附加系统参数平差
附有系统参数的平差及其参数显著性检验
附有系统参数的平差及其参数显著性检验摘要：通过对测量误差中系统误差影响及重要性的分析，对附有系统参数平差原理进行了探讨，得出了其平差数学模型和系统参数显著性检验的方法，最后利用某实测数据进行验证计算。
关键字：系统参数；平差；显著性检验1.引言观测误差按性质分为三种成分：粗差、系统误差、偶然误差。
但在经典平差中，通常假定观测值中仅包含系统误差。
经典平差中是假定观测误差中不含有系统误差，但测量实践证明，尽管在观测过程中会采用各种观测措施减少系统误差，并在观测后对观测数据进行了必要的处理，但难以避免观测值中仍含有系统误差。
因此，在平差前完全剔除粗差和消除系统误差的影响是不可能的。
随着测量精度的不断提高，对平差结果的精度要求也愈来愈高，近年来出现了通过平差剔除粗差和消除系统误差对平差结果影响的方法。
传统上剔除观测值的粗差，通常是在平差之前进行，比如采用避免粗差的观测程序，增加多余观测，以及用几何条件闭合差控制粗差等，尽管采用这些措施，一些小的粗差仍然是不可避免的。
1968年，巴尔达（W.Baarda）在他的名著《大地网的检验方法》中，首先用数理统计方法阐述了测量系统的可靠性理论和检验粗差的“数据探测(Data-Snooping)”法。
为在平差过程中自动剔除粗差提供了理论基础；而对平差过程中消除系统误差对平差结果影响的方法，在航空摄影测量学中称为自检校平差。
这种平差方法的基本思想是，在仅含偶然误差模型式的基础上，加入一些附加参数（或称系统参数）用以补偿在观测数据中存在的系统误差对平差结果的影响。
但在函数模型中加入附加参数后，可能会引起附加参数之间或附加参数与基本参数之间的强相关，而使法方程性质恶化，为使法方程性质不致变坏，应剔除一些参数。
附加参数的统计检验就是解决这个问题的。
随着对测量精度的要求越来越高，一些精密工程测量中考虑了系统参数对平差结果的影响。
比如在高速铁路的CPIII测量中、大型GPS网的监测等。
附加系统参数平差在高速铁路CPⅢ控制网数据处理中的应用
偏长 ， 平差 时可设 立 比例误 差 （ 度 误 差 ） 尺 改正 数 来 减
Ⅳ１
Ｖ２ ２ Ｊ
（ ９ ）
弱或 消除 系统性 长度 差影 响 。
Ｃａ ｅ ｇ ｕ Ｗ ａ ｇ Ｐ ｎ ｏ Ｃｈ ｎ ｄ ｎ ｅｇ
摘 要 高速铁 路 Ｃ Ｉ 制 网测量 中距 离观 测 值 可 能存 在 系统 性 的 固定 误 差或 比例 误 差 。针 对 Ｐ１控
该 问题 ， 讨 了采 用 附加 系统参 数 的平差 方 法进行 Ｃ Ｉ 制 网数据 处理 ， 以一 个 实际 高速铁 路 Ｃ １ 探 Ｐ１控 并 Ｐ１ 控 制 网为例 ， 附加 系统参 数 的平 差方 法和 经典 约束 平差 方法进 行 了比较 与 分析 。通过 研 究 ， 出 了有 对 得
估 计参 数 不是 最优 线性 无偏 估计 量 。 Ｃ １控 制 网水 平 角 测 量 采 用 盘 左 盘 右 全 圆方 向 Ｐ１ １
观测 法 ， 可消 除水 平度 盘和 照准 部偏 心差 、 准轴误 差 视 和横 轴误 差等 系统 误 差 ， 距 离 观 测则 没有 较 好 的观 而 测方 法 来 消 除 其 系 统 误 差 （ 距 固 定 误 差 、 测 比例 误
１ 附加 系统参数平差 的数 学模 型
对经 典 高斯 一 柯夫 模 型加 以扩展 ， 马尔 得
＝
Ａ Ｘ ＋ △
ｍ× ￡ ￡ ×１ ｍ×１
（） １
ｍ×１
含偶 然误 差 ， Ａ ＝０ Ａ ＝ 、 即 、 ０ Ａ＝Ａ ， 实 上 在平 差 前 事 完全 剔 除粗差 和 消除 系统误 差 的影 响是 不可 能 的 。在 平差 中 ， 系统误 差 对 每 一 个 观测 元 素都 有 影 响 。 系统
第六章附有参数条件平差
阶可逆对称阵） （Nbb是U阶可逆对称阵）
ˆ V = −QA N ( Bx + W )
T
−1 aa
ˆ L = L +V ˆ = X0 +x ˆ X
二、附有参数的条件平差的计算步骤及示例
