九年级数学上册_九年级第四章圆复习课课件_苏科版
1
0
1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3， 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半 径为6cm,则另一个圆的半径为_____. 4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心 O1的坐标为(0,8)，圆心O2 的坐标为 (-6,0),则两圆的位置关系是______.
例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
练习 如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 是_____.(保留 ∏ ) C B
相离 相切 相交
直线与 圆的交 点个数 0 1 2
d﹥ r d=r d﹤ r
——
切线 割线
典型例题
例1. 已知圆心O到直线a的距离为5, 圆的半径为r, 当r=_____时,圆O与a相切. 当r___时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.
典型例题
例2.如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____. 例3. 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 为4cm,则△PCD的周 长为_____cm
例.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD 于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
D O
A
.
E
B
C
练习
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ E D
A F C B
典型例题
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60°
B OAΒιβλιοθήκη PCPA.O
D B
例4. PA,PC分别切圆O于 点A,C两点,B为圆O上与A, C不重合的点,若∠P=50°, 则∠ABC=___
典型例题
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 A 例1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点，以 O为圆心的圆与AB相切于点D， B 求证：AC是圆的切线
第四章 复习课
(共二课时)
知识梳理
一、点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半径 r之间关系 d﹥r d=r d﹤r
典型例题
例. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为 AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作 ⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦 AB所对的圆周角为____________.
3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400， 则∠AOC= 。
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断 △ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.
八、圆与圆的位置关系
名称 外离 外切 相交 内切 内含 公共点
内含
相交
外离
0 1 2
R－r内 R＋r外 切 切 两圆位置 圆心距和半径的关系 一圆在另一 d>R+r 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一圆 的内部
0
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为 。 7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的 半径分别是____, ____ 8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。
典型例题
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
典型例题
七、三角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是 r=______________ 2.外心到___________________的距离相等，是 ________________________的交点； 内心到______________________的距离相等, 是_______________________的交点； 3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
4.某市有一块油三条马路围成 的三角形绿地，现准备在其中 建一小亭供人们小憩，使小亭 中心到三条马路的距离相等， 试确定小亭的中心位置。
5.有甲、乙、丙三个村庄，现 准备建一发电站，使发电站到 三个村庄的距离相等，试确定 发电站的位置
乙·
甲
· · 丙
6.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD， 由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
O
A C
A F O
B
B
（第20－1题）
D
C
（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分 ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分 ∴AB＝AC…4分 （方法2）连接AD，…1分 ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分 ∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分 （方法3）连接DO.………1分 ∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分 ∴AB=AC 4分 （2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90° ∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°. ∴∠B、∠C为锐角. .…6分 ∵AC和⊙O交于点F，连接BF， ∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
1
.
2
3.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C y 的度数依次为________ D
C(-2,0)
4.如图,求点D的坐标
0
A(6,0) x
B(0,-3)
典型例题
五、直线和圆的位置关系
l d
●
r
直线与圆 圆心与直线 直线名 的位置关 的距离d与 称 系 圆的半径r 的关系
A
· O
B D C
(1) ∠ABD=∠ADB (2)AC平分∠BAD (3)AC过圆心 (4)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分∠BCD (7)BC=CD (8)S四边形ABCD=AC· BD/2 (9)△ABC≌△ADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2
典型例题
B
·
C
D
· E
A
典型例题
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都 在_______________上.
3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形 的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相 等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的 外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形 ____。
知识梳理
九、弧长及扇形的面积 弧长的计算公式为：
l
n = 360
· 2
nr r= 180
扇形的面积公式为： S=
nr 360
2
因此扇形面积的计算公式为
S=
nr 或 S= 360
2
1 r l 2
知识梳理
十、圆锥的侧面积和全面积
P
l
h
A
O
r
B
l h r
2 2
2
典型例题
例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 A 带上的物体A平移 的距离为______.
1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙ Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。 y 求ＡＢ、ＣＤ的距离。
C F D A C F E D B
C M
·
A E
O B
·
O
O A 图4
B
x
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
D E
·
O
C
例2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，∠BAC=200，则∠P= 。 A A
D E B O C F
P C B
例3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F. 求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
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苏科版九年级数学上册《圆周角》课件
2、四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=__1_8_0_°_ ，
A
∠B+∠ADC=_1_8_0_°___；
D E
80°
若∠B=80°，
B
C
则∠ADC=__1_0_0_°_ ，∠CDE=__8_0_°__
即 ∠ABC = 1∠AOC.
