安徽省名校2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题含答案
而等比例转换法是通过公式计算： Y2 Y T2 T ． Y Y1 T T1
其中 Y1 、 Y2 分别表示原始分区间的最低分和最高分， T1 、 T2 分别表示等级分区间的最低分和最高分， Y 表示原始分，T 表示转换分，当原始分为 Y1 、Y2 时，等级分分别为 T1 、T2 ，假设李明的生物考试成绩信
2
4
所以 bc 20 ，又 b 5 故 c 4
于是 a2
b2
c2
2bc cos
A
21， 2R
a sin A
21 sin
2
7，
3
所以 sin B sin C
342 3 38 ，
故选 C．
13．【答案】 3 4
【解析】角 的终边一定在第一象限，所以 sin 3 ， tan 3
5
4
14．【答案】 132
【解析】当第一个因式取 1 时，第二个因式应取含 x5 的项，则对应系数为：
1 C65 2 15 12 ；
当第一个因式取 2x 时，第二个因式应取含 x4 的项，则对应系数为：
2 C64 22 120 ；
故 1 2x 1 x6 的展开式中 x2 的系数为 12 120 132 ．
15．【答案】
或
2
33
【解析】由己知 p 6 ， AF 6 AF cos
所以
AF
6 1 cos
，同理 BF
6 1 cos
．
所以
AB
6
1
1 cos
1 1 cos
12 sin2
f
x
ex
sin
x
a
ex
cos
x
ex
2
sin
x
4
a
f
x
在
2
,
2
上单调递增，
f
x
0
在
2
,
2
上恒成立，
又 ex 0 ，
2
sin
x
4
a
0
在
2
,
2
上恒成立，
当
x
2
,
2
时，
x
4
4
,
3 4
，
sin
x
4
2 2
,1
，
2
sin
x
4
a
1 a,
2 a ，
6．【解析】按程序框图， m 的值依次为 20，10，5，16，8，4．2，1，输出 n 的值是 9．
7．【解析】 a1 a5 an4 an S5 Sn Sn5 23 360 183 200 ，
所以 a1 an
40 ， Sn
n a1 an 2
20n 360 ，因此 n 18 ．
地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从 2021 年夏季高考开始，高考政治、
化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 A ， B ，C ， D ， E 五个等级，确定 各等级人数所占比例分别为 15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E
1 a 0 ，解得： a 1, ，选 D．
12．【解析】因为 O 为△ABC 外接圆的圆心，
所以 AO CB AO CA AB
AO CA
AO AB
1
CA
2
1
CB
2
12
，
2
2
2
所以 CA 81 24 57 ，
cos B BC 2 AB 2 AC 2 BC 2 81 57
10．【解析】设球 O 半径为 R ，当平面 AOB 平面 AOC 时，三棱锥 O ABC 体积的最大． 注意△AOB 是正三角形，△AOC 是顶角等于120 的等腰三角形，
所以 V
1 3
1 2
R2
sin120
3 R 1 R3 1 R 2 ，所以 S 16 ． 28
11．【解析】由题意得：
的分布列和期望． 22．（12 分）
已知函数 f x ex ax2 a R 在 0, 上有 2 个零点 x1 ， x2 x1 x2 ．
（1）求实数 a 的取值范围； （2）证明： x1 x2 4 ．
2020 年高二期末联考理数参考答案
题号 1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 D
A
物成绩获得 A 等级的学生原始成绩统计如下表：
成绩 95 93 91 90 88 87 85
人数 1 2 3 2 3 2 2
（1）从生物成绩获得 A 等级的学生中任取 2 名，求恰好有 1 名同学的等级成绩不小于 96 分的概率；
（2）从生物成绩获得 A 等级的学生中任取 5 名，设 5 名学生中等级成绩不小于 96 分人数为 ．求
面积为（ ）
A． 6 38
B． 3 38 2
C． 3 38
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若角 的终边经过点 P m, 6 ，且 cos 4 ，则 tan ________．
5
14． 1 2x 2 x6 的展开式中 x5 的系数为________．
D． 6 57
5．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a
0，b
0 ）的两条渐近线互相垂直，则离心率 e
（
）
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
6．20 世纪产生了著名的“ 3x 1 ”猜想：任给一个正整数 x ，如果 x 是偶数，就将它减半；如果 x 是奇数， 则将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1．如图是验证“ 3x 1 ”猜想
的最大值为 1，则球 O 的表面积为（ ）
A．12
B．16
C． 24
D． 36
11．若函数
f
x
ex
sin
x
a
在区间
2
,
2
上单调递增，则实数
a
的取值范围是（
）
2
A． 2,
B． 2,
C． 1,
D．1,
12．已知△ABC 中， AB 9 ．点 O 为其外接圆的圆心且 AO CB 12 ．则当 B 取最大值时，△ABC 的
16 ，
得 sin 3 ， 或 2 ．
2
33
16．【答案】 4, 1
【解析】令 f x x2 2x 0 ，得 x1 0 ， x2 2 ， 在开区间 a, a 4 内的最大值一定是 f 0 0 ，
又
f
3
f
0
a 0 ，所以 a
0a 43
4
，
得实数 a 的取值范围是 4, 1 ．
7
17．【解析】（1） bsin B c bsin C a sin A ，
由 a b c 得 b2 c2 bc a2 ， sin A sin B sin C
由余弦定理得 cos A b2 c2 a2 1 ，
2bc
2
0 A ， A ． 3
（2） S 1 bc sin A 3 bc 5 3 ，
8．【解析】化简得 a log5 3 ， b log5 2 ， c log7 3 ，
5
且 2b log5 4 1 ， 2c log7 9 1 ，所以 a c b ．
9．【解析】函数非奇非偶， x 0, 2 时， y 1 cos x 0 单调递增， x 附近导数不为 0．
（1）求证： A1D 平面 BCED ； （2）在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 PA1 与平面 A1BD 所成的角为 60 ？若存在，求出 PB 的长，
若不存在，请说明理由．
3
20．（12 分）
已 知 椭 圆
C
：
x2 a2
y2 3
1
a
3
的右焦点为 F ，右顶点为 A ，设离心率为 e ，且满足
2 BC AC
2 BC 9
1
BC
24
1 2
18
BC 18
24 2
6
，
9
2 所以当且仅当 BC 24 时 cos B 最小，
6
此时角 B 最大，且此时 AB 2 CA 2 BC 2 ，
△ABC 是以角 C 为直角的直角三角形，
所以 S△ABC
1 2
AC
BC
1 2
57 2 6
1 1 3e ，其中 O 为坐标原点 OF OA AF
（1）求椭圆 C 的方程：
（2）过点 0,1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ， N 两点，求△OMN 面积的最大值．
21．（12 分）
某省从 2021 年开始将全面推行新高考制度新高考“ 3 1 2 ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、
（1）证明an 2 是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）若 bn n 2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ．
19．（12 分）
等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且满足 AD CE 1（如图 1）．将 △ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使二面角 A1 DE B 成直二面角，连结 A1B 、 A1C （如图 2）．
C
D
A
B
C
A
C
B
D
C
1．【解析】 z i ，所以 z3 i3 i ．
2．【解析】集合 A 1, 0,1 ， B 1, 2 ，所以 A B 0,1 ．
3．【解析】一共 48 个菱形，黑白灰各 16 个．
安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
