3变压器的数学模型
变压器的参数和数学模型
第二节变压器的参数和数学模型⏹双绕组变压器的参数和数学模型⏹三绕组变压器的参数和数学模型⏹自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型⏹阻抗⏹电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：（MV A）Rt—电阻（欧）•电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：Uk —阻抗电压（%），Un —额定电压（kV ），Sn —额定容量（MV A ） Xt —电抗⏹导纳⏹电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：⏹电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：二.三绕组变压器的参数和数学模型⏹按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50⏹按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外•电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 ⏹⏹对于100/50/100或100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。
例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
2. 电抗⏹根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
❖对于旧标准：❖对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型第三节 电力线路的参数和数学模型⏹电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线1. 架空线路的导线和避雷线❖认识架空线路的标号×××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J 表示加强型，Q表示轻型J 表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
电机学辜承林(第三版)第3变压器
主磁通与感与应电动势 e1、e2关系
时间相位上：滞后于 Øm 的电角度是 90° 有效值大小: 相量表达式：
磁通Øm与电势E1、E2 的相量关系(图2-tem2)
2.漏磁通与漏电动势、漏电抗
• 漏电动势：e1s (t) = -N1 dØ1s/dt • 有效值： • 漏磁通与漏电抗
由于漏磁通所通过的途径是非磁性物质，其磁导率 是常数，所以漏磁通的大小与产生此漏磁通的绕组中 的电流成正比关系为：用漏感系数L1s表示二者关系： N1Ø1s∝ Im 即： L1s= N1Ø1s/√ 2 Im
从一个电路向另一个传递能量或传输信号的一种 电气装置。
常用来将一种交流电压的电能转换为同频率的 另一种交流电压的电能。
（一）变压器用途
• 电力系统中实现电能的远距离高效输送、合理配电、安全 用电。如：电力变压器、配电变压器。
• 供给特殊电源用的专用变压器。如：炼钢炉供电 的电炉 变压器、大型电解电镀、直流电力机车供电的整流变压器，
三相芯式变压器示意图
绕组
上铁轭
铁芯柱
下铁轭
铁心结构示意图
铁心结构示意图
铁心结构示意图
（二）绕组
• 1、作用：构成变压器的电路系统。 • 2、构成：绝缘铜线或铝线在绕线模上绕制而成。
3、结构形式：同心式、交叠式。
同心式
结构 同心式绕组的高、低压绕组同心地套装
在心柱上
特点 同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力
变压器三侧容量的关系_概述及解释说明
变压器三侧容量的关系概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将讨论变压器三侧容量之间的关系，具体涵盖了定义、影响因素和数学模型等内容。
变压器是电力系统中常见且重要的设备之一，用于调整电压或转换电能。
在实际应用中，变压器的三侧容量之间存在着一定的关系，理解这种关系对于正确选择和设计变压器至关重要。
