2017-2018学年浙江省台州市高二下学期期末考试数学试题
福建省上杭县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考(6月)数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年度上杭一中6月月考高二（文）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）1. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：根据全称命题的否定的原则：:换量词，否结论，不变条件，写出否定形式即可.详解：根据全称命题的否定原则得到为，.故答案为：B.点睛：全称命题的否定式特称命题，原则是:换量词，否结论，不变条件，特称命题的否定式全称命题,否定形式如上.2. 若为实数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．视频3. 若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据集合的补集运算得到结果即可.详解：全集，=，.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的补集运算，也考查到了二次不等式的计算,较为简单.4. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】试题分析：②是一个一般性的结论,是大前提；①说明是一个三角函数,是一个特殊性的结论,是小前提；③即是结论.故选B.考点：三段论.5. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的周期，利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式，转化求解即可．详解：当x≥0时，恒有f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期为2．所以f（2017）=f（1），f（2018）=f（0）又f（x）为奇函数，所以f（﹣2017）=﹣f（2017）而当x∈[0，1]时f（x）=e x﹣1，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）=﹣（e1﹣1）+（e0﹣1）=1﹣e，故选：D．点睛：此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.6. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（）A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.7. 已知条件：：，条件：直线与圆相切，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意求得直线与圆相切时的k值，据此可得是的充分不必要条件详解：圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断选项，进行排除得到结果.详解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，为奇函数，不符合题意，对于B，y=2|x|，有f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f（x）=2|x|=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，函数的定义域为[0，+∞）,定义域关于原点不对称，故得到函数非奇非偶，不合题意；D，是偶函数，但是是周期函数在上不单调.故答案为：B.点睛：这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.9. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图试运行所给的程序框图，结合S值的变化即可求得最终结果.详解：结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据f（0），f（2）和f（x）在（0，+∞）上是否单调结合选项得出答案．详解：∵f（0）=1，故A错误；当x＞0时，f（x）=-e x+2x2，f′（x）=-e x+4x．∴f′（1）=-e+4>0，f′（3）=-e3+12<0，∴f（x）在（0，+∞）上不单调，故C,D错误；故选：B．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11. 我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等部算书，被称为“算经十字”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生深厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A. 乙甲丙丁B. 甲丁乙丙C. 丙甲丁乙D. 甲丙乙丁【答案】D【解析】分析：由四人所说话列出表格，再由四个选项依次分析是否满足只有一人说话为真且此人阅读数最少。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
浙江省台州市路桥区蓬街私立中学2016-2017学年高二下
等比数列二高二数学组 班级______姓名________组号联系：若等比数列{}n a 是各项均为正数，且公比为q ，令n n a b lg =，研究数列}{n b ．例1．在等比数列{}n a 中， （1）已知66=a ，99=a ，则3a = ．（2）已知252,0645342=++>a a a a a a a n ，则53a a += ．（3）若396=⋅a a ，则131211432a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ．变式．（1）在等比数列{}n a 中，64,a a 是方程071872=+-x x 的两根，则5a = ．（2）在等比数列{}n a 中，73,a a 是方程071872=++x x 的两根，则5a = ．思考：将变式中的等比改为等差又如何？例2．有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数．例3．设)(x f y=是一次函数，已知15)8(=f ，)4(),5(),2(f f f 成等比数列，求)()2()1(n f f f +++ 的值．例4．已知数列{}n a 满足a 1=87,且a n +1=21a n +31,n ∈N *． (1)求证{a n －32}是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．巩固提高：例5.已知数列{}n a 满足11=a ，))(1(1*+∈++=N n n S a n n ，（1）求{}n a 的递推公式； （2）证明数列{}1+na是等比数列；（3）求数列{}na 的通项公式．“等比数列”课外作业二姓名：1．已知－9，a 1，a 2，－1成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，则⋅2b (a 2－a 1)=A ．8B ．－8C ．±8 D．982．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 3．已知等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若5T ＝1，则A ． 1a ＝1B ．3a ＝1C ．4a ＝1D ．5a ＝1 4．若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－45．在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为A ．32B ．256C ．64±D ．64 6．设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =A ．2B ．4C ．6D ．87．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A ．(21)n n -B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n - 8．