2018〜2019第二学期期末考试高二数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考必考内容。
第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2)(3)1i i i++=+（ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i【答案】A 【解析】 【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可 【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合{}2|45,{2}A x x x B x =-<=，则下列判断正确的是（ ）A. 1.2A -∈B. BC. B A ⊆D. {|54}A B x x =-<<U【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<Q ， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =（ ） A. 990 B. 1320C. 1430D. 1560【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为65111110n⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，于此可求出n 的值． 【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =，故选：B ． 【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题．4.设向量a v 与向量b v 垂直，且(2,)a k =v，(6,4)b =v，则下列向量与向量a b +v v共线的是（ ） A. (1,8) B. (16,2)--C. (1,8)-D. (16,2)-【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量a b ⊥r r计算出k 的值，然后写出a b +r r 的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量a r 与向量b r垂直，所以2640k ⨯+=，解得3k =-，所以()8,1a b +=r r ，则向量()16,2--与向量a b +r r共线， 故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当()()1122,,,a x y b x y ==r r ，若a b ⊥r r，则12120x x y y +=，若a b r rP ，则12210x y x y -=.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6.若函数f （x ）=()x 1222a x 1log x 1x 1⎧++≤⎪⎨+⎪⎩，，＞有最大值，则a 的取值范围为（ ） A. ()5,∞-+ B. [)5,∞-+ C. (),5∞-- D. (],5∞-- 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解.【详解】由题()xf x 22a,x 1=++≤,单调递增，故()()f x f 14a,;≤=+()()12f x log x 1,x 1,=+>单调递减，故()()f x f 11>=-,因为函数存在最大值，所以4a 1+≥-，解a 5≥-.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.设x，y满足约束条件2020210yxx y+⎧⎪-⎨⎪-+⎩，，，…„…则z x y=+的最大值与最小值的比值为（）A. 2- B.32- C.1- D.52-【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z x y=+，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案．【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z x y=+经过点()25A，时.z取得最大值；当直线z x y=+经过点3,22B⎛⎫--⎪⎝⎭时，z取得最小值.故maxmin7272zz==--，故选A．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题．8.已知函数()3cos(2)2f x xπ=+，若对于任意的x∈R，都有12()()()f x f x f x剟成立，则12x x-的最小值为（）A. 4B. 1C.12D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意得出()f x的一个最大值为()2f x，一个最小值为()1f x，于此得出12x x-的最小值为函数()y f x=的半个周期，于此得出答案．【详解】对任意的x ∈R ，()()()12f x f x f x 剟成立. 所以()()2min 3f x f x ==-，()()2max 3f x f x ==，所以12min22Tx x -==，故选D ． 【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题． 9.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A. 10 B. 20 C. 20或-10 D. -20或10【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列即（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20），代入可求．【详解】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列，且公比为10q∴（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20）即()()22020101030S S -=- 解20S =20或-10（舍去） 故选B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S n 为等比数列的前n 项和，且S k ，S 2k ﹣S k ，S 3k ﹣S 2k 不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用 10.设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为（ ）当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（ ） A. 2 B.3316C.5527D.6532【答案】D【解析】 【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX 的最小值，并求出相应的p ，最后利用数学期望公式得出EY 的值．【详解】∵()()222211721322248EX p p p pp p p ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴当14p =时，EX 取得最大值.此时32652232EY p p =-++=，故选D ． 【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题．11.若实轴长为2的双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>上恰有4个不同的点(1,2,3,4)i P i =满足2i iPB PA =，其中(1,0)A -，(1,0)B ，则双曲线C 的虚轴长的取值范围为（ ）A. )+∞B. (C. )+∞D. ( 【答案】C 【解析】 【分析】设点(),P x y ，由2PB PA =结合两点间的距离公式得出点P 的轨迹方程，将问题转化为双曲线C 与点P 的轨迹有4个公共点，并将双曲线C 的方程与动点P 的轨迹方程联立，由>0∆得出b 的取值范围，可得出答案．【详解】依题意可得1a =，设(),P x y ，则由2PB PA =，=2251639x y ⎛⎫++=⎪⎝⎭. 由222221516,39x y b x y ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩，得221101203x x b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 依题意可知210018109b ⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭，解得2187b >，则双曲线C 的虚轴长27b >=. 12.已知函数3()2f x x ax a =++.