高考模拟题：2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学文科试题

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【2015天津七校联考】天津市七校2015届高三4月联考文科数学 Word版含案

七校联考高三数学（文科）试卷 2015.4本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生将务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上，并在规定的位置填涂信息点。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分）1.设虚数单位为i ，复数2ii-为（） A.12i -- B.12i -+ C.12i + D.12i -2.设变量x 、y ，满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数23Z x y =-的最小值为（）A.-2B.-3C.-4D.-53.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入x 的值为-8，则输出y 的值为（）A.0B.1C.18 D.1164.方程231log 2x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的根所在区间为（）A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）5.若集合{}0,1,2,3,4M =，集合{}23N x x =-<，则下列判断正确的是（） A.x M ∉，是x N ∉的充分必要条件；B.x M ∉，是x N ∉的既不充分也不必要条件；C.x M ∉，是x N ∉的充分不必要条件；D.x M∉，是x N∉的必要不充分条件。

6.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线与1y =-平行，且它的一个焦点在抛物线224x y =的准线上，则双曲线的方程为（）A.22136108y x -= B.221927y x -= C.22110836y x -= D.221279y x -= 7.已知()()cos 2,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移ϕ个单位长度，所得的图像关于原点对称，则ϕ的一个值是（） A.316π B.516π C.34π D.38π8.在ABC ∆中，O 为中线BD 上的一个动点，若6BD =，则()OB OA OC ⋅+的最小值是（）A.0B.-9C.-18D.-24第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分）9.已知命题p ：02x ∃>使得()()002ln 10x x -->,则p ⌝： 10.若数列{}n a 是首项为13a =，公比1q ≠-的等比数列，n S 是其前n 项和，且5a 是14a 与32a -的等差中项，则19S =11.一个几何体的三视图（单位：m ），则该几何体的体积为 3m（12题）12.如图，已知MA 为⊙O 的切线，A 为切点，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，MB 交AC 于D ，交⊙O 于E ，若MA MD =，60ABC ∠=，1ME =，9MB =，则DC =13.过点()2,0引直线l与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB∆面积取得最大值时，直线l 斜率为14.若函数()2,02lg ,0xkx x f x x x x ⎧+≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同零点，则实数k 的取值范围是三、解答题：（15-18题各13分，19、20各14分，共80分）15.某公司有一批专业技术人员对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其（1）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 。

天津市十二区县重点学校高三毕业班联考理科数学

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

祝各位考生考试顺利！第I 卷选择题（共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B)·柱体的体积公式V =Sh 。

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足5)2)(2(=++i i z ，则z =A ．B ．C ．D ．2．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00101x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3．若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N 的值可以等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形。

则该四棱锥的体积等于A ．38B ．316C ．324D ．3485．已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-1, -2)，则双曲线的焦距为 A ． B ． C ． D ．3-2i 3+2i 2-3i 2+3i 5665356333俯视图6．数列}{n a 满足11=a ，且对于任意的*N n ∈都有a n +1=a 1+a n +n等于A ．40282015 B ．20142015 C ．40302016 D ．201520167．已知以下4个命题：①若为真命题，则为真命题②若，，则，0232≥--x x ③设，则是成立的充分不必要条件④若关于实数x 的不等式无解，则实数a 的取值范围是其中，正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．定义域为R 的函数f (x )满足f (x +2)=2f (x )-2，当x Î(0,2]时，f (x )=x 2-x x Î(0,1)1xx Î[1,2]ìíïïîïï，若x Î(0,4]时，t 2-7t2£f (x )£3-t 恒成立，则实数t 的取值范围是A ．[1,2]B ．2,52éëêùûú C ．1,52éëêùûú D ．[2,+¥)2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学（理）第II 卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上。

天津市十二重点中学高三数学毕业班联考试题(一)文

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合{}{}|02,|13A x x B x N x =≤≤=∈≤≤，则AB =（）．A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}|12x x ≤≤D ．{}|03x x ≤≤2．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是（）A ．31B ．32 C ．41 D ．21 3．如图，是某算法的程序框图，当输出29T ＞时，正整数n 的最小值是（A ．2B ．3C ．4D ．5 4．已知下列说法：①命题“若0x =或0y =则0=xy ”的否命题为“若0≠x 或0≠y 则xy ② “2a =”是“直线410ax y ++=与直线30ax y --=③命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”； ④函数x e x f x+=)(的零点在区间)0,1(-内．其中正确说法的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5 ．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22:650C x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于（）A B C ．32D 6．已知函数53()52f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围（）A ．(),1-∞B ．(),3-∞C ．(2,1)-D ．(1,2)- 7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F .若2=AB ，AD =45BAD ∠=︒，则=⋅（）A ．12 B ．1 C ．1- D ．12- 8．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且函数()g x 的最大负零点在区间,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是( )A ． ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,612ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． ,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．已知复数z 满足()i z i 1323=+，则z 所对应的点位于复平面的第象限． 10．函数21()xx f x e-=在1=x 处的切线的斜率为．11．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．12．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y －6＝0截直线0x y a ++=所OFADCBE得弦的长度为4，则实数a 的值是． 13．已知,x y 为正实数，则22x x yx y x+++的最小值为．14．已知函数21,0()2lg(1),0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩，且方程2()|()|1f x t f x -=-有四个不等的实根，则实数t 的取值范围为．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若87cos =A ，2=-a c ，3=b ．（I ）求a 和B sin ；（II ）求)32sin(π+A ．16．（本小题满分13分）某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A 原料6吨、B 原料4吨、C 原料4吨，乙种产品每吨消耗A 原料3吨、B 原料12吨、C 原料6吨．已知每天原料的使用限额为A 原料240吨、B 原料400吨、C 原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用,x y 表示每天生产甲、乙两种产品的吨数．(Ⅰ)用,x y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)每天分别生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．17.(本小题满分13分）如图，四边形ABCD 是正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，//,AF BE ,2AB BE AB BE ⊥==, 1AF =．（Ⅰ）求证：//AC 平面DEF ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面DEF ；（Ⅲ）求直线BF 和平面DEF 所成角的正弦值．18. (本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且2031=+a a ，82=a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式a n S nn n ⋅->++)1(21对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，椭圆C 与y 轴交于,A B 两点，且2AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．20．（本小题满分14分）已知函数32()(,)f x ax x bx a b R =-+∈，'()f x 为其导函数，且3x =时()f x 有极小值9-. （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()'()(68)4g x f x m x =+-+，()h x mx =，当0m >时，对于任意x ，()g x 和()h x 的值至少有一个是正数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若不等式'()(ln 1)34f x k x x x >---（k 为正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（注：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61≈≈≈）24036=+y x 400124=+y x Myx2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．一； 10．1e ； 11．2； 12．± 13．52 ； 14．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题，共80分．15. 解：（I ）∵A bc c b a cos 2222-+=，2=-a c --------------------1分 ∴)2(421)2(922+-++=a a a ∴2214214490--++=a a ，∴2=a ， --------------------3分 ∵87cos =A ，π<<A 0，∴815cos 1sin 2=-=A A ，------------------5分∵B bA a sin sin =，∴B sin 31582=⨯，∴16153sin =B ．--------------------7分（II ）∵32157cos sin 22sin ==A A A ， --------------------9分 3217sin cos 2cos 22=-=A A A ， --------------------11分 ∴643171572cos 232sin 21)32sin(+=+=+A A A π．--------------------13分16．解：（Ⅰ）由已知y x ,满足的数学关系式为H⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+002406440012424036y x y x y x y x ，--------------------4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分． ------------------7分（Ⅱ）解：设利润为z 万元，则目标函数y x z 600900+=，所以60023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为600z的一族平行直线. --------------------9分当600z取最大值时，z 的值最大，又因为y x ,满足约束条件，所以由图可知，当直线yx z 600900+=经过可行域中的点M 时，截距600z的值最大，即z 的值最大. ---------11分解方程组⎩⎨⎧=+=+2406424036y x y x ，得点M 的坐标为)20,30(M ，所以max 900306002039000z =⨯+⨯=．答：每天生产甲种产品30吨，乙种产品20吨时利润最大，且最大利润为39000元． --------------------13分 17. （Ⅰ）取的中点，连结，因为四边形为正方形，所以为中点．则，且．由已知，且，则且OG AF =，所以四边形为平行四边形，所以，即． --------------------3分因为平面，平面，所以平面．--------------------4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.因为平面，所以．-------------------6分又因为四边形为正方形，所以．因为，所以平面．--------------------7分由（Ⅰ）可知，，所以⊥FG 平面BDE ，因为⊂FG 平面，所以平面⊥BDE 平面，--------------------8分（Ⅲ）作DE BH ⊥，垂足为H ，连结FH ，因为平面⊥BDE 平面，平面⋂BDE 平面DE =，所以BH ⊥平面DEF所以BF 在平面上的射影为FH ，所以BFH ∠是直线BF 和平面DEF 所成的角．--------------------10分BDE Rt ∆中， 3222=+=BD BE DE ，362322==⋅=DE BD BE BH ， ABF Rt ∆中，522=+=AF AB BF ， BFH Rt ∆中，sin BH BFH BF ∠===故直线BF 和平面DEF 所成角的正弦值为15302．--------------------13分 18. （Ⅰ）解：由已知得⎩⎨⎧==+820)1(121q a q a 错误！未找到引用源。

