江苏省扬州中学高二(下)期末数学试卷
2012-2013学年江苏省扬州中学高二（下）期
末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为π．
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：
由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．
解答：解：f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T==π．
故答案为：π
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
2．（5分）复数的虚部是．
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：根据复数的除法法则计算即可．
解答：
解：==，
所以复数的虚部是．
故答案为：．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题．
3．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=﹣﹣+．
考点：空间向量的加减法．
专题：平面向量及应用．
分析：由向量加法的三角形法则，得到=，再由向量加法的三角形法则，，最后利用相反向量即得到结论．
解答：解：向量加法的三角形法则，得到
===﹣﹣+=﹣﹣+．
故答案为：﹣﹣+．
点评：本题考查的知识点是向量的三角形法则，要将未知向量用已知向量表示，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量．
4．（5分）△ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：三角函数的求值．
分析：
根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．
解答：
解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，
即前者可以推出后者，
当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．
得到前者不能推出后者，
∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．
5．（5分）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．
考点：幂函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：把幂函数y=xα的图象经过的点（2，）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．
解答：解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=，
∴α=，故函数的解析式为f（x）=x，
∴f（4）=4=2，
故答案为2．
点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．
6．（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有96（用数字作答）．
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法，依据分步计数原理求得所有的排法．
解答：解：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法．
根据分步计数原理，共有4=96种不同的方法，
故答案为96．
点评：本题主要考查分步计数原理的应用，注意特殊元素优先排，属于中档题．
7．（5分）如果复数z满足|z﹣i|=2，那么|z+1|的最大值是2．
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：设z=x+yi（x，y∈R），由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A（0，1）为圆心，2为半径的圆，再借助|z+1|的几何意义可求其最大值．
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z﹣i|=2，知复数z对应点的轨迹为以A（0，1）为圆心，2为半径的圆，
图形如下所示：
|z+1|表示复数z对应的点到N（﹣1，0）的距离，
易知该距离的最大值为|MN|的长，|MN|=．
故答案为：2+．
点评：本题考查复数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该题的关键．8．（5分）函数的单调递增区间是（0，e）．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题．
分析：
求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．
解答：
解：由于函数的导数为y′=，
令y′＞0 可得lnx＞1，解得0＜x＜e，
故函数的单调递增区间是（0，e），
故答案为（0，e）．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
9．（5分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min 的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式．
专题：概率与统计．
分析：根据所给的条件可知该学生在路上遇到2次红灯，符合独立重复试验，根据独立重复试验公式可得结论．
解答：解：由题意，∵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min
∴该学生在路上遇到2次红灯，
∴所求概率为P==
故答案为：
点评：本题考查概率知识，考查独立重复试验公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．（5分）若（1﹣2x）2013=a0+a1x+a2x+…+（x∈R），则=﹣1．
考点：二项式定理的应用．
专题：计算题．
分析：
把x=0代入已知的式子可得a0=1，把x=代入已知的式子可得：0=a0+，计算可
得答案．
解答：解：由题意把x=0代入已知的式子可得：
1=a0，即a0=1，
把x=代入已知的式子可得：
0=a0+，
故可得=0﹣a0=﹣1，
故答案为：﹣1
点评：本题考查二项式定理的应用，给式中的x赋值是解决问题的关键，属中档题．
11．（5分）E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=．
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题．
分析：根据题意和等腰直角三角形的性质求出∠EAF与∠EAO的关系，再求出tan∠EAO，根据倍角的正切公式求出tan∠EAF．
解答：解：根据题意画出图形：点O是BC的中点，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=AB，E，F是斜边BC上的四等分点，
∴EO=AO，∠EAF=2∠EAO，则在RT△AEO中，tan∠EAO==，
∴tan∠EAF===，
故答案为：．
点评：本题考查了倍角的正切公式应用：求值，关键找到角之间的关系，属于基础题．
12．（5分）函f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（x）= 4sin（）．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由最大值可得A，由周期T=2[5﹣（﹣1）]=12可求ω，根据f（﹣1）=0及0≤φ＜2π可得φ．
解答：
解：由最大值得A=4，T=2[5﹣（﹣1）]=12，则，ω=，
f（x）=4sin（x+φ），
由f（﹣1）=0，得4sin（﹣+φ）=0，
又0≤φ＜2π，所以φ=，
所以f（x）=4sin（x+），
故答案为：4sin（x+）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，考查数形结合思想，属中档题．
13．（5分）已知函数y=f（x）（x∈（0，2））的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：
①f′（1）=0；
②f′（x）≥0；
③f′（x）为减函数；
④若f′（a）+f′（b）=0，则a+b=2．
其中所有正确命题的序号为①③④．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：导数的概念及应用．
分析：对于①根据导数的几何意义，f′（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知其正确性；对于②由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，根据导数的符号与单调性的关系知②不正确；
对于③根据导数的几何意义，f′（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，切线的斜率从正数→0→负数，且是渐渐变大的，从而进行判断；对于④若f′（a）+f′（b）=0，说明点x=a与x=b 关于直线x=1对称，结合中点坐标公式可得结果．
