习题作业4及解答2014
一、简答题1．如何提高伺服系统的响应速度？2．步进电机是如何实现速度控制的？3．试述直流电机伺服系统中脉宽调制放大器的基本工作原理。
4．交流伺服电机有哪些类型？交流伺服驱动的主要特点是什麽？二、分析题1．如图所示的系统，试分析传感器的误差对输出精度的影响图1电机驱动直线伺服系统2．如图所示的伺服系统，试分析齿轮减速器的传动误差对工作台输出精度的影响图2开环步进电机位置控制系统三、计算题1．如图1所示的电机驱动直线伺服系统，已知工作台的质量为50kg，工作台与导轨间的摩擦系数f＝0.1，负载力为1000N，丝杠直径为16mm，导程为4mm，齿轮减速比为5，工作台的最大线速度为0.05m/s，试求：（1）折算到电机轴上的负载力矩；（2）电机轴的转速；（3）电机所需功率。
2．如图2所示的开环步进电机位置控制系统，已知负载力F=2000N，工作台长L=400mm，往复精度为mm，丝杠导程6mm，直径d＝32mm，步进电机的步距角为α＝，试确定齿轮减速比I3．图示丝杠螺母驱动系统，已知工作台的质量m=200Kg，丝杠螺距t=5mm,丝杠长度L=0.8m,中径为d=30mm,材料密度为33/g108.7mK⨯=ρ，齿轮齿数分别为z1＝20，z2＝45，模数m＝2mm，齿宽b＝20mm。
试求折算到电机轴上的总等效惯量Je？机电一体化系统设作业解答（4）一、简答题1．叙述你对“机电一体化系统”的认识，包括其关键技术，并举例说明。
机电一体化是系统技术、计算机与信息处理技术、自动控制技术、伺服传动技术和机械技术等多学科技术领域综合交叉的技术密集型系统工程。
机电一体化综合利用各相关技术优势，扬长避短．取得系统优化比效果，有显著的社会效益和技术、经济效益。
2．为什么采用机电一体化技术可以提高系统的精度？机电一体化技术使机械动部分减少，因而使机械磨损，配合间隙及受力变形等所引起的误差大大减少，同时由于采用电子技术实现自动检测，控制，补偿和校正因各种干扰因素造成的误差，从而提高精度。
3.滚珠丝杠传动有什么特点？滚珠循环方式有哪几种？各有何优缺点？预紧方式又有哪几种？为什么要预紧？滚珠丝杠传动设计时应考虑哪些问题？1.滚珠丝杠副是一种新型螺旋传动机构，其具有螺旋槽的丝杠与螺母之间装有中间传动原件滚珠。
当丝杠转动时，带动滚珠沿螺纹滚道滚动，为防止滚珠从滚道面掉出，在螺母的螺旋槽两端设有滚珠回程引导装置构成滚珠的循环返回通道，从而形成滚珠流动的闭合道路。
除此之外滚珠丝杠副轴向刚度高，运动平稳，传动精度高，不易磨损，使用寿命长。
但由于能自锁，具有传动的可逆性，在用做升降传动机构是，需要采取制动措施。
2.滚珠丝杠副的传动方式有内循环和外循环两种。
内循环的优点是滚珠循环的回路短，流畅性好，效率高，螺母的径向尺寸也较小。
缺点是反相器加工困难，装配调整也不方便。
外循环有螺旋槽式，插管式，端盖式。
螺旋槽式特点是工艺简单，径向尺寸小，易于制造，但是挡珠器刚性差，易磨损。
插管式结构简单，容易制造，但是径向尺寸大，弯管端部用做挡珠器比较容易磨损。
端盖式结构简单，工艺性好，但滚道吻接和弯曲处圆角不易准确制作而影响其他性能，故应用较少。
预警方式有1.双螺母螺纹预警调整式2双螺母齿差预警调整式3.双螺母垫片调整预警式4.弹簧式自动调整预警式5.单螺母变位导程预警式和单螺母滚珠过盈预警式滚珠丝杠副在有负载时，滚珠与滚道面接触点处将产生弹性变形，换向时，其轴向间隙会引起空回。
这种空回是非连续的，即影响传动精度，又影响系统的稳定性。
单螺母丝杠副的间隙消除相当困难。
4.简述STD总线微机控制系统的主要特点。
STD总线微机控制系统的主要特点：（1）采用小板结构，高度的模块化，其功能模板结构灵活，可靠性高，硬件冗余小，成本低。
（2）模板设计具有严格的标准和广泛的兼容性。
（3）面向I/O的设计，具有强大的I/O扩展能力，使控制系统非常适合工业控制的应用。
（4）高可靠性。
5.为减小机械系统的传动误差，可采用哪些结构措施？减小机械系统的传动误差可采用的结构措施有：适当提高零部件本身的精度；合理设计传动链，减小零部件制造、装配误差对传动精度的影响；采用消隙机构，以减小或消除回程误差。
6.简述模拟量输入输出通道的工作过程。
模拟量输入输出通道的工作过程分析7．如何提高伺服系统的响应速度？伺服系统的响应速度主要取决于系统的频率特性和系统的加速度。
（1）提高系统的固有频率，减小阻尼。
增加传动系统的刚度，减小折算的转动惯量，减小摩擦力均有利于提高系统的响应速度。
（2）提高驱动元件的驱动力可以提高系统的加速度，由此也可提高系统的响应速度。
8．步进电机是如何实现速度控制的？步进电机的运动是由输入的电脉冲信号控制的，每当电机绕组接收一个脉冲，转子就转过一个相应的角度。
其角位移量与输入脉冲的个数严格成正比，在时间上与输入脉冲同步。
因而，只要控制输入脉冲的数量、频率和电机绕组的相序，即可得到所需转动的速度和方向。
9．试述直流电机伺服系统中脉宽调制放大器的基本工作原理。
脉宽调制放大器是直流伺服电机常用的晶体管驱动电路。
利用大功率晶体管的开关作用，将直流电源电压转换成一定频率的方波电压，施加于直流电机的电枢，通过对方波脉冲宽度的控制，改变电枢的平均电压，使电机的转速得到调节。
10．交流伺服电机有哪些类型？交流伺服驱动的主要特点是什麽？交流伺服电机有永磁式交流同步电机和笼型异步电机两类。
交流伺服驱动的主要特点有：（1）调速范围大；（2）适合大、中功率伺服系统；（3）运行平稳，转速不受负载变化的影响；（4）输出转矩较大，而转矩脉动小。
11. 转动惯量对传动系统有哪些影响？在传动系统中，转动惯量增大使机械负载增加，功率消耗大；使系统相应速度变慢，降低灵敏度；使系统固有频率下降，容易产生谐振。
12. 试述直流电机伺服系统中脉宽调制放大器的基本工作原理。
脉宽调制放大器是直流伺服电机常用的晶体管驱动电路。
利用大功率晶体管的开关作用，将直流电源电压转换成一定频率的方波电压，施加于直流电机的电枢，通过对方波脉冲宽度的控制，改变电枢的平均电压，使电机的转速得到调节。
13．A/D、D/A接口的功能是什麽？在工业系统中，需要测量和控制的参数经常是连续变化的模拟信号，这些物理量经传感器变成连续变化的电压、电流等信号，A/D接口的功能是将这些模拟量再变换成数字量，以便计算机识别。
D/A接口的功能则是将经计算机处理后的数字量转换成模拟电压或信号，输送到执行机构，达到控制过程的目的。
14．简述数控设备中计算机数控装置的组成和功能。
在数控设备中，计算机数控装置是设备的核心部分，一般由专用计算机（或通用计算机）、输入输出接口以及机床控制器等部分构成。
计算机数控装置根据输入的数据和程序，完成数据运算、逻辑判断、输入输出控制等功能；机床控制器主要用于机床的辅助功能，主轴转速的选择和换刀功能的控制。
二、分析题1．分析传感器的误差对输出精度的影响传感器位于反馈通道，误差的低频分量影响系统的输出精度和系统的稳定性，因此传感器应有较高的精度；而误差的高频分量不影响输出精度，可以允许传感器及放大电路有一定的高频噪声。
2．分析齿轮减速器的传动误差对工作台输出精度的影响。
对于开环步进电机位置控制系统，由于无检测装置，不对位置进行检测和反馈，齿轮减速器的传动误差（误差的高频分量）和回程误差（误差的低频分量）将直接影响工作台的输出精度。
3．试分析比较闭环控制系统与半闭环控制系统的主要区别。
闭环控制系统的位置测量元件直接对工作台的实际位移量进行检测。
如图所示，A为速度测量元件，C为位置测量元件，由A将速度反馈信号送到速度控制电路，由C将工作台实际位移量反馈至位置比较电路，系统通过与指令值比较后的差值进行控制。
闭环控制系统可以消除包括工作台传动链在内的误差，定位精度高，调节速度快。
但由于工作台惯量大,对系统稳定性不利，且系统较复杂、成本高。
半闭环控制系统通过测速发电机A和光电编码器B间接测量伺服电机的转角，推算出工作台的实际位移量。
系统通过此值与指令值进行比较，以差值实现控制。
半闭环控制系统没有把工作台传动链包括在控制回路内，这类系统的控制方式介于开环与闭环之间，精度没有闭环高，但成本较低，调试方便，因此得到了广泛的应用。
4．试分析比较液压马达和直流电机实现转动输出驱动的不同特点。
使用液压马达一般不需要中间传动机构，马达轴与负载轴直接连接，传动机构简单，结构紧凑；而直流电机驱动为得到合适的运动速度和负载能力，一般要使用较大传动比的减速器，传动机构的尺寸较大。
在相同的负载条件下，液压马达比直流电机驱动的负载刚度大、快速性好；液压马达对环境条件要求不高，可在需要防水、防爆的条件下工作，需要使用电液伺服阀和专门的液压动力源，对环境有污染；而直流电机驱动要求有较好的工作环境，也不会污染环境。
5．试分析比较工业控制PC计算机与可编程序控制器的主要区别。
工业控制PC计算机与可编程序控制器以较强的输出带负载能力、良好的抗干扰能力和可靠性，在工业现场控制系统中得到了广泛的应用。
但两者在系统组成、功能以及程序语言等方面有所不同。
工业控制PC计算机的基本系统与普通PC机大体相同，但备有各种控制模板，一般不需要再作硬件开发，在结构上进行了模块化；系统具备完整的控制功能，软件丰富，执行速度快，适用于需要作大量数据处理的测控系统。
在程序语言方面，工业控制计算机以使用高级语言为主，也可使用汇编语言。