1.2 文章结构本文分为五个部分来探讨变压器三侧容量的关系以及解决实际应用中可能遇到的问题。
首先是引言部分，简要介绍本篇文章的概述、结构和目的。
然后进入第二部分，详细描述了变压器三侧容量相关的定义、影响因素和数学模型。
接着，在第三部分中，我们将探讨一侧容量对其他两侧容量的影响，并具体阐述电压变比、电流变比和功率变比对容量变化的关系。
第四部分将解释说明实际应用中可能出现的问题，如负载不平衡、过载状况和短路故障，并提供相应解决方案。
最后，在第五部分给出了本文的结论和展望。
1.3 目的本文的目的是系统性地介绍变压器三侧容量之间的关系，帮助读者全面理解变压器容量设计以及应对实际问题的方法。
通过研究和分析，读者将能够更好地选择适当的变压器并解决可能出现的容量相关问题。
了解这种关系对于电力系统工程师、电气工程技术人员以及进行电能转换的行业从业者具有重要意义。
2. 变压器三侧容量的关系：2.1 定义：变压器是电力系统中常见的重要设备之一，用于改变交流电的电压和电流水平。
变压器通常由三个侧面组成：高压侧、低压侧和中性点。
其中，高压侧和低压侧分别承担着输送能量和供应能量的角色，而中性点则用于连接地线或防止潮流倒灌。
在设计和应用变压器时，我们需要考虑三个侧面的容量关系。
2.2 影响因素：在具体的变压器设计中，各个侧面的容量不能独立设置，它们之间存在着相互制约与影响关系。
这是因为从物理上讲，高压侧、低压侧和中性点之间通过匝数比例来保持能量守恒，即功率输入与输出相等。
因此，在确定一个侧面的容量时，其他两个侧面的容量也会被限定。
2.3 数学模型：为了更好地理解变压器三侧容量之间的关系，我们可以使用以下数学模型进行分析。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
华南理工电机学课后习题及答案
华南理工电机学课后习题及答案第-篇直流电机1.在直流发电机屮，电刷顺着电枢旋转方向移动一角度后，负载时，（C ）A只有直轴电枢反应磁势。
B只有交轴电枢反应磁势。
C直轴和交轴电枢反应磁势都有，而且直轴电枢反应为去磁性质。
D 直轴和交轴电枢反应磁势都有，而II直轴电枢反应为助磁性质。
2.单波绕组的并联支路数应等于（A ）A2 B极对数p C极数2p D换向片数k3.电磁转矩应等于（B ）A Ce<I)nB CT(DIaC P2/QD CeKflfla3. 电磁转矩应等于（B ）A CeOnB CT中laC P2/QD CeKflfla4.他励发电机外特性是指转速恒定且（A ）A励磁电流恒定时，发电机端电压与线路电流之间的关系。
B发电机端电压恒定时，励磁电流与线路电流之间的关系。
C发电机线路电流恒定时，发电机端电压与励磁电流之间的关系。
D发电机端电压恒定时，励磁电压与线路电流之间的关系。
5.他励发屯机的调整特性是（B ）A卜垂C水平D没准6.下列说法错误的是（C ）A直流电动机制动的方法有能耗制动、反接制动和冋馈制动。
B直流电动机起动的方法有直接起动、电枢回路串电阻起动和降压起动。
C串励电动机允许空载运行。
D串励电动机的优点足有较大的起动转矩和过载能力。
7.电磁功率应等于（A）A EalaB Pl+pOC P2-p08.单叠绕组的并联支路数应等于（C ）A 2 B极对数p C极数2p9.感应电动势应等于（A ）A CeOnB CTOIaC P2 /la10.对于能耗制动来说，下列说法错误的是（A ）A能量冋馈到电网。
B电机内仍符主磁场。
C电机变成他励发电机。
D T2QD换向片数kI) CTKfTflaD电磁转矩为制动性转矩。
13.A 用虚槽数计算的节距有（ABD第一节距 B 第二节距)oC换向器节距 D 合成节距14.直流电动机的电磁功率表达式有（BCD)oAPl-pO B TeQC Pl-pcuf-pcuaD Eala14.直流电动机的电磁功率表达式有（ BCD )<,APl-pO B TeQc Pl-pcuf-pcuaD Eala15.并励直流发电机的自励条件有（ACD)oA磁路中必须有剩磁B 电枢回路的总电阻必须小于临界电阻C 励磁磁动势与剩磁方向相同 D励磁回路的总电阻必须小P 临界电阻16.并励直流发电机外特性的特点是（ABC ）。
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
2.2变压器的数学模型
2.2 变压器的数学模型z变压器正负序参数与等值电路z变压器零序阻抗与等值电路变压器正序参数与等值电路一、变压器的用途与分类z变压器是一种静止电机，将电能从一种电压形式（等级）转换成另一种电压形式（等级）。