过点(1,0)M -引曲线:()C y f x =的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，若||||MA MB =，则()f x 的极大值点为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】设切点的横坐标为t ，利用切点与点M 连线的斜率等于曲线C 在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t 的方程，得出t 的值，再由MA MB =得出两切线的斜率之和为零，于此得出a 的值，再利用导数求出函数()y f x =的极大值点．【详解】设切点坐标()3,2t t at a ++，∵26y x a '=+，∴32261t at at a t +++=+，即32460t t +=，解得0t =或32t =-.∵MA MB =，∴3020x x y y ==-''+=，即232602a ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭，则274a =-，()22764f x x -'=.当4x <-或4x >时，()0f x '>；当44x -<<时，()0f x '<.故()f x 的极大值点为4-.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.71()7x x -的展开式的第3项为______. 【答案】337x【解析】 【分析】利用二项式定理展开式7717rr rC xx -⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭，令2r =可得出答案． 【详解】717x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第3项为225371377C x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故答案为337x ． 【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题． 14.已知tan()1αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2β=______. 【答案】23- 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式()()tan 2tan βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦展开，代入相应值可计算出tan 2β的值．【详解】()()()()()()tan tan 152tan2tan 1tan tan 1153αβαββαβαβαβαβ+---⎡⎤=+--===-⎣⎦++-+⨯. 【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题．15.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为35，面积为20π，则椭圆C 的标准方程为______． 【答案】2212516y x +=【解析】 【分析】设椭圆的方程为22221(0)y x a b a b +=>>，由面积公式以及离心率公式，求出a ，b ，即可得到答案．【详解】设椭圆C 的方程为22221(0)y x a b a b +=>>，椭圆C 的面积为20S ab ππ==，则20ab = ,又35e ==，解得225a =，216b =.则C 的方程为2212516y x +=【点睛】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，考查学生基本的运算能力，属于基础题．16.已知高为H 的正三棱锥P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角P AB C --的正切值为4，则HR=______. 【答案】85【解析】 【分析】取线段AB 的中点D ，点P 在平面ABC 的射影点M ，利用二面角的定义得出PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，于此得出4PMDM=，并在Rt OMC ∆中，由勾股定理2OM +22CM OC =，经过计算可得出R 与H 的比值．【详解】取线段AB 的中点D ，设P 在底面ABC 的射影为M ，则H PM =，连接CD ，PD （图略）. 设4PM k =，易证PD AB ⊥，CD AB ⊥，则PDC ∠为二面角P AB C --的平面角， 从而4tan 4PM kPDC DM DM∠===，则DM k =，2CM k =. 在Rt OMC ∆中，222OM CM OC +=，即()()22242k R k R -+=，解得52k R =，故85H R =. 故答案为85． 【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n a n =-，且22n n n S T n +=+.(1)求数列11{}n n a a +的前n 项和n R ； (2)求{}n b 的通项公式.【答案】（1）21nn +（2）12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…【解析】 【分析】 （1）先将11n n a a +表示为1111122121n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求出n R ；（2）先求出数列{}n a 的前n 项和2n S n =，于是得出2nn T =，然后利用作差法11,1,2n n n T n b T T n -=⎧=⎨-≥⎩可求出数列{}n b 的通项公式．【详解】（1）因为()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n R n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； （2）因为()21212n n n S n +-==，所以222n nn n T n S =+-=.当1n =时.112b T ==；当2n …时，112n n n n b T T --=-=. 故12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立. (i )若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率； (ii )若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X ，求X 的方差.【答案】（1）81100（2）(i )27320 (ii )3 【解析】 【分析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i )记事件:A 恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件A 的概率；(ii )由题意得出3~16,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用二项分布的方差公式可得出DX 的值． 【详解】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75， 故评价在四星以上(包括四星)的人数为67581+=，故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或81100）； （2）(i )记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A ，则()21357527100100320P A C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭； (ii )由题可知3~16,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故33161344DX ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题第（1）考查频率计算，第（2）文考查独立重复试验的概率以及二项分布方差的计算，解题前要弄清事件的基本类型以及随机变量所服从的分布列类型，再利用相关公式求解，考查计算能力，属于中等题．19.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin cos sin cos cos b A C a C B A += . （1）求tan A 的值；（2）若1b =，2c =，AD BC ⊥，D 为垂足，求AD 的长. 