(完整版)高一数学三角函数测试题
人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-附答案
人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-附答案1. 与610°角终边相同的角表为 .2.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm)表示成t (s)的函数，则d = ,其中t ∈［0,60］.3.设0≤α＜2π,若sin α＞3cos α,则α的取值范围是 .4.化简:)2sin()2(sin )tan()2cos()cos()(sin 32πααπαππααππα--•+•+--•+•+= .5. ①在(0,2π)上递减； ②以2π为周期；③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）.6.将函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx 的图象先向左平移3π,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .7.函数y =|sin x |的一个单调增区间是8.函数f （x ）=sin x +2|sin x |，x ∈［0，2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .9.关于函数f (x )=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π433x ,有下列命题： ①其最小正周期为π32；②其图象由y =2sin3x 向左平移43个单位而得到； ③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）.10.若动直线x =a 与函数f (x )=sin x 和g (x )=cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为 . 11.已知f (x )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πωx (ω＞0),f ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π,且f (x )在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ上有最小值，无最大值，则ω= .12.函数y =|sin x |cos x -1的最小正周期为 .13 求下列函数的定义域：（1）y =lgsin(cos x )=(2)y =x x cos sin -= .14.已知x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ，若方程m cos x -1=cos x +m 有解，则参数m 的取值范围为 .15.下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{α|α=2πk ,k ∈Z }. ②在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.③把函数y =3sin(2x +3π)的图象向右平移6π得到y =3sin2x 的图象. ④函数y =sin(x -2π)在［0,π］上是减函数. 其中，真命题的编号是 .16.已知342sin ,cos 552m m m m πθθθπ--⎛⎫==<< ⎪++⎝⎭，则θcot =17.已知定义在[]4,3t t -上的奇函数当0>x 时，x x x f aa 1log log )(-=（其中01a <<），若m 满足()240f m m -≥，则实数m 的取值范围为18.是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a cos x +85a -23在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.参考答案1.与610°角终边相同的角表示为 .答案 k ·360°+250°(k ∈Z )2.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm)表示成t (s)的函数，则d = ,其中t ∈［0,60］. 答案 10sin 60t π 3.设0≤α＜2π,若sin α＞3cos α,则α的取值范围是 .答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛34,3ππ 4.化简:)2sin()2(sin )tan()2cos()cos()(sin 32πααπαππααππα--•+•+--•+•+= . 答案 15. ①在(0,2π)上递减； ②以2π为周期；③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）.答案 y =-sin x6.将函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx 的图象先向左平移3π,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .答案 y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 7.函数y =|sin x |的一个单调增区间是 （写出一个即可）.答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,ππ8.函数f （x ）=sin x +2|sin x |，x ∈［0，2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .答案 1＜k ＜39.关于函数f (x )=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π433x ,有下列命题： ①其最小正周期为π32；②其图象由y =2sin3x 向左平移43个单位而得到；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）. 答案 ①③10.若动直线x =a 与函数f (x )=sin x 和g (x )=cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为 . 答案 211.已知f (x )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πωx (ω＞0),f ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π,且f (x )在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ上有最小值，无最大值，则ω= .答案 314 12.函数y =|sin x |cos x -1的最小正周期为 .答案 2π13 求下列函数的定义域：（1）y =lgsin(cos x );(2)y =x x cos sin -.