一次函数的概念教学设计

《19．2．２一次函数的概念》教学设计

一、学情分析：

本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成+=-=-等，培养学生良好的书写习惯。

x y x y

1,1

二、教学目标：

1、理解一次函数和正比例函数的概念；

2、结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；

3、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

三、教学重、难点：

1、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力；

2、能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；

四、教学过程：

本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入，知识回顾；第二环节：问题引入，同学交流；第三环节：归纳概括，总结概念；第四环节：巩固辨析，理清概念；第五环节：应用拓展，提高能力；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

第一环节：复习引入，知识回顾

1、函数的概念。

2、函数有哪些表示方式?

（意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法，为这节新课的学习做好知识铺垫；同时通过阅读的整齐与否也检查了同学们的预习情况。）第二环节：问题引入，同学交流

1、小明早晨吃早点，必吃一碗粥和x个包子，粥1元一碗，包子0.8元一个，那么小明的早点费y= ,其中是自变量 ,

是因变量。

答案：y=0.8x+1 , x, y

2、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:

x/kg

0 1 2 3 4 5 y/cm

(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?

答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5y x =+.

例2：某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km 耗油6L.

(1)完成下表: 汽车行驶路程x/km

50 100 150 200 300

耗油量y/L 你能写出x 与y 之间的关系式吗?

(3)你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程程x(km)之间的关系吗?

答案(1)0,6,12,18,24,36；

(2) x 与y 之间的关系式为 y=0.12x ；

(3) z=60-0.12x

（意图:这三个问题分别是学案和教材上的内容，事先我安排了预习，课堂上主要让同学交流自己的看法和意见，教师点评，为接下来的总结概括作铺垫。）

第三环节：归纳概括，总结概念

在上面的活动中：得到几个关系式：y=0.8x+1 ，y=3+0.5x ， y=0.12x ，y=60-0.12x ，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：

（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？自变量x ，因变量y

（2）这些关系式是关于自变量的几次式？

一次式

（3）关于X 的一次式的一般形式是什么?

y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数）

通过观察、探索、总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量)。特别地，当0b =时，则y 是x 的正比例函数。

（意图：从生动有趣的生活问题情景(吃早饭，弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。其间引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思考，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。）

本课主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义。

第四环节：巩固辨析，理清概念

例1：判断下列函数是否为x 的一次函数或者是正比例函数？如果是，请指出k 和b 。

(1)y=-x+1 (2)22x y = (3)y=0.5x (4)y=(m-2)x+n

(5) 解：(1)y=-x+1为x 的一次函数,但不是x 的正比例函数

k=-1,b=1

(3)y=0.5x 为x 的一次函数，也是x 的正比例函数，k=0.5，b=0 例2：写出下列各题中y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？

汽车以60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x ,

y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数.

圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

解：由圆的面积公式，得y= πx2,

y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数.

一棵树现在高5 0 cm ，每个月长高2 cm ，x 月后这棵树的高度为y cm.

解：这棵树每月长高2 cm ，x 个月长高了2x cm ，因而y=50+2x,y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数.

x y 1

（意图：对本节概念进行巩固练习。）

第五环节：应用拓展提高能力

1、若函数3)1(+-=m x m y 是关于x 的一次函数，求m 的值。解:若y 是x 的一次函数,则 m-1≠0

1=m 解得 m=-1

2、已知函数y ＝(n －2)x ＋2n ＋1，若它是一次函数，求n 的取值范围；若它是正比例函数，求n 的值。

解：若y 是x 的一次函数

则n －2≠0, 即n ≠ 2若y 是x 的正比例函数，则

n-2≠0 2n+1=0 解得n=- 已知函数y=(m+1)x+(2

m -1)，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？

解：（1）因为y 是x 的一次函数

所以 m+1 ≠ 0 m ≠-1

(2）因为y 是x 的正比例函数

所以 2m -1=0 m=1或-1 又因为 m ≠-1 所以m=1

（意图：从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。）

第六环节：课堂小结

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，k ≠0）的形式的函数则称为一次函数。正比例函数是一次函数当0b =时的特殊情形。（方式：师生互相交流总结。）

目的：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈谈自己的收获和感想，进一步巩固本节课的知识.