可编程序控制器（PLC）结构小巧，适应性强，可按照使用要求选购相应产品组成控制系统，可编程序控制器的控制功能以逻辑控制为主，小型PLC适用于实现各种逻辑控制和开关量控制，大中型的PLC为模块化结构，按用户所需的功能选配模块，可组成规模较大、精度较高的闭环控制系统。
PLC的控制功能由软件实现，但信号的输入输出采用周期性的扫描方式，这一点与工业控制PC机存在重要的区别。
此外，在程序语言方面PLC的编程语言多采用梯形图，大型PLC控制系统可使用高级语言。
三、计算题1．如图所示的电机驱动直线伺服系统，已知工作台的质量为m ＝50kg ，工作台与导轨间的摩擦系数f ＝0.1，负载力为F W ＝1000N ，丝杠直径为D ＝16mm ，导程为t s ＝4mm ，齿轮减速比为i ＝5，工作台的最大线速度为v ＝0.04m/s ，试求：（1）折算到电机轴上的负载力矩；（2）电机轴的转速；（3）电机所需功率。
解：（1）折算到电机轴上的负载力矩摩擦负载力 F f ＝mgf ＝50×10×0.1＝50N外负载力 F w ＝1000N电机上的负载力矩为NmF F t i T f W s m 191.07.01)501000(2104511)(213=⋅+⋅⨯⋅=⋅+⋅⋅=-πηπ （2）电机轴的转速min /3000/50004.004.05r s r t v i n s ==⨯=⋅= （3）电机所需功率()LP LP m n T P 5.2~5.1=取系数为2，则W 120502191.0222=⨯⨯⨯⨯=⋅=ππn T P m2．如图所示的开环步进电机位置控制系统，已知负载力F =2000N ，工作台长L =400mm ，往复精度为02.0±mm ，丝杠导程6mm ，直径d ＝32mm ，步进电机的步距角为α＝︒5.1，试确定齿轮减速比i 。
2014版教材课后习题答案4_7章
P78 第四章3.一物体按规律x ＝ct 3在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct tx==v 1分 物体受到的阻力大小为： 343242299x kc t kc k f ===v 2分力对物体所作的功为：⎰=W W d =⎰-lx x kc 03432d 9 =7273732lkc - 2分4．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8-1.96y (SI) 3分人的拉力所作的功为：W=⎰⎰=Hy F W 0d d ＝⎰-10d )96.18.107(y y =980 J 2分5．质量m ＝2 kg 的质点在力i t F ρρ12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，求前三秒该力所作的功．解： ⎰⎰=⋅=t t r F A d 12d v ρρ 1分而质点的速度与时间的关系为200003d 212d 0d t t t t m Ft a t tt==+=+=⎰⎰⎰v v 2分 所以力F ρ所作的功为 ⎰⎰==33302d 36d )3(12t t t t t A =729 J 2分6．如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μ k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 222121v m kx x f r -=- 而mg f k r μ= 3分由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 mkx gx k 22+=μv1分= 5.83 m/s 1分[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有20210v m kxdx mgx xk -=--⎰μ 其中2021kx kxdx x=⎰7．一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分8．一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2022121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分9．劲度系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径R ＝l ，弹簧的另一端点从距A 点2l 的B 点沿圆周移动1/4周长到C 点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功．解：弹簧长为AB 时，其伸长量为 l l l x =-=21 1分弹簧长为AC 时，其伸长量为 l l l x )12(22-=-=1分弹性力的功等于弹性势能的减少 2221212121kx kx E E W P P -=-= 2分[]22)12(121--=kl 2)12(kl -= 1分10．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r ρρρωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F ρ以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F ρ的分力x F ρ和y F ρ分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x ρρρ+==j t mb i t ma ρρωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==2d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分 ⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分11．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ρρ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m ρρv 3分= 5.34 m/s1分(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分12．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m 1、m 2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m 1与m 2间的连线剪断，求m 1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k ＝8.9×104 N /m ，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.3 kg ．解：以弹簧仅挂重物m 1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正向，此时弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ① 1分再悬挂重物m 2后，弹簧再获得附加伸长为l 2＝m 2 g /k ② 1分当突然剪断连线去掉m 2后，m 1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有21221)(21gl m l l k -+＝21212121kl m m +v ③ 2分 将①、②代入③得 )(v k m g m m 121= ≈0.014 m/s ④ 1分13．用劲度系数为k 的弹簧，悬挂一质量为m 的物体，若使此物体在平衡位置以初速v 突然向下运动，问物体可降低到何处？解：取物体在平衡位置时，重力势能E P ＝0，设平衡时弹簧的伸长量为x 0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为2v m kx E 2121201+=1分 设物体刚好又下降x 距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为mgx x x k E -+=202)(211分 物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：mgx x x k m kx -+=+2020)(2121212v 2分 把kx 0＝mg 代入上式，可解得： k m x v = 1分P103 第五章3．一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？mW2=v 3分解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t 1时间，由于初角速度 ω 0＝0则 ω1β=t 1 ① 1分而在某时刻后t 2 =5 s 时间，转过的角位移为222121t t βωθ+= ② 2分 将已知量=θ100 rad ， t 2 =5s ， =β 2 rad /s 2代入②式，得ω1 = 15 rad /s 1分从而 t 1 = ω1/=β 7.5ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5ｓ． 