解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cos x )＞0.∵-1≤cos x ≤1,∴0＜cos x ≤1.方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x |-2π+2k π＜x ＜2π+2k π,k ∈Z }. 方法二 利用单位圆中的余弦线OM ，依题意知0＜OM ≤1∴OM 只能在x 轴的正半轴上∴其定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+≤≤+-k k x k x ,2222|ππππ. （2）要使函数有意义，必须使sin x -cos x ≥0.方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2π］上y =sin x 和y =cos x 的图象，如图所示.在［0，2π］内，满足sin x =cos x 的x 为4π，45π，再结合正弦、余弦函数的周期是2π 所以定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+≤≤+k k x k x ,24524|ππππ. 方法二 利用三角函数线如图MN 为正弦线，OM 为余弦线要使sin x ≥cos x ,即MN ≥OM则4π≤x ≤45π（在［0，2π］内）. ∴定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Ζk k x k x ,24524|ππππ 方法三 sin x -cos x =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πx ≥0 将x -4π视为一个整体，由正弦函数y =sin x 的图象和性质 可知2k π≤x -4π≤π+2k π 解得2k π+4π≤x ≤45π+2k π,k ∈Z . 所以定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Ζk k x kx x ,24542|πππ. 14.已知x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ，若方程m cos x -1=cos x +m 有解，则参数m 的取值范围为 . 解 由m cos x -1=cos x +m 得cos x =11-+m m ,作出函数y =cos x 的图象（如图所示） 由图象可得21≤11-+m m ≤1,解得m ≤-3. 15.下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{α|α=2πk ,k ∈Z }.②在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ③把函数y =3sin(2x +3π)的图象向右平移6π得到y =3sin2x 的图象. ④函数y =sin(x -2π)在［0,π］上是减函数. 其中，真命题的编号是 .18.是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a cos x +85a -23在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.解 y =1-cos 2x +a cos x +85a -23 =218542cos 22-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a x 当0≤x ≤2π时，0≤cos x ≤1 若2a ＞1,即a ＞2,则当cos x =1时 y max =a +a 85-23=1,∴a =1320＜2(舍去). 若0≤2a ≤1，即0≤a ≤2,则当cos x =2a 时 y max =218542-+a a =1,∴a =23或a =-4(舍去). 若2a ＜0,即a ＜0时,则当cos x =0时 y max =2185-a =1,∴a =512＞0(舍去). 综上所述,存在a =23符合题设.。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。
4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合2.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。
3.已知，计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）.（2）.，，（3）.（4）.【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和；在（4）中，用到的公式有。
4.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．【答案】（1）；（2）选①③，。
【解析】（1）由代入正弦定理得：，即：，又，．又． 6分（2）方案1：选①②．由正弦定理得：．又，． 12分方案2：选①③．由余弦定理得：∴，从而． 12分（选②③，这样的三角形不存在）【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角形内的隐含条件。
点评：熟练掌握三角形内的隐含条件：；。
，使得对任意的实数x，都有5.已知函数，如果存在实数x1成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B，使得对任意的实【解析】根据题意，由于，存在实数x1数x，都有成立，可知函数的最小值为-，则周期的最大值为2012，那么可知w值为，故可知的最小值为，选B【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
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第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ,故该函数的单调递增区间为 ,即 ,由题设可得 ,解之得 ,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【解析】 ，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
18．已知 ，求：
（Ⅰ） 的对称轴方程；
（Ⅱ） 的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣ ） （x≠0），且cosα= x，求sinα+ 的值．
20．设函数 ， 则下列判断正确的是（ ）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间 内单调递增
（C） ，使
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知， 是周期为 的奇函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是减函数； 在 上是减函数，且是以 为周期的偶函数，只有 满足所有的性质，故选D.
