角坐标系中，点（-2，3，-1）关于yoz 坐标面的对称点是（ ） A.（2，3，-1） B.（-2，-3，-1） C.（-2，3，1） D.（2，-3，1）12.过点（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为（ ） A.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0B.11z 13y 14x --=-=-+ C.11z 13y 14x +=-+=-D. 1z 3y 4x ==-13.设z=f （x ，y ）在（x 0，y 0）处的偏导数存在，则=∂∂)y x (0,0yz （ ）A.y)y ,x (f )y y ,x x (f lim00000y ∆-∆+∆+→∆B. y)y ,x (f )y y ,x (f lim000y ∆-∆+→∆C. y )y ,x (f )y y ,x (f lim0y ∆-∆+→∆D. y)y ,x (f )y y ,x (f lim00000y ∆-∆+→∆14.点（2，3）是函数z=xy -3x -2y+6的（ ） A.极大值点 B.极小值点 C.最大值点 D.驻点15.设B 是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区域，则二重积分⎰⎰σ+Bd )y x (化为累积分-第 3 页 共 4 页 -为（ ） A.⎰⎰-+10x10dy )y x (dxB. ⎰⎰+101dy )y x (dxC.⎰⎰-10x10dy dxD.⎰⎰101dy dx16.设积分区域G ：-1≤x ≤1,0≤y ≤1,0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=υG2d x （ ）A.61 B.31 C. 21D. 3217.微分方程（x+y ）dx -(x -y)dx=0是（ ） A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程 18.微分方程y ″-y ′-6y=3e x 的一个特解y 应具有的形式为（ ） A. y =ae x B. y =(ax+b)e x C. y =axe xD. y =ax 2e x19.下列级数中，发散的级数是（ ） A.∑∞=1n 23n1B. ∑∞=-2n nnln )1(C.∑∞=+-1n n1n n)1( D.∑∞=π1n 3n 3n4sin20.当|x|<21时，函数f(x)=x211+的麦克劳林展开式正确的是（ ） A.∑∞=-1n nn nx 2)1(B.∑∞=1n nn x2C.∑∞=++-0n n1n 1n x 2)1(D.∑∞=-0n n nx )2(二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)全国2005年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题答案
2005年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题答案及评分参考（课程代码0023）—、单璃送择兄（半大小矗2分，共40分〉I. C 2. A 3+ C 4. C 5. D 6. A 7. D 艮 D 9* C 10. B II. B 12, C 13, D H. C 15. A 1乩 B 17. B 18. B 19, C 2Q A二、填或■（事大疇共10小理，聲小JB 2分.共20分） 肚】+ 乍 + 艺 22. e 23.TC0） 24, r- 1 25.爲沪一‘十 f 26. 1 27,号-■A -28+ <C1 -i-1） 纵工;Gr —S" - 2| < 1 盹 ” + *■（?三•计*9（^大屢共5小題*毎小JH 5分.共25分）3K 解；原式.lim （ + 左 一 + 工 +J2 （3 分j<x — 3>（ /I +1 + 2）=lim ______ J --------f /1+^ + 2 ■ * G 分）4払解倔式-J= Prh -◎炉■ In |工 —1 \ — Ln | ^ | + C ™ In x — 14-C強分） 3X 解:设所求平面方程为手4- f + f™ 1Q 分〉L l"将点代人得*1+1+7=1— 1上=一 *一 +<2分） 所求平面方程为 z + 5y - U+1-0<1分〉 珂忆原式■/I 母亦<2分〉LacT+ToL/^*高等数学（工本）试题答案及评分鑫考第】页（共2虑）俱乐部名称：自考乐园；俱乐部id : 5346389 （请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部1 id，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url地址：/club/5346389 （您也可以通过此url进入俱乐部。
）俱乐部名称：自考乐园；俱乐部id : 5346389 （请牢记它哦〜在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部 id ,可以直接进 入俱乐部）；俱乐部url 地址：/club/5346389 （您也可以通过此 url 进入俱乐部。
2002年-2018年成人高考专升本高等数学二考试真题与参考答案
2002 年 - 2018 年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案目录2002年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (1)2003年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (7)2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (13)2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (19)2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (24)2007年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (31)2008年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (36)2009年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (43)2010年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (50)2011年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (56)2012年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (63)2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 (68)2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (72)2015年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (77)2016年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (83)2017年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (86)2018年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案 (94)2002 年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1 题参考答案： B第2 题参考答案： B第3 题参考答案： A第4 题参考答案： D第5 题参考答案： C二、填空题：本大题共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填写在题中横线上。
第6 题参考答案： 2x+1参考答案： 2第8 题参考答案： 5/4第9 题参考答案： 1第10 题设函数 y=1/(1+cosx) ，则 y′=__________ 。
《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷
广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共 小题，每小题 分，共 分。
每小题只有一个选项符合题目要求）．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是．2x =- 和0x = ．2x =- 和1x = ．1x =- 和2x = ．0x = 和1x =．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → ．等于1 ．等于2 ．等于1 或2 ．不存在 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰ ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰．下列级数收敛的是．11nn e ∞=∑ ．13()2nn ∞=∑．3121()3n n n ∞=-∑ ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件．0,0a b b -=< ．0,0a b b -=>．0,0a b b +=< ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = ．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,xxdz e ydx e ydy =+ 则2zy x∂=∂∂ ．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．求20sin 1lim x x e x x →--．设(0)21x x y x x =>+，求dydx．求不定积分221xdx x ++⎰．计算定积分012-⎰．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ ．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ ．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1nn a ∞=∑的收敛性．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共 小题，第 小题 分，第 小题 分，共 分） ．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（ ）求()x ϕ；（ ）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ （ ）证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少； （ ）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 二、填空题（本大题共 小题，每个空 分，共 分）13x2x cos xe y 13π 三、计算题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰,t =则211,22x t dx tdt =-=20121021420153011,,2211()221()2111()253115t x t dx tdt t t tdtt t dtt t -==-==-=-=-=-⎰⎰⎰解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyz x xyz y xyzz xyz xyz xyz xyzf x y z yze f x y z xze f x y z xye z yze z xze x xye y xye ∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤222020ln()3(4ln 2)23(4ln 2)|2(8ln 23)Dx y d d ππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰ 解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-414(1)1lim lim 1,3213n x x nb n b n n +→∞→∞+∴==<+- 由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛．解()()()()(1)xx x x df x x de df x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞（ ）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰证明（ ）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++ 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（ ）设2019,2018a b ==则201820192019,2018b a a b ==比较,a b b a 即可，假设a bb a>即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省 年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共 小题，每小题 分，共 分。