高级微观经济学讲义

高级微观经济学讲义：均衡、福利与寻租理论

主讲人：邢祖礼

西南财经大学经济学院（2013秋季）

一、教学目的与要求

通过本讲，让学生了解局部均衡、一般均衡的基本思想，掌握帕累托最优、超额需求函数、经济核等重要概念，熟悉福利经济学第一定理、第二定理、核定理，能够较为详细的理解均衡的存在性问题。

二、基本内容与课时安排

1、局部均衡（3课时）

2、交换均衡：求解（3课时）

3、生产均衡（3课时）

4、寻租与中国经济增长的特征（3课时）

共计：12课时（2周）

三、参考书目

杰弗瑞.杰里菲利普.瑞尼：《高级微观经济学》，上海财经大学出版社2002年。

Andreu Mas-Colell Michael D.Whinston and Jerry R.Green:“Microeconomic Theory”，上海财经大学出版社2005年。

附：讲义的基本内容

高级微观经济学讲义:均衡、福利与寻租理论

邢祖礼西南财经大学经济学院

2013年秋季

第一讲：局部均衡分析

一、竞争性均衡

1、拟线性效用函数Quasi-linear utility function:

)(),(i i i i i i x m x m u ?+=, i x 是一个消费产品, i m 是其他所产品的

支出。这种函数形式暗含两个假设：(1) x 产品没有收入效应，即x 产品的边际效用独立于收入m ；(2) x 产品的价格不影响其他产品的价格。通过这两个假设，我们可以得出：其他产品的价格独立于x 产品。 2、需求:

)(max i i i x m ?+

s.t. i i i m p x y +?≤ (*)

从 (*)中, 我们有:

i i i m y p x =-?

代入目标函数有：

max ()i

i i i i x x p x y φ-?+

*

()i i x p ?'=。

需求量 *i x 依赖于 p 并随着 p 变化. *i x 独立于收入；市场需求∑==I

i i p x p X 1*)()(, 它独立于禀赋分配和产权。

此时，将需求函数x i (p)代入拟线性效用函数得到间接效用函数为：V i (p)=m i +(())i i x p φ，将个人间接效用函数加总可得m+V （p ），如果要用消费者剩余来表示，则消费者剩余为：m+V （p ）-y 。

3、成本函数: )(j j q C ，公司 j 最大化利润:

)(m ax )(j j j q j q C q p q j

-?=π。有：

()()j j j j q p C q π''=-=0 *()j j p C q =

4、供给 q(p)=∑=J

j j q 1*，依赖于 p 。

价格p= 边际成本或社会成本，即：对于每一个生产产量为正的企业，其边际成本都等于价格p 。社会成本函数C(q): 生产q 产量时的总成本，当q 产量以有效率的方式分配给不同的企业。

此时生产者的利润为：()()(())j j j p pq p c q p π=-。总的生产者利润为

()p π。它也是生产者剩余。

社会福利=消费者剩余加生产者剩余为：m+V （p ）-y+()p π，请证明市场均衡价格最小化社会福利。

证明：P 对m+V （p ）-y+()p π求导，并且令它等于0得：

'()'()0v p p π+= （1）

根据罗伊恒等式和谢波德引理有： '()(),'()()v p x p p q p π=-=，即得：

()()0x p q p -+= （2）

此时的P 刚好是供求相等的均衡价格，再看二阶条件有：

''()''()'()'(),v p p x p q p π+=-+

'()0,'()0,'()'()0.m V p y (),x p p x p q p p p π<>-+>+-+因为而q 则有:

所以有均衡价格最小化（）命题得证.

5、市场出清: x(p)=q(p).

市场需求: *1()()I

i i x p x p ==∑

市场供给: ∑==J

j j p q p q 1

*)()(。

x(p) 和q(p) 是连续函数，因此有解。

二、税收的转嫁与社会福利净损失

;d d s s

d s d s q a bp q c dp q q p p t

=-=+==+，,,,,d q a b c d t =都是正数。

（1）求均衡时的需求价格和供给价格；

*;**d s a c dt a c bt

p p d b d b

ad bc bdt q d b -+--=

=+++-=

+

（2）如果政府想得到最大的税收收入，税率t 应该是多少？

总税收：T=tq*=

ad bc bdt

t d b

+-+

对T 求t 的导数并令其等于0，就得到均衡税率为：

*2ad bc

t bd

+=

。 （3）社会福利净损失。无税收时的均衡价格和产量，总剩余为：

0000

;()[()()][/(1/)/(1/)]q q d s a c ad bc

p q b d b d

S q p t p t dt a b b t c d d t dt

-+=

=++=-=---??

