九年级圆 几何综合单元测试题(Word版 含解析)
九年级圆 几何综合单元测试题（Word 版 含解析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标；
（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由
【答案】（1）y=x 2
+2x-8（2）（-1，-
72）（3）（-8，40），（-15
4，-1316），（-174
，-25
16
） 【解析】
分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；
（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点
G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，
从而求出点E 的坐标；
（3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2
28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时
和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标.
详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
（2）由（1）可得：2
28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=;
∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC =
过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，,
则11
6322
AG AB =
=?= ，
设
，则
， 在Rt AGE ?中，，
在
中，
()2
22218CE EF CF a =+=+-，
∵AE CE = ，
∴()2
2918a a +=+- ，
解得：7
2a =
， ∴712E ?
?-- ??
?
，
； （3）设点()2,28a a a P +-，
则2
28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时，
PQ CO
BQ OB =，即228822
a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；
22
a=（舍去）；
38
a=-，
∴()
1
8,40
P-；
b.当PBQ
?∽BCO
?时，
PQ BO
BQ CO
=，即
2282
28
a a
a
+-
=
-
，
解得：12
a=（舍去），
2
15
4
a=-；
3
17
4
a=-，
∴
2
1523
,
416
P
??
--
?
??
；
3
1725
416
P
??
-
?
??
，；
综上所述，点P的坐标为：()
1
8,40
P-，
2
1523
,
416
P
??
--
?
??
，
3
1725
416
P
??
-
?
??
，
点睛：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.
2．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x，ACO
OBD
S
S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
【答案】（1）2；（2）y=
2825
5(8)
x x x
x
-+
-
（0＜x＜8）;（3）AD=
14
5
或6．
【解析】
【分析】
(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.
(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.
(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.
【详解】
解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，
∴OD ⊥AB ，AC=
1
2
AB=4， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴
，
∴OD=5， ∴CD=OD ﹣OC=2；
（2）如图2，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x ， ∴CH=|x ﹣4|，
在Rt △HOC 中，∵∠CHO=90°，AO=5，
∴
∴CD=OD ﹣OC=5
过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴
OH OC
DG CD
=， ∴DG=OH CD OC
?
35， ∴S △ACO =
12AC ×OH=12x ×3=32
x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8
﹣x ）×（3
35）=3
2
（8﹣
x ）
∴y=
ACO OBD
S S
=
()32
3582x x -
（0＜x ＜8）
（3）①当OB ∥AD 时，如图3，
过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=
12AB?O H=1
2
OB?AE ，
AE=
AB OH OB ?=24
5
=OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，AO=5，
∴AF=
2
2
AO OF -=
7
5
∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，
∴AD=2AF=
145
． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，
则由①的方法可得DG=BM=
245
， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，
∴GO=22DO DG -=75，AG=AO ﹣GO=185
， 在Rt △GAD 中，∠DGA=90°，
∴AD=
22AG DG +=6
综上得AD=
14
5
或6．
故答案为（1）2；（2）y=()
282558x x x x -+-（0＜x ＜8）;（3）AD=14
5或6．
【点睛】
本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强.
3．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的
P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、
PC ，设x BP =，PC y =.
（1）求证：PE //DC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取
值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）2
436(09)y x x x =-+<<；（3）3605
R <<
【解析】 【分析】
()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据
平行线的判定定理即可得到结论；
()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形，
//PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到
22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到
223PH x =
，13BH x =，求得1
63
CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218
655
PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】
()
1证明：梯形ABCD ，AB CD =，
B DCB ∠∠∴=，
PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=， //PE CD ∴；
()2解：分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、G ．
梯形ABCD 中，//AD BC ， ，BC DG ⊥，BC PH ⊥，
∴四边形ADGF 是矩形，//PH AF ，
2AD =，6BC DC ==， 2BF FG GC ∴===，
在Rt ABF 中，
22226242AF AB BF =-=-=， //PH AF ，
PH BP BH
AF AB BF ∴==6242x BH ==，
223PH x ∴=
，1
3
BH x =， 1
63
CH x ∴=-，
在Rt PHC 中，22PC PH CH =
+
22221
(
)(6)33
y x x ∴=+-2436(09)y x x x =-+<<， ()3解：作//EM PD 交DC 于M ．
//PE DC ，
∴四边形PDME 是平行四边形．
PE DM x ∴==，即 6MC x =-，
PD ME ∴=，PDC EMC ∠∠=， 又PDC B ∠∠=，B DCB ∠=∠， DCB EMC PBE PEB ∠∠∠∠∴===． PBE ∴∽ECM ，
PB BE EC MC ∴=，即232663
x
x x x =--，
解得：185
x =， 即125
BE =
， 1218655
PD EC ∴==-
=， 当两圆外切时，PD r R =+，即0(R =舍去)； 当两圆内切时，-PD r R =，即10(R =舍去)，236
5
R =； 即两圆相交时，3605
R <<． 【点睛】
本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
4．已知：在△ABC 中，AB=6，BC=8，AC=10，O 为AB 边上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径作圆交AC 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E.