解答：解：①根据导数的几何意义，f′（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知，函数f（x）在x=1处切线平行于x轴，故f′（1）=0，正确；
②由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，故当x∈（1，2）时，f'（x）＜0，故②不正确；
③根据导数的几何意义，f′（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，由图可知，切线的斜
率从正数→0→负数，且是渐渐变大的，故f′（x）为减函数，正确；
④若f′（a）+f′（b）=0，说明点x=a与x=b关于直线x=1对称，由中点坐标公式得，则a+b=2，
正确．
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要熟练掌握导函数的图象和性质．
14．（5分）（2010?南通模拟）有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成
两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．
考点：等比数列的前n项和．
分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．
解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，
第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；
第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；
设乘积的和为T n，
则T n=1+2+…+（n﹣1）=
故答案为：
点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2010?南京三模）已知A为锐角，，求cos2A及tanB的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．
专题：计算题．
分析：先根据二倍角公式，利用sinA求得cos2A．利用同角三角函数基本关系，利用sinA求得tanA，进而根据tanB=tan[A﹣（A﹣B）]利用正切的两角和公式求得答案．
解答：
解：cos2A=1﹣2sin2A=1﹣×2=
∵A为锐角，sinA=
∴tanA==
∴tanB=tan[A﹣（A﹣B）]===2
点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦．三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累．
16．（14分）已知函数，m∈R．
（1）若，求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．
考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）利用奇函数的定义，考察f（﹣x）=﹣f（x）或f（x）+f（﹣x）=0在定义域内是否恒成立，若是则为奇函数，否则不是奇函数．
（2）求导函数，确定f（x）的单调性，要使函数f（x）在区间（1，2）上没有零点，先考察其对立面即在区间（1，2）恰有一个零点时m的取值范围，最后由此求补集即可求得所求实数m的取值范围．
解答：解：（1 ）定义域为R关于原点对称．因为
f（x）+f（﹣x）=+=+=0，
所以函数f（x）是定义在R上的奇函数．
（2）f'（x）=﹣＜0，
∴f（x）是实数集R上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）
又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0
即（m+）（m+）＜0解之得﹣＜m＜﹣，故函数
f（x）在区间（1，2）没有零点时，实数m的取值范围是m≥﹣或m≤﹣…（14分）
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查导数知识的运用，考查函数的零点，考查不等式的解，属于中档题．
17．（14分）已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：
（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=结合﹣1＜x＜1及二次函数的性质可求集合M （2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，
②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解
解答：
解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=
∵﹣1＜x＜1
∴
M={m|}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N
①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即
②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即
③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．
18．（16分）设函数的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．
（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由已知中函数f（x）的解析式，将x∈{1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案；
（2）分别令f（a）=0，即，令f（a）=，即可求出实数a的值．
（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．
解答：
解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．
∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．
∴λ∈F．…（5分）
（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；
令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，
故a=﹣1或﹣2．…（9分）
（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，
则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．
∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．
若，则有，即，
整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；
若0＜，则有，即，
∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，
∴m=，n=．…（16分）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，考查运算求解能力，考查方程思想，化归与转化思想．属
于基础题．
19．（16分）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
α+β=A，α﹣β=B 有α=，β=
代入③得sinA+cosB=2sin cos．
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA﹣cosB=﹣2sin sin；
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C﹣cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
考点：归纳推理；三角函数中的恒等变换应用．
专题：规律型；解三角形．
分析：
（1）通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，即可证明结果．
（2）利用（1）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出
2sinAcosB=0．∠B=．得到△ABC为直角三角形．
解答：解：（1）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
①﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ③…
令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，
代入③得cosA﹣cosB=﹣2sin sin．．…（8分）
（2）由cos2A+cox2C﹣cos2B=1得：cos2A﹣cos2B=2sin2C．
由（1）中结论得：﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin2C，
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，
