房地产价格预测模型

1 预测模型
房地产市场中价格预测通常有以下几种模型：基于GM(1.1)灰色预测模型、滞后变量模型、虚拟变量模型、BP神经网络模型和回归分析模型等。

下面主要分析灰色预测模型、虚拟变量模型和滞后变量模型，通过比较各自的优势选出最优的预测模型。

1.1 基于GM(1.1)灰色模型的研究
灰色模型是灰色系统理论中一个比较基本的模型，同时也是灰色控制理论的基础。

一般模型的建立是利用原始数据序列建立差分方程，而灰色预测模型的建立则是利用原始数据序列生成数列后再建立微分方程。

灰色系统理论与方法的核心是灰色动态模型，此模型是以灰色生产函数概念为基础，以微分拟合的方法为核心。

灰色理论模型的步骤如下：
（1）首先，第一步检验原始序列是否非负。

如果在原始序列中数据有负数，那么必须进行相应的处理—即将所有原始序列的数据加上最小负数的绝对值。

第二步将第一步进行非负化处理的序列中含有的零进行消除，方法则是做一次累加处理即可；
（2）其次，还要检验原始序列是否满足准指数规律和准光滑性。

如果满足，那么继续（3）；如果不满足，那么要考虑对原始序列数据进行一定的处理，然后再建模；
（3）设原始数据为：
X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，……x(0)(n))，
经过一次累加后，得到新序列：
X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，……x(1)(n))，
其中，x(0)(k)=∑x(0)(i)，k=1，2，3…n。

（4）构造紧邻均值生成序列Z(1)={z(1)(1)，z(1)(2)，…z(1)(n)}，其中
(x(1)(k)+x(1)(k−1))，k=2，3…，n。

z(1)(k)=1
2
)=(B T B)−1B T Y，求出估计值a、b，其中：（5）根据â=(a
b
B =(−z (1)(2)1⋮
⋮−z (1)(n)
1)， Y =(x (0)(2)⋮x (0)(n)) 定义白化方程为：
d x
(1)d t +ax (1)=b 。

（6）利用时间响应方程：
x ̂(0)(k +1)=(x (0)(1)−b a )e −ak +b a
（7）利用后一项减去前一项的运算方式还原，即：
x ̂(0)(k +1)=x ̂(1)(k +1)−x ̂(1)(k )， k =1，2，…，n 。

在式子中a 主要控制系统发展事态大小，即反映x ̂(1)及x ̂(0)的发展事态；b 为预测模型的灰色作用量。

对于灰色模型预测检验的方法一般有三种：残差检验法、后验差检验法、关联度检验法。

灰色预测模型适用的条件包括：
(1)原始序列数据的规律性。

灰色预测模型是一种微分拟合，如果常常出现突然变化，那么就不适合采用此模型。

(2)较短期的预测，是相对于原始时间序列的短期预测，如果在预测的基础上预测，那么不可避免的会出现或产生系统误差。

1.2 虚拟变量模型
我们在日常的生活中，很多的经济变量都是可以定量度量的，例如商品的价格、产量与需求量等，但是也可能会有一些影响经济变量的因素是无法定性去分析和无法定量去度量，例如性别对收入的影响，以及自然灾害、战争对国家GDP 影响等。

为了在经济学模型中能够反映这些因素的影响，同时提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来实现的。

根据这些因素的属性来分类，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称之为虚拟变量（dummy variables ），记为D.比如：利用文化程度的高低来反映虚拟变量，则可取为：
D ={1，本科学历
0，非本科学历
一般来说，在设置虚拟变量的过程中，肯定类型与基础类型取值为 1；否定类型与比较类型取值为 0。

同时含有一般虚拟变量和解释变量的模型都称之为虚拟变量模型。

一个以性别为虚拟变量来考察职工工资的模型如下：
Y i =β0+β1X i +β2D i +u i
其中：Y i 为职工的工资；X i 为工作年龄； D i 代表男性；D i 代表女性。

虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。

加法方式，即在所选模型中将虚拟变量以相加的方式引入模型，在上一个公式职工工资的例子中，再引入学历的虚拟变量D 2。

D 2={ 1，本科及以下学历 0，本科及以上学历
那么职工工资的回归模型可设计如下：
Y i =β0+β1X i +β2D 1+β3D 2+u i
乘法方式是在所选的数学模型中将虚拟变量D i 以与X i 相乘的方式引入模型。

1.3 滞后变量模型
在经济活动中，很多时候都会存在时间滞后效应，也就是动态性。

一些经济变量不仅受到同期各个因素的影响，而且还受到以前某些时期各个影响因素甚至自身过去值的影响。

通常我们把这种过去时期具有滞后作用的变量叫做滞后变量，含有滞后变量的数学模型称为滞后变量模型。

在数学模型中，如果加入滞后变量作为因变量(被解释变量)，就可以建立滞 后变量模型。

它的一般形式为：
Y t =β0+β1Y t−2+⋯+βq Y t−q +α0X t +α1X t−1+⋯+αs X t−s +u t 。

在上式中，q ，s 为滞后时间间隔，Y t−q 为因变量Y 的第q 期滞后，X t−s 为自变量X 的第s 期滞后。

由于此数学模型既包含了Y 对自身滞后变量的回归，同时还包含了自变量 X 分布在不同时间段的滞后变量，所以一般称为自回归分布滞后模型。

如果滞后的时间长度有限，称模型为有限自回归分布滞后模型；如果滞后期没有时间限制，那么称模型为无限自回归分布滞后模型。

商品房平均销售价格受到多方面因素的影响，从经济学的商品边际效用递减原理，随着每年商品房供给的不断增加，人们对房屋的购买欲望将下降，所以商
品房平均销售价格应该不会成直线型增长，利用GM(1.1)灰色预测法模型对我国商品房平均销售价格进行预测的误差将会比较大，但是从分析影响我国商品房平均销售价格的因素出发，GM(1.1)灰色预测法模型将是一个很好的模型。

通过观察计算和对比，基于GM(1.1)灰色预测法在预测中的应用广泛，因为灰色预测需要的样本量少，预测对象在过去时刻的数据，就可以对模型进行模拟，从而对预测对象进行预测；由于GM(1，1)预测模型在计算过程中主要以矩阵计算为主，通过它与MATLAB 的结合就可以使计算更简单方便；GM(1，1)模型需要通过残差检验、关联度检验和后验差检验，所以模型的预测精准度高；样本不需要具有规律性分布。