（1）若O 为AB 的中点(如图1)，则ED 与EC 的大小关系为：ED EC （填“”“”或“
”）
（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？ （3）当⊙O 过BC 中点时（如图3），求CE 长. 【答案】（1）ED=EC ；（2）成立；（3）3 【解析】
试题分析：（1）连接OD ，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO ，即可得到∠CDE=∠C ，从而证得结论； （2）证法同（1）；
（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可. （1）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（2）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（3）CE=3.
考点：圆的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
5．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．（1）求圆心C的坐标．
（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．
【答案】（1）圆心C的坐标为（1，）；
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣x；
（3）点D、E均在抛物线上；
（4）﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
【解析】
试题分析：（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；
（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=﹣x的交点，即是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；
（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
试题分析：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1
∴圆心C的坐标为（1，）．
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上，
∴顶点坐标为（1，﹣）．
把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．
（3）∵OA=2，OB=2，
∴AB==4，即⊙C的半径r=2，
∴D（3，），E（﹣1，），
代入y=x2﹣x检验，知点D、E均在抛物线上．
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．
考点：二次函数综合题．
6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1
【解析】 【分析】
（1）由AB 为直径知∠ACB ＝90°，∠ABC +∠CAB ＝90°．由∠MAC ＝∠ABC 可证得∠MAC +∠CAB ＝90°，则结论得证；
（2）①证明∠BDE ＝∠DGF 即可．∠BDE ＝90°﹣∠ABD ；∠DGF ＝∠CGB ＝90°﹣∠CBD ．因为D 是弧AC 的中点，所以∠ABD ＝∠CBD ．则问题得证；
②连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．证明Rt △ADE ≌Rt △CDH ，可得AE ＝CH ．根据AB ＝BH 可求出答案． 【详解】
（1）证明：∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB+∠ABC ＝90°； ∵∠MAC ＝∠ABC ，
∴∠MAC+∠CAB ＝90°，即MA ⊥AB ， ∴MN 是⊙O 的切线；
（2）①证明：∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC ＝∠ABD ， ∵AB 是直径， ∴∠CBG+∠CGB ＝90°， ∵DE ⊥AB ，
∴∠FDG+∠ABD ＝90°， ∵∠DBC ＝∠ABD ， ∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ， ∴FD ＝FG ；
②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．
∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DH ，
在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，
DH DE
BD BD =??
=?
， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），
∴BE ＝BH ， ∵D 是弧AC 的中点， ∴AD ＝DC ，
在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，
DE DH
AD CD =??
=?
， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）． ∴AE ＝CH ．
∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ， ∴AE ＝1． 【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．
7．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0，c ＜0）交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ．
（1）如图1，已知点A ，B ，C 的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）； ①求此抛物线的函数解析式；
②若点M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM 面积的最大值； （2）如图2，若a=1，c=-4，求证：无论b 取何值，点D 的坐标均不改变． 【答案】（1）①y=x 2-x-4；②△BDM 的面积有最大值为36；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）①只需运用待定系数法就可解决问题；②过点M 作ME ∥y 轴，交BD 于点E ，连接BC ，如图1．根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，从而可得AB 为直径，根据垂径定理可得OD=OC ，即可得到D （0，4），然后运用待定系数法可求得直线BD 的解析式为y=-x+4，设M （x ，x 2-x-4），则E （x ，-x+4），从而得到ME=-x 2+x+8，运用割补法可得S △BDM =S △DEM +S △BEM =-（x-2）2+36，然后根据二次函数的最值性就可求出△BDM
的面积的最大值；
（2）连接AD、BC，如图2．若a=1，c=-4，则抛物线的解析式为y=x2+bx-4，可得C（0，-4），OC=4．设点A（x1，0），B（x2，0），则OA=-x1，OB=x2，且x1、x2是方程x2+bx-4=0的两根，根据根与系数的关系可得OA?OB=4．由A、D、B、C四点共圆可得
∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，从而可得△ADO∽∽△CBO，根据相似三角形的性质可得OC?OD=OA?OB=4，从而可得OD=1，即可得到D（0，1），因而无论b取何值，点D的坐标均不改变．
试题解析：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴，
解得．
∴抛物线的解析式为y=x2-x-4；
②过点M作ME∥y轴，交BD于点E，连接BC，如图1．
∵A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），
∴OA=2，OB=8，OC=4，
∴AB=10，AC=2，BC=4，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴AB为直径．
∵CD⊥AB，
∴OD=OC，
∴D（0，4）．
设直线BD的解析式为y=mx+n．
∵B（8，0），D（0，4），
∴，
解得，
∴直线BD的解析式为y=-x+4．
设M（x，x2-x-4），则E（x，-x+4），
∴ME=（-x+4）-（x2-x-4）=-x2+x+8，
∴S△BDM=S△DEM+S△BEM
=ME（x E-x D）+ME（x B-x E）=ME（x B-x D）
=（-x2+x+8）×8=-x2+4x+32=-（x-2）2+36．
∵0＜x＜8，
∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；
（2）连接AD、BC，如图2．
若a=1，c=-4，则抛物线的解析式为y=x2+bx-4，
则C（0，-4），OC=4．
设点A（x1，0），B（x2，0），
则OA=-x1，OB=x2，且x1、x2是方程x2+bx-4=0的两根，∴OA?OB=-x1?x2=-（-4）=4．
∵A、D、B、C四点共圆，
∴∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴OC?OD=OA?OB=4，
∴4OD=4，
∴OD=1，
∴D（0，1），
∴无论b取何值，点D的坐标均不改变．
考点：圆的综合题
8．如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A 和点B ，点C 为弧AB 上一点，连接PC 并延
长交
O 于点F ，D 为弧AF 上的一点，连接BD 交FC 于点E ，连接AD ，且
2180APB PEB ∠+∠=?．
（1）如图1，求证：//PF AD ；
（2）如图2，连接AE ，若90APB ∠=?，求证：PE 平分AEB ∠； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB 交PE 于点H ，连接OE ，8AD =，
4
sin 5
ABD ∠=
，求PH 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）257
【解析】 【分析】
（1）连接OA 、OB ，由切线的性质可得90OAP OBP ∠=∠=?，由四边形内角和是
360?，得180∠+∠=?P AOB ，由同弧所对的圆心角是圆周角的一半，得到
2AOB ADB ∠=∠，等量代换得到ADB PEB ∠=∠，由同位角相等两直线平行，得到//PF AD ；
（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K ，由90APB ∠=?得290PEB ∠=?，从而45PEB ∠=?，由切线的性质，得PA PB =，由PK PE ⊥，45PEK ∠=?，得