【答案】（1）tan A =2）1AD = 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求a ，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为sin cos sin cos cos b A C a C B A ==， 所以sin sin cos sin sin cos cos B A C A C B A A +=因为sin 0A ≠，所以sin cos sin cos B C C B A +=,即()sin B C A +=.因为A B C π++=，所以()sin sin B C A +=，所以sin A A =.则tan A =（2）因为tan A =sin A =1cos 2A =.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+- ，即a =由11sin 22bc A a AD =⋅，得111222AD ⨯⨯=. 所以1AD =.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 20.已知()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．（1）若1,2A a ⎛⎫⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫⎪⎝⎭是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列． （2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）由B 在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得FA ，FB ，FC 的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x ，根据韦达定理求解出k ，从而可得PQ 中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ 垂直平分线所在直线方程，代入0y =求得结果. 【详解】（1）()1,2B Q 是抛物线()2:20M y px p =>上一点42p ∴= 2p ⇒=24y x ∴=根据题意可得：13122FA =+=，112FB =+=，58133FC =+= 2382423=⨯=QFA ∴，FB ，FC 依次成等比数列（2）由234y kx y x=-⎧⎨=⎩，消x 可得24120ky y --= 124y y k∴+=，1212y y k =-12124y y y y ++=-Q 4124k k ∴-=- 2k ⇒=设PQ 的中点()00,x y()0121212y y y k ∴=+==，()001322x y =+= ∴线段PQ 的垂直平分线的斜率为12-故其直线方程为()1122y x -=--当0y =时，4x =【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PB PC =，E 为线段BC 的中点，F 为线段PA 上的一点.（1）证明：平面PAE ⊥平面BCP . （2）若22PA AB PB ==，二面角A BD F --的余弦值为35，求PD 与平面BDF 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）210【解析】 【分析】（1）由PE BC BC AE ⊥⊥，得BC ⊥平面PAE ，进而可得证；（2）先证得PA ⊥平面ABCD ，设AC BD O ⋂=，以O 为坐标原点，OB uuu v的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，分别计算平面BDF 的法向量为n v 和PD u u u v，设PD 与平面BDF 所成角为θ，则sin n PDn PDθ⋅=u u uv v u u u v v ，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接AC ，因为PB PC =，E 为线段BC 的中点， 所以PE BC ⊥.又AB BC =，60ABC ∠=︒，所以ABC ∆为等边三角形，BC AE ⊥. 因为AE PE E ⋂=，所以BC ⊥平面PAE ， 又BC ⊂平面BCP ，所以平面PAE ⊥平面BCP . （2）解：设AB PA a ==，则PB PC ==，因为222PA AB PB +=，所以PA AB ⊥，同理可证PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABCD .如图，设AC BD O ⋂=，以O 为坐标原点，OB uuu v的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 易知FOA ∠为二面角A BD F --的平面角，所以3cos 5FOA ∠=，从而4tan 3FOA ∠=. 由432AF a =，得23AF a =.又由20,,23a a F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0,0B ⎫⎪⎪⎝⎭，知2,23a a BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，20,,23a a OF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u v . 设平面BDF 的法向量为(),,n x y z =v，由n BF ⊥u u u v v ，n OF u u u v v ⊥，得20232023a ax y z a a y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，不妨设3z =，得()0,4,3n =v .又0,,2a P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0,0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以,2a PD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v . 设PD 与平面BDF 所成角为θ，则sin 10n PDn PDθ⋅===u u uv v u u u v v .所以PD 与平面BDF所成角的正弦值为10.【点睛】用向量法求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22.已知函数()()()xf x x a e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，()()ln F x f x x x =-+，记函数()y F x =在(1,14)上的最大值为m ，证明：43m -<<-. 【答案】（1）单调递减区间为(),1a -∞-，单调递增区间为()1,a -+∞；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可； （2）对()F x 求导，得()()11xF x x e x ⎛⎫=--⎝'⎪⎭，因为114x <<，所以10x -<，令()1xg x e x=-，求导得()g x 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，∃ 01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，进而得()F x 在01,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x 上单调递减；所以()()00max 0212m F x F x x x ===--，令()212G x x x=-- ，求导得()G x 在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，进而求得m 的范围.【详解】（1）因为()()x f x x a e =-，所以()()1xf x x a e =-+'，当(),1x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 的单调递减区间为(),1a -∞-，单调递增区间为()1,a -+∞.（2）当2a =时，()()2ln xF x x e x x =--+，则()()()11111xx F x x e x e x x ⎛⎫=--+=-- ⎝'⎪⎭， 当114x <<时，10x -<，令()1x g x e x=-， 则()210xg x e x =+>'，所以()g x 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 因为121202g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110g e =->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，即001x e x =，即00ln x x =-. 故当01,4x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x <，此时()0F x '>； 当()0,1x x ∈时，()0g x >，此时()0F x '<.即()F x 在01,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x 上单调递减.则()()()00000max 2ln xm F x F x x e x x ===--+ ()00000012212x x x x x x =-⨯--=--. 令()212G x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()22221220x G x x x-=-=>'. 所以()G x 在1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调递增，所以()142G x G ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，()()13G x G <=-. 故43m -<<-成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_2
