《不等式及其解集 》教案(优质)

9．1不等式

9．1.1不等式及其解集

1．了解不等式的概念；

2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)

3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)

一、情境导入

有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

二、合作探究

探究点一：不等式的概念

下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2

＞y＋3.不等式的个数有()

A．5个B．4个C．3个D．1个

解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.

方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

探究点二：列简单不等式

根据下列数量关系，列出不等式：

(1)x与2的和是负数；

(2)m与1的相反数的和是非负数；

(3)a与－2的差不大于它的3倍；

(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．

解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．

解：(1)x＋2<0；

(2)m－1≥0；

(3)a＋2≤3a；

(4)a2＋b2≥2ab.

探究点三：不等式的解与解集

【类型一】 对不等式解的理解

下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.

方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．

【类型二】 对不等式解集的理解

下列说法中，正确的是( )

A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解

B ．x ＝3是不等式3x <7的解

C ．不等式3x <7的解集是x ＝2

D ．x ＝3是不等式3x >8的解

解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解

集是x <73

，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D.

方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．

三、板书设计

1．不等式的概念

2．用不等式表示数量关系

3．不等式的解、解集

本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方