最新2018年高考数学分类汇编：解析几何
最新2018年高考数学分类汇编：解析几何
一、 选择题： 6．（5分）双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为
，则其渐近线方程为
（ ） A ．y=±x B ．y=±
x C ．y=±
x
D ．y=±
x
11．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60°，则C 的离心率为（ ） A ．1﹣ B ．2﹣
C ．
D ．
﹣1
10．（5分）已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为
，则点（4，
0）到C 的渐近线的距离为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．2
(7)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双
曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且
126d d +=，则双曲线的方程为 (A)
22
1412x y -=
(B)
22
1124x y -= (C)
22
139x y -=
(D) 22
193
x y -=
（7）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与
双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且
126,d d +=则双曲线的方程为
（A ）
22
139x y -=
（B ）22
193
x y -= （C ）
22
1412
x y -=
（D ）
221124
x y -=
4．（5分）已知椭圆C ：+=1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）双曲线﹣y 2=1的焦点坐标是（ ）
A ．（﹣，0），（
，0） B ．（﹣2，0），（2，0） C ．（0，﹣
），（0，
）
D ．（0，﹣2），（0，2）
8．（5分）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则•=（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C
的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠
F 1F 2P=120°，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．
6．（5分）直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2
=2
上，则△ABP 面积的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[4，8] C ．[，
3
] D ．[2
，3
]
11．（5分）设F 1，F 2是双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0．b ＞0）的左，右焦点，O
是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=|OP |，则C
的离心率为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
11．（5分）已知双曲线C ：
﹣y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的
直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（ ） A ． B ．3
C ．
2 D ．4
二、填空题：
15．（5分）直线y=x +1与圆x 2+y 2+2y ﹣3=0交于A ，B 两点，则|AB |= ．
16．（5分）已知点M （﹣1，1）和抛物线C ：y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB=90°，则k= ．
(12)已知圆22
20x y x +-=的圆心为C
，直线1,
232
⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
x t y (t 为参数)与该圆相交于A ，B
两点，则ABC △的面积为 .
（10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．
（10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则
抛物线的焦点坐标为_________.
（12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>a =_________.
8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的右
焦点F （c ，0）到一条渐近线的距离为c ，则其离心率的值为 ．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y=2x 上在第一象限内的点，
B （5，0），以AB 为直径的圆
C 与直线l 交于另一点
D ．若=0，则点A 的
横坐标为 ．
17．（4分）已知点P （0，1），椭圆
+y 2=m （m ＞1）上两点A ，B 满足
=2
，
则当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大．
（14）已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22
221x y N m n
-=：．若双曲线N 的两条渐
近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．
三、解答题：
20．（12分）设抛物线C ：y 2=2x ，点A （2，0），B （﹣2，0），过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN ．
21．（15分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+
=1（x ＜0）上的动点，求△PAB 面积的取值范围．
（19）（本小题14分）
已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：1
1
λ
μ
+
为定值．
（20）（本小题14分）
已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为3
斜率为k 的直线l
与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；
（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71
(,)44
Q -
共线，求k .
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．
19．（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．
与C交于A，B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：k＜﹣；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．
与C交于A，B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：k＜﹣；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．
(19)(本小题满分14分)
设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为3
，点A
的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .
若
4
AQ AOQ PQ
=
∠(O 为原点) ，求k 的值.
（19）（本小题满分14分）
设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B
||AB =
（I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．。
2010-2018全国卷分类汇编(解析几何)1卷索引版