2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数(i为虚数单位)是实数,则实数m的值为( )A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的充要条件，得出关于的关系式，求解得出结论.【详解】∵z是实数,,.故选:B.【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.2. 若复数，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【详解】，故.故选：C.考点：复数除法，求模．3. 函数在点处的导数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据导数的运算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查导数的运算公式，属于基础题．4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5. 某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则有不同的选法种数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排列组合思想求得从名学生中选名代表中没有女生选法种数，利用间接法可求得选法种数.【详解】某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则不同的选法种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列问题，考查间接法的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 下面四个推理不是合情推理的是( )A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【答案】C【解析】A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．故答案为C．7. 已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】∵双曲线中∴∵∴作边上高，则∴∴的面积为故选C8. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．9. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.10. 的展开式中的系数是（）A. 84B.C. 28D.【答案】B【解析】【分析】根据的通项公式，求的系数即是即可求出，进而可得到的系数【详解】展开式通项为：∴时，，即的系数为故选：B【点睛】本题考查了二项式定理，由展开式的通项公式，及未知数的指数可得到对应的项数，进而求得对应项的系数11. 如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有A. 72B. 96C. 108D. 120【答案】B【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3＝72种涂色法；若1,3同色，有＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．12. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13. 椭圆，(是参数)的离心率是__【答案】【解析】【分析】首先将参数方程化成直角普通方程，再根据椭圆的简单几何性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以，，即，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题.14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为__【答案】【解析】【分析】先化简，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数的实部和虚部互为相反数，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 已知函数f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)＝____.【答案】【解析】【分析】求出后可归纳出的一般形式，从而可求.【详解】，，，依次类推，可以得到，故，故答案为：,【点睛】本题考查归纳推理，注意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知，求函数的图象在处的切线方程．【答案】．【解析】【分析】直接根据导数的几何意义求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴切线方程为，即．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．18. 若的展开式中各项系数之和为64，求展开式的常数项．【答案】【解析】【分析】令可求得的值，再根据二项展开式的通项公式即可求出答案．【详解】解：令得，二项式展开式的各项系数之和是，由此得，根据二项式的通项公式，∴这个常数项是．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．19. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的极坐标方程；（2）设与圆的交点为，与轴的交点为，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式．试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 2分化为极坐标方程得，即 4分法二：令圆上任一点，在中（其中为极点），， 2分由余弦定理得从而圆的极坐标方程为 4分（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 5分令得点对应的参数为 6分所以 7分法二：把化为普通方程得， 5分令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，故７分考点：1、求圆的极坐标方程；2、直线与圆相交．20. 已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时， x2＋lnx<x3.【答案】 (1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞) (2)略【解析】【分析】（1）对函数求导，根据定义域，即可判断其单调性，从而知单调区间．（2）证明当x>1时，，只需证当x>1时，，可设，只需证明时，，因此，利用导数研究的单调性，得出，结论得证．【详解】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时， x2＋lnx<x3.【点睛】（1）求函数的单调区间，首先要考虑函数的定义域，然后求导，导函数大于0，可求单调递增区间，导函数小于0，可求单调递减区间．对于单调函数只需说明导函数大于0（小于0）即可．（2）证明不等式一般是证明与函数有关的不等式在某个范围内成立，解题时可转化为求函数最值（或值）的问题处理．21. 