基于分数阶算子灰色理论隧道围岩变形预测

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灰色理论在普连棚隧道围岩变形中的应用

[7]
文献标识码：A
文章编号：1006-7973（2017）07-0303-03 定规律性的新序列，进而对之后的围岩变形进行进一步的预测分析。 2．GM（1，1）模型的建立围岩变形的灰色模型 GM（1，1）的建立包含以下几个步骤：（1）用 X0 表示围岩变形的原始监测数据序列。
X 0 x0 1, x0 2,, x0 n
日期/月、日量测位移/mm GM（1，1）模型预测值/mm 1.98 3.97 4.26 4.57 4.91 5.26 5.65 6.06 6.50 6.97 7.48 8.03 8.61 9.24 9.91 残差
式中： x1

x1 k 1 x0 1 e ak ， a a
式中： t 为时间参数； a, 为灰色参数。记参数列为 a ， a a, T ，利用最小二乘法求解 a ：

即 a a, T = B T B

1
BT Y ，
（8）
式中： B

z1 2 1 x0 2 z 3 1 ，， 1 Y x0 3 ... ... ... z n 1 1 x0 n
棚隧道工程实例，建立围岩变形的 GM（1，1）预测模型对隧道 YK23+015 断面净空收敛值进行预测。结果表明，灰色理论在短期内预测结果与实际量测数据基本吻合，能够满足工程需求，对隧道变形的发展趋势进行预测在工程中具有重要的应用意义。关键词：公路隧道；围岩变形；监控量测；灰色理论中图分类号：U451.2 引言在我国经济快速发展的带动下，国家基础设施建设步伐也在加快，交通领域的发展更是其中最重要的一环。西南地区铁路、公路的修建为该区域的发展注入了新鲜血液。为了节省成本、缩短线路，大量线路选取隧道穿过山谷丘陵，由于地质条件复杂、施工技术复杂等不确定性因素使山岭隧道成为一项高风险工程，监控量测在隧道的变形监测以及预报预警系统中起了重要作用[1-2]。复杂地质构造带的隧道开挖产生较大变形，如若对变形不能及时的监测预报并采取相关支护措施，会导致围岩侵入隧道设计净空、甚至引起塌方，造成设备损坏或者人员伤亡事故，致使工期延误，使工程成本进一步增加[3]。因此对围岩变形做好监控量测的同时能够预测围岩未来的变形趋势、做好变形的预报，对围岩的稳定性和支护工作产生巨大的作用[4-5]。目前通过回归分析、BP 神经法、时间序列法等预测方法都有一定的局限性，而且不同方法有各自的使用条件[6]。本文借鉴灰色理论原理，基于工程实例中围岩变形的监控量测数据来建立 GM（1，1）灰色模型，来预测隧道围岩的变形。一、灰色理论模型 1．灰色系统原理我国邓聚龙教授在 1982 年首次提出的灰色理论系统，

灰色预测模型下隧道围岩稳定性的模糊概率分析

ＰＵＹｏｎｇ，ＬＩＵＬｉ，ＺＨＡＮＧＤａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉＨｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３９Ｃｈｉｎａ）
１ｅｃｔｅｄｆｒｏｍｓｏｍｅｔｕｎｎｅｌｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｕｓｅｓｇｒａｙｔｈｅｏｒｙａｎｄｆｕｚｚｙｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｅｔｈｏｄｔｏａｎａｌｙｚｅａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌｓｕｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄｍａｋｅｓｓｔａｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｓｍａｔｈｅｍａｔｉｚａｔｉｏｎ，ＳＯｔｈａｔｉｔｃａｎｅｘａｃｔｌｙｒｅｌｆｅｃｔｓｕｒ。ｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｔａｔｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｈｓｓｈｏｗｔｈａｔｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｉｆｎａｌｄｅｆｏｍａｒｔｉｏｎｏｆｓｕｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｉｓａｃｃｕｒａｔｅｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｇｒａｙｔｈｅｏｙ，ａｒｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｕｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．Ｉｔｃａｎｔｉｍｅｌｙｐｒｏｖｉｄｅｓｔａｂｌｅｄｅｇｒｅｅｏｆｓｕｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋａｎｄｓｅｃｕｒｉｔｙｉｎｆｏｍａｒｔｉｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｐｒｅｄｉｃｔａｃｃｉｄｅｎｔａｎｄｄａｎｇｅｒｏｕｓｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｓｓｉｍｐｌｅ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｉｎ

基于支持向量机的隧道围岩变形预测

基于支持向量机的隧道围岩变形预测宋飞【摘要】以王家沟隧道为工程背景,采用支持向量机参数,建立了围岩变形的支持向量机模型,对王家沟隧道围岩的拱顶沉降和变形收敛进行了预测.通过模型预测值与实际测量值的对比,表明模型预测值与实际变形值之间的误差较小,预测效果良好,验证了模型对隧道围岩变形预测的正确性.【期刊名称】《交通世界（运输车辆）》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】2页(P56-57)【关键词】公路隧道;围岩变形;支持向量机【作者】宋飞【作者单位】山西省交通科学研究院,山西太原 030006【正文语种】中文【中图分类】U455随着我国地下工程建设项目越来越多，隧洞工程存在围岩变形问题，通常对隧道围岩变形进行监测和预报，指导隧道的施工和设计。

随着智能岩石力学的发展，很多学者将灰色模型法、专家系统法、神经网络法等方法应用于围岩变形预测。

这些方法多存在不足和缺陷，灰色模型要求累加生成的新数据列具有灰指数规律，专家系统的知识获取与表达困难，神经网络方法在样本数量少时，容易出现学习，样本数量过多时，容易陷入维数灾难等缺陷。

本文采用支持向量机方法，建立支持向量机时间序列模型，运用该模型对王家沟公路隧道围岩变形进行预测。

支持向量机最初用来解决模式识别问题，即模式分类。

对于支持向量机回归，有线性回归和非线性回归，支持向量机的回归问题可以转化为分类问题解决，采用的是ε-SVR，其算法原理如下：根据统计学习理论，首先给定已知训练集T=｛(x1，y1)，…，(xl，yl)｝∈(Rn×Y)l，其中xi∈Rn为系统输入向量，yi∈Y=R，i=1，…，l为系统输出，据此训练集寻找Rn上的函数f(x)=w•x+b，用y=f(x)推断出任意输入x所对应的输出值y。

对于线性回归，在ε精度下，求解线性回归函数，即求解下面凸二次规划问题：为了处理函数y= f(x)在ε精度不能估计的数据，引进松弛变量*和惩罚参数C，公式1～3可以写成：为了导出其对偶问题，引入Lagrange函数至此，将原问题变成只含有变量a（*）的凸二次规划问题，求解最后可得回归函数为从线性推广到非线性，即对于非线性回归问题，其原理是引进一个适当的变换x=Ф(x)，即通过一个非线性映射Ф(x)将数据x映射到高维特征空间，然后在此空间进行线性回归。

隧道围岩变形预测模型的优化与应用

隧道围岩变形预测模型的优化与应用陈永雄;吴小萍;郜成成;雷坚;刘国龙;成伟光【摘要】为了克服回归分析法在隧道施工监测数据分析中预测模型的不足,利用多目标加权灰色局势决策法对回归模型的多个评价指标进行整合量化,得到综合效果测度和优选回归预测模型.基于已优选的回归模型与模糊自适应变权重组合预测法建立最优非线性组合预测模型,将组合模型与优选模型进行效果测度对比,并基于该算法编制\"智能监测—模型优化—信息反馈\"系统.结合麻栗垭隧道工程,对组合模型和单项模型进行分析,预测拱顶沉降值.研究结果表明:以残差与后验差为评判标准,实时构建的最优组合预测模型的平均相对误差绝对值为4％,方差为6.5,后验差比值为0.34,小误差概率为1,更能对隧道施工过程围岩变形进行有效的预测和反馈.【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2019(016)002【总页数】9页(P426-434)【关键词】隧道变形监测;回归模型;灰色局势决策;模糊自适应变权重组合;组合预测【作者】陈永雄;吴小萍;郜成成;雷坚;刘国龙;成伟光【作者单位】中南大学土木工程学院,湖南长沙 410075;湖南交通职业技术学院路桥工程学院,湖南长沙 410132;中南大学土木工程学院,湖南长沙 410075;伦敦大学学院交通研究中心,英国伦敦 WC1E6B;中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉 430063;中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉 430063;中南大学土木工程学院,湖南长沙 410075;中南大学土木工程学院,湖南长沙 410075【正文语种】中文【中图分类】U456.3隧道监控量测的主要目的是及时对隧道围岩变形和应力进行监测,并将监测获得的信息及时分析与反馈,以更好地指导现场施工。