1分4．有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为r r r R mgM d 2d 2⋅π⋅π=μ3分 总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰ 1分故平板角加速度 β =M /J 1分设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn由 J /Mn π==4220θβω 2分可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=1分5．如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AA A r m J =和221B B B r m J =) 解：根据转动定律f A r A = J A βA ① 1分其中221AA A r m J =，且 f B r B = J B βB ② 1分 其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有a = r A βA = r B βB ③ 1分由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④ 由③式有 βA / βB = r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 212分B A f Ar B r A6．一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分T r ＝J β ② 2分 由运动学关系有： a = r β ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分7．一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg ·m 2．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度．解：根据转动定律 M ＝J d ω / d t 1分 即 d ω＝(M / J ) d t 1分其中 M ＝Fr ， r ＝0.1 m ， F ＝0.5 t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ω＝50t d t 1分则1 s 末的角速度 ω1＝⎰150t d t ＝25 rad / s 2分8．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = J β1分其中 4/30sin 21mgl mgl M ==ο 1分 于是 2rad/s 35.743 ===lgJ M β 1分当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lg J M β 1分9．长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为μ，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分 N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分N 1h －Px ·ctg θ ＝0 1分f ＝μN 2 1分 解得 222/tg h L h h x -=⋅=μθμ 1分10．有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T 0．如它的半径由R 自动收缩为R 21，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J ＝2mR 2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)．解：球体的自动收缩可视为只由球的力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒． 1分 设J 0和ω 0、J 和ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有J 0ω 0 = J ω ① 2分由已知条件知：J 0 = 2mR 2 / 5，J = 2m (R / 2)2 / 5代入①式得 ω = 4ω 0 1分即收缩后球体转快了，其周期442200T T =π=π=ωω1分 周期减小为原来的1 / 4． 11．一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分 因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分 ∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分12．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面转动，转轴O 距两端分别为31lLh N 1 h N 2 P R θ R x RfL21L 21L O0v0v2m mmO21v 0v ϖl32l31和32l ．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m 的小球，以水平速度0v ϖ与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以021v ϖ的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(l m l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分13．一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度 ββ＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中ω 0 = 0 ，则 有ωt = βt那么圆柱体的角速度====55 t t t βω20 rad/s 1分(3) 根据转动定律 fr = J β则 f = J β / r = 32 N 2分14．一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？解：钟摆周期的相对误差∆T / T =钟的相对误差∆t / t 2分等效单摆的周期 g l T /2π=，设重力加速度g 不变，则有 2分2d T / T =d l / l 1分令∆T = d T ，∆l = d l ，并考虑到∆T / T = ∆t / t ，则摆锤向下移动的距离∆l = 2l ∆t / t =8640087995.02⨯⨯ mm = 2.00 mm即摆锤应向下移2.00 mm ，才能使钟走得准确． 3分P124 第六章3．一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =．相应体积为 2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201cm m v -=故相应密度为V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分4．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分5．一电子以=v 0.99c (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13 J 2分(2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-2 3分P150 第七章 3．一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求(1)周期T ；(2)当速度是12 cm/s 时的位移．解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v(1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-=解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分4．一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π-π⨯=-t x (SI)(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 221kx W P =总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=A x m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s 从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间 ∆t 为 T /8．