北师大版八年级数学上册第二章平方根立方根练习题精选
平方根练习题
一.填空题
(1)
1214
的平方根是_________； (2)(－4
1
)2的算术平方根是_________；
(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9
－2
的算术平方根是_________；
(6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________.
(9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+
y
x +2=0,那么x=________,y=________.
(11)如果a ＜0,那么2
a =________,(a -)2=________.
二.选择题
(1)2
)2(-的化简结果是（ ）
B.－2 或－2 (2)9的算术平方根是（ ）
A.±3 C.±3
D.
3
(3)(－11)2的平方根是
C.±11
D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ）
A.55-=-
B.－6.3=－
C.2
)13(-=13
D.36=±6
(5)7
－2
的算术平方根是（ ）
A.7
1
C.4
1
(6)16的平方根是（ ）
A.±4
C.±2
D.±2
(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
+2 B.a －2 C.a +2 +2
(8)下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根 是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 的平方根是4 (9)16的平方根是（ ）
B.－4
C.±4
D.±2
(10)169+的值是（ ）
B.－1 D.－7
（11）下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3 －3
D.－（a 2+1）
(12)2a 等于（ ）
B.－a
C.±a
D.以上答案都不对
（13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
=±m =±m 2 C.a =±m D.±a =±m
(14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
的平方根是a
是S 的算术平方根 =±S =a
三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到）
五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.
六.甲乙二人计算a +2
21a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：
甲：a +2
21a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.
乙：a +2
21a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
立方根练习题
一.判断题
(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）
(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题
1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
2.327
1
-
=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 64的立方根是________.
3
64的平方根是______.
4.（3x －2）3=,则x =______.
5.若8
1-
x +x -81有意义，则3x =______. 6.若x <0，则2x =______,33x =______. 7.若x =(35-)3，则1--x =______. 三.选择题
1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
2.若x ＜0，则332x x -等于（ ）
D.－2x
3.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）
B.±10 或10 或－10 4.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）
A.5－13
B.－5－13 D.－2
5.如果2(x －2)3=64
3
,则x 等于（ ）
A.21
B.2
7 C.
21或2
7 D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根
的立方根是±1 C.
36
1的立方根是61
D.－5的立方根是35-
7.在下列各式中：327102
=3
4 3
001.0=,301.0 =,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）
8.若m <0，则m 的立方根是（ ）
A.3m
B.－
3
m
C.±3m
D.
3
m -
9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）
<6 =6 ≤6 是任意数 10.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
四.解答题
1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216
125 （4）（－5）3
2.求下列各式中的x .
(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0
3.已知643
+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
4πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球5.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=
3
的半径.(π取,精确到。
北师大版八年级上册无理数、平方根、立方根练习
无理数、平方根、立方根练习（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
练习：1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。
规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：（2）注意：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
（1）641的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，（4）16的算术平方根是 .(5)216）（-的平方根是 ，算术平方根是 .1258-的立方根是 64的立方根是 （7）28）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--（2）25)8(2+--（3）100)161()41(-⨯-⨯-（4）3027.0 （5）3216125-- （6）3833- （7）316437-题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2336-x －25=0． (2)1319)3(213-=+-x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知0276433=-++b a ，求bb a )(-的立方根。
北师大版八年级数学上册《第二章平方根立方根练习题精选》
平方根练习题一.填空题 (1)1214的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.(8)若9x 2－49=0,则x=________.(9)若12+x 有意义，则x 范围是________.(10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=________,y=________.(11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±2(10)169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－7（11）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (12)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2 C.a =±m D.±a =±m(14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.六.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？立方根练习题一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）(3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ）二.填空题1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2.3271-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________.64的立方根是________.364的平方根是______. 4.（3x －2）3=0.343,则x =______.5.若81-x +x -81有意义，则3x =______.6.若x <0，则2x =______,33x =______.7.若x =(35-)3，则1--x =______.三.选择题1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－332.