监控数据处理方法和模型直接影响反馈信息的准确性和可靠性。

目前常用的方法有：灰色预测法、突变理论、人工神经网络法、回归模型等[1]。

土体流变破坏时间的灰色预测模型

土体流变破坏时间的灰色预测模型
彭轩明;赵欣;陈小婷
【期刊名称】《岩土力学》
【年(卷),期】2003(24)6
【摘要】根据不同载荷条件下土体蠕变破坏的时间数据列,建立了土体流变破坏时间的灰色预测模型。

该模型能根据土体在较高应力条件下的蠕变破坏时间预测其在较低应力水平条件下的蠕变破坏时间,可用于边坡破坏预测、岩土工程、岩土力学试验等领域。

【总页数】4页(P1074-1077)
【关键词】灰色预测模型;破坏时间;土体;蠕变破坏;流变破坏;岩土力学;灰色系统理论
【作者】彭轩明;赵欣;陈小婷
【作者单位】中国地质大学;国土资源部宜昌地质矿产研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TU43;N941.5
【相关文献】
1.煤层底板破坏深度灰色-神经网络预测模型的建立与应用 [J], 许继影;戴洪宝;胡儒;
2.边坡破坏时间的预测模型 [J], 祝玉学
3.煤层底板破坏深度灰色－神经网络预测模型的建立与应用 [J], 许继影;戴洪宝;胡
儒
4.混凝土受压破坏过程声发射灰色预测模型 [J], 秦拥军;康晓丹;吕旭滨;李永宁
5.基于GWO优化的L1正则化分数阶灰色时间幂预测模型 [J], 董帮强;张延飞;丁木华;陈萍
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085-基于灰色理论的软岩巷道围岩变形预测研究

顶底板位移量拟补值为 60.5 mm。
2.3 软岩巷道围岩变形预测
对表 1中的两帮位移量建立 4 维 GM (1, 1) 等维新信息模型 , 预测结果如表 4、图 1所示 , 通
过表 4的相对误差比较可知 , 预测结果中最大的相
对误差是 5.67%, 平均相对误差是 4.40%, 预测精度较高。
66.59
16.21
73.04
27.47
由表 2和表 3比较可以看出 : (1)GM (1, 1)模型预测顶底板位移量 , 预
测的时间越长 , 误差越大 , 预测的时间越短 , 误差越小 , 因此 , GM (1, 1)模型不适合对巷道围岩变形做长期预测。这是由于巷道围岩变形从开掘后的破碎变形到围岩进入流变阶段 , 服从不同的变形
X(1)(t+1)=
X(0)(1)-
u a
e-at
+
ua,
(t=
0, 1, … n)
(5)
[ 收稿日期 ] 2010 -09 -25 [ 作者简介 ] 沈建波 (1981 -), 男 , 山东邹城人 , 硕士研究生 , 从事矿山压力与岩层控制方面的研究。
沈建波等 :基于灰色理论的软岩巷道围岩变形预测研究
[ 关键词 ] 灰色理论 ;软岩巷道 ;变形预测 ;等维新信息模型 [ 中图分类号 ] TD325.4 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1006-6225 (2011) 01-0022-03
PredictionofSurroundingRockDeformationof RoadwaywithSoftRockBasedonGreyTheory
沈建波1 , 屈建国2 , 詹召伟 3