2010-2018新课标全国卷分类汇编新课标全国（1）（解析几何）（目录索引：可按ctrl ＋题号直接找到该题）1. (2010课标全国，理12) 已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B)22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -= 解析：1122(,),(,)A x y B x y ，双曲线方程为22221x y a b-=，∵AB 过F ，N ，∴斜率1AB k =∵2222112222221,1x y x y a b a b -=-=，∴两式差有1212121222()()()()0x x x x y y y y a b-+-+-=，∴2245b a =，又∵229a b +=，∴224,5a b ==，应选B2. (2010课标全国，理15) 过点A(4,1)的圆C 与直线x-y-1=0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为22(3)2x y -+=解析： 设圆心(,)O a b ，借助图形可知3a =，又11032b OB b -∴=-=-与切线垂直，即22C (3)2r OB x y ==-+=圆的方程为3.(2010课标全国，理20) 设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线i 与E 相交于,A B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列。
（1）求E 的离心率；（2） 设点(0,1)p -满足PA PB =，求E 的方程 解：（I ）由椭圆定义知224AF BF AB a ++=，又222AB AF BF =+，得43AB a =l 的方程为y x c =+，其中c =设()11,A x y ，()22,B x y ，则A 、B 两点坐标满足方程组22221y x c x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()()222222220a b x a cx a c b +++-= 则()2222121222222,a c b a cx x x x a b a b --+==++因为直线AB 斜率为1，所以AB=21x -=得22244,3ab a a b =+故222a b = 所以E的离心率2c e aa === （II ）设AB 的中点为()00,N x y ，由（I ）知212022223x x a c x c a b +-===-+，003cy x c =+=。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )
2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何 ）一、选择题1．（2018北京文、理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 1．【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD -， 在四棱锥P ABCD -中，2PD =，2AD =， 2CD =，1AB =，由勾股定理可知，PA =PC = 3PB =，BC ，则在四棱锥中，直角三角形有，PAD △，PCD △，PAB △共三个，故选C ．2．（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 3.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=.3 （2018上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以AA ₁为底面矩形的一边，则这样的阳马 的个数是（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）164．（2018浙江）已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则（ ） A ．θ1≤θ2≤θ3 B ．θ3≤θ2≤θ1 C ．θ1≤θ3≤θ2 D ．θ2≤θ3≤θ14.答案：D解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角， 根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤.5．（2018全国新课标Ⅰ文）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．25. 答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图， 将侧面展开，最短路径为,M N 连线的距离， 所以MN ==，所以选B.6．（2018全国新课标Ⅰ文）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．836. 答案： C 解答：连接1AC 和1BC ，∵1AC 与平面11BB C C 所成角为30，∴130AC B ∠=，∴11tan30,23ABBC BC ==，∴122CC =222282V =⨯⨯= C.7．（2018全国新课标Ⅰ理）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A 33B 23C 32D 37. 答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平 面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与 平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各 棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积122333622224S =⨯⨯=.8．（2018全国新课标Ⅰ文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π8. 答案：B解答：截面面积为8，所以高2h =2r =22212Sπππ=⋅⋅+=.9．（2018全国新课标Ⅰ理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．172B．52C．3 D．29. 答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N连线的距离，所以MN==，所以选B.10．（2018全国新课标Ⅱ文）在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A B C D10．【答案】C【解析】在正方体1111ABCD A B C D-中，CD AB∥，所以异面直线AE与CD所成角为EAB∠，设正方体边长为2a，则由E为棱1CC的中点，可得CE a=，所以BE=，则55tanBE aEABAB∠===．故选C．11．（2018全国新课标Ⅱ理）在长方体1111ABCD A B C D-中，1AB BC==，1AA1AD与1DB 所成角的余弦值为（）A．15B C D11．【答案】C【解析】以D为坐标原点，DA，DC，1DD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()1,0,0A，(1B，(1D，(1AD∴=-uuu r，(1DB=u u u r，111111cos<,>AD DBAD DBAD DB⋅==uuu ruuu ruuuuu ruuu rQ uuu ru r∴异面直线1AD与1DB，故选C．12．（2018全国新课标Ⅲ文、理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）12.答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意；13．（2018全国新课标Ⅲ文、理）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．13．答案：B解答：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=6AB =，取BC 的中点H ，∴sin 60AH AB =⋅︒=23AG AH ==O 到面ABC 的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=二、填空1．（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．1．【答案】43【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的，所以该多面体的体积为2142133⨯⨯⨯=．2．（2018天津文）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．2．【答案】13【解析】如图所示，连结11A C ，交11B D 于点O ，很明显11A C ⊥平面11BDD B ，则1A O 是四棱锥的高，且11112A O A C ==1111BDD B S BD DD =⨯=四边形，结合四棱锥体积公式可得其体积为111333V Sh ===．3． （2018天津理）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为 .3．【答案】112【解析】由题意可得，底面四边形EFGH 的正方形，其面积212EFGHS ==⎝⎭，顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =， 由四棱锥的体积公式可得111132212M EFGHV -=⨯⨯=． 4．（2018全国新课标Ⅱ文）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若S A B △的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 4．