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q =2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30=230，则a 3·a 6·a 9·…·a 30等于A ．210B ．220C ．216D ．2159．已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则A ．三边边长之比为B ．三边边长之比为1∶3C ．较小锐角的正弦为215- D ．较大锐角的正弦为215-10．在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = ． 11．已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =___________________． 12．已知数列｛a n ｝为等比数列，a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，则a n = ． 13．公比不为1的等比数列{}n a 的各项为正，且653,,a a a 成等差数列，则=++6453a a a a ．14．等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项之和,则公比q =__ _． 15．已知等比数列}{n a 的公比1>q ，且7241=⋅a a ，1832=+a a .求数列}{n a 的通项公式.16.已知等差数列{}n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式．17.设{}n a 是各项均为正数的等比数列，且3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ，求通项公式n a ．巩固提高：18.在数列{}n a 中，23,111+==+n n a a a ，试求数列{}n a 的通项n a ．。
河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017—2018学年度下学期高二年级期末考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()1z i i i +=+，则z 的虚部是（ ）A.12B. 12-C.32 D. 32-【答案】B 【解析】由题意可得：()12z i i +=+ ， 则：()()()()2123111122i i i z i i i i +-+===-++- ， 即z 的虚部是12-.本题选择B 选项.2. 设函数()x f x xe =，则（ ） A. 1x =为()f x 的极大值点 B. 1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点 D. 1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()x f x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe e x f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．3. 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A. 20种 B. 15种C. 10种D. 4种【答案】B 【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.4. 22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A. s 1＜s 2＜s 3B. s 2＜s 1＜s 3C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 1【答案】B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A ={两次的点数均为奇数}，B ={两次的点数之和小于7}，则()P B A =（ ）A. 13B.49 C. 59D.23【答案】D 【解析】由题意得()()()|P AB P B A P A = ，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有()()()()()()1,1,1,3,3,1,1,5,5,13,3 ，则()()()()()1133111166666112,,|643P AB C C P AB P A P B A C C C C P A ====∴== ，故选D. 6. 由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A. 2ln3- B. 4ln3+ C. 4ln3- D.329【答案】C 【解析】 分析】【详解】由1xy y x =⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，13xy y =⎧⎨=⎩解得133x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3y y x =⎧⎨=⎩解得33x x =⎧⎨=⎩，所围成的平面图形的面积为S ，则()()1111331131(31)323ln |2S dx x x x ⎛⎫=⨯--+-=+- ⎪⎝⎭⎰，4ln3S =-，故选C.7. 若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A. 23B. 1C.12D. 34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c的距离d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B ． 8. 设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n ax n x+≥+，则a =( ) A. 2n B. 2n C. 2n D. n n【答案】D 【解析】由已知中不等式：2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为nn nx，右边为1n + ，故第n 个不等式为：1nn n x n x+≥+ ，故n a n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 9.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（ ）A. 122m -B. 1m -C. 12m -D. 12m -【答案】C 【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故()()13P P m ξξ<=>= ，则()1312P m ξ<<=- ，故选C.10. 设随机变量()2,X B p ，随机变量()3,YB p ，若()519P X ≥=，则)1D+=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：∵随机变量()2,X B P ~，∴()()()225110119P X P X C P ≥=-==--=， 解得13P =．∴()1223333D Y =⨯⨯=，∴)21323D+=⨯=， 故选A ．考点：1．二项分布；2．n 次独立重复试验方差．11. 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：不超过（ ） A. 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.01【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为()()()()()()22210030101545=3.030 2.70645255575n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=≈>++++⨯⨯⨯,所以，由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”， 则此结论出错的概率不超过0.10， 故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.12. 若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( ) A. 2个 B. 4个C. 3个D. 