PE PK =，从而90APE EPB ?∠=-∠，进而APE BPK ∠=∠，即可证得
APE BPK ??≌由此45K AEP ∠=∠=?，得到AEP PEB ∠=∠，即可证得PE 平分AEB ∠；
（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM ，由
45ADE ∠=?，90AED ∠=?，可得DE AE =，由OA 、OD 为半径，可得OA OD =，即可证出DEO AEO ??≌，由直径所对的圆周角是直角，可得90ADM ∠=?，在
Rt ADM ?中，由正弦定义可得10AM =，由此5OA OB ==，由OAPB 为正方形，对
角线AB 垂直平分OP ，从而，OH PH =.在Rt OAP ?中，252OP OA =
=延长EO
交AD 于K ，在Rt OEP ?中，由勾股定理得7PE =，在Rt OEH ?中，由勾股定理得
257
PH =
. 【详解】 （1）连接OA 、OB
∵PA 、PB 与圆O 相切于点A 、B ，且OA 、OB 为半径， ∴OA AP ⊥，OB BP ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=?，
∴在四边形AOBP 中，360180180P AOB ∠+∠=?-?=?， ∵AB AB =， ∴2AOB ADB ∠=∠， ∴2180P ADB ∠+∠=?， ∵2180P PEB ∠+∠=?， ∴ADB PEB ∠=∠， ∴//PF AD
（2）过点P 做PK PF ⊥交EB 延长线于点K
∵90APB ∠=?，
∴21809090PEB ∠=?-?=?， ∴45PEB ∠=?，
∵PA 、PB 为圆O 的切线， ∴PA PB =，
∵PK PE ⊥，45PEK ∠=?， ∴PE PK = ，
∵9090APE EPB KPB EPB ??∠=-∠=∠=-∠， ∴APE BPK ∠=∠， ∴APE BPK ??≌， ∴45K AEP ∠=∠=?， ∴AEP PEB ∠=∠， ∴PE 平分AEB ∠；
（3）连接AO 并延长交圆O 于点M ，连接OB 、OH 、OP 、OD 、DM
∵45ADE ∠=?，90AED ∠=?， ∴DE AE =， ∵OA 、OD 为半径， ∴OA OD =， ∵OE OE =， ∴DEO AEO ??≌， ∴1
452
AEO OED AED ∠=∠=∠=?， ∴90OEP ∠=?， ∵AM 为圆O 的直径， ∴90ADM ∠=?， ∵弧AD =弧AD ， ∴ABD AMD ∠=∠，
在Rt ADM ?中，8AD =，4
sin 5
AMD ∠=，则10AM =， ∴5OA OB ==，
由题易证四边形OAPB 为正方形， ∴对角线AB 垂直平分OP ，AB OP =， ∵H 在AB 上， ∴OH PH =， 在Rt OAP ?中，252OP OA ==
延长EO 交AD 于K ，
∵DE AE =，可证OK AD ⊥，DOK ABD ∠=∠， ∴4DK KE ==，3OK =，1OE = ∴在Rt OEP ?中，227PE OP OE =-= 在Rt OEH ?中，222OH OE EH =+ ∵OH PH =，7EH PE HP PH =-=- ∴()2
2217PH PH =+-
∴257
PH =
． 【点睛】
本题考查了圆的综合题，圆的性质，等腰三角形的性质，相交弦定理，正弦定理，勾股定理，灵活运用这些性质定理解决问题是本题的关键．
9．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，30CAB ∠=?，10AB =，点D 在线段AB 上，
2AD =．点P 从D 点出发，沿DB 方向运动，以DP 为直径作O ，当P 运动到点B 时
停止运动，设DP m =．
（1）AO =___________，BP =___________．（用m 的代数式表示） （2）当m 为何值时，
O 与ABC ?的一边相切？
（3）在点P 整个运动过程中，过点P 作
O 的切线交折线AC CB -于点E ，将线段EP
绕点E 顺时针旋转60?得到EF ，过F 作FG EP ⊥于G ．
①当线段FG 长度达到最大时，求m 的值；
②直接写出点F 所经过的路径长是________．（结果保留根号） 【答案】（1）22
m
AO =+，8BP m =-；（2）4m =或32348m =；（3）①
112115
3762【解析】 【分析】
（1）观察图中AO 和DP 的数量关系可得22
DP
AO =+
，而BP AB AP =-，将DP m =代入即可.
（2）O 与ABC ?的一边相切有两种情况，先与AC 相切，再与BC 相切；两种情况的
解答方法都是连接圆心与切点，构造直角三角形，根据条件所给的特殊角的三角函数解答. （3）①根据旋转的性质可得PF PE =，在Rt EFG ?中根据三角函数可得
cos30FG PE ?=?，故当E 点与C 点重合，PE 取得最大值时，FG 有最大值，解之即可.
②明显以E 点与C 点重合前后为节点，点F 的运动轨迹分两部分，第一部分为从P 开始运动到E 点与C 点重合，即图中的12F F ，根据1212F F AC AF CF =--求解；第二部分，
根据tan
EF EP
EBF
EB EB
∠==
为定值可知其轨迹为图中的
2
F B，在
2
Rt F BC中用勾股定理求解即可.
【详解】
（1）22
22
DP m
AO=+=+，8
BP AB AP m
=-=-
（2）情况1：与AC相切时，
Rt AOH
?中，∵30
A
∠=?
∴2
AO OH
=
∴2
2
m
m
+=解得4
m=
情况2：与BC相切时，
Rt BON
?中，∵60
B
∠=?
∴
3
cos
2
ON
B
OB
==即
3
2
8
2
m
m
=
-
解得32348
m=-
（3）①
在Rt EFG
?中，∵30
EFG A
∠=∠=?，90
EGF
∠=?，
∴
3
cos30cos30
2
FG EF PE EP
??