【答案】8π【解析】如下图所示，30SAO ∠=︒，90ASB ∠=︒，又211822SAB S SA SB SA =⋅==△，解得4SA =，所以122SO SA ==，AO =，所以该圆锥的体积为2183V OA SO =⋅π⋅⋅=π．5．（2018全国新课标Ⅱ理）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________． 5．【答案】402π【解析】因为母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，所以母线SA ，SB，因为SAB △的面积为l，所以212l ⨯=，280l ∴=，因SA 与圆锥底面所成角为45︒，所以底面半径为cos 42l π=，因此圆锥的侧面积为22rl l π==．三、解答题1．（2018北京文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PB 的中点． （1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （3）求证：EF ∥平面PCD ．1．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）PA PD =Q ，且E 为AD 的中点，PE AD ∴⊥，Q 底面ABCD 为矩形，BC AD ∴∥，PE BC ∴⊥． （2）Q 底面ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，AB PD ∴⊥．又PA PD ⊥，PD ⊥Q 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．（3）如图，取PC 中点G ，连接FG ，GD ．F Q ，G 分别为PB 和PC 的中点，FG BC ∴∥，且12FG BC =， Q 四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，ED BC ∴∥，12DE BC =，ED FG ∴∥，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形， EF GD ∴∥，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ， EF ∴∥平面PCD ．2． （2018北京理）如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC，AC =1AA =2．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ；（Ⅱ）求二面角B−CD −C 1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交． 2．【答案】（1）证明见解析（2）1 B CD C --的余弦值为（3）证明过程见解析． 【解析】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥Q 平面ABC ， ∴四边形11A ACC 为矩形．又E ，F 分别为AC ，11A C 的中点，AC EF ∴⊥，AB BC =Q ，AC BE ∴⊥， AC ∴⊥平面BEF ．（2）由（1）知AC EF ⊥，AC BE ⊥，1EF CC ∥． 又1CC ⊥平面ABC ，EF ∴⊥平面ABC ． BE ⊂Q 平面ABC ，EF BE ∴⊥． 如图建立空间直角坐称系E xyz -．由题意得()0,2,0B ，()1,0,0C -，()1,0,1D ，()0,0,2F ，()0,2,1G ， ()=2,01CD ∴uu u r ,，()=1,2,0CB uu r ，设平面BCD 的法向量为(),a b c =,n ，00CD CB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩uu u r uu rn n ，20 20a c a b +=⎧∴⎨+=⎩， 令2a =，则1b =-，4c =-，∴平面BCD 的法向量()2,14=--，,n ，又Q 平面1CDC 的法向量为()=0,2,0EB uu r ，cos =EB EB EB ⋅∴<⋅>=uu ruu r uu r n n n ． 由图可得二面角1B CD C --为钝角，所以二面角1B CD C --的余弦值为 （3）平面BCD 的法向量为()2,1,4=--n ，()0,2,1G Q ，()0,0,2F ，()=02,1GF ∴-uuu r ,，2GF ∴⋅=-uu u r n ，∴n 与GF uu u r不垂直，GF ∴与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，GF ∴与平面BCD 相交．3. （2018上海）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO =4，OA ，OB 是底面半径， 且∠AOB =90°，M 为线段AB 的中点，如图，求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.4．（2018江苏）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．4．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ． （2）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形． 又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥．又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥． 又因为1A B BC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ， 所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ， 所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．5．（2018江苏）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； （2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．5．【答案】（1）20；（2）5【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设AC ，11A C 的中点分别为O ，1O ，则OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB⊥，以{}1,,OB OC OO为基底，建立空间直角坐标系O xyz-．因为12AB AA==，所以()01,0A-,，)B，()0,1,0C，()10,1,2A-，)12B，()10,1,2C．（1）因为P为11A B的中点，所以1,222P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，从而1,222BP⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭，()10,2,2AC=，故111cos,205BP ACBP ACBP AC⋅-<>===⋅．因此，异面直线BP与1AC．（2）因为Q为BC的中点，所以1,02Q⎫⎪⎪⎝⎭，因此33,,022AQ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()10,2,2AC=，()10,0,2CC=．设(),,x y z=n为平面1AQC的一个法向量，则1AQAC⎧=⋅=⎨⎪⋅⎪⎩nn即322220x yy z+=+=⎪⎨⎪⎩，不妨取)3,1,1=-n，设直线1CC与平面1AQC所成角为θ，则111sin cos,CCCCCCθ⋅=<>===⋅nnn，所以直线1CC与平面1AQC6．（2018浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．6．答案：（1）略；（2解答：（1）∵12AB B B==，且1B B⊥平面ABC，∴1B B AB⊥，∴1AB=同理，1AC===过点1C作1B B的垂线段交1B B于点G，则12C G BC==且11B G=，∴11B C=在11AB C∆中，2221111AB B C AC+=，∴111AB B C⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H . 则12B H AB ==，12A H =，∴11A B =在11A B A ∆中，2221111AA AB A B =+，∴111AB A B ⊥，②综合①②，∵11111A B B C B ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ， ∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B，1(1C ， 设平面1ABB 的一个法向量(,,)n a b c =，则1020200n AB a c n BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b =，则(0,1,0)n =，又∵1AC =，1cos ,13n AC <>==. 