多于4个【答案】B 【解析】 【分析】在同一坐标系中画出函数()y f x =和函数3log y x =的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数的周期为2，又当[]0,1x ∈时，()f x x =，故当[1,0)x ∈-时，()f x x =-，则方程()3log f x x=的根的个数，等价于函数()y f x =和函数3log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点， 即方程()3log f x x =有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程()3log f x x =的根的个数，转化为函数()y f x =和函数3log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数y=f （x ）的图象在点M （2，f （2））处的切线方程是y=x+4，则f （2）+f ′（2）=__． 【答案】7 【解析】分析：运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得'(2)1f =，再由切点在切线上，可得(2)6f =，进而得到所求值.详解：()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线方程是4y x =+，可得(2)246f =+=，'(2)1f =，则(2)'(2)617f f +=+=，所以答案是7.点睛：该题考查的是有关导数的几何意义，利用函数在某点处的导数等于该点处切线的斜率，再者就是切点在切线上，从而求得结果. 14. 已知3442cos 4a x dx πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则8x x ⎛- ⎝展开式中5x 的系数为__________． 【答案】448. 【解析】由题意可得：3344442cos 2sin |444a x dx x ππππππ--⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ ,则88x x ⎛⎛= ⎝⎝ 展开式的通项公式为：()38821884rr r r r r r T C x C x--+⎛==- ⎝， 令3852r -= 可得：2r ,则5x 的系数为：()2284448C -= . 15. 已知()()21220172017ln 2f x x xf x '=++，则()2017f '=__________． 【答案】2018-. 【解析】分析：对函数()f x 的解析式求导，得到其导函数，把2017x =代入导函数中，列出关于()'2017f 的方程，进而得到()'2017f 的值. 详解：因为()()21220172017ln 2f x x xf x =++'， 所以 ()()2017'2'2017f x x f x=++， 令2017x =，得到()()'201720172'20171f f =++， 解得()'20172018f =-，故答案为2018-.点睛：本题主要考查了导数的运算，运用求导法则得出函数的导函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 16. 若存在过点()1,0直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于__________． 【答案】1-或2564- 【解析】分析：先求出过点()1,0和2y x 相切的切线方程，即可得到结论.详解：设直线与曲线2yx 的切点坐标为()00,x y ，则函数的导数为()200'3f x x =， 则切线斜率023k x =，则切线方程为()320003y x x x x -=-，切线过点()1,0，()3223000003133x x x x x ∴-=-=-，即320023x x =，解得00x =或032x =， ①若00x =，此时切线的方程为0y =，此时直线与21594y ax x =+-相切， 即215904ax x +-=， 则2153604a ⎛⎫∆=+= ⎪⎝⎭，解得2564a =-；②若032x =，其切线方程272744y x =-， 代入21594y ax x =+-得21527279444y ax x x =+-=-， 消去y 可得29304ax x --=， 又由0∆=，即99404a +⨯⨯=，解可得1a =-，故1a =-或2564a =-，故答案为1-或2564-.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(1)2n a n =. (2)1242n n n T -+=-. 【解析】分析：（1）由138a a +=，2412a a +=可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得1,a d ，从而可得{}n a 的通项公式；（2）由2n a n =可得，122n n n n a nb -==，利用错位相减法即可得结果. 详解：（Ⅰ）由已知条件可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得12a =，2d =， 所以，2n a n =.（Ⅱ）由2n a n =可得，122n n n n a nb -==，设数列{}n b 的前n 项和为n T . 则21231222n n nT -=++++， ∴23112322222n nnT =++++， 以上二式相减得211111122222n n nn T -=++++- 12212222nnn nn +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 所以，1242n n n T -+=-. 点睛：本题主要考查等差数列通项公式基本量运算以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式. 18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为0 1 2 3ξ【解析】【分析】【详解】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率p；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数ξ的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出ξ取各个值时所对应的概率，就可得到ξ的分布列．试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得221(1())(1)16P B p-=-=解得34p=或54（舍去），所以乙投球的命中率为34. （II）由题设知（I）知1()2P A=，1()2P A=，3()4P B=，1()4P B=，ξ可能取值为0,1,2,3故2111(0)()()()2432P P A P B Bξ==⋅=⨯=，12(1)()()()()()P P A P B B C P B P B P Aξ==⋅+⋅⋅2113117()22444232=⨯+⨯⨯⨯=，2139(3)()()()2432P P A P B Bξ==⋅=⨯=15(2)1(0)(1)(3)32P P P Pξξξξ==-=-=-==ξ的分布列为171590123232323232Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.19. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.广告投入x/万元 1 2 3 4 5销售收益y/万元 2 3 2 5 7（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差e.附：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-【答案】(1)2a=.(2) 1.20.2y x=+.(3)0.1e=-.【解析】分析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可得()0.080.10.140.120.040.020.51a a +++++⋅==，从而可得结果；（Ⅱ）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的 性质结合公司可求得回归系数，从而可写出线性回归方程；（Ⅲ）计算当6x =时，销售收益预测值，再求残差值.