基于灰色关联分析及GA-BP模型的岩体爆破块度预测

2021年8月
基于灰色关联分析及GA-BP模型的岩体爆破块度预测关富僳，等
・41・
引言
岩石爆破工程中，爆破参数与爆破块度之间是一种多因素与多指标的对应关系［'-3］o准确描述这种对应关系,实现对爆破块度的预测,可较好地进行筑坝材料的块度控制，从而保证土石坝的填筑质量W 而传统的块度分布函数模型、爆堆摄影法、大块率统计法等存在一定的局限性,均难以准确反映这种对应关系并实现对爆破块度的精准预测。
2爆破块度影响因素的灰色关联分析
预测模型的建立首先需选取适当的输入、输出参数,用来分别反映爆破块度的影响因素及最终的爆破块度分布。由于爆破块度影响因素众多，可将岩体的爆破看作灰色系统，运用灰色关联分析法对各影响因素的主次关系进行分析［|3-|4］，从而为爆破块度预测模型的输入、输出参数的选择提供依据。
・42・
爆破器材
第50卷第4期
参数
孑L径/ mm 孔距/ m 排距/ m 炮孔密集系数堵塞长度厶/m 装药长度L/m
厶d Le 炸药单耗/
(kg - m_3) 弹性模量/GPa
表1 爆破试验参数
Tab. 1 Blasting test parameters
试验编号
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
8#
9#10# 11# 12#13# 14# 15# 16# 17#
0. 58 0. 58 0. 80 0. 90 1.10 1.00 0. 84 1.00 0. 90 0. 80 0. 90 2. 46 1.84 1.42 1.80 2. 31 2. 50 34 34 34 34 34 34 36 36 36 36 36 103 103 103 103 103 103

基于灰色理论的隧道围岩变形预测

基于灰色理论的隧道围岩变形预测作者：贾承辉来源：《科技视界》 2015年第17期贾承辉（河南省人民医院，河南郑州 450003）【摘要】河南LN高速公路某段设置一ST隧道，其为分离式隧道，采用新奥法施工。

利用激光断面仪结合高精密水准仪对ST隧道断面围岩变形进行多次量测，以此为基础，探讨灰色系统理论中GM(1, 1)模型和V模型对于围岩后期变形预测的适用性。

结果表明，V模型预测是可行的，可用于指导施工实践。

【关键词】隧道围岩；新奥法；灰色理论；变形预测0 引言随着现代化建设的快速发展，隧道工程在交通运输中的地位及重要性不断提高。

近十几年来，我国公路隧道修筑技术，无论在设计理论还是施工方法上，都取得了质的飞跃。

以前隧道设计理论以松弛荷载理论为基础，采用矿山法施工，现在岩体力学理论和新奥法[1]施工在公路隧道中得到了广泛运用。

在用新奥法施工各种隧道、洞室、巷道等开挖断面时，围岩监测是其施工程序的核心之一，目前工程上常用的方法主要有应变仪、应变计及精密水准仪挂尺杆测量法等。

河南LN高速公路某段设置一ST隧道，其为分离式隧道，左右路线间距24m，隧道轴线间距35.6m，左隧道长1968m，右隧道长2079m。

根据工程地质调绘及钻孔揭露，隧址区隧道进口、出口路段山坡上有少量坡洪积亚粘土，下伏基岩为中元古界汝阳群及熊耳群。

利用激光断面仪结合高精密水准仪对ST隧道进行一种探索性量测，通过对隧道围岩净空定点多次量测，处理数据，分析净空收敛、拱顶下沉和围岩内部位移，以及洞内围岩偏压量测情况，及时将信息反馈于施工，评价围岩、支护结构以及承重结构的受力性能。

基于激光断面仪观测的ST隧道围岩变形数据，引入灰色理论分析法，预测围岩的后期变形，以进一步指导施工实践[2]。

1 激光断面仪围岩监测1.1 激光断面仪基本原理激光断面仪的基本原理是用步进马达装置和激光测距装置，对选定断面进行检测，并在控制器中记录每个测点与初始方向的夹角和距离，以实现非接触性测量的方法。