第七环节：布置作业

五、课后反思 2

高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三

1.2.1 函数的概念教学设计一、教材分析：本节内容为《1.2.1函数的概念》，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．二、学情分析：在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解. 三、教学目标: (一)知识与技能理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华. （三）情感、态度与价值观通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美. 四、教学重点与难点：（一）教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义. ?? ?=.01)(是无理数时，当是有理数时，，当x x x f

高一函数的概念教案

教学内容第一部分知识梳理知识点一，函数的概念 1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：， x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示．课题名称函数及其表示学科数学年级高一学校雷锋中学课时时长（分钟） 120分钟知识点函数的概念教学目标会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. 能理解函数与映射的关系与区别。教学重点函数概念的理解教学难点对于求值域问题能灵活运用各种方法解题

区间表示： {x|a≤x≤b}=[a，b]；；； . 知识点二、映射与函数 1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B. 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象. 注意： (1)A中的每一个元素都有象，且唯一； (2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一； (3)a的象记为f(a). 2.函数：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意： (1)函数一定是映射，映射不一定是函数； (2)函数三要素：定义域、值域、对应法则； (3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一； (4)原象集合=定义域，值域=象集合. 三、规律方法指导 1.函数定义域的求法 (1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. (2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义. (3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 3.函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和

第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。典例分析 … 题型1：判断是否形成集合例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解；（5）某校2011级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 … 能组成集合的是___________________。例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数⑧所有的数学难题 : 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. ，如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N * 或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ； ^ 典例分析题型1：集合中元素的互异性的考察例1：由实数-a, a, a , a 2 , - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。例2：设a,b,c 分别为非零实数，则c c b b a a y ++= 所有的值构成的集合中元素分别为______________。 # 例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2 b a a +}，则=+20142013b a _________。例4：集合{2,1,12 --x x }中的x 不能取得值有_______个。例5：由4,2,2 a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2 ￥例6：以实数a ２，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察例1：用“∈”或“ ?”符号填空：（1）8 N ；（2）0 N ；（3）-3 Z ；（4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。 … 例2：给出下面四个关系: 3∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )

一次函数全章教案新人教版

一次函数全章教案课题：14.1.1变量知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

高中数学《函数的概念》教学设计

《函数的概念》教学设计一、教材内容分析 “函数”是中学数学的核心概念。函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。学生在初中已经学习过函数的概念。初中函数的概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。如果当a x =时b y =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。例如1=y ，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。在高一，学生需要建立的函数概念是：设B A ,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈= 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。不同之处在于初中没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“f ”表示对应关系，用)(x f 表示集合B 中与x 对应的那个数。在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点： 1、集合A 和集合B 都必须是非空的数集，这与映射是不同的。

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用教学过程课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ，则=B A （）（A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。知识点二：判断两函数是否为同一个函数例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(x x f =，33)(x x g =；（2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）；（4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(；（5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

高一教案2.1.1 函数-函数的概念

课题：2.1.1 函数－函数的概念教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性教学重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：函数是数学的重要的基础概念之一分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为

其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材数学的全过程和其他学科中它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容 )都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数映的点对(n，a n 列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数学的其他数学内容也都与函数内容有关

本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的教学过程：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

(完整版)八年级上册函数的概念教案沪教版

教学目标：通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量，明确函数的概念，掌握求借函数定义域和函数值域重难考点分析：函数的概念这一小节内容是第十八章的基础内容，函数、反比例函数做铺垫。在以后不管是期中、期末考试还是中考经常以选择题、填空题的形式出现，让学生求函数的定义域或值域。所以，学生要认真对待本节课。教学内容函数的概念知识回顾平面直角坐标系： 1、在图中描出下列各点： E (3,2 )， F (- 1, - 3)， G (0,1 )， H (- 2,0 ) 2、平面直角坐标系中①不同位置点的特征： x 轴上的点 __________ 标为零； y 轴上的点 __________ 标为零；第二象限的点，横坐标为 _______ ，纵坐标为 _______ ; ②对称点的坐标的特征：关于x 轴对称的两个点的__相同，相反；关于原点对称的两个点的横坐标 __________________________________________ ，纵坐标 1、授课内容探究过程：问题1:某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，点：函数概念，函数的定义域和值域点：函数概念，函数的定义域和值域为以后学习正比例

《一次函数》教案

《一次函数》教案教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程一、引入新课展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业习题6.2

高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计新版

函数的概念教学设计教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。教学目标设置知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。学生学情分析教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。教学策略分析在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。 1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。 2、对应法则是指什么？