社会福利净损失C+D （如下图所示）为：

C+D= 00

**[()()][/(1/)/(1/)]x x d s x x p u p u du a b b u c d d u du -=---??

三、贸易限制

1、国际贸易得失。

2、关税的效应。

五、自由进入与长期均衡

1、自由进入：长期来看，一个行业中的生产技术可以被潜在的生产厂商获得，它们的生产成本为c(q)，一旦有利润机会，就会进入；另外,在位的厂商也可能退出该行业以寻求其他机会。这样形成长期竞争性均衡。

2、长期竞争性均衡：此时，整个行业需要被决定的不仅有价格和产出水平，还有行业中厂商的数量。为了方便，我们假定行业中所有厂商都是同质的（identical ），它们生产同样的产出，因此竞争性竞争可以被描述成（p,q,J ）。p 为市场价格，q 为每个厂商的产出，而J 为厂商的数量，有Jq=Q ，Q 为市场总的供给量。

3、均衡条件：给定总需求x(p)和成本函数c(q)，对每一个潜在进入者有c(0)=0,一组向量（p*，q*，J*）是一个竞争性均衡，如果：

（1）max *()q

p q c q ?-；--------------利润最大化 （2）(*)**x p J q =；----------------供求相等 （3）**()0p q c q -=。----------------自由进入条件 例子：一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。每个厂商都有

相同的成本函数，代表性厂商的成本函数为:

()3426;c q q q q q =-+其中为代表性厂商的产量.

同时，该行业的总需求函数是x （p ）=1500-50p,p 是玩具的市场价格,求解长期竞争性均衡（p*，q*，J*）；

解：根据利润最大化原则，得出MC(q*)=AC(q*),得出代表性厂商的最优产量为：

3286246,* 2.

150050*2*2,q q q q J -+=-+=-=得出: q*=2.均衡价格p*=MC(q*=2),得出: p 再根据供求相等式子,有:x(p*)=J.q*,可得:可得: J*=700.

练习题一

1、假设市场上有两类消费者第1类有100人，第2类有200个，他们的个人需求函数分别为：1()20D p p =-和2()10D p p =-，试求市场总需求函数。

2、代表性消费者的间接效用函数为()m v p +，代表性厂商的利润函数为()p π，证明竞争性价格最小化()()v p p π+。

3、某种商品的市场需求曲线为D P P D D ()=-1002，供给曲线为

S P P S S ()=3。

（1） 假定政府对商品征收5元的数量税，均衡的数量和价格（S P 和

D P ）将是多少？

（2） 计算税收的额外净损失;

（3） 假定政府征收税率为t ，政府制定的最优税率t*是多少？ 4、便携式收音机的国内需求为：Q=5000-100P ，这里的价格（P ）用欧元测度，数量（Q ）由每年生产的数以千计的收音机来测度。收音机的国内供给曲线为：Q=150P 。

A 、在便携式收音机的国内市场上，均衡点在何处？

B 、假定可以以每架收音机10元世界价格进口。并且贸易不受限制，那么新的市场均衡点在何处？会进口多少便宜携式收音机？

C 、如果国内便携式收音机生产者成功的寻求到征收5欧元的关税，那么这将怎样改变市场均衡？关税收益为多少？多少消费者剩余会转移到生产者手中？关税带来的无谓损失是多少？

D 、如果政府与外国供应商达成一项协议，每年会把出口“自愿”限

制在125万架，那么，你在C 中的结论会有什么变化？请解释这与关税的情况有什么不同？

5、行业中某企业的利润函数是：2(,);16

i

p k

p k k π=-:市场需求为294/Q p =，

k 为资本规模，求：

（1）典型企业的供给函数i q ; （2）求长期均衡价格;