由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角， 设1AC 与平面1ABB 夹角为α.∴sin 13α=.7．（2018天津文）如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD=，∠BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．7．【答案】（1）证明见解析；（2（3．【解析】（1）由平面ABC ⊥平面ABD ， 平面ABC 平面ABD AB =，AD AB ⊥， 可得AD ⊥平面ABC ，故AD BC ⊥．（2）取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN BC ∥． 所以DMN ∠（或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角． 在Rt DAM △中，1AM =，故DM = 因为AD ⊥平面ABC ，故AD AC ⊥．在Rt DAN △中，1AN =，故DN =．在等腰三角形DMN 中，1MN =，可得12cos MNDMN DM ∠==．所以，异面直线BC 与MD（3）连接CM ，因为ABC △为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM AB ⊥，CM =ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面ABD ． 所以，CDM ∠为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt CAD △中，4CD =．在Rt CMD △中，sin CM CDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD．8．（2018天津理） 如图，AD BC ∥且AD =2BC ，AD CD ⊥,EG AD ∥且EG =AD ，CD FG ∥且CD =2FG ，DG ABCD ⊥平面，DA =DC =DG =2.（I ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN CDE ∥平面； （II ）求二面角E BC F --的正弦值；（III ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.8．【答案】（1）证明见解析；（2；（3．【解析】依题意，可以建立以D 为原点，分别以DA ，DC ，DG 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向的空间直角坐标系（如图）， 可得()0,0,0D ，()2,0,0A ，()1,2,0B ，()0,2,0C ， ()2,0,2E ，()0,1,2F ，()0,0,2G ，30,,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0,2N ．（1）依题意()0,2,0DC =，()2,0,2DE =．设()0,,x y z =n 为平面CDE 的法向量，则0000DC DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20220y x z =+=⎧⎨⎩，不妨令–1z =，可得()01,0,1=-n ．又31,,12MN ⎛⎫= ⎪⎝⎭-，可得00MN ⋅=n ，又因为直线MN ⊄平面CDE ，所以MN ∥平面CDE ．（2）依题意，可得()–1,0,0BC =，()1,2,2BE =-，()0,1,2CF =-． 设(),,x y z =n 为平面BCE 的法向量，则00BC BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0220x x y z -=-+=⎧⎨⎩，不妨令1z =，可得()0,1,1=n ．设(),,x y z =m 为平面BCF 的法向量，则00BC BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即020x y z -=-+=⎧⎨⎩，不妨令1z =，可得()0,2,1=m ．因此有cos ,⋅<>==m n m n m n，于是sin ,m n <>=． 所以，二面角––E BC F． （3）设线段DP 的长为[]()0,2h h ∈，则点P 的坐标为()0,0,h ，可得()1,2,BP h =--．易知，()0,2,0DC =为平面ADGE 的一个法向量， 故cos BP DC BP DC BP DCh ⋅<⋅>==sin 60=︒=，解得[]0,2h =． 所以线段DP ． 9．（2018全国新课标Ⅰ文）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．9. 答案：（1）见解析（2）1 解答：（1）证明：∵ABCM 为平行四边形且90ACM ∠=,∴AB AC ⊥,又∵AB DA ⊥,∴AB ⊥平面ACD ,∵AB ⊂平面ABC ,∴平面ABC ⊥平面ACD . （2）过点Q 作QH AC ⊥,交AC 于点H ，∵AB ⊥平面ACD ，∴A B C D⊥,又∵CD AC ⊥,∴CD ⊥平面ABC ,∴13HQ AQ CD AD ==,∴1HQ =,∵BC BC AM AD ====∴BP =又∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴13322ABP S ∆=⋅⋅=，∴1131133Q ABD ABD V S HQ -∆=⋅⋅=⨯⨯=.10．（2018全国新课标Ⅰ理）如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.10.答案：（1）略；（2）4. 解答：（1）,E F 分别为,AD BC 的中点，则//EF AB ，∴EF BF ⊥， 又PF BF ⊥，EF PF F ⋂=，∴BF ⊥平面PEF ， BE ⊂平面ABFD ，∴平面PEF ⊥平面ABFD . （2）PF BF ⊥，//BF ED ，∴PF ED ⊥，又PF PD ⊥，ED DP D ⋂=，∴PF ⊥平面PED ，∴PF PE ⊥， 设4AB =，则4EF =，2PF =，∴PE = 过P 作PH EF ⊥交EF 于H 点， 由平面PEF ⊥平面ABFD ，∴PH ⊥平面ABFD ，连结DH ，则PDH ∠即为直线DP 与平面ABFD 所成的角，由PE PF EF PH ⋅=⋅，∴24PH ==而4PD =，∴sin 4PH PDH PD ∠==， ∴DP 与平面ABFD 所成角的正弦值3.11．（2018全国新课标Ⅱ文） 如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．11．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点， 所以OP AC ⊥，且OP =OB ．因为2AB BC AC ==，所以ABC △为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==．由222OP OB PB +=知，OP OB ⊥．由OP OB ⊥，OP AC ⊥知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH OM ⊥，垂足为H ．又由（1）可得OP CH ⊥，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知122OC AC ==，23BC CM ==，45ACB ∠=︒．所以OM =，sin C OC MC A M H CB O ⋅⋅∠==．所以点C 到平面POM ． 12．（2018全国新课标Ⅱ理）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC上，且二面角M PA C --为30︒，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．12．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点， 所以OP AC ⊥，且23OP =， 连结OB ．因为2AB BC AC ==，所以ABC △为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==，由222OP OB PB +=知PO OB ⊥，由,OP OB OP AC ⊥⊥知PO ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB uu u r的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz-．由已知得()0,0,0O，()2,0,0B ，()0,2,0A -，()0,2,0C ，(P ，(AP =uu u r，取平面PAC 的法向量()2,0,0OB =uu u r ，设()(),2,002M a a a -<≤，则(),4,0AM a a =-r，设平面PAM 的法向量为(),,x y z =n ．