去括号解方程
2024年北师大七年级数学上册5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
路程是175 km 。 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
静水船速 + 水速
静水船速 - 水速
5(x + 5) = 7(x - 5) 解得 x = 30 5(x + 5) = 175
当堂小结 解一元一次方程 _去__括__号____ 移项 合并同类项 系数化为 1
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
练一练
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)． 解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同类项，得 4x＝－4. 方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考交流 思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同 伴进行交流。
4. 解下列方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)＝3(x－5＋10 (2) －2x－10＝3x－15－6
6x +6x＝10＋10
12x＝20
x＝
5 3
.
－2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－11 x＝151.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？
重点：正确用去括号法则解方程。 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。
导入新课 去括号规律是什么？
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
+ (a - b)＝ a - b - (a - b)＝ -a + b
课件：利用去括号法则解方程
A 2x+6-5+5x=3x-3
B 2x+3-5+x=3x-3
C 2x+6-5-5x=3x-3
D 2x+3-5+x=3x-1
知识详析
A
去括号得法则：括号前面是
正因数，去掉括号和正号，
括号前面是负因数，去掉括
号和负号，括号里的每一项
都变号。
拓展归纳
去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项;(2)若括号
解方程 :2{3[4×(5x-1)-8］-20}-7=1;
将方程先去小括号，再去中括
号，去大括号，然后移项，合
并同类项，系数化为1。
知识详析
解：解 : 2{3[4（5x- 1) -8］-20}-7=1
去小括号，得2[3（20x-12)-20］-7= 1。
去小括号，得2（60x-56)-7= 1。
去括号，得120x-112-7=1。
移项，合并同类项，得120x=120。
两边同时除以 120 ，得 x= 1。
知识详析
例题2.
解方程 :5(x+8)-5=6(2x-7);
去括号，得 5x+40-5=12x-42。
移项、合并同类项，得-7x
=-77。方程两边同除11。
知识详析
例题2.
例题2.
解方程2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）
前面是"一"号，记住去括号后括号内各项都变号，步骤是:去
括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1→检验.。
课堂练习
1.解方程4（x-1）-x=2（x+ ），步骤如下：
（1）去括号得4x-4-x=2x+1；（2）移项得4x
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第3课时)》示范教学课件
类型一、利用去括号解方程
（2） ；
1．利用去括号解下列方程：
（3） ．
（1）2x＋(10－x)＝5x；
类型一、利用去括号解方程
去小括号
由外向内去括号．
归纳
（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号． （2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．
类型二、利用去分母解方程
2．利用ห้องสมุดไป่ตู้分母解下列方程：
（1） ；
（3） ．
类型一、利用去括号解方程
去大括号
去中括号
整理，得 ．
方程两边乘 3，得
x＋2＋12＝15．
移项、合并同类项，得
x＝1．
类型一、利用去括号解方程
解一元一次方程（二）——
去括号与去分母
（第3课时）
人教版七年级数学上册
1．利用去括号解方程
（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．
例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．
去括号，得 3x＋100－5x＝6x－8＋x．
（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘； （2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．
2．利用去分母解方程
即x＋2(x＋2)＝10．
3．列方程解应用题的步骤
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
（2） ．
（1） ；
去括号解方程
6.2 解一元一次方程（一）【学习目标】1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
【学习重点】解含有括号的一元一次方程的解法。
【学习难点】括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
【探究学习】上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）． 4 + x = 7； 3x + 5 = 7－2x ；1362+=-y y ； x + y = 10； x + y + z = 6；x 2 - 2x – 3 = 0； x 3-1 = 0．比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)．第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程．注意谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像3=2x这样就不是一元一次方程．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．分析方程中有括号，设法先去括号．解：2x－4－12x + 3 = 9－9x，…………去括号－10x－1 =9－9x，………………方程两边分别合并同类项－10x+ 9x= 1 + 9，………………移项－x=10，……………………合并同类项x = －10．……………………系数化为1注意(1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号；(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；(3)－x=10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = －10，才是结果．