（3）证明：行业中单个企业的资本规模k 会与行业中存在的企业个数成反比。

6、自行车行业中一个典型厂商的长期总的月成本函数为： C （q ）=q 3-20q 2+100q+8000

其中q 是每月生产自行车的数量，市场对自行车的需求函数为： Q D =2500-3p,其中p 是自行车的价格，求解自行车的长期均衡价格、产量和厂商数目。

第二讲、一般均衡（General equilibrium ）

一、交换均衡

L 种商品，没有生产，I 个消费者，禀赋 ),...,(1iL i i ωωω=，配置

),...,(1iL i i x x x =, i x 不同于 i ω因为消费者可以相互交易，效用函数 )(i i x u 。

(1)消费者最大化效用。

i

i i i p x p t s x u ω?≤?..)(max

(2)市场出清。

∑∑===I

i il I

i il

x

1

1

ω

例子：考虑两种商品\两个消费者的情形: I=2, L=2。

),(),(2221212111ωωωωωω==

il ω: 消费者i 消费禀赋l 。

1112121222

ωωωωωω=+=+

1、Edgeworth box ：盒子的长度是 1ω，高度是 2ω。对于盒中

的任意一个x ， 2

221212111,ωω=+=+x x x x ? 一个可行的配置。该

盒子叫Edgeworth box 。

消费者1的预算约束: 122111122111ωω?+?=?+?p p x p x p 消费者2的预算约束: 222211222211ωω?+?=?+?p p x p x p 这两个约束在 Edgeworth box 中被同一条线代表。一个消费的

者提供曲线由不同价格下他的最优消费束组成。

2、均衡及其存在性：

一个有趣的问题：马克思当年在阐述“劳动价值论”时，提出物物交换时交换比率（即价格）如何确定的问题，并认为商品质相同量才可比，因此推论出劳动时间是决定交换比率的唯一决定因素，而物品效用根本不会影响交换比率的确定。

你是否认为，物品真的是“质相同量才可比”吗？物品效用真的不会影响交换比率吗？如果有影响，它是如何影响的？

3、帕累托效率：给定消费者1的效用水平，消费者2的效用是最大的。契约线：所有帕累托配置点的集合。

5、福利经济学第一定理

在一个交换经济中，竞争性均衡是帕累托有效率的。证明: 假设

),,...,(***1p x x I 是一个竞争性均衡。假定 *X 是非帕累托有效率的，

那么存在着一个可行的配置

),...,(1I y y , 使得：

*

*11

,,2,...,.

i i

y x y x for i I == 。

假设偏好是连续的和严格单调的，则令：

1

11(1),,(0,1),1i i y y y y y I θ

θθ''=-=+∈-对于所有的i=2,...,I.

根据偏好的单调性，*

',i i y y x = 则可得:

*,2,...,.i i y x i I '= 对于所有的 （1）

再通过偏好的连续性特征，如果 θ 趋近于0,则有：

*11y x ' （2）

综合以上的（1）、（2），得到：

*

,1,2,...,.i i y x i I '= 对于所有的

（3） 根据可行性配置有: ∑∑∑====='I

i i I i i I i i y y 1

1

1

ω；

因为 *

i x 是竞争性均衡的配置，根据显示偏好弱公理，对于所有

的消费者i 而言，*

i i y x ' 意味着 i

y ' 不可能在预算约束线内（也就是说，在价格向量P*的情形下，消费者选择了*

i x 而没有选择更偏

好的

i y '，只能表明此时消费者买不起后者），即:

****,1,2,...,.i i i i y x p y p x i I ''?>?= 得出:对于所有的

将所有的不等式相加，有：

*

*

*

*

1

1

1

1

,,*.I I I I

i i

i i i i i i p y p x p p ωω===='?>?>?∑∑∑∑也就是说

这是矛盾的。因此推论出*X 必定是帕累托有效率的。 6、福利经济学第二定理

假定 ),...,(*

*1*I x x X = 是一个帕累托有效配置，其中每个产品的

数量均为正，偏好是凸的、连续的和单调的。如果禀赋是 *X ，则它就是一个竞争性均衡。对于任意一个帕累托有效配置 ***1(,...,)I x x x =,

必定存在着某一禀赋 1(,...,)I ωωω'''=, 使得在给定ω'和 ω'是可行时

*x 是竞争性均衡。

二、生产：求解克鲁索经济

在克鲁索经济中，只有一个人的生产与消费。他的初始禀赋是时间L 和一定的生产果子的技术，果子的生产数量为y ，消费量为C 。

如果克鲁索是一个计划者，则他会选择劳动时间l 来生产果子y ，并消费掉这些果子（y=C ）来实现自己的效用最大化。此时假定他的偏好和生产技术相当一般：y l β=，闲暇R=L -l. 1、计划者模型：

1,(,)..,.