１、计算步骤可归结为 根据平差问题， 个独立参数（ u<t）， ），建 １）根据平差问题，设U个独立参数（ u<t），建 立附有参数的条件平差函数模型； 立附有参数的条件平差函数模型； 根据数学模型的系数组法方程； ２）根据数学模型的系数组法方程； 解算法方程、求改正数V ３）解算法方程、求改正数V； 计算观测量的平差值； ４）计算观测量的平差值； 检查平差计算的正确性。 ５）检查平差计算的正确性。
ˆ ϕ =Φ(L X) ˆ, ˆ
n1 u1 思考： 思考： 1）需要先求出哪些量的协因数阵？ 2）求平差值函数的中误差的步骤？
ˆ ϕ =Φ(L X) ˆ, ˆ
n1 u1
ˆ ˆ ∂Φ ˆ ∂Φ ˆ ˆ dϕ = dL + dX ˆ ˆ ∂L ∂X ˆ ˆ = F T d L + F XT d X = F
V = P A K = QA K， 3 （）
T
−1 T
ˆ x
式称为改正数方程 改正数方程。 则（3）式称为改正数方程。
把上述的三组方程， 把上述的三组方程，即：
A + Bˆ + w = 0 V x
T V = P A K =Q TK A
−1
BT K = 0
称为附有参数的条件平差的基础方程。 称为附有参数的条件平差的基础方程。 基础方程 而把下式： 而把下式：
Q LW QWW Q XW ˆ QKW QVW Q LW ˆ
摄影测量重点总结
摄影测量重点总结1、摄影测量中常用的坐标系有像平面直角坐标系、像空间直角坐标系、像空间辅助坐标系、地面摄影测量坐标系、地面测量坐标系。
2、解求单张像片的外方位元素最少需要3个平高地面控制点。
3、gps辅助空中三角测量的促进作用就是大量增加甚至全然免去地面控制点，缩为图周期，提升生产效率，降低生产成本。
4、两个空间直角坐标系间的坐标变换最少需要2个平高和1个高程地面控制点。
5、摄影测量的发展经历了模拟摄影测量、解析摄影测量和数字摄影测量三个阶段。
6、恢复立体像对左右像片的相互位置关系依据的是共面条件方程。
7、法方程消元的通式为=8、表示航摄像片的外方位角元素可以采用以y轴为主轴的?-ω-κ、以x轴为主轴的ω'-?'-κ'以z轴为主轴的a-a?k三种转角系统。
9、航摄像片是所覆盖地物的中心投影。
10、摄影测量加密按数学模型可以分成航带法、单一制模型法和光束法三种方法。
摄影测量加密按黄赤范围可以分成单模型法、航带法和区域网法三种方法。
11、从航摄像片上量测的像点坐标可能带有摄影材料变形、摄影机物镜畸变、大气折光误差和地球曲率误差四种系统误差。
12、要将地物点在摄影测量坐标系中的模型坐标转换到地面摄影测量坐标系，最少需要2个平高和1个高程地面控制点。
13、带状法方程系数矩阵的带宽是指法方程系数矩阵中主对角线元素起沿某一行到最远处的非零元素间所包含的未知数个数。
14、人眼观察两幅影像能产生立体视觉的基本条件是在不同摄站获取的具有一定重叠的两幅影像、观察时每只眼睛只能看一张像片、两幅影像的摄影比例尺尽量一致和两幅影像上相同地物的连线与眼基线尽量平行。
15、中心投影的共线条件方程抒发了摄影中心、像是点和对应地物点三点坐落于同一直线的几何关系，利用其解求单张像片6个外方位元素的方法称作单片空间后方交会，最少须要3个上恩地面控制点。
16、摄影测量中，为了恢复立体像对两张像片之间的相互位置关系，可以根据左右像片上的同名像点位于同一核面的几何条件，采用相对定向方法来实现，最少需要量测5对同名像点。
武汉大学摄影测量学试卷及答案
武汉大学2005～2006学年上学期 《摄影测量基础》答卷（A）一、填空题（20分，每空1分）1、摄影测量中常用的坐标系有 像平面直角坐标系、 像空间直角坐标系 、 像空间辅助坐标系、 地面摄影测量坐标系 、 地面测量坐标系 。
2、解求单张像片的外方位元素最少需要 3 个 平高地面控制 点。
3、GPS 辅助空中三角测量的作用是 大量减少甚至完全免除地面控制点，缩短成图周期，提高生产效率，降低生产成本。
4、两个空间直角坐标系间的坐标变换最少需要 2 个 平高 和 1 个 高程 地面控制点。
5、摄影测量加密按平差范围可分为 单模型 、 单航带 和 区域网 三种方法。
6、摄影测量的发展经历了 模拟摄影测量 、 解析摄影测量 和 数字摄影测量 三个阶段。
7、恢复立体像对左右像片的相互位置关系依据的是 共面条件 方程。
8、法方程消元的通式为=+1,i i N 1,1,,1,+−+−i i i i Ti i i i N N N N 。