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第19卷第4期中国水运 Vol.19 No.4 2019年 4月 China Water Transport April 2019收稿日期：2018-12-01作者简介：刘鹏程（1992-）男，贵州大学土木工程学院硕士生。

通讯作者：包太（1972-）男，贵州大学土木工程学院教授。

基于分数阶算子灰色理论隧道围岩变形预测刘鹏程1，包太1，蔡科2，刘子利1，汪增超3，宋文婷1（1．贵州大学土木工程学院，贵州贵阳 550025；2．中核华泰建设有限公司，广东深圳 518055；3．黄河勘测规划设计有限公司，河南郑州 450003）摘要：采用新奥法开挖隧道时围岩应力产生重分布，对隧道围岩的变形进行监控量测是必不可少的内容。

这些数据也影响着接下来的工况实施，需要对现场监控数据进行有效的处理才可以有效预测。

为了避开一些复杂的地质因素、围岩力学效应等较难确定的因素，采用分数阶算子灰色理论进行数据处理。

介绍了分数阶算子灰色理论的基本原理与操作步骤，基于传统的GM（1，1）模型，引入分数阶精确调节累加数的数量级，以此建立分数阶算子灰色预测模型。

以工程实例为研究背景，对不同模型下隧道围岩位移的预测结果进行对比分析，结果表明，分数阶算子灰色预测模型优于经典GM（1，1）模型，其模拟精度有明显的提高，能满足实际工程的需求。

关键词：围岩位移；变形预测；分数阶算子；灰色模型中图分类号：U456.3 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2019）04-0084-03一、引言近年来，随着我国交通建设的发展，公路隧道的数量也迅速增加，目前以新奥法施工为主，新奥法施工法[1]是结合设计、施工、监测的隧道建造方法。

隧道在开挖过程中破坏围岩的初始应力状态，从而使岩石发生变形。

因此，对隧道围岩变形的监控量测和科学有效的预测对整个工程来说也是至关重要的。

邓聚龙教授[2]在1982年创立的一门新兴的学科—灰色系统理论，该理论预测模型最早应用于农业和经济领域，随着灰色理论应用技术研究的进步，该理论逐步被应用到土木工程当中，并取得了比较理想效果。

灰色理论在建筑物沉降预测、边坡长期变形预测、混凝土长期强度预测等方面都有一些比较成功的范例。

对原始数据的分析预测，王涛[3]等采用回归分析和灰色预测方法中短期组合预测，以提高精度。

刘能铸[4]通过对比GM（1，1）、DGM（2，1）、Verhulst 模型3种计算模型得出GM（1，1）和DGM（2，1）更接近实际工程预测。

胡亮[5]对高速公路隧道进行灰色理论模型预测，得出该运用灰色预测理论能对其高速公路隧道有效的预测，指导施工。

贾承辉[6]基于激光断面仪运用灰色理论对隧道进行变形预测。

应用灰色预测模型在很大的程度上有效预测隧道变形，为工程提供了有利施工保障，本文在此基础上引入分数阶拓展算子对隧道进行变形预测。

分数阶拓展算子GM（1，1）模型对知道隧道围岩等级、支护参数等基本的信息的隧道进行分析，其模拟结果更加反映实际变化情况，这样更能有效预测结果，其结果也能满足精度要求。

二、分数阶算子GM（1，1）模型灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，以均值GM（1，1）模型与离散GM（1，1）模型最广泛，DGM （1，1）模型[7]虽然提高了精度和预测稳定性，但这几种模型都采用一阶算子生成目标序列，为了更好是提高灰色预测模型精度，本文采用通过调节阶数生成目标序列，以提高灰色预测模型的拟合精度。

分数阶算子-灰色系统[10]通过对隧道原始监测数据的挖掘、整理来寻求其变化规律，就数据寻找数据现实规律，从而弱化表象复杂、数据离散的客观系统的随机性，挖掘出其蕴涵的内在规律。