详解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a ，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51a a +++++⋅==，故2a =. （Ⅱ）由题意，可知1234535x ++++==，23257 3.85y ++++==， 51122332455769i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x ==++++=∑， 根据公式，可求得26953 3.812 1.2555310ˆb -⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=， 所以y 关于x 的回归方程为1.2.2ˆ0yx =+. （Ⅲ）当6x =时，销售收益预测值 1.2607.4ˆ.2y =⨯+=（万元），又实际销售收益为7.3万元，所以残差7.37.4.ˆ01e=-=- 点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，又PA ⊥底面ABCD ，2AB PA =，E 为BC 的中点.（1）求证：AD PE ⊥；（2）求平面APE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析.【解析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出AE BC ⊥，AE AD ⊥，从而得到PA AD ⊥，由此证明AD ⊥平面PAE ，从而得到AD PE ⊥；（2）分别以AE 、AD 、AP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出求出平面APE 与平面PCD 的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，且E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥.又//BC AD ，所以AE AD ⊥.又PA ⊥底面ABCD ，所以PA AD ⊥.于是AD ⊥平面PAE ，进而可得AD PE ⊥.（Ⅱ）解：分别以AE 、AD 、AP 为x ，y ，z 轴，设1AP =，则()0,0,1P ，)E ，)C ，()0,2,0D . 显然，平面APE 的法向量为()0,1,0n =，设平面PCD 的法向量为()1,,m y z =，则由3020m CD y m PD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩解得(1,3,2m =.所以3cos ,414m n m n m n ⋅===⋅⨯故平面APE 与平面PCD 点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. 已知函数()ln f x x x =.（1）求()f x 的最小值；（2）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立. 【答案】(I) 11()f e e=-. （Ⅱ）见解析. 【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）对一切(0,)x ∈+∞，都有12x lnx e ex >-成立，即2·x x lnx x e e>-，结合（1）中结论可知1·lnx x e -，构造新函数2()x x m x e e=-，分析其最大值，可得答案． 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x 的导数()1f x lnx '=+．令()0f x '>，解得1x e>； 令()0f x '<，解得10x e<<． 从而()f x 在1(0,)e单调递减，在1(e ，)+∞单调递增． 所以，当1=x e 时，()f x 取得最小值1e -． （2）若12x lnx e ex >- 则2·x x lnx x e e>-， 由（1）得：1·lnx x e -，当且仅当1=x e时，取最小值； 设2()x x m x e e =-，则1()xx m x e -'=， (0,1)x ∈时，()0m x '>，()m x 单调递增，(1,)x ∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减，故当1x =时，()m x 取最大值1e- 故对一切(0,)x ∈+∞，都有12x lnx e ex>-成立． 【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭； （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上的距离的最小值的值.【答案】(1) 2212x y +=；8x y +=.(2) 当()sin 1αϕ+=时，P 【解析】 分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式cos ,x y sin ρθθ==，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上),sin P αα到直线80x y +-=的距离为d ==可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标.详解：（Ⅰ）由曲线1:x C y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），曲线1C 的普通方程为：2212x y +=.由曲线2:sin 4C x πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭展开可得：()sin cos 2ρθθ⨯+=化为：8x y +=. 即：曲线B 的直角坐标方程为：8x y +=.（Ⅱ）椭圆上的点),sin P αα到直线O 的距离为d ==∴当()sin 1αϕ+=时，P 的最小值为2-. 点睛：本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成y 和x 即可.23. 已知,,a b c ∈R ，2221a b c ++=.（1）求证：||a b c ++≤（2）若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立，求实数x 的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33(,][,)22-∞-⋃+∞． 【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数x 的取值范围为][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 试题解析：(Ⅰ)证明:由柯西不等式得()()()22222221113a b c a b c ++≤++++=,a b c ++≤,a b c ∴++的取值范围是⎡⎣.(Ⅱ)由柯西不等式得()()()22222221113a b c a b c ⎡⎤-+≤+-+++=⎣⎦. 若不等式()211x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭, 即实数x 的取值范围为][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
2017-2018年福建省师大附中高二(下)期末数学试卷含答案解析02
方法有 (
)
A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种
14．已知函数 f x {
x ex
1 x
0
，若函数 y f f x a 1有三个零点，则实数 a 的取值范围是
x2 2x 1(x 0)
（）
A.
1，12，3
3
1 e
PB A （ ）
A． 1
B． 4
C. 5
3
9
9
5. 设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
D． 2 3
ξ
0
1
2
P
则当 p 在（0，1）内增大时，( )．
A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 若 (1 2x)2018 a0 a1x
a x2018 2018
19. (本小题满分10分)
已知复数
z1
a
1
2
(a2
1)i
，
z2
2
(a
1)i(a
R,i
是虚数单位）.
（Ⅰ）若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若虚数 z1 是实系数一元二次方程 4x2 4x m 0 的根，求实数 m 的值.