2023届天津市十二区重点中学高三毕业班联考(一)数学试题含答案

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应的答案标号涂黑.参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+·柱体的体积公式V Sh =.其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,2,2,3A =--，{}3,0,1,2B =-，则()U A B ⋂=ð（）A.∅B.{}1 C.{}0,1 D.{}0,1,22.设x ∈R ，则“2log 1x <”是“260x x +-<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在其定义域上的图像大致是（）A. B.C. D.4.某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a 的值为0.004B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在[)60,70内的学生人数为1505.已知()f x 是偶函数，且当0x >时，()f x 单调递减，设122a =-，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则()f a ，()f b ，()f c 大小关系为（）A.()()()f c f b f a <<B.()()()f c f b f a >>C.()()()f c f a f b << D.()()()f c f a f b >>6.如图，几何体Ω为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为A ，圆柱的上、下底面的圆心分别为B 、C，若该几何体Ω存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）.已知24BC AB ==，则该组合体的体积等于（）A.56πB.70π3C.48πD.64π7.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22214y x a -=（0a >）下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分別相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形ABCD 的面积为2a ，则双曲线的方程为（）A.22194y x -= B.221124y x -= C.229124y x -= D.222194y x -=8.已知函数()2cos 2sin 2f x x x x =+-，以下说法中，正确的是（）①函数()f x 关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；②函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；③当π2π,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭吋，()f x 的取值范围为()2,0-；④将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度，所得图象对应的解折式为()2sin21g x x =-.A.①②B.②③④C.①③D.②9.如图所示，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为AB 的中点，0BA BC ⋅=，4BD BA BD AD ⋅=⋅= ，若向量C E 在向量C B上的投影向提的模为4，设M 、N 分别为线段CD 、AD 上的动点，且CM CD λ= ，19AN AD λ=，则EM EN ⋅ 的取值范围是（）A.11,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1113,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1361,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1161,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦第非选择题（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上）10.设复数z 满足()34i 12i z +=-（i 为虚数单位），则z 的值为______.11.二项式323x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的系数为______.12.已知圆经过点()3,0和点()1,2-，圆心在直线210x y +-=上，则圆的方程为______.13.袋子中装有n 个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为13，则n 的值为______，若从中任取3个球，用X 表示取出3球中黑球的个数，则随机变量X 的数学期望()E X =______.14已知0a >，0b >，且1ab =，则111a b a b+++的最小值为______.15.定义函数()(){}()()()()()(),min ,.f x f x g x f x g x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，设(){}2min11,38h x x xax a =--+--，若()0hx =㤷有3个不同的实数拫，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A 、B 、C的对边分別为a 、b 、c ，已知2sin sin cos tan C A A B =+.（1）求角B 的大小；（2）设2a =，3c =，求b 和()sin 2A B -的值.17.（本小题满分15分）已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA DQ ∥，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、C Q 的中点.（1）求证：E F ∥平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线A M 与平面PCQ 所成角的正弦值是7，若存在求出PMMC的值，若不存在，说明理由.18.（本小题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为点F ，A 、B 分别为椭圆C 的上、下顶点，若椭圆中心到直线AF 的距离为其短轴长的14.（1）求椭圆的离心率；（2）过点B 且斜率为k （0k >）的直线l 交椭圆C 于另一点N （异于椭圆的右顶点），交x 轴于点P ，直线AN 与直线x a =相交于点Q ，过点A 且与P Q 平行的直线截椭圆所C 的标准方程.19.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，其前8项的和为64；数列{}n b 是公比大于0的等比数列，13b =，3218b b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记211n nn n na c a ab ++-=，*n ∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）记()12221,1,n n n n n a n a d n b +⎧-⋅⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，求221nn kk S d==∑.20.（本小题满分16）已知函数()sin x f x ae x a =--.（注： 2.718281e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，函数()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的极值点1x .（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）求证：()f x 在区间()0,π内有唯一的零点0x ，且012x x <.2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分45分题号123456789答案CACDBABDD二、填空题：每小题5分，共30分.（两空中对一个得3分，对两个得5分）10.511.270-12.()2214x y -+=13.2；9714.5215.843a -<<-或8a =-三、解答题：本大题5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）解：因为2sin sin cos tan C A A B =+，所以()sin sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos cos cos cos cos B A B A B A B CC A A B B B B++=+⨯===…………2分所以2sin cos sin C B C =，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以1cos 2B =…………4分又()0,πB ∈，所以π3B =；…………5分（2）在ABC △中，由余弦定理及2a =，3c =，π3B =，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b .…………8分由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin A =.因为a c <，故cos A =.…………10分因此sin22sin cos 7A A A ==，21cos22cos 17A A =-=.…………12分所以，()11sin 2sin2cos cos2sin 727214A B A B A B -=-=⨯-⨯=.…………14分17.（本小题满分15分）（1）方法一：分别取AB ，CD 的中点G ，H ，连接EG ，GH ，FH ，…………1分由题意可知：点E 、F 分别为线段PB 、C Q 的中点.所以EG PA ∥，FH QD ∥，因为PA DQ ∥，所以EG FH ∥，所以点E ，G ，H ，F 四点共面，因为G ，H 分别为AB ，CD 的中点，所以GH AD ∥，A D ⊂平面ADQP ，GH ⊄平面ADQP ，所以GH ∥平面ADQP ，…………3分又因为FH QD ∥，QD ⊂平面ADQP ，FH ⊄平面ADQP ，所以FH ∥平面ADQP ，…………4分又因为FH GH H ⋂=，FH ，GH ⊂平面EGHF ，所以平面EGHF ∥平面ADQP ，因为EF ⊂平面EGHF ，所以E F ∥平面ADQP .…………5分方法二：因为ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，所以AP ，AB ，AD 两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系，…………1分则()0,0,3P ，()3,3,0C ，()0,3,1Q ，()3,0,0B ，33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，31,3,22F ⎛⎫⎪⎝⎭…………3分（建系和对一个点的坐标就给1分，全对给2分，没有出现点的坐标扣1分）所以()0,3,1EF =- ，()3,3,3PC =- ，()3,0,1CQ =-，易知平面PADQ 的一个法向量()1,0,0a =，所以0a E F ⋅= ，所以E F a ⊥，……………….4分又因为EF ⊄平面ADQP ，所以E F ∥平面ADQP .…………5分（2）设平面PCQ 的法向量(),,m x y z =，则00PC m CQ m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即333030x y z x z +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则3z =，2y =，所以平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m =，…………6分易知平面CQD 的一个法向量()0,1,0n =，设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ，则14cos cos ,7m n θ==，所以平面PCQ 与平面CQD夹角余弦值为7…………8分（设角和作答具备其一即可，均不写扣1分）（3）假设存在点M ，PM PC λ=，[]0,1λ∈，设(),,M x y z ，所以()(),,33,3,3x y z λ-=-，………….9分所以()3,3,33M λλλ-所以()3,3,33AM λλλ=-…………10分由（2）得平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m =，427=12分得212810λλ-+=.