数学人教版七年级上册线段的尺规作图与和差倍分
最新人教版初中七年级数学【第四章 4.2.2线段的作图与比较】教学课件
解:
A
B
C
如上图，射线BC为线段AB的延长线.
C
A
B
如上图，射线AC为线段AB的反向延长线.
变式1 尺规作图：如图，已知线段m和直
线l上的一条线段AB， 将线段AB记作n，请
在直线l上求作点C，使得AC=m+n.（保留
图痕迹） 作
情况一：当点C在线段AB的延长线上时；
◆点C可能在线
m
（此时AC=m+n）
a
b
五、例题讲解
例1 如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线
段AB 与 CD ，其中：（1）AB= a＋b；（2）CD = a - b .
a
b
AB = a＋b a
A
b
CD = a - b
ab
B
CD
bb
例1 如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求 作线段 AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）
④用圆规量取已知 线段b的长度，
例1 如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求
作线段 AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）
CD = a - b .
a
（2）
b
C Da
F
b
如图CD = a - b，所以线段CD为所求作的线段.
小结
求作一条线段等于线段
尺规作图
比较线段的大小
求作线段的和、差
因为，点B’落在C、D之间，所以CB ’ ＜CD
AB＜CD
小试牛刀
利用尺规比较下列线段的大小.
A
B
A
B
C
图4
B’ D
微专题八线段及角的和差倍分计算人教版七年级数学上册完美课件
微专题八 线段及角的和差倍分计算-2020秋人教版 七年级 数学上 册课件 (共26 张PPT)
(2)∵∠CON＝30°－α＝90°－β， ∴β＝α＋60°； (3)∵OC 平分∠MON，∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠COM＝45°， 设∠AON＝5t，∠AOC＝30＋8t， ∵∠AOC－∠AON＝∠CON， ∴30＋8t－5t＝45，解得 t＝5， ∴经过 5 秒 OC 第一次平分∠MON.
微专题八 线段及角的和差倍分计算
一 二
一 线段的和差倍分计算 (教材 P128 练习第 3 题) 如图 1，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB＝4 cm，求线 段 CD 的长度．
图1
解：∵D 是线段 AB 的中点，AB＝4 cm， ∴AD＝BD＝2 cm. ∵C 是线段 AD 的中点， ∴CD＝AC＝1 cm.
[2019 秋·罗山期末]如图 7①，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺(∠M＝30°)的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
图7
(1)若将图①中的三角尺绕点 O 以每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转 t 秒，当 OM 恰好平分∠BOC 时，如图②.
[2019 秋·和平区期末]点 O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射 线 OC，OD，使得∠COD＝90°.
图6 (1)如图 6①，过点 O 作射线 OE，当 OE 恰好为∠AOC 的平分线时，另作射 线 OF，使得 OF 平分∠BOD，则∠EOF 的度数是____135 ______度；
(i)求 t 的值； (ii)试说明此时 ON 平分∠AOC. (2)将图①中的三角尺绕点 O 顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当 ON 在∠AOC 内部时，试求 α 与 β 的数量关系； (3)若将图①中的三角尺绕点 O 以每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射 线 OC 也绕点 O 以每秒 8°的速度沿顺时针方向旋转，如图③，那么经过多长时间， 射线 OC 第一次平分∠MON？请说明理由．
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图(一)—作线段》(教师版)
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图（一）—作线段》（教师版）一、教学目标1.通过本课的学习，学生能够了解尺规作图的基本概念和相关术语。
2.学生能够运用尺规作图的方法，准确地作出给定长度的线段。
3.学生能够理解尺规作图在实际生活中的应用。
二、教学重点1.掌握尺规作图的基本概念和常用术语。
2.掌握作线段的具体方法。
三、教学难点1.理解尺规作图的原理和方法。