20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度
C.
1，1
1 e
2，3
3
1 e
D.
1，1
2 e
2，3
二、填空题 （每小题5分，共20分） 15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，
2017-2018学年上海市闵行区高二(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市闵行区高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结1．（4分）若z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是．2．（4分）已知复数z满足（z﹣2）i＝1+i，则z＝．3．（4分）椭圆（θ为参数）的焦距为．4．（4分）在复平面上，复数z对应的点为A（﹣2，1），则|z+1|＝．5．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．6．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．7．（5分）各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为．8．（5分）某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是．9．（5分）湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24厘米，深为8厘米的空穴，则这个球的半径为厘米．10．（5分）过双曲线C：﹣＝1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为．11．（5分）若z是关于x的方程x2﹣2x+m2﹣8＝0（m∈R）的一个虚数根，则|z+1|的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点A（1，1）的距离，记点P的轨迹为Γ，给出下列四个结论①Γ关于原点对称；②Γ关于直线y＝x对称；③直线y＝1与Γ有无数个公共点；④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝2，c＝﹣1C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝﹣2，c＝3 14．（5分）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同15．（5分）已知双曲线﹣＝1的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．16．（5分）已知直线l、直线m和平面α，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①l⊊α；②m∥α；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面α上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V；（2）若点M是棱AC的中点，求直线B1M与平面ABC所成的角的大小．18．（14分）已知复数z 1＝1+（10﹣a2）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），+z2∈R．（1）求实数a的值；（2）若z∈C，且|z﹣z2|＝2，求|z|的取值范围．19．（14分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为O1和O，正方形ABCD 内接于下底面圆O，O1A与母线所成的角为30°．（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为9π，求点D到平面O1AB的距离．20．（16分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为4公里，实线POST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求观光长廓PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置？21．（18分）平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的动直线l交Γ于M、N两点．（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求Γ的方程；（2）若p＝2，求线段MN的中点P的轨迹方程；（3）求tan∠MON的取值范围．2017-2018学年上海市闵行区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结1．（4分）若z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3．【解答】解：z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3，故答案为：32．（4分）已知复数z满足（z﹣2）i＝1+i，则z＝3﹣i．【解答】解：（z﹣2）i＝1+i，则（z﹣2）i•（﹣i）＝﹣i（1+i），可得z＝2﹣i+1＝3﹣i．故答案为：3﹣i．3．（4分）椭圆（θ为参数）的焦距为2．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（θ为参数），则其标准方程为+y2＝1，其中a＝，b＝1，则c＝＝1，则椭圆的焦距2c＝2；故答案为：2．4．（4分）在复平面上，复数z对应的点为A（﹣2，1），则|z+1|＝．【解答】解：由已知可得，z＝﹣2+i，则z+1＝﹣1+i，∴|z+1|＝．故答案为：．5．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．【解答】解：如图，连接D1B1；∵CC1∥BB1；∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1＝；∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为．故答案为：．6．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．【解答】解：由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y2＝2px，将M（1，3）代入9＝2p，解得：p＝，∴抛物线的标准方程为：y2＝9x，由焦点到准线的距离d＝p＝，故答案为：．7．（5分）各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos．【解答】解：取AB中点D，连结SD、CD，∵三棱锥S﹣ABC是各棱长均相等的正三棱锥，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，设棱长SC＝2，则SD＝CD＝＝，∴cos∠SDC＝＝＝，∴∠SDC＝arccos．