即()()21610λλ--=，…………13分12λ∴=或16λ=，…………14分1PM MC ∴=或15PM MC =.…………15分18.（本小题满分15分）（1）由直角三角形面积关系得124bc b =⨯⨯，即124bc b a =⨯⨯解得12c a =…………3分（2）由（1）得2ac =，b ，易得()A ，()0,B，直线l 的方程为y kx =，因为直线l 不过右顶点()2,0c ，所以2k ≠，…………4分2222143x y c c y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得()22340k x +-=，234N x k ∴=+…………6分从而222834333,3434kc k c c N k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，3,0c P k ⎫⎪⎪⎝⎭…………8分直线AN2243333344c k k -==-…………9分故直线AN的方程为34y x k=-+…………10分令2x c =，得32,2c Q c k ⎛⎫-⎪⎝⎭，…………11分直线P Q的斜率322PQ ck k k-=== (12)分()A ，左顶点()2,0Dc -，2AD k =，即22214AD a b =+=，12c a =解得28a =，26b =，22c =.…………14分∴椭圆的标准方程为22186x y +=…………15分19.（本小题满分15分）【详解】（1）因12n n a a +-=，∴数列{}n a 是公差为2d =等差数列，且864S =，18782642a ⨯∴+⨯=，解得11a =，()12121n a n n ∴=+-=-；…………2分设等比数列{}n b 的公比为q （0q >），因为13b =，3218b b -=，23318q q ∴-=，即260q q --=，解得2q =-（舍去）或3q =，1333n n n b -∴=⨯=…………4分（2）由（1）得()()()21222121213n n nn n n n a c a a b n n +++--==-+⋅…………5分()()()()122111212132213213n n n n n n n n -⎡⎤+=-⎢⎥-+⋅-+⎣⎦=…………6分()()0112231111111112133333535373213213n nn n ⎡⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢ ⎥-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎪ ⎪ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⋅⎤+⋅⎢=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦⎝⎦⎣()0111213213n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⨯+⋅⎝⎭=()1122213n n -+⋅=，…………8分（3）()22121,1,n nn n n a n b d a n ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⋅⎩ 为偶数为奇数()()2246213521n n n S d d d d d d d d -∴=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+…………9分()3121352112311111nn n n a a a a a a a a b b b b -⎡⎤++++⎡⎤=+++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()1232462159131433333n n n n ⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-⋅-⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………10分n nP Q =+12324623333n nnP =+++⋅⋅⋅+ （1）23411246222333333n nn n n P +-∴=+++⋅⋅⋅++（2）（1）－（2）：1234122222223333333n n n nP +=++++⋅⋅⋅+-1112112n 12n 2n 333111333313n n n n n +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=----1323323123223n n n n n P +++⎛⎫∴=-=- ⎪⋅⎝⎭…………12分方法二：()()22121211,21211,,,n k n kk n k n n a a n kb b n d n a n k a +-++⎧=⎪=⎨⎪⎪-=⎧⎪⎪=⎨⎪⎩⋅-⎩-⋅为偶数为奇数()()()()1121232,2,22333143,21143,21k k kk k k k k n k n k k n k k n k -⎧⎪⎨⎪++⎛⎫⎧-== ⎪⎪⎝⎭==⎨⎪-⋅-=--⋅-=-⎩⎩()2462011211355721233232333333223n n n nn n n n P d d d d -⎡++⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎢⎥⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦①当n 为偶数时，()21159131nn n Q a -⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎣⎦()()()()1591347434444*22nn n n ⎡⎤=-++-++⋅⋅⋅+--+-=++⋅⋅⋅+==⎣⎦，…………13分②当n 为奇数时，()()1444434*43212n n Q n n n -=++⋅⋅⋅+--=--=-+…………14分21,2,n n n Q n n -+⎧∴=⎨⎩为奇数为偶数121323121,2332312,23n nn n n n n n S P Q n n n ++⎧+⎛⎫--+ ⎪⎪⎪⎝⎭∴=+=⎨+⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数…………15分20.（本小题满分16分）解：（1）()2sin 2x f x e x =--，求导()2cos x f x e x =-'，切线的斜率()0211kf '==-=，又()00f =，所以切点为()0,0，所以，切线方程为y x =…………4分（2）（ⅰ）求导()cos x f x ae x =-'，①当1a ≥时，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1xae >，()cos 0,1x ∈，()0f x ∴'>，则()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；…………6分②当01a <<时，求二阶导()sin 0x f x ae x =+'>'，所以()f x '在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，又()010f a =-<'，π2π02f ae ⎛⎫=> ⎪⎝⎭'，所以()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点1x ，…………8分当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当1π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以函数()y f x =在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一极值点，符合题意，综上，a 的取值范围是()0,1.…………9分（ⅱ）由（ⅰ）知01a <<，当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()cos 0xf x ae x =->'，…………10分当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()1,πx x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；所以()10,x x ∈时，()()00f x f <=，则()10f x <，又因为()()πππ10f ae a a e =-=->，所以()f x 在()1,πx 上有唯一零点0x ，即()f x 在()0,π上有唯一零点0x .…………12分因为()12112sin2x f x ae x a =--，由（ⅰ）知()10f x '=，所以11cos x ae x =，则()1112111111cos 2sin2cos 2sin cos x x x x f x ae x a e x x x e =--=--11111cos 2sin x x x e x e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………13分设()2sin x x h x e x e -=--，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2cos x x h x e x e -'=-+，2x x e e -+> ，2cos 2x <，所以()2cos 0x x h x e e x -'=+->()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增，又()00h =，所以()0h x >，又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 0x >，所以()1111112cos 2sin 0x x f x x e x e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭.所以()()1020f x f x >=.由前面讨论知112πx x <<，10πx x <<，()f x 在()1,πx 单调递增，所以012x x <.…………16分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷,含解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，含解析）一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】试题分析：{2,3,5}A ,{2,5}UB ,则A 2,5U B （）,故选B.考点：集合运算2.设变量,y x 满足约束条件2020280x x yx y ,则目标函数3y z x 的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 【答案】C考点：线性规划3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图可知：2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ====== 故选C. 考点：程序框图. 4.设xR ,则“12x ”是“|2|1x ”的（）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x ”是“|2|1x ”的充分而不必要条件,故选A.考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线的方程为（）(A)221913x y (B) 221139x y (C)2213x y(D ) 2213y x【答案】D考点：圆与双曲线的性质.6. 