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根据将普通方程化为极坐标方程：（2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析：（1）∵C1的参数方程为∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化简得：.（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.∴C1与C2交点的极坐标为.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程22. 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出，再求出，从而可得椭圆的标准方程.（2）①设过椭圆的右顶点的直线的方程为，、，联立直线的方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理可证，从而可证.②设、，直线的方程为，联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理结合可得，从而可得所求的定值.【详解】解：（1）由得，故.所以，所求椭圆的标准方程为.（2）（1）设过椭圆右顶点的直线的方程为.代入抛物线方程，得.设、，则∴＝＝0.∴.（2）设、，直线的方程为，代入，得.于是.从而，.代入，整理得.∴原点到直线的距离为定值.【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数(i为虚数单位)是实数,则实数m的值为( )A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的充要条件，得出关于的关系式，求解得出结论.【详解】∵z是实数,,.故选:B.【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.2. 若复数，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【详解】，故.故选：C.考点：复数除法，求模．3. 函数在点处的导数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据导数的运算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查导数的运算公式，属于基础题．4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5. 某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则有不同的选法种数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排列组合思想求得从名学生中选名代表中没有女生选法种数，利用间接法可求得选法种数.【详解】某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则不同的选法种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列问题，考查间接法的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 下面四个推理不是合情推理的是( )A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【答案】C【解析】A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．故答案为C．7. 已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】∵双曲线中∴∵∴作边上高，则∴∴的面积为故选C8. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．9. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.10. 的展开式中的系数是（）A. 84B.C. 28D.【答案】B【解析】【分析】根据的通项公式，求的系数即是即可求出，进而可得到的系数【详解】展开式通项为：∴时，，即的系数为故选：B【点睛】本题考查了二项式定理，由展开式的通项公式，及未知数的指数可得到对应的项数，进而求得对应项的系数11. 如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有A. 72B. 96C. 108D. 120【答案】B【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3＝72种涂色法；若1,3同色，有＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．12. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13. 椭圆，(是参数)的离心率是__【答案】【解析】【分析】首先将参数方程化成直角普通方程，再根据椭圆的简单几何性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以，，即，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题.14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为__【答案】【解析】【分析】先化简，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数的实部和虚部互为相反数，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 已知函数f1(x)＝sinx－cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，……，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2020(x)＝____.【答案】【解析】【分析】求出后可归纳出的一般形式，从而可求.【详解】，，，依次类推，可以得到，故，故答案为：,【点睛】本题考查归纳推理，注意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知，求函数的图象在处的切线方程．【答案】．【解析】【分析】直接根据导数的几何意义求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴切线方程为，即．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．18. 若的展开式中各项系数之和为64，求展开式的常数项．【答案】【解析】【分析】令可求得的值，再根据二项展开式的通项公式即可求出答案．【详解】解：令得，二项式展开式的各项系数之和是，由此得，根据二项式的通项公式，∴这个常数项是．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．19. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的极坐标方程；（2）设与圆的交点为，与轴的交点为，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式．试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 2分化为极坐标方程得，即 4分法二：令圆上任一点，在中（其中为极点），， 2分由余弦定理得从而圆的极坐标方程为 4分（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 5分令得点对应的参数为 6分所以 7分法二：把化为普通方程得， 5分令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，故７分考点：1、求圆的极坐标方程；2、直线与圆相交．20. 已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时， x2＋lnx<x3.【答案】 (1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞) (2)略【解析】【分析】（1）对函数求导，根据定义域，即可判断其单调性，从而知单调区间．（2）证明当x>1时，，只需证当x>1时，，可设，只需证明时，，因此，利用导数研究的单调性，得出，结论得证．【详解】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时， x2＋lnx<x3.【点睛】（1）求函数的单调区间，首先要考虑函数的定义域，然后求导，导函数大于0，可求单调递增区间，导函数小于0，可求单调递减区间．对于单调函数只需说明导函数大于0（小于0）即可．（2）证明不等式一般是证明与函数有关的不等式在某个范围内成立，解题时可转化为求函数最值（或值）的问题处理．