∴ ∆t = 0.75 s ． 3分5．在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式． 解： k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/m11s 7s 25.025.12/--===m k ω 2分 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm 2分4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad 3分 )64.07cos(05.0+=t x (SI) 1分6．质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；O x(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；(3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 2分(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t x &v (SI) )318cos(103222π+π⨯π-==-t x a && (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=T K t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21 同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分7．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =． 选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得 220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得 0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0 1分 ∴ )1.9cos(1022t x π⨯=- 2分8．在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则+x )0)(0=+-+∆x l k mg F解得F = kx 0 2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分 又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分221007.121-⨯==v m E K J 2分 2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分 解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ）， kA F = 2分 2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分 (2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分 当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ，41044.425/-⨯==E E p J 1分9．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 2分合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)1分10．一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分(1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ． 解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力f = m (g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 x 5 cm O∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分(3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即0 = A cos ω t 1或cos ω t 1 = 0．∵ 此时物体向上运动， v < 0∴ ω t 1 = π/2， t 1= π/2ω = 0.222 s 1分 再设t 2时物体在平衡位置上方5 cm 处，此时x = -5，即-5 = A cos ω t 1，cos ω t 1 =－1/2∵ v < 0， ω t 2 = 2π/3，t 2=2 π/3ω =0.296 s 2分 ∆t = t 1-t 2 = (0.296－0.222) s ＝0.074 s 1分11．一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求： (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A 点处的速率．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒，∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1，ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25cos /==φx A cm 1分 ∴ 振动方程 )434cos(10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分12．一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2 m/s 2 2分 (3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分13．在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为TA B v ρx= 21s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式．(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为t A x π=4cos (SI)t A x π4cos π162-=&& (SI) 1分(1) 对物体有 xm N mg &&=- ① 1分 t A mg x m mg N ππ+=-=4cos 162&&(SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4cos 28.16.192 ③ 2分(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分 04cos 162=ππ+t A mg (SI)A q t 2164cos π-=π 1分 若能脱离必须 14cos ≤πt (SI)即 221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分14．一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分(2)222121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m)(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω 222A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量221v m E E E p K =+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 2分 x &&。
2014初中学业水平考试综合训练(四)