二、名词解释（20分，每个4分）1、内部可靠性：一定假设下，平差系统所能发现的模型误差的最小值。
2、绝对定向元素：确定模型在地面空间坐标系中的绝对位置和姿态的参数。
3、像主点：相机主光轴与像平面的交点。
4、带状法方程系数矩阵的带宽：带状法方程系数矩阵的主对角线元素沿某行（列）到最远非零元素间所包含未知数的个数。
5、自检校光束法区域网平差：选用若干附加参数构成系统误差模型，在光束法区域网平差中同时解求这些附加参数，从而在平差过程中自行检定和消除系统误差影响的区域网平差。
三、简答题（45分，每题15分）1、推导摄影中心点、像点与其对应物点三点位于一条直线上的共线条件方程，并简要叙述其在摄影测量中的主要用途。
【答】 设摄影中心S 在某一规定的物方空间右手直角坐标系中的坐标为，任一地面点A 在该物方空间坐标系中的坐标为，A 在像片上的构像a 在像空间坐标和像空间辅助坐标分别为),,(s s s Z Y X ),,(A A A Z Y X ),,(f y x −和，摄影时S 、a 、A 三点共线(如下图)),,(Z Y XX tp又像空间坐标与像空间辅助坐标系满足：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−Z Y X f y x R（2）式中，为由像片外方位角元素组成的正交变换矩阵。
附有条件的间接平差)ppt课件
平差对象
地理数据，如经纬度、高程等
案例描述
在GIS中，为了确保地图的准确性，需要使用附有 条件的间接平差对地理数据进行处理，如对全球定 位系统（GPS）数据进行平差处理，以提高其定位 精度。
案例二：气象数据平差
• 应用领域：气象预报
• 平差对象：气象观测数据，如温度、湿度、风速、气压等 • 平差方法：利用已知的气象数据和气象站的位置信息，通过平差计算，对未知的气象数据进行修正，提高其准确性 • 案例描述：在气象预报中，需要对大量的气象观测数据进行平差处理，以获取更准确的气象信息。例如，通过附有条件的间接平差方法，可以修正气象观测数据的误差，提高气象预报的准确率。
附有条件的间接平差的应用场景
附有条件的间接平差广泛应用于大地 测量、工程测量、航空摄影测量等领 域。
在工程测量中，附有条件的间接平差 可以用于桥梁、隧道、建筑物等工程 的施工测量和监测，提高工程质量和 安全性。
在大地测量中，附有条件的间接平差 可以用于处理地球重力场模型的数据， 提高模型精度和可靠性。
解算参数
通过计算或软件解算，得 出未知点的坐标和其它相 关参数的估计值。
参数精度评估
对解算出的参数进行精度 评估，了解其可靠性和误 差范围。
结果检验
残差分析
对解算出的结果进行残差 分析，检查是否符合预期 的误差分布。
精度验证
通过实地测量或其它方式， 验证解算结果的精度和可 靠性。
模型适用性评估
评估所建立的数学模型是 否适用于实际测量情况， 并根据评估结果进行必要 的调整或改进。
常用的计算方法包括最小二乘法、梯度下降法等，选择合 适的计算方法可以提高求解效率和结果的准确性。
03
附有条件的间接平差的 实现步骤
7第六章 附有参数的条件平差
Q F T Q F F T Q Fx FxT Q F FxT Q FxT
LL LX XL XX
17
§3 公式汇编和示例
2、平差示例
各角度的观测值如右表所示： 现以∠BAD为参数,求：
① 计算观测值和参数的平差值；
② 计算观测量平差值和参数平 差值的精度。
cn n1
A B x W 0
cu u1 c1
此平差问题，由于选择了u个独立参数，方程总数 由r个增加到c=r+u个。
4
第六章：附有参数的条件平差 一、问题的提出：为什么要设定未知参数？ （1）为了方便列立条件。 （2）为了在条件平差过程中，直接估计一 些量以及其精度。如：
T
1 ˆ 其解： x N bb1 B T N aa W ⑤
1
解法一： （纯量形式）
②代入①
c , n n , n n ,c T ˆ A P 1 A K B x W 0 c ,1 c ,u u ,1 c ,1 c ,1
⑤ 代入②得：
1 ˆ V P 1 AT K P 1 AT N aa (W Bx)
测绘工程专业基础核心课程
误差理论与测量平差基础
