人教版七年级上册数学同步培优复习课件第4章 几何图形初步
A．100° C．50°
B．75° D．95°
数学
4．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD ＝3∠DOE，∠DOE＝34°，则∠BOC的度数为( C )
A．138° C．141°
B．140° D．145°
数学
5．3.7°＝ 3 度 42 分； 22°33′＝ 22.55 度． 6．计算： (1)52°45′－32°46′＝ 19 °59 ′； (2)13.25°＝ 13 °15 ′. 7．计算：21°15′×5＝ 106.25 °. 8．计算：20°16′÷4＝ 5°4′ (用度、分、秒表示)．
数学
解：(1)因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝12∠EOC＝21×70°＝35°. (2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°， 解得x＝36°，所以∠EOC＝2x＝72°， 所以∠AOC＝12∠EOC＝21×72°＝36°.
数学
知识点6 余角和补角 1．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1＝70°，则∠2 的度数为( A )
数学
8．问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为 线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，求线段AC的长．请补 全以下解答过程．
解：因为D，B，E三点依次在线段AC上， 所以DE＝ DB ＋ BE .
数学
因为AD＝BE，所以DE＝DB＋ AD ＝AB. 因为DE＝4，所以AB＝ 4 . 因为 点B为线段AC的中点 ， 所以AC＝2AB＝ 8 .
A．30 cm C．120 cm
B．60 cm D．60 cm或120 cm
数学
4．如图，线段AB＝10，M为线段AB的中点，C为线段MB的 中点，N为线段AM的一点，且MN＝1，则线段NC的长为 (D)
A．2 C．3
B．2.5 D．3.5
数学
5．如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC
可数得1学80－x＝6(90－x)，解得x＝72. 答：∠AOB的度数为72°. (2)因为OD平分∠BOC，所以设∠BOD＝21∠BOC＝x°. 因为∠AOC＝2∠BOD，所以∠AOC＝∠BOC＝2x°， 可得2x＋2x＋72＝360，解得x＝72， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝144°. 答：∠AOD的度数为144°.
数学
12．如图，D，O，E三点在同一直线上，∠AOB＝90°. (1)图中∠AOD的补角是 ∠AOE ，∠AOC的余角是 ∠BOC ； (2)如果OB平分∠COE，∠AOC＝35°，请计算出∠BOD的度 数．
数学
解：因为OB平分∠COE，∠AOC＝35°，∠AOB＝90°， 所以∠BOC＝∠BOE＝90°－35°＝55°， 所以∠BOD＝180°－55°＝125°.
A．20°
Байду номын сангаас
B．50°
C．70°
D．30°
数学
2．∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是( B )
A．65°
B．55°
C．45°
D．145°
3．若∠A，∠B互为补角，且∠B＝130°，则∠A的余角是
(C ) A．50°
B．130°
C．40°
D．65°
数学
4．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD 的大小为( B )
第四章 几何图形初步
数学
知识点 1 立体图形与平面图形
1．有几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；
⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( A )
A．③⑤⑥
B．①②③
C．④⑤
D．④⑥
数学
2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并
描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有
数学
知识点5 角的计算 1．如图，∠AOB＝∠COD，则( B )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
数学
2．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°， 那么∠DOC＝( A )
A．30° C．50°
B．40° D．60°
数学
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若 ∠BOD＝25°，则∠AOB的度数为( A )
数学
9．如图，已知∠AOC＝2∠COD，OD 平分∠AOB，且∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 120° .
数学
10．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于 点O，且∠AOB＝155°，则∠COD＝ 25°，∠BOC＝ 65° .
数学
11．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝20°，OD 平分 ∠BOC，则∠2 的度数是 80 度．
数学
9．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面看到的图 形相同的几何体有( D )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
数学
知识点2 点、线、面、体
1．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为
(B ) A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
数学
2．下列现象能说明“面动成体”的是( B ) A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
数学
11．如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的 中点，若ED＝9，求线段AB的长度．
解：因为C，D为线段AB的三等分点，所以AC＝CD＝DB.
因为点E为AC的中点，则AE＝EC＝
1 2
AC，所以CD＋EC＝
DB＋AE.
因为ED＝EC＋CD＝9，所以DB＋AE＝EC＋CD＝ED＝9，
则AB＝2ED＝18.
