事件的独立性(1)教学案

2.2.2事件的独立性（第一课时）

教学目标：了解两个事件相互独立的概念 教学重点：了解两个事件相互独立的概念 教学过程

一、复习引入：

1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .

2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为

(|)P AB P A B P B （）＝

（）

二、讲解新课：

1、引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个有放回的取两次，设

,,,,

A B ==第一次抽取取到绿球第二次抽取取到绿球

则3()()5

P B A P B == 2、两个事件的独立性

事件B 发生与否可能对事件A 发生的概率有影响，但也有相反的情况，即有时没有

(|)()P A B P A =.

(1)

这时，()()(|)()()P AB P B P A B P A P B ==?. 反过来，若

()()()P AB P A P B =?,

(2)

则

()()()

(|)()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ?=

==.

这种情况称A 与B 独立. 当()0P B >时，(1)式与(2)式是等价的，一般情况下独立的定义来用(2)式，因为在形式上它关于A 与B 对称，且便于推广到n 个事件. (2)式也取消了

()0P B >的条件. 事实上，若B =?, 则()0P B =, 同时就有()0P AB =，此时不论A 是

什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都与?独立. 同理任何事件也与必然事件Ω独立.

注：

1）实际应用中，如何判断两事件的独立性？

实际应用中，对于事件的独立性，我们常常不是用定义来判断，而是由试验方式来判断试验的独立性，由试验的独立性来判断事件的独立性，或者说根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件的概率来判断。例如，在放回摸球（袋中有

白球和红球）试验中，表示“第一次摸得白球”，表示“第二次摸得白球”。由于

只与第一次试验有关，只与第二次试验有关，可知与独立，而在不放回

摸球试验中，它们却不独立，又如甲、乙两名射手在相同条件下进行射击，则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是独立的。

如果对实际问题中的事件还难以判断它们是否独立，则需要利用统计资料进行分析，再来判断是否符合事件独立性的条件。

2）互斥与独立

1)两事件相互独立是指事件出现的概率与事件是否出现没有关

系，并不是说间没有关系。相反若独立，则常有?，即与不互

斥。互斥是指的出现必导致的不出现，并没有说出现的概率与是否

出现有关系。

事实上，当，时，若互斥，则AB=?，从而

，但，因而等式不成立，即互斥未必

独立。若独立，则，从而不互斥（否则，

，导致矛盾）。

2)在使用加法公式()()()()

=+-时，

P A B P A P B P AB

若互斥，()()()

=+；

P A B P A P B

若独立，()()()()()

=+-。

P A B P A P B P A P B

例1甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.

例2口袋中有a只黑球b只白球，连摸两次，每次一球.记A={第一次摸时得黑球}，B={第二次摸时得黑球}.问A与B是否独立？就两种情况进行讨论：①有放回；②无放回.

课堂练习：