第3章 2.定点数和浮点数
计算机组成原理定点数浮点数等运算方法复习
3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时
它们绝对值之和即为 模 数
• 计数器（模 16） 1011
1011 – 1011
0000
0000 ？
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
小数
[x]补 =
x 2+x
1＞x ≥0 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000
5. 移码表示法
补码表示很难直接判断其真值大小
如 十进制
二进制
补码
x = +21 x = –21
+10101 – 10101
0,10101 错 1,01011 大
x = +31
+11111
0,11111 错
x = –31
– 11111
1,00001 大
x + 25
+10101 + 100000 = 110101
加
加法 正 负
减
加法 负 正
减
加法 负 负
加
正 可正可负 可正可负
负
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
基本逻辑运算
用浮点表示法表示的数称为浮点数，或者说浮点数是指计算机中小数点的位置不是固定的，而是“浮动”的。
在浮点表示法中，数由2部分构成：一部分表示数的有效数字，称为尾数部分；一部分表示数的因子中基数的幂次，称为阶码部分。
2.1.4原码、反码和补码
两个概念：
机器数：带符号的二进制数值数据在计算机内部的编码。
用二进制数表示十进制数的编码，统称BCD码。
8421BCD码：压缩的BCD码和非压缩的BCD码两种。
2.1.6字符和汉字的编码
1字符编码：ASCII码
2汉字编码：
内码：计算机系统内部进行汉字信息的存储，交换，检索等操作的编码。如：ASCII码，汉字机内码。
外吗：（即汉字的输入编码）是指汉字的输入方式，如：国标码、拼音码、五笔字型码、区位码。
2.通过逻辑运算的学习，提高对计算机运算的了解。
三、情感目标
1.培养学生对计算机基础知识的了解和掌握；
2.培养学生交流协作的意识。
重点
难点
重点：
1.进位计数制之间的转换关系
2.逻辑运算，原码，反码和补码之间的运算
难点：
原码，反码和补码之间的运算
教学用具
基本
功训练
作业：
课本p30的2.1，2.2，2.3，2.5，2.8
=（7.75）10
（1）十进制数转换成二进制数
A十进制整数转换成二进制整数
方法：除2取余法
注意：第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后得到的余数为二进制数的最高位。
【例1-1】将十进制数97转换成二进制数。其过程如下：
2
97
余数为1,
余数为0，
余数为0，
余数为0，
余数为0，
计算机组成原理——第3章2之信息编码及数据表示
第3章信息编码与数据表示• 3.4 浮点机器数表示方法– 3.4.1 浮点数的格式•浮点数的典型格式N=M*RE –阶符，数符。
阶码一般采用移码和补码表示。
尾数一般采用原码和补码表示。
–E ：定点整数。
E 决定了浮点数N 的绝对值；E S 不是N 的符号–M ：定点小数。
M S 决定了浮点数N 的符号；M S =0，则N 为正数，M S =1，则N 为负数 E 1E 2……E m .阶码数值尾数数值. M 1M 2……M nE S M S 阶符数符IEEE 754 国际标准常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算，保存临时的计算结果。
单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但不同的是：它的偏移量不是27和210，而是27－1=127和210－1=1023；尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边。
由此，推导出它们的真值计算公式如上表，其中E为阶码ESE1……Em的加权求和的值。
Ms Es E1…E8M1M2…M23Ms Es E1…E11M1M2…M52IEEE754单精度格式IEEE754双精度格式例 3.10:若X 和Y 均是IEEE 754 标准的单精度浮点数，若X 浮点数的存储形式为41360000H ，求X 的真值。
若Y=－135.625，求Y 的浮点数表示。