2.掌握作图过程中的注意事项。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2.学生准备：课本、练习册、尺子、圆规等。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过以下问题引导学生思考：•你们在生活中已经接触过尺规作图吗？它有什么作用？•有哪些常见的几何图形可以用尺规来作图？2. 提出问题教师出示一张纸条，上面写着一段线段的长度m。
请学生思考如何使用尺规来作出这个线段。
3. 讲解尺规作图的基本概念和术语教师通过黑板示意图和实际操作的方式，向学生讲解尺规作图的基本概念和术语，如尺规的构造、尺规的刻度、尺规的使用方法等。
4. 指导学生作图教师向学生演示如何使用尺规作出一段给定长度的线段。
然后，让学生按照教师的示范进行操作。
教师可以提醒学生注意尺规的刻度对齐、线段的精确度等问题。
5. 练习与巩固让学生在练习册上完成若干道作图题，巩固学习成果。
教师可以在完成后进行讲解和指导。
6. 拓展应用教师可以以实际生活中的例子，让学生思考尺规作图的应用，如建筑中的测量、工程施工中的标定等。
六、课堂小结本节课主要学习了尺规作图的基本概念和作线段的方法。
通过实践操作，学生掌握了使用尺规作图的基本技巧。
同时，通过拓展应用，学生理解了尺规作图在实际生活中的重要性。
七、作业布置1.完成练习册上的相关练习。
2.思考并写出一篇关于尺规作图的应用的短文。
以上为本课教学内容的大致安排和教学步骤。
教师可以根据实际情况进行调整和补充，以达到教学目标和效果。
人教版七年级上册数学：第四章《几何图形初步》4.2第2课时《线段长短的比较与运算》
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段
的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什 么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是
人教版七年级数学上册2.4《线段的和与差》课件
a
b
l1 l2
演绎推理
在同一条直线上，有两条线段AB和BC，其 中线段AB=6cm，BC=2cm.M为AB的中点， N为BC的中点，那么MN的长度为多少？
循序渐进
课本72页做一做
观察与思考
在同一条直线上，有两条线段AB和BC，其 中线段AB=6cm，BC=2cm.那么AC长为多 少？
解：因为C为AB的中点
9acm
A
C
3cbm B
那么，请问现在AC的长为多少？ AC=AB-CB=a-b
你能说出DB与AC、 DB与AD的数量关
系吗？
DB= 1 AC（AC=3DB）、 21
DB= 3 AD(AD=3DB)
a
b
l1 l2
宝刀小试
a
如图，已知线段a，b.
（1）线段AB= ——— 。
a+2b
b
A
a
b
辨析
如果AB=BC，那么点B是否为AC的中点？
求一求 如图，线段AB=6.8cm，点C为AB的中点，D是线
段CB的中点。请你求出线段AD的长度.（请书写出过
程）
A
C
D
B
解：因为C为AB的中点
所以，BC=AC=
1 2
AB=3.4
因所为 以D，为CCDB=的12 中BC点=1.7
又因为AD=AC+CD
1
所以，BC=AC= 2 AB=3.4cm 因为D为CB的中点
1
所以，DB=CD= 2 BC=1.7cm
等式的两边分别加 上或减去相等的量
等式仍然成立！
又因为AD=AC+CD 所以，AD=3.4cm+1.7cm=5.1cm
622线段的比较与运算课件人教版数学七年级上册2
线段的比较与运算
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结课后作业
fo 学习目标
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质， 并学会运用. (难点)
跟踪训练
如图，已知线段a,b, 作一条线段，使它等于a+2b.
a
b
解：如图所示，在直线上作线段AB=a, 再在线段AB的延长 线上作线段BC=CD=b, 则线段AD=a+2b.
里 获取新知
探究点5 线段的等分点
1.线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,
点M叫作线段AB的中点. 几何语言：
新课引入
问题1:观察右图，你能比较 两位同学的身高吗?
我身高1.56m, 比你高6 cm.
左边的同学高 .
问题2:你用什么方法比较两 位同学身高的?
把两人的身高看成线段
度量法
方法1:比较线段的长度； 方法2:一端点重合，比较另一个端点的位置：
我身高1.5m.
叠合法
里 获取新知
探 究 点 1 画一条线段等于已知线段 问题1:如何画一条线段等于已知线段AB? 方法1:先用刻度尺量出线段AB的长度， 再画一条等于这个长度的线段.
探究点2 线段的大小比较
问题1:如何比较两条线段的大小? 方法1:度量法：先用刻度尺量出线段的长度，再根据长度比较线段的大
小：线段长度大的线段大.
方法2:叠合法：如图所示，先利用圆规把一条线段移到另一条线段上(左 端点重合),再根据右端点位置比较线段大小：谁的端点在右，谁大.