所以﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2（A+B）．
又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，
所以sin（A+B）+sin（A﹣B）=0．
从而2sinAcosB=0．…（10分）
又因为sinA≠0，所以cosB=0，即∠B=．
所以△ABC为直角三角形．…（12分）
点评：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．
20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣2a（﹣1）k lnx（k∈N*，a∈R且a＞0），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k=2013时，证明：对一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）﹣x2＞2a（﹣）成立．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）对k分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调性；
（2）构造g（x）=f（x）﹣2ax，方程f（x）=2ax有唯一解，即g（x）=0有唯一解，求导数，确定函数的单调性，即可求得结论；
（3）当k=2013时，问题等价于证明，由导数可求φ（x）=xlnx （x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当时取到，由此可得结论．
解答：
（1）解：由已知得x＞0且．
当k是奇数时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k是偶数时，则．
所以当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．
故当k是偶数时，f （x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（4分）
（2）解：若k=2014，则f（x）=x2﹣2alnx．
记g（x）=f（x）﹣2ax=x2﹣2alnx﹣2ax，∴，
若方程f（x）=2ax有唯一解，即g（x）=0有唯一解；
令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0．
因为a＞0，x＞0，所以＜0（舍去），．
当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）是单调递减函数；
当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是单调递增函数．
当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2）．
因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0．
则
设函数h（x）=2lnx+x﹣1，
因为在x＞0时，h （x）是增函数，所以h （x）=0至多有一解．
因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1，从而解得a=…（10分）
（3）证明：当k=2013时，问题等价于证明
由导数可求φ（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当时取到，
设，则，
∴，当且仅当x=1时取到，
从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．故命题成立．…（16分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．21．（10分）已知（+）n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，
（1）求n的值；
（2）展开式里所有x的有理项．
考点：二项式定理．
专题：计算题．
分析：（1）利用二项式系数的性质可得=4，从而可求得n的值；
（2）利用二项展开式的通项公式T r+1=（r=0，1，2，…，9），由x的幂指数∈Z
即可求得r的值，从而可求得展开式里所有x的有理项．
解答：解：（1）由题设，得=4，…（3分）
即=4n，解得n=9，n=0（舍去）．…（4分）
（2）通项T r+1==（r=0，1，2，…，9），
根据题意：∈Z，解得r=3或9 …（8分）
∴展开式里所有x的有理项为T4=84x2，T10=…（10分）
点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．
22．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3
张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量
η=x+y，
（1）求事x≤y发生的概率
（2）求η的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
专题：概率与统计．
分析：（1）从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，根据概率的公式得到要求的概率．
（2）随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9．结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．
解答：解析：（1）根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，
故事件x≤y发生的概率P=．…（3分）
（2）依题意，可分别取η=5、6、7、8、9取，则有
P（η=5）==，P（η=6）=，P（η=7）=，P（η=8）=，P（η=9）=．
∴η的分布列为…（8分）
η 5 6 7 8 9
P
∴Eη=5×+6×+7×+8×+9×=7 …（10分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个综合题目．
23．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，且4a n+1﹣a n a n+1+2a n=9（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{a n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
考点：数学归纳法．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）由a1=1，且4a n+1﹣a n a n+1+2a n=9即可求得a2，a3，a4的值，从而可猜想{a n}的通项公式；
（2）由（1）猜得a n=，利用数学归纳法证明，分三步：①当n=1时，猜想成立；②设当n=k
（k∈N*）时，猜想成立，去证明n=k+1时猜想也成立（应用上归纳假设），③综上所述，即可证得猜想成立．
解答：
解：（1）由4a n+1﹣a n a n+1+2a n=9得a n+1==2﹣，
∵a1=1，
∴a2=2﹣（﹣）=，
同理可求，a3=，a4=，猜想a n=…（5分）
（2）证明：①当n=1时，猜想成立．
②设当n=k（k∈N*）时，猜想成立，即a k=，
则当n=k+1时，有a k+1=2﹣=2﹣==，
所以当n=k+1时猜想也成立．
综合①②，猜想对任何n∈N*都成立．…（10分）
点评：
本题考查数学归纳法，通过计算猜得a n=是关键，考查推理、运算、猜想与证明的能力，属于中档题．
24．（10分）已知边长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
（1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
（2）设点P在线段GH上，=λ，试确定λ的值，使得二面角P﹣C1B1﹣A1的余弦值为．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．
专题：空间角．
分析：（1）由题意建立坐标系，求出平面EFH的法向量，利用对应向量的数量积求出线面角的余弦值，再求其正弦值；
（2）由题意先求出P点的坐标，确定面A1B1C1的法向量、面PC1B1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．
解答：解：由题意，以D1为坐标原点，A1D1，D1C1，DD1为x，y，z轴建立直角坐标系，可得E（2，0，6），F（0，2，6），H（6，6，4），A1（6，0，0）．
（1）设平面EFH的法向量=（1，x，y），
∵=（﹣2，2，0），=（4，6，﹣2）
∴由，可得
∴可取=（1，1，5）；
∵=（0，6，4），
∴cos＜＞===
∴求A1H与平面EFH所成角的正弦值为；
（2）由题意知，G（1，1，6），C1（0，6，0），=（5，5，﹣2），
∵=λ，∴=（5λ，5λ，﹣2λ），解得P（5λ+1，5λ+1，﹣2λ+6），
已知面A1B1C1的法向量为=（0，0，6）
设面PC1B1的法向量为=（p，q，r），
∵=（5λ+1，5λ﹣5，﹣2λ+6），=（6，0，0）
∴
∴可取=（0，2λ﹣6，5λ﹣5）
∵二面角P﹣C1B1﹣A1的余弦值为，
∴|cos＜＞|=||=||=
∴λ=．