二〇一四年初中学业水平考试综合训练（四）数学第Ⅰ卷（非选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题所给出的四个答案中,只有一个是正确的,请把正确答案的字母代号填入下列表格中．1．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.数67500用科学记数法表示为 A ．0.675×105 B ． 6. 75×104 C ． 67.5×103 D ． 675×102 2．下列运算正确的是A ．xx 2 = x 2B ．( x y)2 = x 2y 2C ．(x y 2 )3 = xy 6D ． x 10÷x 2= x 53．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4.已知a 1－b 1=4，则abb a bab a 7222+---的值等于 A ．6 B ．－6 C ．215 D. 27-5. 如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是6. 已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根7．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧〉--〉53332a x x x 有两个整数解，则a 的取值范围为A ．-5< a<-2B ．-5< a<-1C ．-5≤a<-2D ．-5< a≤-21 322ABCD8.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD =4， BC =8，BD ：DC =5：3，则DE 的长等于A ．320B ． 415C ．316D ．4179. 如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与BC 的位置关系是A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定 10.如图，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =4，点P 是边AB 上一点，若△APD 与△BPC 相似，则满足条件的点P 有几 个A .1个B ．2个C ．3个D ．无法确定 11．如图，抛物线y =2x +1与双曲线y =xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + 2x +1 <0的解集是 A ． －1<x <0 B ．x <－1 C ．0<x <1 D ． x >1 12．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线y=xk过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为A ．y =x 3 B ． y = －3 C ． y = 32 D ． y = －x 32第10题BC第9题AB CD EABCD E第8题二〇一四年初中学业水平考试综合训练（四）数 学一、将选择题的答案填入下列表格中.（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．） 13.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °.14分解因式：4134x x -= _______________. 15.如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠F AE 的度数为 °16. 分式方程x x m x --=-3232产生增根的m 的值为_________ 17. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是_______.18. 点B 1是面积为1的等边△OBA 的两条中线的交点，以OB 1 为一边，构造等边△OB 1A 1（点O ，B 1，A 1按逆时针方向排列）， 称为第一次构造；点B 2是△OB 1A 1的两条中线的交点，再以OB 2 为一边，构造等边△OB 2A 2（点O ，B 2，A 2按逆时针方向排列）， 称为第二次构造；以此类推，当第n 次构造出的等边△OB n A n 的 边OA n 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止．则构造 出的最后一个三角形的面积是 .B C第15题 DABCEFA CBD P第17题第18题B 3OB 1B 2A 1 A 2A B三、解答题：（共66分） 19．计算（本题7分） 先化简，再求值：a a aa a a 1)22(2-÷---,11()tan 452a -=-20．（本题8分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．不好非常好 一般 较好126°甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象． （1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？22．（本题9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l 旁选取一点A ，在公路l 上确定点B 、C ，使得AC ⊥l ，∠BAC =60，再在AC 上确定点D ，使得∠BDC =75°，测得AD =40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B 到C 匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：2= 1.41，3 =1.73）y (千米a )A D lBC如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．A BA B如图，正方形ABCD 的边长是3，点P 是直线BC 上一点，连接P A ，将线段P A 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，在直线BA 上取点F ，使BF =BP ，且点F 与点E 在BC 同侧，连接EF ，CF ．（1）如图①，当点P 在CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形；（2）如图②，当点P 在线段BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由．AB CDEF P 图①抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 坐标．。
2014年学业水平考试综合训练四
2014年学业水平考试综合训练四英语亲爱的同学：你好! 答题前，请仔细阅读以下说明：1.本试卷共10页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至10页，共120分。
考试时间90分钟。
2.请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚。
3.将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷指定位置上。
希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（共70分）一、听力测试（共25小题, 计30分）（一）请看图听句子，选择与画面意思一致的选项。
每组句子听一遍。
(每小题1分)1. A B C2. A B C3. A B C4. A B C（二）请听句子，选择适当的答语。
每个句子听两遍。
(每小题1分)5. A. Of course I will. B. Certainly. But why? C. I’m sorry. I was out then.6. A. I think so. B. Sound interesting. C. Thank you.7. A. Not at all. B. Sure. Here is the key. C. You can’t do that.8. A. It’s my pleasure. B. Very well, thanks. C. The same to you.9. A. Congratulations. B. It was great. C. Never mind.10. A. I like you. B. I like reading stories. C. Yes, but it’s too long.（三）请听对话和对话后的问题，选择正确答案。
对话和问题听两遍。
(每小题1分)11. A. On land. B. On a boat. C. On a bus.12. A. He is hungry. B. He has had his lunch. C. He has some tooth problems.13. A. Tea. B. Coffee. C .Orange.14. A. Three. B. Four. C. Seven.15. A. No, she won’t. B. Yes, she will. C. She has a better idea.（四）请听一段对话和对话后的问题，选择正确答案。
2014年高考物理模拟试题(四)(含答案与解析).