C R

Max u C R C R s t R L l C l αα

β

-==-=

解出：*1l L αβαβα=+-，

****

C l R L l β==-

2、市场机制

通过市场机制，将这个问题分解成生产者与消费者问题。此时给定市场工资w 和产品价格p ，由于相对价格才是重要的，因此直接将价格p 标准化为1。

（1）生产者

..l

Max y wl

s t y l

β

-=

求解得：

1/(1)/(1)

1/(1)

*(),*()**()

l y w w

y w w

ββββββ

β

π---===-

（2）消费者

1,(,)..*

C R

Max u C R C R s t C wR wL αα

π-=+=+

解出得：

*(*),*(1)(*).C wL R wL απαπ=+=-+

3、市场出清

****

C y R L l ==-，利用其中一个等式，就可解得w*：

*(*)y wL απ=+，代入/(1)*()y w

βββ-=，1/(1)*()l w

ββ-=，

解得：

(1)

1(1)*[]w L

βαββαβ---=

代入1/(1)*(

)*

l w ββ

-=得：

*1l L αβ

αβα

=

+-.

可以与计划者比较，市场与计划是等价的。 三、生产－交换均衡

1、生产效率。给定生产要素禀赋和生产技术，生产要实现效率就必须满足：生产的产品组合在生产可能性曲线之上。

将两种产品的等产量线相切点的路径连接起来就形成了生产要素的最优配置曲线，也就是说，在给定要素投入禀赋w 的情形下，如果指定生产产品x 的数量，那么产品y 的生产要达到最大值才有效率。这样对于每一个不同数量的产品x ，都有一个最大的产品y 的数量与之对应，这就是生产可能曲线的含义，表示如下：

在资源问题保持不变的情形下，产品1的产量增加将导致产品2的产量不得不减少，那么二者之间的替代比率是多少呢？用产品转换率MRPT 来表示有：

MRPT （产品x 对产品y ）=生产可能性曲线的斜率=dy/dx 。 如果投入资源总量来生产X,Y 两种产品，成本C （X ，Y ）就是固定的投入总量，对成本函数C （X ，Y ）进行全微分并令它等于0，有：

0,c c

dc dx dy x y

??=+=??则： /()./dy c x MCx

MRPT X Y dx c y MCy

??=

=-=-??对 这表明，两种产品的转换率等于它们的边际成本之比。记住，在竞争性市场上，两个产品的（长期）边际成本是等于它们各自的价格的，因此在竞争性市场上，产品转换率又等于价格之比，即：

().Px

MRPT X Y Py

=-对

例子：求出生产可能性曲线。

已知全社会所拥有的生产投入资源总量为：劳动投入总量和资本

投入总量分别为100,100.L K --

==这些资源将用于生产两种产品X 和Y ，生产函数可表示如下：

0.50.50.25

0.25(,)(,)X f Lx Kx Lx Kx Y g Ly Ky Ly

Ky

====，如何求出生产可能性曲线呢？

模型表示如下：

(,,,)

max ..(,);(,);.

Lx Kx Ly Ky X Y

s t X f Lx Kx Y g Ly Ky Lx Ly L Kx Ky K -

-

+==+=+= 你能猜出从这个模型中得到的均衡条件：两个产品的边际技术替代率一定相等，即：

MRST X （Lx 对Kx ）=MRST Y (Ly 对Ky)。

如果不相等，那意味着什么呢？比如MRST X

（Lx 对Kx ）=-4，而MRST Y (Ly

对Ky)=-3。

2、消费效率。给定某个产品组合，消费者要实现交换效率就必须满足：每个消费者的商品替代率相等。记住，在竞争性市场上，商品替代率等于两个种商品听价格之比，即：MRST （X 对Y ）=.Px Py

-

3、消费－生产同时均衡。全社会在既定的资源禀赋和生产技术条件下，可能会出现生产有效率，即生产的产品组合在生产可能曲线上，但这个产品组合未必是全体消费者最需要的消费组合，也就是说，生产可能而且经常会和消费脱节，那么，如何才会完全一致呢？理论上讲，生产－消费同时实现最优的条件是：生产技术决定的产品转换率必须和消费者的商品替代率相等。如果不相等，可以通过改进来实现同时最优。

MRPT （X 对Y ）=MRST （X 对Y ）= .Px

Py

-

例子：已知经济社会中有两个消费者A 、B ，他们也是生产者，每人都拥有20个单位的石油x 禀赋，A 生产者负责生产枪支g ，其生