若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x 3.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－104.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2 5.如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对 6.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 8.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数10.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1四.解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125（4）（－5）3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216(3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=03.已知643a+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.4πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球5.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=3的半径.(π取3.14,精确到0.1)。
八年级数学上册《第二章 立方根》同步练习及答案(北师大版)
八年级数学上册《第二章立方根》同步练习及答案(北师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．8的立方根是（）A．8B．2±C．2D．2-3．若|a﹣5|+3b+＝0，则a﹣b的立方根是（）A．﹣8B．8C．2D．±24．在实数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．27-的立方根是（）A．3-B．3±C．9D．9±6．364--的值是（）A．没有意义B．8C．4-D．47．下列各数中是无理数的是（）A．12023B．38C．3.1415D．118．下列实数中，属于无理数的是（）A．227B．3.1415926C．2-D．389．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A．1B．0C．-1D．1，-1或010．下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，﹣π，17-，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．()336-=．12．若364x =-，则x = ．13．在33338 3.030030003202317π--，，，，，中，无理数的个数为 个． 14．4的平方根是 ；144的算术平方根是 ；﹣64的立方根是 ．15．3 125-= ，16925= ．三、解答题16．求下列各数的立方根：（1）27-； （2）8125； （3）0.216； （4）5-． 17．求下列各式的值：（1）4925-；（2）31-；（3）0.16；（4）30.027． 18．已知x －2的算术平方根是2，2x ＋y －1的立方根是3，求y －2x 的平方根． 19．求出下列等式中x 的值：(1)216x =(2)3827x =20．一个长方体容器长20 cm ，宽15 cm ，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5 cm ，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01 cm)参考答案：1．B2．C3．C4．B5．A6．D7．D8．C9．B10．B11．6-12．-413．314．±2 12 ﹣415．5-13 516．（1）3-；（2）25；（3）0.6；（4）35-17．（1）75-；（2）1-；（3）0.4；（4）0.318．±219．(1)4x=或4x=-；(2)32x=．20．11.45cm.。
北师大版八年级上册数学 立方根 专项训练
北师大版八年级上册数学2.3立方根同步练习一.选择题（共17小题）1．的平方根是（）A．±8 B．8 C．±2 D．22．下列语句正确的是（）A．16的算术平方根是4 B．﹣3是27的立方根C．的立方根是±D．（﹣1）2的立方根是﹣13．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．下列式子正确的是（）A．＝±6 B．＝﹣5C．＝﹣3 D．＝﹣5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的是（）A．64的平方根是8 B．﹣16的立方根是﹣4C．只有非负数才有立方根D．﹣3的立方根是﹣7．下列语句正确的是（）A．平方根等于本身的数是1 B．算术平方根等于本身的数是0和1C．立方根等于本身的数是1 D．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣18．已知＝1﹣a2，则a的值为（）A．±B．0或±1 C．0 D．0，±1或±9．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣210．下面说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的算术平方根是﹣1C．0平方根是0 D．﹣1的立方根是﹣111．下列式子在实数范围内不一定成立的是（）A．a2≥0 B．|a|≥0 C．≥0 D．≥0 12．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4 B．4或0 C．6或2 D．613．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（）A．±9 B．±5 C．±10 D．±614．的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．15．如果x2＝64，那么等于（）A．2 B．±2 C．4 D．±416．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．517．若有+＝0，则x和y的关系是（）A．x﹣y＝0 B．x＝y＝0 C．xy＝1 D．x+y＝0二.填空题（共17小题）18．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．19．若x3＝﹣，则x的值为．20．已知2a﹣1的平方根是±3，b+17的算术平方根是2，则a+b的立方根是．21．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝．22．立方得125的数是；的立方根是；是的立方根．23．（1）若x2＝64，则＝；（2）已知＝0，则（a﹣b）2的平方根是；（3）如果的平方根是±3，则a＝．24．若（x﹣1）3＝﹣64，则x＝．25．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．26．已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈．27．A＝是9的算术平方根，B＝，则A+2B的立方根为．28．﹣2是的立方根，81的平方根是．29．已知≈0.7937，≈1.7100，则≈．30．若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是．31．已知≈1.463，≈4.626，≈0.5981，≈.289，若≈46.26，则x＝；若≈﹣5.981，则y＝．32．已知≈0.6993，≈1.507，则≈．33．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是．34．填空：（1）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是．（2）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是．三.解答题（共11小题）35．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．36．求下列各式中的x．（1）9x2＝4 （2）3（x﹣1）2﹣75＝037．求下列各式中的x．（1）4（x﹣1）2＝25 （2）﹣9＝038．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）3﹣8＝0 （2）（x+2）3＝﹣12539．解方程（1）3x3＝（2）（2x+1）2＝40．已知2a+3的平方根是±3，＝3，求a+b的值．41．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？42．已知+2＝x，且与互为相反数，求x，y的值．43．若与互为相反数，求的值．44．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．45．（1）填表：α0.001 1 1000 1000000（2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．（3）根据你发现的规律填空：①已知＝1.442，则＝，②已知＝0.07696，则＝；（4）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.1平方米）。
最新北师大版八年级上册数学平方根与立方根练习题
1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为；
2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。
3）立方根的性质：（1） ＝，（2） ＝.
