数学建模人口老龄化问题论文
人口老龄化本科毕业论文
.. 本科毕业论文（2009届）题目浙江省人口老龄化趋势的预测与对策学院理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师完成日期2014年5月11日摘要近年来，随着我国人口老龄化程度的不断加深，对经济和社会发展产生了很大影响。
本文选取从浙江省统计局获取的浙江省1979-2013年户籍人口数据，以及2006-2013年60岁以上人口数据，采取趋势预测法, 先运用灰色预测法建立GM(1,11)模型，并根据模型检验结果对模型的维数进行选择，再运用等维递补动态预测法对模型进行改进，对未来十年浙江省户籍人口总数和老年人口数做了预测。
根据分析结果得出结论：浙江省未来十年户籍人口将继续呈线性增长趋势，保持年均0.6195%的低速增长趋势，2018年浙江省户籍人口数量将达到4952.3万人, 2023年将达到5105.1万人，人口峰值还不会到来。
未来十年老年人口数量也将保持线性增长趋势，年平均增长率为4.0308%，远远大于户籍总人口的年平均增长率。
2018年老年人口将达到1047.9万，2023年将达到1276.6万，户籍老年人口峰值也不会在短期内到达。
老年人口比例从2013年的17.9%不断攀升，到2018年达到21.16%，2023年将达到25%，老龄化形势相当严峻。
最后，根据研究结果，我们提出一些合理的建议来应对日益严峻的老龄化问题。
关键词：灰色预测；等维灰数递补动态模型；人口老龄化ABSTRACTIn recent years, the population aging degree of deepening has a great influence on the economic and social development.This article selects the data of domicilefrom population of zhejiang province in1979-2013 from zhejiang municipal Burea of Statistics. First we use the method of grey forecasting model GM (1, 11).According to the model test results ,we select the dimensions of the model, Then develop the dynamic model with recursive compensation by grey number of identical dimension. Using this model,we predict the aging population in 2014-2023.Finally, we come to the conclusion：according to the results of the analysis of zhejiang province in the next decade the household registration population will continue to be a linear growth trend, keep low annual average of 0.6195% growth trend, census register population will reach 49.523 million people in zhejiang province in 2018, will reach 51.051 million in 2023, the population peak also won't come. Over the next 10 years older population will keep linear growth trend, the average annual growth rate of 4.0308%, far outweigh the average annual growth rate of census register population. Aging population will reach 10.479 million in 2018,and will reach 12.766 million in 2023, the census register peak aging population will not arrive in the short term. Elderly population proportion rising from 17.9% in 2013, to21.16% by 2018, will reach 25% in 2023, the aging population situation is quite serious. Finally, according to the results, we put forward some reasonable Suggestions to cope with the increasingly serious aging problem.Keywords:aging of population; grey prediction; dynamic model with recursive compensation by grey number of identical dimension1.引言 (1)1.1研究背景和意义 (1)1.2文献综述 (3)1.3 研究方法选取 (4)2．灰色预测模型 (4)2.1灰色系统模型 (4)2.2灰色系统预测模型 (5)2.3．GM(1,1)方法概述及其预测过程 (6)2.4 GM(1,1)方法的模型检验 (8)2.5不同维GM(1.1)模型的优选 (10)2.6基于等维灰数递补动态预测模型的模型改进 (10)3．浙江省人口老龄化预测 (12)3.1数据整理和描述性分析 (12)3.2 一些假设 (15)3.3浙江省总人口变化趋势预测 (15)3.4老年人口变化趋势预测 (17)3.5结果整理与分析 (18)4．结论 (19)5.老龄化的影响及应对建议 (20)5.1 影响 (20)5.2 建议 (21)6致谢 (24)7.参考文献 (24)1.引言1.1研究背景和意义当总人口中年轻人扣的数量减少，而年老人口的数量增加时，这便人口老龄化人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。