数学
12．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段 AC，CB，AB的中点． (1)若AB＝10 cm，则MN＝ 5 cm； (2)若AC＝3 cm，CP＝1 cm，求线段PN的长．
数学
解：因为AC＝3 cm，CP＝1 cm， 所以AP＝AC＋CP＝4 cm. 因为P是线段AB的中点，所以AB＝2AP＝8 cm， 所以CB＝AB－AC＝5 cm. 因为N是线段CB的中点，CN＝12CB＝52 cm， 所以PN＝CN－CP＝25－1＝23 cm.
A．1 cm C．9 cm
B．8 cm D．10 cm
数学
2．如图，线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 (D )
A．6 cm C．5 cm
B．3 cm D．7 cm
数学
3．如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已 知AP＝21PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则 绳子的原长为( D )
B．2个 D．4个
数学
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你” 字所在面相对的面上标的字是( D )
A．遇 C．未
B．见 D．来
数学
6．圆锥的展开图可能是下列图形中的( D )
数学
7．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平 面图形是( D )
数学
8．下列几何体中，从正面看是长方形的是( B )
数学
12．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求 ∠AOD 的度数． 解：因为∠AOC＝70°，∠BOC＝31°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝70°－31°＝39°. 又因为∠BOD＝70°，所以∠AOD＝∠AOB＋ ∠BOD＝39°＋70°＝109°.
数学
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠AOC的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠AOC的度数．
＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之
间的距离为( C )
A．5 cm
B．1 cm
C．5 cm或1 cm
D．无法确定
数学
6．如图，已知 C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上．若 DA ＝6，DB＝4，则 CD＝ 1 .
7．已知 A，B，C 三点在一条直线上，且线段 AB＝15 cm， BC＝5 cm，则线段 AC＝ 10或20 cm.
数学
9．如图，点C，D在线段AB上，AC＝
1 2
DB＝2，D是BC的中
点，求线段AB的长．
解：因为AC＝21DB＝2，所以BD＝4. 因为点D是线段BC的中点， 所以BC＝2BD＝8， 所以AB＝AC＋CB＝2＋8＝10.
数学
10．如图，点 C 在线段 AB 上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M， N 分别是 AC，BC 的中点． (1)求线段 MN 的长； (2)若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他 条件不变，你能猜出线段 MN 的长度吗？并说明理由．
A．15° C．25°
B．20° D．30°
数学
5．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β 的余角可表示为( C )
A．21(α＋β) C．21(α－β)
B．12α D．21β
数学
6．若∠α＝65°，则它的补角为 115 °. 7．若一个角为60°30′，则它的补角为 119°30′ . 8．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是
数学
13．已知∠AOB 的补角等于它的余角的 6 倍． (1)求∠AOB 的度数； (2)如图，OD 平分∠BOC，∠AOC＝2∠BOD，求∠AOD 的度 数．
解：(1)设∠AOB的度数为x， 可得180－x＝6(90－x)，解得x＝72. 答：∠AOB的度数为72°. (2)因为OD平分∠BOC，所以设∠BOD＝1∠BOC＝x°.
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人教版数学七年级上册第四章《图形的初步认识》经典复习课件(共39张PPT)
图形的初步认识复习
广水市实验中学 刘正
请写出框中数字处的内容： ①_两__点__确__定__一__条__直__线__； ②_两__点__之__间__线__段__最__短__； ③_从__一__个__角__的__顶__点__出__发__，__把__这__个__角__分__成__两__个__相__等__的__角__的__射__线__，__ _叫__做__这__个__角__的__平__分__线__； ④_如__果__两__个__角__的__和__等__于__9_0_°__(_直__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__余__角__；
考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各 部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成 立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开 图.
【例1】(2012·成都中考)如图所示的几何体是由4个相同的小 正方体组成的.从正面看到的是( )
联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.
从一个角的顶点出【发思，把路这个点角分拨成两】个相考等虑的角从的射上线，下两层，左右两侧分别看到的小正方体
联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；
数. 根据平角的定义可得，∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
【解析】(1)5 22 (2)
考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线 段两个端点.
(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸， 线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两 点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母， 端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线 段可以度量，直线和射线不可度量.