点评：本题用向量法求线面角、面面角的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考 数学
开始 结束 A 1, S 1 A ≤H S 2S +1 A A + 1 输出S N Y （第5题 图） 江苏省扬州中学2012－2013学年第一学期 高二数学质量检测卷 2012.12 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知命题p ：1cos ,≤∈?x R x ， 则:p ? ▲ 2．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元） 有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系， 且线性回归方程为5 1?+=bx y ，则b = ▲ x 2 3 4 5 6 y 2 4 6 6 7 3, 已知()(1,0),3,0M N l -两点到直线的距离分别为1和3, l 则满足条件的直线的条数是 ▲ 4.平面上满足约束条件?? ? ??≤--≤+≥0100 2 y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x 对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为▲ 5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是▲ 6. 在平面直角坐标系xO y 中，双曲线: C 2 2 112 4 x y - =的右焦点为F ， 一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若F A B ?的面积为83 ，则直线的斜率为 _____▲_______. 7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 ▲ 人． 8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上 某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲ 9．“a +b ≠6”是“a ≠2或b ≠4”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个) 10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0010，则第41个号码为 ▲ 。 11. 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值， 7 8 8 4 4 4 6 7 9 2 4 7 第8题图
数学江苏省启东中学2017高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷含答案
江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试 高 二 数 学 （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 2020.5 一、 选择题 （一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A .B .C .D .四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑. 1．化简：A 52=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 2．下列导数运算正确的是（ ） A ．2 11'x x ??= ??? B ．(sin )cos x 'x =- C ．(3)'3x x = D ．1(ln )x '=x 3． (a +b)5的展开式中a 3b 2的系数为（ ） A ．20 B ．10 C ．5 D ．1 4．已知()310 P AB = ，()3 5P A =，则()|P B A 等于（ ） A ． 9 50 B ． 12 C ． 910 D ． 14 5．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布()()2 1,0N σσ>，若()010.4P ξ<<=，则()02P ξ<<= （ ） A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.2 6．设a N ∈,且0≤a ＜13,若512020+a 能被13整除,则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（ ） A ．2280 B ．2120 C ．1440 D ．720
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合10A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r
江苏省扬州中学2016-2017高二上学期期中考试数学试题word版含答案.doc
江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试 高二数学试卷 2016.11 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．命题：“2 ,10x R x x ?∈--<”的否定是． 2. 直线1y x =+的倾斜角是________． 3.若方程 22 152 x y a +=-表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是. 4．命题“若b a >，则22b a >”的逆命题是. 5.与椭圆22194 x y +=的椭圆标准方程为． 6.如果对任何实数k ，直线(3)(12)150k x k y k ++-++=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是________. 7. 如果:2p x >，:3q x >，那么p 是q 的条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空） 8.已知椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是8，则M 到右准线的距离为． 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2 221x y a -=（0a >）的一条渐近线与直线l ： 210x y -+=垂直，则实数=a ． 10．如果实数,x y 满足等式()2 223x y -+=，那么y x 的最大值是． 11．圆心在抛物线2 12 y x = 上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为． 12. 已知21,F F 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过2F 作双曲线渐近线的垂 线，垂足为,P 若2 2 22 1||||c PF PF =-，则双曲线离心率的值为. 13. 已知直线),(12R b R a by ax ∈∈=+与圆1:2 2 =+y x O (O 为坐标原点)相交于B A ,两点,且AOB ?是直角三角形,点),(b a P 是以点)1,0(M 为圆心的圆M 上的一点,则圆M 的
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学（理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ ． 2. 若，则＝______．（用数字作答） 3. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数 的值为______． 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ______． 5. 函数的单调减区间是______． 6. 函数的极大值是______． 7. 设函数的导函数为，若，则＝______． 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答） 9. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是______．
10. 已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______． 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______． 13. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______． 二、解答题 14. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 15. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}； (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数． 16. 已知曲线在点(0，)处的切线斜率为. (1) 求的极值； (2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．