Error Theory and fundation of surveying Adjustment
韦 建 超 湖南科技大学建筑学院
第六章：附有参数的条件平差
1
2 3
§1 附有参数的条件平差原理
§2 精度评定
§3 公式汇编和示例
第六章：附有参数的条件平差
B C 16 15 7
P2
18 3
17 14 13 P1 1 12 10 4
6.5 第二十讲 附有条件的间接平差资料
QWW BT PQPB BT PB N bb ,
1 1 T 1 1 1 1 T 1 1 T QX ( N N C N CN ) Q ( N N C N CN ˆX ˆ bb bb cc bb WW bb bb cc bb )
1 1 T 1 1 1 1 T 1 1 ( N bb N bb C N cc CN bb ) N bb ( N bb N bb C N cc CN bb )
T
Av W 0 W ( AL A0 )
2018/11/1
v B~ x l l L ( BX 0 d )
2
第二十讲
附有限制条件的间接平差
附有限制条件的间接平差： 看成是特殊的间接平差； 特殊在所选参数个数要比 间接平差时个数多； 参数个数ｕ：ｕ＞t 函数模型的个数： ｃ=ｎ+（ｕ-t）=ｎ+ｓ 函数模型的类型： 1.按间接平差的观测方程、 2.未知数之间的条件方程（限 ~ ~ 制条件式）。 L F(X ) ~ 函数模型可表示为： ( X )0
u ,1 u ,s s ,1
ˆ Wx 0. C x
s ,u u ,1 s ,1
2018/11/1 12
第二十讲
附有限制条件的间接平差
u ,u
法方程解法一（显性形式）： 用
1 CN bb
ˆ CT Ks W 0 N bb x
u ,1 u ,s s ,1 u ,1
左乘（1）-（2）得：
s ,u u ,1 s ,1
B PB x C T K s B T Pl 0,
T
u,n
B
T
n , n n ,1
P V C Ks O.
近代测量数据处理进展
在
V T PV min ˆ TX ˆ min X II II
部分参数最小范数条件下
高德曼（Goldman）蔡勒(Zelen)（1964年）（奇异 权逆阵的最小二乘） Q，P满秩 Q，P奇异阵
V T Q V min
劳（C.R.Rao）（1971年）提出广义G-M模型
ˆ l V BX
最小二乘配置（拟合推估）： L AX BY 既包含最小二乘中的非随机未知数，又包含随机未知参数（信 号） 广义LS准则：
V T PV VYT PYVY min
拟合推估
Bayes准则：
进行随机参数向量估计
Bayes估计
L AX BY
③
4
随机模型的验后估计
经典平差研究：平差函数模型的建立——研究平差方法，方程 式的建立； 近代平差研究：随机模型——观测值的权（观测值之间的精度 比例） 近代： 不同类多种观测值，不同精度的观测值；
① L随机独立 → 随机相关，P—对称方阵（相关平差）。
② A列满秩→A秩亏，秩亏自由网平差；
③ X非随机参数具有各态经历性的平稳随机函数（拟合推估） 最小二乘配置； ④ 仅考虑研究函数模型（各种平差方法）→考虑研究随机 模型（方差分量估计）； ⑤ 不考虑模型误差（系统误差，粗差）→顾及模型误差 （附加系统参数的平差，可靠靠性理论，数据探测，稳 健估计）
成果的精度与可靠性
6
有偏估计
经典平差——最小二乘原理——最优无偏估计。 ˆ X E X
ˆ X X ˆ X T X E min
ˆ X) 0 lim( E X
T r
当平差中含有较多未知参数的大型线性模型，往往会出现模型线 性近似或参数近似相关，法方程性态不好（病态）——接近奇异，按 最小二乘平差将导致虽满足最小二乘最优条件。方差最小，但值都很 大，精度差，相当不稳定。 有偏估计： 偏差： 有偏估计：
测量误差的来源
测量误差的来源测量误差的来源测量仪器：仪器制造有一定的精度和缺陷。
观测者：每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面都会产生误差。
外界条件：观测对外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。