广水市实验中学 刘正
请写出框中数字处的内容： ①_两__点__确__定__一__条__直__线__； ②_两__点__之__间__线__段__最__短__； ③_从__一__个__角__的__顶__点__出__发__，__把__这__个__角__分__成__两__个__相__等__的__角__的__射__线__，__ _叫__做__这__个__角__的__平__分__线__； ④_如__果__两__个__角__的__和__等__于__9_0_°__(_直__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__余__角__；
考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各 部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成 立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开 图.
【例1】(2012·成都中考)如图所示的几何体是由4个相同的小 正方体组成的.从正面看到的是( )
联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.
从一个角的顶点出【发思，把路这个点角分拨成两】个相考等虑的角从的射上线，下两层，左右两侧分别看到的小正方体
联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；
数. 根据平角的定义可得，∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
【解析】(1)5 22 (2)
考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线 段两个端点.
(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸， 线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两 点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母， 端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线 段可以度量，直线和射线不可度量.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步PPT课件全套(优质课件)
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展 开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱 剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的 结果多！）
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
我们把从正面看到的图形 叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
例1:分别从正面、左面、上面观察这个 长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆 锥、球，各能得到什么平面图形？
）
D、直线m不经过B点
B 答案：C A
l
m
5、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意 的图为（ ） A A A B A 答案：C B A
P
P
P
B P C
B P B D
6、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C C D
）
D
A B B A
A B A
A
B
D
C C D D
B
C
答案：C
讨论
排队
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体 组成。点是构成图形的基本元素。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平 的面和曲的面。 3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、体由面围成，面与面相交成线，线与 线相交成点。
作 业
1.结合实际生活，分别举出点动成线、 线动成面、面动成体的例子。
2.作业本:课本第125～126页习题 4．1第7～12题．
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
我们把从正面看到的图形 叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
例1:分别从正面、左面、上面观察这个 长方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆 锥、球，各能得到什么平面图形？
）
D、直线m不经过B点
B 答案：C A
l
m
5、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意 的图为（ ） A A A B A 答案：C B A
P
P
P
B P C
B P B D
6、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C C D
）
D
A B B A
A B A
A
B
D
C C D D
B
C
答案：C
讨论
排队
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体 组成。点是构成图形的基本元素。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平 的面和曲的面。 3、点动成线，线动成面，面动成体。 4、体由面围成，面与面相交成线，线与 线相交成点。
作 业
1.结合实际生活，分别举出点动成线、 线动成面、面动成体的例子。
2.作业本:课本第125～126页习题 4．1第7～12题．
人教版七年级上册数学同步培优课件第4章 母题探源——《几何图形初步》教材母题精选
解：三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个 交点；n条直线相交，最多有nn2－1个交点．
略
数学
15．(人教7上)如图，长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边 AB，CD上，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点 B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点 A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．
90°
数学
16．(人教7上)如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线 相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律 吗？
数学
7．(人教7上)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中 点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．
解：由点D是线段AB的中点，得 AD＝12AB＝12×4＝2(cm)． 由C是线段AD的中点，得 CD＝12AD＝12×2＝1(cm)．
数学
8．(人教7上)如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射 线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
除第1排第3个图外，其余均能折叠成正方体．
数学
4．(人教7上、北师7上)如图，下列图形能折叠成什么图形？
依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱．
数学
5．(人教7上)如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线 段，使它等于a＋2b－c.
略
数学
6．(人教 7 上)点 A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC ＝1 cm，求 AC 的长． 4 cm或2 cm
解：互为余角的角有∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE， ∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE.
数学
9．(人教7上)如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它 们相等吗？
略
数学
15．(人教7上)如图，长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边 AB，CD上，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点 B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点 A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．
90°
数学
16．(人教7上)如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线 相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律 吗？
数学
7．(人教7上)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中 点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度．
解：由点D是线段AB的中点，得 AD＝12AB＝12×4＝2(cm)． 由C是线段AD的中点，得 CD＝12AD＝12×2＝1(cm)．
数学
8．(人教7上)如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射 线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
除第1排第3个图外，其余均能折叠成正方体．
数学
4．(人教7上、北师7上)如图，下列图形能折叠成什么图形？
依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱．
数学
5．(人教7上)如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线 段，使它等于a＋2b－c.