如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N ,若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（） (A)83 (B) 3 (C) 103 (D) 52【答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可18,33CM MD CM MD CN NE AB AB NE CN ⨯⨯=⨯=⨯⇒== 故选A. 考点：相交弦定理7. 已知定义在R上的函数||()21()xm f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a (B) b c a (C) b a c (D) b c a【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算. 8. 已知函数22||,2()(2),2x xf x x x ,函数()3(2)g x f x ,则函数y ()()f x g x 的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】A考点：函数与方程.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．【答案】-i 【解析】试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++.考点：复数运算.10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为 3m .【答案】8π3【解析】试题分析：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为318π2π1π2(m )33⨯⨯⨯+⨯= .考点：1.三视图；2.几何体的体积.11. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【答案】3 【解析】试题分析：因为()()1ln f x a x '=+ ,所以()13f a '==. 考点：导数的运算法则.12. 已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 【答案】4 【解析】试题分析：()()()()22222222log log 211log log 2log 2log 164,244a b a b ab +⎛⎫⋅≤=== ⎪⎝⎭当2a b =时取等号,结合0,0,8,a b ab >>=可得4, 2.a b == 考点：基本不等式.13. 在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC == 则AE AF ⋅的值为．【答案】2918【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=得12AD BC ⋅=,1AB AD ⋅=,12DC AB = ,所以()()AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：平面向量的数量积. 14. 已知函数()()sin cos 0,,f x x x x ωωω=+>∈R 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【答案】π【解析】试题分析：由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos 2sin 14f ωωωω⎛⎫=+=⇒+= ⎪⎝⎭,所以2πππ.42ωω+=⇒= 考点：三角函数的性质.三、解答题：本大题共6小题,共80分.15. （本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率. 【答案】（I ）3,1,2；（II ）（i ）见试题解析；（ii ）35【解析】试题分析：（I ）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II ）（i ）一一列举,共15种；（ii ）符合条件的结果有9种,所以()93.155P A ==. 试题解析：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 考点：分层抽样与概率计算.16. （本小题满分13分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sin C 的值；（II ）求cos 26A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（I ）a =8,15sin 8C =；（II ）157316-. 【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换. 17. （本小题满分13分）如图,已知1AA ⊥平面ABC ,11,BB AAAB =AC =3,125,7BC AA ==,,127,BB = 点E ,F 分别是BC ,1AC 的中点. （I ）求证：EF 平面11A B BA ；（II ）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB .（III ）求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.【答案】（I ）见试题解析；（II ）见试题解析；（III ）30. 【解析】试题分析：（I ）要证明EF 平面11A B BA , 只需证明1EFBA 且EF ⊄ 平面11A B BA ；（II ）要证明平面1AEA ⊥平面1BCB ,可证明AE BC ⊥,1BB AE ⊥；（III ）取1B C 中点N,连接1A N ,则11A B N ∠ 就是直线11A B 与平面1BCB 所成角,Rt△11A NB 中,由11111sin ,2A N AB N A B ∠==得直线11A B 与平面1BCB 所成角为30.试题解析：（I ）证明：如图,连接1A B ,在△1A BC 中,因为E 和F 分别是BC ,1A C 的中点,所以1EF BA ,又因为EF ⊄ 平面11A B BA , 所以EF 平面11A B BA .（II ）因为AB =AC ,E 为BC 中点,所以AE BC ⊥,因为1AA ⊥平面ABC ,11,BB AA 所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE ⊥,又1BC BB B = ,所以AE ⊥平面1BCB ,又因为AE ⊂平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1BCB .考点：1.空间中线面位置关系的证明；2.直线与平面所成的角18. （本小题满分13分）已知n a 是各项均为正数的等比数列,nb 是等差数列,且112331,2a b b b a ,5237a b .（I ）求n a 和n b 的通项公式；（II ）设*,nn n c a b n N ,求数列n c 的前n 项和.【答案】（I ）12,n n a n -*=∈N ,21,n b n n *=-∈N ；（II ）()2323n n S n =-+【解析】试题分析：（I ）列出关于q 与d 的方程组,通过解方程组求出q ,d ,即可确定通项；（II ）用错位相减法求和.试题解析：（I ）设n a 的公比为q ,n b 的公差为d ,由题意0q > ,由已知,有24232,310,q d q d ⎧-=⎨-=⎩消去d 得42280,q q --= 解得2,2q d == ,所以n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N .（II ）由（I ）有()1212n n c n -=- ,设n c 的前n 项和为n S ,则()0121123252212,n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ()1232123252212,n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-所以()2323nn S n =-+ .考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法求和.19. （本小题满分14分）已知椭圆22221(a b 0)x y a b 的上顶点为B ,左焦点为F ,离心率为5, （I ）求直线BF 的斜率；（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）,故点B 且垂直于BF 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与x 轴交于点M ,||=||PM MQ . （i ）求的值；（ii ）若75||sin =PM BQP ,求椭圆的方程. 【答案】（I ）2；（II ）（i ）78；（ii ）22 1.54x y += 【解析】试题分析：（I ）先由5c a = 及222,a b c =+得5,2a c b c ==,直线BF 的斜率()020b b k c c -===--；（II ）先把直线BF ,BQ 的方程与椭圆方程联立,求出点P ,Q 横坐标,可得PM MQ λ=7.8M P P Q M Q x x x x x x -===-（ii ）先由75||sin =PM BQP 得=||sin BP PQ BQP =1555||sin 7PM BQP,由此求出c =1,故椭圆方程为221.54x y += 试题解析：（I ）(),0F c - ,由已知5c a =及222,a b c =+ 可得5,2a c b c == ,又因为()0,B b ,故直线BF 的斜率()020b bk c c-===-- .（II ）设点()()(),,,,,P P Q Q M M P x y Q x y M x y ,（i ）由（I ）可得椭圆方程为22221,54x y c c+= 直线BF 的方程为22y x c =+ ,两方程联立消去y 得2350,x cx += 解得53P cx =- .因为BQ BP ⊥,所以直线BQ 方程为122y x c =-+ ,与椭圆方程联立消去y 得221400x cx -= ,解得4021Q cx =.又因为PM MQλ= ,及0M x = 得7.8M P PQ MQ x x x x x x λ-===- （ii ）由（i ）得78PMMQ =,所以777815PM PM MQ ==++,即157PQ PM = ,又因为75||sin =9PM BQP ,所以=||sin BP PQ BQP =1555||sin 73PM BQP. 又因为4223P P y x c c =+=-, 所以22545502333c c BP c c ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,55551,c == 所以椭圆方程为221.54x y += 考点：直线与椭圆.20. （本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调性；（II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()yg x ,求证：对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证：1321-43a x x . 【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是(),1-∞ ,单调递减区间是()1,+∞；（II ）见试题解析；（III ）见试题解析. 【解析】试题解析：（I ）由4()4f x x x ,可得3()44f x x ,当()0f x '> ,即1x < 时,函数()f x 单调递增；当()0f x '< ,即1x > 时,函数()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递增区间是(),1-∞ ,单调递减区间是()1,+∞.（II ）设()0,0P x ,则1304x = ,()012,f x '=- 曲线()y f x = 在点P 处的切线方程为()()00y f x x x '=- ,即()()()00g x f x x x '=-,令()()()F x f x g x =- 即()()()()0F x f x f x x x '=-- 则()()()0F x f x f x '''=-.由于3()44f x x 在(),-∞+∞ 单调递减,故()F x '在(),-∞+∞ 单调递减,又因为()00F x '=,所以当()0,x x ∈-∞时,()0F x '>,所以当()0,x x ∈+∞时,()0F x '<,所以()F x 在()0,x -∞单调递增,在()0,x +∞单调递减,所以对任意的实数x ,()()00F x F x ≤= ,对于任意的正实数x ,都有()()f x g x .考点：1.导数的几何意义；2.导数的应用.。

