关于上帝存在的数学证明
著名数学家的个传奇小故事
著名数学家的5个传奇小故事很多伟大的数学家有一些传奇的故事，在这些故事中，不是无意义的琐碎，也不是一些让人盲目追求的癖好。
而且一些高贵的品质和令人称艳的能力，让我们对其敬仰，这些伟人也会因此成为我们的偶像，让孩子有一个追逐的目标。
如果孩子认为数学是枯燥的，对数学没兴趣，就让孩子一起看看数学家的故事吧！Top1：伽利略质疑权威伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。
有一次上课，比罗教授讲胚胎学。
他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。
父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。
”比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。
我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。
这与老师讲的正好相反，这该怎么解释？”“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授想压服他。
伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。
”比罗教授被问倒了，下不了台。
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。
正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。
Top2：小欧拉怀疑上帝小欧拉在一个教会学校里读书。
有次，他向老师提问，天上有多少颗星星。
老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。
这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。
"欧拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”老师又一次被问住了。
心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为孩的问题使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。
小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。
【精品】西方哲学史的习题
【关键字】精品第一章早期自然哲学⏹一、填空题⏹1、西方哲学史上第一位哲学家是（Thales），他提出（water）是万物的本原。
⏹2、阿娜克西曼德称万物的本原为（the infinite）⏹3、阿那克西美尼认为世界的本原是（air），他们通过（）和（）转化成万物⏹4、（Heraclitus）提出了“人不可能两次踏入同一条河”和“战争是万物之父”的说法⏹5、（Pythagoras）是第一个使用哲学的人，他认为哲学的首要对象是（numbers）⏹6、巴门尼德的两条道路是指（The path of truth）和（The path of opinion）⏹7、恩培多克勒的四根是（water）、（air）、（earth）和（fire），他还提出了（love）和（hate）来解释事物的运动和变化。
⏹8、阿那克萨戈拉认为万物的元素是（seeds），除此之外，他还没有设定一个能动性的本原（mind）⏹9、原子论者认为世界的本原是（atoms）和（space）⏹二、名词解释⏹1、本原basic stuff⏹2、赫拉克利特的逻各斯⏹3、原子论者的“流射说”⏹三、简答题⏹1、请简要叙述毕达哥拉斯学派的数本原说。
⏹2、如何理解巴门尼德存在与思想是同一的思想⏹3、简要介绍芝诺悖论的内容⏹四、论述题⏹1、巴门尼德是如何论述“是者（being）”的意义的？⏹2、试叙赫拉克利特的“生成辩证法”。
⏹3、在变化问题上，元素论者对前人有哪些继承与发展？第二章智者与苏格拉底一、填空题1、（Protagoras）说人是万物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在着不存在的尺度。
2、高尔吉亚提出了三个相对主义的命题分别是（Nothing exists）、（If anything exists it is incomprehensible）和（Even if it is comprehensible, it can not be communicated to others）3、苏格拉底认为德行即（Knowledge）4、苏格拉底把自己使用的方法比作他母亲的（Intellectual midwifery）二、名词解释1．智者2．自然说3．约定说4．认识你自己5．苏格拉底方法6．助产术三、简答题1、简述智者的方法。
牛顿研究神学
牛顿研究神学牛顿（Sir Isaac Newton）是一位著名的物理、数学家，也是一位有着广泛研究领域的学者。
牛顿除了对物理和数学有着重要的贡献外，他还对神学产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究。
牛顿的神学研究主要集中在圣经的研究和宇宙的起源。
他认为，圣经是上帝通过人类所写下的一本神圣之书，其中包含着启示和真理。
牛顿也相信圣经中的预言和奇迹，认为这些都是上帝的指引和干预。
他认为，圣经的研究是一种可以接触到上帝智慧和神秘的方式。