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．【答案】y＝2sin【解析】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3. (2010·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.【答案】－【解析】∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.4.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．【答案】2－【解析】∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.5.如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是()A．{x|0<x<π}B．C．D．【答案】C【解析】由得，又x∈(0,2π)，∴<x≤π，故选C.6.．函数y＝的定义域是________________．【答案】{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}【解析】要使函数有意义，必须log tan x≥0，∴0<tan x≤1，∴kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴该函数的定义域是{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}．7.化简＝________.【答案】1【解析】原式＝＝1.8.求值sin＝________.【答案】【解析】sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.9.观察函数y＝sin x的图象可知y＝sin x的奇偶性为________函数．【答案】奇【解析】因为根据奇偶性的定义可知sin(-x)=-sinx,因此是奇函数。
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练题（含答案）一、单选题1.已知函数$f(x)=\cos 2x+3\sin 2x+1$，则下列判断错误的是（）A。
$f(x)$的最小正周期为$\pi$B。
$f(x)$的值域为$[-1,3]$C。
$f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{6}$对称D。
$f(x)$的图象关于点$\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right)$对称2.已知函数$y=\sin(\omega x+\dfrac{\pi}{2})$在区间$\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$上单调递增，则$\omega$的取值范围是A。
$\left[0,\dfrac{1}{2}\right]$B。
$\left[\dfrac{1}{2},1\right]$C。
$\left[\dfrac{1}{3},2\right]$D。
$\left[\dfrac{2}{3},3\right]$3.若角$\alpha$的终边过点$P(2,2)$，则$\sin\alpha=$（）A。
1B。
-1C。
$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$D。
$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$4.若$x$是三角形的最小内角，则函数$y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$的值域是（）A。
$[-1,+\infty)$B。
$[1,2]$C。
$[0,2]$D。
$\left[1,\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$5.下列说法正确的个数是（）①大于等于，小于等于90的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为$360^\circ$。
A。
1B。
2C。
3D。
46.角$\alpha$的终边经过点$(2,-1)$，则$2\sin\alpha+3\cos\alpha$的值为（）A。
高一数学三角函数经典题目(含答案)
16、（1）若 ，求 ；（2）若，求的值．(3)若1tan 2α=,且04πα<<,求函数22cos ()cos sin sin f ααααα=-的最小值17（2006年安徽卷）已知310,tan cot 43παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
1．若ααα则且,0cos 02sin <>是 （ ）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第三象限角2．已知0tan .sin >θθ，那么角θ是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2π，π）上为减函数的是（ ）A.y =cos 2xB.y ＝2|sin x |图4—1C.y ＝(31)cos xD.y =－cot x8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 14．函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是 （ ）A ．]87,83[ππB ．]83,8[ππ-C ．]45,43[ππD ．]4,4[ππ-15．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ） A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x y C ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y16．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+17．函数y ＝sin （2x +3π）的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12πD ．向右平移12π18．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．))(1252sin(R x x y ∈+=πB ．))(1252sin(R x x y ∈+=πC ．))(122sin(R x x y ∈-=πD ．))(2452sin(R x x y ∈+=π14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围。
高一数学三角函数试题及标准答案解析.doc