仪器工具误差环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应图像转换误差基准误差定轨误差输入误差人员误差减弱偶然误差的方法：系统误差对观测结果有何影响？→累积性采用高精度的测量仪器重复观测多余观测按规范操作仪器工作认真平差在测量中常采用特定的观测手段和规范消除系统误差的影响设计观测方案予以消除或削弱公式改正平差模型中予以补偿或消除消除减弱系统误差：三角高程中的对向观测；测距中加尺长改正；水准测量中要求前后视距相等，往返观测；三角测量中的盘左、盘右观测；在平差中附加系统误差参数；粗大误差，是指比在正常观测条件下可能出现的最大误差还要大的误差。
比偶然误差大上好几倍。
现代数据采集的高自动化，数据海量化，使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、GIS、RS）中尤为突出。
观测时大数读错；计算机输入数据错误航测像片判读错误起算数据错误1.根据图表分析偶然误差的规律性从频率分布的角度分析误差分布情况愈接近于零的误差区间,误差出现的频率愈距离零愈来愈远,误差出现的频率递减出现在正负误差区间内的频率基本相等3.根据概率分布曲线分析偶然误差的规律性偶然误差的概率分布曲线，又称为偶然误差的分布密度曲线。
这一曲线与正态分布密度曲线极为接近，所以一般总是认为，当时，偶然误差的频率分布是以正态分布为其极限的。
总结：偶然误差规律性1．在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；2．绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；3．绝对值相等的正负误差出现的概率相同；4．偶然误差的数学期望为零，即偶然误差的理论平均值为零偶然误差的前三个特性可以简要概括为：界限性聚中性对称性抵偿性观测值的质量取决于观测误差（偶然误差、系统误差、粗差）的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.365 13 T N12 BT A , N 22 A T A 83.449, BT l , A l 99.932 0.262 6 5.625 1 3 1 x N11B T l ˆ mm, Qx N111 ˆ 8 1 3 3.875 ˆ M N 22 N 21 N111 N12 81.171, R M 1 AT Pl N 21 x1 1.0574 ˆ
ˆ ˆ H 0 : E(Si ) 0, 备选假设为H1 : E(Si ) 0，构成t分布统计量 ˆ ˆ Si Si t ~ t r , 接受域P t t 1 ，如果 0 QSˆi Sˆi ˆ ˆ 2 2 0 QSˆi Sˆi 拒绝原假设，则认为附加系统参数显著。 ˆ ˆ 例：H 0 : E(R) 0, 备选假设为H1 : E(R) 0，t ˆ R 1.0574 2.792 3.415 0.0123
问题，如果引入但不加以选择，这可能产生引入的参数太多，附加参数之间相关
而造成法方程病态，为避免这些问题，应该对附加系统参数模型和系统参数的正 确性进行检验。 1. 附加系统参数模型正确性检验 将原模型和附加系统参数模型的方差估值进行比较，检验是否存在显著差异， 如果无显著差异，则认为引入系统参数模型没有必要，原模型正确。 2. 附加系统参数显著性检验 当附加参数正交或接近正交时，可根据t分布统计量对附加参数逐个进行显著 性检验。原假设为：
n ,1 m ,1
ˆ ˆ 则误差方程为V B x A S l , S 为系统参数平差值， S 为系统误差影响项。 Aˆ ˆ
n ,1 n ,t t ,1 n , m m ,1 n ,1 m ,1 n , m m ,1
例 : 右图所示水准网中，A、B点高程已知H A、H B，设水准尺每米真长改正数 ˆ ˆ ˆ h1 h1 R v1 X 1 H A v1 x1 h1 R l1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ h2 h2 R v2 X 1 X 2 ˆ ˆ v2 x1 x2 h2 R l2 ˆ ˆ ˆ R，则观测方程为： 3 h3 R v3 X 2 H A , 其误差方程为 v3 x2 h3 R l3 ˆ h h h R v X H v x h R l ˆ 4 ˆ1 ˆ1 4 ˆ 4 4 4 B 4 ˆ ˆ ˆ h5 h5 R v5 X 2 H B v5 x2 h5 R l5 ˆ