解：（1）[X]浮= 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 B按照表3-3中的真值计算公式及IEEE 754 标准的单精度浮点数格式，可以知道：M S =0 ，E=E S E 1……E m = 10000010 B = 130 D ，1. M 1M 2…… M n = 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 ，所以，X =（-1）MS ×（1.M 1M 2…… M n ）×2E －127= （－1）0×（1. 011 011）×2130－127；X=（+1011.011）2= （+11.375 ）10（2）Y=（－10000111.101）2；Y =－1. 0000111101×27=（－1）1×（1.0000111101）×2134－127；因此：M S =1 ，E=E S E 1……E m = 134 D = 10000110 B ，1.M1 M2…… Mn = 1. 000 0111 1010 0000 0000 0000 ，求出：[Y]浮= 1 10000110 000 0111 1010 0000 0000 0000 B = C307A000 H–3.4.2 规格化定义：采用规格化形式表示浮点数可以提高精度。
第三章__机器数的表示
3) 浮点数的模4补码表示如何判断溢出
溢出：当尾数用模4补码表示时，符号位为01 或10时，表示尾数溢出。尾数溢出不能说明 浮点数溢出，要进行判断。 判断溢出的步骤及例题如P39 讲：
00
11 00
001
001 111
01
10 01
0000
1000 0100
右规处理 右规处理 右规处理
当x ≥0时， x0=0，则x= [x]补 当x ≤0时， x0=1，则x= -(2n –1-[x]补+1) 结论:X为正时，真值等于其补码 X为负时，数值等于其补码按位取反加1
例：P42例3.19
讲：n=8, x0=1 x= -(28 –1-[x]补+1)=-1100110
规格化：表示尾数时对应真值的小数点后第一位应 是1 综上：模4补码规格化形式为形如00.1·或11.0·的样 · · · · 式 非规格化形式如00.0 ·或11.1 ·，则可用左规方法 · · · · 规格化处理
00 010 00 0100
左规处理
00
001
00
1000
计算机组成原理
第三节 变形码、移码和浮点数表示
2) 负数的反码 真值x=-11010,则[x]反=[-11010]反=100101 即： [x]反=2n-1+x (-2n-1 <x< 0) 3) 0的反码 正0的反码 [x]反=[+00000]反=000000 负0的反码 [x]反=[-00000]反=111111
计算机组成原理
第二节 定点数的原码、反码和补码
第三章 机器数的表示
1. 机器数的特点
2. 定点数的原码、反码和补码
3. 变形码、移码和浮点数表示
微机原理及应用核心笔记
第1章、微型计算机基础知识§1．1 微机的一般概念和基本组成（一）冯. 诺依曼结构计算机从第一代电子计算机开始到现代计算机，其制造技术发生了极大的变化，但我们目前使用的各类计算机大都沿用了冯. 诺依曼结构。
概括起来冯. 诺依曼结构有如下要点：1、采用二进制形式表示数据和指令；2、将程序（包括数据和指令序列）事先存储到主计算机内，即：程序顺序存储方式；论文：程序控制、存储程序3、计算机系统由运算器、控制器、存储器、输入和输出装置等组成。
（二）微型机的基本组成微型计算机系统由计算机硬件系统和软件系统组成。
（微机系统、微机、CPU）P3微型计算机系统的硬件由微型计算机（主机）和外围（输入、输出）设备组成。
主机由：CPU（中央处理器：算术、逻辑运算部件；累加器、寄存器；控制部件；内部总线）；主存储器（ROM、RAM）；输入、输出接口；系统总线组成。
微型计算机系统的软件由系统软件、工具软件和应用软件组成。
CPU是计算机的心脏。
是一片超大规模集成电路芯片，它的功能直接决定了计算机的性能好坏。
CPU的主要功能：●可进行算术、逻辑运算；●临时保存数据；●能对指令进行译码，并执行规定的动作；●能与内存或外设交换数据；●能提供整个系统需要的定时和控制；●可以响应其它设备的中断请求CPU的主要参数有：（1）主频（2）一次能处理的数据位数。
它由CPU的数据线条数决定。
（3）能带多少存储器和I/O口。
它由CPU的地址线条数决定。
如：Pentium 80586 CPU为32位CPU，主频可为60MHZ，可带4GB存储器。
Pentium pⅡCPU为32位CPU，主频可为130MHZ。
PC/XT机，CPU是Inter 8086，16位，主频8MHZ，可1MB存储器。
存储器用来存储程序和数据。
存储器分内存和外存。
（1）内存CPU用地址线直接访问的存储器称内存，内存又分RAM和ROM。
ROM是只读存储器，其中存放的程序和数据是计算机生产厂用特殊方式写入的，计算机不加电时也不丢失。
DSP学习笔记（二）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理
DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与处理1 DSP中的数据表述DSP中数据通常是有定点数与表⽰，其中可以对字长进⾏相关定义，可以选取字长为16位、24位、32位不同字长使⽤。
⽽格式与字长决定了数据的精度与动态范围，同时也⼀定程度上决定了DSP处理器的功耗、成本与编程难度。
定点数：⼩数点位置为确定的。