从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．【典型例题】例1：解方程：3(x－2)＋1 =x－(2x－1)．分析方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解：去括号3x－6 + 1 =x－2x + 1，合并同类项3x－5 =－x + 1，移项3x+ x = 1 + 5，合并同类项4x= 6，系数化为1x = 1.5．例2 ：解方程[]{}53)12(3123=+---x x ．分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号．解： 去括号[]{}5336123=+---x x ，合并同类项[]{}56123=--x x ，去括号{}56123=--x x ，合并同类项{}5143=--x ，去括号－12x －3 = 5，移项－12x = 8,系数化为132)121(8)12(8-=-⨯=-÷=x ．注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选择步骤．2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程．例3：y取何值时，2(3y+ 4)的值比5(2y－7)的值大3？分析这样的题列成方程就是2(3y + 4)－5(2y－7)= 3，求x即可．解：2(3y+ 4)－5(2y－7)= 3，去括号6y+ 8－10y + 35 = 3，合并同类项－4y+ 43 = 3，移项－4y= －40，系数化为1y= 10．答：当y=10时，2(3y+ 4)的值比5(2y－7)的值大3．【学习小结】1.去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！2.去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以简化解题过程．3.解一元一次方程的步骤(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．【反馈检测】1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？解方程：2(x + 3) - 5(1- x ) = 3(x - 1)解： 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3，2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3，-6x = -1， 61=x ． 2.解下列方程：21)1(5)1(=+-x ； (2)5(x + 2)= 2(5x －1)；(3)2(x －2)－(4x －1)= 3(1－x )；(4)4x - 3(20 - x ) = 6x - 7(9 - x )；(5)3(2y + 1) = 2(1 + y ) + 3(y + 3)．3．列方程求解：(1)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 +x )的值相等？(2)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 + x )的值互为相反数？4．已知32=x 是方程m x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值．。
人教版七年级上数学《 解一元一次方程(二)——去括号去分母》课堂笔记
《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。
2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
注意分母是小数时，要把小数化为整数。
4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。
2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。
3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。
三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。
例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。
例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。
四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。
2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。
同时注意各分母的最小公倍数。
3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。
4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
解一元一次方程(第三课时 去括号与去分母)(课件)七年级数学上册(苏教版)
D、将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 3 − 2 + 3 = 12，故此项错误
故选：B．
利用去括号法解一元一次方程（提高）
４．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
移项，得30－10＋8＝－20＋20－5－4
合并同类项，得28x=-9
系数化成1，得x=-
9
28
利用去分母求解一元一次方程
2x 1 x 2
1 下列去分母的过程正确的是（ ）
1.解一元一次方程： 3 6 ，
A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=6
已知合计为33
分析：
(1)设这个数为x.
(2)它的三分之二为
1
x
2
(3)它的一半为
2
x
3
；
；
1
(4)它的七分之一为 7x ；
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
2
1
1
x+ x+ x+x=33
3
2
7
(5)根据题意可列方程为________________________
探索与思考
如何求方程 x+ x+ x+x=33的解？
D．将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 1 − 2 + 3 = 12
解一元一次方程(二)—去括号_第1课时----公开课
∴
5 x 3
练习检学
一展身手
解下列方程 .
（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）
2 1 ( 4 ) 、 6 m 5 m 6 m 1 （ 2） 3 2
解方程： （1）x-[2-(5x+1)]=10
作业布置：
课本第98页习题3.3第1、2题
本节课你收获了什么？
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x 移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
合并同类项，得 0.2 x 5
.