函数概念教案

函数概念教案各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。一、教材分析 1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。 2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。三、教学方法和学法教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序一、课程导入

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。三、教学过程： Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同同学们完成课本P5练习第2大题。

1.2.1函数的概念(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)

1．2．1函数的概念（教学设计）教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念教学难点：函数的概念教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？问题2：x y =与x x y 2 =是同一函数吗？观察对应： 300450600 90212 22 3941 1-12-23-3 3-32-21-1 149 123 123456 (1) (2)(3)(4) 开平方求正弦求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、师生互动，新课讲解：（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作 )(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 {}A x x f ∈|)(（?B ）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B 的子集。

函数的概念教学设计

函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】 1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面

的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感、态度与价值观：采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的

人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案

第一章集合 1 、1、1集合的含义【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式0722>--x x 解的集合（简称解集）。（3）方程0232=+-x x 解的集合。（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数2x y = 图像上点的集合。（6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程12=+y x 解的集合。（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？ 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？ 1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。（10）反比例函数x y 1=图像上所有点。（11）2x 、2 y xy +、22y - （12）所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？ 2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor （1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。集合、元素的记法问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2）N 、)(+*N N 、Z 、Q 、R 等各表示什么集合？元素与集合的关系阅读教材填空: 如果a 是集合A 的元素，就记作_________，读作“____________”；如果a 不是集合A 的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”. 用∈或?填空： 1、6______N ， 23-______Q ， 31_______Z ，14.3_______Q π_______Q ， 2、设不等式012>-x 的解集为A ，则 5_______A , 3-_______A 3、012=+-y x 的解集为B ，则)4,1(-_______B , )3,1(_______B , 2-_______B 问题5、元素a 与集合A 有几种可能的关系？集合的性质 ① 确定性：例子1、下列整体是集合吗？ ①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。 2、集合A 中的元素由∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？（1）0 （2 （3 ②互异性：例子、集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？

高中数学必修一《函数的概念》优秀教学设计

函数的概念（教案）一、教学目标（一）知识与技能目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间相互依赖的重要数学模型 2、用集合与对应的思想理解函数的概念，理解函数的三要素及函数符号的深刻含义 3、会求一些简单函数的定义域及值域（二）过程与方法目标 1、从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2、培养学生联系、对应、转化的辩证思想 2、强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想（三）情感态度与价值观目标 1、渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情 2、强化学生参与意思，培养学生严谨的学习态度 3、树立“数学源于实际，有服务于实际”的数学应用意识二、教学重、难点重点：理解函数的概念，主要包括函数的定义和函数三要素的理解与认识；理解函数记号y=f(x) 难点：函数的定义和函数符号的理解与应用三、教学方法 “问题式”+“探究式”+“启发式” 四、教学过程 1、创设情境，温故知新问题一：在初中，我们学习过函数的概念，它是如何定义的？初中学习过哪些函数？问题二：“y=100”能否表示函数？师：问题二，学生用已有知识是不能回答的，这就是为什么我们要在高一重新学习函数的概念，请同学们快速看一下课本上的三个实例 2、讨论归纳，形成概念分析实例一：用集合与对应的语言来讲述 h=130t-5t*t A={t|0≤t ≤26} B={h| 0≤h≤845}

A B 师：A中的每一个时间t，通过解析式，在B中都能找到一个唯一的h与之对应教师引导学生快速分析实例二、三问题三：请同学们每四人一组，一组为单位讨论三个实例有哪些共同点？同学回答，老师完善，共同点：（1）都有两个非空数集A、B （2）两个数集间都有某种确定的对应关系（3）A中每一个数，通过对应B中都有唯一的一个数与之对应问题四：函数能否看成两个集合的一种对应呢，若能，怎样定义？师生一起得出函数的概念：设A、B两个非空数集，如果按照某种对应关系f，是对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A 其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域，与x相对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫函数的值域，值域是集合B的子集。教师引导学生加深对概念的认识，注意： 1)A、B是非空数集 2）f是对应法则，可是解析式、图像、表格 3）任意的x对唯一的y，即允许多对一 3）y的值是x在f这种对应法则下所得到的值 4）f(a)与f(x)的区别函数三要素：定义域、对应关系、值域师：从三个实例中我们可以看出值域是由定义域和对应关系确定的