浮点数：⼩数点位置可以改变。
定点运算的硬件实现较为简单，功耗较⼩，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。
器减结构较为复杂，但是精度较⾼，⾼级语⾔容易⽀持。
2 定点数的格式与相关运算2.1 定点数格式定点数格式：Q n 格式，n为⼩数位数。
即Q15 ，⼩数点右边有15个⼩数位，如果我们定义了⼀个长度为32位的数字，那么⼩数位为15，1位符号位，16位为整数位。
整数⼩数点固定在最后，定点数⼩数位固定使⽤上⽂的Q n 格式表⽰，两者都使⽤⼆进制补码形式表⽰。
例: Q4格式：01010011b＝1·22＋1·20＋1·2-3＋1·2-4＝83/24＝5.1875对于负数（最⾼位MSB为1），要先把它转化为⽆符号⼆进制数，再进⾏计算，最后加上负号。
图2-1 ⼆进制Q格式表⽰定点数与浮点数转化时需要使⽤2n 的关系进⾏转化。
转化关系如下图：图2-2 定点数与浮点数转化关系浮点数转换为定点数时，由于⼩数点后的位数有限，会产⽣截断误差。
2.2 数值范围与精度Qn 格式，字长为N数值范围： -2N-12n~2N-1-12n精度：12n由于符号位占1位，所以数据位为N-1，n越⼤范围越⼩，但精度越⾼。
图2-3 数值范围与精度2.3 动态范围数据格式中最⼤值与最⼩值之⽐即为动态范围。
N位定点数动态范围：分贝表⽰：dsp⼤多采⽤16位定点数，动态范围为90.3db。
Dsp⼤多采⽤16为定点数，运算硬件实现较为简单，更⼤动态范围应⽤可以使⽤拓展字长⽅式。
计算机组成原理知识点总结——详细版
计算机组成原理2009年12月期末考试复习大纲第一章1.计算机软件的分类。
P11 计算机软件一般分为两大类：一类叫系统程序，一类叫应用程序。
2.源程序转换到目标程序的方法。
P12 源程序是用算法语言编写的程序。
目标程序（目的程序）是用机器语言书写的程序。
源程序转换到目标程序的方法一种是通过编译程序把源程序翻译成目的程序，另一种是通过解释程序解释执行。
3.怎样理解软件和硬件的逻辑等价性。
P14 因为任何操作可以有软件来实现，也可以由硬件来实现；任何指令的执行可以由硬件完成，也可以由软件来完成。
对于某一机器功能采用硬件方案还是软件方案，取决于器件价格，速度，可靠性，存储容量等因素。
因此，软件和硬件之间具有逻辑等价性。
第二章1.定点数和浮点数的表示方法。
P16 定点数通常为纯小数或纯整数。
X=XnXn-1 (X1X0)Xn为符号位，0表示正数，1表示负数。
其余位数代表它的量值。
纯小数表示范围0≤|X|≤1-2-n纯整数表示范围0≤|X|≤2n -1浮点数：一个十进制浮点数N=。
一个任意进制浮点数N=其中M称为浮点数的尾数，是一个纯小数。
E称为浮点数的指数，是一个整数。
比例因子的基数R=2对二进制计数的机器是一个常数。
做题时请注意题目的要求是否是采用IEEE754标准来表示的浮点数。
32位浮点数S（31）E（30-23）M（22-0）64位浮点数S（63）E（62-52）M（51-0）S是浮点数的符号位0正1负。
E是阶码，采用移码方法来表示正负指数。
M为尾数。
P18P182.数据的原码、反码和补码之间的转换。
数据零的三种机器码的表示方法。
P21 一个正整数，当用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为0，用二进制表示的数位值都相同，既三种表示方法完全一样。
一个负整数，当用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为1，用二进制表示的数位值都不相同，表示方法。
1.原码符号位为1不变，整数的每一位二进制数位求反得到反码；2.反码符号位为1不变，反码数值位最低位加1，得到补码。
2.4数的定点与浮点表示
卢婷婷
2.4.1 定点表示法
定点表示法是将小数点的位置固定不变，约定在数值 的某个位置上。
(1)约定小数点隐含在最低数值位后，这使得所有的
数值位表示的数为整数，称为 。
(2)约定小数点隐含在最高数值位之前和符号位之后，
这使得所有的数值位表示的数为小数，称为 。
2.4.2 浮点表示法
当两数相减时，同样需要对阶。 两个浮点数的乘除法：两个浮点数相乘(除) 只需阶码相加(减)，尾数相乘(除)即可。
浮点运算方法复杂，操作控制线路也很复杂， 成本高，顾一般微型计算机很少采用。
这是一个非规格化数。这时只要调整阶码数值即可。将N1改 写为N1=210×0.1010，则N1即为规格化数，其表示形式为：
0 阶码符号 10 阶码 0 数符 1010 尾数
练习
将下列浮点数进行规格化尾数，并用浮点机形 式表示出来。 1、N=211×0.0001110 2、N=210×(-1101.1) 3、N=201×100.1 4、N=210×0.001101 5、N=2110×(-0.00001001) 6、N=201×0.00001011
Pf
阶码符号 阶码Leabharlann Sf数符 尾数2.4.3 定点表示和浮点表示的比较