由0AP ⋅=uu u r n ，0AM ⋅=uuu rn ，得()2040y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取))4,a a =--n ，4cos ,a OB -∴<>=uu u r n ，由已知得cos ,OB <>=uu u r n ，O=4a =-（舍去），43a=，43⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭n ，又(0,2,PC =-u u ur Q ，所以cos ,PC <>=uu u r n ． 所以PC 与平面PAM ．13．（2018全国新课标Ⅲ文）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．13.答案：见解答 解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ， ∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点，证明如下：连接,BD AC 交于点O ，连接,,PD PB PO ；在矩形ABCD 中，O 是AC 中点，P 是AM 的中点； ∴//OP MC ，∵OP 在平面PDB 内，MC 不在平面PDB 内，∴//MC 平面PDB .14．（2018全国新课标Ⅲ理）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．14．答案：见解答解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ， ∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）如图建立坐标系： ∵ABC S ∆面积恒定，∴MO CD ⊥，M ABC V -最大.(0,0,1)M ，(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -,设面MAB 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，设面MCD 的法向量为222(,,)n x y z =r，(2,1,1)MA =--，(2,1,1)MB =-，(0,1,1)MC =-，(0,1,1)MD =--，11111120(1,0,2)20x y z m x y z --=⎧⇒=⎨+-=⎩， 同理(1,0,0)n =，，∴cos θ==，∴ sin θ=.。
2018年高考题和高考模拟题数学(理)——专题05立体几何分类汇编(解析版)
5．立体几何1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，那么A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D从而tanθ1=θθθθ=θθθθ,tanθ2=θθθθ,tanθ3=θθθθ,因为θθ≥θθ，θθ≥θθ，因此tanθ1≥tanθ3≥tanθ2,即θ1≥θ3≥θ2，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如下图（单位：cm），那么该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再依照柱体体积公式求结果.详解：依照三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底别离为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为12×(1+2)×2×2=6,选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，那么α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3√34B. 2√33C. 3√24D. √32【答案】A详解：依照彼此平行的直线与平面所成的角是相等的，因此在正方体θθθθ−θ1θ1θ1θ1中，平面θθ1θ1与线θθ1,θ1θ1,θ1θ1所成的角是相等的，因此平面θθ1θ1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面θ1θθ也知足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，那么截面的位置为夹在两个面θθ1θ1与θ1θθ中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为√22，因此其面积为θ=6×√34⋅(√22)2=3√34，应选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确信截面的位置，以后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而取得其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.学/科-网+4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点θ在正视图上的对应点为θ，圆柱表面上的点θ在左视图上的对应点为θ，那么在此圆柱侧面上，从θ到θ的途径中，最短途径的长度为A. 2√17B. 2√5C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：第一依照题中所给的三视图，取得点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，而且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，依照平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：依照圆柱的三视图和其本身的特点，能够确信点M和点N别离在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，因此所求的最短途径的长度为√42+22=2√5，应选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的进程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，因此处置方式确实是将面切开平铺，利用平面图形的相关特点求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设θ ， θ ， θ ， θ是同一个半径为4的球的球面上四点，△θθθ为等边三角形且其面积为9√3，那么三棱锥θ−θθθ体积的最大值为A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√3【答案】B详解：如下图，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当DM⊥平面ABC时，三棱锥D−ABC体积最大，现在，OD=OB=R=4，∵θ△θθθ=√34θθ2=9√3，∴AB=6,∵点M为三角形ABC的重心，∴BM=23θθ=2√3，∴Rt△ABC中，有OM=√θθ2−θθ2=2，∴DM=OD+OM=4+2=6，∴(θθ−θθθ)max=13×9√3×6=18√3，应选B.点睛：此题要紧考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判定出当DM⊥平面ABC时，三棱锥D−ABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算取得BM=23BE=2√3，再由勾股定理取得OM，进而取得结果，属于较难题型。
2018高考分类汇总——解析几何文理大题
20.答案：1.
2.由题可知 ,直线 方程为 ,联立为 ,解得 点 的面积为
3.存在,焦点为 ,设 ,根据 ,解得 ,所以
解析：1.由抛物线的性质可知 到点 的距离为
2.由题可知 ,直线 方程为 ,联立为 ,解得 点 的面积为
所以，椭圆的方程为 ．
（Ⅱ）解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故 ．又因为 ，而∠OAB= ，故 ．由 ，可得5y1=9y2．
由方程组 消去x，可得 ．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组
消去x，可得 ．由5y1=9y2，可得5（k+1）= ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 ．
（II）解：设点P的坐标为 ，点M的坐标为 ，由题意， ，
点 的坐标为 由 的面积是 面积的2倍，可得 ，
从而 ，即 .
易知直线 的方程为 ，由方程组 消去y，可得 .由方程组 消去 ，可得 .由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 .
当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意.
所以， 的值为 .
即 的两个不同的实数根．
所以 ．
因此， 垂直于 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
所以 ， ．
因此， 的面积 ．
因为 ，所以 ．
因此， 面积的取值范围是 ．
设常数 ,在平面直角坐标系 中,已知点 ,直线 ,曲线 , 与 轴交于点 ,与 交于点 , 、 分别是曲线 与线段 上的动点。
1.用 表示 到点 的距离
2.设 ,线段 的中点在线 上,求 的面积
答案：1.