2
A
A
C
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
• 同一圆内，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧所对的圆心角 的一半；
• 相等的圆周角所对的弧相等．
课前测验
1、100º的弧所对的圆心角等于_1__0_0_º__，所对的圆周角等于
__5_0_º___.
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，
[推论]:
• 半圆（或直径）所对的圆周角都相等， 都等于90°(直角)；
• 90°的圆周角所对的弦是圆的直径．
例题
例1.如图，AB是⊙O的直径， ∠A＝80°． 求∠ABC的度数．
解 ：∵ AB是⊙O的直径， 而直径所对的圆周角是直角， ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB ＝180°－80°－90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°．
知识回顾:
1、圆周角定义: 顶点在圆上，并且 两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
知识回顾:
2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
如图，在⊙O中，∠BOC和∠ BFC分别是什么角？ ∠ BDC和∠ BEC又是什么角？
B
D
最新苏科版数学九上4.4《圆周角》ppt课件
B A
O
E
B
D D
例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上， AD是△ABC的高，AE是⊙O的直 径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
A
A
O
O B F
B
C
D E
C
E D
延伸拓展
例3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上， AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是 ⊙O的直径吗？为什么？ A
B O D C
5.2 圆周角
定 义
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
C
O
B A
尝 试
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
B A
C C A
图 3
D
图 4 B
3、写出图4中的圆周角：________________________
探 索
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
典型例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
总 结
1、概念的引入和定理的发现：
O
M
O
M
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
总 结
2、定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类， 先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
最新苏科版数学九年级上册《2.4 圆周角》精品课堂教学课件 (4)
典型例题
例1 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的 度数．
拓展：与∠DAE相等的角还有哪些？你能从 中得到怎样的结论？
2.4 圆周角（3）
典型例题
例2 如图，在⊙CD的一个外 角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
请你议一议
这节课你有哪些收获？ 开始的问题情境，你解决了吗？
2.4 圆周角（3）
课后作业
课本P62第9、10、11．
2.4 圆周角（3）
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请你说一说
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
2.4 圆周角（3）
请你想一想
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与 ∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你想一想
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当 BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与 ∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你想一想
3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论 表述出来？
定理：圆的内接四边形的对角互 补．
2.4 圆周角（3）
2.4 圆周角（3）
巩固练习
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内
接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝
80 °，则 ∠D＝
，∠CBE＝
例1 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的 度数．
拓展：与∠DAE相等的角还有哪些？你能从 中得到怎样的结论？
2.4 圆周角（3）
典型例题
例2 如图，在⊙CD的一个外 角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
请你议一议
这节课你有哪些收获？ 开始的问题情境，你解决了吗？
2.4 圆周角（3）
课后作业
课本P62第9、10、11．
2.4 圆周角（3）
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请你说一说
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
2.4 圆周角（3）
请你想一想
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与 ∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你想一想
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当 BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与 ∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你想一想
3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论 表述出来？
定理：圆的内接四边形的对角互 补．
2.4 圆周角（3）
2.4 圆周角（3）
巩固练习
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内
接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝
80 °，则 ∠D＝
，∠CBE＝
苏科版九年级数学上册《圆》课件
知3－讲
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
感悟新知
知3－练
例 3 如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
导引：要证AD＝BC，需证其所在 的三角形全等，即需证 △ADO≌△BCO.
周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
感悟新知
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
知2－讲
1. 弦与直径的关系：直径是过圆心（最长）的弦，但
弦不一定是直径.
2. 弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3. 弦与弧的关系：
（1）弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点
间的部分，是曲线，也有无数条.
（2）每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条: 一条优
弧、一条劣弧或两个半圆.