3人口老龄化论文
的成份
解释总的方差初特征始合计值1.1142.482 .229 .510. 2406 .14E-16 49.941E-162.078E 16- 5.45E2-7 -11.21E1-16方的差% 934.8 4.047 11.907 42.6. 02 25.11E615- .493E5-1 15.72E-15 3.543E4-1 61-.09E-01累积5%93.4 4 9784.5 69937. 29.7998 100.0001 0000.0 00.01001 00.00 100.000 0010.00
3、型假设模、假1设中在国计局统站搜集网的据数真实均效有。2假、设影响人口龄化老因各之间互不相素关3。本文、以份年为间变时，忽量了略以区差异地为性点的特人密度口标指。4、符号明
X X1说X2 X3 X4X5
人口龄化比重老女比重性农人村比口恩重尔系数格预期均X 1X12 y
后，最我们此模型对进了优缺点评价和行型模改进本。文色特将是性拟线和灰合色测模型相结预。首合先据根历数史据，线拟合出性人口老龄比重化与四个响因影之间素的的数函关系式，运再灰用色预测型模预出四个影测响素的因来指未，标最代后已入合拟的函数关系式中好，就可求解以出未老龄来人化口的比。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
人口老龄化数学建模
人口老龄化数学建模人口老龄化是指人口结构中老年人口比例持续增加的现象。
随着平均寿命的延长和生育率的下降，全球范围内人口老龄化问题日益突出。
这一趋势对社会经济发展、医疗保健、社会保障等方面都带来了巨大的挑战。
人口老龄化对经济发展的影响主要有两个方面：一是对劳动力市场的挑战，二是对公共财政的压力。
首先，由于老年人口占比增加，劳动力市场供给不足的问题将更加突出。
传统的劳动力市场是建立在年轻劳动力为主体的基础上，年轻人通过工作获取收入并支持经济活动的发展。
但随着人口老龄化，年轻劳动力的数量减少，劳动力供给将受到限制。
这将导致劳动力市场的紧张和劳动力成本的上升。
同时，在某些行业中，老年人可能难以适应新技术和新工作方式，这也会对生产效率造成一定的影响。
其次，人口老龄化将对公共财政带来巨大的压力。
随着老年人口比例的增加，对医疗保健和养老服务的需求将大幅增加。
这将需要政府投入更多的财力和人力资源来满足老年人的需求。
同时，随着老年人口的增加和退休人员数量的增多，退休金、医疗保险等社会保障支出也将大幅增加。
如何平衡财政收入和支出之间的矛盾将是一个严峻的挑战。
为了有效应对人口老龄化带来的挑战，需要制定相应的政策和措施。
首先，应推动教育改革，提高劳动力的素质和技能水平，以适应新技术和新工作方式的需求。
其次，应鼓励年轻人多生育，通过加大生育保障和家庭政策的力度，提高生育率。
同时，应优化老年人的就业和福利政策，鼓励老年人参与社会经济活动，延长他们的劳动年限。
在数学建模方面，人口老龄化可以通过人口统计学模型来进行研究。
可以利用人口统计数据，根据不同年龄段的人口数量和比例，预测未来的老年人口比例变化趋势。
同时，也可以利用经济模型来研究人口老龄化对劳动力市场和公共财政的影响。
通过建立合理的数学模型，可以帮助政府和决策者更好地理解和预测人口老龄化带来的挑战，并制定相应的政策和措施。
综上所述，人口老龄化是一个全球性的挑战，对社会经济发展、劳动力市场和公共财政都带来了巨大的影响。
人口老龄化数模论文
A 题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究摘要本文通过对近年来人口数据资料的统计整理，分析出中国人口变化趋势，并建立灰色预测模型及动态差分模型，预测了我国政策修改后未来30年的各年龄段人口数量以及变化趋势。
针对问题一，通过收集1990-2010年间实施计划生育后各年龄段人口数据资料，我们绘制出在政策修改前隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国人口结构老龄化现象的严重，然后初步建立灰色预测模型：a u e a u x t xat +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-)1()1()0()1( 从而计算得：到2040年65岁以上人口将达到29869万人，其所占比重为当年总人口数的25.39%针对问题二，根据党的十八届三中全会提出了开放单独二孩政策，针对深圳市进行计划生育新政策后的人口数量、结构的数学分析。
我们同样绘制出隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国人口结构老龄化现象的有所减轻，然后初步建立指数增长模型：r t e x t x 0)(=针对问题三，我们结合当前的实际情况，主要从退休与生育政策两个方面，提出应对当前人口结构老龄化问题的方案：（1）建立弹性退休制度（2）适度提高妇女生育率，放宽生育政策。
这样将使未来的人口结构趋于稳定，同时带动了经济的持续发展。
关键词：人口金字塔 灰色预测模型 指数增长模型 弹性退休制度一 问题重述中国是世界上人口最多的国家，据调查发现中国人口的出生率为1.3和正常出生率相差甚多。
人口数量与结构的合理性涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。