【高考复习】2018届高考数学(理)热点题型：解析几何(含答案)
解析几何热点一 圆锥曲线的标准方程与几何性质圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型.【例1】(1)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F (2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( ) A.x 29－y 213＝1 B.x 213－y 29＝1 C.x 23－y 2＝1D.x 2－y 23＝1(2)若点M (2，1)，点C 是椭圆x 216＋y 27＝1的右焦点，点A 是椭圆的动点，则|AM |＋|AC |的最小值为________.(3)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与抛物线y 2＝2px (p ＞0)有相同的焦点F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点，若直线PQ 经过焦点F ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为________.答案 (1)D (2)8－26 (3)2－1解析 (1)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点为F (2，0)，则a 2＋b 2＝4，①双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ， 由题意得2b a 2＋b2＝3，② 联立①②解得b ＝3，a ＝1， 所求双曲线的方程为x 2－y 23＝1，选D.(2)设点B 为椭圆的左焦点，点M (2，1)在椭圆内，那么|BM |＋|AM |＋|AC |≥|AB |＋|AC |＝2a ，所以|AM |＋|AC |≥2a －|BM |，而a ＝4，|BM |＝（2＋3）2＋1＝26，所以(|AM |＋|AC |)最小＝8－26.(3)因为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设椭圆另一焦点为E .如图所示，将x ＝p 2代入抛物线方程得y ＝±p ，又因为PQ 经过焦点F ，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，p 且PF ⊥OF .所以|PE |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2＋p 22＋p 2＝2p ， |PF |＝p ，|EF |＝p .故2a ＝2p ＋p ，2c ＝p ，e ＝2c2a ＝2－1.【类题通法】(1)在椭圆和双曲线中，椭圆和双曲线的定义把曲线上的点到两个焦点的距离联系在一起，可以把曲线上的点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，也可以结合三角形的知识，求出曲线上的点到两个焦点的距离.在抛物线中，利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题.(2)求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题关键是建立圆锥曲线方程中各个系数之间的关系，或者求出圆锥曲线方程中的各个系数，再根据圆锥曲线的几何性质通过代数方法进行计算得出结果.【对点训练】已知椭圆x 24＋y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且倾斜角为45°的直线l 交椭圆于A ，B 两点，以下结论：①△ABF 2的周长为8；②原点到l 的距离为1；③|AB |＝83.其中正确结论的个数为( ) A.3B.2C.1D.0答案 A解析 ①由椭圆的定义，得|AF 1|＋|AF 2|＝4，|BF 1|＋|BF 2|＝4，又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |，所以△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，故①正确；②由条件，得F 1(－2，0)，因为过F 1且倾斜角为45°的直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋2，则原点到l 的距离d ＝|2|2＝1，故②正确；③设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 24＋y 22＝1，得3x 2＋42x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－423，所以|AB |＝1＋1·|x 1－x 2|＝83，故③正确.故选A.热点二 圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题.【例2】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点(2，2)在C 上. (1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. (1)解 由题意有a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2b 2＝1， 解得a 2＝8，b 2＝4. 所以C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)证明 设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M ). 将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1得 (2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1.于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M＝－12k ，即k OM ²k ＝－12.所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.【类题通法】解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值.第二步：探究一般情况.探究一般情形下的目标结论. 第三步：下结论，综合上面两种情况定结论.【对点训练】已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F (1，0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点. (1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－12，求证：直线AB 过x 轴上一定点.(1)解 因为抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点坐标为(1，0)，所以p2＝1，所以p ＝2.所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)证明 ①当直线AB 的斜率不存在时，设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 24，t ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 24，－t .因为直线OA ，OB 的斜率之积为－12，所以t t 24²－t t 24＝－12，化简得t 2＝32.所以A (8，t )，B (8，－t )，此时直线AB 的方程为x ＝8.②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋b ，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，联立得⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋b ，化简得ky 2－4y ＋4b ＝0. 根据根与系数的关系得y A y B ＝4b k ，因为直线OA ，OB 的斜率之积为－12，所以y A x A²y BxB＝－12，即x A x B ＋2y A y B ＝0.即y 2A 4²y 2B4＋2y A y B ＝0，解得y A y B ＝0(舍去)或y A y B ＝－32.所以y A y B ＝4bk ＝－32，即b ＝－8k ，所以y ＝kx －8k ，即y ＝k (x －8).综上所述，直线AB 过定点(8，0). 热点三 圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题.【例3】平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是32，抛物线E ：x 2＝2y 的焦点F 是C 的一个顶点. (1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D .直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . ①求证：点M 在定直线上；②直线l 与y 轴交于点G ，记△PFG 的面积为S 1，△PDM 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值及取得最大值时点P 的坐标.(1)解 由题意知a 2－b 2a ＝32，可得a 2＝4b 2， 因为抛物线E 的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以b ＝12，a ＝1，所以椭圆C 的方程为x 2＋4y 2＝1.(2)①证明 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 22(m >0)，由x 2＝2y ，可得y ′＝x ，所以直线l 的斜率为m ，因此直线l 的方程为y －m 22＝m (x －m ). 即y ＝mx －m 22.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0).联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝1，y ＝mx －m 22，得(4m 2＋1)x 2－4m 3x ＋m 4－1＝0.由Δ>0，得0<m <2＋5(或0<m 2<2＋5).(*)且x 1＋x 2＝4m 34m 2＋1，因此x 0＝2m 34m 2＋1，将其代入y ＝mx －m 22，得y 0＝－m 22（4m 2＋1），因为y 0x 0＝－14m .所以直线OD 方程为y ＝－14m x ，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14m x ，x ＝m ，得点M 的纵坐标y M ＝－14， 所以点M 在定直线y ＝－14上. ②由①知直线l 的方程为y ＝mx －m 22， 令x ＝0，得y ＝－m 22，所以G ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－m 22，又P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 22，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 34m 2＋1，－m 22（4m 2＋1）， 所以S 1＝12²|GF |²m ＝（m 2＋1）m 4，S 2＝12²|PM |²|m －x 0|＝12³2m 2＋14³2m 3＋m 4m 2＋1＝m （2m 2＋1）28（4m 2＋1）.所以S 1S 2＝2（4m 2＋1）（m 2＋1）（2m 2＋1）2.设t ＝2m 2＋1，则S 1S 2＝（2t －1）（t ＋1）t 2＝2t 2＋t －1t 2＝－1t 2＋1t ＋2，当1t ＝12， 即t ＝2时，S 1S 2取到最大值94，此时m ＝22，满足(*)式，所以P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，14.因此S 1S 2的最大值为94，此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，14.【类题通法】圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法、或利用判别式构造不等关系、利用隐含或已知的不等关系建立不等式等方法求最值、范围；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值.