2014年高考物理模拟试题(四一、选择题(本大题共10小题,共45分.第1~5题为单选题,每题4分;第6~10题为多选题,每题5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分1.2013年新交通规则闯红灯扣6分,红灯亮时以36km/h 的速度匀速行驶的汽车距离停车线32米,他马上开始采取刹车措施,人的平均反应时间为1s ,刹车的加速度为2m/s 2,则车停住时车头距离停车线的距离为(A .3mB .7m C.6m D.10m2.如图所示,一质量为m 的重物通过光滑动滑轮悬挂在细绳上,细绳一端固定在天花板上,另一端加一与竖直方向夹角为53 的斜向右上方的恒力F .重物从静止开始以加速度a 匀加速上升,经时间t ,拉力F 做的功为(sin 530.8= (A .25(6ma g a t +B .2(4ma g a t +C .2(2ma g a t +D .225(18ma g a t +3.2013年6月,我国成功实现目标飞行器“神州十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接.如图所示,已知“神舟九号”从捕获“天宫一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ,这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ,地球半径为R ,重力加速度为g ,则该过程中组合体所在圆轨道离地高度H 为(A BC RD R4.如图为某同学研究变压器电路特点的电路图,理想变压器的原、副线圈匝数之比为5:1,现在电路输入端输入电压u =311sin100πt (V ,电阻R 3和R 2的功率相等,电流表和电压表为理想电表,电流表A 2的示数为0.20A ,电压表V 2的示数为11V ,下列说法中正确的是(A .电压表V 1的示数为220VB .电流表A 1的示数为0.08AC .R 1=2062.5ΩD .R 2=5500Ω5.如图a 所示,在光滑水平面上用恒力F 拉质量为m 的单匝均匀正方形铜线框,边长为a ,在1位置以速度v 0进入磁感应强度为B 的匀强磁场并开始计时t =0,若磁场的宽度为b (b >3a ,在3t 0时刻线框到达2位置速度又为v 0并开始离开匀强磁场.此过程中v -t 图象如图b 所示,则(A .t =0时,线框右侧边MN 的两端电压为Bav 0B .在t 0时刻线框的速度为v 0-Ft 0mC .线框完全离开磁场的瞬间(位置3的速度一定比t 0时刻线框的速度大D .线框从进入磁场(位置1到完全离开磁场(位置3的过程中产生的电热为2Fb6.质量相等的A 、B 两物体,并排静止在光滑水平地面上,用水平拉力F 1、F 2分别作用于物体A 和B 上,其速度-时间图象分别如图中图线a 、b 所示,若F 1方向始终保持不变,F 2的方向先与F 1反向,后与F 1同向.则由图中信息可以得出(A .0~2s 内,F 2与F 1方向相反B .F 1与F 2大小之比为1:2C .0~4s 内,F 1对物体A 做的功等于力F 2对物体B 做的功D .4s 末,F 1的瞬时功率等于力F 2的瞬时功率7.如图甲所示,将小灯泡L 2和L 3串联后再与灯泡L 1并联,然后通过开关连接在电源两端.已知电源电动势为3.0V ,内阻不计,L 1、L 2、L 3为三个完全相同的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示.当开关闭合后,下列判断正确的是A .灯泡L 1的电阻为12ΩB .通过灯泡L 1的电流为灯泡L 2电流的2倍C .灯泡L 1消耗的电功率为0.75WD .灯泡L 2消耗的电功率为0.30W8.如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度为B ,其边界为一边长为L 的正三角形,A 、B 、C 为三角形的三个顶点.若一质量为m 、电荷量为+q 的粒子(不计重BC 边上某点Q 射出.关于P 点入射的范围和从Q 点射出的范围,下列判断正确的是(9.质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上,从t =0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用,F 与时间t 的关系如图甲所示。
2014中考英语单项选择系列训练(4)及参考答案(34页)
2014中考英语单项选择系列训练（4）及参考答案（34页）本集精品有历年的期中、期末、竞赛、模拟、联考、真题试卷中的单项选择，有参考答案，有的有详细解析。
因为各省市的模拟题、中考题单项选择基本上是15小题或者20小题，因此该资源以15小题或者20小题作为一节。
排版工整，具有参考价值，欢迎下载使用。
资源共34页。
1、单项选择(每题1分共10分)16. --- Why did you laugh just now?--- John wanted to tell us very funny joke, but he forgot end himself.A. /; theB. a; anC. a; theD. the; the17. His bike is broken. He asked if I would like to share with him.A. me; hisB. him; hisC. me; mineD. I; mine18. --- How beautiful y our school is！--- Yeah, it to be one of the most beautiful schools in our city.A. thinksB. is thoughtC. isn’t thoughtD. doesn’t think19. --- I hear Sam has gone to Qingdao for his holiday.--- Oh, how nice! Do you know when he ?A. leftB. was leavingC. has leftD. had left20. --- Could you tell me ?--- Certainly. It will leave at 8 o’clock.A. when will the train to Beijing leaveB. when the train to Beijing would leaveC. when the train to Beijing leftD. when the train to Beijing will leave21. ---I hear that Lily’s brother is a worker here.---Look! The man is working over there is her brother.A. whoB. /C. whatD. which22. ______Tom______ Mary speaks good Chinese, so they can communicate with these Chinese students very well.A. Neither; norB. Not only; but alsoC. both; andD. Either; or23. --- When did the old man die ?--- He ________a rainy winter evening.A. passed away inB. past away inC. passed away onD. past away on24. --- _______ are the London Olympics?--- In about 14 months. We are looking forward to the great scene.A. How longB. How farC. How soonD. How often25. ---It won’t take long to clean our school if all the students are willing to help.---Yes, I think so. ________.A. Too many cooks spoil the brothB. Don’t put all your eggs in one basketC. Many hands make light workD. Every dog has its day【参考答案】单项选择（每小题1分，共10分）16—20 CCBAD 21—25 ABCCC*********************************************************结束2、语法和词汇单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）从每小题A、B、C、D四个选项中, 选出能填入相应空白处的最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。