平方根与立方根练习题
一、填空题
1．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________；
2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
20、下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是± ；B．a的算术平方根是 ；
C．a的算术立方根 ；D．-a的立方根是－ ．
21、满足- ＜x＜ 的整数x共有（ ）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
22、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则 的算术平方根是（）；
A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；
2． 的值是（）．
A． B．3 C． D．9
3．设 、 为实数，且 ，则 的值是（）
A、1 B、9 C、4 D、5
4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（）
A、 B、 C、 或 D、无法确定
6.若 能开偶次方，则 的取值范围是（）
附件（一）：
、DIY手工艺市场现状分析
3.(2x+1)2-16=04. (2x-5) =-27
（三）DIY手工艺品的“自助化”
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
北师大版八年级上册平方根及立方根练习
测 试1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．8.若0|2|1=-++y x ，则x+y=________ 9．若642=x ，则3x ＝________ 10．立方根是－8的数是________，64的立方根是________。
11．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x=________，y=________；13、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；14.若x 的算术平方根是4，则x________；若3x =1，则x=________15.21++a 的最小值是____此时a 的取值是____16.若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=________17.若的算术平方根是则x x -=5,16218.一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.19.若==a a 则,2.1 若==m m 则,22 20.如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 21.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．922.若24）（-的平方根与38-的和的绝对值是（ ）A 、0B 、4C 、 0或2D 、4或 0 23.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．18B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1 24.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)25.下列说法中，正确的是（ ） Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5 Ｃ．a的三次立方根是Ｄ．正数a26.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 27. 下列各式中，不正确的是（ ）><5=-100008125169()35-72921627174-28.求下列个数平方根29.求下列各数立方根27343-30.计算下列各式的值31.用平方根、立方根解方程1、 8)12(3-=-x 2、4(x+1)2=83、(2x+1)2 -16=04、(2x-5)3=-2732.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
2021年北师大版数学八年级上册2.2《平方根》课时练习(含答案)
北师大版数学八年级上册2.2《平方根》课时练习一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.任何数都有算术平方根；B.只有正数有算术平方根；C.0和正数都有算术平方根；D.负数有算术平方根。
2.选择下列语句正确的是（ ）3.下列计算正确的是（ ）4.下列说法正确的是（ ）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根5.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A.-3B.1C.-3或1D.-16.若a 2=(-5)2,b 3=(-5)3，则a+b 的所有可能值为（ ）A.0B.-10C.0或-10D.0或±107.估计+1的值（ ） A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间8.若A=42)9( a ，则A 的算术平方根是( )A.a 2+3B.(a 2+3)2C.(a 2+9)2D.a 2+9二、填空题9.3的算术平方根是 .10.一个正数的平方根有 ，它们的和为11.若m 的平方根是5a+1和a-19，则m= ．12.若a的平方根为±3，则a=13.已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．14.如果=1.08，那么x= ．三、解答题15.求x的值：5(x-2)2-245=0.16.求x的值：5(x﹣1)2=12517.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．18.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.答案解析1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.D；9.答案为：.10.答案为：两个，0.11.答案为：m=256．12.答案为：81；13.答案为：6．14.答案为：1.1664．15.答案为：9或-5.16.答案为：x1=6，x2=﹣4，17.解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3.18.解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588.12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm），3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm.。
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
例4求下列各式的值：=
（1） （2） （3） ； （4） ．
解：（1） = ； （2） = ；
（3） = ； （4） =9．
随堂练习
1．求下列各数的立方根：
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
四、实数
例5计算：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1） ＝ ＝ ；
（2） ＝1＋2＝3；
﹡例8化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（4） ．
注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中， 要观察出能进一步化简．
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根：
例1求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 ；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 ；
（3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
（4）14的算术平方根是 ．
（1）解： ，
(2)解：
（3）解：
(4) 解：
(5) 解：
思考提升
，
，
。
，
三、立方根
例3求下列各数的立方根：
（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） .
解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
解：S＝ ＝ ＝ ＝ ＝7.5cm2．
北师大版八年级数学上册：第二章 平方根与立方根 培优过关测试题(含答案)
八年级数学上册第二章平方根与立方根培优专题训练卷一．判断对错：（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数 （ ）（2）数a 的平方根是±（ ） （3）—4的算术平方根是2（ ）（4）负数不能开平方（ ） （5）±=8 （ ）（6）的算术平方根是2)5(5--（ ） （7）16的平方根是4±（ ）（8）1的平方根是它本身 （ ） （9）81-的立方根是21±（ ） （10）5-没有立方根 （ ） （11）若33y x =，则x=y ( )二．填空：1.4的算术平方根可表示为 ，5的算术平方根可表示为 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是2.81的平方根为_________，04.0=_________，9-=3. 25±=4. =5. （ ）=6. =7. =8. （） =9.若 的平方根是 ，则a=10.若 =3.则a= 11.（ ） 的算术平方根是 12.| | =a 6413. = ,的立方根是 .14.估算 +3的值位于与之间（填整数）估算的值位于与之间（填整数）的整数部分是，小数部分是 .15.若=1.414，则 = 。
16.若x2=81,=-3,则x+y= .三．求下列各式的x值1.-9=02. 33. 94. 1255.四．拓展题1. 已知|x+1|+ =0.求的值。
2. 已知,求的值。
3.若与互为相反数，求的值。
4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数。
5.已知2a-1的平方根是,4是3a+b-1的算术平方根，求2b+a的值。
6.若求的值。
7.比较与7大小。
8.当x为何值时，的值最小？最小值时多少？9.先观察下列等式：，=3， =4（1）请你再举出两个类似的例子（2）写出满足上述各式规律的一般公式10.若（=4-a,那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a＜4C.a≥4D.上述答案均不对11.若 = ,求a的值。