天津市十二区县重点学校2020-2021学年高三毕业班下学期联考(一)数学试题PDF版无答案

A. 12
B. 18
C. 21
D. 39
2
高考数学
模拟试题
7. 设函数 f (x) Asin(x ) 1, ( A 0, 0,| | ) 的最大值为 2，其图象相邻两个 2
对称中心之间的距离为，且 f (x) 的图象关于直线 x 对称，则下列判断正确的是
2
12
A. 函数 y f (x) 在[ , ] 上单调递减 63
B. 函数 y f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 6
C. 函数 y f (x) 的图象关于直线 x 5 对称 12
D. 要得到 y sin 2x 1的图象，只需将 f (x) 图象向右平移个单位 3
8.
直线
l
与双曲线
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线平行，且 l 过抛物线 C :
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
充要条件
D. {3, 2, 1,1,3}
D.既不充分也不必要
1
高考数学
3.
函数
y
4 | x | x2 1
的图象大致为
A.
y
B. y
2
2
O1 x
O1
C.
x
模拟试题
y
D.
y
2
2
O1 x
O1 x
4.
已知
a
(
1 )0.8 2
,
b
log
1 2
2 , c 40.3 ，则 a, b, c 的大小关系是 3
点，求 PMN 面积的最大值，并求此时直线 l 的方程
7
高考数学
模拟试题

天津市2015届高考压轴卷数学(文)试题word版含答案

2015天津高考压轴卷数学文科试卷一、选择题：(每题5分，共40分)1.i 是虚数单位，复数534ii+-=（）A ．1-i B.-1+ i C.1+ i D.-1-i2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )A.-5B.-4C.-2D.33.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A.8B.18C.26D.804.已知命题P:“1xy>”,命题q:“0x y >>”,则 p 是q 的( )（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.在下列区间中,函数()=+4-3x f x e x 的零点所在的区间为（）A ．(1-4,0)B ．(0,14) C ．(14,12) D ．(12,34) 6.将函数sin 3cos y x x =-的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图像关于y 轴对称,则a 的最小值为( )A ．π6B ．π2C ．7π6D ．π37.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===,则c b a ,,的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． c a b <<8.已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立,则实数a 的取值范围是（）A ．(][)10,-∞-⋃+∞B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．),1[]0,(+∞⋃-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.若集合{}1≤=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x A ,则B A ⋂=_____________.10.如图,PA 是圆O 的切线,切点为A ,2PA =,AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于点B ,1PB =,则圆O 的半径R 等于________.11 ．某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 .12.已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>半焦距为c ，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C 的左右两支各有一个交点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线C 截得的弦长为222(3be e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为 13.函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则+m 1n2的最小值为。