略
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6．(人教 7 上)点 A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC ＝1 cm，求 AC 的长． 4 cm或2 cm
解：互为余角的角有∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE， ∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE.
数学
9．(人教7上)如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它 们相等吗？
人教版七年级上册数学同步培优课件第4章 第10课时 《几何图形初步》单元复习
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数学
3.(整体思想)如图，C 是线段 AB 上一点，MN 分别是线段 AC， BC 上的点，AM＝31AC，BN＝13BC，若 MN＝6，求线段 AB 的长．
解：MN＝CM＋CN＝23AC＋32BC＝32(AC＋BC)＝23AB， 故23AB＝6，则 AB＝9.
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精典范例 4.【例1】(1)如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则从正 面看到的图形是( D )
解：因为AB＝10，BC＝3，所以AC＝AB－BC＝7. 因为点D为AC的中点，所以AD＝12AC＝3.5. 因为点E是AB的中点，所以AE＝12AB＝5， 所以DE＝AE－AD＝1.5.
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数学
6.【例3】如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分 线． (1)如果∠COE＝65°，∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？ (2)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
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数学
变式练习 7.(1)(2019广东)如图，由4个相同正方体组合而成的几何体， 它的左视图(从左面看到的图形)是( A )
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数学
(2)下列立体图形的名称与平面展开图不相符的是( D )
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数学
5.【例 2】如图，已知 AB＝2，延长线段 AB 至点 C，使 BC ＝2 AB，点 D 是线段 AC 的中点，用刻度尺或用圆规画出图 形，并求线段 BD 的长度．
第四章 几何图形初步
第10课时 《几何图形初步》单元复习
数学
目录
01 知识要点 02 对点训练 03 精典范例 04 变式练习
数学
知识要点 知识点一：知识结构及核心定理运用
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数学
对点训练 1.(1)几何图形的关系： 点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ． (2)平面内的四个点A，B，C，D，可以确定 1或4或6 条直 线．
数学
3.(整体思想)如图，C 是线段 AB 上一点，MN 分别是线段 AC， BC 上的点，AM＝31AC，BN＝13BC，若 MN＝6，求线段 AB 的长．
解：MN＝CM＋CN＝23AC＋32BC＝32(AC＋BC)＝23AB， 故23AB＝6，则 AB＝9.
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精典范例 4.【例1】(1)如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则从正 面看到的图形是( D )
解：因为AB＝10，BC＝3，所以AC＝AB－BC＝7. 因为点D为AC的中点，所以AD＝12AC＝3.5. 因为点E是AB的中点，所以AE＝12AB＝5， 所以DE＝AE－AD＝1.5.
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6.【例3】如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分 线． (1)如果∠COE＝65°，∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？ (2)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
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变式练习 7.(1)(2019广东)如图，由4个相同正方体组合而成的几何体， 它的左视图(从左面看到的图形)是( A )
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(2)下列立体图形的名称与平面展开图不相符的是( D )
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5.【例 2】如图，已知 AB＝2，延长线段 AB 至点 C，使 BC ＝2 AB，点 D 是线段 AC 的中点，用刻度尺或用圆规画出图 形，并求线段 BD 的长度．
第四章 几何图形初步
第10课时 《几何图形初步》单元复习
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01 知识要点 02 对点训练 03 精典范例 04 变式练习
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知识要点 知识点一：知识结构及核心定理运用
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对点训练 1.(1)几何图形的关系： 点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ． (2)平面内的四个点A，B，C，D，可以确定 1或4或6 条直 线．
人教版七年级数学上册同步备课 第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)
1. 了解常见的平面图形与立体图形.
2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念.
3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、
互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形
二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．
考点分析
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=2，
∵D是线段AC的中点，
∴ AD
1
1
AC 2 1；
2
2
考点分析
②如图2：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵D是线段AC的中点，
1
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
1
1
∴AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
B
考点分析
例11：如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M
为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
考点分析
考点三：线段长度的计算
例8： （2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝
【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4 cm，
故答案为：4．
2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念.
3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、
互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形
二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．
考点分析
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=2，
∵D是线段AC的中点，
∴ AD
1
1
AC 2 1；
2
2
考点分析
②如图2：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵D是线段AC的中点，
1
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
1
1
∴AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
B
考点分析
例11：如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M
为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
考点分析
考点三：线段长度的计算
例8： （2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝
【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4 cm，
故答案为：4．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
角度的加减： 1.同种情势相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
图例
表示方法
特征
性质
A 直线 B
.
