三相变压器建模及仿真及MATLAB仿真讲解

XXXXXXX学院课程设计报告课程名称：系部：专业班级：学生姓名：指导教师：完成时间：报告成绩：学院教学工作部制目录摘要 (3)第一章变压器介绍 (4)1.1 变压器的磁化特性 (4)1.2 变压器保护 (4)1.3 励磁涌流 (7)第二章变压器基本原理 (9)2.1 变压器工作原理 (9)2.2 三相变压器的等效电路及联结组 (10)第三章变压器仿真的方法 (11)3.1 基于基本励磁曲线的静态模型 (11)3.2基于暂态磁化特性曲线的动态模型 (13)3.3非线性时域等效电路模型 (14)第四章三相变压器的仿真 (16)4. 1 三相变压器仿真的数学模型 (16)4.2电源电压的描述 (20)4.3铁心动态磁化过程简述 (21)第五章变压器MATLAB仿真研究 (25)5.1 仿真长线路末端电压升高 (25)5.2 仿真三相变压器 T2 的励磁涌流 (28)5.3三相变压器仿真模型图 (34)5.4 变压器仿真波形分析 (36)结论 (40)参考文献 (41)摘要在电力变压器差动保护中，励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关键问题。

文章阐述了励磁涌流的产生及其特性，利用 MATLAB 对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真，对实验的数据波形分析，以此来区分故障和涌流，目的是减少空载合闸产生的励磁涌流对变压器差动保护的影响，提高保护的灵敏性。

本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。

在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。

在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。

通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。

最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。

关键字: 变压器；差动保护；励磁涌流；内部故障；外部故障；波形分析；仿真；数学模型第一章变压器介绍1.1 变压器的磁化特性初始磁化曲线当电流从 0 逐渐增加，线圈中的磁场强度 H 也随之增加，这样就可以测出若干组 B,H 值。

以 H 为横坐标，B 为纵坐标，画出 B 随 H 的变化曲线，这条曲线称为初始磁化曲线。

当 H 增大到某一值后，B 几乎不再变化，这时铁磁材料的磁化状态为磁饱和状态。

此时的磁感应强度 Bs叫做饱和磁感应强度。

这种磁化曲线一般如下图中曲线所示：1.2 变压器保护电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备，他的故障给供电可靠性和系统的正常运行带来严重的后果，同时大容量变压器也是非常贵重的元件，因此，必须根据变压器的容量和重要程度装设性能良好的、动作可靠的保护元件。

电力变压器的故障分为内部和外部两种故障。

内部故障指变压器油箱里面发生的各种故障，主要靠瓦斯和差动保护动作切除变压器；外部故障指油箱外部绝缘套管及其引出线上发生的各种故障，一般情况下由差动保护动作切除变压器。

速动保护（瓦斯和差动）无延时动作切除故障变压器，设备是否损坏主要取决于变压器的动稳定性。

而在变压器各侧母线及其相连间隔的引出设备故障时，若故障设备未配保护（如低压侧母线保护）或保护拒动时，则只能靠变压器后备保护动作跳开相应开关使变压器脱离故障。

因后备保护带延时动作，所以变压器必然要承受一定时间段内的区外故障造成的过电流，在此时间段内变压器是否损坏主要取决于变压器的热稳定性。

因此，变压器后备保护的定值整定与变压器自身的热稳定要求之间存在着必然的联系。

1)瓦斯保护对变压器油箱内部的各种故障及油面的降低应装设瓦斯保护。

容量为 800KVA 及以上的油浸式变压器，对于容量为 400KVA 及以上的车间内油浸式变压器，匀应装设瓦斯保护。

当油箱内部故障产生轻微瓦斯或油面下降时，；保护装置应瞬间动作于信号：当产生大量瓦斯时，瓦斯保护宜动作于断开变压器各电源侧断路器。

对于高压侧未装设断路器的线路变压器组，未采取使瓦斯保护能切除变压器内部故障的技术措施时瓦斯保护可仅动作与信号。

2)纵差保护或电流速断保护容量在 10000KVA 及以上的变压器应装设纵差保护，用以反应变压器内部绕组、绝缘套管及引出线相间短路、中性点直接接地电网侧绕组和引出线的接地短路以及绕组匝间短路。

3)过流保护变压器的过流保护用作外部短路及变压器内部短路的后备保护。

4)零序过流保护变压器中性点直接接地或经放电间隙接地时，应补充装设零序过流保护。

用以提高保护在单相接地时的灵敏度。

零序过流保护主要用作外部电网接地短路的后备保护。

5)过负荷保护变压器过负荷时，应利用过负荷保护发出信号，在无人值班的变电所内可将其作用于跳闸或自动切除一部分负荷。

灵敏度高、结构简单，并能反应变压器油面内部各种类型的故障。

特别是当绕组短路匝数很少时，故障点的循环电流虽然很大，可能造成严重的过热，但反应在外部电流的变化却很小，各种反应电流量的保护都难以动作，因此瓦斯保护对保护这种故障有特殊的优越性。