在宇宙的起源方面，牛顿研究了神创造世界的过程。
他认为上帝是宇宙的创造者，通过简洁而伟大的自然定律来维持整个宇宙的运行。
牛顿相信上帝的存在和力量，他认为上帝是宇宙存在的根本原因。
牛顿在研究神学和科学之间的关系时，提出了一个重要的观点：上帝是这一切的创造者和掌控者，科学只是我们通过运用理性和观察所能达到的对上帝创造的认知。
他将科学视为一种探索和了解上帝所创造的宇宙的工具。
牛顿的神学研究对他的科学研究产生了重要影响。
他认为宇宙是被上帝所创造和维持的，而不是一个孤立存在的系统。
这种信念使他对物理和数学的研究更加深入，他试图通过揭示自然界的法则来证明上帝的存在和智慧。
他的科学研究成果以及对神学的研究对于之后的科学和哲学家产生了深远的影响。
牛顿的神学研究也引发了一些争议。
他的一些观点与传统的神学教义不一致，比如他的三一论观点和他对圣经的解释。
这些观点在当时引起了一些质疑和争议，但也激发了更多的探究和讨论。
总的来说，牛顿对神学的研究不仅展现了他对上帝和宇宙的深入思考，也为后来的哲学和科学研究提供了重要的思想路径。
他的神学研究与他的科学研究相互交织，形成了他综合性的学术成就，使他成为一位伟大而多才多艺的学者。
著名数学家的5个传奇小故事
著名数学家的5个传奇小故事很多伟大的数学家有一些传奇的故事，在这些故事中，不是无意义的琐碎，也不是一些让人盲目追求的癖好。
而且一些高贵的品质和令人称艳的能力，让我们对其敬仰，这些伟人也会因此成为我们的偶像，让孩子有一个追逐的目标。
如果孩子认为数学是枯燥的，对数学没兴趣，就让孩子一起看看数学家的故事吧！Top1：伽利略质疑权威伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。
有一次上课，比罗教授讲胚胎学。
他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。
父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。
”比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。
我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。
这与老师讲的正好相反，这该怎么解释？”“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授想压服他。
伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。
”比罗教授被问倒了，下不了台。
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。
正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。
Top2：小欧拉怀疑上帝小欧拉在一个教会学校里读书。
有次，他向老师提问，天上有多少颗星星。
老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。
这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。
"欧拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”老师又一次被问住了。
心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为孩的问题使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。
小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。
第十章 欧洲大陆唯理论(《西方哲学史》PPT课件)
三、属性和样式
• 斯宾诺莎把实体的主要规定性称为“属性”。他对属性的定义是： “从理智看来是构成实体的本质的东西。”“从理智看来”，即 人所能认识的属性。他认为，无限的实体有无限的属性，但人的 理智所能认识的只有广延和思想两种。
• 斯宾诺莎把个别事物称作实体的“样式”。他对样式的定义是： “实体的特殊状态[affections]，亦即在别的事物内并通过别的 事物而被认识的东西。”他认为，实体是独立自在的，而个别事 物是派生的；实体是自因，个别事物是一个他因造成的结果，又 是造成另一个结果的他因。实体体现了世界的统一性和无限性， 而样式表现了世界的多样性和有限性。实体与样式的关系是整体 与部分、原因与结果、本质与现象、无限与有限、永恒和变化的 关系。
自因
无限
实体（神）
唯一
不可分割
• 斯宾诺莎按照西方形而上学和神学传统，把实体等同于神。他明确否 认人格神，认为神和实体是同义词，但实体不是犹太—基督教的上帝
• 他在证明“一切存在的东西都在神之内”的定理之后，对神人同形同 质的宗教观念进行了有力批判。他尖锐地说，形体、人的心灵和情欲 都是有限的，用有限的性质来规定无限的实体，是本末倒置的“妄自 揣想。
• 第二类认识是经验，来源于泛泛的经验和常识，而不追问经验现 象的本质和事实的原因。这类认识依赖于人自身的身心状态，既 无确实性，也无必然性，虽对日常生活有实用价值，但却是有缺 陷、片面、混淆和不正确的认识。
费马大定理
费马大定理
1993年6月23日，在剑桥大学的牛顿研究所，怀尔斯以 “模形式、椭圆曲线、伽罗瓦表示论”为题，发表了 他对“谷山志村猜想”（即“费马大定理”）的证明.