z根据用途不同，变压器可以分为：电力变压器与特种变压器。
9电力变压器：在电力系统中传输和分配电能。
9特种变压器：其他用途的变压器，包括电炉变压器、试验变压器（互感器），等。
变压器正序参数与等值电路z根据相数，分为：单相、三相、多相变压器等。
z根据绕组数目，分为：双绕组、自耦、三绕组、多绕组变压器等。
z根据铁心型式，分为：心式、壳式变压器等。
z根据冷却方式，分为：干式、油浸式变压器等。
心式、壳式变压器变压器正序参数与等值电路二、电力变压器的结构z变压器主要部件是绕组和铁心：绕组是变压器的电路，铁心是变压器的磁路，两者构成变压器的核心即电磁部分。
9铁心的型式包括心式(结构简单，工艺简单，应用广泛)和壳式(用在小容量变压器)两种，通常由0.35mm或0.5mm硅钢片叠成。
9绕组用绝缘铜线在绕线模上绕制而成，套装在变压器铁心柱上，为了提高绝缘性能，通常将低压绕组置于在内层，而高压绕组套装在低压绕组外层。
z除了电磁部分，还有油箱、冷却装置、绝缘套管、调压和保护装置等部件。
变压器正序参数与等值电路三、变压器的基本工作原理z 当一次绕组接交流电压后，励磁电流在铁心中产生交变的主磁通Φ。
z Ф在两个绕组中分别产生感应电势e 1和e 2 。
dtd Ne Φ−=11dtd Ne Φ−=22变压器正序参数与等值电路z不计绕组电阻和漏抗压降，则：U1/U2≈ (-e1)/(-e2)=N1/N2=k9k定义为变压器的变比9N2>N1，为升压变压器9N2<N1，为降压变压器四、变压器空载运行z 变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零，称为变压器的空载运行。
z 一次绕组电流i 0产生励磁磁势F 0= N 1i 09F 0产生的磁通分为两部分:大部分以铁心为磁路，同时与一次绕组N 1和二次绕组N 2匝链，在两个绕组中产生电势e 1和e 2，称为主磁通Ф；另一部分磁通仅与一次绕组匝链，通过油或空气形成闭路，称为一次绕组的漏磁通Ф1σ变压器正序参数与等值电路变压器正序参数与等值电路z一次绕组电流i 0分为两部分，i μ和i Fe ：i μ用于激励主磁通，称为磁化电流，与电势e 1之间的相位差是90°，是无功电流；i Fe 与铁心损耗相对应，与-e 1同相位，是有功电流9i 0即是励磁电流9X m 反映了变压器铁心的导磁性能，代表了主磁通Φ对电路的电磁效应，称为励磁电抗；R m 是用来代表铁耗的等效电阻，称为励磁电阻。
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BT
I0%SN
100U
2 N
S N : MVA U N : kV
10
一、双绕组变压器的数学模型
注意： 1.各量单位： P 0 ( k) 、 W U N ( k) 、 V S N ( M ) 、 V P S ( kA )W 2.UN为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折
2
R3 jX3
GT
-jBT
3
14
二、三绕组变压器的数学模型
（二）各参数的获得
空载试验：一侧加UN，另两侧开路，得到：
P0(kW ,I0)%
GT、BT－求法与双绕组相同 短路试验：一侧加低电压，使电流达额定，另两
侧中，一侧短路、一侧开路。得到：
PS (12、 ) PS (23)、PS (31)
US (12% ) 、US (23% ) 、US % (31)
s
s
0
0
试计算归算到高压侧的变压参数。
解：由型号知，SN20k 0V 0A ,0 高
压
侧 V额 11 k 定 0 .V N
各参数如下：
R P S V N 2 13 0 1 3 15 2 1 10 3 0 4 .0 8
S T
2
202 000
N
12
例题1
X V S % V N 2 13 0 1 .5 0 121 13 0 0 6 .5 33 T 10 S 20 1 0 20 0000 N
2
4PS(23)(实
测) 量
2
PS(31)(实测量 )
19
二、三绕组变压器的数学模型
（3）三绕组容量不同
PS (1 2)
P ' S (12) ( S N S2N
)2
PS ( 2 3)
P 'S (23) ( min{
N N
: MV : kV
A
8
一、双绕组变压器的数学模型
求GT： GT由开路试验的△ P0决定
P 0 P c u P F , e P c u 0 , P 0 U N 2 G T