用MATLAB 分析分数阶拓展算子GM （1，1）模型，对原始监测数据进行处理，减小误差。

三、工程实例 1．工程概况印江隧道全长770m，隧道穿越一山梁，隧址区为构造剥蚀、流水侵蚀中低山河谷斜坡地貌，隧道区上覆第四系残坡积粘土，下伏三叠系下统夜郎组灰、浅灰带肉红色薄至厚层灰岩夹鲕、豆状灰岩、泥质灰岩及泥灰岩，节理裂隙较发育。

隧道洞口段为Ⅴ级，开挖易坍塌。

因此，为了掌握围岩在开挖过程中的动态和支护结构的稳定状态，必须进行现场监控量测，以便及时调整支护参数，并通过对量测数据的分析和预测，确保隧道施工安全以及围岩支护结构的稳定。

本文以ZK41+987和ZK41+975两个断面测点为研究对象，对其断面拱顶下沉和周边收敛进行预测，断面监控量测数据见表1。

2．数据处理与分析GM（1，1）模型以一阶累加生成的序列作为建模序列，而分数阶算子GM（1，1）模型是把原始序列做r 阶累加生成的序列作为建模序列，由此，引入分数阶算子可以对GM （1，1）模型进行改进，其预测结果对比见表2~5，曲线图第4期刘鹏程等：基于分数阶算子灰色理论隧道围岩变形预测 85见图1~2。