高一数学三角函数综合练习题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把正确的答案填在指定位置上 . ）1. 若角 、 满足 90o90o ，则是（）2A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 若点 P(3 , y) 是角终边上的一点，且满足y 0, cos3 （），则 tan5A ．3 B． 3C．44433. 设 f ( x) cos30o g (x) 1 ，且 f (30o)1，则 g( x)2D．可以是（） 43A ． 1cosxB． 1sin xC． 2cos xD． 2sin x224. 满足 tancot 的一个取值区间为（）A ． (0,]B． [0, ] C． [, )D． [ , ]4 144 24 25.已知sin x，则用反正弦表示出区间 [ ,] 中的角 x 为（ ）3A ． arcsin1arcsin 1 2 arcsin1arcsin1B ．C ． D．33337.ABC 中，若 cot A cot B 1 ，则 ABC 一定是（）A ．钝角三角形B ． 直角三角形C ．锐角三角形D．以上均有可能9. 当 x(0, ) 时，函数 f ( x)1 cos2 x 3sin 2 x）sin x的最小值为（A ． 2 2B ． 3C． 2 3D ．410. 在平面直角坐标系中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y f ( x) 的图象恰好经过 k 个格点，则称函数 f (x) 为 k 阶格点函数 . 下列函数中为一阶格点函数的是 （）A ． ysin xB ． ycos(x6 ) C． y lg xD． yx 2第Ⅱ卷（非选择题，共计100 分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上. ）11．已知 cos23 ，则 sin4 cos 4的值为512．若 x 是方程 2cos( x) 1的解，其中(0, 2 ) ，则 =313．函数 f ( x)log 1 tan(2 x) 的单调递减区间为3 3三．解答题 （本大题共 5 个小题，共计 75 分 , 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）16. （本题满分 12 分）已知,(3, ) ， tan()2 ， sin()3 .445（1）求 sin 2 的值；（2）求 tan()的值 .417. （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 2 3 sin x cos x 2cos 2 x m .（1）求函数 f (x) 在 [0,] 上的单调递增区间；（2）当 x [0,] 时， | f (x) | 4 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 618. （本题满分 12 分）已知函数 6cos 4 x 5sin 2 x 4f ( x)cos 2x（1）求 f ( x) 的定义域并判断它的奇偶性；（2）求 f ( x) 的值域 .解析： 因 cot Acot B1 即有 cos A cosB1. 由 sin A,sin B 0 ，得sin A sin Bcos AcosB sin Asin B 0 即 cos( A B) 0 ，故 A B(0,), C ( , ) .22 2解析： 由 cos 2x1 2sin2 x ，整理得 f (x)sin x(0 x) .2 sin x令 t sin x,0 t 1 ，则函数 y t t 1时有最小值 3.在t解析： 选项 A ：由 sin x 1 x k ， sin x 0 x k (k Z ) 知2函数 ysin x 的格点只有 (0,0) ；选项 B ：由 cos(x)1x6 k ， cos(x) 0 xk663(k Z ) ，故函数y cos( ) 图象没有经过格点；x 6选项 C ：形如 (10n,n) (nN )选项 D ：形如 ( n, n 2 ) (n Z )的点都是函数的点都是函数ylg x 的格点；yx 2 的格点 .11.3 解析： sin 4cos 4(sin 2cos 2 )(sin 2cos 2 )cos2 355 12.4 解析：由 cos( ) 133 2k (k Z ) ，2k 或2 2k3 3243( k Z ) ; 又(0, 2 ) , 知.(1k, 1k313.) (kZ ) 解析： 由题意知 tan(2x) 0，且应求函数 y 2 6 2 123tan(2x ) 的增区间，即 2x 3 ( k , k ) (k Z )322tan( ) 4，即 cot 24 16. 解析：（ 1）由 tan() 2 知，tan(2)442 1 tan 2 (4 ) 3 33(33tan2，又 2 ,2) ，可得 sin2425（2）由3 ,2 ) ,sin( ) 3)3(知， tan(4253 ( 2) 1tan() tan () () 444 1 3 ) ( 2) 2(417. 解析：（ 1）由题， f ( x) 23 sin x cos x 2cos 2 x m3 sin 2x cos 2x 1 m2sin(2 x) m 162所以函数 f (x) 在 [0 ,] 上的单调增区间为 [0 , ] ， [ , ]6 3（ 2）当 x [0, ] 时， f ( x) 单增， x 0时， f (x) 取最小值 m 2 ； x时， f (x)66取最大值 m 3.由题意知，| m 3| 4 7 m 1| m 2 |46 m 2所以实数 m 的范围是 ( 6 , 1)18. 解析：（ 1）Q cos 2x0, 2xk (kZ), 即 xk (kZ )242故 f ( x) 的定义域为x | xk, kZ42Q f ( x) 的定义域关于原点对称，且f ( x) 6cos 4 ( x) 5sin 2 ( x)4cos( 2x)6cos 4 x 5sin 2 x 4f ( x) ，故 f ( x) 为偶函数 .cos2x（2）当 xk 4 时， f (x) 6cos 4 x 5sin 2 x 4 (2cos 2 1)(3cos 2 1) 3cos 2 12cos2xcos2x3cos2x 1 又 cos2x0, 故 f (x) 的值域为 [1, 1) U ( 1,2 ] .2 222即 cos2m cos1 2m1 对[0, ] 恒成立 .2(2 cos )m2 cos 2 ,m2 cos 2cos22 42 coscos 2Q[0,], cos2[ 2, 1] ， cos222 2cos22当 cos 22, cos2 2 时取得. cos 224 4 2 2 cos 2即 m 4 2 2 ，故 M I N (4 2 2, ) .。
高一数学单元测试题(三角函数)[