感悟新知
1 下列关于圆的叙述正确的是( B )
知1－练
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
感悟新知
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
2.1 圆 课件(共32张PPT) 苏科版数学九年级上册
感悟新知
定义
注意
(1)圆上任意两点间的部分叫 弧、 做圆弧，简称弧；(2)圆的任 弧包括优弧、劣 半圆、 意一条直径的两个端点把圆分 弧和半圆；半圆
劣弧、 成两条弧，每条弧都叫做半圆；既不是劣弧，也
优弧 (3)小于半圆的弧叫做劣弧； 不是优弧 (4)大于半圆的弧叫做优弧
感悟新知
定义
注意
同心 圆心相同，半径不相等的两 同心圆既与半径的
感悟新知
例2 [期末·盐城] 如图2.1-2，在矩形ABCD 中，AB＝4，
AD＝3. 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙ A，
则下列各点在⊙ A 外的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
感悟新知
解题秘方：通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定 点和圆的位置关系.
d小于r，点在圆内， d等于r，点在圆上， d大于r，点在圆外.
答案：C
感悟新知 例 3 [期中·镇江] 如图2.1-3， 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∠ A＝30°，BC＝2，以点B 为圆心，BC 长为半径的 圆弧交AB 于点D. 若B、C、D 三点中只有一点在以点A 为圆心的⊙ A 内，则⊙ A 的半径r 的 取值范围是_2_＜__r_≤_2__3__．
第2章 对称图形——圆 2.1 圆
1 学习目标
2 课时导入
3 感悟新知
4 随堂检测
5 课堂小结
学习目标
圆的定义 点和圆的位置关系(重点) 与圆有关的概念
课时导入
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有 “圆，一中同长也”的记载.你理解这句话的意思吗？
知识点 1 圆的定义
感悟新知
1. 圆的定义 (1)描述性定义：如图2.1-1，在平面内把线段 OP 绕着端点O 旋转1 周，端点P运动所形成 的图形叫做圆．其中，点O叫做圆心，线段 OP 叫做半径．
2.4 圆周角 课件 苏科版数学九年级上册(30张PPT)
知识点 1 圆周角
感悟新知
1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角叫做圆周角.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别解读 圆周角必须满足两个条件： 1. 顶点在圆上；2. 两边都和圆相交.
2. 圆心角与圆周角的区别与联系
感悟新知
名称 关系
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
区别
在同圆中，一条弧所 对的圆心角只有唯一
一个
特别提醒
感悟新知
1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四 边形的对角互补”，可以转化为求其内接四边形的 对角的度数.
2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弧 所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆周角相等或互补.
结构导图
课堂小结
圆周角
概念
圆周角定理的推论 圆周角定理 圆内接四边形的性质
感悟新知
2. 一条弦(非直径)所对的圆周角有两种类型，一类是劣弧所 对的圆周角，是一个锐角；另一类是优弧所对的圆周角， 是一个钝角. 如图2.4-4，弦AB所对的圆周角是∠ACB与 ∠ADB，它们分别是A⌒B所对的圆周角和 A⌒CB所对的圆周角.
特别提醒
感悟新知
1. 一条弧所对的圆周角有无数个. 2. 一条弧所对的圆心角只有一个. 3. 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等，所以也可以说：圆周角的度数等于它所对 的弧的度数的一半. 这两种表述是一致的，解题 时，也可以直接作为定理加以应用.
∴ OB＝12BC．∵ OB＝2， ∴ BC＝2OB＝4．∴⊙A的半径为2．
方法点拨
感悟新知
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直 径的常用方法．特别是在平面直角坐标系中， 当圆经过坐标原点O 时，连接圆与两坐标轴的 交点，得到的弦是直径．
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
【精选课件】初中苏科版数学九年级上册2.1圆的复习课件.ppt
N
切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切
线长相等即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA B
O P
A
圆内正多边形的计算
（1）正三角形
C
在⊙O中 △ABC是正三角形，有关计算在 O
Rt△BOD中进行，OD:BD:OB= 1: 3 : 2
B
A D
（2）正四边形
B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
∴∠C=90°
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初中课件
《圆》知识点复习
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理
切线长定理 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
两种位置关系
点与圆 直线与圆
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 点C在圆内 点在圆上 d=r 点B在圆上 点在此圆外 d>r 点A在圆外
Adr B来自O dC直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
直线与圆的位置关系课件苏科版九年级数学上册
B
D F
C
A
O
E
拓展提升
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径， D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于 点E，且AC平分∠EAD，
（1）说明：DE是⊙O的切线； （2）若∠DCB＝32°,求∠ABC的度数； （3）若AB＝6，AE＝ 24 ，求EC的长.