7)纵联差动保护差动保护是一种依据被保护电气设备进出线两端电流差值的变化构成的对电气设备的保护装置，一般分为纵联差动保护和横联差动保护。

变压器的差动保护属纵联差动保护，横联差动保护则常用于变电所母线等设备的保护。

纵差动保护是变压器的电气主保护，由于变压器在电力系统中占有重要地位，纵差动保护必须满足如下要求：(1) 能反应保护区内各种相间和接地短路故障。

(2) 动作速度快，一般动作时间不能大于 30ms。

(3) 在变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复期间产生励磁涌流时不应误动作。

(4) 在变压器过励磁时，纵差动保护不应该动作。

(5) 发生外部故障时电流互感器饱和应可靠不动作。

(6) 保护区内故障时，电流互感器饱和，纵差动保护不应拒动或延时动作。

(7) 保护区内发生短路故障，在短路电流中含有谐波分量时，纵差动保护不应拒动或延时动作。

变压器纵差保护的原理要求变压器在正常运行和纵差保护区（纵差保护区为电流互感器 TA1、TA2 之间的范围）外故障时，流入差动继电器中的电流为零，保证纵差保护不动作。

但由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不同，因此，为了保证纵差保护的正确工作，就须适当选择两侧电流互感器的变比，使得正常运行和外部故障时，两个电流相等。

差动保护的原理接线图：图 1-3 (a)双绕组变压器正常运行时的电流分布 (b)三绕组变压器内部故障时的电流分布减小纵联差动保护的不平衡电流的措施:1）保证电流互感器在外部最大短路电流流过时能满足 10%误差曲线的要求。

2）减小电流互感器二次回路负载阻抗以降低稳态不平衡电流。

3）可在差流回路中接入具有速饱和特性的中间变流器以降低暂态不平衡电流。

为保护纵联差动保护的选择性，差动保护的动作电流必须躲开可能出现的最大不平衡电流。

而变压器的励磁电流是纵差动保护不平衡电流产生原因之一，特别是空载合闸时产生的很大的励磁涌流会严重影响保护的灵敏性。

1.3 励磁涌流励磁涌流产生的机理变压器是基于电磁感应原理的一种静止元件。

在电能-磁能-电能能量的转换过程中，它必须首先建立一定的磁场，而在建立磁场的过程中，变压器绕组中就会产生一定的励磁电流。

当空载变压器稳态运行时，励磁电流很小，仅为额定电流的 0.35%~10%。

但当变压器空载合闸时，由于变压器铁芯剩磁的影响以及合闸初相角的随机性会使铁芯磁通趋于饱和，从而产生幅值很大的励磁涌流。

当变压器在电压过零点合闸时，由于铁芯中磁通最大，铁芯严重饱和，因此产生最大的励磁电流，其峰值最大可达额定电流的 6~8 倍。

如果在合闸瞬间，电压正好达到最大值时，则磁通的瞬间值正好为零，即在铁芯里一开始就建立了稳态磁通。

在这种情况下，变压器不会产生励磁涌流。

励磁涌流的特点1)励磁涌流往往含有大量高次谐波分量（以二次谐波为主），使涌流波形偏于时间轴的一侧，波形含有间断角为 j。

2)励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关，饱和越深，电抗越小，衰减越快。

因此，在开始瞬间衰减很快，以后逐渐减慢，经 0.5～1s 后其值不超过(0.25～0.5) In。

3)变压器的容量越大，涌流的幅度越大，持续的时间越长。

对于容量小的变压器衰减得快，约几个周波即达到稳定，大型变压器衰减得慢，全部衰减持续时间可达几十秒。

励磁涌流的危害空载合闸产生的很大的励磁涌流可能会引起继电保护装置的误动作，诱发操作过电压，损坏电气设备，造成电网电压和频率的波动；励磁涌流包含的大量谐波也会对电能质量造成严重的污染。

因此对变压器励磁涌流的仿真有着重要的意义。

第二章 变压器基本原理2.1 变压器工作原理变压器是一种静止的电器，用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的交流电能，其形式的改变是多种多样的。

既可以改变电压、电流；也可以改变等效阻抗或电源相数、频率等。

以单相为例，研究变压器台变压器的示意图。

它由铁芯和线圈组成。

接电源的原边线圈成为初级线圈；接负载的副边线圈称次级线圈。

设原、副边线圈匝数分别为1ω、2ω。

根据电磁感应现象，电能可从原边输送到副边，但原、副边具有不同的电压和电流。

变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的，但是我们总可以把它们折算为等效的两部分磁通。

其中一部分磁通φ沿铁芯闭合，同时与原、副绕组相链，是变压器能量变换和传递的主要因素，称为主磁通或互感磁通；另一部分磁通1δφ主要是通过非磁性介质（空气或油），它仅与原绕组全部相链（只与原绕组部分匝数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通），故称它为原绕组的漏磁通。

根据电磁感应定律，当磁通φ和1δφ随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势：1122111d e dt d e dt d e dt δδφωφωφω⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩ （2.1） 式中1e 、2e 是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值；1e δ是原绕组漏磁通在原边感应的电动势瞬时值。

所以，1122e e ωω=，设变压器的变比为12k ωω=，则12U kU ≈,21I I k ≈。

所以利用变压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。

2.2 三相变压器的等效电路及联结组现在电力系统都采用三相制，所以实际上使用得最广泛的是三相变压。

从运行原理来看，三相变压器在对称负载下运行时，各相的电压、电流大小相等，相位彼此互差120，故可任取一相分析，即三相问题可简化为单相问题。

根据变压器原、副绕组电动势的相位关系，把变压器绕组的连接分成各种不同组号称为绕组的连接组。

在不同的连接组下，三相变压器的等效电路略有不同。

现以Yd11连接组为例，做三相等效电路等效电路图如图1－5所示。