故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos．故答案为：arccos．8．（5分）某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是．【解答】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r＝1，高为3，故母线长l＝＝，故圆锥的侧面积S＝πrl＝，故答案为：9．（5分）湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24厘米，深为8厘米的空穴，则这个球的半径为13厘米．【解答】解：设球的半径为Rcm，由将球取出，扭留下空穴的直径为24cm，深8cm则截面圆的半径r＝12cm，球心距d＝（R﹣8）cm，由R2＝r2+d2得：R2＝144+（R﹣8）2，即208﹣16R＝0解得R＝13故答案为：13cm10．（5分）过双曲线C：﹣＝1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为8．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的b＝2，c2＝a2+4，（a＞0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，由x＝c代入可得交点A（c，），B（c，﹣），即有△OAB的面积为S＝c•＝2•＝2（a+）≥4＝8，当且仅当a＝2时，△OAB的面积取得最小值8．故答案为：8．11．（5分）若z是关于x的方程x2﹣2x+m2﹣8＝0（m∈R）的一个虚数根，则|z+1|的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞9．设z＝a+bi（a，b∈R），则2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣9．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|＝＝∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点A（1，1）的距离，记点P的轨迹为Γ，给出下列四个结论①Γ关于原点对称；②Γ关于直线y＝x对称；③直线y＝1与Γ有无数个公共点；④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于．其中正确的结论是②③④．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点A（1，1）的距离，可得|x|+|y|＝，平方化为|xy|+x+y﹣1＝0，当xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y＝，即y＝﹣1+，当xy＜0时，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．画出动点P的轨迹为右图：①Γ关于原点对称，不正确；②Γ关于直线y＝x对称，正确；③直线y＝1与Γ有无数个公共点，正确；④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于，正确．故答案为：②③④．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝2，c＝﹣1C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝﹣2，c＝3【解答】解：∵1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴，解得b＝﹣2，c＝3．故选：D．14．（5分）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【解答】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．15．（5分）已知双曲线﹣＝1的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的左顶点（﹣a，0）与抛物线y2＝2px（p ＞0）的焦点F（，0）的距离为4，∴+a＝4；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是y ＝x，而抛物线的准线方程为x＝﹣，因此﹣1＝×（﹣2），﹣2＝﹣，联立得，解得a＝2，b＝1，p＝4．故双曲线的标准方程为：．故选：C．16．（5分）已知直线l、直线m和平面α，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①l⊊α；②m∥α；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面α上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线【解答】解：设直线m在平面α的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面α的距离为d，在平面α内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，∴P到直线m的距离为，∴|y|＝，即y2﹣x2＝d2，∴P点轨迹为双曲线．故选：D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V；（2）若点M是棱AC的中点，求直线B1M与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝＝12．（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABCh的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB＝＝＝，∴∠B1MB＝arctan．∴直线B1M与平面ABC所成的角的大小为arctan．18．（14分）已知复数z 1＝1+（10﹣a2）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），+z2∈R．（1）求实数a的值；（2）若z∈C，且|z﹣z2|＝2，求|z|的取值范围．【解答】解：（1）由z1＝1+（10﹣a2）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），可得+z 2＝1﹣（10﹣a2）i+（2a﹣5）i＝1+（a2+2a﹣15）i，∵+z 2∈R，∴a2+2a﹣15＝0，即a＝﹣5（舍）或a＝3；（2）由（1）知，z2＝i，由|z﹣z2|＝2，可知z在复平面内对应的点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆上，如图：由图可知，|z|的取值范围为[1，3]．19．（14分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为O1和O，正方形ABCD 内接于下底面圆O，O1A与母线所成的角为30°．（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为9π，求点D到平面O1AB的距离．