【对点训练】如图，设抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |－1. (1)求p 的值；(2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ，求M 的横坐标的取值范围.解 (1)由题意可得，抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1，0)， 可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝sy ＋1消去x 得y 2－4sy －4＝0.故y 1y 2＝－4，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，－2t .又直线AB 的斜率为2tt 2－1，故直线FN 的斜率为－t 2－12t ，从而得直线FN ：y ＝－t 2－12t (x －1)，直线BN ：y ＝－2t .所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋3t 2－1，－2t .设M (m ，0)，由A ，M ，N 三点共线得2t t 2－m ＝2t ＋2tt 2－t 2＋3t 2－1，于是m ＝2t 2t 2－1，所以m ＜0或m ＞2.经检验，m ＜0或m ＞2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞). 热点四 圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立.涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题.【例4】已知椭圆C ：9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；(2)若l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由. (1)证明 设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M ).将y ＝kx ＋b 代入9x 2＋y 2＝m 2得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2－m 2＝0，故x M ＝x 1＋x 22＝－kb k 2＋9，y M ＝kx M＋b ＝9bk 2＋9. 于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M＝－9k ，即k OM ²k ＝－9.所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值. (2)解 四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k ＞0，k ≠3.由(1)得OM 的方程为y ＝－9k x . 设点P 的横坐标为x P ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－9k x ，9x 2＋y 2＝m 2得x 2P ＝k 2m 29k 2＋81，即x P ＝±km 3k 2＋9. 将点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3，m 的坐标代入l 的方程得b ＝m （3－k ）3，因此x M＝k （k －3）m 3（k 2＋9）. 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即x P ＝2x M . 于是±km 3k 2＋9＝2³k （k －3）m3（k 2＋9），解得k 1＝4－7，k 2＝4＋7.因为k i ＞0，k i ≠3，i ＝1，2，所以当l 的斜率为4－7或4＋7时，四边形OAPB 为平行四边形.【类题通法】(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.【对点训练】在平面直角坐标系xOy 中，过点C (2，0)的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). (1)求证：y 1y 2为定值；(2)是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由. (1)证明 法一 当直线AB 垂直于x 轴时， y 1＝22，y 2＝－2 2. 因此y 1y 2＝－8(定值). 当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)， 由⎩⎨⎧y ＝k （x －2），y 2＝4x ，得ky 2－4y －8k ＝0. ∴y 1y 2＝－8.因此有y 1y 2＝－8为定值.法二 设直线AB 的方程为my ＝x －2， 由⎩⎨⎧my ＝x －2，y 2＝4x ，得y 2－4my －8＝0. ∴y 1y 2＝－8.因此有y 1y 2＝－8为定值. (2)解 设存在直线l ：x ＝a 满足条件， 则AC 的中点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋22，y 12，|AC |＝（x 1－2）2＋y 21.因此以AC 为直径的圆的半径r ＝12|AC |＝12（x 1－2）2＋y 21＝12x 21＋4， 又点E 到直线x ＝a 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1＋22－a故所截弦长为 2r 2－d 2＝214（x 21＋4）－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋22－a 2＝x 21＋4－（x 1＋2－2a ）2＝－4（1－a ）x 1＋8a －4a 2.当1－a ＝0，即a ＝1时，弦长为定值2，这时直线方程为x ＝1.。
2018高考理科数学分类之解析几何
解析几何一、选择题：1.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A ．B ．C ．D ．2.双曲线2213x y -=的焦点坐标是（ ）A ．()，) B ．()2,0-，()2,0C ．(0,，(D ．()0,2-，()0,23.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b > ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 4.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]4,8C ．D ．⎡⎣5.设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点()2,0-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN ∆为直角三角形，则||MN =（ ）A ．32B ．3C ．D ．4 7.在平面直角坐标系中，记d 为点()P cos sin θθ，到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22139x y -= D ．22193x y -= 9.设1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）AB ．2C D 10.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23 B ．12C ．13 D ．14二、填空题：11.双曲线2214x y -=的渐近线方程为___________． 12.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 到，则其离心率的值为___________． 13.已知椭圆M ：22221x y a b +=（0a b >>），双曲线N ：22221x y m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．14.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：2y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为___________． 15.已知点()1,1M -和抛物线C ：24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B两点．若90AMB =︒∠，则k =________．16.已知点()0,1P ，椭圆224x y m +=（1m >）上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．三、解答题：17.设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．18.设椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．19.设椭圆22221x x a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，上顶点为B ．，点A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=． （1）求椭圆的方程；（2）设直线l ：y kx =（0k >）与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q ．若4AQ AOQ PQ=∠（O 为原点），求k 的值．20.已知抛物线C ：22y px =经过点()1,2P ．过点()0,1Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11λμ+为定值．21.已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：221x y +=交于A 、B 两点，线段AB 的中点为()1,M m （0m >）．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．22.如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C ：24y x =上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆2214y x +=（0x <）上的动点，求PAB ∆面积的取值范围．23.设常数2t >．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =（0x t ≤≤，0y ≥）．l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ．P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP ∆的面积；（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点12⎫⎪⎭，焦点为()1F ，)2F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．（i ）若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；（ii ）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若OAB ∆，求直线l 的方程．答案：CBAA ；DBC ；CCD ；12y x =±；21与2；3；2；5 17.答：（1）1y x =-；（2）()()223216x y -+-=或()()22116144x y -++=18.答：（1）y x =y x =；（2）证明略 19.答：（1）22194x y +=；（2）12或112820.答：（1）()()(),33,00,1-∞--；（2）112λμ+=21.答：（1）略；（2）公差为28或28-22.答：（1）略；（2）4⎡⎢⎣⎦23.答：（1）2BF t =+；（2（3）25P ⎛ ⎝⎭24.答：（1）C ：2214x y +=，O ：223x y +=；（2）（i ）)；（ii ）P ⎝⎭，l ：y =+。
2018各地高考数学文科分类汇编_解析几何
（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=．所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-==22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。
高三数学-2018年全国高考数学试题汇编——解析几何(一