(1)直线AB或 没有端点, 两点确
直线BA (字 无始无终无 定一条
. 母无序)
(2)直线m
方向,看不 直线。 见首尾,无 长度。
射线 O
.
n C
(1)射线OF(字 一个端点,
F 母有序) (2)射线n
人教部编版七年级数学上册《第四章 几何图形初步【全章】》精品PPT优质课件
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段
R·七年级上册
新课导入
我们在小学就已经学过线段、射线和直 线，你能形象地说出它们的意义吗？你还 能说说它们的联系与区别吗？这节课我们 就开始进一步对它们的意义、表示法及联 系进行研究.
三棱柱
六棱柱
四棱锥
做一做 把相应的实物与图形用线连接起来. 正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面内， 它们是平面图形.
思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
人教部编版七年级数学上册 《第四章 几何图形初步【全章】》
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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形 R·七年级上册
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现 代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通 标志。
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑， 今天我们就来探索几何图形的奥秘.
小结：线动成面.
问题 当面运动时又会形成什么图形？ 如何验证你的猜想？
小结：面动成体.
电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案， 都可以看作由点组成的.
小结：几何图形都是由点、线、面、体组成 的,点是构成图形的基本元素.
强化练习
1.下面的例子不是点动成线的是（ D）. A.用笔在纸上写字 B.天上的流星一闪而过 C.节日美丽的焰火 D.汽车的雨刷的运动
人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步复习课课件(共32张PPT)
2.线段a 1.射线OA 2.射线l
一方延伸 两个
A a B
能
l
O
A
向一方 无限延伸
向两方 无限延伸
一个 无
不能
l
CБайду номын сангаасD
1.直线CD(或直线DC) 2.直线l
不能
12
链接中考
直线、射线、线段
线段的计算关键是把握线段的和差关系，重 点掌握线段的中点的意义. 中考中该考点一般以选择题形式出现，在单元考 查时，多以解答题形式出现.
重点:平面展开图 、余角与补角的性质. 难点:角度的相关运算.
2
同学们，你们知道常说的一维、二维、三 维指的是什么吗?
3
4
一维实际上指的是一条线,在理解上即为左右一个方向， 也可理解为点动成线;二维即前后、左右两个方向,在一张纸 上的内容就可以看作是二维，即为一个平面;所谓三维,是指 在平面二维系中又加人了一个垂直的方向向量而构成的空间 系，就是我们认识的立体空间. 所以二维图形可以认为是平面图形，三维图形可以认为 是立体图形.接下来，我们复习一下本章中学习的
【归纳】利用方程可以解决有关角的问题，并且使 计算变得简便。
23
角的有关计算
归纳总结
解决余角和补角问题，关键要扣住余角和补 角中的数量关系，利用数量关系设未知数，列方 程，从而解决问题。
17
直线、射线、线段
互动探究
先独立完成导学案互动专题二，再同桌相互交流， 最后小组交流；
18
角的有关计算
方法
1、用三个大写 字母表示
图标
A O O 1 2 B
记法
∠AOB 或∠BOA
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
一方延伸 两个
A a B
能
l
O
A
向一方 无限延伸
向两方 无限延伸
一个 无
不能
l
CБайду номын сангаасD
1.直线CD(或直线DC) 2.直线l
不能
12
链接中考
直线、射线、线段
线段的计算关键是把握线段的和差关系，重 点掌握线段的中点的意义. 中考中该考点一般以选择题形式出现，在单元考 查时，多以解答题形式出现.
重点:平面展开图 、余角与补角的性质. 难点:角度的相关运算.
2
同学们，你们知道常说的一维、二维、三 维指的是什么吗?