=?=?=，
九年级数学上册 旋转几何综合综合测试卷(word含答案)
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
初三数学圆测试题和答案及解析
九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图
中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅
上海_解析几何综合测试题附答案
1．12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大值是 ． 2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2 =3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________； 以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 . 4．若圆0122 2 2 =-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 = 有两个公共点。则实数a 的围为 . 5．若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值围 是 . 6．圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为____________. 7．经过两圆（x+3）2 +y 2 =13和x+2 （y+3）2 =37的交点，且圆心在直线x －y －4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 －y 2 ＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化围是___________. 9．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10．设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2 +y 2 =2相切；③存在常数b ，使得M 到直线y = －x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12．若点（x ，y ）在椭圆4x 2 +y 2 =4上，则2-x y 的最小值为（ ） A.1 B.－1 C.－ 3 23 D.以上都不对 13已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n y 2＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝ 3 π 2时，△F 1PF 2的面积最大，则有（ ） A.m =12，n =3 B.m =24，n =6 C.m =6，n = 2 3 D.m =12，n =6 14.P 为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 15．（满分10分）如下图，过抛物线y 2 =2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0）
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
初三数学几何综合练习题
初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. 图1图2
B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .
(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系； 图1 图2 图3
九年级数学《圆》单元测试题
九年级数学《圆》单元测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.如图，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC 等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° A BO C 第 1题图第2题图第3题图 3.如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，则∠ BAC = （） A．90°B．60°C． 45°D．30°（） 4.已知⊙ O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与⊙ O 的公共点的 个数为（） A ．2B． 1C．0D．不确定 5.已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的 位置关系是（） A ．外切B．内切C．相交D．相离 6.已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则⊙ O 的半径是（） A．3 厘米B．4 厘米C．5 厘米D．8 厘米 7.下列命题错误的是（） A ．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A ．与 x 轴相离、与 y 轴相切B．与 x 轴、 y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离D．与 x 轴、 y 轴都相切 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A． 2 ∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2 10.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=12， BC=5，将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25πB． 65πC．90πD．130π二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 11.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形 . （填“是”或“不是” ） 12.△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的周长为 l，则△ ABC 的面积为 _______________ . 13.已知在⊙ O 中，半径 r=13，弦 AB ∥CD，且 AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离 为__________. 14．如图，量角器外沿上有 A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ 1 的度数为. ⊙O BO 与 ⊙O 交于点 C ， B26°OCA 度．15. 如图，与AB相切于点A，，则 ° °O O C O A O B 第 14题图 15 第题O 16.如图，在边长为 3cm 的正方形中，⊙O P 与⊙ Q 相外切，且⊙ P 分别与 DA 、DC 边相 图 切，⊙ Q 分别与 BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________． D C P P O A B Q A B 第17题图 第16 题图 17.如图，⊙ O 的半径为 3cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点P 运动的时间为 _________s时， BP 与⊙ O 相切． 18.如图，等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 ⌒A D M ，与 AB 交于点 E，若 AD ＝2，BC＝6，则DE的长为（）E A ． 3 B． 3 C． 3 D． 3 BM C 248 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19.（本题满分10分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升 2cm（EG= 2cm），则此时水面宽 AB 为多少？ O E B A G D C F
高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解
解析几何初步测试题及答案详解 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．2 3 3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2 ＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2 ＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝9
九年级数学旋转几何综合专题练习(解析版)
九年级数学旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°． （1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程； （2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF； （3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案； （2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?； （3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长． 【详解】 （1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； （2）解：∠B+∠D=180°， 理由是： 如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴F、D、G在一条直线上， 和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （3）解：∵△ABC中，2BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22 AB AC +，
人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-
平面解析几何测试题带答案
1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．
5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．
九年级圆 几何综合单元测试题(Word版 含解析)
九年级圆 几何综合单元测试题（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，
高中数学立体几何初步平面解析几何初步检测考试试题含答案B