2015-2016年天津市五区县高三(上)期末数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每个小题给给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）设全集为R，集合A={x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合B={1，2}，则集合A∩（∁R B）=（）A．{0，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0}2．（5分）在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为（）A．表中m的数值为8B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人D．若从1000名学生中抽取样容量为50的学生时采用系统抽样，则分段的间隔为253．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．B．C．D．4．（5分）若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．26．（5分）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（）A．5 B．4 C．D．37．（5分）若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2） D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题：本大题有6道小题，每题5分，共30分9．（5分）若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位），则z=．10．（5分）在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为CD上一点，将一个质点随机投入长方形中，则质点落在阴影部分的概率为．11．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．12．（5分）已知正数a，b满足2a•4b≤8，则ab的最大值为．13．（5分）如图，已知ABCD是底角为60°的等腰梯形，其中AB∥CD，AD=4，DC=6，=2，=2，则•的值为．14．（5分）若函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，π）与至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是．三、解答题：本大题共有6道小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，sinB=3sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．16．（13分）某市大型国有企业按照中央“调结构、保增长、促发展”的指示精神，计划投资甲乙两个项目，前期调研获悉，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，增加产值200万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，增加产值300万元，根据该企业目前资金储备状况仅能最多投资3000万元，配套电能100万千瓦．（Ⅰ）假设企业在甲、乙两个项目投资额分别为x，y（单位：百万元），请写出x，y所满足的约束条件，并在所给出的坐标系画出可行域；（Ⅱ）计算如何安排对甲、乙两个项目投资额，才能使产值有最大的增加值．17．（13分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F分别是A1C，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：BC⊥A1C；（Ⅲ）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．18．（13分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a+2a n+1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设f（n）=（n，k∈N*），b n=f（2n+4），求数列{b n}的前n项和T n．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，△AF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作直线l与椭圆C的另一个交点为B，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点O，求证：为定值．20．（14分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；（Ⅲ）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每个小题给给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）设全集为R，集合A={x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合B={1，2}，则集合A∩（∁R B）=（）A．{0，3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0}【解答】解：全集为R，集合A={x∈Z|﹣1＜x≤3}={0，1，2，3}，集合B={1，2}，∴∁R B={x∈R|x≠1且x≠2}，∴集合A∩（∁R B）={0，3}．故选：A．2．（5分）在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为（）A．表中m的数值为8B．估计观看比赛不低于4场的学生约为360人C．估计观看比赛不低于4场的学生约为720人D．若从1000名学生中抽取样容量为50的学生时采用系统抽样，则分段的间隔为25【解答】解：由频率分布表的性质，得：m=100﹣8﹣10﹣20﹣26﹣16﹣6﹣2=12，故A错误；∵观看比赛不低于4场的学生所占比率为：16%+12%+6%+2%=36%，∴估计观看比赛不低于4场的学生约为：1000×36%=360人，故B正确，C错误；若从1000名学生中抽取样容量为50的学生时采用系统抽样，则分段的间隔为=20，故D错误．故选：B．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1不满足条件i＞3，S=，i=2不满足条件i＞3，S=+，i=3不满足条件i＞3，S=++，i=4满足条件i＞3，退出循环，输出s的值．S=++=1﹣=．故选：C．4．（5分）若x∈R，则“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，则“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．2【解答】解：根据题意得：圆心F（c，0），半径为a，双曲线渐近线方程为y=±x，即±bx﹣ay=0，∵以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，且c2=a2+b2，∴圆心F到渐近线的距离d==a，即a=b，∴c====a，则双曲线C的离心率e==，故选：B．6．（5分）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（）A．5 B．4 C．D．3【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，AD=4，CD=6，∴∠ACD=∠ABC，CD2=AD•BD，即36=4（4+AB），解得AB=5，∴BC=5∵∠ACD=∠ABC，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，∴，解得AC=．故选：C．7．（5分）若函数f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（）A．f（b﹣3）＜f（a+2）B．f（b﹣3）＞f（a+2）C．f（b﹣3）=f（a+2） D．f（b﹣3）与f（a+2）的大小无法确定【解答】解：∵f（x）=a|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，即|x﹣b|=|x+b|，即b=0，则f（x）=a|x|，∵a＞0且a≠1，∴a+2＞2且a≠3，而b﹣3=﹣3，即f（b﹣3）=f（﹣3）=f（3），若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时a+2＞3，则f（b﹣3）＜f（a+2），若0＜a＜1，则f（x）在（0，+∞）上为减函数，此时2＜a+2＜3，则f（b﹣3）＜f（a+2），综上f（b﹣3）＜f（a+2），故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x﹣1，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由题意作函数f（x）=及函数g（x）的图象如下，，结合图象可知，函数f（x）与g（x）的图象共有6个交点，故函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为6，故选：C．二、填空题：本大题有6道小题，每题5分，共30分9．（5分）若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位），则z=﹣1﹣i．【解答】解：由z（1+i）=（1﹣i）2，得．故答案为：﹣1﹣i．10．（5分）在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为CD上一点，将一个质点随机投入长方形中，则质点落在阴影部分的概率为．【解答】解：在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为CD上一点，将一个质点随机投入长方形中，则质点落在阴影部分的面积=3，矩形的面积为：2×3=6．所求概率为：．故答案为：．11．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．【解答】解：由题意作图如下，其由三棱柱截去三棱锥可得，其中三棱柱的体积V=×1×1×2=1，被截去的三棱锥的体积V=××1×1×1=，故该几何体的体积为1﹣=，故答案为：．12．（5分）已知正数a，b满足2a•4b≤8，则ab的最大值为．【解答】解：∵正数a，b满足2a•4b≤8，化为2a+2b≤23，∴a+2b≤3．则ab=≤==，当且仅当a=2b=时取等号．故答案为：．13．（5分）如图，已知ABCD是底角为60°的等腰梯形，其中AB∥CD，AD=4，DC=6，=2，=2，则•的值为．【解答】解：如图，∵ABCD是底角为60°的等腰梯形，AB∥CD，AD=4，DC=6，∴可求得AB=2．又，=，∴•====．故答案为：．14．（5分）若函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，π）与至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是（，+∞）．【解答】解：f（x）=2sin（ωx﹣），令f（x）=2得sin（ωx﹣）=1，∴ωx ﹣=+2kπ．解得x=+．当k=0时，x=，当k=1时，x=，当k=﹣1时，x=﹣，∵f（x）在区间（﹣π，π）与至少存在两个极大值点，∴，解得ω＞．故答案为（，+∞）．三、解答题：本大题共有6道小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，sinB=3sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．【解答】（本小题满分13分）解：（1），由正弦定理知sinB=3sinA即b=3a，…（4分）当时，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+9a2﹣3a2，解得a=1，b=3．…（7分）（2）由得，又b=3a，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+9a2﹣2a2=8a2，即．…（9分）因为，所以，…（12分）因此．…（13分）16．（13分）某市大型国有企业按照中央“调结构、保增长、促发展”的指示精神，计划投资甲乙两个项目，前期调研获悉，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，增加产值200万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，增加产值300万元，根据该企业目前资金储备状况仅能最多投资3000万元，配套电能100万千瓦．（Ⅰ）假设企业在甲、乙两个项目投资额分别为x，y（单位：百万元），请写出x，y所满足的约束条件，并在所给出的坐标系画出可行域；（Ⅱ）计算如何安排对甲、乙两个项目投资额，才能使产值有最大的增加值．【解答】解：（I）由题意知投资额x，y所满足的约束条件为，对应的边界点分别为O（0，0），A（10，20），B（0，25），C（30，0），如图，可行域为四边形OCAB及其内部区域（含边界）．（II）目标函数为z=200x+300y，其斜率为，而可行域的边界对应的斜率分别为，所以当目标函数对应的动直线z=200x+300y经过点A（10，20）时，即甲、乙两个项目投资额分别安排1000万元、2000万元，才能使产值有最大的增加值．17．（13分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F分别是A1C，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：BC⊥A1C；（Ⅲ）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．【解答】（本小题满分13分）（I）证明：连结D1F，EF，B1C，因为EF是△A1CB1的中位线，所以EF∥CB1．因为AB∥DC，所以A1B1∥D1C1，又因为AB=2AD=2，∠ABC=60°，可求D1C1=1，故D1C1=FB1，所以四边形C1D1FB1为平行四边形，所以D1F∥C1B1，又因为EF∩D1F=F，CB1∩C1B1=B1，所以平面D1EF∥平面BB1C1C，又因为D1E⊂平面D1EF．所以D1E∥平面BB1C1C．…．（4分）（II）证明：连结AC，在等腰△ADC中可求AC=，又因为BC=1，AB=2，所以AC2+BC2=AB2，所以BC⊥AC．又四棱柱是直四棱柱，故A1A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以A1A⊥BC．因为A1A∩AC=A，所以BC⊥平面A1AC，A1C⊂平面A1AC，所以BC⊥A1C …．（8分）（III）解：取A1D1的中点G，连结FG，由已知可知△A1D1F为正三角形，故FG⊥A1D1，又因为四棱柱是直四棱柱，所以平面A1D1F⊥平面A1ADD1，所以FG⊥平面A1ADD1．连结DG，则∠FDG为直线DF与平面A1ADD1所成的角．在Rt△FDG中，，故，所以．…（13分）18．（13分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a+2a n+1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设f（n）=（n，k∈N*），b n=f（2n+4），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵4S n=a+2a n+1，∴，当n≥2时，，两式相减得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}各项为正数，∴当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2，即数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵，解得a1=1，∴a n=2n﹣1；（II）由f（n）的表达式可知b1=f（6）=f（3）=a3=5，b2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，当n≥3（n∈N*）时，故n≥3时，==2n+n，综上可知T n=．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，△AF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作直线l与椭圆C的另一个交点为B，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点O，求证：为定值．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得．所以椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好过坐标原点O，则．所以的值即为点O到直线AB的距离d．…（7分）当AB的斜率不存在时，可设A（m，m），B（m，﹣m），又A，B在椭圆C上，所以，即．所以点O到直线AB的距离为．…（8分）当AB的斜率存在时，可设AB的方程为y=kx+t，与椭圆联立消y得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣12=0，由△＞0，得3+4k2＞t2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）由，得x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+t）（kx2+t）==，化简得7t2=12（k2+1）．…（12分）所以点O到直线AB的距离为==．综上，点O到直线y=kx+t的距离为定值，且定值为，即为定值，且定值为．…（14分）20．（14分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；（Ⅲ）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，…（1分）解f′（x）=0，得．当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．…（3分）综上，当m=1时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．…（4分）（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，则，则m=2．…（5分）此时f（x）=2lnx﹣x2+2，．令g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4x+3，则.．…（6分）令g′（x）=0，得x=±1．列表得…（8分）由上表知，g max（x）=g（1）=0，所以g（x）≤0，即f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3．…（9分）（Ⅲ）令…（10分）则①．当m≤2时，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x≥1，g（x）≤g（1），故只需g（1）≤0，即﹣1﹣2﹣m+5≤0，即m≥2，所以m=2．…（12分）②当2＜m≤8时，解g′（x）=0，得．当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以当时，g（x）取得最大值．故只需，即，令，则，，所以h′（x）在（1，+∞）上单调递增，又h′（1）=﹣2＜0，h′（4）=ln4﹣1＞0，以∃x0∈（1，4），h′（x0）=0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，4）上递增，而h（1）=﹣1﹣4+5=0，h（4）=4ln4﹣4﹣8+5=8ln2﹣7＜0，所以x∈[1，4]上恒有h（x）≤0，所以当2＜m≤8时，．综上所述，2≤m≤8．…（14分）。