线性代数习题四作业参考解答
习题四作业参考解答１．求下列齐次线性方程组的一个基础解系：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=++-02683054202108432143214321x x x x x x x x x x x x 解：系数矩阵104018102312451014438620000A ⎛⎫-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭初等行变换（行最简形） 所以同解方程组为：1323443144x x x x x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，令341,0x x ==，带入同解方程组求出12x x 和，得一个解向量143410η-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；再令340,1x x ==，带入同解方程组求出12x x 和，得一个解向量201401η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，故齐次线性方程组的基础解系为12,ηη。
(2) 仿（1）(3) 0543254321=++++x x x x x ．解：同解方程组为：123452345x x x x x =----，令23451,0,0,0x x x x ====，得解向量()12,1,0,0,0Tη=-， 令23450,1,0,0x x x x ====，得解向量()23,0,1,0,0T η=-， 令23450,0,1,0x x x x ====，得解向量()34,0,0,1,0T η=-， 令23450,0,0,1x x x x ====，得解向量()45,0,0,0,1T η=-， 所以，齐次线性方程组的基础解系为：1234,,,ηηηη ２．求下列非齐次线性方程组的一般解：（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413283542432321321321321x x x x x x x x x x x x解：增广矩阵231410211245011238213000041960000A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪= ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭初等行变换，()()24R A R A ==<，所以有无穷多组解。
3. 2014届高三第四次联考 英语答案
广东省六校联盟 2014届高三年级第四次考试参考答案完形填空1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.C 10.A 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D语法填空16. Loosely 17. raised 18.the 19.touches 20. it21. friendship 22. On 23.and 24.where 25. to find （单词拼写错误、大小写未区分写不得分）阅读26.C 27.B 28.C 29.A 30.C31.A 32.C 33.C 34.D 35.A36D 37.A 38.C 39.B 40.A41.B 42.B 43.D 44.A 45.C46.F 47.A 48.D 49.E 50.C基础写作The fifteenth International Ear Care Day, themed on/whose theme was “Ear Care and Protection for a Healthy H earing” , fell on/was celebrated on March 3rd, 2014. Currently/According to the WHO report of 2013, the number of people with a hearing disability has reached 360 million/0.36 billion in the world, taking up/accounting for 5.3 percent of the world population. In fact, a large majority of ear injuries can be prevented or avoided by means of primary/early ear healthcare, which is also believed to be the most basic, economical/money-saving and effective method. Therefore, it is of great significance for us to have a good mastery/command of the most basic knowledge and skills of ear health care to lower the rate of hearing disability. Meanwhile, it will be helpful for those with hearing disabilities to avoid the further development of hearing disabilities if they are equipped with the basic knowledge and skills of ear health care.主题亦可翻译为：“Ear Caring For Excellent Hearing”）读写任务Wang Dan, lost in her phone,rudely ignored her friends in gatherings. Her behavior, called Phubbing, is becoming a popular phenomenon among people who attach great attention to their phones in social activities. (33)This phenomenon, in my view, will certainly exert a negative influence on people’s social life considering that communication is of fundamental importance in a gathering. With everyone concentrating on their phones, it will be un likely for them to share feelings and thoughts in words, thus leading