为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口结构不合理的方法，如延长退休年龄以及完善社会化养老体系，调整生育政策、下面就单独二孩政策详细分析。
（1）收集有关数据，给出我国实施计划生育人口结构现状的统计结果；（2）试建立模型，预测在实施单独二胎政策后，我国未来30年人口数量及结构的变化趋势；（3）结合我国实际，给出应对我国人口数量、结构不合理的具体方案，并预测该方案的效果。
数学建模人口老龄化问题论文
数学建模人口老龄化问题论文摘要我国是世界第一人口大国,地球上每5个人中就有一个中国人.在20世纪的一段时间内,我国人口的增长速度过快,有效地控制我国人口的增长,解决养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题，不仅是深入贯彻科学发展观的需要,而且对于全人类的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任。
本文中通过查询国家统计局，中国统计年鉴-2011；东方早报，南方都市报，等各个网站的数据，并对所查信息进行分析，通过模型建立与分析，以解决以下几个问题；针对问题一我们利用Leslie模型来预测的，首先我们将人按年龄大小等间距的分隔，建立Leslie矩阵，建立Leslie模型，通过Matlab的程序运算，预测中国未来40年内的各个年龄段的人口数量，通过Excel分析预测中国未来的40年内人口的结构：青少年与中年人的数目相对平衡，而老龄人占大多数，老龄化速度加快；针对问题二我们对所搜集到的数据用最小二乘法来分析用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。
利用MatlAB程序求解，并作出养老金累计结余金额实际测量值与回归值的拟合曲线图作出判断，并且运用MatlAB程序预测未来养老金数额，得到结论：未来养老金数额呈直线上升趋势，也就是说未来养老金规模将逐渐变大。
针对问题三我们采用拟合曲线来分析未来四十年的人均收入，再根据资料取通货膨胀率k=3% 10% 15% 20% 条件下判断未来养老金是否能保障退休水平。
针对问题四我们从生育问题、国民经济总值、个人税收三个方面提出未来“养老难”的可行性方案。
针对问题五问题重述一、分析中国未来 40 年内的人口结构和中国老龄化的速度；二、对未来的养老金规模进行预测；三、分析在不同水平的通货膨胀率下未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）；四、提出解决未来“养老难”的可行性方法；五、如果将退休年龄从60岁推迟到65岁将会对中国有什么利弊；问题一一、模型假设1、假设人口的出生率与死亡率不随时间段k变化，只与年龄组有关。
数学建模(四川人口老龄化问题)
四川省人口老龄化问题吴遥冯江博何玮龙（成都信息工程学院，四川，成都610225）摘要：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我省的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。
但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。
通过leslie（莱斯利）提出的考虑年龄结构的离散人口模型，模型主要考虑女性，鉴于男女人口通常有一个确定的比例由女性得知总人口数。
通过数据拟合预测出未来人口年龄结构，预测未来20年的人口总数量以及老龄化程度。
关键词：人口现状、数据拟合、老龄化、经济发展、人口预测、莱斯利模型1.问题的重述人口老龄化是社会、经济、人口发展到一定阶段的产物，它的发展程度在很大程度上取决于经济发展状况。
人口老龄化最早出现在经济发达的欧美国家，但中国人口老龄化出现的背景不同于欧美国家，它是在经济不发达严格控制人口增长的条件下加速出现的。
四川省已完全处于中国西部，属于欠发达地区，经济发展落后。
据第五次人口普查显示，四川省已经完全进入人口老龄化阶段。
四川省人口老龄化的过早到来及其发展给四川经济发展带来了一些不利影响。
（1）利用有关数据，给出四川省人口现状的统计结果；（2）试建立模型，给出四川省人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。
2.模型建立2.1模型假设1.不考虑生存空间等自然资源的制约,意外灾难等因素对人口变化的影响；2.政府政策较长时期基本不发生重大变化；3.所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出；4.观察时间间隔与年龄等长；5.每一个年龄组中的妇女有相同的生育率和死亡率。
2.2符号规定1.女性人口按年龄划分有m个等长⊿T的年龄组，最大寿命为m⊿T；2.：第i组妇女平均每人在⊿T时间内生育并成活的婴儿数3.：第i组女性的死亡率4.（j）：第i年龄组女性人口在时间段k内的数量5.：第i年龄组女性人口的存活率。
数模优秀论文(人口预测)
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。
同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。
方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。
通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。
在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。
通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。
另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。