江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高二上学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 不等式的解集为（） A．B． C．D． 2. 已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（） A．B．C．D． 3. 已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（） A．1 B．C．D．2 4. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁? （） A．38 B．35 C．32 D．29
5. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于 （） A．B． C．D． 6. 若a，b为正实数，且，则的最小值为（） C．3 D．4 A．2 B． 7. 已知?分别是椭圆的左?右焦点，过的直线交椭圆于?两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 8. 已知数列满足，是数列的前项和，则（） A．是定值，是定值B．不是定值，是定值C．是定值，不是定值D．不是定值，不是定值 二、多选题 9. 设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（）A．B．
C．D． 10. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是 （） A．当时，曲线为圆 B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11. 已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（） A．是等差数列B． C．D．是等比数列 12. 已知，则的值可能是（）A．B．C．D． 三、填空题 13. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式 的解集是______. 14. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________. 15. 已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则 ______.
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列命题为真命题的是( ) A．，使B．，有 C．，有D．，有 2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（） C．D． A．B． 3. 平行六面体中，，， ，则对角线的长为（） A．B．12 C．D．13 4. 已知双曲线右支上一点到右焦点的距离为，则该点到左准线的距离为（） A．B．C．D． 5. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（） A．B．C．D． 6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石
板(不含天心石)（） A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块 7. 数列是等比数列，公比为，且.则“”是 “”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（） A．B． C．D． 二、多选题 9. 已知数列，则前六项适合的通项公式为（） A． B． D． C． 10. 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是（） A．B．C．D．
11. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（） A．B． C．D． 12. 以下命题正确的是（） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B．直线l的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 三、填空题 13. 以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是_____________ 14. 已知正实数满足，则的最大值为_________ 15. 已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____________ 四、双空题 16. 数列满足：其中为数列的前项 和，则_______，若不等式对恒成立，则实数的最小值为_____. 五、解答题
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
江苏省扬州中学20182019学年高二数学12月月考试题
S ←9 i ←1 While S ≥0 S ←S -i i ←i +1 End While Print i （第4题） 江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学12月月考试题 一、填空题（每小题5分共70分） 1．命题“,x R ?∈2 0x >”的否定是 ▲ . 2．若点（1,1）到直线cos sin 2x y αα+=的距离为d ，则 d 的最大值是 ▲ ． 3. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲ . 4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ． 5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋 牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 ▲ . （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 6．函数2 1()2ln 2 f x x x x = -+的极值点是____▲_______. 7.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线)0(22 >=p px y 上横坐标为1的点到焦点的距离 为4，则该抛物线的准线方程为 ▲ . 8．已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差为2，则xy 的值是 ▲ __. 9. 已知条件a x p >:，条件02 1:>+-x x q . 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范 围是 ▲ . 10.若函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则(2)=f ' ▲ . 11．已知直线2y x =-与x 轴交于P 点，与双曲线C :2 2 13 y x -=交于A 、B 两点，则7 8 8 4 4 4 6 7 9 2 4 7 第3题图
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．命题:p x ?∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ． 2．已知椭圆22110064 y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ． 3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ． 4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程 为 ▲ ． 5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ． 6．已知12,F F 是双曲线2 2 1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ?的面积为 ▲ ． 7．若圆锥曲线2 2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ． 9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ? 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ． 10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ． 12．已知命题4:11 p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为 ▲ ． 14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知命题:[0,1],e x p x a ?∈≥；命题:q x ?∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(上)期末数学试卷解析