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4.2线段的尺规作图与和差倍分（第1课时)
教学设计
教材分析
本节课主要介绍线段的尺规作图与线段的和差倍分，让学生掌握基本尺规画图方法，发现线段大小比较的方法（度量法和叠加法），掌握线段中点的定义及其性质、判定方法。
教学目标
一、知识与技能
1、经历用直尺画一条线段等于已知线段的操作过程，感知线段的长度；
2、运用尺规工具，作一条线段等于已知线段；
3、用尺规作图比较两条线段的大小（长短），作线段的两倍等；
4、理解线段中点的性质和基本几何书写。
二、过程与方法
通过画图实际操作串联整节课，让学生在不断尝试使用直尺与圆规这两种工具中，不断熟练作图的基本步骤。
三、情感态度与价值观
1、本节课是学生通过具体主动实际操作的方式，参与到知识的学习与构建，并从他们已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生动手操作的能力与习惯；
2、让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
教学重点、难点
1、重点: 线段的尺规作图与中点的性质；
2、难点:准确利用尺规作图比较线段的大小；线段中点的定义与性质。
教学资源
直尺、圆规、课件、黑板、多媒体教室
教学过程
一、创设情景，导入课题
问题1：直线、射线、线段的主要特点是什么？
问题2：画图，需要哪些工具？
学生讨论结果：直线是往两方无限延伸，无法度量；射线是往端点另一方无限延伸，无法度量；线段无法延伸，可以度量长短。
画图，通常需要直尺与铅笔橡皮擦等工具。
》》两个问题就复习已学知识，为后续知识的拓展作出铺垫。
.
二、探索新知，讲授新课
问题3:画一条线段等于已知的线段，你有什么方法?
活动目的:让学生回忆小学阶段画图的方法，尽快进入角色。
参考答案：1、用有刻度的直尺，沿着直线边缘画。
（度量长度相等即可）
2、用没有刻度的直尺和圆规画。
（圆规两脚之间可以看做距离，度量准确即可） 介绍直尺与圆规：（详见课件PPT ）
问题4:如何作一条线段等于已知线段？
讨论结果：用刻度尺画；用尺规画。
引出尺规作图的概念：限定只用没有刻度的直尺和圆规作图。
注：1) 刻度尺可以用一般的尺子代替；2)作图过程中，要保留作图痕迹。
问题5：尺规作图的步骤是什么？
讨论结果：1、用直尺在纸上画一条直线（或射线），取定点A ；
2、将圆规两脚与线段a 的两个端点重合，保持两脚距离不变；
3、在直线上以A 为端点，截取AB=a ，另一交点定为点B ；
4、得出结论：AB=a ，即为所求线段。
例题讲解：例1 作一条线段等于已知线段a 。
注意：1)作图后一定要在原图和新图里保留作图痕迹;
2)切勿忘记下结论。
巩固练习1、动手画一画：同桌之间相互出题：尺规作图，画一条任意长度的线段。
学生活动：学生在练习本完成，同时抽查2位学生进行板书，完成后，由同桌检验是否正确。
》》让学生体验出题的乐趣，同时又能体验合作学习的好处。
（备注注：老师在此期间巡堂，回答和指出学生遇到的问题。
）
问题6：如何比较两条线段的大小？（观察课本补充的知识。
）
讨论结果：方法有：1、度量法；2、重叠法。
度量法是用刻度尺直接完成，准确度有所偏差；重叠法是要将两条线段重合端点，然后再比较另一个端点的情况： ①若端点在已知端点内 已知线段>后画线段
②若端点重合 已知线段=后画线段
③若端点在已知端点外 已知线段<后画线段
例2：比较线段 a,b 的大小。
》》通过例题讲解,使学生进一步明确线段大小比较的实际操作，再次提醒保留作图痕迹。
问题7：任意两条线段能不能叠加？具体如何表述？
讨论结果：⑴ 可以叠加；
⑵ 叠加的类型分为同向叠加、反向叠加； a a a b a
⑶注意结论的表述。
巩固练习2、
1、同桌相互出题：任意画两条线段，让同桌画一条新线段等于已知线段的和、差。
2、画一条线段AB=2a。
引出线段中点的定义：将一条线段分成相等的两部分的点，叫做线段的中点。
介绍线段的中点性质，几何表述：∵点B是线段AC的中点，∴AB=BC=½AC。
介绍线段中点的判定：∵AB=BC=½AC，∴点B是线段AC的中点。
类比归纳：线段的三等分点、四等分点、……、N等分点。
三、课堂小结
1、尺规作图需要注意什么？
2、如何比较线段的大小（长短）？
3、对于线段中点及其性质、判定，说说你的收获。
》》通过对以上三个问题的思考，引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己对知识的认识，形成完整的知识结构.
四、布置作业
1、课本第130页第7题，第9题。
2、《南方新课堂》第87、88页。