方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。
本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。
同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。
通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。
育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。
同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。
关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。
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数学建模人口老龄化问题论文摘要我国是世界第一人口大国,地球上每5个人中就有一个中国人.在20世纪的一段时间内,我国人口的增长速度过快,有效地控制我国人口的增长,解决养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题，不仅是深入贯彻科学发展观的需要,而且对于全人类的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任。
本文中通过查询国家统计局，中国统计年鉴-2011；东方早报，南方都市报，等各个网站的数据，并对所查信息进行分析，通过模型建立与分析，以解决以下几个问题；针对问题一我们利用Leslie模型来预测的，首先我们将人按年龄大小等间距的分隔，建立Leslie矩阵，建立Leslie模型，通过Matlab的程序运算，预测中国未来40年内的各个年龄段的人口数量，通过Excel分析预测中国未来的40年内人口的结构：青少年与中年人的数目相对平衡，而老龄人占大多数，老龄化速度加快；针对问题二我们对所搜集到的数据用最小二乘法来分析用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。
利用MatlAB程序求解，并作出养老金累计结余金额实际测量值与回归值的拟合曲线图作出判断，并且运用MatlAB程序预测未来养老金数额，得到结论：未来养老金数额呈直线上升趋势，也就是说未来养老金规模将逐渐变大。
针对问题三我们采用拟合曲线来分析未来四十年的人均收入，再根据资料取通货膨胀率k=3% 10% 15% 20% 条件下判断未来养老金是否能保障退休水平。
针对问题四我们从生育问题、国民经济总值、个人税收三个方面提出未来“养老难”的可行性方案。
针对问题五问题重述一、分析中国未来 40 年内的人口结构和中国老龄化的速度；二、对未来的养老金规模进行预测；三、分析在不同水平的通货膨胀率下未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）；四、提出解决未来“养老难”的可行性方法；五、如果将退休年龄从60岁推迟到65岁将会对中国有什么利弊；问题一一、模型假设1、假设人口的出生率与死亡率不随时间段k变化，只与年龄组有关。
2、时间以年为单位，年龄按周岁计算，最大年龄。
3、较短时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变。
4、不考虑移民引起人口总人数的变动。
二、符号说明1、表示年份（表示规定的初始年）2、用表示第年岁（指满岁但不到岁）的人数，, (设为最高年龄)3、表示第年岁女性生育率（每位女性平均生育的婴儿数），育龄区4、表示岁人口的女性比5、表示第年所有育龄女性平均生育的婴儿数6、表示岁人口的死亡率7、表示岁人口的存活率三、模型建立与求解1、模型准备模型主要考虑女性人口数,鉴于男女人口数有一定的比值(可以预测出来),则由女性人口可以得之总人口数,将女性按年龄顺序分成若干组，假设每一组的妇女有相同的生育率和死亡率,并且假设最大寿命为90岁(90岁以上按90岁计算)。
以年为区间,其中15~49岁年龄段的女性有生育能力。
下面建立模型来描述在时刻的性态。
第0年龄组在时间的人数为这1年内出生并存活的人数，即 (1)设在年龄组的人数均正比于前一年龄组在时间的人数,即对．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)其中,表示第个年龄组中至时存活下来并进入年龄组的的人的比例.用矩阵记号,人口增长模型可以表示为 (3)其中此模型可以用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对人口总量及其年龄结构进行预测，由于人群中只有岁的妇女有生育能力，而最大寿命为90岁，则矩阵中，显然有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）下面确定动态矩阵的表达式即确定向量，；1，确定经分析计算得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5）其中所以将各个年龄值带入即可求得.2，确定分析计算得综合以上的1,2即可求得矩阵关于的函数。
用Matlab编程（附录1-1）计算2010到2051年的人口总数及各年龄段的总人数（附录1-2），由计算得到的数据通过excel工作表分析整理数据得到2010-2052年的不同年龄阶段（包括男女）总人数预测折线图（图1）与人口结构预测图（图2）及高龄人口占总人口比例趋势预测图（图3）图1：图220002278.52115.5947.1200124892321.31054.120023171.52842.91608200336803122.12205.520044258.43502.1297520055093.34040.3404120066309.84896.75488.920077834.25964.97391.420089740.27389.69931200911490.88894.412526.1201013419.510554.915365.3单位：亿元图1现将1991——2010年的养老金累计结余金额随时间的数据转换成图标形式如下：图4模型建立与求解：模型假设：1、假设在未来的预测中社会安定，2、假设一回归分析：如果把年代作为横坐标，把历年养老金额作为纵坐标，将这些数据放入直角坐标系中，则得图4，把这个图称为散点图。