21. 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x －4）2＋（y－5）2＝25 ，再根据将普通方程化为极坐标方程：（2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析：（1）∵C1的参数方程为∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化简得：.（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.∴C1与C2交点的极坐标为.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程22. 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出，再求出，从而可得椭圆的标准方程.（2）①设过椭圆的右顶点的直线的方程为，、，联立直线的方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理可证，从而可证.②设、，直线的方程为，联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理结合可得，从而可得所求的定值.【详解】解：（1）由得，故.所以，所求椭圆的标准方程为.（2）（1）设过椭圆右顶点的直线的方程为.代入抛物线方程，得.设、，则∴＝＝0.∴.（2）设、，直线的方程为，代入，得.于是.从而，.代入，整理得.∴原点到直线的距离为定值.【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2019-2020学年度第一学期教学质量监测与评价高二数学(理)试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．(a4，0)B．(−a4，0)C．(0，14a)D．(0，−14a)2．盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若90°＜θ＜180°，曲线x2﹣y2cosθ＝1表示（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆4．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．385．为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市，全市中小学校开展了《扣好人生第一粒扣子》系列主题团课，某县文明办要从2018名学生中抽取50名开展相关问卷调查．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251009D．都相等，且为1406．如果执行如图的程序框图，那么输出的S＝（）A．22 B．46 C．94 D．1907．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．358．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为√2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．过点M （﹣4，0）的直线l 与椭圆x 2+4y 2＝8交于点P 1，P 2的两点，设线段P 1P 2的中点为P ．若直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．−12D ．−1410．已知实数a 满足1＜a ＜2，命题p ：函数y ＝log a （2﹣ax ）在区间[0，1]上是减函数；命题q ：|x +1|＜1是x ＜a 的充分不必要条件．则（ ） A ．“￢p 或￢q ”为真命题 B ．“p 且q ”为假命题C ．“￢p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题11．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段F 1F 2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2）B ．（1，√3）C ．（√3，2）D ．（2，+∞）12．已知F 1，F 2分别为椭圆的x 23+y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →=5F 2B →，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（1，√63）B ．（−√3，0）C ．（0，﹣1）D ．（√2，√33）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x ∈[π4，π3]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为 ． 14．有下列四个命题：①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线．上述命题中，其中真命题的序号是 ．15．已知△ABC 的两边AB ＝4，AC ＝7，D 点为边BC 上一点，且AD 平分∠BAC ，现随机将一粒豆子撒在△ABC 内，则豆子落在△ABD 内的概率是 ． 16．如图，设椭圆x 216+y 24=1的左右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2的内切圆的面积为4，设A 、B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。
2019～2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高二上学期期末联考数学(理)试题及答案
绝密★启用前安徽省宿州市十三所省重点中学2019～2020学年高二上学期期末联考质量监测数学(理)试题2020年1月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.命题“∀x>0,使是x 2＋x ＋1>0”的否定是A.∃x 0≤0,使得x 02＋x 0＋1≤0B.∃x 0>0,使得x 02＋x 0＋1≤0C.∀x>0,使得x 2＋x ＋1>0D.∀x ≤0,使得x 2＋x ＋1>02.已知双曲线x 2－y 2＝2的两个焦点为F 1和F 2,则|F 1F 2|＝A. B. C.4 D.23.正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1,2,－1),B(1,0,1),则正方体外接球体积是A. B.323π D.4π 4.下列命题中真命题的个数有①∀x ∈R,x 2－x ＋14≥0； ②∃x>0,lnx ＋1ln x≤2； ③若命题p ∨q 是真命题,则p ⌝是假命题； ④y ＝2x －2－x 是奇函数A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知空间向量a r ＝(1,0,1),b r ＝(1,1,n),且a r ·b r ＝3,则向量a r 与λb r (λ≠0)的夹角为A.6πB.6π或56πC.3πD.3π或23π 6.对于实数x,y,若p ：x ≠2或y ≠3；q ：x ＋y ≠5,则p 是q 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥三视图如图所示,则该三棱锥最长棱为 A.7 B.23 C.4 D.258.如图,四面体ABCD 中,AB,BC,BD 两两垂直,BC ＝BD ＝2,点E 是CD 的中点,若直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值为13,则点B 到平面ACD 的距离 A.2 B.43 C.22 D.239.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”。
安徽省濉溪二中等2018-2019学年高二下学期4月联考数学(理)试题
”是“
的周长为
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7. 已知 A． C．
，
，
，
，则（ ）
B． D．
8. 将曲线 A．
向右平移 个单位长度后得到曲线
，若函数 的图象关于 轴对称，则 （ ）
B．
C．
D．
9. 若定义在 上函数 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 在三棱锥 A．
中，
， B．
二、填空题
；
，
为1，
的零点为2，
的零点为4，那么
， 的零点为________.
，…，
14. 已知
，则函数
在 上恰有两个零点的概率为________.
三、解答题
15. 在
中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知
.