(1)用相同的字长表示二进制数，浮点数表示的 范围比定点数表示的范围大。
假定用32位二进制来表示数。对定点机，用定点整数表示范 围为： +(231-1)~-(231-1)(机器数) 对浮点机，字长32位，其中8位表示阶码(含阶码符号)，24位 表示尾数(含数符)，它能表示的范围为： +(2(2^7-1)×(223-1)~-(2(2^7-1)×(223-1) +2127×(223-1)~-2127×(223-1) 显然，对于相同位数的数，浮点数的表示范围比定点数的表 示范围大得多，而且阶码位数适当多一些，所能表示数的范围会 更大些，但尾数有效数字却减少了，会影响运算精度。因此阶码 的位数和尾数的位数应根据使用要求来确定。
浮点数转定点数原理
浮点数转定点数原理一、浮点数和定点数的概念与区别在计算机中，浮点数和定点数都是表示实数的一种方式。
浮点数英文名称为floating-point number，它的位数是由固定的底数和指数组成的。
通常情况下，浮点数的位数包括符号位、指数位和尾数位。
浮点数的实际大小取决于底数和指数，而且具有一定的精度限制。
区别：定点数是使用固定的小数点表示实数，因此它的精度可以是固定的。
而浮点数使用底数和指数来表示实数，因此它的精度受到底数和指数的限制，并且可以表示的实数范围更广。
浮点数转定点数是将浮点数转化为定点数的操作。
在实际编程中，由于浮点数的计算复杂度较高，因此常常需要将浮点数转化为定点数，以提高计算效率。
浮点数转定点数的原理可以通过以下步骤来实现：Step 1. 确定定点数整数部分和小数部分的位数在浮点数转定点数的过程中，需要确定定点数的整数部分和小数部分的位数。
通常情况下，整数部分的位数取决于浮点数的最大整数位数，小数部分的位数取决于浮点数的分数位数和需要的精度。
Step 2. 将浮点数转换为寄存器中的二进制数将浮点数转换为二进制数是将浮点数转为定点数的第二个步骤。
在这一步中，需要将浮点数的符号位、指数位和尾数位分别转变为二进制数。
Step 3. 将二进制数左移或右移将浮点数转换成定点数之后，需要将其左移或右移，使之符合定点数的要求。
在这一步中，需要将二进制数左移或右移多少位，可以根据前面步骤的结果来进行调整。
另外，在嵌入式系统中，由于资源限制，只能使用较小的处理器和较少的存储器。
因此，在这种情况下，需要使用定点数来代替浮点数，以使系统功能更有效地实现。
四、总结浮点数转定点数是将浮点数转化为定点数的一种操作。
在实际编程中，由于浮点数计算复杂度高，因此常常需要将浮点数转化为定点数。
浮点数转定点数的原理是将浮点数转化为二进制数，并将其左移或右移，然后将左移或右移后的二进制数转变为定点数。
浮点数转定点数在计算机系统中有广泛的应用，特别是在图像、音频、视频等领域的信号处理中。
定点与浮点
例：X＝1011 X＝-1011
则X反＝01011 则X反＝1 1 0 1 1原 取反 1 0 1 0 0
反码的特点：0的表示不唯一，+0补=00000
-0补=11111，运算不方便； 也能化减为加，但不常用。
只要了解。
2.1.3 数的定点表示与浮点表示
在计算机中如何表示小数点的位置，就分为定点和浮点两种。 数据中小数点的位置固定不变的称为定点数。
不同进位计数制间的转换
——十进制→ R 进制
信息的表示与存储
2.十进制小数转换成R进制小数
“ 乘 R 取整” 法，例如： 高位 0.3125×2 0.625 ×2 0.25 ×2 0.5 ×2 所以 0.312510 = = 0 .625 = 1 .25 = 0 .5 = 1 .0 0.01012
二、各种进位制间的转换
——十进制→ R 进制
信息的表示与存储
1.十进制整数转换成R进制的整数
“ 除R取余” 法，例1：
2 2 68 余 数 34 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0 低位 2 17 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 2 8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 2 4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 2 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 2 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 高位 所以 6810＝10001002
则X原＝01011 则X原＝1 0 1 0 1补 取反 1 0 1 0 加1 +1 1 1 0 1 1原 = -1011真值
又例：-1的补码为8位二进制表示则为11111111 取反10000000 加1 +1 10000001原
3、根据补码求真值练习 ：P56第8题 X补＝1.1010 则X原＝1.1 0 1 0补 取反 1.0 1 0 1 加1 +1 1.0 1 1 0原 所以X真值= -0.0110