2018年全国高考数学试题汇编——解析几何(一)1．[2018年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第7题，文科数学第7题]椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ， 则||2PF =（ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．42．[2018年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第8题，文科数学第8题]设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点， 则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]3．[2018年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第14题，文科数学第15题]由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°， 则动点P 的轨迹方程为 .4．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第4题，文科数学第4题]已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 文科数学第8题]已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x6．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第8题]在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第9题]已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′， 则λ=''A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－28．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第14题，文科数学第14题]设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .9．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第15题，文科数学第15题]设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程是 .10．[2018年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第1题，文科数学第1题]设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．[2018年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第4题，文科数学第5题]圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x12．[2018年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第7题，文科数学第8题]设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ．5 C ．25D ．45 13．[2018年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·文科数学第16题]设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .14．[2018年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第16题]设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .15．[2018年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第3题]过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 （ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x16．[2018年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第7题]已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k（ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 17．[2018年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第8题]已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 （ ） A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x18．[2018年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第8题]已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．16822=+y x C ．1222=+y xD ．1422=+y x 19．[2018年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第16题，文科数学第16题]设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x则y x z +=2的最大值是 .20．[2018年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.21．[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]给定抛物线C ：y 2=4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。
最新-2018届高考数学模拟题解析几何分类汇编文新人教版 精品
【数学文】2018届高考模拟题（课标）分类汇编：解析几何 1．（2018·朝阳期末）已知圆的方程为086222yxyx，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( B ) （A）012yx （B）012yx
（C）012yx （D）012yx 2．（2018·朝阳期末）设椭圆的两个焦点分别为1F，2F，过2F作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( A )
（A）21 （B）212 （C）22 （D）22 3．（2018·朝阳期末）经过点(2, 3)且与直线250xy垂直的直线方程为 280xy ．
4．（2018·朝阳期末）（本小题满分13分） 已知点(4, 0)M，(1, 0)N，若动点P满足6||MNMPPN． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若181275NANB≤≤，求直线l的斜率的取值范围.
解：（Ⅰ）设动点(, )Pxy， 则(4, )MPxy，(3, 0)MN，(1, )PNxy. …………………2分 由已知得22)()1(6)4(3yxx，
化简得223412xy，得22143xy.
所以点P的轨迹C是椭圆，C的方程为13422yx. ………………………6分 （Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在， 不妨设过N的直线l的方程为(1)ykx， 设A，B两点的坐标分别为11(, )Axy，22(, )Bxy. 由22(1),143ykxxy消去y得2222(43)84120kxkxk. ………………8分 因为N在椭圆内，所以0. 所以212221228,34412.34kxxkkxxk ………………………………………………………10分
2018高考分类汇总解析几何文理大题
设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为53，点A 的坐标为(,0)b ，且62FB AB ⋅=.（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若52sin 4AQAOQ PQ =∠(O 为原点) ，求k 的值. （Ⅰ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知知2259c a =，又由a 2=b 2+c 2，可得2a =3b ．由已知可得，FB a =，2AB b =，由62FB AB ⋅=，可得ab =6，从而a =3，b =2．所以，椭圆的方程为22194x y +=． （Ⅱ）解：设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2）．由已知有y 1>y 2>0，故12sin PQ AOQ y y ∠=-．又因为2sin y AQ OAB =∠，而∠OAB =π4，故22AQ y =．由52sin 4AQAOQ PQ =∠，可得5y 1=9y 2． 由方程组22194y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，可得12694k y k =+．易知直线AB 的方程为x +y –2=0，由方程组20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，，消去x ，可得221k y k =+．由5y 1=9y 2，可得5（k +1）=2394k +，两边平方，整理得25650110k k -+=，解得12k =，或1128k =． 所以，k 的值为111228或． 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为53，||13AB =. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值.（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23.a b = 由22||13AB a b =+=,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得12694x k =+.由215x x =，可得2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-. 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意. 所以，k 的值为12-. 答案： 1.2.①②解析： 1.由题意解得 即椭圆标准方程为2.设,则显然斜率存在,设,则,将代入,得∴与椭圆方程联立得①与椭圆相切,则,即将代入,解得(舍去)或由于在第一象限,则即②设与轴交点为在中令,得,即假设的纵坐标大于的纵坐标而即将代入化简得解此方程,得,(由已知条件,舍)或由于在第一象限,则回代入,得如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足P A，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围． （Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ． 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程202014()422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，21200||22(4)y y y x -=-． 因此，PAB △的面积3221200132||||(4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△． 因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈． 因此，PAB △面积的取值范围是1510[62,]4． 设常数2?t >,在平面直角坐标系xOy 中,已知点(2,0)F ,直线:l x t =,曲线2:8(0,0)y x x t y Γ=≤≤≥,l 与x 轴交于点A ,与Γ交于点B ,P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点。