GT
P0 UN2
103
P0
:
k
W
U N : kV
9
一、双绕组变压器的数学模型
求BT： BT由空载试验的I0%决定
G P 0 1 30 2 2 1 3s 0 1 .8 2 1 6s 0
V T
2
13 10
N
BI0% SN10 3 0.82001 00 3 0s1.3 210 6s
T 100V2
101 012 0
N
kTV V1N
11010 11
2N
13
二、三绕组变压器的数学模型
（一）等值电路
R2 jX2
R1 jX1 1
15
二、三绕组变压器的数学模型
求R1、R2、R3
对于三绕组变压器容量与绕组容量不一定相等， 若变压器容量为100(%)，绕组额定容量比有
100/100/100、100/100/50、 100/50/100等。
（1） 容量比为
时:
100/100/100
1
23
设为各绕组对应的短路损耗
P S1、 P S2、 P S3
2
PS 3IN 2RT 3
3SU NN RT
RT
PSUN2 1000SN2
Ps : kW
S
N
:
MVA
U
N
: kV
7
一、双绕组变压器的数学模型
求XT XT由短路试验得到的US%决定
U S%
3INX T1 U N
0 % 0SU NX N 2T1
0 % 0
XT
US%UN2 100SN
S U
做到1/2的变压器容量所允许的电流。 在折合后的变压器中，绕组间的容量比也就是
电流比，而损耗与电流的平方成正比，因此必 须将50%容量的绕组对应的短路试验数据归 算至变压器容量。
18
二、三绕组变压器的数学模型
各个测量值为
2
PS(12) PS(12)IINN2 4PS(12)(实测) 量
PS(23) PS(23)IINN
合到该侧的。 3.三相变压器的原副边电压比不一定等于匝数比。 4.三相变压器不论其接法如何，求出的参数都是
等值成Y/Y接法中的一相参数。 5.励磁支路放在功率输入侧(电源侧、一次侧)。
11
例题1
例题1：有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降 压变压器，铭牌给出的实验数据为：
P 1 k , 3 V % W 1 5 . 5 , P 0 2 k , I 2 % W 0 . 8
R1
P S 1U
2 N
1000
S
2 N
R
2
P S 2U
2 N
1000
S
2 N
R
3
P S 3U
2 N
1000
S
2 N
Ps : kV
S
N
:
MVA
U
N
: kV
17
二、三绕组变压器的数学模型
（2）容量比不相等时，如 100/50/100 1 23
应该注意以下几点： 参数是对应变压器额定容量下的参数。 50%变压器容量的绕组参与短路试验，只能
16
二、三绕组变压器的数学模型
则：
→ 整理得： PPSS((2132))
PS1 PS2
PS2 PS3
PS(31) PS3 PS1
PS1 PS2 PS3
1
2 1 PS(21) PS(23) PS(23) PS(12) PS(31) PS(31) PS(23) PS(12)
GT
-jBT
在电力系统中一般采用Γ型等值电路 5
一、双绕组变压器的数学模型
（二）各参数的获取
1.实验数据获得
短路实验可以获得：
短路损 Ps耗 短路电 (百压 分)U 值 s%
空载实验可以获得：
空 空
载 载
损 P0耗 电 (百流分)I值 0%
6
一、双绕组变压器的数学模型
2.参数的计算 求RT
R T 由 P S 决 , P S 定 P c u P F , P e F 0 e
2
本讲内容
双绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的数学模型 自耦变压器的数学模型
3
一、双绕组变压器的数学模型
（一）等值电路 1.〝 Τ 〞型等值电路
R1
jX1
jX,2
,
R2
Rm jXm
2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）
jXT
RT
4
一、双绕组变压器的数学模型
3.〝Γ 〞型等值电路
RT jXT
变压器的数学模型
本讲重点
双绕组变压器的参数计算及不同类型的等值电路； 三绕组变压器的参数计算及不同类型的等值电路； 自耦变压器的参数计算及不同类型的等值电路。
本讲难点
三绕组变压器容量比不同时及自耦变压器参数计算 时各绕组的短路损耗、短路电压百分比的折合计算；
三绕组变压器中已知最大短路损耗时，各绕组电阻的 计算。