【解答】解：（1）∵O1A与母线所成的角为30°，AO＝r，所以O1O＝r，圆柱的表面积S＝2πr2+2＝2（+1）πr2．（2）∵圆柱的体积为9π，∴，∴r＝．＝××＝3．＝，＝，∴，20．（16分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为4公里，实线POST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求观光长廓PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置？【解答】解：（1）①由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r＝4，圆心坐标为O，即x≥0、y≥0时，圆的方程为x2+y2＝16；②PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0时，双曲线方程为﹣＝1；③ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0时，双曲线方程为﹣＝1；综上，x≥0、y≥0时，曲线方程为x2+y2＝16；x＜0、y＞0时，曲线方程为﹣＝1；x＞0、y＜0时，曲线方程为﹣＝1；[注]可合并为+＝1；（2）由题意设点M（x，y），其中﹣＝1，其中x≤0，y≥0；则|MA|2＝+y2＝+x2+16＝2+32；当且仅当x＝﹣2时，|MA|取得最小值为＝4；此时y＝4×＝2；∴点M（﹣2，2）．21．（18分）平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的动直线l交Γ于M、N两点．（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求Γ的方程；（2）若p＝2，求线段MN的中点P的轨迹方程；（3）求tan∠MON的取值范围．【解答】解：（1）由题意，（，±）在抛物线上，代入可求出p＝，∴Γ的方程为y2＝x，（2）抛物线Γ：y2＝4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）∴，∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1+x2），∴k＝＝＝，于是l为y﹣y0＝（x﹣x0），又l过点F（1，0），∴﹣y0＝（1﹣x0），即y02＝2（x0﹣1），故线段MN的中点P的轨迹方程为y2＝2（x﹣1）（3）抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），设l：x﹣＝my，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0，则y2﹣2my﹣p2＝0，∴y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2，则tan∠MON＝tan（∠MOF+∠NOF）＝，＝＝，＝，＝，＝，＝﹣≤﹣，故tan∠MON的取值范围是（﹣∞，﹣]。
人教版2017-2018学年六年级(下)期末数学试卷(含答案)
六年级期末数学试卷（65）一、判断．（正确的打√，错误的打×．每题1分，共10分.）1．（1分）圆、三角形和平行四边形都是轴对称图形．（判断对错）2．（1分）吨，可以写作17%吨．（判断对错）3．（1分）用110粒种子做发芽试验，结果有100粒发芽，发芽率是100%．（判断对错）4．（1分）10：的比值是50：3．（判断对错）5．（1分）=0.6，b比a多约66.7%．（判断对错）6．（1分）射线比直线短．（判断对错）7．（1分）a和b是两种相关联的量，a=5b，a和b成正比例．（判断对错）8．（1分）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的比是6：5．（判断对错）9．（1分））一种商品，先提价10%，再降价10%，售价与原价相等．（判断对错）10．（1分）6个同学相互之间都要握手一次，一共要握手15次．（判断对错）二、选择．（把正确答案的序号填到括号里．）（每题1分，共16分．）11．（1分）A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（）A．A÷ B．A×C．A÷112．（1分）一种彩电先涨价，又降价，现价和原价相比（）A．便宜了B．贵了 C．价格不变13．（1分）等底等高的圆锥和圆柱，体积相差10立方厘米，圆柱的体积是（）A．30立方厘米B．5立方厘米C．15立方厘米14．（1分）把7米长的钢筋锯4次，平均分成一些小段，每小段的长度是（）A．米B．米C．米15．（1分）鸡兔同笼，共有24个头，68只脚，鸡有（）只．A．10B．14C．1216．（1分）从家去超市，爸爸用了0.4时，淘气用了小时，爸爸和淘气速度的比是（）A．：B．8：5 C．5：817．（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（）A．1：3 B．3：4 C．9：818．（1分）下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形．（）A．5厘米、6厘米、7厘米B．5厘米、5厘米、10厘米C．3厘米、6厘米、4厘米19．（1分）把一根木材截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两根木材相比（）A．第一段长 B．第二段长 C．同样长20．（1分）从下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．半圆性C．环形21．（1分）（2009邵阳）一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形22．（1分）东东和明明分别从A、B出发，沿半圆弧走到C、D，两人走过的路程相差约多少米？（）A．6.28B．12.56C．150.7223．（1分）小金从家出发，骑车到达书店，选好书后发现忘记带钱，马上又骑车回家取钱，再返回书店购书，下面哪幅图表示了他的这一行为过程？（）A．B．C．24．（1分）图形A怎样变换得到图形B？（）A．以M点为中心，顺时针旋转90°B．以直线OM为对称轴，画图形A的轴对称图形C．向右平移3格25．（1分）图是某校学生午餐各套餐的销售情况统计图（每人限买1份），已知有80名学生选择A套餐，则选择B套餐的学生有多少名？（）A．50B．70C．12026．（1分）把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是1分米，长是（）分米．A．3.14B．6.28C．3D．4三、计算．（共36分）27．（21分）直接写出得数．3.14×8= 1.2÷4=0.1=﹣=240%+12.5%=9.42÷3=14×=72÷6=×=1﹣25%=8×12.5%=（+）×4=15﹣4=×=51÷34=1÷0.01=15×6=×40=÷=22亿+58亿=5.28×10=28．（6分）解方程．50%x ﹣25%x=102x ﹣6=20．29．（9分）用你喜欢的方法进行计算．÷[×（﹣）]907+907×936×（+﹣）四、填空．（每空1分，共10分）30．（3分）2014年天猫双十一成交总额是57112181350元，这个数读作，改写成用“亿”作单位的数是，省略“亿”后面的尾数约是．