T ˆ N11 N12 x B Pl ,由分块矩阵求逆公式得： 则上式简写为 N ˆ N 22 S AT Pl 21 -1 -1 -1 -1 -1 -1 T ˆ x N11 N11N12M N 21N11 - N11N12M B Pl T -1 -1 -1 A Pl ˆ S - M N 21N11 M -1 式中：M N 22 - N 21N11N12 A T PA - A T PB(BT PB)-1 BT PA -1 ˆ 若无系统误差即S 0，x1 N11B T Pl (BT PB)-1 B T Pl ˆ 则x x1 N111 N12 M 1 ( AT Pl N 21x1 ), S M 1 ( AT Pl N 21x1 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
-1 -1 -1 -1 N11 N11N12M -1 N 21N11 - N11N12M -1 Q x ˆ -1 - M -1 N 21N11 M -1 S ˆ -1 -1 -1 -1 1 -1 故有Q xx N11 N11N12M N 21N11 , QSˆSˆ M , QxSˆ N11N12M -1 ˆˆ ˆ
V n ,t x nA S l式中R(B) t, B为列满秩，R(A) m，A亦为列满秩， B ˆ ,m ˆ ˆ 表示参数x i 之间或Si 之间均独立，再假设x与S也互相独立。n t m ˆ ˆ ˆ ˆ x V B A l , 可见此为间接平差的误差方程。按最小二乘准则得 ˆ S ˆ BT PB BT PA x B T Pl T T , 令BT PB N11, N12 N T BT PA, N 22 AT PA 21 A PB AT PA S ˆ A Pl
0 ˆ 解：待定点的近似高程X1 4.586m, X 0 5.110m, 将尺度改正R视为 2
附加系统参数，组成如下误差方程： 1 1 V 0 5,1 1 0 0 3.581 0 1 0.529 5 ˆ x1 4.110 R 0 , 常数项单位mm，N BT B 3 - 1 ˆ 1 11 x2 ˆ -1 3 0 5.422 8 4.901 11 1
一、平差数学模型及举例 ~ ~ 函数模型为n ,1 n ,t X nA S , DL D D 02Q 02 P,1 L n ,1 B t ,1 ,m n ,n nn
m ,1
ˆ 以平差值表示的函数模型为 n ,1 V n ,t X nA S , 另X X 0 x, l L BX 0 L B ˆ x x N N12 R ˆ ˆ ˆ mm, X m, 0 3.459 5.107
1 11
V TV 3.42mm n (t u )
二、附加系统参数的选择 由于附加系统参数改变了原有模型，就产生了是否应该引入附加系统参数的
单位权中误差 0 ˆ
V T PV f
V T PV ˆ , 对AS显著性检验。 n (t m)
例：若已知A、B点的高程为H A 1.000m, H B 10.000m, 观测高差 h1 3.586m, h2 0.529m, h3 4.110m, h4 5.422m, h5 4.901m, 求 ˆ 高程平差值及可能存在的尺度改正R。
附加系统参数的平差
• 在前述的经典平差中，总是假设观测值仅 含有偶然误差，平差函数模型正确，也不 含有系统误差。测量实践表明：由于种种 原因，观测值中常包含某种系统误差。消 除或减弱这种系统误差的方法有多种，通 过在经典平差函数模型中附加系统参数的 方法，对系统误差进行补偿，这种方法称 为附加系统参数的平差法。
2
0 QRR ˆ ˆˆ
选定显著水平 0.05，以自由度2查t分布表得t0.025 4.31,因为t t , 故接受原假设 ，认为附加系统参数不显著。
1 -1 此例 B 0 5,2 -1 0
n,1 t ,1 m ,1
0 h1 h2 1 ˆ x1 ˆ ˆ ˆ ,1 - 1, x , 5A h3 , S R 11 ˆ x2 0 h4 h 1 5