（1）求
；
（2）若
，且
的面积为4，求
的周长
，经过计算可以求得 的零点
16. 已知函数
，
且
.
（1）若 （2）讨论
，证明
，
.
安徽省濉溪二中等2018-2019学年高二下学期4月联考数学（理）试题
安徽省濉溪二中等2018-2019学年高二下学期4月联考数学（理）试题
一、单选题
1. 复数 A．第一象限
在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2. 已知集合
，集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3. 已知向量
，
A．-1
，若 与 B．1
垂直，则
（） C．土1
安徽高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考理科数学试题 含答案
半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有浦生长 1 日，长为 3 尺．莞生长 1 日，长为 1 尺．浦
的生长逐日减半．莞的生长逐日增加 1 倍．问几日浦、莞长度相等？”根据上面的已知条件，若浦、莞
1
长度相等时，间浦的长度是
A．4 尺
B．5 尺
( ) 6．函数 f (x) = ex + e−x ln | x |的图象大致为
（1）求 an ；
（2）求数列{(2n −1) an}的前 n 项和 Sn ．
18．（12 分）
ABC 中，三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，BC 边上的高为 h，已知 c (sin B − cos B) = b cosC ．
（1）求 h 的值； a
（2）若 A = ，且 ABC 的面积为 1 ，求 ABC 的周长．
指标质量
[0,10)
[10,20)
[20, 30)
[30,40)
[40,50]
频数
10
20
30
25
15
（1）求所抽取的 100 包口罩质量指标值的样本平均数 x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1．已知复数 z 满足 z = i ，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 z−i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
2．设U = R ， A = x | 2x 1 ， B = x | log2 x 0 ，则 B ( U A) =
= 1，a2
霍邱县第二中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题理
安徽省霍邱县第二中学2019—2020学年高二数学下学期开学考试试题 理一、选择题（60分)1．复数5iz i =+的虚部为（ ）A ．526B ．526iC ．526-D ．526i -2．若,则“"是“”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题000:R,tan p xx x ∃∈>的否定是（ ）A ．000,tan xR x x ∃∈≤B ．,tan x R x x ∀∈<C ．,tan x R x x ∀∈≤ D ．000,tan xR x x ∃∈<4.已知f （x ）=x 2+3xf ′（1),则f ′（2)等于( ）A ．1B ．2C ．4D ．85.用数学归纳法证明：“()221*111,1n nn a a aaa n N a++-++++=≠∈-”，在验证1n =成立时,左边计算所得结果是（ ）A ．1 B ．1a + C ．21a a ++ D ．231a aa +++6。
观察下列算式:21＝2，22＝4,23＝8,24＝16，25＝32，26＝64，27＝128,28＝256,…，用你所发现的规律得出22 018的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 7。
已知椭圆C :错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1,A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为（ )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!8。
过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方),l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A 。
错误!B ．2错误!C ．2错误!D ．3错误!9．设f (x )＝错误!x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．［－5，＋∞）B ．(－∞,－3]C ．(－∞，－3］∪[－5，＋∞）D ．［－5，错误!] 10。
2018-2019学年安徽省皖东县中联盟高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省皖东县中联盟高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或2【答案】D【解析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论. 2．已知,a b 均为实数，若111a bi i+=-+（i 为虚数单位），则a b +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．-1【答案】C【解析】将已知等式整理为()()2a b a b i ++-=，根据复数相等可求得结果. 【详解】由题意得：()()112i a i b ++-=，即：()()2a b a b i ++-=则：2a b a b +=⎧⎨-=⎩ 2a b ∴+= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题.3．“3a =，b =”是“双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件【解析】当3,a b ==2，但是离心率为2时，我们只能得到a b =. 【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是2212418y x -=，其离心率是2e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>的离心率为22=，得a b =所以不一定非要3,a b ==.故“3,a b ==是“双曲线22222x y a b -=-(0,0)a b >>的离心率为2”的充分不必要条件.故选D. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.48C ．0.4D ．0.32【答案】B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.设“第一次投进球”为事件A ，“第二次投进球”为事件B ，则得2分的概率为()()0.4p P AB P AB =+=⨯0.60.60.40.48+⨯=.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．96,80B ．100,76C ．98,78D ．94,82【答案】C【解析】流程图的作用是求出112776x y +=的一个解，其中90,86x y ≥≤且x 为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x ==≠==≠==≠=，80,27;98y s x =≠=，78,27y s ==，故输出的,x y 分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题. 6．在26(1)(2)x x --的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）【答案】A【解析】求出6(2)x -展开式中3x 的系数减2倍2x 的系数加x 的系数即可. 【详解】含3x 的项的系数即求6(2)x -展开式中3x 的系数减2倍2x 的系数加x 的系数即含3x 的项的系数是5544336662222832C C C --⨯-=-．故选A. 【点睛】本题考查二项式定理，属于中档题。