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是． 2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为． 3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）． 4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为． 6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值 为． 7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式： ， ， … 照此规律，第五个不等式为． 8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为． 9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为． 10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC 的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两 互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l 在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是． ①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2； ②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3； ③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx； ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx； ⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx． 12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为．
2020-2021学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷
【最新】江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．抛物线 的焦点坐标为_________. 2．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为_______ 3．已知无论取任何实数，直线必经过一定点， 则该定点坐标为_______． 4．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A,B 两点，且弦AB 的长为 a =_____. 5．圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm. 6．如果规定：，则 叫做 关于相等关系具有传递性， 那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递 性的是__________. 7．双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 _____. 8．已知椭圆上一点P 到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为 _________. 9．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号） 10．椭圆 , 为椭圆的两个焦点且 到直线 的距离之和为，则离心率=_______.
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
【20套试卷合集】江苏省扬州市扬州中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案 数学(文科)试题 时间：120(分钟) 主命题学校：襄州一中 分值：150 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 ?n i i i n i i x y nx y b x nx ==-?=-∑∑，^ ?a y b x =- 第Ⅰ卷(50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱 子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样 Ⅱ．系统抽样 Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是( ) A ．① Ⅰ，② Ⅱ B ．① Ⅲ，② Ⅰ C ．① Ⅱ，② Ⅲ D ．① Ⅲ ，② Ⅱ 2．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) A ．若随机变量2的观测值k ＞6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病 B ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病 C ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误 D ．以上说法均不正确 3．用反证法证明命题“2 2 0,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( ) A ．0a b 、至少有一个不为 B ．0a b 、至少有一个为 C ．0a b 、全不为 D ．0a b 、中只有一个为 4．下列命题中是错误命题的个数有( ) ①对立事件一定是互斥事件； ②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A 、B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．
江苏省扬州市扬州中学 2019-2020学年高二 数学月考卷(无答案)
扬州中学高二下学期数学月考试卷 2020.6 一、单选题（每小题5分，计40分） 1. 若复数z 满足()3i 26i z -?=+（i 为虚数单位），则 z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 若22 1A 3C n n -=?，则n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()2 1,(0)N σ σ>，若ξ在(0,2)内取值的 概率为0.8，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ） A ．0.9 B ．0.1 C ．0.5 D ．0.4 4. 函数()(e 1)ln x f x x x =-+的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ） A ．2e e 1y x =-- B ．2e e 1y x =-+ C ．2e e 1y x =+- D ．2e e 1y x =++ 5. 已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示： 如果两变量线性相关，且线性回归方程为7?2 ?y bx =+，则^ b ＝( ) A ．－ 110 B ．－ 12 C ． 110 D ． 12 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻， 则不同排法的种数是( ) A ．36 B ．24 C ．72 D ．144
7. 若(2)n x -的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝． 对值．．之和为( ) A ．112 B ．102 C ．103 D ．113 8. 对于任意正实数,x y ，不等式()2ln ln e y x x y x a ??- ?- ???…都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(] 0,1 B ． (]1,e C ．1,e e ?? ??? D ．2 1 ,e e ?? ?? ? 二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分） 9. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个 工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（ ）种方式． A ．18 B ．1111 3213C C C C C ．122 342C C A D ．2343C A 10. 下面是关于复数2 1i z = -+（i 为虚数单位）的四个命题： ① 2z =； ②22i z =； ③z 的共轭复数为1i +； ④若 01z z -=，则 0z 1. 其中正确的命题有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11. 若满足 ()()0f x f x '+>，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ） A ．()()2f a f a < B ． ()()2a f a e f a >- C ． ()()0>f a f D ．()()0a f f a e >
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.