怀尔斯写上费马大定理的结论，然后转向听众，平和 地说：“我想我就在这里结束。”
黎明前的黑暗
演讲会过后，怀尔斯将长达二百多页的证明送给数 论专家审阅
起初，只发现稿件中的有些细微的打印错误 但是同年9月，证明被发现似乎是小问题的问题，会 无法使怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通。 怀尔斯以为此问题很快便可以修正过来，但结果都 失败！ 14个月过去了，怀尔斯准备公开承认失败并发表一 个证明有缺陷的声明。
足足有二十分钟，怀尔斯呆望着那个结果不敢相信， 然后，是一种再也无事可做的巨大失落感。
挪威数学家阿贝尔在19岁时做出了他对数学的最伟大的贡献，8 年后在贫困交加中去世。法国数学家埃米尔特评价“他留下的思 想可供数学家们工作500年”
费马大定理的证明是人类中数于万计最聪明的 天才历经近四百年的智力接力赛，他们付出了自己 的精力青春乃至于生命。在企图证明费马大定理的 途中，进而产生了椭圆曲线，模形式，以及群论的 发展。可以这么说，比起费马大定理本身，追逐它 的过程更加促进了人类数学水平的发展。
哥廷根皇家科学协会专门发表了公告：
哥廷根皇家科学协会印刷大量的退稿卡片
最后的英雄
“弄清楚圆周率是无理数这件 事可能是根本没有实际用处的， 但是如果我们能够弄清楚，那 么肯定就不能容忍自己不去设 法把它弄清楚。”
——数学家蒂奇马什
它看上去如此简单，但 历史上所有的大数学家 都未能解决它。这里正 摆着一个我——一个10 岁的孩子——能理解的 问题，从那个时刻起， 我知道我永远不会放弃 它。我必须解决它。
存在主义 海德格尔与萨特
• 广义的理性主义不限于哲学认识论，在思想文 化各领域，凡推崇理性、反对包括神秘主义、 直觉主义等非理性主义在内的思想倾向或观点 都可称理性主义。
• 存在主义（Existentialism）是现代西方人本主义的核心 思潮。它关注着个体的存在处境，强调个体的生存意 义。存在主义产生于二十世纪二十年代的德国，在二 次世界大战之后达到高峰。存在主义作为一种思想情 结乃至生活方式深刻地影响并渗透到了整个西方社会 生活的方方面面。存在主义代表人物为海德格尔前期、 萨特等，理论先驱是克尔凯郭尔。对个体生存及其存 在着的个体的境况的关心，指出个体生存的荒诞性， 只有在个体的恐惧、焦虑等情境中才能体验到人的真 实存在性。这成为存在主义的主题。
“广延”的观念
• 广延（extensive substance），也称广袤 实体。指物质实体。 • 宇宙万物都是由同一物质构成的，物质 的本性在于它是一个有广延的实体，它 具有长宽高三向度。 • 广延的观念则是指天赋观念中抽象但可 确定的实体，如数目、形状、运动等。
心物二元论
• 上帝是唯一不依赖外物而自存的实体，对人而 言，心灵和客体（物质世界）也是实体，它们 也一样不依赖外物而自存（除了依靠上帝）。 • 思想和广延就分别是心灵与客体存在的本质属 性。思想没有广研，广延不能思想。 • 因此心灵与客体是独立存在的两个实体。心灵 的实体不会因肉体消失而失去存在。 • 上帝是居于心物之上的最高实体，是精神实体 与物质实体的创造者。
普遍数学