天津市十二区县重点学校2015年高三毕业班联考(一)理综试题及答案

2015年天津市十二所重点学校高三毕业班联考（一）理科综合能力测试化学部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

本部分为化学试卷，本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。

答卷时，考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上，卷II答在答题纸上，答在试卷上的无效。

第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

2．本卷共6题，每题6分，共36分。

在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5 Fe—56 Ti —481．化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是A．在食品袋中放入盛有硅胶、生石灰的透气小袋，可防止食物受潮、氧化变质B．为了防止蛋白质盐析，疫苗等生物制剂应冷冻储存C．白酒标签上注有“酒精度52%V ol”字样，它表示100g该白酒中含有52g酒精D．人体细胞内存在的HCO3-～H2CO3与HPO4-～HPO42-维持了酸碱的生理平衡2．下列有关元素的性质及其递变规律正确的是A．同主族元素形成的单质熔沸点自上而下逐渐升高B．核外电子排布相同的微粒化学性质不一定相同C．同主族元素含氧酸的酸性随核电荷数的增加而减弱D．非金属元素的气态氢化物的稳定性越强其沸点就越高3．下列说法中正确的是A．将硫酸酸化的H2O2滴入Fe(NO3)2溶液，溶液变黄色说明H2O2的氧化性比Fe3+强B．含有铝元素的盐的水溶液一定显酸性C．水玻璃可用做制备木材防火剂的原料D．SO2和乙烯均能使溴水褪色，其原理相同4．下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A．常温下电离常数为Ka的酸HA 溶液中c (H+)=Ka mol·L－1B．0.2mol·L－1 CH3COOH溶液与0.1mol·L－1 NaOH溶液等体积混合2c(H＋)－2c(OH－)＝c(CH3COO－)－c(CH3COOH)C．将饱和Na2SO4溶液加入到饱和石灰水中，有白色沉淀产生，说明K sp[Ca(OH)2]大于K sp(CaSO4)D．常温下，向0.1mol/L NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性c(Na＋)>c(NH4＋)>c(SO42－)>c(OH－)＝c(H＋)5．下列相关实验的现象或结论正确的是A．向NaAlO2溶液中滴入NaHCO3溶液有白色沉淀，则AlO2－结合质子能力比CO32－强B．向少量的稀溴水中滴入饱和苯酚溶液立即产生白色沉淀C．检验废铁屑溶于盐酸后所得的溶液中是否含有Fe2+，可向其中加入酸性KMnO4溶液，根据其是否褪色进行判断D．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，说明Cu2+具有催化作用6．利用下图所示联合装置制备金属钛，下列叙述正确的是A．甲装置中通入O2的电极反应式为：O2+4 e－== 2O2－B．若不考虑能量的损失，制备24.0g金属钛，需要消耗氢气22.4 LC．甲装置工作过程中PH减小D．乙装置中的石墨电极反应式为：C+2O2－-4e－==CO2↑第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)--答案--含答案