从图4可以看出，1991——2000年，养老金累计结余金额缓慢上升，变化趋势不是很明显，但从2000年开始，养老金累计结余金额迅速上升，且数据点基本落在一条呈上升趋势的直线附近。
对此，我们分析2000年之后的数据，从2000年往后变量X(设X=当时年代-2000)与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。
但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。
其他因素，诸如疾病灾荒、经济危机、人口迁徙、人口出生率或增或减、人口死亡率或增或减等都会影响养老金Y的结果。
如果我们要研究X与Y 的关系，可以作线性拟合 (1)我们称(1)式为回归方程，与是待定常数，称为回归系数。
从理论上讲，（1）式有无穷多解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。
二、最小二乘法所谓最小二乘法，就是选择和使最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所有直线中与测量值残差平方和最小的一条。
由（2）式可知是关于,的二次函数，所以它的最小值总是存在的。
下面讨论和的求法。
三、正规方程组根据微分方程中求极值得方法可知,取得最小值应满足（3）将（2）式与（3）式结合，可得（4）则（4）式称为正规方程组。
解这一方程组可得(5）其中（6）式中，称为的协方差之和，称为的协方差之和。
则改写（1）式可得或由Matlab编程（见附录2-1）求解得出和的值，分别是并画出了养老金累计结余金额实际测量值与回归值的拟合曲线图：现在我们来建立养老金金额与时间的回归关系式：因此，在未来40年内的养老金金额符合上述回归关系式，并顺从拟合曲线图的发展趋势。
现根据上面的预测公式将2011——2050年的养老金规模作尝试预测，用Matlab编程（见附录2-1）得出未来40年的养老金额，预测结果如下表：2011——2050年养老金规模预测数据年份金额（亿元）年份金额（亿元）2011769.920312172.22012840.020322242.32013910.220332312.42014980.320342382.520151050.420352452.620161120.520362522.720171190.620372592.920181260.720382663.020191330.820392733.120201400.920402803.220211471.120412873.320221541.220422943.420231611.320433013.520241681.420443083.620251751.520453153.820261821.620463223.920271891.720473294.020281961.820483364.120292032.020493434.220302102.120503504.3将其未来40年内的养老金额数据用Excel绘制成折线图如下：由问题1得出中国老龄化的速度在逐年上升，并根据养老金规模预测图可看出未来养老金数额呈直线上升趋势，也就是说未来养老金规模将逐渐变大。
问题三：一、模型的准备：通货膨胀是指商品和劳动的货币价格总水平持续明显上涨的过程，通常用消费物价指数（CPI），来衡量物价上涨指数的幅度。
CPI指数能够迅速直接地反映居民生活价格趋势，所以常用来衡量通货膨胀。
通货膨胀对经济增长有正效应也，有负效应。
通货膨胀率是货币超发部分与实际需要的货币量之比,用以反映通货膨胀、货币贬值的程度;而价格指数则是反映价格变动趋势和程度的相对数。
二、模型建立：近20年来我国经济发展迅速，状态良好，人民生活水平显著提高，但经济快速发展的同时也出现了通货膨胀的现象，根据网上查到的数据，得到近20 年的通货膨胀率折线图，在通货膨胀的影响下，根据问题一的人口数据预测和问题二的养老金规模，用Excel表计算得出60岁以上的人均养老保险金额。
通过拟合预测2011—2050年的人均收入水平，再在不同通货率水平下根据养老金规模预测与人居收入水平解决该问题。
三、模型求解根据附录（3-1）给出的1991-2009年的人居收入数据，通过Matlab软件程序附录（3-2）计算出拟合的四次函数（得到拟合数据图像）：的参数得到拟合函数，，预测出2011-2050年所对应的人均收入（附录（3-1））根据查阅网上资料通货膨胀率的高低划分以下三种类型：1、温和的或缓行的通货膨胀2、疾驰的或奔腾的通货膨胀3、恶性通货膨胀故取通货膨胀率k=3% 10% 15% 20%，计算在此情况下的养老保险金额(附录3-3)通过Matlab程序（附录3-4）得到，并与人均收入水平对比，得出结论：问题四：通过以上的各个问题的分析，我们已经知道了，中国在将来的40年内老龄人口急剧增加，人口结构已成定局，且根据网上资料知道中国养老金个人账户缺口巨大，而中国养老金的财务风险也决定着制度改革，因此解决未来“养老难”的问题刻不容缓。
影响养老金金额的因素很多如生育问题、国民经济总值、个人税收等等。
针对生育问题：由问题一知：在未来似是年内无论是10-30岁人口数量还是30-60岁的人口数量都是呈下降趋势的，因此解决“养老难”问题必须对计划生育政策—一胎化政策做出改动，应适当放宽计划生育政策，部分地区鼓励多生。
尽量避免两个劳动者赡养一个老人的局面。
针对国民经济总值：由问题三知在通货膨胀条件下，未来养老金在一定程度上不能保障退休水平。