31．（2分）xy=3，则想，x 与y 成比例，时间一定，路程和速度成比例．32．（2分）8.06立方米=升，1350千克=吨．33．（2分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28cm ，那么这个圆柱体的底面半径是cm ，体积是立方厘米．34．（1分）每袋味精的标准质量是100克，记作“0”．为了检验味精重量是否合格，一个检验员抽查了5袋，记录数据如下：﹣2，+2，﹣5，+3，﹣4，这5袋味精的总重量是克．五、图与数学．（共12分）35．（3分）图形A 以为对称轴，作轴对称图形，得到图形B ．图形B 绕O 点沿方向旋转度得到图形C ．36．（4分）画一画．（1）画出将图形A 向右平移10格得到的图形B ．（2）以直线a 为对称轴，画图形B 的轴对称图形，得到图形C ．37．（3分）晚上，陈叔叔（图中用竖线表示）在路灯下散步，请分别画出他在A、B两处时的影子．当他从A处向B处走去时，他的影子逐渐．38．（2分）画出从上面和左面看到的立体图形的形状．六、解决问题．（每题4分，共16分）39．（4分）学校食堂购买一堆煤，原计划每天烧1.25吨，可以烧16天，开展节约活动后，食堂每天可节约0.25吨，照这样计算这堆煤可以烧多少天？40．（4分）张大伯家有一堆小麦，堆成圆锥形．张大伯量得麦堆的底面周长是12.56米，高2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？41．（4分）把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地的实际面积是多少？42．（4分）把一块底面半径和高都是2分米的圆柱形铁块铸造成一块横截面是边长为2分米的方钢，这块方钢的长是多少分米？某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，43.(6分)每做错或不做一题扣1分。
2023-2024学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题。
（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线y ＝2x ﹣1的斜率等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣22．若双曲线x 2m 2−y 212=1(m ＞0)的离心率为2，则实数m ＝（ ）A ．2B ．2√3C ．4D ．163．若空间向量a →=（1，0，1），b →=（2，1，2），则a →与b →的夹角的余弦值为（ ） A ．23B ．√23C ．2√23D ．−134．已知等差数列{a n }(n ∈N ∗)的前n 项和为S n ．若S 5＝35，a 4＝3a 1，则其公差d 为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．25．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，记AB →=a →，AD →=b →，AD 1→=c →，则D 1C →=（ ）A ．a →+b →−c →B ．−a →+b →+c →C ．a →−b →+c →D ．−a →−b →+c →6．人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，必会得到1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列{a n }（n ∈N ′），a 1＝m （m 为正整数），a n +1={a n2，a n 为偶数3a n +1，a n 为奇数，若a 5＝1，则m 所有可能的取值的和为（ ） A ．16B ．18C ．20D ．417．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线C 上，并满足AF →=3FB →，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，若|FM |＝1，则p ＝（ ） A ．12B ．1C ．2D ．48．在空间四边形ABCD 中，若AB →⋅BC →=BC →⋅CD →=CD →⋅DA →=DA →⋅AB →，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AB →+BC →=−(CD →+DA →) B ．AB 2+BC 2＝CD 2+DA 2 C ．△ABD ≌△DCAD ．AC ⊥BD二、多项选择题。
浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试语文试题(解析版)
台州市2023学年第二学期高二年级期末质量评估试题语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
中国古代数学的发展，应该起步于对数的认识和记数方法的形成。
在古代中国，数字的产生究竟始于何时，现在无从考证。
可以肯定的是，在传说中的“结绳记事”年代，古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前。
现在的问题是我们无法找到明确的考古依据，以此确定其具体年代。
在目前已知的古代遗存当中，半坡遗址一些器物上的刻画符号，很可能与数字有关，但那也只是今天人们的一种猜测。
现在我们可以肯定的是，在殷墟出土的商代甲骨文中，已经出现了数字的具体记录，包括从一到十以及百、千、万，最大的数字是三万。
从这些数字中，可以看出古人的记数法——十进位值制。
十进位值制这种记数法的发明，是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。
与发明十进位值制记数方法相应的是，古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。
筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法。
根据《汉书·律历志》的记载，算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。
古人在用算筹表示1-9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中5-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。
0这个数字则以空位表示。
再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数：在个位、百位、万位、百万位等摆纵式，在十位、千位、十万位、千万位等摆横式。
在明确了算筹的摆放方法之后，就可以根据一定的规则，利用算筹进行加减乘除、开平方以及其他的代数计算了。
后来在筹算的基础上又发展出了珠算。
珠算明代时在中国得到了普及，取代了筹算。
筹算虽然退出了历史舞台，但它的痕迹直到现在仍然存在，在日常生活中的“筹划”“统筹”等词语身上，仍然可以看到历史上筹算的影子。
珠算较筹算更为快捷方便，因而使用范围也更加广泛。
快捷的计算工具对人类社会的发展来说太重要了，正因为如此，国外曾有人把算盘称为中国古代的第五大发明。