6x+ 6（x-2000）=150000 问题：这个方程有什么特点，和以 前我们学过的方程有什么不同？怎 样使这个方程向x=a转化？
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
6x+ 6（x-2000）=150000 解:去括号得： 6x+ 6x-12000 =150000 6x + 6x = 150000 + 12000 移项得： 合并同类项得： 12x = 162000 系数化为1，得： x = 13500
3.3. 1 利用去括号解 一元一次方程 第1课时
拜城县第二中学：游智玲
学 习 目 标
1.会通过列方程解决实际问题 2.会利用去括号法则解含括号的一元 一次方程
个体自学
解方程：6x-7=4x-1
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7 2x=6 X=3
去括号与去分母-课件
遍乘括号内的各项，不要漏乘。
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 10:49:52 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
• 3.3解一元一次方程（二）
——去括号
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几 步？
移项
合并同类项
系数化为1
• 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
• 在前面再加上一个负号得6x-7=－4（x-1） 会吗？
• 例1.解方程：3x-7(x-1)=12-2(x+3) • 例2.解方程：3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2
6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们 学过的方程有什么不同？怎样使这个方程
向x=a转化？ 去括号
移项
五年级去括号解方程练习题
五年级去括号解方程练习题 解方程是数学中的基本内容之一，在五年级的学习中，我们也开始接触到了括号解方程的练习题。通过解决这些题目，我们可以提高我们的代数运算能力和问题解决的能力。下面是一些五年级去括号解方程的练习题，让我们一起来进行练习吧。
一、计算下列各式的值： 1. 3 × 4 + 2 答：14 2. 5 × 7 + 3 × 2 答：41 3. 4 × 3 + (2 + 3) 答：19 4. 2 × (3 + 4) - 5 答：9 5. 7 - (5 + 2) × 3 答：-1 二、计算下列方程的值： 1. 3 × (2 + 3) = ? 答：15 2. (5 + 2) × 3 + 1 = ? 答：24 3. 4 + 2 × (3 - 1) = ? 答：10 4. 3 × (4 - 2) + 5 = ? 答：11 5. (3 + 2) × (6 - 4) = ? 答：10 三、解下列方程： 1. 3 × (x + 2) = 15 答：x = 3 解释：首先将方程两边都除以3，得到 x + 2 = 5，然后减去2，得到 x = 3。
2. (x + 4) × 2 = 18 答：x = 5 解释：首先将方程两边都除以2，得到 x + 4 = 9，然后减去4，得到 x = 5。
3. 2 × (x - 3) + 5 = 9 答：x = 6 解释：首先将方程两边都减去5，得到 2 × (x - 3) = 4，然后除以2，得到 x - 3 = 2，最后加上3，得到 x = 6。
4. 5 + 3 × (x - 2) = 14 答：x = 7 解释：首先将方程两边都减去5，得到 3 × (x - 2) = 9，然后除以3，得到 x - 2 = 3，最后加上2，得到 x = 7。
5. (x + 1) × 4 - 3 = 13 答：x = 3 解释：首先将方程两边都加上3，得到 (x + 1) × 4 = 16，然后除以4，得到 x + 1 = 4，最后减去1，得到 x = 3。
5.2一元一次方程的解法(去括号解一元一次方程))2024-2025学年北师大版七年级数学上
移项，得
4x＋x=17－2
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得 x=3
问题六：你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
说一说你的看法.
5.2 一元一次方程的解法
知识.归纳
去括号解方程的步骤：
①去括号；乘法对加法的分配律
去括号法则
②移项；移项要变号
等式的基本性质1
那么可列出方程：y-0.5+4y=20-3
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
问题四：x+4(x+0.5）=20-3这个方程和之前解的方程有什么不同？
方程出现了括号
问题五：怎样解所列的方程？说一说你的看法.
方程有括号先去括号，利用乘法对加法的分配律
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
解方程：x+4(x+0.5）=20-3
③合并同类项；
合并同类项法则
④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数. 等式的基本性质2
问题七：步骤中每一步的依据是什么？
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
解方程：1+6x＝2(3-x)．
解：去括号，得
移项，得
1+6x＝6-2x．
6x+2x-＝6-1.
合并同类项，得 8x＝5.
方程两边都除以8，得 x＝
去括号解方程
的步骤
去括号解一
元一次方程
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内
各项的符号都要改变；
当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式