表1 断面监测数据ZK41+987断面 ZK41+972断面日期拱顶沉降位移/mm周边收敛位移/mm日期拱顶沉降位移/mm周边收敛位移/mm2015/9/11 0.84 0.91 2015/9/18 0.79 0.862015/9/12 1.38 1.98 2015/9/19 1.53 1.122015/9/13 1.86 2.82 2015/9/20 1.86 1.682015/9/14 1.98 3.88 2015/9/21 2.34 1.992015/9/15 2.51 4.58 2015/9/22 2.56 2.432015/9/16 2.93 5.58 2015/9/23 3.21 2.862015/9/17 3.12 6.17 2015/9/24 3.51 2.762015/9/18 3.58 6.87 2015/9/25 3.96 3.02 表2 ZK41+987断面拱顶沉降预测结果对比GM（1，1）模型分数阶算子GM（1，1）模型r=0.603分数阶算子GM（1，1）模型r=0.630日期实际位移/mm 预测位移/mm 残差相对误差/% 预测位移/mm 残差相对误差/%预测位移/mm 残差相对误差/%2015/9/11 0.84 - - - - - - - - - 2015/9/12 1.38 1.55 -0.17 12.62 1.38 0 0 1.39 -0.01 0.60 2015/9/13 1.86 1.79 0.07 3.62 1.77 0.09 4.68 1.78 0.08 4.55 2015/9/14 1.98 2.07 -0.09 4.44 2.13 -0.15 7.64 2.13 -0.15 7.52 2015/9/15 2.51 2.39 0.12 4.96 2.48 0.03 1.19 2.48 0.03 1.38 2015/9/16 2.93 2.75 0.17 6.09 2.83 0.10 3.37 2.83 0.10 3.54 2015/9/17 3.12 3.17 -0.05 1.73 3.19 -0.07 2.28 3.19 -0.07 2.20 2015/9/18 3.58 3.66 -0.08 2.27 3.56 0.02 0.43 3.57 0.01 0.35 平均相对误差/% 5.1047 2.7981 2.8772 均方误差 0.014208 0.0066281 0.0066078 表3 ZK41+987断面周边收敛预测结果对比日期 GM（1，1）模型分数阶算子GM（1，1）模型r=0.001分数阶算子GM（1，1）模型r=0.125实际位移/mm 预测位移/mm 残差相对误差/%预测位移/mm残差相对误差/%预测位移/mm残差相对误差/%2015/9/11 0.91 - - - - - - - - - 2015/9/12 1.98 2.58 -0.60 30.35 1.95 0.03 1.58 1.98 0.00 0.00 2015/9/13 2.82 3.07 -0.25 8.84 2.92 -0.10 3.45 2.94 -0.12 4.09 2015/9/14 3.88 3.65 0.23 5.94 3.82 0.06 1.52 3.82 0.06 1.58 2015/9/15 4.58 4.34 0.24 5.24 4.66 -0.08 1.84 4.65 -0.07 1.45 2015/9/16 5.58 5.16 0.42 7.51 5.45 0.13 2.32 5.43 0.15 2.72 2015/9/17 6.17 6.14 0.03 0.54 6.18 -0.01 0.24 6.17 0.00 0.00 2015/9/18 6.87 7.30 -0.43 6.23 6.87 0.00 0.01 6.88 -0.01 0.09 平均相对误差/% 9.2342 1.5651 1.4198 均方误差 0.12767 0.0054216 0.0063675 表4 ZK41+972断面拱顶沉降预测结果对比日期 GM（1，1）模型分数阶算子GM（1，1）模型r=0.749分数阶算子GM（1，1）模型r=0.801实际位移 /mm 预测位移/mm残差相对误差/%预测位移/mm残差相对误差/%预测位移/mm残差相对误差/%2015/9/18 0.79 - - - - - - - - - 2015/9/19 1.53 1.65 -0.12 7.79 1.50 0.03 1.68 1.53 0.00 0.00 2015/9/20 1.86 1.92 -0.06 3.17 1.91 -0.05 2.55 1.91 -0.05 2.78 2015/9/21 2.34 2.23 0.11 4.57 2.29 0.05 2.32 2.28 0.06 2.68 2015/9/22 2.56 2.60 -0.04 1.50 2.67 -0.11 4.42 2.66 -0.10 3.88 2015/9/23 3.21 3.02 0.19 5.81 3.08 0.13 3.92 3.07 0.14 4.31 2015/9/24 3.51 3.52 -0.01 0.23 3.53 -0.02 0.52 3.52 -0.01 0.40 2015/9/25 4.01 4.09 -0.08 2.09 4.01 0.00 0.06 4.02 -0.01 0.36 平均相对误差/% 3.5952 2.2094 2.058 均方误差 0.010355 0.0049748 0.0051417表5 ZK41+972断面周边收敛预测结果对比日期 GM（1，1）模型分数阶算子GM（1，1）模型r=0.0981分数阶算子GM（1，1）模型r=0.0233 实际位移/mm 预测位移/mm残差相对误差/%预测位移/mm 残差相对误差/% 预测位移/mm 残差相对误差/% 2015/9/18 0.86 - - - - - - - - - 2015/9/19 1.12 1.50 -0.38 34.12 1.29 -0.17 15.18 1.29 -0.17 14.97 2015/9/20 1.68 1.71 -0.03 1.66 1.67 0.01 0.39 1.67 0.01 0.64 2015/9/21 1.99 1.94 0.05 2.42 2.01 -0.02 1.17 2.01 -0.02 0.96 2015/9/22 2.43 2.21 0.22 9.14 2.32 0.11 4.72 2.31 0.12 4.86 2015/9/23 2.86 2.51 0.35 12.23 2.58 0.28 9.64 2.58 0.28 9.74 2015/9/24 2.76 2.85 -0.09 3.41 2.82 -0.06 2.33 2.82 -0.06 2.25 2015/9/25 3.02 3.25 -0.23 7.46 3.04 -0.02 0.62 3.04 -0.02 0.54 平均相对误差/% 10.0621 4.8644 4.8499 均方误差 0.054331 0.017591 0.017738从隧道围岩的变形预测结果可以得出分数阶算子GM （1，1）模型计算出的平均相对误差和均方误差均小于GM （1，1）模型结果，而分数阶算子GM（1，1）模型计算出的均方误差接近于0，并且两个断面的均方误差都比GM（1，1）模型结果小，说明分数阶算子GM（1，1）预测模型更能模拟出接近于现实的结果，从而体现分数阶算子GM（1，1）预测模型的优势和精度高。