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）文科综合能力测试地理部分参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11B ACD C A B A C D B12、（24分）（1）（6分）主要分布在河北省北部（和西部）地区；主要分布在山区（任一点2分）增加径流；削弱沙尘；削弱冬季风；涵养水源（任意两点，每点2分，共4分）（2）（8分）信息：河北省是近代工业发展较早的省份条件：工业历史悠久，工业基础好信息：河北省钢铁、电力、石油加工、炼焦、化学原料等重工业规模庞大条件：工业部门齐全（技术力量雄厚；基础设施完善）信息：铁路线众多（或近海洋并多海港）条件：（海陆）交通发达信息：煤、铁、海盐、石油等矿产资源丰富条件：近原料、能源产地（原料能源充足）信息：靠近京津条件：市场广阔（劳动力资源丰富）（任意4点，每点2分，共4分）（3）（4分）环境效益：充分利用余热淡化海水，减少能源的投入、提高能源利用率（2分）；社会效益：（产生化工原料）延长相关生产链，增加就业机会（2分）（4）（6分）疏散北京人口和相关产业（分散城市职能）；缓解北京交通拥堵状况；减轻北京入学、住房、就医、治安等方面的压力；减少污染物排放，改善北京环境质量（任意3点，每点2分，共6分）13.（32分）（1）（共8分）旅游资源：旅游资源丰富多样；旅游资源具有独特性（非凡性）；（每点2分）旅游业：带动基础设施建设；带动相关产业的发展；扩大就业；加强区域间经济文化交流；促进经济发展（5选2，每点2分）（2）（共6分）利于承接产业转移；促进产业升级（优化产业结构）；提高工业集聚效益（扩大产业规模）（每点2分，共6分）（3）（共6分）岩浆活动——有色金属矿分布；地壳运动——断裂带、水深且狭长湖泊的分布；流水侵蚀——峡谷、瀑布分布；流水沉积——冲积平原（三角洲）分布。

（每点2分，任选三点得6分；因果不符的不给分）（4）（共6分）特点：北部支流多于南部（北部比南部支流长）；（2分）成因：北部地区受赤道低气压带影响时间长，降水量大（2分）；南部受副高（信风）控制时间长（南部受海洋气流影响时间小），降水少（2分）（5）（共6分）纬度低，平均气温高，热量充足；地处东非高原，光照强，日较差大；当地土壤肥沃；靠近湖泊与河流，水源充足等。

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理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 第1页，总8页高考模拟题：2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考数学试题一、选择题（本题共8道小题） 1. i为虚数单位，复数21ii（）

A. 2i B. 2i C. 1322i D. 1322i

2. 已知实数x，y满足约束条件101020xyxyy，则2zxy的最小值是（） A. 4 B. 2 C. 0 D. 2 3. 阅读如图的程序的框图，则输出S（）

A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 4. 设240.4

1log3,log3,()2abc，则a，b，c的大小关系是（）

A. bac B. abc C. cab D. acb 5. 下列四个命题： ①已知命题2:,0PxRxx，则2:,0PxRxx

；

②21()2xyx

的零点所在的区间是1,2；

③若实数x，y满足1xy，则222xy

的最小值为22；

④设a，b是两条直线，,是两个平面，则,,ab∥是ab的充分条件；其中真命题的个数为（）理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 第2页，总8页 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 将sin()3yx的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移6个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（） A. 12x B. 6x C. 6x D. 2x

7. 已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线220ypxp有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线

的准线交于点15(5,)4，则双曲线的离心率为（）

A. 53 B. 54 C. 43 D. 52

8. 定义域为R的函数fx满足222fxfx，当(0,2]x时， 2,(0,1)1,[1,2]xxxfxxx，若(0,4]x时，272ttfx恒成立，则实数t的取值范围是（）

A. [1,2] B. 5[2,]2 C. 5[1,]2 D. 2, 二、填空题（本题共6道小题） 9. 已知集合|||2,3,2,1,0,1MxxN，则MN_______．

10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积______．

11. 已知等差数列{}na的公差为2，若4a是28,aa的等比中项，则数列{}na的前5项和为5S________．

12. 已知直线3ykx与圆226450xyxy

相交于M，N两点，若23MN，则k的值是______．

13. 如图ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若,45PEPAABC，且2,6PDBD，则AC______．理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 第3页，总8页 14. 已知平行四边形ABCD中，45A，2AD，2AB，F为BC边上一点，且2BFFC，若AF与BD交于点E，则AFEC_______．

试卷答案 1. 答案：C

分析：复数2(2)(1)13131(1)(1)222iiiiiiii，故选C．

2. 答案：C 分析：作出不等式组对应的平面区域如图，由2zxy得2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，

由1020xyy，解得12xy，即1,2A，此时1220z，故选C．理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com

第4页，总8页 3. 答案：B 分析：模拟执行程序框图，可得0,1Si，2,3Si，满足条件9,8,5iSi，满足条件9,18,7iSi，满足条件9,32,9iSi，满足条件9,50,11iSi，不满足条件9i，退出循环，输出S的值为50．故选B．

4. 答案：D 分析：∵4440log1log3log41a

，

0.40.4log3log10b，2244410()(log2)log2log32c，

∴acb．故选D．

5. 答案：C 分析：①由命题2:,0PxRxx，则2:,0PxRxx

，因此不正确；理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 第5页，总8页 ②21()2xyx，分别画出2yx与1()2xy的图象，可知:函数21()2xyx

的零点有两个：一个零点在区间

0,1，另一个零点2，因此不正确；

③若实数x，y满足1xy，则2222222xyxy

，当且仅当2xy时取等号，其最小值为22，正确；

④∵,,ab∥利用面面平行的性质、线面垂直的性质定理可得：ab，反之不成立，因此,,ab∥是ab的充分条件，正确．

其中真命题的个数为2．故选C．

6. 答案：A 分析：将sin()3yx的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，

可得函数sin(2)3yx的图象；

再把所得图象象左平移6个单位，则所得函数图象对应的解析式为2sin[2()]sin(2)633yxx，

令2232xk，求得,212kxkz，故所得函数的图象的对称轴方程为,212kxkz，

结合所给的选项，故选A．

7. 答案：B 分析：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为15(5,)4，

即点15(5,)4在抛物线的准线上，则抛物线的准线为52Px，即10p，理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 第6页，总8页则抛物线的焦点为5,0；

因为双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线220ypxp有相同的焦点，

所以5c，因为点15(5,)4在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为34yx，

所以4,3ab，所以54cea，

故选B．

8. 答案：C 分析：由已知(0,1)x时()fx的最小值为14，[1,2]x时()0fx，故(0,2]x时()fx最小值为14，

∴当[2,4]x时，222fxfx，故最值152242，∴27522tt，

∴512t，故选C．

9. 答案：2,1,0,1 分析：∵|||2,3,2,1,0,1MxxN，∴2,1,0,1MN；故答案为2,1,0,1．

10. 答案：23 分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆锥和一个四分之一球的组合体，球的半径与圆锥的底面半径均为1，圆锥的高为2，故四分之一球的体积为3141433R，

半圆锥的体积为2111233Rh，

故组合体的体积112333V；理科教学贴心服务专家 www.cakestudy.com 第7页，总8页故答案为23．

11. 答案：30 分析：∵4a是28,aa

的等比中项，

∴2428aaa

，

∴2111(32)(2)(72)aaa

，

化为12a

，

∴5

54522302S．

故答案为30．

12. 答案：2或12 分析：圆226450xyxy

即22328xy，当23MN时，

圆心3,2到直线3ykx的距离为222|323|()83521kMNdrk，求得2k或12，故答案为2或12．

13. 答案：52 分析：∵2,6PDBD，∴8PBPDBD，由切割线定理得216PAPDPB

，∴4PA，

又∵PEPA，∴4PE，又45PACABC

，