5
E C
A
O
B
D
拓展提升
3、以三角形的一边为直径的圆切三角形的另一边，
则该三角形为（ B ） A.锐角三角形
B. 直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
4、如图P是⊙O外一点，连PO交⊙O于C，弦AB⊥OP于D， 若∠DAC＝∠CAP，说明：PA是⊙O的切线.
A
12
∟
ODC
P
B
5、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于 D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
（2）垂直于半径的直线是圆的切线（ × ）
（3）过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线。
（ ×）
（4）过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线。 （√ ）
（5）⊙O的半径是4cm，点P在直线上，若OP＝4cm，
则直线⊙O相切（ ×）
1
（6）圆的最大弦长是1m，直线与圆心的距离为 m ，
则该直线一定与圆相切（ √ ）
【学习目标】
1、理解并掌握切线的判定方法； 2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解
决有关问题.
探索新知:
1.如图，已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线的定 义过点A作⊙O的切线？对圆的半径OA来说，这条切线 应具有哪两个特征？
O A
D F
C
A
O
E
拓展提升
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径， D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于 点E，且AC平分∠EAD，
（1）说明：DE是⊙O的切线； （2）若∠DCB＝32°,求∠ABC的度数； （3）若AB＝6，AE＝ 24 ，求EC的长.
5
E C
A
O
B
D
拓展提升
3、以三角形的一边为直径的圆切三角形的另一边，
则该三角形为（ B ） A.锐角三角形
B. 直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
4、如图P是⊙O外一点，连PO交⊙O于C，弦AB⊥OP于D， 若∠DAC＝∠CAP，说明：PA是⊙O的切线.
A
12
∟
ODC
P
B
5、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于 D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
（2）垂直于半径的直线是圆的切线（ × ）
（3）过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线。
（ ×）
（4）过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线。 （√ ）
（5）⊙O的半径是4cm，点P在直线上，若OP＝4cm，
则直线⊙O相切（ ×）
1
（6）圆的最大弦长是1m，直线与圆心的距离为 m ，
则该直线一定与圆相切（ √ ）
【学习目标】
1、理解并掌握切线的判定方法； 2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解
决有关问题.
探索新知:
1.如图，已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线的定 义过点A作⊙O的切线？对圆的半径OA来说，这条切线 应具有哪两个特征？
O A
苏科版初中数学上册第四章《一元一次方程》PPT课件
A. 2B.Fra bibliotek3C. 4
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半. (2)某数的 1与5的差等于它的相反数.
2
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将 绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
5. 小赵为班级购买笔记本，向生活委员小程 交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单 价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100 元，现在找回了27.60元”小程说“你肯定 算错了。”小赵一想，发现的确不对，因为 他把自己口袋里原来的2元钱也算在了里面， 请你算一算两中笔记本各买了多少？想一想 有没有可能找回27.60元，试解释。
价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的 单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价值 和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8 元。
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超 市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满100元 返还购物券30元销售（不足100元不返还券，购物 券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在 一家购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择 哪一家购买？若两家都可以，在哪一家购买更省钱？
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千 米/小时，求船在静水中的速度？
例3 列方程解决下列问题： （1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开 需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长. （2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒 多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两 车的速度各是多少？
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半. (2)某数的 1与5的差等于它的相反数.
2
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将 绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
5. 小赵为班级购买笔记本，向生活委员小程 交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单 价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100 元，现在找回了27.60元”小程说“你肯定 算错了。”小赵一想，发现的确不对，因为 他把自己口袋里原来的2元钱也算在了里面， 请你算一算两中笔记本各买了多少？想一想 有没有可能找回27.60元，试解释。
价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的 单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价值 和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8 元。
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超 市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满100元 返还购物券30元销售（不足100元不返还券，购物 券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在 一家购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择 哪一家购买？若两家都可以，在哪一家购买更省钱？
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千 米/小时，求船在静水中的速度？
例3 列方程解决下列问题： （1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开 需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长. （2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒 多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两 车的速度各是多少？