to the isolation. Worse still, for those who expect much from a gathering, phubbing is definitely a rude behavior that makes people feel ignored.In fact, one of my experience s can further prove my view. In a family gathering during the Spring Festival, mycousin was totally absorbed into his cellphone, ignoring the conversation at table. When he joined in a talk, he was frequently interrupt ed by the information on his phone, which disturbed us a lot and led to an awkward atmosphere. Therefore, to avoid the rudeness in a social activity, it is highly recommended that we put our cellphones aside so as to be fully devoted to the activity. If we have to use the phone, it will better for us to ask for an excuse(say Excuse me) and leave others for a while to deal with the matter privately.答案详解完形填空1.A。
2014初中数学第四册期末考试卷答案
2014初中数学第四册期末考试卷答案一、选择题(每小题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C B B B B B C B二、填空题(每小题2分，共20分)题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 2110deg; 120 4 5 ① ③ pi; 18 1:2三、解答题(21、22题每小题5分，共20分，23～26每小题各10分，共40分)21、解：⑴ 原式= - (4分)= (5分)⑵ b-a=ab(a-b)，，，，，，，，(2分)=(3+ )(3- )(3+2 -3+2 )，(3分)=-44 ，，，，，，，，(5分)22、解：⑴ x(x-1)=0 ， (3分)there4;x1=0，x2=1 ，(5分)⑵ 两边同除以2得x2-2x+ =0there4;(x-1)= ，，(2分)(x-1)= ，，(4分)there4;x1=1+ x2=1- ，(5分)23、⑴ 频数栏填8、12;频率栏填0.2、0.24。
，，(2分)(每格0.5分)⑵ 略，，(4分)⑶ 总体是850名学生竞赛成绩的全体;个体是每名学生的竞赛成绩;样本是抽取的50名学生的竞赛成绩;样本容量是50。
，，(6分)(每格0.5分)⑷ 80.5～90.5 ，(8分)⑸ 204 ，，(10分)24、⑴取DF=AE=6，，(2分)S菱形AE FD=6×6=36，，，，，(3分)⑵取CF=AE= ，(5分)S菱形AECF= ×6= ，，，，，(6分)⑶取矩形四边中点Aprime;、Bprime;、Cprime;、Dprime; (8分)S菱形Aprime;Bprime;Cprime;Dprime;= =24，，，，(10分)(每个图2分，面积最后一个2分，其余1分)25、解：⑴ 设每期减少的百分率为x则450(1-x)2=288 ，(3分)x1=1.8(舍去) x2=0.2 ，(5分)答：略⑵ 450×0.2×3+450×0.8×0.2×4.5=594(万元) ，(10分)答：略26、解：⑴ 当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形21-t=2tt=7 ，(5分)⑵ 当CQ-PD=6时，四边形PQCD为等腰梯形2t-(21-t)=6t=9 ，(10分)。
初中数学第四册期末测试卷答案2014
初中数学第四册期末测试卷答案2014
完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。
这篇初中数学第四册期末测试卷答案2014，是特地为大家整理的，欢迎阅读~
1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线， 所以
因为所以设则
所以所以，
所以∠ .
2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个.故选C.
3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.
4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.
5.B 解析：由又由不等式组的解集是，知
6.C 解析：方程两边同乘，得，解得.
经检验：是原方程的解.所以原方程的解是.
7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
8.D 解析：要使分式有意义，则，∴ 且，
∴ 且.故选D.
9.D 解析：设，则，根据等面积法”，得，解得，所以□的面积为.。
天津市2014届高三寒假作业(4)物理 Word版含答案
【首发】天津市2013-2014学年高三寒假作业（4）物理一、选择题1.质量为2500kg 的汽车在平直的公路上运动，v–t图象如图所示．设整个过程汽车所受的阻力保持不变，则可求出（）A．前25s 内汽车的平均速度 B．前10s 内汽车的加速度C．前10s 内汽车所受的阻力 D．0~25s内合外力对汽车做功的平均功率（1题图）（2题图）2.如图所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分成a，b两束，则（）A．在水中a光的速度比b光的速度小B．在同一均匀介质中b光的折射率大于a光的折射率C．a、b两束光相比较，a光的波动性较强D．若保持入射点A位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，a光先消失3.下列说法中正确的是：A.光的单缝衍射实验，证明了光是一种波B.在阳光照射下，水面上的油膜出现彩色花纹属于光的干涉现象C.在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄D.光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大4.如图所示，三个质量均为M的相同形状的劈块放在地面上，另有三个质量均为m的相同木块分别从劈块顶端沿斜面下滑，由于木块与劈块间的动摩擦因数不同，第一个加速下滑，第二个匀速下滑，第三个减速下滑，三个劈块均不动。
设下滑过程中劈块对地面的压力分别是N1、N2、N3，则（）（4题图）A．N1＞N2＞N3 B．N1＜N2＜N3 C．N1＝N2＝N3 D．N2＜N1＜N35.对一定质量的理想气体,下列说法正确的是A.在体积增大的过程中,气体一定对外界做功B.在压强不断增大的过程中,气体对外界可能做功C.在体积不断增大的过程中,内能一定增大D.内能不变时,一定与外界没有发生热量的交换6.光滑水平面上质量为3，速度为的小车，与质量为2的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后的总动量是A. B. C. D.7.（多选）在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个电荷量为q的正电荷，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F 点为E点关于电荷c的对称点。