高一数学单元测试题 ( 三角函数 )班别学号姓名分数一、选择题 （每题 5 分，共 12 小题）1. 若0 ，则点 P (tan, cos ) 位于2A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． cos 2 75cos 2 15 cos75cos15 的值是A ．5B ． 6C ．3D ． 13 42 243. sin80 sin 40 sin 50 sin190 等于A ．11C ．3D ．32B ．2224．已知 为第三象限角，则所在的象限是2A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限5ysinxcosx(0)的最小正周期为 4 ，那么常数为．假如函数A ．1B ． 2C ．1D ． 4426．已知函数 f xsinx1,则以下命题正确的选项是2A ． f x 是周期为 1的奇函数B ． f x 是周期为 2 的偶函数C ． f x 是周期为 1的非奇非偶函数D ． fx 是周期为 2 的非奇非偶函数7．以下不等式正确的选项是A ． sin5sin4B ． tan15tan()778 7C ． sin( 5 )sin() D ． cos( 3) cos(9)76548．函数 yx cos x 的部分图象是9．方程 sin xlg x 的实根有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．无数个110．若 f (cos x)cos 2x, 那么 f (sin15 ) 的值为A ．1B ．1C ．33222D ．211. 假如 1弧度的圆心角所对的弦长为 2 ，则这个圆心角所对的弧长为A ． 1B ． sin 0.5C ． 2sin 0.5D ．2sin 0.5sin 0.512. 定义在 R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数，若f x 的最小正周期是，且当 x0, 时， fx sin x, 则 f 5的值为32A ．1B ．1C ．33222D ．2二、填空题 （每题 4 分，共 4 小题）13. sinsin1 , coscos1 ， 则 cos 22.23arcsin1arccos314.22的值等于3arctan315. 函数 y lg 1 tan x 的定义域为.16. 函数 ycos x x6 ,的最大值是，最小值是.2一、 选择题答题表 （每题5 分，共 12 小题）二、题号 1 23456789101112答案二、填空题 （每题 4 分，共 6 小题）13.14.15.16.，2高一数学单元测试题 ( 三角函数 )班别学号 姓名 分数一、选择题答题表 （每题 5 分，共 12 小题）题号 123 456789101112答案二、填空题 （每题 4分，共 6 小题）13. 14.15. 16. ，三、解答题 （第 17、18、 19、20、 21 题每题 12 分，第 22 题各 14 分，共 74 分） 17．已知函数 f xsin x cos x, x R ．2 2（ 1）当函数（ 2）求函数f x f x 获得最大值时，求自变量 x 的会合；的单一递加区间；（ 3）函数f x 的图象可由函数 y sin x ( xR ) 的图象经过如何的平移和伸缩变换获得？318．在平面直角坐标系中，P( 3t, 4t ) t 0 是角终边上的一点，依据三角函数定义求角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等六个三角函数值．19．已知sin 5 , ( , ) ，求： sin 2 , cos2 , tan 2 ．13 2419. 设A是某三角形的一个内角，且cos2 A 3. 求 cos A sin A 的值.A A 20cot tan2 221. 已知函数 f x Asin x A 0,0, x R 在一个周期内的图象如下图. 求函数 f x 图象与直线y 3 的全部交点的坐标 .51 a 3x R的最大值为1时a的值.22. 求当函数 f x sin 2 x a cos x2 26。
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高一数学必修4三角函数试题
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的）
1.cos(60)-的值是 （ ）
A.12
B.12
- C. D. 2.下列函数是偶函数且周期为π的是 （ ）
A. sin y x =
B. cos y x =
C.tan y x =
D. cos 2y x =
3.已知sin 0,cos 0θθ<>，则θ的终边在 （ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.函数()sin f x x =的周期为 （ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π 5.已知sin(),cos(),tan()654
a b c πππ
=-=-=-，则大小关系为 （ ） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a << 6.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的弧长和面积分别为 （ ）
A.π、2π
B. 2π、3π
C. 3π、4π
D. 4π、4π
7.集合{sin }A y y x ==,{cos }B y y x ==，下列结论正确的是 （ ）
A. A B =
B. A B ⊆
C. [1,0)A C B =-
D. [1,0]A C B =-
8.下列关于正切函数tan y x =的叙述不正确的是 （ ）
A.定义域为{,}2x x k k Z π
π≠+∈ B. 周期为π
C.在(,),22k k k Z π
π
ππ-++∈上为增函数 D.图象不关于点(,0)2
k π，k Z ∈对称 9.下列关系式成立的是 （ ）
A.sin(3)sin παα+= B .tan(5)tan παα-= C.3cos()sin 2παα+= D.3sin()cos 2
παα-= 10. 下列不等式成立的是 （ ）
A. sin1cos1<
B. sin 2cos2<
C. sin3cos3<
D. sin 4cos4<
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11.函数2sin(3)6y x π=+的最大值为 . 12.已知1cos 3α=，则sin()2
πα-= . 13.已知tan 1α=，(,2)αππ∈，则cos α= .
14.函数()sin(3)f x x π=+的最小正周期为 .
15.已知sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A π
ωϕ<><
的部分图象，则y = .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（12分）（1）计算：3sin 0cos tan()4ππ++-
； （2）化简：21cos()sin(6)21tan πθθπθ--+
+. 17. (12分) 已知3cos 5
α=
，求sin α，tan α的值. 18.（12分）已知1sin cos ,2,5
ααπαπ+=<<求tan α的值. 19．（12分）求函数1sin()23y x π=+，[2,2]x ππ∈-的单调递增区间. 20．（13分）已知函数2sin(2)4y x π
=-，
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）结合函数的部分图象，判断函数在区间[0,
]2π上的单调性.
（第15题图）
21.（14分）已知函数sin y x =的图象为C ，将C 的横坐标缩短到原来的一半，再沿x 轴向左平移6
π个单位长度，最后将纵坐标伸长到原来的3倍，得到曲线C 1. (1)曲线C 1的函数解析式为 （不需要过程）；
(2)求曲线C 1的周期，求函数C 1递增区间和递减区间.。