• 普遍数学（mathesis universalis）是笛卡 儿研究一切真理的科学方法学。 • 所谓普遍数学指的是以数学中最一般的 特征：度量与顺序，应用到一切其他学 科上来。 • 必须先用分析，把复杂的变简单，然后 再运用综合，从众多简单中构成复杂， 最后从第一原则推导出确定的结论。
笛卡尔哲学
• 实体的含义与分类：
• “所谓实体，我们只能看作是能自己存在而
其存在并不需要别的事物的一种事物”
• 亚里士多德的实体含义是什么？
• 根据定义，笛卡尔认为实体有三类：心灵、
上帝和物体，但从来源上说，上帝是心灵和 物体的源泉。
（五）心物二元论
• 根据实体的定义，心灵和物质是两个独立
存在的实体，彼此之间没有相互作用。
• 难题：虽然二元论由于把灵魂和上帝等观
念从自然科学中驱逐出去从而促进了自然 科学的发展，但却难以解释人的行为。因 为人不但有形体，而且也有心灵，按照二 元论，心身不能相互作用，而这与实际情 况不太符合。
• 笛卡尔的回答：
他假设身体和心灵之间有一个交汇点，位 于大脑中的“松果腺”。
• 一方面，松果腺汇集了身体的精气，即，
（2）物体具有广延就存在，而无广延则 不存在。
（3）广延与空间是同一的，它也构成了空间的本
质，两者的区别在于是从物体来看还是从空间 来看。
（4）所谓虚空并不是指一个绝对没有任何事物的场 所或空间，而是指在一个场所中没有我们假设 为应有的东西，但还存在着别的东西。
（5）既然广延作为量的特性是无限可分的，那么不 可分的原子则是不可能存在的。
（3）运动的原因：普遍原因，即上帝；特殊原因， 即，物体之间的作用与反作用。
3.天体演化说
（1）混沌状态：一些同类的微粒相互冲突而形成漩 涡运动；
（2）在运动中形成土、气和火等元素；
（3）火状元素被抛掷在漩涡的中心，形成了太阳恒 星；土状元素被抛离中心，形成地球、行星和 彗星；气状元素弥漫于各处，形成太空。
4.把一切情况都尽可能地列举出来，从而 普遍地加以审视。（归纳原则）
（二）理性演绎法
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1970年哥德尔关于上帝存在的数学证明在同事间广泛传阅。
这个不到一页纸的证明引起了轩然大波。
哥德尔所做的数学证明如下：
公理1（二分法）：一个性质是肯定的当且仅当它的否定是否定的。
公理2（闭合）：一个性质是肯定的，如果它必然蕴含一个肯定的性质。
定理1：一个肯定性质的逻辑上是一致的（可能有某个特例）
定义1：某物是类上帝的当且仅当它具备所有的肯定性质。
公理3：“是类上帝的”是一个肯定性质。
公理4：一个肯定性质是必然肯定的。
定义2：当且仅当x拥有特征P并且特征P必然是最基本的性质时，那么特征P即为x的本质。
定理2：如果x是类上帝的，那么类上帝的是x的本质。
定义3：x必然存在，如果x的本质不必然有某个实例。
公理5:“是必然存在”是肯定的。
定理3：必然有某个x,x 是类上帝的。
你是如何评判这样一个抽象的证明呢？到底有多少人能读懂它？
这个证明是深思熟虑的结果还是疯子的胡言乱语？
注：哥德尔（1906——1978），严谨的数学家，杰出的奥地利数学家，也是20世纪最为优秀的逻辑学家之一，他的不完备定理不仅应用于数学，而且在计算机，经济学以及自然科学等领域都影响深远。
1930年起执教于维也纳大学。
1940年
他移居美国，加入新泽西州的普林斯顿高等研究所。
在普林斯顿他与爱因斯坦成为最好的朋友。