3
4
一维实际上指的是一条线,在理解上即为左右一个方向， 也可理解为点动成线;二维即前后、左右两个方向,在一张纸 上的内容就可以看作是二维，即为一个平面;所谓三维,是指 在平面二维系中又加人了一个垂直的方向向量而构成的空间 系，就是我们认识的立体空间. 所以二维图形可以认为是平面图形，三维图形可以认为 是立体图形.接下来，我们复习一下本章中学习的
【归纳】利用方程可以解决有关角的问题，并且使 计算变得简便。
23
角的有关计算
归纳总结
解决余角和补角问题，关键要扣住余角和补 角中的数量关系，利用数量关系设未知数，列方 程，从而解决问题。
17
直线、射线、线段
互动探究
先独立完成导学案互动专题二，再同桌相互交流， 最后小组交流；
18
角的有关计算
方法
1、用三个大写 字母表示
图标
A O O 1 2 B
记法
∠AOB 或∠BOA
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
人教版七年级上册第四章《几何图形初步》全章课件
第 四 章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢弘大气的 现代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交 通标志。
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑， 今天我们就来探索几何图形的奥秘.
（1）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何 图形描述一些现实生活中的物体. （2）能分清立体图形和平面图形，并了解它们之 间的联系.
四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面 内，它们是平面图形.
思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？ 它们之间有什么联系？
1 立体图形与平面图形是两类不同的几何
图形,但它们是互相联系的.
2 立体图形中某些部分是平面图形,如正方
体的每个面都是正方形.
强化练习
1.如图，说出下图中 的一些物体的形状所 对应的立体图形. 正方体、长方体、球、圆柱体.
强化练习
2.你能给右图中的两个 图形起个名吗？并说明 它们由哪些平面图形构 成？ 雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线 段、圆、三角形、正方形组成.
正面
左面
上面
强化练习
1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 到这个棱柱的？ 上面 正面 左面
知识点2
立体图形的展开图
思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除 了美术设计以外，还需要知道些什么？
相应立体图形的展开图.
探究
a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢弘大气的 现代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交 通标志。
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑， 今天我们就来探索几何图形的奥秘.
（1）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何 图形描述一些现实生活中的物体. （2）能分清立体图形和平面图形，并了解它们之 间的联系.
四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面 内，它们是平面图形.
思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？ 它们之间有什么联系？
1 立体图形与平面图形是两类不同的几何
图形,但它们是互相联系的.
2 立体图形中某些部分是平面图形,如正方
体的每个面都是正方形.
强化练习
1.如图，说出下图中 的一些物体的形状所 对应的立体图形. 正方体、长方体、球、圆柱体.
强化练习
2.你能给右图中的两个 图形起个名吗？并说明 它们由哪些平面图形构 成？ 雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线 段、圆、三角形、正方形组成.
正面
左面
上面
强化练习
1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 到这个棱柱的？ 上面 正面 左面
知识点2
立体图形的展开图
思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除 了美术设计以外，还需要知道些什么？
相应立体图形的展开图.
探究
a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？
人教版七年级数学上册课件：第4章 单元综合复习(四) 几何图形初步(共26张PPT)
16. 如图，已知∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE＝14∠ AOC，OD 是∠BOC 的平分线，求∠AOD 的度数．
解：因为∠AOE 与∠AOC 互余，所以∠EOC＝90°. 因为∠AOE＝14∠AOC， 所以54∠AOC＝90°，所以∠AOC＝72°， 所以∠COB＝180°－72°＝108°. 因为 OD 平分∠COB，所以∠COD＝54°， 所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝72°＋54°＝126°.
第四章 几何图形初步 单元综合复习（四） 几何图形初步
命题点 1 认识几何图形 1. 下列几何体中，属于锥体的是( B )
2. 下列说法错误的是( C ) A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有 18 条棱、6 个侧面、12 个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
命题点 2 展开、折叠与从不同方向观察立体图形 3. (2017·襄阳)如图所示的几何体是由 6 个大小完全 一样的正方体组合而成的，从上面观察所看到的平面图形是 ( A)
4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中 相对的面上的数学互为相反数，那么 m 所表示的数应是 __－__1__．
命题点 3 直线、射线、线段 5. 平面上有三点 A，B，C，如果 AB＝8，AC＝5，BC ＝3，则( C ) A．点 C 在线段 AB 的延长线上 B．点 C 在直线 AB 外 C．点 C 在线段 AB 上 D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
4. (2017·河北)用量角器测量∠MON 的度数，操作正 确的是( C )
A．
B．
C．
D．
5. (2017·南京)不透明袋子中装有一个几何模型，两
位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有 4 个面是三