综合测评 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知倾斜角为α的直线l 与直线x-2y+2=0平行,则tan α的值为( ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 2.圆x 2+y 2-2x+2y=0的周长是( ) A.2√2π B.2π C.√2π D.4π 3.已知m,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C.若α,β不平行··· ,则在α内不存在··· 与β平行的直线 D.若m,n 不平行··· ,则m 与n 不可能··· 垂直于同一平面 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A.16 3π B.32 3π C.16π D.24π 5.圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 6.已知直线l 1:x+ay-1=0与l 2:(2a+1)x+ay+1=0垂直,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或1 4 C.1 D.-1 7.若直线l 1:ax+2y-8=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行,则a 的值为( ) A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2 8.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A.8+4√13 B.20
C.12√2+4√13 D.8+12√2 9.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V 1 ,P-ABC的体积 为V 2,则V1 V2 =( ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 10.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤9}分成两部分,使得两部分的面积相差最大,则该直线的方程是( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 12.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( ) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.在空间直角坐标系Oxyz中,设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于. 14.与直线7x+24y=5平行,并且与直线7x+24y=5的距离等于3的直线方程是. 15.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 16.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知直线l 1:x+2y+1=0,l 2 :-2x+y+2=0,它们相交于点A. (1)判断直线l 1和l 2 是否垂直,请给出理由;
解析几何测试题
解析几何测试题 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－ 2 3 D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4, 0[πππ ? C ．]4 ,0[π D ．),2 ()2,4[ ππ π π? 4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5．若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ． [-1,-． ．(-∞,-1] 6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，， 则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7．一动圆与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1外切，与圆C ：x 2 ＋y 2 －6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的 轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 8．如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点，且2130PF F ∠=?，则双曲线的渐近线是（ ） A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9．设抛物线 x y 82 =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的
人教版九年级数学上册圆单元测试题
第7题 A B O · C 初中数学试卷 第二十四章 单元测试题 姓名：__________ 班级：________ 等级： 一、选择题： 1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．． 的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C A B O C 第2题图 第4题图 第3题图
则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形， 则：（ ） A.这个三角形是直角三角形 B.这个是钝角三角形 C ．这个是等腰三角形 D.不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5， 则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平 桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 . 二、填空题： 11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ， 则∠A= ． 13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于 14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ； 若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题： 16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并 延长与BC 相交于点E 。 （1）取BE 的中点F ，连接DF ，请证明DF 为⊙O 的切线; 第12题 O C B D A
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
九年级旋转几何综合单元测试题(Word版 含解析)
九年级旋转几何综合单元测试题（Word版含解析） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED． （1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系． （2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由． （3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长． 【答案】（1）DE＝2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为42或32．【解析】 【分析】 （1）根据题意结论：DE=2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题； （2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似； （3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可． 【详解】 解：（1）结论：DE＝2DG． 理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°， ∵∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥CM， ∴∠CMG＝∠FEG， ∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF， ∴△CMG≌△FEG（AAS）， ∴EF＝CM，GM＝GE， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DCM≌△DAE（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM， ∴△EGD是等腰直角三角形， ∴DE＝2DG． （2）如图2中，结论成立． 理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R． ∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM， ∴△CGM≌△FGE（SAS）， ∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF， ∴CM∥ER， ∴∠DCM＝∠ERC， ∵∠AER+∠ADR＝180°， ∴∠EAD+∠ERD＝180°， ∵∠ERD+∠ERC＝180°， ∴∠DCM＝∠EAD， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DAE≌△DCM（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∵EG＝GM， ∴DG＝EG＝GM， ∴△EDG是等腰直角三角形，
新人教版九年级数学圆单元测试题
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. O B A 第4题图 D C O 第5题图 C B A 第8题图 O E D C B A 圆测试题 一、选择题： 1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点P ，且点P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是（ ）。 A 、 cm B 、4cm C 、2cm D 、4cm 3、如图5， 点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥ BC ，∠OAC ＝ 20°， 则∠AOB 的度数是（ ）。 A 、 10° B 、20° C 、 40° D 、70° 4、如图6，△ABC 三顶点在⊙O 上，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径是（ ）。 A 、 B 、2 C 、4 D 、2 5、如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论正确的个数是 。 ①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝AC ；④DE 是⊙O 的切线。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、从⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B.下列结论：①PA ＝PB ；②OP 平分∠APB ；③AB 垂直平分OP ； ④△AOP ≌△BOP ； 其中正确结论的个数是 。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm ，则大圆的半径为 。 A 、12cm B 、4cm 或6cm C 、4cm D 、4cm 或12cm 8、正六边形的边长、外径、边心距的比是 。 A 、1∶2∶ B 、1∶1∶ C 、2∶2∶ D 、4∶4∶3